CC BY
115
Концепция разработки регрессионной модели анализа и прогнозирования финансового состояния предприятий
промышленности Concept development of a regression model analysis and forecasting financial condition of the industry Сорока Яна Александровна
аспирант
Таганрогский Институт Управления и Экономики
e-mail: [email protected] Soroka Yana graduate
Taganrog Institute of Management and Economics
e-mail: [email protected]
Аннотация
На современном этапе развития рыночных отношений особое внимание отводится хозяйствующим субъектам, а соответственно и анализу финансово-хозяйственной деятельности, определяющей их перспективное развитие и способность отвечать по своим обязательствам. Своевременно определить характер протекающих на предприятии финансовых процессов позволит разработка и использование научно обоснованной модели анализа, являющейся эффективным инструментом познания сущности изучаемых явлений. Этой задаче соответствует, в настоящее время, многофакторная регрессионная модель, учитывающая необходимые для анализа факторы, влияющие на финансовую устойчивость предприятия и исключающая коррелированность между ними, искажающую ее достоверность.
At the present stage of development of market relations special attention is paid to economic entities and, accordingly, the analysis of financial and economic activity that determines their future development, and the ability to meet its obligations. Promptly determine the nature occurring in the enterprise financial processes allows the development and use of evidence-based analysis model, which is an effective tool for understanding the essence of the phenomena. This task has, at present, multivariate regression model that includes the need to analyze the factors affecting the financial stability of the company and excluding correlation of between them, distorting its accuracy.
Ключевые слова: анализ финансово-хозяйственной деятельности,
многофакторная регрессионная модель, финансовая устойчивость, корреляция.
Keywords: analysis of financial and economic activity, multiple regression model, financial strength, correlation.
Необходимость разработки прогнозной модели анализа финансового
состояния предприятия
Уделяя первостепенное значение объективной и точной оценке финансово-экономического состояния предприятия можно обеспечить его конкурентоспособность, повысить потенциал в деловом сотрудничестве, оценить, в какой степени гарантированы экономические интересы самого предприятия и его партнеров в финансовом и производственном отношении. Для успешного развития предприятия в условиях рыночной экономики, с учетом возможного риска потери финансовой устойчивости, необходимо разработать научно обоснованную модель анализа его финансовой устойчивости, позволяющую своевременно определять характер протекающих финансовых процессов. Применение таких моделей на практике дает возможность в значительной мере уменьшить информационную асимметрию между предприятием и инвесторами, а так же нейтрализовать конфликт между указанными сторонами.
В настоящее время моделирование является эффективным приемом познания сущности изучаемых явлений. Выступая в качестве основного инструмента финансового анализа, оно дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи, а так же оно активно используется на практике для прогнозирования банкротства. Содержание метода моделирования заключается в конструировании модели на основе предварительного изучения объекта и выделения его существенных характеристик, а так же в экспериментальном или теоретическом анализе модели, сопоставлении результатов с данными об объекте и корректировка модели [11].
Поскольку анализируются характеристики финансового состояния предприятия и степень их влияния на результативные показатели, связь между которыми является неполной, и определяется корреляционным оцениванием, то моделирование поведения этих факторов будет являться стохастическим, в основе которого лежит корреляционно-регрессионный анализ. Данный вид факторного анализа активно используется при исследовании финансового состояния предприятия многими, как западными там российскими учеными. Основное преимущество факторного анализа заключается в возможности получения достаточно достоверных результатов и точных прогнозов.
От успешного решения проблемы точности во многом зависит эффективность принятых стратегических решений в области дальнейшей финансовой политики предприятия.
Точность моделирования характеризуют величиной отклонения выхода модели от идеального значения моделируемой переменной (оригинала). При синтезе модели идентификации временного ряда изучаемого экономического показателя его значения, измеренные с регламентированной точностью, трактуются как идеальные. Ошибка моделирования в этом случае есть
разность выхода модели идентификации и члена временного ряда, отнесенных к одному и тому же моменту времени.
В общем случае ошибка моделирования образуется совокупностью трех составляющих ошибок:
1. Порождаемой отклонениями входных переменных модели от фактических значений входов анализируемого объекта.
2. Привносимой моделью объекта. Она проявляется в неадекватности принятой зависимости между входом и выходом модели и фактической зависимости в моделируемом процессе. Чаще эта ошибка состоит из двух компонент: методической (структурной) и функциональной. Первая обусловлена неизбежными упрощениями в модели явлений реальной действительности, особенно ее динамики. Поэтому часто прибегают к линеаризации в модели фактических нелинейных соотношений, упрощают или вообще пренебрегают при моделировании инерционными и демпфирующими характеристиками реального объекта и т.д. Вторая составляющая возникает из-за неточности воспроизведения или поддержания в модели параметров реального процесса, т.е. из-за ошибок параметров модели.
3. Измерения моделируемой переменной в реальном объекте (неточность измерения амплитуды и частоты вибрации в моделируемой системе). Решение проблемы выбора рационального уровня точности
моделирования лежит в границах, определяющих гармоническое сочетание точности исходной информации, структурной и функциональной точности модели и точности вычислительных алгоритмов [6].
Использование факторного анализа в финансовой деятельности предприятий, с позиции прогностики, исследуется на протяжении многих десятилетий и не одним ученым, но недостатки, связанные с непроработанностью ряда аспектов, в процессе практической реализации методологических разработок данной области, не были полностью нивелированы. Если рассматривать российскую практику факторного моделирования направленную на прогнозирование финансового состояния, относительно банкротства хозяйствующего субъекта, то ее качество с позиции, эффективности и обоснованности, ниже соответствующих моделей разработанных учеными на западе. Такое положение дел связано, прежде всего, со сравнительно недавним совершенствованием практики банкротства, на основе моделей финансового анализа, в России. А так же с рядом внутригосударственных причин, таких как: недостаточность данных по статистики банкротств, отсутствием свободного доступа к финансовым данным, как предприятий банкротов, так и к еще функционирующим предприятиям, а так же из-за невозможности реализации процесса адаптации зарубежных моделей [5].
Разработка многофакторной регрессионной модели как инструмента анализа финансового состояния предприятия
Первым этапом использования методики является сбор данных, которые легли в основу финансового анализа. В качестве информационного источника выступила бухгалтерская отчетность 59-и хозяйствующих субъектов, функционирующих в промышленной сфере, в виде: бухгалтерского баланса (форма 1), и отчета о прибылях и убытках (форма 2). Данные брались за период с 2006 по 2009 годы, итого 472 источника информации.
Второй этап заключается в отборе зависимых и независимых показателей (финансовых коэффициентов). Известно, что количество данного рода факторов насчитывается более сотни поэтому, что бы отобрать для регрессионного анализа наиболее информативные, можно прибегнуть к мнению экспертов разработавших уже существующие информативные системы показателей. К данным системам относятся:
- Граф эталонной динамики финансовых показателей деятельности предприятий, разработанный доктором экономических наук, профессором А.С. Тонких. В графе очерчен круг показателей, которые наиболее точно характеризуют финансовое состояние предприятия [10].
- Система финансовых коэффициентов описанных в методиках нормативно-правового регулирования [1,2,3].
- Группа показателей анализа финансового состояния предприятий отобранных, экспертами нижегородского филиала ГУ - Высшая школа экономики, на основе метода анализа иерархий (МАИ) [8,9].
- Группа показателей отобранных кандидатом экономических наук, доцентом Российской экономической академии наук им. Г.В. Плеханова, Лисицыной Е.В. [7].
В результате был отобрано 23 коэффициента принявших участие в расчетах (см. таб. 2).
При отборе факторов основной акцент так же ставиться на определении универсального интегрального критерия (результирующего показателя). Проанализировав работы ряда исследователей [7,8,12] было принято решения в качестве зависимой переменной взять коэффициент рентабельности собственного капитала Rс.к.
Третий этап. Прежде, чем приступить к процессу моделирования необходимо исключить ошибки, которые могут, в дальнейшем, повлиять на точность прогноза. Такая постановка задачи предопределила выбор в качестве одного из основных этапов, этап достижения однородности собранной информации (выборки), который был реализован за счет:
- Приведение данных к достоверному виду. Достоверность анализируемых данных зависит от точности данных представленных в отчетной бухгалтерской документации, которая выступает в качестве первичного источника информации. Для исключения недостоверности и неточности публикуемых данных, было принято решение усреднить анализируемые значения за определенный период, для выявления тенденции, которая, как правило, соответствует реальному положению дел на предприятии. В качестве основного анализируемого периода выступил
интервал в 4 отчетных года, с 2006 по 2009 г., по 59 предприятиям промышленности. В качестве расчетных показателей выступили 23 финансовых коэффициента, характеризующих предприятия с позиции: финансовой устойчивости, ликвидности и платежеспособности, деловой активности, рентабельности. Данные рассчитывались на начало и конец отчетного периода, при этом для процесса усреднения учитывались только значения на начало года, которые дают более точные результаты по предшествующему году, и только в 2009 года учитывались данные, как на начало, так и на конец года. Такие расчеты позволили нам получить, не только более точные данные, но и увеличить период с имеющихся 3-х лет, до 4-х лет. При этом общее количество обработанных числовых данных, в виде финансовых показателей, составило 5 428 тыс.;
- Исключения подозрительных, резко выделяющихся наблюдений с использованием программного комплекса STATISTICA 6. Нетипичные или редкие значения, которые существенно отклоняются от распределения остальных выборочных данных, именуются выбросами. Эти данные могут отражать истинные свойства изучаемого явления (переменной), а могут быть связаны с ошибками измерения или аномальными явлениями, и поэтому не должны включаться в модель. Из-за особого способа определения линии регрессии при вычислении множественной регрессии (особенно при минимизации не сумм отклонений, а суммы квадратов отклонений наблюдений от линии регрессии), выбросы оказывают существенной влияние на угол наклона регрессионной линии и, соответственно, на коэффициент корреляции. Всего один выброс может полностью изменить наклон регрессионной линии и, следовательно, вид зависимости между переменными. Обычно предполагается, что выбросы являются случайными ошибками, влияние которых хотелось учесть. Понятно, что выбросы могут не только искусственно увеличить коэффициент корреляции, но могут также и уменьшить степень "реальной" зависимости. Программный комплекс STATISTICA 6 позволяет решить данный вопрос.
- Определения структуры данных, на основе 2М графиков квантилей. Графики квантиль-квантиль подгоняют теоретическое распределение к наблюдаемым данным. На этих графиках показывается связь между наблюдаемыми значениями переменных и теоретическими квантилями. Если наблюдаемые значения попадают на прямую линию, то теоретическое распределение хорошо подходит к наблюдаемым данным. Получившийся график представляет собой диаграмму рассеяния наблюдаемых и ожидаемых (стандартизованных) значений при соответствующем заданном нормальном распределении;
- Отнесение анализируемых данных к определенному кластеру, используя нейросетевые алгоритмы. Процедура отнесения анализируемых данных к определенному кластеру будет выполнена на основе платформы нейросетевых алгоритмов. Модуль Нейронные сети STATISTICA 6 поддерживает работу с большинством известных классов нейронных сетей, в
том числе с самоорганизующимися картами Кохонена, которые использовались в процессе исследования.
Данный этап исследования позволил перевести исследуемую выборку на новый уровень - уровень однородности, за счет использования современных методов оценивания ее структуры и природы функционирования. А так же позволил привести ее к достоверному, с позиции дальнейшего оценивания и информативному, с позиции адекватности, виду. Был определен наиболее полный кластер, включивший в себя 33 предприятия, который будет задействован в процессе моделирования. При этом уменьшение объема выборки, в результате анализа, не скажется на качестве процесса моделирования, если будет достигнуто соотношение «объем выборки -количество моделируемых показателей», как 6 к 1.
Четвертый этап. После того, как был определен состав выборки, удовлетворяющий требованию репрезентативности, однородности и целостности, можно приступить к процессу разработки многофакторной регрессионной модели анализа финансового состояния предприятия. Немаловажным этапом подготовки к процессу моделирования предопределяется этап исключения ошибок измерения, связанных с избыточным количеством объясняющих переменных. Основная задача данного раздела исследования ориентирована на определение ряда наиболее приоритетных финансовых показателей необходимых для дальнейшего использования в процессе разработки модели. Одним из обязательных требований, предъявляемых к факторам, является отсутствие интеркоррелированности (т.е. корреляции между объясняющими переменными) и точной функциональной связи между ними. Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией, может привести к нежелательным последствиям - система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми [4]. Коэффициенты интеркорреляции позволяют исключить из модели дублирующие факторы (см. таб.1), что и было сделано в процессе исследования (см. таб.2).
Таблица 1
Факторы, дублирующие друг друга
Факторы Корреляция Факторы Корреляция
RX1X2 0,84159 RX6X20 0,6908
RX1X3 0,70906 RX7X11 0,71379
RX1X11 0,74349 RX13X14 0,98602
RX2X3 0,76092 RX13X22 0,98087
RX4X19 0,87786 RX4X22 0,99667
RX5X9 0,99213
Таблица 2
Распределение факторов после корреляционного анализа
Исключенные факторы Оставшиеся факторы
наименование № наименование №
Коэффициент текущей ликвидности Xi Коэффициент быстрой ликвидности X2
Коэффициент восстановления платежеспособности X3 Коэффициент финансового рычага X5
Степень платежеспособности по текущим обязательствам X4 Коэффициент обеспеченности собственными средствами X6
Коэффициент автономии X7 Коэффициент покрытия процентов X8
Коэффициент «квоты собственника» X9 Коэффициент обеспеченности запасов и затрат общими источниками X10
Коэффициент окупаемости основного капитала X13 Показатель обеспеченности обязательств должника его активами X11
Коэффициент окупаемости совокупных активов X14 Средний срок инкасации X12
Рентабельность оборотного капитала X20 Коэффициент окупаемости основного капитала X13
Средний срок оборачиваемости запасов X15
■ Коэффициент оборачиваемости готовой продукции X16
Срок оборачиваемости кредиторской задолженности X17
Отношение дебиторской задолженности к совокупным активам X18
Норма чистой прибыли X19
ш Рентабельность продукции и продаж X21
Рентабельность активов X22
Рентабельность акционерного капитала X23
Наибольшие трудности в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлиниарности факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью, т.е. имеет место совокупное воздействие факторов друг на друга. В результате вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой, и нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности.
Для оценки мультиколлиниарности факторов в уравнении использовался определитель матрицы межфакторной корреляции [4] полученный с использованием программного обеспечения «Microsoft Offis Excel» равный Det | R |= 0,0004504, который показывает, что мультиколлинеарность оставшихся после корреляции факторов очень велика, так как определитель очень близок к нулю, и результаты множественной регрессии ненадежны.
Существует множество подходов преодоления сильной межфакторной корреляции, но самый надежный из них заключается в пошаговой замене результирующего показателя и пошаговом исключении из модели факторов с последующим анализом определителей матриц межфакторной корреляции
[4].
Сравнивая между собой коэффициенты множественной детерминации R2, можно выделить переменные ответственные за мультиколлинеарность,
оставляя в уравнении факторы с минимальной величиной коэффициента множественной детерминации. После «пошагового эксперимента с заменой» определился круг факторов, исключение которых оказывает существенное
влияние на R2. К таким факторам отнеслись: X6, Х10, Хп, Х15, Х16, Х17, Х18, Х19. Показатели Х2Х5, Х8, Х12, Х21, Х22 будут исключены из дальнейшего анализа, как несущественные (см. таб.3).
Таблица 3
Пошаговая замена результирующего показателя
Результирующий показатель Аопределитель межфакторной связи (Аг) коэффициент детерминации R■г
Y(Х23)X2X5X6X8X10X11X12X15X16X17X18X19X21X22 0,004504633 0,9967488
Y(Х2)X5X6X8X10X11X12X15X16X17X18X19X21X22Х23 0,000013383 0,8905614
Y(Х5)X6X8X10X11X12X15X16X17X18X19X21X22Х23Х2 0,000387517 0,9962206
Y(Х6)X8X10X11X12X15X16X17X18X19X21X22Х23Х2Х5 0,000003742 0,6086525
Y(Х8)X10X11X12X15X16X17X18X19X21X22Х23Х2Х5Х6 0,000014223 0,8970292
Y(Х10)X11X12X15X16X17X18X19X21X22Х23Х2Х5Х6Х8 0,000001683 0,1296890
Y(Хll)xl2X15X16X17X18X19X21X22Х23Х2Х5Х6Х8Х10 0,000007041 0,7919937
Y(Хl2)xl5X16X17X18X19X21X22Х23Х2Х5Х6Х8Х10Х11 0,000013066 0,8879144
Y(Хl5)xl6X17X18X19X21X22Х23Х2Х5Х6Х8Х10Х11Х15 0,000002510 0,4164555
Y(Хl6)xl7X18X19X21X22Х23Х2Х5Х6Х8Х10Х11Х12Х15 0,000001663 0,1199430
Y(Хl7)xl8X19X21X22Х23Х2Х5Х6Х8Х10Х11Х12Х15Х16 0,000007480 0,8042098
Y(Хl8)xl9X21X22Х23Х2Х5Х6Х8Х10Х11Х12Х15Х16Х17 0,000003643 0,5979474
Y(Хl9)x21X22Х23Х2Х5Х6Х8Х10Х11Х12Х15Х16Х17Х18 0,000003910 0,6254764
Y (Х21)Х22Х23Х2Х5Х6Х8Х10Х11Х12Х15Х16Х17Х18Х19
Y (Х22)Х23Х2Х5Х6Х8Х10Х11Х12Х15Х16Х17Х18Х19Х21
0,000012695
0,8846336
0,000102294
0,9856827
Следующей стадией уменьшения мультиколлинеарности является «пошаговый эксперимент с исключением» основывающийся на исключение из модели, определившихся после предыдущего эксперимента, факторов, до достижения наилучшего результата (см. таб. 4).
Таблица 4
Пошаговое исключение факторов из анализа
Результирующий показатель Аопределитель межфакторной связи (Аг) коэффициент детерминации R■г
Y (Х23)X6X10X11X15X16X17X18X19 0,361599993 0,3558495
Y(Х23)X10X11X15X16X17X18X19 0,666729807 0,2409279
Y(Х23)X6X11X15X16X17X18X19 0,411765809 0,3509588
Y(Х23)X6X10X15X16X17X18X19 0,386628772 0,3557768
Y(Х23)X6X10X11X16X17X18X19 0,531115650 0,3069931
Y(Х23)X6X10X11X15X17X18X19 0,424364245 0,3499801
Y(Х23)X6X10X11X15X16X18X19 0,808513095 0,0087185
Y(Х23)X6X10X11X15X16X17X19 0,496911855 0,3410420
Y(Х23)X6X10X11X15X16X17X18 0,451207685 0,3233104
Y (Х23)Х6Х15Х17Х19 0,496911855 0,3410420
Данный эксперимент показал, что незначительной степенью влияния на коэффициент детерминации обладают такие факторы как: Хю, Хп, Х„ Х18.
Исключение, выявленных при анализе на мультиколлинеарность, факторов позволило достичь увеличение значения с Det | R |= 0,0000014646 до Det | R |= 0,496911855.
Еще одним из немаловажных этапов эксперимента являются манипуляции с ранее исключенными, при корреляционном анализе, факторами, то есть с поэтапной заменой их на коррелирующие с ними аналоги (см. таб. 5 и таб. 6).
Таблица 5
Факторы и их коррелирующие аналоги
Апробированные Коррелирующие Степень связи
показатели аналоги
Хб Х20 0,6908
Х19 Х4 0,87786
Таблица 6
Замена факторов на коррелирующие аналоги
Результирующий показатель Аопределитель межфакторной связи (Аг) коэффициент детерминации R■г
Y (Х23)Х6Х15Х17Х19 0,496911855 0,3410420
Замена Хб на Х20
Y(Х23)X20X15X17X19 0,515012859 0,637506
Замена Х19 на Х4
Y(Х23)X6X15X17X4 0,4601046558 0,386401
Так же произведем манипуляции с ранее исключенными при корреляционном анализе факторами, имеющими с результативным показателем наибольшую тесноту связи, но при этом не коррелирующие с уже отобранными для моделирования факторами. К таким показателям относятся Х5(гУХ5) = 0,899984 (который при корреляционном анализе исключил
Х9); Х14(Гух14) = 0,37855 , Х22(Гух14) = 0,38467 (см. таб. 7).
Таблица 7
Добавление факторов имеющих наибольшую связь с результирующим
показателем
Результирующий показатель Аопределитель межфакторной связи (Аг) коэффициент детерминации R■г
Y (Х23)X20X15X17X19 0,515012859 0,637506
Добавили Х5
Y(Х23)X20X15X17X19X5 0,2612637037 0,950590
Добавили Х14
Y(Х23)X20X15X17X19X14 0,2143093893 0,731944
Добавили Х22
Y(Х23)X20X15X17X19X22 0,2073437105 0,733806
На основе данного эксперимента (замены и добавления показателей) был определен круг факторов, которые необходимо включить в дальнейший анализ, это факторы - X 20, Х5, Х14. Добавление этих показателей позволило значительно увеличить коэффициент детерминации с R2 =0,3410420, до R2 = 0,997326. При этом среди коррелирующих факторов Х14 и Х22 , предпочтение отдается показателю Х14, включение которого в анализ уменьшает мультикорреляцию, по сравнению с Х22, при том, что они оказывают одинаковое влияние, на тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком.
Конечно, добавление новых показателей соответственно привело и к увеличению мультиколлинеарности с Det | R |= 0,4969118 до Det | R |= 0,06735411, что обязывает исключить из анализа факторы не только ответственные за мультиколлинеарность, но и имеющие незначительное влияние на результативный показатель (см. таб. 8).
Таблица 8
Пошаговое исключение факторов из анализа
Результирующий показатель Аопределитель межфакторной связи (Аг) коэффициент детерминации R■г
Y (Х23)X20X15X17X19X5X14 0,067354112 0,9973264
Y(Х23)X20X15X17X19X5 0,261263703 0,9505900
Y(Х23)X20X15X17X19X14 0,214309389 0,7319448
Y(Х23)X20X15X17X5X14 0,083640222 0,9973023
Y(Х23)X20X15X19X5X14 0,655676423 0,9973123
Y(Х23)X20X17X19X5X14 0,172796770 0,9973089
Y(Х23)X15X17X19X5X14 0,521976054 0,9973018
Из таблицы мы видим, что исключение таких факторов как: Х20, Х15, Х17, Х19, не оказало значительного влияния на коэффициент детерминации, он остался в пределах значения равного - 0,99, что
свидетельствует о незначимости данных показателей, а так же исключение данных показателей сказалось на уменьшении мультиколлинеарности с Det I R |= 0,0673541 до Det | R |= 0,9964514. В дальнейшем анализе примут участие показатели X5 и X14, охарактеризовавшие себя как наиболее значимые.
Все расчеты по предыдущим трем этапам велись в среде Microsoft Offis Excel.
Пятый этап процесса разработки модели заключается в осуществлении расчетов, основанных на построении многофакторной регрессионной модели линейного:
У = a + b1x1 + b2 x2 + + bx + e (1)
где X1 2 3 22 являются факторами, влияющими на результативный признак У.
А так же нелинейного вида. К нелинейным преобразованиям можно отнести (см. таб. 9):
Таблица 9
_______________Нелинейные преобразования________________
Преобразования Допустимый диапазон
X (X в квадрате) -5.0E+08 ao 5.0E+08
X3 (X в кубе) -5.0E+05 ao 5.0E+05
X4 (X в четвертой степени) -5.0E+04 ao 5.0E+04
X5 (X в пятой степени) -5.0E+03 ao 5.0E+03
Sqrt(X) (Квадратный корень) X>0
LN(X) (Натуральный логарифм) X>0
LOG(X) (Десятичный логарифм) X>0
ех (Число Эйлера [е] = 2.71...) -40 ao +40
10х (10 в степени X) -18 ao +18
1ГК X ^0
Преобразование параметров множественной регрессии производилось на основе программного обеспечения: пакета Statistica 6, который позволил рассчитать модели линейного (см. таб.10) и нелинейного вида (см. таб.12). Нелинейная модель рассчитывалась для всех функциональных преобразований, представленных в таблице 9.
Алгоритм построения многофакторной регрессионной модели линейного вида заключается в следующем:
1.Начало работы с множественной регрессией линейного вида.
Для построения множественной регрессии со свободным членом необходимо задать параметры зависимой переменной (У) и независимых переменных (Х5 и Х14), а так же использовать в анализе опцию «описательные статистики, матрицы корреляций», которая позволяет получить более детальные результаты анализа.
2. Анализ полученных результатов.
Результат анализа множественной регрессии показал высокую значимость уравнения регрессии, на основе R2 = 0,99855805, при этом стандартная ошибка равна 19,78% (см. рис. 1).
Анализ результатов множественной регрессии, так же показал значения стандартизированных (бета) коэффициентов, равных: Х5бета = 0,926 и Х14бета = -0,43 и нестандартизированные (регрессионные) коэффициенты, равные: Х5 = 0,0611 и Х,4 = -0,414 (см. рис.1). Бета коэффициенты оцениваются по стандартизированным данным, имеющим выборочное среднее 0 и стандартное отклонение 1, что позволяет сравнивать соответственные вклады каждой независимой переменной в предположение зависимой переменной.
N=33 Итоги регрессии для зависимой переменной: У [Таблица данных1) (3= ,99855805 9.2= ,99711818 Скоррекгир. 9.2= ,99692605 Р(2,30)=5190,0 р<0,011100 Станд. ошибка оценки: 1,0841
БЕТА Стд.Ош. БЕТА В Стд.Ош. В 1(30) р-уров.
Св.член 0,745150 0,197890 3,7655 0,000724
Х5 0,925674 0,009818 0,061138 0,000648 94,2785 0,000000
Х14 -0,433675 0,009818 -0,414254 0,009379 -44,1692 0,000000
Рис. 1 Итоги регрессии для зависимой переменной
Зная значение весовых коэффициентов и свободного члена можно представить в виде уравнения множественной регрессии:
У = 0,745 + 0,0611Х5 - 0,414Х14 (2)
где Х5 - коэффициент финансового рычага,
Х14 - коэффициент окупаемости совокупных активов.
3. Проверка распределения на наличие выбросов.
Определение и исключение выбросов будем производить по аналогии с процедурой, проведенной при анализе исходной выборочной совокупности. В результате на первом этапе в качестве выбросов были определены 2 предприятия.
После исключения выбросов процедура построения многофакторной регрессионной модели повторяется до тех пор, пока выборка предприятий не будет удовлетворять условию ±2 стандартных отклонения. Этапы построения линейной модели представлены в таблице 10.
Таблица 10
Поэтапное преобразование многофакторной регрессионной модели
линейного вида
Этапы Зависимая переменная Число наблюдений Кол-во выбросов Множест венный R2 Стандартная ошибка
1 УК23 33 99,71% 19,78%
У = 0,745 + 0,0611*Х5 - 0,414*Хі4
У = 0,702 + 0,0611*Х5 - 0,414*Хи
3 УК23 30 1 99,91% 11,99%
У = 0,626 + 0,0612*Х5 - 0,414*Хи
4 У К23 29 1 99,93% 11,15%
У = 0,573 + 0,0612*Х5- 0,413*Х14
5 У К23 27 2 99,95% 9,74%
У = 0,481 + 0,0612*Х5 - 0,413*Х14
6 У К23 26 1 99,96% 9,17%
У = 0,439 + 0,0613*Х5 - 0,413*Х14
7 У К23 25 1 99,96% 8,62%
У = 0,4 + 0,0612*Х5 - 0,413*Х14
8 У К23 23 2 99,98% 7,25%
У = 0,321 + 0,0613*Х5 - 0,413*Х14
9 У К23 22 1 99,98% 6,48%
У = 0,284 + 0,0614*Х5 - 0,413*Х14
На втором и последующих этапах исключению из анализа поверглось 9 предприятий.
В итоге на девятом этапе моделирования определилась регрессионная модель, имеющая:
1. стандартную ошибку равную 6,48%, которая измеряет стандартную ошибку оценки свободного члена,
2. стандартную ошибку оценки равную 28,7%, характеризующую рассеяние наблюдаемых значений относительно линии регрессии,
3. коэффициент множественной детерминации R2 равный 99,98% -
показывающий, какую долю дисперсии зависимой переменной объясняет уравнение регрессии.
После того, был определен вид многофакторной модели линейного вида перейдем к алгоритму построения множественной регрессионной модели нелинейного вида. Такая процедура необходима для того, что бы определить вид модели наиболее полно описывающей распределение данных в наборе и способной дать наиболее точный оценочный и прогнозный результат.
1.Начало работы с множественной регрессией нелинейного вида.
При работе с множественной нелинейной регрессии мы задаем переменные, которые будут участвовать в анализе и определяем вид нелинейных функций преобразований.
Прежде чем перейти к нелинейному моделированию, необходимо определить значимость каждой из нелинейных функций преобразований, которая позволит вывести из анализа несущественные функции, то есть функции с наименьшей долей значимости. Данную процедуру можно реализовать на основе корреляционного анализа, которая покажет степень связи между всеми комбинациями исходных переменных и соответствующими преобразованиями. В общем виде зависимость
результирующего показателя от нелинейных функций преобразования переменных можно представить в виде следующей таблицы (см. таб. 11).
Таблица 11
Определение формы функциональной зависимости для нелинейной модели на основе анализа корреляций
Этапы Зависимость Степень корреляционной связи Зависимость Степень корреляционной связи
SQRT 0,5418 Х5 0,3674
LN 0,4518 1/Х 0,2594
Х5 Х2 0,6864 ех 0,5138
Х3 0,7047 10х 0,4388
Х4 0,6891 LOG 0,4518
SQRT 0,4261 Х5 0,3674
LN 0,3751 1/Х 0,2296
Х14 Х2 0,4693 ех 0,4149
Х3 0,4477 10х 0,2847
Х4 0,4083 LOG 0,3751
На основе корреляционной матрицы можно сделать вывод, о существенности построения нелинейной модели вида: X2(Х в квадрате) и X3(Х в кубе), поскольку эти преобразования данных имеют наибольшую корреляцию переменных с результирующим фактором, среди остальных представленных в анализе преобразований.
Построение функций нелинейных преобразований аналогичны процессу построения модели линейного вида, которая претерпевает поэтапные изменения в зависимости от количества исключенных выбрасов. Этапы определения наилучшей формы функциональной связи представлены, при этом нелинейная функция преобразована в модель линейного вида (см. таб. 12).
Таблица 12
Многофакторная регрессионная модель нелинейного вида
Форма ^ зависимости Этапы Зависимая переменная Число наблюдений Множественный R2 Стандартная ошибка
1 УК23 33 99,9% 47,39%
У =0,43 + 0,0037*Хз + 0,104*Хі4
2 УК23 32 99,9% 18,63%
У = -0,007 + 0,0037*Хз + 0,104*Хі4
Х2 3 УК23 31 99,9% 5,47%
У = -0,186 + 0,0037Х + 0,104*Хі4
4 УК23 28 100% 3,7%
У = -0,2 + 0,0037Х + 0,104*Хі4
5 УК23 26 100% 3%
У = = -0,16 + 0,0038*Х5 + 0,104*Хі4
Х3 1 УК23 33 100% 187,98%
У = 2,682 + 0,0002Х - 0,037*Хи
2 УК23 32 100% 49,49%
У = 0,864 + 0,0002*Х5 - 0,037*Хи
3 У К23 30 100% 12,84%
У = 0,214 + 0,0002*Х5 - 0,037*Х14
4 У К23 27 100% 6,03%
У = 0,178 + 0,0002Х - 0,037*Х14
5 У К23 26 100% 4,69%
У = 0,138 + 0,0002*Х5 - 0,037*Х14
6 У К23 23 100% 2,31%
У = 0,061 + 0,0002*Х5 - 0,037*Х14
7 У К23 22 100% 1,76%
У = 0,045 + 0,0002*Х5 - 0,037*Х14
8 У К23 21 100% 1,6%
У = 0,036 + 0,0002*Х5 - 0,037*Х14
9 У К23 20 100% 1,45%
У = 0,0446 + 0,00023 *Х5 - 0,0373 *Х14
Расчеты проводились в 9 этапов для линейных моделей, 5 и 9 этапов для нелинейных преобразований X2 и X3 соответственно. Каждый этап разработки линейных и нелинейных моделей включил в себя: нахождение ошибок измерения (выбросов). Выбросы - это нетипичные или редкие значения, которые существенно отклоняются от распределения остальных выборочных данных. Из-за особого способа определения линии регрессии при вычислении множественной регрессии (особенно при минимизации не сумм отклонений, а суммы квадратов отклонений наблюдений от линии регрессии), выбросы оказывают существенной влияние на угол наклона регрессионной линии и, соответственно, на коэффициент корреляции. Всего один выброс может полностью изменить наклон регрессионной линии и, следовательно, вид зависимости между переменными, поэтому выбросы, как нетипичные значения следует исключать. Исключение выбросов прямо пропорционально уменьшению выборки, то есть все предприятия, которые содержат выбросы данных подлежат исключению из дальнейшего исследования (см. таб. 12).
В результате построения функции нелинейного преобразования X2, в качестве выбросов было исключено 7 предприятий, а при нелинейном преобразовании X3 - 13 предприятий.
В ходе построения и анализа функциональных зависимостей линейного и нелинейного вида определилась наилучшая форма связи результативного показателя и зависимых переменных при которой была достигнута минимальная стандартная ошибка оценки свободного члена, равная 1,45% и минимальная стандартная ошибка измерения рассеяния наблюдаемых значений относительно линии регрессии, равная 6,15%. Данная форма функциональной зависимости представляет собой нелинейную модель X3 (Х в кубе), преобразованную в линейную форму:
В целом данных вычислений может быть достаточно для того, чтобы осуществить процесс прогнозирования, но есть еще один этап расчетов, который позволит проверить качество модели.
Пятый этап заключается в определение надежности результатов множественной регрессии и целесообразность присутствия в уравнении множественной регрессии факторов *5, *м. Значимость уравнения
множественной регрессии в целом оценивается с помощью F - критерия Фишера.
Но прежде, чем приступить оцениванию по F-критерию необходимо убедиться, что исходные данные исследуемой переменной имеют нормальное распределение или приближены к нормальному. Для этого изучим распределение переменной, на основе 2М Гистограммы (см. рис. 2).
Гистограмма У = 20"20"погта1(х: 3.3286: 25.301)
16 ------Т---------Т----------Т---------Т---------Т---------Т----------Т-
14 -12 -10 -
Ю
ГО
■60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120
У
Рис.2 2М Гистограмма распределения зависимой переменной У.
На основе данной гистограмм можно сделать вывод, что распределение зависимой переменной приближено к нормальному и мы можем продолжить наш анализ.
Поскольку коэффициент детерминации в нашем случае равняется R2 =
0,9998821, число факторов в полученном уравнении п = 2, а число наблюдений (количество исследуемых предприятий) т = 20, то F критерий Фишера будет равен:
F = (Я^Х5* 14 /1 - Я^Х5* 14) * т - п -1/2 = 0,9998821/1 - 0,9998821) *(20 - 2 -1)/2 = 72071,68. При этом F табличное равно Fтаб = 3,49, с учетом того, что число степеней свободы регрессии 2. Так как фактическое значение F-критерия при а = 0,05
больше табличного Fфак =72071,68 > Fтаб = 3,49, то уравнение статистически
значимо и сформировалось под систематическим действием неслучайных величин.
Оценим статистическую значимость присутствия факторов с помощью частных F - критериев, которые получат следующие фактические значения, при том, что Fтаб = 3,49, с учетом степеней свободы равно 2:
Fx5 = ^Ух5Х14 - RУx 14)/(1 - RУx5х 14) * т - п -1/1 = (0,9998821 - 0,519)/(1 - 0,9998821) *
*(20 - 2 -1)/1 = 122270.
Fx 14 = ^У*5Х14 - ^уХ5)/(1 - ^уХ5Х14)* т - п -1/1 = (0,9998821 - 0,81501)/(1 - 0,9998821)*
*(20 - 2 -1)/1 = 26650,99
Сравнивая Fтаб и Fфак, приходим к выводу о целесообразности
включения в модель всех факторов *5 и *14 , так как ^5фак = 122270 >
Fтаб = 3,49; Fx 1фак = 26650,99 > Fnaб = 3,49 (при а =0,05).
После того как разработанное в процессе исследования многофакторное регрессионное уравнение анализа финансового состояния предприятий прошло проверку на статистическую значимость можно приступить к предсказанию значений и проверке модели на точность.
Оценка адекватности и проверка на точность регрессионной модели прогнозирования финансового состояния предприятия В данном научно-практическом исследовании результаты, представленные в виде регрессионной модели, полученной при анализе репрезентативной выборочной совокупности, можно применять при исследовании всей генеральной совокупности. Достоверность полученной математической модели можно оценить, исследовав ее действенность на одной из единиц генеральной совокупности, которая не принимала участие в процессе разработки модели. В качестве такой единицы выступит Таганрогский завод «Красный Гидропресс», который является одним из ведущих предприятий юга России по выпуску промышленного оборудования.
Данная цель будет достигнута за счет применения математических алгоритмов используемых в пакете Statistica 6, способствующих определить не только точечный прогноз, но и интервальную оценку порогового значения исследуемого показателя используя разработанную модель, которые будут сравниваться с реальным значением показателя по ОАО «Красный гидропресс» за 2009 - 2011 годы (см. таб. 13).
Таблица 13
Точечный и интервальный проноз (У) для ОАО «Красный Гидропресс»
на 2009-2011 годы
Переменная Предсказанные значения для перемен.: У Переменная Предсказанные значения для перемен.: У Предсказанные значения для перемен.: У
В-Веса Значение В-Веса * знач. В-Веса Значение В-Веса *знач. Переменная В-Веса Значение В-Веса *знач.
Х5 0,000228 2,856000 0,000651 Х5 0,000228 3,423000 0,000780 Х5 0,000228 2,685000 0,000612
Х14 -0,037289 0,445000 -0,016594 Х14 -0,037289 0,453000 -0,016892 Х14 -0,037289 0,590000 -0,022000
Св.член 0,044599 Св.член 0,044599 Св.член 0,044599
Предсказ. 0,028656 Предсказ. 0,028487 Предсказ. 0,023210
-95,0%ДП -0,001963 -95,0%ДП -0,002132 -95,0%ДП -0,007409
+95,0%ДП 0,059274 +95,0%ДП 0,059105 +95,0%ДП 0,053829
В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое значение Уп, как точечный прогноз Ут теоретического, путем подстановки в регрессионную модель вида: У = 0,0446 + 0,00023Х5 - 0,0373Х14 соответствующих значений Х5 и Х14, по каждому году. В результате мы получили точечный прогноз для: У2009 = 0,0286 , У2010 = 0,0284 , У2011 = 0,0232 . Как мы видим точечный прогноз не соответствует реальному значению результирующего показателя, при котором: У2009 = 0,002 , У2010 = 0,001 , У2011 = 0,002. Поэтому значения точечного
прогноза дополняются расчетом стандартной ошибки, которая дает возможность вычисления перспективных оценок значений Уп в виде доверительных интервалов. Доверительные границы представлены в виде следующих интервалов: -0,001 ^ У2009 ^0,059; -0,002^ У2010 ^0,059; -
0,007^ У2011 ^0,053.
Анализируя доверительные интервалы и значения показателя Уп по каждому году, можно сделать вывод, что построенная модель адекватна, с точки зрения прогнозирования, поскольку при сохранении сложившихся закономерностей функционирования ОАО «Красный Гидропресс» прогнозируемая величина попадает в интервал, образованный нижней и верхней границами.
Вывод
В данной работе концепция разработки регрессионной модели анализа и прогнозирования финансового состояния предприятий промышленности была раскрыта полностью, что позволило получить многофакторную регрессионную модель, адекватную современным российским условиям, и способную оценить предприятие с позиции его финансовой устойчивости. Полученная регрессионная модель характеризуется:
1. высоким качеством оценивания: с позиции стандартной ошибки оценки свободного члена, равной 1,45%, стандартной ошибки оценки рассеяния наблюдаемых значений относительно линии регрессии, равной 6,15%;
2. значимостью и надежностью: с позиции целесообразности
включения в регрессионную модель соответствующих факторов,
характеризующихся коэффициентом детерминации R2 = 99,9%, и F
- критерием Фишера, при анализе которого Fфак > Fтаб;
3. адекватностью и точностью, с точки зрения прогнозирования, определяющихся на основе соответствия прогнозного значения доверительным границам.
Использование данной аналитической модели при исследовании финансового состояния предприятий промышленности позволит повысить качество управленческих решений, с позиции финансового планирования. Позволит дать адекватный прогноз кредитоспособности и оценки степени развития предприятия для внешних пользователей, принимающих решения о выдаче кредита, заключении договоров на осуществление совместной деятельности, о степени конкурентоспособности. Теоретико-прикладные результаты исследования могут быть использованы в учебном процессе в вузах при разработке и проведении лекционных и семинарских занятий по дисциплинам «Антикризисное управление», «Финансовый менеджмент», «Статистика», «Анализ финансово-хозяйственной деятельности».
Список использованных источников:
1. Методики проведения Федеральной налоговой службой учета и анализа финансового состояния и платежеспособности стратегических предприятий и организаций, утвержденные приказом Министерства экономического развития и торговли РФ от 21.04.2006 №, 104.
2. Методические указания по проведению анализа финансового состояния организаций, утвержденные приказом ФСФО от 23.01.2001, № 16.
3. Правила проведения арбитражным управляющим финансового анализа, утвержденные постановлением Правительства РФ от 25.06.2003, № 367.
4. Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006.
5. Ендовицкий Д.А. Факторный анализ степени платежеспособности
коммерческой организации // Экономический анализ: теория и
практика, 2006, №9(66).
6. Кобринский А.Е., Кузьмин В. И. Точность экономико-математических моделей. — М.: «Финансы и статистика», 1981.
7. Лисицына Е.В. Статистический подход к коэффициентному методу в финансовом экспресс-анализе предприятия // Финансовый менеджмент, 2001, №1.
8. Макаров А.С. К проблеме выбора критериев анализа состоятельности организации [Электронный ресурс] / А.С. Макаров, 2012. - Режим доступа: http://www.1-fm.щ/?id=203, свободный.
9. Т. Саати Принятие решений: метод анализа иерархий // Перевод с английского Р.Г. Вачнадзе Москва «Радио и связь», 1993. 278 стр.
10.Тонких А.С. Выявление и устранение слабых мест в финансовой деятельности [Электронный ресурс] / А.С. Тонких. 2012. - Режим доступа: http://www.freean.ru/Menu items/puЫicatюns.php, свободный.
11.Трохина С.Д., Ильина В.А. Управление финансовым состоянием предприятии // Финансовый менеджмент, 2004, №1.
12. Юдин Р.А., Соколова Л.С. Моделирование оценки ликвидности и платежеспособности предприятия // Справочник экономиста, 2011, №5.
List of references:
1. Procedures for the Internal Revenue Service records and analysis of financial condition and solvency of strategic enterprises and organizations, as approved by the Ministry of Economic Development and Trade of the Russian Federation of 21.04.2006 №, 104.
2. Guidance on the analysis of the financial condition of the organization, approved by order FSFO from 23.01.2001, № 16.
3. Rules of the arbitration manager of financial analysis, approved by the Government of the Russian Federation of 25.06.2003, № 367.
4. Eliseev, II, Kurysheva SV, TV Kosteeva Econometrics: A Textbook / ed. II Eliseev. - 2nd ed., Rev. and add. - Moscow: Finance and Statistics, 2006.
5. Endovitsky DA Factor analysis of the degree of solvency of the business entity / / Economic Analysis: Theory and Practice, 2006, № 9 (66).
6. Kobrin AE, Kuzmin VI accuracy of mathematical economic models. -Moscow: "Finances and Statistics", 1981.
7. Lisitsyn EV A statistical approach to the coefficient method in the analysis of financial Express Enterprise / / Financial Management, 2001, № 1.
8. Makarov AS The problem of selection criteria for analyzing the consistency of the organization [electronic resource] / A. Makarov, 2012. - Mode of access: http://www.1-fin.ru/?id=203, free.
9. Saaty T. Decision-making: the analytic hierarchy / / Translated from English RG Vachnadze Moscow "Radio and communication," 1993. 278 pp.
10.Thin AS Identify and address weaknesses in the financial sector [electronic
resource] / A. Thin. 2012. - Mode of access:
http://www.freean.ru/Menu_items/publications.php, free.
11.Trokhin SD, VA Ilyin Operation of the financial condition of the company / / Financial Management, 2004, № 1.
12.Yudin, RA, LS Sokolova Modeling assessing the liquidity and solvency of the company / / Directory economist, 2011, № 5.
