Кружево единых сетей ( как управлять миром ) Текст научной статьи по специальности «Математика»

Проблемы дня

КРУЖЕВО ЕДИНЫХ СЕТЕЙ (КАК УПРАВЛЯТЬ МИРОМ)

COMPREHENSIVE NETWORK LACE (HOW TO GOVERN THE WORLD)

М. АМИНОВА,

преподаватель Весальского колледжа университета Вриже г. Брюсселя А. РОССОДИВИТА,

зав. сменой кардиохирургии лечебно-научного центра Сан Раффаэле -Университета «Жизнь-Здоровье», член WADEM, академик Международной академии информатизации, д-р медицины

А.А. ТИХОМИРОВ,

академик Международной академии информатизации, д.э.н., профессор А.И. ТРУФАНОВ,

доцент кафедры технологий машиностроения Иркутского государственного технического университета, академик Международной академии информатизации, к.ф.-м.н.

M. AMINOVA,

professor, Vesalius College, Vrije Univesiteit, Brussel A. ROSSODIVITA,

head of post, San Raffaele Hospital Scientific Foundation - University of Medicine» Vita-Salute», WADEM member, active member, International Informatization Academy, M. D.

A.A. TIKHOMIROV,

active member, International Informatization Academy, doctor of science, professor

A.I. TRUFANOV,

associate professor, Mechanical Engineering Department, Irkutsk State

190

Проблемы дня

Аннотация

В развитие теории комплексных сетей анонсируется новая концепция в описании взаимодействия элементов сложных систем: единые сети и сопутствующая их многослойная тематическая и временная интерпретации. Принимаются во внимание взаимопроникающие конкурирующие и кооперативные отношения тематических слоев. Предложены дополнительные метрики - моменты центральностей для отдельного сетевого слоя и их комбинаций для единой сети. Отмечается возможность построения на базе новой концепции эффективных инструментов управления и устойчивого развития социально-экономических и биосоциальных систем.

Abstract

Within development context of complex network theory a new concept of describing the interaction of elements of complex systems: comprehensive networks and concomitant multilayered thematic and temporal interpretations of those is announced. Interpenetrative competitive and cooperative relations of thematic layers has been taken into account. Additional metrics - centrality moments to a separate network layer and their combinations for comprehensive network has been proposed. The possibility to form effective management tools and sustainable development of socio-economic and biosocial systems on the basis of the new concept has been noted.

Ключевые слова

1. Комплексные сети

2. Топологии тематических слоев

3. Управление социально-экономическими и биосоциальными системами

Keywords

1. Complex Networks

2. Thematic Layer Topologies

3. Socio-economic and Biosocial System Management

Введение

Разрастание сетей и сопутствующие сложные объемные практические задачи предъявляют все новые требования к пониманию сетевой природы, адекватности ее описания и эффективности обслуживающих инструментов. Нельзя не согласиться с С.П. Капицей, который на

191

Проблемы дня

юбилейном съезде Вольного экономического общества России подчеркивал, что человечество в настоящее время не справляется с проблемами управления: от глобальных - управления миром в целом, управления страной - до семейных [1]. Мы же отметим, что потенциал теории сетей привлекает к себе внимание и ярко реализуется в отдельных дисциплинах, но все еще не использован в полной мере для того, чтобы раздвинуть временные и концептуальные границы и подступиться к надежным и эффективным решениям социально-экономических и биосоциальных задач различных масштабов.

1. Достижения в области теории и практики сетей

Большинство социальных, биологических и технологических сетей демонстрируют свои существенные нетривиальные топологические особенности, со связями между их элементами, которые не являются ни регулярными, ни случайными. Такие особенности включают в себя тяжелые «хвосты» распределений связующего, высокие значения коэффициента кластеризации, ассортативность и диссортативность узлов, общинные и иерархические структуры. Подобные сети называют комплексными сетями. Основные математические модели сетей, изучавшиеся в прошлом, такие как решетки и случайные графы, никак не чувствуют особенности, присущие комплексным сетям. Самые известные и наиболее изучаемые классы комплексных сетей - безмасштабные (8Б) и малого мира (8"), именно к ним относятся самые акутальные -компьютерные и социальные сети. Оба класса характеризуются специфическими структурными особенностями - степенным законом распределения связующего для 8Б и малым значением средней длины пути и высокой кластеризацией в 8" классе. На рис. 1.1 ([2]) демонстрируется структура характерных простых и комплексных сетей.

Другим заметным проявлением свойств комплексных сетей кроме безмасштабности и принадлежности к малому миру является модульность (кластерность).

Многие сети в биологии и социальных науках представляются в виде графа бинарных отношений субъектов. Важной проблемой для этих типов графов оказывается распределение вершин (узлов), по так называемым общинам-модулям (кластерам). Разделение облегчает изучение интересных свойств этих графов в таких приложениях, как изучение поведения личности в социальном контексте, и служит важной компонентой вычислительного анализа [3]. 192

Проблемы дня

В теории комплексных сетей подобраны и изучаются удачные метрики (характеристик, параметров) с понятными практическими интерпретациями.

Так, для описания сети используются степень сети и размер, диаметр, обхват, плотность, средняя длина пути, средняя длина цикла; а для ее узлов - коэффициент кластеризации; центральности - на основе степени, по близости, по посредничеству. Исследователи полагают, что центральность по степени отражает влияние данного индивида на других, центральность по близости - скорость распространения этого влияния, а центральность по посредничеству - контролирующую, посредническую роль в этом процессе. Зачастую показатели центральности интерпретируются как индикаторы власти. Групповые показатели центральности являются мерами изменчивости или неравенства индивидуальных показателей в сети.

Новые оригинальные модели эволюции, деградации и поведения сети в экстремальных ситуациях находят или могут найти свое отражение в реальных наблюдаемых явлениях и процессах: развитии сетей знакомств; распространении инфекций; веерном отключении электрических сетей; террористической активности; реагировании на синтаксические элементы языка клиента в нейро-лингвистическом программировании; спонтанном, стихийном выступлении народов арабского Востока, доведенных до точки кипения. Предлагаются и исследуются защитные стратегии, схемы и варианты, основанные на таких моделях

[4]. Интересным и перспективным инструментом представляется аппарат семантических графов и семантических сетей. Так, в работе

[5] семантическая сеть трансформируется в комплексную путем выбора необходимой онтологии, чувствительной к данному анализу. Далее набор (вектор) значимых метрик (характеристик, параметров) БС, комплексной сети подвергается исследованию. На основании результатов, отражающих топологию и динамику комплексной сети, можно судить о стабильности системы. Визуализация в терминах фазовых траекторий дополняет исследования. Прикладные исследования позволяют с помощью развития этого аппарата прогнозировать террористические угрозы.

2. Проблемы и границы применимости современных сетевых моделей

Сетевые идеи были уверенно и успешно применены к анализу метаболических и генетических регуляторных сетей, при разработке

193

Проблемы дня

надежных масштабируемых сетей проводной и беспроводной связи, для развития стратегии вакцинации в борьбе с болезнями, а также в широком спектре других практических вопросов.

Однако, ни в государственном ни в корпоративном управлении подобные идеи так и не применялись широко или значимо. Если многие проблемы моделирования организационных структур и межотраслевого управления решены [6, 7], то вопросы контроля комплексных сетей продолжают оставаться сложными и острыми. Это можно наблюдать на примере обсуждения различных подходов в руководстве Форумом управления глобальной сетью Интернет (IGF) [8]. Ряд государств, в частности, предпринимают усилия по превращению открытого и многостороннего IGF, где каждый имеет равный голос, в традиционной межправительственный орган, где решения принимаются исключительно представителями государств. Не исключено, что информационные, экономические и технические течения могут частично конкурировать с предложениями в изменении структуры IGF. Характерно, что та или иная конкурирующая стратегия управления IGF будет продвигать определенную доминирующую топологию комплексной сети, в данном случае сети Интернет.

К сожалению, до сих пор не проработана проблема оптимального выбора признанных ключевых метрик (характеристик, параметров) комплексных сетей, значения которых могли бы служить весомыми аргументами при принятии и стратегических управленческих решений.

Следует иметь в виду, что разумная и биологическая жизнь богаче, нежели технологические и социальные компоненты ICT. Например, большинство биосоциальных систем характеризуется той или иной степенью неравенства особей, так что входящие в систему индивиды различаются по (био) социальным рангам; совокупность этих рангов -иерархия - формирует особые отношения и соответствующее сетевое их представление - иерархическое. Иерархические и эгалитарные структуры во многих биосоциальных системах сосуществуют и постоянно взаимодействуют между собой. Часто одна и та же биосоциальная система рассматривается исследователями и практиками в разных ракурсах: в зависимости от предпочтений в фокусе оказывается либо момент иерархичности с доминированием и подчинением, либо наличие в системе уравненных отношений [9].

Исследователи постоянно сталкиваются с конкурирующей природой сетей и их противопоставлением - так, сетевое взаимодействие образовательных учреждений, ОУ, по мнению А. Адамского, несет 194

Проблемы дня

в себе коренное отличие от иерархического, функционирующего в современной системе образования, так как нормы деятельности не задаются сверху, а естественным образом выращиваются внутри сети ОУ [10].

Многие распределенные системы, в частности сети сотовой связи, компьютерные сети и Интернет, обладают развитой топологией и имеют в своей основе сложные и разнообразные социальные процессы.

По мнению создателя технологии World Wide Web Т. Бернерса Ли (T. Berners-Lee), следующим этапом развития Всемирной паутины может стать GGG «Гигантский глобальный граф» [11]. Бернерс Ли полагает, что такой граф в отличие от сети, объединяющей компьютеры, и паутины WWW, связывающей документы, соединит между собой людей и, основываясь на семантических технологиях, предоставит пользователям сервисы более высокого класса, нежели существующие.

3. Единые сети как новый подход в познании объемных и особо сложных систем

Предлагаемая авторами концепция кружева единых сетей КЕС (или ART2 кружево) базируется на сквозном описании основных категорий взаимодействия множества сущностей (субъектов, объектов) с помощью многослойного (многоуровневого) набора комплексных сетей. Авторы настоящей работы являются не только представителями разных стран, но различных предметных областей, таких как государственное управление, экономические и социальные системы, медицина катастроф, информационный обмен и информационная безопасность. Исповедуемые cross-silo (интернациональность, междисциплинар-ность, межведомстенность и т.д.) принципы стимулировали предложить и освоить новую методологию, методологию единых сетей -многослойного сетевого кружева Comprehensive Network Lace, CNL.

В основе подхода лежат бинарные (парные) взаимодействия сущностей (акторов) в отдельных тематических слоях (ТС) (рис. 3.1 представлена графическая интерпретация кружева для случая трех тематических слоев). Заметим, что, говоря простым языком, граф - это множество точек (для удобства изображения - на плоскости) и попарно соединяющих их линий, то КЕС - множество точек в разных тематических плоскостях и линии соединения в пространстве. Если в классическом графе не бывает двух различных ребер (связей), соединяющих одну и ту же пару вершин (связей), то в кружеве число связей,

195

Проблемы дня

соединяющих пару стволов, может быть равно числу тематических слоев. В кружеве допустимо и многоузловое взаимодействие непересекающихся множеств узлов в рассматриваемом ТС (подобно гиперграфам в теории графов) (рис. 3.2). Тематические слои в социальной системе могут определять связи между: родственниками; сокурсниками; работниками одной организации и ведомства - начальниками и подчиненными; коллегами в одной предметной области; соседями и друзьями детства; земляками; единоверцами; друзьями по интересам; партнерами по бизнесу; случайными знакомыми.

Актором кружева единой сети является ствол, стволы крепят узлы сетей различных тематических слоев (рис. 3.3 а, Ь, случай 10 ТС). Ствол вырождается в узел, а единая сеть в комплексную сеть при объединении всех ТС в один (на рис. 3.4 представлено вырождение КЕС из рис. 3.1).

В такой компоновке сеть каждого ТС обладает своей собственной топологией, которая в общем случае отличается от топологии сети иного слоя. Топология сетей отдельного слоя может быть как регулярной, случайной, так и характерной для комплексных сетей, т. е. сетей безмасштабных и малого мира.

С математической точки зрения, КЕС или СЖ-сеть представляет собой квинтет (кортеж, семейство) (5, Т, V, V, Е), где 8 - непустое множество стволов, Т - непустое множество тематических слоев, V -множество, называемое узлами сети, причем V представляет кортеж неотделимых непересекающихся непустых подмножеств множества V ((V!,... V/), называемых узлами тематических слоев / СЖ-сети, Е;-семейство непустых (необязательно различных) подмножеств множества V, называемых тематического слоя / СЖ-сети.

Пусть имеем стволов, и Т - тематических слоев, тогда наблюдаем V=SxT - узлов СЫЬ кружева, V/; =5 узлов для каждой тематической сети / из Т, Е; -связей для тематической сети /.

В случае трехслойной (трехуровневой) сети со слоями: а) формальным структурным, производственного и государственного управления (производственные отношения); Ь) неформальным - общественным; с) случайных контактов обыденной жизни индивида, имеем преобладающую топологию в сети: слоя а) - иерархическую, слоя Ь) - безмасштабную, слоя с) - случайную. Как и в случае комплексных сетей, где рассматриваются различные модели эволюции (например, предпочтительного присоединения), могут существовать различные описания динамического взаимодействия тематических слоев. Разумно 196

Проблемы дня

предложить следующую модель: связи слоя с) стремятся перерасти (переродиться) в связи слоя b), связи слоя b) стремятся перерасти (переродиться) в связи слоя а). При этом общее число связей, приходящихся на один ствол подчиняется закону их сохранения (рис. 3.5).

Выражение «хотели как лучше - получилось как всегда» можно интерпретировать как результат восстановительных усилий всего кружева, направленных против конструктивных или разрушительных внешних воздействий в одном из сетевых тематических слоев.

Как и в случае комплексных сетей, для КЕС (CNL) ключевыми являются динамические процессы. Динамика социального кружева единых сетей определяется в первую очередь динамикой числа стволов - ростом населения Земли. Специалист по статистике нидерландского Центра математики и информатики (Centrum Wiskunde & Informatica (CWI), Нидерландского национального института математических и копьютерных наук, Амстердам, подсчитал, что более 107 млрд. людей родились на Земле за всю историю человечества, которая началась примерно 160 тысяч лет назад [12]. Стволы КЕС как ветви генеалогических деревьев, в предположении, что ось времени направлена перпендикулярно поверхности Земли, представлены на рис 3.6.

Новыми метриками, позволяющими оценить дисбаланс формальных и неформальных структур управления обществом, в данной работе предлагаются:

- моменты центральностей M для узла i и центральностей С (по

степени, связи, либо близости):

Ma= (X Cj • Lj )/(n -1)

j *i

L j - длина пути между узлами i и j, n - число узлов (стволов) в сети;

- узлы тематического слоя t, для которых моменты центральностей имеют минимальные значения в рамках слоя IminC, t;

- перекос t2 в t1:

WCt1,t2 = ( X CJt2 • LIminCt 1,jt2 ) /(n - 1) jt 2*i

L iminCti, jt2 - длина пути между узлами I minCti (узел, для которого момент центральность С имеет минимальное значения в рамках слоя t1 и jt2 (узел слоя t2), t1, t2 е t;

197

Проблемы дня

- множество (вектор) центральностей для ствола: [Сй, СЬ, Сс];

- множество (вектор) моментов центральностей для ствола: [Мсл Мсь, МсА;

Кластерный анализ каждого ТС в кружеве и кружева единых сетей в целом с соответствующим выбором мер близости и расстояний между узлами в ТС и между стволами в кружеве, сопоставление значений отдельных и агрегированных индикаторов кластеризации с наблюдаемыми событиями в реальных системах просматривается как дальнейшее направление в развитии теории КЕС.

Есть уверенность, что реализованная концепция кружева единых сетей позволит осуществить прорыв в проблеме устранения конфликтов: межгосударственных, межнациональных и междисциплинарных, конфессиональных, конфликтов поколений и исторических интерпретаций. Понимание глубины законов формирования многомерных сетевых хитросплетений и количественный их анализ обеспечит надежный фундамент выработки эффективных обоснованных стратегий решения характерных задач развития корпоративных, межкорпоративных, общественных, государственных и международных систем и противодействия различным угрозам. Реализация этих стратегий предполагает в рамках слоистой структуры КЕС: а) мониторинг основных его параметров и характеристик; б) выявление скрытых, слабых или подозрительных участков в кружеве единой сети; в) подготовку способов и инструментов ликвидации узких мест, раскрытие тайных (белых) пятен, предотвращение угроз, отражение атак и ликвидацию их последствий.

Проблемы безопасности являются центральными для задач управления, в том числе и в сетевой их интерпретации. Представление взаимодействий - отношений - в тематических слоях позволяет проводить комплексный анализ сложной системы в едином ключе, с единых позиций. Такой анализ дает возможность формулировать угрозы и процессы междисциплинарно, отслеживать сетевую уязвимость объемно. Безусловно, отражая реальность сложного мира, такое его описание при решении правдоподобных задач потребует и моделирования атак, и защиты в ситуациях, близким к практическим. Сами защитные и атакующие мероприятия могут планироваться с использованием инструментария единых сетей. Широкий спектр атак и контратак, в смысле их стратегии выбора атакуемых и защищаемых узлов выбранных тематических слоев, и распределения относительных усилий может быть рассмотрен подобно модели [13]. Данная модель 198

Проблемы дня

указывает на значимость не только топологии сети, но и разумного распределения финансовых затрат на защиту между узлами сети. Следует отметить, что финансовые показатели, как правило, являются защищаемыми сведениями в сфере безопасности. Известно, что принцип «Безопасность через незнание» (Security through Obscurity) является спорным. Так, директор национальной разведки США в феврале 2011 г. сделал то, что никогда не делалось прежде: он раскрыл объем бюджетного запроса для Национальной разведывательной программы, общая сумма ассигнований которой предполагает $55 миллиардов [14] . Действительно, найти ошибку или слабое место в любой защищенной так системе, в т. ч. и единой сети, - только вопрос времени. Таким образом, время является значимым параметром безопасности. Эффективный анализ единой сети с использованием основных законов ее развития позволит сократить это время.

Незнание некоторых узлов или их характеристик отдельных участков (кластеров) тематических сетей формулирует задачи не только для сетевой разведки, но и для исторической науки. В целом же именно cross-silo свойства (междисциплинарные, межведомственные, межрегиональные и др.) единых сетей способствуют пополнению знаний о сети тематического слоя через знания о других ТС.

Выводы

Предлагаемые концепция кружева единых сетей КЕС (CNL) и его структура в слоистом представлении дают возможность изучать более глубокие отношения в сложных системах в сравнении с теми, что исследуются с помощью комплексных сетей. Для настоящего подхода доступным оказывается широкий спектр тематических сетей ТС, в их динамических взаимосвязи и взаимодействии. Это факторы, определяющие многие непонятные до настоящего времени процессы и явления, неоткрытые законы, которыми они регулируются. Индивиды, организации, территориальные сообщества, государства и межгосударственные объединения являются одновременно акторами многих ТС. Таким образом, cross-silo (междисциплинарные, межведомственные, межрегиональные и др.) области исследования и практики получают КЕС как новое средство в постановке и изучении своих проблем. В целом кружево единых сетей представляется не просто как новая научная модель, но в перспективе - как эффективный инструмент, позволяющий находить оптимальное решение сложных

199

Проблемы дня

задач управления и устойчивого развития социально-экономических и биосоциальных систем международного, национального, регионального и местного масштабов.

В заключение авторы выражают свое искреннее уважение к сетевым сообществам-структурам, с которыми им посчастливилось эффективно и плодотворно взаимодействовать - Международному интернет-проекту Supercourse в области эпидемиологии (руководитель - проф. Р. Лапорт, Питтсбург, Пенсильвания, США), Международной академии информатизации (президент - проф. А. Харитон, Москва, РФ), Международному Союзу экономистов - Генеральному Консультанту Экономического и Социального Совета ООН (президент - проф. Г. Попов, Москва, РФ), Всемирной ассоциации неотложной помощи и медицины катастроф WADEM (президент - д-р Д. Пиррос, Афины, Греция), Фонду Эдуарда Рейна (председатель - проф. Р. Гартц, Майен, Германия), Европейской правовой образовательной сети LEFIS (координатор - проф. Ф. Галиндо, Сарагоса, Испания) и многим другим организациям и лицам, также оказавшим стимулирующее воздействие для того, чтобы настоящая работа состоялась.

Библиографический список

1. Капица С.П. Масштаб и смысл кризиса, его влияние на процессы модернизации // Научные Труды Вольного экономического общества России. - 2010. Т. 140. - С. 116-123.

2. URL: http://cns-classes.bu.edu/cn710/Fall2007/index.php?n=Main. DiscussionPage-Class2Linked (дата обращения: 04.03.2011).

3. URL: http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1102/1102.0969v1.pdf (дата обращения: 04.03.2011).

4. Галиндо Ф., Карузо А., Россодивита А., Тихомиров А.А., Труфа-нов А.И., Шубников Е.В. Перестройка топологии комплексных сетей как стратегия защиты от комбинированных атак // Энергосбережение и повышение энергетической эффективности: проблемы и решения. -М.: Инфориздат, 2010. - С. 102-106.

5. Найгебауэр А., Анткевич Р., Шмилевски М., Каспржик Р. Прогнозирование террористических угроз на основе комплектования семантических ассоциаций и эволюции комплексных сетей. - 2008. -С. 14-20.

6. Тихомиров А.А. Организация межотраслевого управления / Отв. ред. Петраков Н. Я.; АН СССР, Центр. экон.-мат. ин-т, Науч. совет по

200

Проблемы дня

комплекс. пробл. «Оптимальное планирование и управление народным хозяйством». - М.: Наука, 1986. - 112 с.

7. Лейбкинд А.Р., Рудник Б.Л., Тихомиров А.А. Математические методы и модели формирования организационных структур управления. - М.: МГУ, 1982. - 232 с.

8. МакКарти К. ООН подрывает Форум управления Интернет. Уж эта глобальная бюрократия! Размещено 2011, 25 февраля - URL: http://www.theregister.co.uk/2011/02/25/united_nations_undermines_inter-net_governance_forum / (дата обращения: 04.03.2011).

9. Олескин А.В., Кировская Т. А. Иерархические и сетевые структуры в социуме и в биосистемах. Междисциплинарный семинар «Биополитика». - URL: http://www.sevin.ru/fundecology/biopolitics/bp05-3.html (дата обращения: 04.03.2011).

10. Давыдова Н.Н. Организация сетевого взаимодействия инновационно-активных образовательных учреждений//Вестник Челябинского государственного педагогического университета. - 2009. - С. 13-27 - URL: http://www.cspu.ru/uchenomu/magazines/2009_12.pdf (дата обращения: 04.03.2011).

11. URL: http://dig.csail.mit.edu/breadcrumbs/node/215 (дата обращения: 04.03.2011).

12. http://www.cwi.nl/news/CWI-answers-the-most-intriguing-Quest-reader-s-question (дата обращения: 04.03.2011).

13. Галиндо Ф., Дмитриенко Н.В., Карузо А., Россодивита А., Тихомиров А.А., Труфанов А. И., Шубников Е.В. Моделирование сложных атак на комплексные сети // Безопасность информационных технологий. -2010. № 3. - C.115-121. - URL: http://www.pvti.ru/data/file/bit/bit_3_2010_ 23.pdf (дата обращения: 04.03.2011).

14. URL: http://www.fas.org/irp/news/2011/02/dni021411.pdf (дата обращения: 04.03.2011).

Bibliographical list

1. Kapitsa S.P. Scale and Significance of Crisis, Its Impact on Modernization Processes. Scientific Proceedings оf Free Economic Society of Russia. Moscow. 2010. V. 140. - P. 116-123.

2. URL: http://cns-classes.bu.edu/cn710/Fall2007/index.php?n=Main. DiscussionPage-Class2Linked (reference date: 04.03.2011).

3. URL: http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1102/1102.0969v1.pdf (reference date: 04.03.2011).

201

Проблемы дня

4. Galindo F., Caruso A., Rossodivita A., Tikhomirov A.A., Tru-fanov A. I., Shubnikov E.V. Topology Reconfiguration of Complex Networks as Protection Strategy Against Combined Attacks//Energy Conservation and Energy Efficiency: Challenges and Solutions. - Moscow: Inforizdat, 2010. - C. 102-106.

5. Najgebauer A., Antkiewicz R., Chmielewski M., Kasprzyk R. The prediction of terrorist threat on the basis of semantic association acquisition and complex network evolution // Journal of Telecommunications and Information technologies. - 2008. - P. 14-20.

6. Tikhomirov A.A. Organization of Inter-sectoral Management. Ed. Petrakov N.Ya., USSR Academy of Sciences, Central Econ.-Math. Institute, Sci. Council for the Complex. Probl. «Optim. Plan. and Administration of National Industry». - Moscow. Nauka,1986. - 112 c.

7. Leibkind A., Rudnik B., Tikhomirov A. Mathematical methods and models of organisational structure formation. - Moscow, Moscow Unver-sity Press, 1982. - 232 p.

8. McCarthy K. United Nations undermines Internet Governance Forum. Ah, Global Bureaucracy! Posted in Networks, 25, Feb, 2011 - URL: http://www.theregister.co.uk/2011/02/25/united_nations_undermines_intern et_governance_forum / (reference date: 04.03.2011).

9. Oleskin A.V., Kirovskaya T.A. Hierarchical and network structures in society and in biological systems. Interdisciplinary seminar «Biopolitics». -URL: http://www. sevin. ru/fundecology/biopolitics/bp05-3.html (reference date: 04.03.2011).

10. Davydova N. N. Organization of Networking for Innovation-Active Educational Institutions. // Bulletin of Chelyabinsk State Pedagogical University. - 2009. - P.13-27 - URL: http://www.cspu. ru/uchenomu/magazines/2009_ 12.pdf (reference date: 04.03.2011).

11. URL: http://dig.csail.mit.edu/breadcrumbs/node/215(reference date: 04.03.2011).

12. URL: 23 http://dig. csail. mit. edu/breadcrumbs/node/215 (reference date: 04.03.2011).

13. Galindo F., Dmitrienko N.V., Caruso A., Rossodivita A., Tikhomirov A.A., Trufanov A.I., Shubnikov E.V. Modeling of Aggregate Attacks

202

Проблемы дня

on Complex Networks. Information Security Technologies. - Moscow: 2010. - № 3. - P. 115-121. - URL: http://www.pvti.ru/data/file/bit/bit_3_ 2010_23.pdf (reference date: 04.03.2011).

14. URL: http://www. fas. org/irp/news/2011/02/dni021411. pdf (reference date: 04.03.2011).

Контактная информация

Тел. +1 212-963-1070 E-mail: tikhomirov@un.org

Contact links

Tel. +1 212-963-1070 E-mail: tikhomirov@un.org

203

Проблемы дня

{а}

О}

-Щг *

.Л.

Рис. 1.1. Характерная структура простых (а) и комплексных (Ь) сетей.

Рис. 3.1. Графическая интерпретация кружева единых сетей для случая трех тематических слоев.

204

Проблемы дня

Рис. 3.2. Многоузловое взаимодействие непересекающихся множеств узлов в ТС.

Рис. 3.3. Ствол КЕС и узлы сетей различных тематических слоев.

205

Проблемы дня

а)

Ь)

с)

Рис. 3.4. Вырождение ствола (а) в узел (Ь), кружева единой сети (из рис. 3.1) в комплексную сеть (с) при объединении всех ТС в один.

206

Проблемы дня

207