CC BY
105
УДК 621.396.67.095.13
А.М. Александрин, Ю.П. Саломатов
Круговая поляризация антенн, излучающих сверхкороткие импульсы
Рассмотрен метод формирования круговой поляризации при излучении сверхкоротких импульсов при помощи преобразования Гильберта. Рассчитаны годографы полей в дальней зоне для некоторых реальных антенн.
Ключевые слова: сверхкороткие импульсы, сверхширокополосные антенны, преобразование Гильберта, круговая поляризация.
Как известно из рассмотрения узкополосных сигналов, для создания круговой поляризации необходимо наличие двух ортогональных в пространстве и времени сигналов. Пространственная ортогональность обеспечивается излучением сигнала двумя источниками с линейной поляризацией, расположенными под углом 90°. Свойство ортогональности во времени записывается в виде
го
| Е(?)£орт (?)? = 0, (1)
-го
где Еорт (?) - сигнал, ортогональный по времени сигналу Е(?). При этом предполагается, что Еорт (?) не равен нулю.
Ортогональный сигнал рассчитывается при помощи преобразования Гильберта [1]:
1 го Е (т)
Еорт (?) = -V.р. | —^т , (2)
У П ■' ?-т
-го
где несобственный интеграл понимается в смысле главного значения по Коши.
В частотной области преобразование Гильберта действует как идеальный широкополосный фазовращатель, осуществляющий поворот фаз всех гармоник сигнала на 90°. При этом у сигнала устраняется постоянная составляющая, если она присутствует (рис. 1).
Для создания вращающейся поляризации необходима суперпозиция двух сигналов Е(?) и Еорт (?) , ортогональных
в пространстве. В этом случае суммарный сигнал можно записать в следующем виде:
ЕЕ (?) = Е (?) еу + Еорт (?) ех , (3)
где ву и ех - орты системы координат.
Для сигналов Е(?) и Еорт (?) , показанных на рис. 1, годограф вектора поля в дальней зоне будет иметь вид, изображённый на рис. 2. Из рис. 2 видно, что конец вектора поляризации описывает в пространстве кардиоиду. Изменение амплитуды поляризационного вектора во времени (огибающей сигнала) показано на рис. 3.
Очевидно, что годограф поля будет иметь кардиоидную форму для любого финитного сигнала. В случае, рассмотренном выше, годограф поля имеет один виток. При сужении спектра сигнала и переносе его в более высокочастотную область в нём появятся дополнительные осцилляции, и годограф будет описывать дополнительные витки, близкие по форме к окружностям. В чистом виде круговая поляризация для финитных сигналов неосуществима, начало и конец годографа всегда будут иметь кардиоидную форму.
сигнал
преобр. Гильберта
-6 -4 -2 0 2 4 6
Рис. 1. Сигнал в виде производной гауссова импульса
Е (?) = -2?ехр (-?2) и его преобразование Гильберта
-0,5
1 -0,5 0 0,5 1
Рис. 2. Годограф суммарного поля в дальней зоне
Рис. 3. Изменение амплитуды поляризационного вектора во времени
В соответствии с вышесказанным рассмотрим гауссов импульс с заполнением, который описывается выражением
Е(?) = ехр(-?2)оо8(со ?) . (4)
Сигналы с различной частотой заполнения ю и их годографы приведены на рис. 4-7.
-6 -4 -2 0 2 4 6
Рис. 4. Сигнал с частотой заполнения оо =п и его преобразование Гильберта
-1 0 1
Рис. 5. Годограф поля для сигнала с частотой заполнения оо =п
1
0,5
-6 -4 -2 0 2 4 6
Рис. 6. Сигнал с частотой заполнения оо = 3п и его преобразование Гильберта
-1 0 1 Рис. 7. Годограф поля для сигнала с частотой заполнения ю= 3п
Задавая различные амплитудные соотношения, а также внося временной сдвиг между ортогональными сигналами, можно получить годографы, аналогичные эллиптической поляризации (рис. 8-9).
Рассмотрим некоторые типы реальных широкополосных антенн, способных излучать короткие импульсы: антенну Вивальди и логопериодическую вибраторную антенну (ЛПА).
Антенна Вивальди является одной из наиболее широко используемых антенн для излучения сверхширокополосных сигналов и сверхкоротких импульсов, совмещая в себе хорошие электрические, конструктивные и массогабаритные показатели. Импульс, излучённый такой антенной в пространство, практически не искажается [2].
-10 1 -10 1
Рис. 8. Годограф поля для различных амплитудных Рис. 9. Годограф поля при временном
соотношений ортогональных сигналов сдвиге между ортогональными сигналами
В ЛПА, в отличие от антенны Вивальди, присутствует дисперсия, вызванная перемещением фазового центра вдоль антенны с частотой, из-за чего высокочастотные гармоники сигнала излучаются антенной раньше низкочастотных и импульс рассыпается. Теоретически, однако, существует возможность компенсировать дисперсию и связанную с ней неравномерность ГВЗ в тракте обработки принятого сигнала. Преимущество же ЛПА связано с простотой её расчёта и конструирования и возможностью использования в качестве облучателя зеркальной антенны [3].
На рис. 10-14 приведены графики сигналов, излучённых каждой из ортогонально расположенных антенн по отдельности и годографы суммарного поля в дальней зоне. Расчёт сигналов проведён численно в CST Studio Suite, на антенны подавался сигнал, приведённый на рис. 1, точка наблюдения находится на оси антенны.
А
)
:
V ^ 'і/
\ *
’ 0 ОД 0,2 0,3 0,4
Рис. 10. Сигналы, излучённые ортогональными антеннами Вивальди в пространство
І І і й /А /Теч ...
» : ¡Ip
IJ
0,5
Рис. 12. Сигналы, излучённые ортогональными ЛПА в пространство
- 1 0 1 Рис. 11. Годограф поля, излученного ортогональными антеннами Вивальди
Рис. 13. Годограф поля, излученного ортогональными ЛПА
При приёме сигнала с круговой поляризацией на антенну с линейной поляризацией форма сигнала будет зависеть от угла расположения приёмной антенны. Временная зависимость наблюдаемого сигнала в дальней зоне для угла наблюдения ф определяется выражением
Еф (?) = Е (?)со8ф + Еорт (фт Ф, (5)
где ф - угол между плоскостью антенны, излучающей исходный сигнал, и плоскостью приёмной антенны.
В выражении (5) Еорт (?) означает ортогональность в пространстве, однако в силу линейности
антенн и преобразования Гильберта излучённые ортогональными антеннами сигналы сохраняют ортогональность и во времени. В соответствии с этим можно переписать формулу (5) для аналитического сигнала Еа (?) = Е(?) +jE0рT (?):
Рис. 14. Сигналы, излучённые в пространство системой из двух ортогональных антенн, наблюдаемые под различными углами.
Из рис. 10-14 видно, что если две реальные антенны линейной поляризации, расположенные под прямым углом, возбуждать ортогональными сигналами, рассчитанными при помощи преобразования Гильберта, то вектор поляризации результирующего сигнала в пространстве будет описывать кривые кардиоидной формы. При наличии в излучённом сигнале высокочастотного заполнения, как в случае ЛПА, поляризационный вектор совершает несколько оборотов по кривой, близкой к окружности.
Литература
1. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов - СПб.: Питер, 2002. - 608 с.
2. Gibson P.J. The vivaldi aerial. - Proc. 9th Eur. microwave conf., Brighton, UK, Sept 1979. - Brighton, 1979. - P. 101-105.
3. DuHamel R.H. Log periodic feeds for lens and reflectors / R.H. DuHamel, F.R. Ore // 1959 IRE National Convention Record. - March 1959. - P. 128-137.
Александрин Антон Михайлович
Аспирант каф. радиотехники ИИФиРЭ СФУ
Тел.: 8-965-897-67-92
Эл. почта: [email protected]
Саломатов Юрий Петрович
Канд. техн. наук, доцент, зав. каф. радиотехники
Института инженерной физики и радиоэлектроники (ИИФиРЭ) СФУ
Эл. почта: [email protected]
Alexandrin A.M., Salomatov Y.P.
Circular polarization of short-pulse antennas
The article describes the method of forming the short pulse circular polarization via Hilbert transform. Far-field hodographs were calculated for some real antennas.
Keywords: short pulses, ultra wideband antennas, Hilbert transform, circular polarization.
