CC BY
0УДК 550.8.4
Е. Д. Ходырев, В. В. Трофимов, М. В. Гордиенко
КУСОЧНО-ЛИНЕЙНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ЗОН С ПОВЫШЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИОННОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ
Изучены зоны с повышенными градиентами фильтрационной неоднородности на участках влияния различного рода целиков. Изложен подход расчета усредненных фильтрационных характеристик горного массива в зонах влияния барьерных целиков.
Ключевые слова: кусочно-линейная аппроксимация, математическое моделирование, барьерный целик, зона водопроводящих трещин, водоупор.
Введение и постановка задачи. Закрытие угольных предприятий методом затопления приводит к частичной или полной инверсии техногенного режима подземных вод, что является одной из причин ряда катастрофических экологических последствий. Основным эффективным методом прогноза и изучения изменений техногенного режима подземных вод является построение математической модели массопереноса, отражающей всю сложность и неоднородность фильтрационных свойств массива подработанных горных пород. В большинстве случаев один гидрогеологический объект включает в себя целую группу закрывающихся и действующих шахт. В итоге размеры области фильтрации достигают десятков квадратных километров, а с учетом вычислительной сложности расчетной схемы отдельное шахтное поле может быть представлено лишь несколькими элементами разбиения модели. Анализ планов ведения горных работ показывает, что в один расчетный элемент, как правило, включается несколько участков с существенно отличающейся проницаемостью. Ярким примером таких неоднородностей являются различного рода целики, где фильтрационные свойства массива могут отличаются более чем на пять порядков. В этом случае вопрос определения эффективных пара-
метров расчетного элемента модели становится самостоятельной и довольно сложной задачей.
Результаты исследований. В рамках решения данной задачи выполнена оценка деформаций горных пород и трансверсаль-ной составляющей тензора проницаемости (в соответствии с методикой [1]) в зоне водопроводящих трещин (ЗВТ) для ненормативных целиков размером 10 м и 20 м, для нормативного целика размером 32 м, рассчитанного исходя из глубины ведения горных работ 500 м [2], и сверхнормативного целика размером 100 м. Расчеты выполнялись для ЗВТ, т.к. именно этот участок горных пород принимает самое активное участие в процессах массообмена в зонах с повышенными градиентами фильтрационных неоднород-ностей. Для демонстрации сложного характера распределения проницаемости горного массива в зоне влияния целиков приведены расчеты только для ненормативного целика размером 20 м.
На рисунке 1 отображено распределение деформаций горных пород в вертикальном сечении, расположенном перпендикулярно простиранию целика. По оси ординат в процентах от размеров ЗВТ отложено расстояние по нормали от плоскости отработанного пласта до рассматриваемой точки, по оси абсцисс - расстояние от некоторого фиксированного положения начала системы координат, расположенного в выработанном пространстве пласта, до расчетной точки. При этом левая граница целика расположена в точке с абсциссой равной 70 м, а правая - 90 м (70+1, где 1 - ширина целика).
0 20 40 60 80 100 120 140
Рис. 1 - Распределение деформаций подработанного массива в ЗВТ при ширине целика I = 20 м
Из рисунка следует, что вокруг целика образуется зона знакопеременных деформаций. Зоны разгрузки массива, расположенные над выработанным пространством (0 < X < 70 и 90 < X < 140), сопровождаются деформациями растяжения и характеризуются положительными значениями величин. Зона массива, расположенная непосредственно над целиком (70 < X < 90), является зоной концентрации напряжений и характеризуется деформациями сжатия, имеющими отрицательные значения.
На рисунке 2 представлены результаты расчета соответствующих этим деформациям величин трансверсальной составляющей тензора проницаемости в ЗВТ. Выбор системы координат аналогичен предыдущему графику. Из полученных результатов следует, что вокруг целика в ЗВТ образуется зона выраженной фильтрационной неоднородности. Зоны знакопеременных деформаций, примыкающие справа и слева к краевым частям целика сопровождаются существенным увеличением трансверсальной составляющей тензора проницаемости горных пород (на два порядка) по отношению к зонам полной подработки (плоского дна мульды сдвижений), которые расположены над выработанным пространством (0 <Х << 70 и 90 << X < 140). Зона массива, расположенная непосредственно над целиком (70 < X < 90), является зоной концентрации напряжений и характеризуется неоднозначными изменениям проницаемости. Зоны пониженной проницаемости (10-2), возникающие непосредственно над целиком и на некотором удалении от него, исходя из своих размеров, оказывают заметное влияние на уменьшение общей проницаемости ЗВТ. Наличие таких зон уменьшает общую проницаемость ЗВТ, однако это уменьшение мало в силу малых размеров этих зон. Кроме того, на некотором удалении от целика по нормали в сторону ЗВТ наблюдается рост трансверсальной составляющей тензора проницаемости. Такое поведение трансверсальной составляющей тензора проницаемости связано с малым размером целика и наложением полумульд сдвижения от выработанных пространств пласта, расположенных справа и слева от целика. Как итог относительные водоупоры, находящиеся в кровле барьерных целиков, при их малом размере могут попасть в зону увеличения проницаемости. В этом случае эффективность ненормативных целиков в качестве водоупоров падает.
Расчет эффективной проводимости. При решении задачи определения эффективной проводимости в зоне влияния целиков применена кусочно-линейная аппроксимация. Для фильтрации вдоль элементов неоднородностей величина эффективной проводимости определяется с достаточной для практики точностью формулой:
Тср = 1Г=1тгГ(/2?=1т(, (1)
где г - количество макронеоднородных слоев; шг - мощность слоев неоднородностей; Тг - проводимость неоднородности; п - количество неоднородностей.
Рис. 2 - Распределение трансверсальной составляющей тензора проницаемости горных пород подработанного массива в ЗВТ при ширине целика I = 20 м
При фильтрации перпендикулярно элементам неоднородно-стей эта формула имеет вид:
^(ПитГ'Я1^. (2)
Для оценки вклада целика в обобщенные характеристики единичного расчетного элемента модели используется следующий подход. При фильтрации перпендикулярно линии целика по формуле (1) производится определение среднего значения проницаемости отдельных слоев в ЗВТ, полученных для различных размеров целика, а по формуле (2) определяются усредненные параметры отдельного расчетного элемента обобщенной плоской задачи. При фильтрации параллельно линии целика по формуле (1) рас-
считывается среднее значение проницаемости отдельных слоев в ЗВТ, полученных для различных размеров целика, и по этой же формуле (1) определяются усредненные параметры отдельного расчетного элемента обобщенной плоской задачи. Результатом расчетов являются интегральные характеристики композитного участка.
На рисунке 3 приведены результаты вычислений нормированных расходов через ЗВТ с использованием значений проводи-мостей, рассчитанных (нижний график) и аппроксимированных по предложенной схеме в рамках 4-х слоёв с шагом 20 м (верхний график).
Выводы. Из полученных результатов следует, что разработанный подход расчета усредненных фильтрационных характеристик горного массива в зоне влияния защитных целиков позволил получить достаточную для практического применения точность моделирования фильтрационных процессов на всей исследуемой области фильтрации.
Исследования проводились в ФГБНУ «РАНИМИ» в рамках государственного задания (№ госрегистрации 1023020700021-4-2.7.1;2.7.5).
ЛИТЕРАТУРА
1. Кулибаба, С. Б. Оценка свойств техногенных коллекторов метана с учетом главных составляющих деформаций горного массива в зоне полных сдвижений / С. Б. Кулибаба, Е. Д. Ходырев // Науковi пращ УкрНДМ1 НАН Украши: зб. наук. пр. - Донецк, 2013. - № 13 (1). - С. 218 - 229.
2. Инструкция по безопасному ведению горных работ у затопленных выработок [Текст]: НАОП 1.1.30-5.08.84. - Утв. Ми-нуглепромом СССР 02.10.1984. - Л.: ВНИМИ, 1984. - 66 с.
Ходырев Евгений Дмитриевич, кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник, ФГБНУ «РАНИМИ», Россия, ДНР, Донецк, hodyrev_ed@mail.ru.
Трофимов Виктор Валериевич, кандидат технических наук, заведующий отделом компьютерных технологий, ФГБНУ «РАНИМИ», Россия, ДНР, Донецк, victor.trofymov@ranimi.org.
Гордиенко Мария Валерьевна, ведущий инженер, ФГБНУ «РАНИМИ», Россия, ДНР, Донецк, gordiencko.mariya@gmail.com.
PIECEWISE LINEAR APPROXIMATION OF ZONES WITH INCREASED FILTRATION INHOMOGENEITY
Zones with increased gradients of filtration inhomogeneity in the areas of various kinds pillars influence have been studied. An approach for calculating the average filtration characteristics of a rock mass in the zones of influence of barrier pillars is outlined.
Keywords: piecewise linear approximation, mathematical modeling, barrier pillar, zone of water supply cracks, water resistance.
Khodyrev Evgeny Dmitrievich, Ph. D. in Engineering Sciences, Leading Researcher, Federal State Budgetary Institution «RANIMI», Russia, DPR, Donetsk, hodyrev_ed@mail.ru.
Trofimov Viktor Valerievich, Ph. D. in Engineering Sciences, Head of the Computer Technology Department, Federal State Budgetary Institution «RANIMI», Russia, DPR, Donetsk, victor.trofymov@ranimi.org.
Gordienko Maria Valeryevna, Lead engineer, Federal State Budgetary Institution «RANIMI», Russia, DPR, Donetsk, gordiencko.mariya@gmail.com.
