CC BY
826 Секция 2
Секция 2. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА И МЕТОДЫ АППРОКСИМАЦИИ
Кубическая сплайн-интерполяция функций с особенностями типа пограничного слоя на сетке Н. С. Бахвалова
И. А. Блатов1, Н. В. Добробог1, Е. В. Китаева2
1Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики 2Самарский национальный исследовательский университет им. акад. С. П. Королева Email: blatow@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10041
Рассматривается задача кубической сплайн-интерполяции сеточных функций, имеющих области больших градиентов. Ранее для кусочно-равномерных сеток Шишкина получены асимптотически точные двусторонние оценки погрешности на классе функций с экспоненциальным погранслоем [1]. В настоящем докладе рассматриваются оптимальные сетки Н. С. Бахвалова [2]. Доказано, что оценки погрешности традиционной сплайн-интерполяции не являются равномерными по малому параметру, а сама погрешность может неограниченно возрастать при стремлении малого параметра к нулю при фиксированном числе узлов. Предложен модифицированный интерполяционный кубический сплайн, для которого получены равномерные по малому параметру оценки погрешности четвертого порядка относительно числа узлов расчетной сетки. Приводятся результаты численных экспериментов, подтверждающие теоретические выводы.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-01-00650).
Список литературы
1. Блатов И. А., Задорин А. И., Китаева Е. В. Об интерполяции кубическими сплайнами функций с большими градиентами в пограничном слое // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57, № 1. С. 9-28.
2. Бахвалов Н. С. К оптимизации методов решения краевых задач при наличии пограничного слоя // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1969. Т. 9, № 4. С. 841-890.
О выборе управляющих параметров при выпуклой интерполяции обобщенными кубическими сплайнами
В. В. Богданов1,2, Ю. С. Волков1
1Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
2Новосибирский государственный университет Email: bogdanov@math.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10334
Предлагается простой метод прямого определения параметров натяжения в задаче о выпуклой интерполяции нелокальными обобщенными кубическими сплайнами. Выбор этих параметров подходящим способом позволяет контролировать форму интерполяции, чтобы следовать форме данных. Процедура выбора подходящих параметров очень важна, однако в настоящее время нет другого способа прямого определения управляющих параметров для воспроизведения желаемой геометрической формы, известны только эвристические или итерационные схемы выбора параметров натяжения.
Численные эксперименты показывают, что алгоритм надежен, и полученные значения параметров натяжения близки к оптимальным.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект № 0314-2016-0013) и при частичной финансовой поддержке РФФИ и ННИО (проект № 19-51-12008).
