CC BY
131
УДК 624.154
С.В. Лебедев КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ ЗАВИНЧИВАНИЯ КОНИЧЕСКОГО ВИНТОВОГО ЯКОРЯ В ГРУНТ
Рассматривается теоретическое определение крутящего момента завинчивания конического винтового якоря в грунт с учетом геометрических параметров якоря и физико-механических свойств грунта.
Винтовой якорь, винтовая лопасть, поверхность лопасти, кромка лопасти, конусный наконечник, крутящий момент, осевая сила сопротивления
S.V. Lebedev
TORQUE OF THE IMMERSION OF THE CONIC SCREW ANCHOR
INTO THE GROUND
This article describes the theoretical research of the torque of the immersion of the conic screw anchor into the ground taking account of the anchor’s geometrical parameters and physico-mechanical ground’s parameters.
Screw anchor, screw blade, surface of the blade, edge of the blade, conic tip, torque, axial resistance force
Винтовой якорь впервые был предложен и внедрен в 1848 г. английским инженером А. Митчеллом для оборудования стоянки судов в порту Ньюкасл-на-Тайне [1]. В первой половине XX века винтовые якоря получили широкое применение в западноевропейских странах и особенно в США для закрепления оттяжек при строительстве линий электропередач, мачт ретрансляторов и радиорелейных вышек. В 1960-х гг. винтовые якоря начали
1 применяться в СССР при строительстве линий ' электропередач. В настоящее время в связи с разработкой месторождений на вечномерзлых грунтах, а также с освоением шельфа, винтовые якоря находят все большее применение.
Из различных конструкций якорей особого внимания заслуживают конические винтовые якоря (рис. 1), т.к. они имеют меньший крутящий момент на завинчивание и при этом не требуют дополнительного осевого пригруза. Несмотря на широкое применение конических винтовых якорей, вопрос определения крутящего момента завинчивания их в грунт остается открытым.
В данной статье сделана попытка определить теоретическим путем крутящий момент завинчивания конического винтового якоря в грунт с учетом геометрических параметров якоря и физико-механических свойств грунта при установившемся режиме завинчивания.
Рис. 1. Конический винтовой якорь: 1 - ступица;
2 - конусный наконечник;
3 - винтовая лопасть
При рассмотрении процесса взаимодействия рабочих элементов конического винтового якоря с грунтом приняты следующие условия завинчивания:
- грунт в рабочей зоне винтовой лопасти якоря однородный, изотропный с постоянными физико-механическими свойствами;
- погружение якоря происходит в установившемся режиме за счет внедрения в грунт винтовой лопасти;
- в результате упругих деформаций грунта от внедрения конусного наконечника якоря между нижней поверхностью винтовой лопасти и грунтом контакт, а следовательно, и трение отсутствуют;
- давление грунта равномерно распределено по рабочей (верхней) поверхности лопасти;
- трение ступицы якоря о грунт не учитываем;
- угол подъема винтовой лопасти в любой точке меньше угла трения лопасти о грунт;
- шаг погружения якоря равен геометрическому шагу винтовой лопасти.
Условием завинчивания винтового якоря в грунт будет уравнение равновесия осевых сил, действующих на отдельные элементы якоря:
^ = ^кр + Fk , (1)
где F - сила на рабочей поверхности винтовой лопасти;
Fkf, - сила сопротивления внедрению кромки винтовой лопасти;
Fk - сила сопротивления внедрению конусного наконечника.
Крутящий момент М, необходимый для завинчивания якоря в грунт, складывается из моментов, необходимых на преодоление сопротивлений внедрению в грунт отдельных элементов якоря:
М — Мл + Мкр + Мк, (2)
где Мл - момент сопротивления на рабочей поверхности винтовой лопасти;
Мкр - момент сопротивления внедрению кромки винтовой лопасти;
Мк - момент трения конусного наконечника о грунт.
Момент и осевая сила сопротивления внедрению кромки винтовой лопасти (этот вопрос рассмотрен подробнее в [2]). Выделим на кромке винтовой лопасти бесконечно малый элемент длиной dl. При внедрении элемента dl в грунт на него со стороны грунта действует элементарная сила сопротивления dF, которую разложим на нормальную dN (силу давления) и касательную dT (силу трения) составляющие (рис. 2а, б):
dN — qdl; (3)
dT — fdN — f ■ qdl, (4)
где q - удельная сила внедрения кромки в грунт, Н/м:
q—апр ■ s; (5)
5 - толщина кромки, м;
опр - приведенное сопротивление грунта сжатию, Н/м2; согласно [3]
апр — кпр ■ ао; (6)
кпр - коэффициент приведения, учитывающий схему взаимодействия рабочего органа с
грунтом; для винтовой лопасти кпр = 2.8;
ао - сопротивление грунта одноосному сжатию, Н/м2; в практических расчетах принимают
о0 — 2 ■ с ■ tg^ 45°+ф I; (7)
с - удельное сцепление грунта, Н/м2;
ф - угол внутреннего трения грунта;
f - коэффициент трения винтового якоря о грунт.
Проекция силы dT на плоскость х - у определится:
dT' — dT ■ cos в — f ■ q dl ■ cos в, (8)
где в - угол подъема конической винтовой линии для выделенного элемента й!. Проекция силы йТ на ось г дает элементарную осевую силу сопротивления:
йГа = йТ • этр = / • д-й! • этр.
Рис. 2. Силы, действующие на элемент dl кромки винтовой лопасти
Момент и осевая сила сопротивления внедрению кромки винтовой лопасти в грунт соответственно определятся (рис. 2):
M кр = J(d7V • cos 0 + dN • r • sin 0); (10)
L
Ркр = ¡dFa . (11)
L
Выражения для дифференциала длины дуги dl, углов р и 0 и радиуса r винтовой линии (рис. 2)получены в [2]:
dl = byj (ф • tg ал )2 + tg2 ал +1 dф; ф • tg ал • - 1
cos р =
^(ф • tg ал)2 +1 ф . л[ф2 +1
cos 0 =
sin Р =
sin0 =
л/(ф • tg ал)2 +1 1
(12)
(13)
-\/ф2 +1
Г = Ь • ал • ф,
ф- полярный угол винтовой линии (и её параметр);
2 ал -угол конусности винтовой лопасти;
Ь - приведенный шаг винтовой лопасти, м;
и 1 .
Ь=2П;
t - шаг винтовой лопасти, м.
Используя (3), (4), (8), (9) и (12)-(15), можно привести интегралы (10) и (11)к виду
(14)
(15)
(16)
2 2 Mкр = q •b • tg ал
ф1 7ф 2+1 Ф1 у
ф 3
(17)
(18)
^ = / • д •Ь • | йФ.
ф 1
Для определения пределов интегрирования разобьем лопасть винтового якоря на два участка: I - участок лопасти, размещенный на конусном наконечнике; II - участок лопасти, 80
размещенный на ступице. Каждому участку соответствуют свои пределы интегрирования, которые удобно задать с помощью 3 граничных значений полярного угла ф (рис. 2а):
фі - угол, соответствующий началу винтовой лопасти на конусном наконечнике (фі Ф 0 вследствие того, что вершина конуса, описанного вокруг лопасти, не совпадает с острием конусного наконечника);
ф2 - угол, соответствующий переходу лопасти с конусного наконечника на ступицу; ф3 - угол, соответствующий окончанию винтовой лопасти.
Используя (15), получим
ф1 =т-Г—, (19)
Ь • ал
где г1 - минимальный радиус кромки (рис. 2а), м.
Согласно параметрическому уравнению конической винтовой линии (см. [2]):
*1 + “л(1) = Ь • ф2, (20)
где *1 = Ь • ф1 - координата начальной точки кромки лопасти на конусном наконечнике, м;
“л(1) - длина участка I лопасти на конусном наконечнике (рис. 2а), м.
Следовательно,
ф 2 = ф1 + “Г^. (21)
Ь
Полярный угол, соответствующий окончанию винтовой лопасти, определится
ф3 = ф1 + 2п • пл, (22)
где пл - число витков лопасти.
Подробно решение интегралов (17) и (18) рассмотрено в [2]. Ниже приведены формулы, рекомендуемые для практических расчетов:
- момент сопротивления внедрению кромки винтовой лопасти якоря
Мкр = д • Ь2 • 1е2ал • /+3 • (ф3 - ф3); (23)
- осевая сила сопротивления внедрению кромки винтовой лопасти якоря
^кр=/• д •Ь-(ф3- ф1 )=2п • / • д •Ь • пл. (24)
Момент и осевая сила сопротивления внедрению конусного наконечника. Процесс
внедрения конусного наконечника винтового якоря в грунт аналогичен внедрению конусного
наконечника винтовой сваи, поэтому для определения сопротивлений внедрению его в грунт воспользуемся сведениями, представленными в [4].
При завинчивании якоря в грунт конусный наконечник совершает винтовое движение с
постоянным шагом і (рис. 3). Выделим на поверхности конуса бесконечно малый элемент ё£.
На элемент действует нормальное напряжение оп. Вследствие трения конуса о грунт возникает напряжение трения/оп, направленное перпендикулярно к оп по винтовой линии противоположно движению элемента (на рис. 3 напряжение /оп показано в двух
проекциях).
Разложим напряжение трения/оп на составляющие по координатным осям:
(/ • Оп )* = / • Оп • С^ • С08ак = / • Оп • СО80 • вшР; (25)
(/ • Оп )у = / • Оп • С08 Х • 8ІП ак = / • Оп •8ІП 0; (26)
(/ • Оп )х = / • Оп •С080 • С0Ф, (27)
где 2ак - угол конусности наконечника;
X - угол между напряжением/оп и образующей конуса;
0 - угол между напряжением /оп и касательной к винтовой линии (траектории) выделенного элемента ё£;
Р - угол подъема винтовой линии элемента cLS’.
Рис. 3. Напряжения, действующие на элемент dS поверхности конусного
наконечника
Проведя некоторые преобразования (см. [4]) и обозначив к = b/ cosaK, получим
(г \ г к • cos ак (/ • °nI = / • *n "
і
(28)
(29)
(30)
Іг 2 + к 2
Момент трения и осевая сила сопротивления внедрению конусного наконечника в грунт соответственно определятся (рис. 3):
0.5й
г 2 + к 2 (г \ г к ■ sin ак
(f ■ о n) у — f ■ о n • і 2 2
Л/г 2 + к 2
г
(f ■ о n )х — f ■о n ■
л/Г
Мк — J (f ■ On )х
2 п г dr
• г • -
0
sin ак
0.5d
Fk — J (оn ■sinак +(f ■оn )z )—
2 п г dr
sin ак
(31)
(32)
0 ^Аііик
где й - диаметр ступицы якоря, м.
Выразим нормальное напряжение оп через радиальное напряжение ог на поверхности конусного наконечника, для чего спроецируем напряжения, действующие на элемент dS', на ось у (рис. 3):
ог оn 'cosак (f'оn)у■
С учетом (29) из (33) получим
о г
о n
cosак -
f ■ к ■ sin ак
(33)
(34)
к 4г
2 , ,2
I г 2 + к2
Величину радиального напряжения ог можно рассчитать через основные физикомеханические характеристики грунта по предложенной в [5] формуле:
ö,
E
4 Рн (1 - Ц¿) - 2 Po (2 - ц)
•( Рн + с -ctg ф)-С -ctg ф ,
(35)
где E - модуль деформации грунта в зоне, окружающей наконечник (в первом приближении принимается равным модулю упругой деформацииЕупр грунта), Н/м2;
рн = 2(Ро + c ctg ф) _ c. ctg ф - давление, при котором начинается образование области
1 + £
предельного равновесия грунта, Н/м2; р,-у-h
Po =-
1 - Ц
природное горизонтальное давление покоя грунта на рассматриваемом
глубине И, Н/м ; у - объемный вес грунта, Н/м3; с = с — р0Л%ф, Н/м2;
с - удельное сцепление грунта, Н/м2; ф - угол внутреннего трения грунта;
ц - коэффициент поперечного расширения грунта: согласно [5] в практических расчетах для песков можно принять ц =1—ф , для суглинков и глин ц = 0.1 • (1 + 3 • I^)
и для супесей ц = 0.15 • (1+11);
Е - показатель текучести (консистенции) глинистого грунта;
£ = tg2 45° — Ф I - коэффициент активного сопротивления грунта.
V 2)
При медленном продавливании грунта конусным наконечником, что имеет место при погружении винтового якоря, для практических расчетов можно принимать р0 = 0 для любых грунтов [5]. В этом случае рн = с• С08ф и с = с. Тогда радиальное напряжение на поверхности конусного наконечника винтового якоря определится
1—£
С Е Л
2
4с • cos ф • (1 - ц )
2
• с • (cos ф + ctg ф) - с • ctg ф .
(36)
Подставив (28), (30), (34) в (31) и (32) и решив интегралы, после преобразований получим:
- момент трения конусного наконечника о грунт 4п • /• ог
.к •[3" ' 8‘
(37)
3( 2 ' ' ■ ■' ■ ' "
Мк — ■
sin2aK
—у(o.25d2 + к2)3 +1 /•&• tgак d2 + к¿
•d2 + к2 ((/• tgак )2 -1) • Vo.25d2 + к2 +
+ к 3 (f-(/• tg ак)2 ) + к3 • ^ tg ак ^ tg ак)2 -1) •ln
Vo.25d2 + к2 - к • / • tg ак
к•(1 - ./• tg ак)
осевая сила сопротивления внедрению конусного наконечника в грунт
~ N2 С
Fk
2nör
cosa„
d
2 í
8
- +
/•к
у cosaк j
Vo.25d2 + к2 - к
+
sma*
/ к
2
уcosaкj
•ln
Vo.25d
22
+к -/•к^tgaK
к - / •к^ tgaK
(38)
Момент сопротивления и осевая сила на рабочей поверхности винтовой лопасти (более подробно этот вопрос рассмотрен в [6]). Выделим на рабочей поверхности конической винтовой лопасти бесконечно малый элемент АУ (рис. 4). При завинчивании якоря на элемент АУ со стороны грунта будет действовать элементарная сила, которую разложим на нормальную АЫ (силу давления) и касательную АТ (силу трения) составляющие (рис. 4в):
2
т = рл А?;
АТ = /• дМ = /•рл •А?,
2
где рл - удельное давление грунта на рабочей поверхности лопасти, Н/м .
(39)
(40)
Рис. 4. Силы, действующие на элемент dS рабочей поверхности винтовой лопасти
Момент сопротивления и осевая сила на рабочей поверхности лопасти винтового якоря соответственно определятся (рис. 4б,в):
Мл = (f(dJ-cos р+dN • sin р)-r; (41)
5
Fn = JJdN • cos p - dJ • sin p. (42)
5
Выражения для элемента поверхности d5, угла подъема Р винтовой линии,
описываемой элементом d5 при движении, и радиуса r (рис. 4)получены в [6]:
dS = Ь 2Ф д/ф2-tg2у +1 ёфdy;
cosß -
cos2 y ф- tg Y
sin ß :
д/ф2 •tg2у +1 д/ф2 •tg2у +1
г = Ь• tg у^ф,
где ф - полярный угол винтовой лопасти(рис. 4б);
у - угол между радиус-вектором Я выделенного элемента и осью г (рис. 4а).
С учетом (39), (40), (43)-(45) интегралы (41) и (42) можно представить в виде (см. [6]):
3 2 2
мл = рл •/ •Ь 3 • Яф tg 1 аф +рл •Ь 3 • Яф 21 аф ау ;
(43)
(44)
(45)
D cos2Y 2
D cos2Y
(46)
= Рл -b • fj-----dф dy - Рл• f-b2 • jj------— dф dy. (47)
D cos у D cos y
Для участка I лопасти, размещенного на конусном наконечнике, параметры изменяются в пределах:
ф^[ф1’ф2 ] ; y ^ [ymin(ф);ал ] ,
1
где У min (ф )= arctg
tg ab
Г h0
b • ф
- +1
начальное значение у для текущего значения ф;
h0 - расстояние от вершины конусного наконечника ступицы до вершины конуса, охватывающего коническую часть винтовой лопасти (рис. 4а).
Для участка II лопасти, размещенного на ступице якоря, параметры меняются в пределах
ф е[ф2; фз ]; y е [y min (ф); ал ],
^ п-d л
начальное значение y для текущего значения ф.
гДе У min (ф) = arctg
t• ф
Решив интегралы (46) и (47) (см. [6]) для участков I и II рабочих поверхностей винтовой лопасти по отдельности и проведя суммирование результатов и преобразования, получим:
— момент сопротивления на рабочей поверхности винтовой лопасти
Мл = Рл • b
L • tg ал (ф4 ф4 ) /• ^ак ->3 -фі)-
12
12
Г ho
ф2 +
V
b
Г ho'
ф1 +-
V
22 + tg ал (ф3 ф3 ) tg ак +---------\ф3 - 4>J-
6
6
ф2 +'
ho
b
Г ho
фі+
V
b
L Г d
24 V b,
+ -
+
(48)
- осевая сила на рабочей поверхности винтовой лопасти
Г h Л3 Г
Рл = Рл b
2
22 tg ал (ф3 ф3 ) tg ак ’>3 - ф^ “
+
6
L tg ак 2
6
ф2 +Т J -
(
ф2 + Т ,
,,+Т ;
2
/• ^ал
(ф3 - ф2)
•(ф2 - ф2 )
+
1 ( d X + L±
8 I b J 2 b
(ф3 - ф2)
(49)
Подставив в уравнение (1) выражения (24), (38), (49), можно определить величину удельного давления рл грунта, необходимую для расчета момента сопротивления Мл на рабочей поверхности винтовой лопасти якоря.
Полученные аналитические зависимости позволяют определить крутящий момент М завинчивания конического винтового якоря в грунт как сумму моментов на внедрение отдельных элементов якоря с учетом их геометрических параметров и физико-механических свойств грунта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Скрягин Л.Н. Якоря. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Транспорт, 1979. 379 с.
2. Лебедев С.В. Момент и сила сопротивления внедрению кромки лопасти конического винтового якоря в грунт // Вестник СГТУ. 2010. №3(48). С. 60-64.
3. Федоров Д.И. Рабочие органы землеройных машин. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1989. 368 с.
4. Ромакин Н.Е., Лебедев С.В. Сопротивление внедрению конусного наконечника винтовой сваи в грунт // Строительные и дорожные машины. 2011. №2. С. 36-39.
5. Лапшин Ф.К. Расчет свай по предельным состояниям. - Саратов: Изд-во Сарат. унта, 1979. 152 с.
6. Лебедев С. В. Момент и сила на поверхности лопасти конического винтового якоря // Вестник машиностроения. 2011. №5. С. 6-9.
Лебедев Сергей Владимирович - Lebedev Sergey Vladimirovich -
аспирант кафедры «Подъемно-транспортные, Post-graduate Student of the Department of
4
4
3
3
3
V
3
2
2
2
строительные и дорожные машины»
Балаковского института техники, технологии и управления (филиала)
Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 27.04.2011, принята к опубликованию 10.05.2011
«Pick-and-place, Construction and Road
Building Machinery» of Balakovo Institute of Technique, Technology and Management (Branch) of Saratov State Technical University
