Критическое поведение мультислойных структур с дальнодействующим межслоевым взаимодействием Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2016. № 4. С. 56-59. УДК 539.173

П.В. Прудников, В.В. Прудников, А.П. Солдусова

КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ МУЛЬТИСЛОЙНЫХ СТРУКТУР С ДАЛЬНОДЕЙСТВУЮЩИМ

_ к*

МЕЖСЛОЕВЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ*

Поведение мультислойных структур исследуется методами Монте-Карло. Дальнодей-ствующий характер взаимодействия подразумевает взаимодействие спинов в соседних магнитных слоях. Равновесные свойства исследуются для систем с различной толщиной магнитных и немагнитных слоев. Продемонстрировано, что мультислойная система во внешнем поле демонстрирует характерное цикличное гистерезисное поведение.

Ключевые слова: многослойные системы, критическое поведение, одноосная анизотропия, диполь-дипольное и РККИ дальнодействующее взаимодействие.

Мультислойные структуры представляют собой структуры из чередующихся магнитных и немагнитных слоев. Такие структуры находят применение в устройствах хранения данных [1], сенсорах магнитных полей [2] и др. Проводятся теоретические и экспериментальные исследования свойств мультислойных структур в зависимости от толщин магнитных и немагнитных слоев, их количества и концентрации [3; 4]. Методы компьютерного моделирования позволяют проводить исследования мультислойных структур при учете определенных взаимодействий. Проводились исследования структур с прямым обменным взаимодействием между соседними слоями [5] с учетом РККИ взаимодействия [6]. В данной работе учитывалось даль-нодействующее взаимодействие между спинами соседних магнитных слоев, позволяющее существовать взаимодействию магнитных слоев при достаточно широких толщинах промежуточного немагнитного слоя.

В данной работе моделирование мультислойной структуры проводилось методом Монте-Карло. Схема трехслойной структуры представлена на рис. 1. Она состоит из двух магнитных слоев, представляющих систему спинов, находящихся в узлах простой кубической решетки с линейными размерами Ь х Ь х N где N - толщина слоя. Эти два слоя разделены немагнитным слоем толщины 3.

Гамильтониан системы задавался в следующем виде:

+ (1)

а <ар> (

где индексы а, р нумеруют магнитные слои. Суммирование во втором слагаемом проводится по соседним магнитным слоям, в третьем слагаемом -по всем спинам системы. Спин является единичным вектором в трехмерном пространстве, к - внешнее магнитное поле. Гамильтониан отдельного магнитного слоя задавался в виде:

(2)

где 3 - константа обменного взаимодействия, А - константа одноосной анизотропии с осью z, перпендикулярной плоскости слоя.

* Работа выполнена за счет гранта Российского научного фонда, № 14-12-00562. Численные исследования проведены с привлечением ресурсов суперкомпьютерного комплекса МГУ им. М.В. Ломоносова и Межведомственного суперкомпьютерного центра РАН Москвы и Санкт-Петербурга.

© Прудников П.В., Прудников В.В., Солдусова А.П., 2016

Рис. 1. Схема модели трехслойной пленки с линейным размером I, толщиной магнитных слоев Ы, толщиной немагнитного промежуточного слоя 5. Обменное взаимодействие с константой J учитывается между

ближайшими соседними спинами внутри одного магнитного слоя. Диполь-дипольное взаимодействие с константой О учитывается между спинами соседних магнитных слоев

Гамильтониан, задающий диполь-ди-польное взаимодействие спинов соседних магнитных слоев, определялся в виде:

(

у1 Г5

л

I (3)

'и ' а

В данной работе проводилось моделирование трехслойной структуры с двумя магнитными слоями. Полагалось J = 1; А = 0,1; D = 0,01. Моделирование проводилось для системы с линейным размером Ь = 16. Внешнее магнитное поле направлялось по оси z.

Рассчитывались удельные послойные намагниченности:

= — [м1 + М1 + м1

д^- ^ а,х 1 а,у ' * у±а,г

М =У 5.,

а / у I >

(4)

(5)

где N1 - количество спинов в одном слое, полная намагниченность системы:

т

= _1(м1+м2),

шахматная намагниченность:

(б)

(7)

где N3 - количество спинов во всех магнитных слоях.

Восприимчивость полной или шахматной намагниченности определяется формулой (8), где под М подразумевается полная или шахматная намагниченность:

Х =

м2) м)2

(8)

Диполь-дипольное взаимодействие приводит к тому, что в низкотемпературной области магнитные моменты соседних слоев

ориентируются антипараллельно. На рис. 2а приведены температурные зависимости шахматной намагниченности для систем с толщиной магнитных слоев N = 1-5 и толщиной немагнитного слоя Б = 1. С ростом толщины слоев наблюдается повышение температуры перехода, ниже которой в слоях появляется спонтанная намагниченность. Температурная зависимость восприимчивости шахматной намагниченности приведена на рис. 2Ь. Температуры пиков восприимчивости, служащие оценкой температур перехода, равны: Т(М = 1) = 0,90; Т(М = 2) = 1,20; Т(М = 3) = 1,35; Т(м = 4) = 1,40; Т(М = 5) = 1,45. Также на этом рисунке приведена температурная зависимость теплоемкости для системы с толщиной магнитных пленок N = 1. Температура пика теплоемкости Т(М = 1) = 0,85.

120 1008060 О 40 20-1 0

7 6 -5 -4

3! ^

-1 -0

1,2 Т

Рис. 2. Температурная зависимость шахматной намагниченности (а), ее восприимчивости для систем с различной толщиной магнитных слоев N и теплоемкости для системы с толщиной магнитного слоя N = 1 (Ь).

Толщина немагнитного слоя 5 = 1

На рис. 3 представлена температурная зависимость шахматной намагниченности для систем с различной толщиной немагнитного слоя Б при толщине магнитных слоев N = 1. Отличия в поведении шахматной намагниченности наблюдаются только вблизи температуры перехода и обусловлены зависимостью диполь-дипольного взаимодействия от расстояния.

В рассматриваемой системе взаимодействие между спинами соседних магнитных пленок задается только диполь-диольным взаимодействием. Если в формуле (3) положить D = 0,0, то спины различных магнитных

Т

т

а

58

П.В. Прудников, В.В. Прудников, А.П. Солдусова

слоев станут независимыми. При D # 0,0 вза-имодествие спинов соседних магнитных пленок ослабляется при увеличении толщины немагнитного слоя 3 или уменьшении константы диполь-дипольного взаимодействия ^ На рис. 4 приведены значения шахматной намагниченности в момент времени I = 1000 МСБ/Б при моделировании из начального высокотемпературного состояния (все направления спинов равновероятны) при низкой температуре Т = 0,1. Значение ~ 0,5, отмеченное прямой линией, соответствует системе с D = 0,0. Остальные графики соответствуют D # 0,0 и лежат тем выше, чем больше ^ С увеличением толщины немагнитного слоя 3 графики приближаются к прямой D = 0,0 тем быстрее, чем меньше ^ Так, при D = 0,01, начиная с толщин немагнитного слоя 3 = 6, система ведет себя так же как и система с D = 0,0.

Т

Рис. 3. Температурная зависимость шахматной намагниченности для систем с различной толщиной немагнитного слоя 5. Толщина магнитных слоев N = 1

1,0

0,9-1 0,8 0,7 0,60,5 0,4

\ -■- Э = 0.01 -•- Э = 0.10 -А- Э = 1.00 -Э = 0.00 "—

0

10

S

Рис. 4. Значения шахматной намагниченности в момент времени t = 1000 МОЭ/Э в зависимости от толщины немагнитного слоя Э для различных значений О при температуре Т = 0,1. Толщина магнитных слоев N = 1

Так же были проведены предварительные оценки влияния РККИ взаимодействия, задаваемого в следующем виде:

^^е^|хс05(х):51П(х)1 (9)

где х = , ^ - вектор Ферми. Результаты

моделирования зависимости шахматной намагниченности т^ от толщины немагнитного слоя представлены на рис. 5. При моделировании были использованы следующие параметры Ь = 16, Т = 0,1, К = 1,0, Ь = 1,0. Усреднение проводилось по 1000 шагам Монте-Карло. Толщина магнитных слоев N = 1. Благодаря учету РККИ взаимодействия результаты моделирования демонстрируют осциллирующий характер зависимости намагниченности от расстояния между магнитными слоями.

Рис. 5. Значения шахматной намагниченности зависимости от толщины немагнитного слоя Э при учете только диполь-дипольного межслоевого взаимодействия, РККИ взаимодействия и учет их совместного влияния при температуре Т = 0,1

Было проведено моделирование поведения трехслойной структуры в медленно меняющемся магнитном поле. Поле было параллельно оси z. Моделирование начиналось с полностью упорядоченного состояния, при котором направления всех спинов магнитных слоев совпадали с отрицательным направлением оси z. Начальное значение поля Н = -Нтах. Далее происходило изменение амплитуды поля на положительную величину ДН, через ноль, до достижения значения Н = +Нтах. Затем происходило обратное изменение поля.

При низких температурах были получены петли гистерезиса, качественно напоминающие петли, полученные при экспериментальных исследованиях мультислойных структур [7; 8].

Пример петли, полученной при температуре Т = 0,10, приведен на рис. 6а. Вначале вплоть до значений поля близких к нулю система находится в ферромагнитном состоянии - магнитные моменты обоих слоев сона-правлены и ориентируются вдоль отрицательного направления оси z (mz = -1,0). Затем при малом положительном поле происходит резкий переворот магнитного момента одного из слоев, и во всей системе возникает антиферромагнитный порядок, существующий при полях Н = 0,1-0,3. После чего маг-

10

Я

2

4

6

8

У

нитныи момент второго слоя также переворачивается, и в системе возникает ферромагнитное упорядочение с намагниченностью, направленной вдоль положительного направления оси z (т2=+1,0). Подобным образом проходит обратный процесс, и в результате имеем гистерезисную петлю. С ростом температуры площадь петли уменьшается. На рис. 6Ь приведен график при температуре Т = 0,40. Вблизи этой температуры пропадает неодназначность состояния системы в отсутствии поля. Петля делится на две петли, и при дальнейшем повышении температуры происходит уменьшение площади каждой из них. На рис. 7а приведен график при температуре Т = 0,60. При малых полях система всегда находится в антиферромагнитном состонии. На рис. 7Ь приведен график при температуре Т = 0,75. Вблизи этой температуры петля гистерезиса пропадает. При дальнейшем росте температуры зависимость проекции намагниченности тг от поля приближается к линейному виду.

1,00,5-

0,0 ■ -0,5-1,0-

(a) ,, 1

......!/MM /

1 jt / 1 T = 0,10

-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 h

1,00,50,0 -0,5 -1,0

(b)

II

II 1 T = 0,40

-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 И

Рис. 6. Зависимость проекции намагниченности на ось 2 от поля при Т = 0,10 (а) и Т = 0,40 (Ь)

Таким образом, в работе показано увеличение температур перехода с ростом толщины магнитных слоев в мультислойных структурах с дальнодействующим межслоевым взаимодействием. Для систем с константой диполь-дипольного взаимодействия D = 0,01, начиная с толщины немагнитного слоя Б = 6, поведение системы совпадает с поведением системы без взаимодействия с

D = 0,0. Поведение мультислойной структуры во внешнем магнитном поле обнаруживает гистерезисные эффекты при температурах Т < 0,75.

1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0

(a) rr

fj T = 0,60

-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 h

1,0- (b)

0,5-

N 0,0- a у

-0,5-

-1,0- T = 0,75

-0,2

-0,1

0,0 h

0,1

0,2

Рис. 7. Зависимость проекции намагниченности на ось 2 от поля при Т = 0,60 (а) и Т = 0,75 (Ь)

ЛИТЕРАТУРА

[1]

Heinrich B., Bland J.A.C., Eds. Ultrathin Magnetic Structures. Berlin : Springer, 2005. Vol. 4.

[2] Melzer M., Kaltenbrunner M., Makarov D., Kar-naushenko D., Karnaushenko D., Sekitani T., Someya T., Schmidt O.G. Imperceptible magneto-electronics // Nat. Commun. 2015. Vol. 6. P. 6080.

[3] Scubic B., Holmstrom E., Iu§an D., Bengone O., Eriksson O., Brucas R. Competing Exchange Interactions in Magnetic Multilayers // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96. P.057205.

[4] Michez L. A., Hickey B. J. Dependence of the magnetoresistance of magnetic multilayers on the number of magnetic layers // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. P. 012408.

[5] Mayberry J., Tauscher K., Pleimling M. Equilibrium and nonequilibrium properties of synthetic meta-magnetic films: A Monte Carlo study // Phys. Rev. B. 2014. Vol. 90. P. 014438.

[6] Nefedev K. V, Belokon V. I., Kapitan V. Yu, Dyachenko O. I. Monte Carlo simulation of lattice systems with RKKY interaction // J. Phys.: Conf. Ser. 2014. Vol. 490. P. 012163.

[7] Binasch G., Grunberg P., Saurenbach F., Zinn W. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. P. 4828-4830.

[8] Qiu Z. Q., Bader S. D. Surface magneto-optic Kerr effect (SMOKE) // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 200. P. 664-678.