CC BY
51Квалиметрико-статистическая оценка процессов менеджмента качества
Излагается подход к оценке процессов СМК методом формирования обобщенного (комплексного) показателя качества с использованием положений квалиметрии. Предлагается методика статистического определения критических значений показателей качества для пересчета полученной оценки результативности с применением коэффициента вето. Приводится пример использования предложенной методики
В.В. Мирошников1
ФГБОУ ВО «Брянский государственный технический университет», д-р техн. наук, профессор,
v.v.miroshnikov@mail.ru
Н.М. Борбаць2
ФГБОУ ВО «Брянский государственный технический университет», канд. техн. наук, доцент, borbact@mail.ru
Т.В. Школина2
ФГБОУ ВО «Брянский государственный технический университет», канд. техн. наук, hedera@yandex.ru
1 профессор кафедры «Управление качеством, стандартизация
и метрология», г. Брянск, Россия
2 доцент кафедры «Управление качеством, стандартизация
и метрология», г. Брянск, Россия
Для цитирования: Мирошников В.В., Борбаць Н.М., Школина Т.В. Квалиметрико-статистическая оценка процессов менеджмента качества // Компетентность. — 2019. — № 2
ключевые слова
качество, процесс, комплексная оценка, результативность, коэффициент вето, статистическая обработка наблюдений
стандартах ИСО серии 9000 одним из основных источников информации для улучшения деятельности любой организации в области качества указана оценка результативности процессов и системы менеджмента качества (СМК) в целом. Проведение регулярной оценки результативности СМК является одной из задач высшего руководства организации. Данная оценка, проводимая систематически, через запланированные интервалы времени, с целью обеспечения ее постоянной пригодности, достаточности и результативности, остается требованием ГОСТ Р ИСО 9001-2015 [1], посредством которого осуществляется реализация одного из принципов менеджмента качества — принятие решений, основанных на свидетельствах. Однако в данном стандарте при трактовке требований не предлагается определенный механизм оценки результативности системы менеджмента как организации в целом, так и отдельных процессов. Поэтому вопросы, связанные с проблемой адекватной и объективной оценки, а также последующего анализа результативности системы менеджмента качества, приобретают вид задачи как теоретической, так и практической, и каждое предприятие сталкивается с необходимостью выбора своего способа ее определения.
Сегодня нет единой методики оценки результативности процессов СМК, организациям предлагается самим разработать алгоритмы оценки с учетом видов деятельности, выпускаемой продукции и бизнес-процессов. В этом и состоит проблема создания и внедрения методик оценки результативности для каждого конкретного предприятия.
В данной работе рассматривается методика с использованием комплекс-
ной оценки на базе интеграции положений квалиметрии и математической статистики.
Сначала необходимо выделить единичные показатели качества процессов СМК. Взяв за основу положения ГОСТ Р 52113-2014 [2], можно охарактеризовать номенклатуру показателей качества процессов как перечень качественных и/или количественных характеристик показателей, обеспечивающих их способность удовлетворять установленные или предполагаемые потребности и возможность оценки уровня качества процессов.
Расчет обобщенного показателя качества процесса и оценка его результативности базируется на определении фактических и нормирующих значений показателей качества за рассматриваемый период и коэффициента значимости (весомости) каждого показателя внутри процесса [3]. Продолжительность периода, за который ведется расчет, находится в прямо пропорциональной зависимости от уровня зрелости системы менеджмента качества организации, результативности СМК, удовлетворенности потребителей и т.п.
Обобщенный показатель качества процесса рассчитывается как средневзвешенный квадратический, который применяют при комплексировании единичных показателей качества, когда они неоднородны и имеют значительный разброс. При условии, что сумма коэффициентов весомости равна единице
(I Я, = 1),
комплексный показатель
,=1
рассчитывается по следующей форму-
Q=Л ё02о
(1)
где Q — средневзвешенный квадрати-ческий комплексный показатель;
Я отн — относительные единичные показатели качества (критерии) процесса;
gi — коэффициенты весомости единичных показателей качества, определяемые экспертным методом;
п — число показателей качества. После расчета комплексного показателя по формуле (1) проводится оценка результативности Р процесса СМК. Существуют различные шкалы интерпретации результатов, например, при 0 < Р < 0,50 результативность процесса определяется как недопустимая, при 0,50 < Р < 0,65 — низкий уровень результативности, при 0,65 < Р < 0,75 — средний, при 0,75 < Р < 0,85 — выше среднего и при Р > 0,85 — высокий уровень результативности. Возможно установление и других градаций степени результативности процесса.
Для корректного расчета следует уделить внимание классификации используемых показателей качества процесса. В квалиметрии принято делить показатели на позитивные и негативные. Позитивным называют показатель, если его числовое значение увеличивается с улучшением качества, а негативным — если уменьшается. Для перехода к относительным показателям, которые используются при комплексировании, применяется формула (2) соответственно для позитивных показателей или формула (3) — для негативных:
Я отн = Я / Ян (2)
Я отн = Ян / Я, (3)
где Ян — нормирующее значение показателя качества, имеющее ту же размерность, что и Я
Критически важным вопросом является определение нормирующих значений показателей качества. В общем случае в качестве нормирующего (эталонного, планового) значения Ян часто принимают наилучшее значение показателя качества (Ятах — для позитивного и Я тЬ — для негативного) или нормы и требования соответствующих документов. Ниже будет описан
предлагаемый подход к определению нормирующих значений на основе применения статистических методов.
Дополнительно при оценке результативности процессов СМК следует обратить внимание на применение такого инструмента квалиметрии, как коэффициент вето [4]. Недостатком оценки по комплексному показателю является то, что низкие значения одних показателей качества процесса могут компенсироваться высокими значениями других. Если при оценке процесса комплексируется большое число показателей качества, среди которых могут быть главные и второстепенные, то компенсация низких значений главных показателей качества высокими значениями второстепенных показателей недопустима. Коэффициент вето — это функция, которая при выходе любого из важнейших единичных показателей за допустимые (установленные нормативно-технической документацией) пределы обращается в ноль. Во всех остальных случаях коэффициент вето остается равным 1. Формально это записывается так:
ф(Я) =
1, если Q min < Q < Q max
_ для всех i = 1...n 0, если Q выходит
за установленные пределы хотя бы одного i
В квалиметрии вето накладывается на комплексный показатель качества, но для оценки качества процессов СМК это не применимо, поскольку приводит к обнулению результатов расчета, что делает оценку процесса неинформативной и исключает возможность сравнения результатов с предыдущими периодами. Поэтому предлагается коэффициент вето применять к относительным показателям качества, рассчитанным по формулам (2) и (3):
ЯФ = <p(Qi)Q с
(4)
где ЯФ — относительное значение показателя с учетом коэффициента вето; ф(Я) — коэффициент вето. Таким образом, из-за коэффициента вето единичный относительный показатель падает до нуля, если его
Сегодня нет единой методики оценки результативности процессов СМК, организациям предлагается самим разработать алгоритмы оценки с учетом видов деятельности, выпускаемой продукции и бизнес-процессов
значение оказывается неприемлемым. Следовательно, на предприятии должны быть установлены критические значения показателей качества (ЯтЬ и Я тах), выход за которые не допускается и свидетельствует о критически низкой результативности рассматриваемого показателя, что требует применения срочных корректирующих мер. При этом особое значение имеет обоснованный выбор значения Я тЬ для позитивного показателя и Я тах — для негативного.
Итак, для корректного расчета комплексного показателя качества процесса СМК, установления нормирующего значения показателя качества и предельного значения для применения коэффициента вето в организации должны быть определены максимальные и минимальные значения единичных показателей процесса. Эти значения предлагается устанавливать не произвольно, а на основе имеющихся данных о результатах работы предприятия за предыдущий период наблюдений с использованием соответствующего статистического инструментария.
Определим критические значения для разных категорий показателей, которые будем рассматривать как случайные величины, описываемые различными законами распределения. Из всего множества возможных законов распределения в рамках данной статьи ограничимся рассмотрением наиболее часто применяемых на практике в зависимости от природы учитываемых показателей (распределение Пуассона, Парето, гамма-распределение). В дальнейшем должны быть
выполнены дополнительные исследования с целью более обоснованного выбора законов распределения для каждого показателя качества.
Минимально и максимально допустимые значения показателей качества (Q min и Q max) бУдем опРеделять на основе данных предыдущего периода наблюдений из соотношений:
P\.Q * Q max l Öi ] = « / 2 P\.Q Z Q min I ÖJ = a / ^
(5)
где P\X > x | a] — вероятность того, что случайная величина X окажется равной или превзойдет некоторое действительное значение x при параметре распределения a;
9 — среднее значение показателя за период наблюдения;
a — заданное малое значение вероятности, например 0,05 или 0,1.
Пусть Я — негативный показатель качества. Рассмотрим определение критических значений на примере таких показателей, как Q11 — количество рекламаций, Q12 — среднее время рассмотрения рекламации, Q13 — размер ущерба, причиненного предприятию.
Показатель Q11 представляет собой целочисленную величину, для которой условия (5) могут быть выполнены лишь приближенно, поэтому предельно допустимые значения для него и аналогичных ему показателей будем определять из условий:
P[Q > Qimax I 9i] < a / 2;
P\.Q * Qi max - 1 I Öi ] > a / 2;
P[Q Z Qmin I Öi ] Z a / 2; PlQ Z Qmin + 1 I Öi ] > a / 2.
(6)
При определении минимального Я11 тЬ и максимального Я11 тах значений для показателя Я11 в первом приближении будем исходить из того, что его значения распределены по закону Пуассона, который широко применяется при решении различных задач науки и техники, в частности при описании числа отказов в течение заданного отрезка времени [5]. В этом случае выражения (6) примут вид:
а.» -1 е-е е*
1 -1
к!
ßii„,x -2 -ей к
<а/2;
к=0
1 - 1 Чг>а/2; к=0 к!
ßiimi^-е ак
<а/2;
(7)
к=0 к!
ßllmin +1 g-е ек
к=0
к!
>а/2,
•г (2,™ ) = Г 'Г^)( =а /2, (9)
где ^т(х) — функция гамма-распределения с параметрами а и Ъ (отношение неполной гамма-функции); Г(а) — гамма-функция:
где 9 — среднее количество рекламаций за прошедший период наблюдений;
k — возможные значения рассматриваемого показателя (£ = 0, 1...). Таким образом, при заданных значениях 9 и а с помощью справочных таблиц распределения Пуассона или соответствующего программного обеспечения определяются значения 011 тах и Оц т;п, удовлетворяющие условиям (7), которые и берутся в качестве максимально и минимально допустимых значений рассматриваемого показателя качества.
Теперь определим критические значения для показателя 012 — среднего времени рассмотрения рекламации. Данный показатель может считаться случайной величиной с областью возможных значений на положительной части числовой оси, то есть минимально возможное значение для него равно нулю. Однако поскольку рассмотрение рекламации требует некоторого времени, то минимально возможное значение 012 т;п должно отличаться от нуля. Чтобы определить допустимые значения для 012 в первом приближении будем рассматривать его в качестве случайной величины, имеющей гамма-распределение с параметрами а и Ъ. Данное распределение полезно при представлении непрерывных случайных величин, которые не могут быть отрицательными или значения которых ограничены снизу некоторым заданным значением. В этом случае выражения (5) примут вид:
•Г ((2тах )=Г ЪГ2ма)= 1 -«/2, (8) Г(а)
r(a) = J ta-1e"tdt,
rbx(a) — неполная гамма-функция:
bx
Г bx (a) = J ta-1e-tdt.
0
Таким образом, на основе данных, собранных за предыдущий период работы предприятия, необходимо найти оценки параметров a и b, после
чего значения Q12 min и Ö12 max определяются для заданного значения а как корни уравнений (8) и (9). Оценки параметров a и b гамма-распределения могут быть найдены из соотношений [6]:
b = x / a;
(10)
0,500876 + 0,1648852y - 0,0544274y2
У
0 < у < 0,5772;
а ~ 8,898919 + 9,059950у + 0,9775373у2 у (17,79728 +11,968477у + у2) , 0,5772 < у < 17;
где у = 1п (X / X);
X — среднее арифметическое результатов наблюдений;
X — среднее геометрическое результатов наблюдений.
Определим допустимые значения для параметра 013 — размер ущерба, причиненного предприятию из-за поставки некачественной продукции. В рамках экономического анализа размер ущерба часто рассматривается как случайная величина, подчиняющаяся распределению Парето с параметрами х0 и а. В этом случае условия (5) могут быть записаны в виде:
FP (Gl3max ) = 1
X,
0
V Q13max )
f \a x0
Fp (
13 mm
i = 1 -
V Q13min
= 1 -a/2; (11)
= a/2.
Найдя по данным, собранным за предыдущий период работы предприятия, оценки параметров х0 и а и задав значение а, мы увидим, что минимально и максимально допустимые значения показателя находятся как корни уравнений (11). Оценки параметров х0 и а, в свою очередь, могут быть найдены из соотношений [6]:
Алгоритм расчета комплексной оценки качества процесса СМК [The algorithm for calculating the complex quality evaluation of QMS process]
a =1I1+^;
л = a-1_
X0 = Л X,
(12)
где х — среднее арифметическое результатов наблюдения;
S2 — выборочная дисперсия результатов наблюдения.
Перейдем к позитивным показателям качества. В СМК примерами позитивных показателей могут быть число заключенных контрактов (Я21), число новых потребителей (Я22), время бездефектной работы (Я23) и т.п. Для определения минимального и максимального допустимого значения показателя Я21 (как целочисленной случайной величины) также будем рассматривать его в первом приближении как случайную величину, описываемую распределением Пуассона. Следовательно, предельные значения для него будут определяться по формулам, аналогичным выражениям (7).
Определив критические предельные значения показателей процессов, можно переходить к относительным показателям, применять коэффициент вето и рассчитывать комплексную оценку качества процесса системы менеджмента качества (результативность). Схематично алгоритм применения предлагаемой методики представлен на рисунке.
Рассмотрим пример применения данной методики для некоего абстрактного процесса системы менеджмента качества, включающего различные категории показателей. Начнем с нахождения максимального и минимального допустимого значения показателей на основе данных, собранных в течение полугода (табл. 1).
Так как среднее значение количества рекламаций (показатель Я1) за период наблюдения 9 = 7,83, то при а = 0,10 формулы (7) примут вид:
1 - £ е-< 0,05;
k=0
к!
й--2 е"7,837 83k 1 - £ e-тт8^> 0,05;
к=0
k!
Q1min e-7,83 7 83k
£ e-< 0,05;
k=0
k!
Qlmin +1 „-7,837 83k
J е-^ö^> 0,05.
k=0
k!
Таблица 1
Значения показателей качества процессов СМК [Values of quality indicators of QMS processes]
В табл. 2 приведены результаты вычисления вероятностей по закону Пуассона с параметром 9 = 7,83.
На основе данных этой таблицы можно записать:
1 - PQ < 13 | 7,83 ] = 0,02950 < 0,05; 1 - PQ < 12 | 7,83 ] = 0,05611 > 0,05; P[_Q1 < 3 | 7,83 ] = 0,04741 < 0,05; PQ < 4 | 7,83 ] = 0,10958 > 0,05,
отсюда соответственно получаем
Qi min = 3 и Q1 тах = 14.
По данным для показателя Q2 — среднее время рассмотрения рекламации в соответствии с формулами (10) получаем a = 16,55 и b = 0,136, тогда при а = 0,10 корни уравнений (8) и (9) соответственно равны Q2 max = 3,23
и Q2 min = 1,42.
В соответствии с данными табл. 1 средний размер ущерба, причиненного предприятию из-за поставки некачественной продукции за период наблюдения, составляет х = 7,7 млн руб., а выборочная дисперсия равна
Показатель качества Значения показателей качества
[Quality indicator] [Values of quality indicators]
_û . _û u u
к \o a. \o . о z
:e se CQ со <D <D
о CD □E cc © CD CD
Количество рекламаций Q1, шт. 4 9 5 7 6 16 47 7,83
Среднее время рассмотрения 2 1,5 3 2 2 2 13,5 2,08
рекламации Q2, ч
Размер ущерба, причиненного 7,4 9,8 6,4 8,5 7,0 6,9 46,0 7,7
предприятию из-за поставки
некачественной продукции Q3, млн руб.
Число заключенных контрактов Q4 шт. 9 10 8 11 7 12 57 9,5
S2 = 1,59, следовательно, оценки параметров распределения Парето по формулам (12) будут равны a = 7,16 и х0 = 6,60. Тогда, принимая а = 0,10, корни уравнений (11) окажутся равными Q3 max = 10,02 и Q3 min = 6,64.
Наконец, среднее число заключенных контрактов (показатель Q4) за прошедший период наблюдения составило 9 = 9,5. Значения вероятностей распределения Пуассона с параметром 9 = 9,5 приведены в табл. 3, и на их основании можно записать:
Таблица 2
Значения вероятностей для распределения Пуассона с параметром 9 =7,83 [Probability values for the Poisson distribution with the parameter 9 =7,83]
k 0 1 2 3 4 5 6 7
[ X 1Л ] 0,00040 0,00350 0,01566 0,04741 0,10958 0,20698 0,33415 0,47646
P[X > k] 0,99960 0,99650 0,98434 0,95259 0,89042 0,79302 0,66585 0,52354
k 8 9 10 11 12 13 14 15
[ X 1Л k] 0,61580 0,73708 0,83208 0,89973 0,94389 0,97050 0,98539 0,99317
P[X > k] 0,38420 0,26292 0,16792 0,10027 0,05611 0,02950 0,01461 0,00683
Таблица 3
Значения вероятностей для распределения Пуассона с параметром 9 =9,5 [Probability values for the Poisson distribution with the parameter 9 =9,5]
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8
[ X 1Л k] 0,0001 0,0008 0,0042 0,0149 0,0403 0,0885 0,1649 0,2687 0,3918
P[X > k] 0,9999 0,9992 0,9958 0,9851 0,9597 0,9115 0,8351 0,7313 0,6082
k 9 10 11 12 13 14 15 16 17
[ X 1Л k] 0,5218 0,6453 0,7520 0,8364 0,8981 0,9400 0,9665 0,9823 0,9911
P[X > k] 0,4782 0,3547 0,2480 0,1636 0,1019 0,0600 0,0335 0,0177 0,0089
Таблица 4
Данные для оценки процесса [Data for process evaluation]
Показатель [Indicator] Фактическое значение [Actual value] Qi min Qi max Qi отн Qi p g
Û1 Количество рекламаций, шт. 15 3 14 0,2 0 0,3
q2 Среднее время рассмотрения рекламации, ч 2 1,42 3,23 0,71 0,71 0,1
Q3 Размер ущерба, причиненного предприятию из-за поставки некачественной продукции, млн руб. 6,9 6,64 10,02 0,96 0,96 0,35
qa Число заключенных контрактов, шт. 12 4 16 0,75 0,75 0,25
1 - P[Q4 < 15 | 9,5 ] = 0,0335 < 0,05; 1 - P[Q4 < 14 | 9,5 ] = 0,0600 > 0,05; p[Q4 < 4 I 9,5 ] = 0,0403 < 0,05; PQ < 5 | 9,5 ] = 0,0885 > 0,05, отсюда следует, что Q4 min = 4 и
04 max = 16.
Используя собранные и рассчитанные данные (табл. 4), определим результативность процесса в феврале методом формирования обобщенного показателя качества по формуле (1). С помощью полученных данных рассчитываем результативность процесса по формуле (1):
P = -у/0,3 • 0,22 + 0,1 • 0,712 + 0,35 • 0,962 + 0,25 • 0,752 = 0,725.
Сопоставляя полученное значение со шкалой интерпретации, можно сделать вывод, что результативность процесса находится на среднем уровне. Используя формулу (4), пересчитаем результативность с учетом коэффициента вето. Как видно из табл. 4, вето
Статья поступила в редакцию 23.01.2019
накладывается на показатель Я1 значение которого в текущем месяце (15) превышает установленный максимум (14), и его относительное значение превращается в ноль. Значения остальных показателей находятся в установленных пределах, поэтому не изменяются. Итак, комплексная оценка качества процесса с учетом коэффициента вето равна
Р =
=V0,3-02+0,1-0,712+0,35■0,962+0,25•0,752 =
= 0,717.
Конечно, для данного абстрактного примера с 4-мя показателями коэффициент вето не внесет значительных изменений в общий расчет, но в реальных процессах СМК, характеризуемых десятками показателей, его влияние будет существенно. Кроме того, коэффициент вето сразу выделяет процессы, по которым в текущем периоде произошло заметное ухудшение, что требует принятия срочных корректирующих мер.
Полученная оценка результативности должна быть проанализирована и положена в основу соответствующих управленческих решений по улучшению процессов системы менеджмента качества.
В заключение следует отметить, что при использовании предлагаемой методики нахождения критических значений показателей качества возможна ситуация, когда минимальное значение оказывается равным нулю, вследствие чего расчет комплексного показателя становится затруднительным. Для решения данной проблемы необходимо дальнейшее развитие предлагаемой методики. ■
Список литературы
1. ГОСТ Р ИСО 9001-2015. Системы менеджмента качества. Требования. — М.: Стандартинформ, 2015.
2. ГОСТ Р 52113-2014. Услуги населению. Номенклатура показателей качества услуг. — М.: Стандартинформ, 2015.
3. Школина Т.В. Оценка и улучшение качества процессов рекламационной деятельности / Т.В. Школина, Е.Ю. Изотикова // Вестник БГТУ. — 2017. — № 1(54).
4. Шишкин И.Ф. Квалиметрия и управление качеством: учеб. для вузов / И.Ф. Шишкин, В.М. Станякин. — М.: Изд-во ВЗПИ, 1992.
5. Джонсон Н. Статистика и планирование эксперимента в науке и технике. Часть 1. Методы обработки данных / Н. Джонсон, Ф. Лион; пер. с англ. под ред. к.т.н. Э.К. Лецкого. — М.: Мир, 1980.
6. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. — СПб: Наука, 2001.
Kompetentnost 2/2019 ISSN 1993-8780
MANAGEMENT 35
Qualimetric-statistical Evaluation of Quality Management Processes
V.V. Miroshnikov1, FSBEI HE Bryansk State Technical University, Prof. Dr., v.v.miroshnikov@mail.ru N.M. Borbats'2, FSBEI HE Bryansk State Technical University, Dr. Assoc. Prof., borbact@mail.ru T.V. Shkolina2, FSBEI HE Bryansk State Technical University, Dr., hedera@yandex.ru
1 Professor, Quality Management, Standardization and Metrology Department, Bryansk, Russia
2 Associate Professor, Quality Management, Standardization and Metrology Department, Bryansk, Russia
Citation: Miroshnikov V.V., Borbats' N.M., Shkolina T.V. Qualimetric-statistical Evaluation of Quality Management Processes, Kompetentnost, 2019, no. 2, pp. 28-35
key words
quality, process, integrated assessment, performance, veto ratio, statistical processing of observations
References
In the given article, we have spoken about the approach to assessing the quality management system processes by the method of forming a generalized (integrated) quality indicator using the qualification provisions. We have proposed a method of statistical determination of quality indicators' critical values for recalculation of the obtained performance assessment using the veto coefficient. We gave an example of the application of the proposed method.
We believe that the obtained performance assessment should be analyzed and form the basis of the relevant management decisions that will improve the QMS processes. However, it should be noted that when using the proposed method of finding the critical values of quality indicators, it is possible that the minimum value will be zero. As a result, the calculation of the complex indicator becomes difficult. So, further development of the proposed method is required in order to solve this problem.
1. GOST R ISO 9001-2015 Quality management systems. Requirements.
2. GOST R 52113-2014 Public services. Nomenclature of service quality indicators.
3. Shkolina T.V. Otsenka i uluchshenie kachestva protsessov reklamatsionnoy deyatel'nosti [Evaluation and improvement of the reclamation activity processes' quality], T.V. Shkolina, E.Yu. Izotikova, Vestnik BGTU, 2017, no. 1(54), pp. 254-260.
4. Shishkin I.F. Kvalimetriya i upravlenie kachestvom: ucheb. dlya vuzov [Qualimetry and quality management: a textbook for universities], Moscow, Izd-vo VZPI, 1992, 255 P.
5. Dzhonson N. Statistika i planirovanie eksperimenta v nauke i tekhnike. Chast' 1. Metody obrabotki dannykh [Statistics and experiment planning in science and technology. Part 1. Methods of data processing], Moscow, Mir, 1980, 610 P.
6. Vadzinskiy R.N. Spravochnik po veroyatnostnym raspredeleniyam [Handbook of probability distributions], St. Petersburg, Nauka, 2001, 295 P.
