Кроссинговер для решения задачи двумерной упаковки и размещения прямоугольных элементов на плоскости Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЛИТЕРАТУРА

1. Курейчик В. М. Учебное пособие «Методы генетического поиска». Часть 1.Таганрог, 1998, ТРТУ.

2. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Монография. Таганрог: ТРТУ, 1998, ил.

3. Брикелл Э.Ф., Диффи У. Защищенность и имитостойкость. // ТИИЭР, т. 67, № 3, март 1979. С. 86-90.

4. Смид М.Э., Бранстед Д.К. Стандарт шифрования данных: Прошлое и будущее. // ТИИЭР, т. 76, № 5, май 1988. С. 43-53.

5. Брикелл Э.Ф., Одлыжко Э.М. Криптоанализ: Обзор новейших результатов. //ТИИЭР, т. 67, №5, май 1988. С. 88-91.

6. Введение в современную криптологию. // ТИИЭР, т. 76, № 5, май 1988. С. 33-35.

7. Ростовцев А.Г.,Михайлова Н.В. Методы криптоанализа классических шифров.//http://security.lgg.rU//psw/crypto/cryptoanalysis.htrnl

8. Водолазский В. Коммерческие системы шифрования: Основные алгоритмы и их реализации. Монитор, № 6-8, 1992.

9. Бабенко Л.К., Макаревич О. Б., Шилов А. К. Введение в криптографические методы защиты информации. Учебное пособие, Таганрог: ТРТУ, 1996.

УДК 658.512

И.В. Мухлаева

КРОССИНГОВЕР ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДВУМЕРНОЙ УПАКОВКИ И РАЗМЕЩЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПЛОСКОСТИ.

В работе рассматривается задача упаковки и размещения прямоугольных элементов на плоскости с помощью генетического поиска. Целью ставится наиболее плотное размещение элементов.

Обычно хромосома в таком случае содержит список размещаемых элементов, причем порядковый номер элемента в списке определяет очередь его размещения на плоскости. Имеется п! вариантов размещения.

Каждый прямоугольный элемент et в случае, если его длина и ширина не равны ( widi М len, ), может иметь как горизонтальную ( wid < len ), так и вертикальную ( wid > len ) ориентацию. Это вносит в решение дополнительную комбинативную изменчивость. Таким образом, ориентация элемента может быть задана переменной (orient), способной принимать два значения: горизонтальная ( orient = 1 ) или вертикальная ( orient = 0 ). Поэтому для учета двух видов ориентации элементов при размещении предлагается использовать диплоидный ( двойной ) набор хромосом.

В таком случае каждый родитель содержит не одну, две хромосомы. При этом нчльня популяция создется тким обрзом, что в пре хромосом одн из них содержит последовательность элементов горизонтальной ориетнтации, вторая - вертикальной. Такое жесткое разделение по ориентации между хромосомми одного родителя не является принципиальным; более важно то условие, чтобы каждый из элементов имел оба типа ориентации в пределах пары хромосом одного родителя.

Рассмотрим пример. Хромосома 3 2 5 4 1 0 задает порядок размещения элементов не плоскости: элемент 3 размещается первым, за ним размещется элемент 2, за ним - 5 и т.д. Но так как все эти элементы могут быть ориентированы двумя названными способами, хромосома дублируется с учетом этого обстоятельства:

000000 111111

3 254 1 0 3 2 54 1 0

chO chi

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

Нули и единицы, соответствующие записанным в тех же позициях элементам, указывают, соответственно, на горизонтальную и вертикальную ориентацию этих элементов. Набор хромосом родителя СН включает, таким образом, две хромосомы: chO и chl.

Кроссинговер в таком случае предлагается проводить по следующей схеме.

За основу взят кроссинговер, установленный Поттером и Дресслером в живой природе. Этот тип кроссинговера объединяет одноточечный и двухточечный операторы кроссинговера и частично сохраняет родительские хромосомы, что делает его достаточно гибким и универсальным. Не рассматривая схему кроссинговера полностью, установим правила формирования хромосом-потомков из хромосом-родителей.

Исходными являются два родителя, содержащие по паре хромосом каждый, chl: 1111111 chi: 0000000

ch2: 1111111 ch2: 0 0 0 0 0 0 0

СНІ CH2

В случайной позиции устанавливается точка кроссинговера: chl: 11 11111 chl: 0 0 0 0 000

ch2: 11 111 11 ch2:00 000 00

СНІ CH2

Рспределение точек между хромосомми проведено следующим обрзом. В CHl(chl) выбрана точка кроссинговера. Ей соответствует такая же точка в CH2(chl). В CHl(ch2) устанавливаются две точки кроссинговера: такая же, как в предыдущих хромосомах, и инверсная, позиция которой равна позиции уже установленной точки, но отсчитывется справа. В СН2(сИ2) точки кроссинговера те же, что в CHl(ch2). Обмен генетическим мтериапом происходит между хромосомами, в которых точки кроссинговера имеют одинаковые позиции: CHl(chl) - CH2(chI), CHl(ch2) - CH2(ch2). Потомки в этом случае оказываются следующими: chl: 1111111 chl: 1111111

ch2: 1 1 0 0 0 0 0 ch2: 1 1 0 0 0 11

СНЗ CH5

chl: 00 1 1111 chl: 00 1 1100

ch2: 0 0 0 0 0 0 0 ch2: 0 0 0 0 0 0 0

CH4 CH6

Так как хромосомы CH3(chl) и CH5(chl), а так же CH4(ch2) и CH6(ch2) несут одинаковую генетическую информцию, при решении задачи любой из двух хромосом в этих парах можно было бы пренебречь. Однако, проведем кроссинговер по рассмотренной схеме Применительно к ориентированным в двух направлениях элементам.

Имеем два родителя - Р1 и Р2\

11 1111 1 1 1111

99 99 99 88 .888 8

Р1 Р2

00 0000 00 .00 00

99 999 9 88 88 88

или

1 1 1111 1 1 1111

32 54 10 3 2 54 1 0

Р1 Р2

00 0000 00 00 .00

32 .54 10 3 2 .54 .1 0

Цифры 9 и 8 использовны для наглядности обмена генетическим матерьялом в соответствующих строках, как было сказано выше, находится список элементов. Таким образом, в строке, где записаны «8», содержится один список элементов, в строке с «9» -другой вариант размещения.

Точка кроссинговера выбирается случайно с позиции 1 до I /, где £, длина хромосомы. Вторая, инверсная точка кроссинговера, устанавливается в той же позиции, но при отсчете справа.

После кроссинговера получаются следующие потомки (01 и 02)\

00 1111 110011

998888 998899

01 02

110000 00 1100

8 8 9999 889988

ИЛИ

001111 110011

3 254 10 3 254 1 0

01 02

110000 00 1100

3254 10 3254 10

Можно видеть, что в хромосомах-потомках элементы имеют смешнную ориентацию, как вертикальную, так и горизонтальную. Следует, однако, учесть, что при решении такой задачи, как рзмещение, не используется бинарное кодирование: здесь каждому элементу соответствует свой номер (имя), который записывается в хромосому, причем номера лементов в списке повторяться не могут. Эта проблема решается путем использования двух вариантов упорядоченного оператора кроссинговера: одноточечного и двухточечного Обмен

генетическим материалом идет по известным правилам с учти

у равилам с учетом ориентации, как показано

выше.

В результате выполнения кроссинговера по предложенной схеме получены четыре

различные хромосомы. При генетическом поиске они включаются в популяцию по

определенным правилам, получив предварительно оценку. В дальнейшем для проведения

кроссинговера, все хромосомы в популяции становятся независимыми, чтобы по

определенным правилам сформировать новые пары. Каждая из таких пао Является потенциальным родителем. Р и илист-