Критическая точка в нуле диэлектрической проницае мости плоско- и сферически-слоистого диэлектрика при моделировании плазменной струи электрореак тивного двигателя Текст научной статьи по специальности «Физика»

Заключение

На основе регрессионного анализа известных экспериментальных данных и теоретических моделей получены простые расчетные соотношения (5,6), позволяющие получить оценки ослабления радиоволн в диапазоне 3 - 300 см (100 - 10000 МГц). Полученные соотношения могут быть полезны при решении задач дистанционного радиофизического зондирования земных покровов, а также в задачах радио связи.

Литература

1. Редькин Б.А., Клочко В.В., Очерет Ж.Г. // Изв. Вузов. Радиофизика. 1973 Т. 16. № 8. С. 1178.

2. Li-Yen Du, Peake W.H. // Proc.IEEE. 1969.V.57.-№6,- P. 1227.

3. Allen C.T., Ulaby F.T. // Proc. IGARSS'84. Strasbourg. France. 1984. P. 119.

4. Ulaby F.T., Wilson E.A. // IEEE Trans. 1985. V.GSRS-23. №5.P. 746.

5. Tsang L., Kong J.A. // IEEE Trans. 1981. V.GSRS-19. №1. P.62.

6. Чухланцев A.A. // РЭ. 1988. T.33. №11. C.2310.

7. Chukhlantsev A.A. // JEWA. 1992. V.6. №8. P. 1043.

8. Ulaby F.T., Jedlika R.P. // IEEE Trans. 1984. V. GSRS-22, P.406.

9. Чухланцев A.A. // РЭ. 1986. T.31. №6. C.1095.

10. Tamasanis D.// Radio Science. 1992. V.6, P.797.

11. Ulaby F.T. et al. // Int. J. Rem. Sens. 1990. V.ll. №7. P. 1223.

12. Chauhan N.S., Lang R.H., Ranson K.J. // IEEE Trans. 1991. V. GSRS-29. №4. P.627.

13. Кирдяшев К.П., Чухланцев А.А., Шутко A.M. // РЭ. 1979. T.24. №2. C.256.

14. Binder B. Et al. // IEEE Int. Radar Conf. 1995.(Цитируется no [15])

15. Belcher D.P. // Proc. EUSAR 2000. P. 141.

КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА В НУЛЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛОСКО-И СФЕРИЧЕСКИ-СЛОИСТОГО ДИЭЛЕКТРИКА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПЛАЗМЕННОЙ СТРУИ ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ

И.П. КОЗЛОВ, доцент кафедры физики МГУЛа, к. ф. - м. н.

Введение. Развитие электрореактивных двигателей ЭРД стимулирует исследования взаимодействия плазменной струи двигателя с полем СВЧ антенн космического аппарата КА. В настоящей статье рассматривается математическое моделирование такого взаимодействия, когда плазменное образование ПО струи представляется плоско-или сфери-чески-слоистым твердым диэлектриком без поглощения, диэлектрическая проницаемость е которой проходит через ноль (соответствующий критической концентрации плазмы). Используются оригинальные методы решения. Ранее проведенные исследования строгого решения задачи нормального падения плоской электромагнитной волны на неоднородный конечной толщины плоскослоистый диэлектрик без поглощения позволили выявить критическую точку в нуле е [1-4]. Пренебрежение поглощением приводит к неустойчивости решения вблизи нуля £, где возможны по-

явления нелинейных явлений (из-за возрастания напряженности электрического поля Е) и поверхностной £'-волны для плоского слоя, оценочный расчет которой дан в [3].

В настоящей статье рассматривается строгое решение задачи распространения и дифракции плоской волны при «сверхмалом» поглощении в случае «почти» нормального падения волны на плоско-и сфери-чески-слоистый диэлектрик. Предсказано явление качественной и количественной зависимости решения вблизи нуля Е ОТ малых изменений параметров задачи. Дается анализ электромагнитной совместимости радиосистем КА с ЭРД.

Плоскослоистая геометрия. Пусть угол падения плоской волны, поляризованной в плоскости падения, 01 « 1 при £ = £1 отсчитывается от оси 0г в плоскости zy\ или £о = е'ьвш 01 « £] (инвариант £о принимаем действительной величиной), где поглощение

задается величиной £" = const, ё = £-/£«, е« « £i; Пусть линейная функция e(z) в окрестности нуля £ (0 < El > £ > £N < 0) El ~ e"l, заменяется на gr(E') = const, gr(Ei.) > 20, модель 1 (рис. 1), £" « ог/3, где gr(E) = ~aJ^n, а = deld(kz), к = 2тг/А, Я - длина волны в свободном пространстве. Представленные на рис. 1 модель 2 выбрана из условия, что dEldz = 0 при £ = £д-; модель 3 является вырожденным случаем модели 1 при e"Jel « 1. Нелинейный СЛОЙ В модели 1 при |£fj —> 0 переходит в линейный полу бесконечный. Предлагаемый метод решения предполагает разбиение линейного СЛОЯ (£/, £/.), £ > 0, на однородные подслои переменной толщины, так что д2 = (£„-£д)/(£и+1 - £о) = const (Azn - Zn+l-Zn —» о при п —> £ > 0). Пусть

напряженность магнитного поля is-волны в подслоях задается в виде: Н‘‘ —

= Ар ехр- £0кгп )(1 + Яд£). Тогда для коэффициентов отражения ТСЕ и амплитуд проходящей волны А'1е справедливо [2, 3]:

ехр(2/ря) =

г„ь + Кс ехр(/Дрн+,) .

%в =

1 + гпЕК+Е ехр(гАр„+1)

;(2)

А"+1 = А‘ ехр

п-1

к - П

т=1

1 +

1-

Р.

и+1

М»'*)

(3)

Рис. 1. Линейный слой, сопряженный в Рис. 2. Неоднородный

окрестности нуля £ с нелинейным диэлектрический шар

где п

1,.,L-1; R')h: — Rle ; Af>i= 0;

A.=V< -£o 5„ = £°

i+i *

&E = 5,^;52=-bL_lo.;^n £..

52ne"

e„+,-e0

£, £0

= (5-lXl + iO.

(5+ 1X1 + 0 ’

r„£ =

- / ( \ _

£0 + £п+1 Е’-1

Е е' £

п п Ч " У _

(4)

<5 gK^)

Rle - коэффициент отражения от слоя (zl, Zn) в системе координат с центром в точке z - ZL , Г„Н И Ron относятся к //-волне.

Исследования полей вблизи нуля е плоского слоя. Пусть £« = 0, 01 = 0, тогда решение рассматриваемой задачи распространения волн неустойчиво - малое возмущение Ав при е —> 0 приводит к 0 —» я/2; \R\ —» 1 при |e,v| —» 0. В моделях 2, 3 плотность потока энергии проходящей волны SJS\ —> 0 при |fc/J —> 0 (при £д/>0 И £д<0). Нуль £ является критической точкой, вблизи которой решение качественно зависит от малых изменений параметров физической задачи.

Направление вектора Пойнтинга для проходящей /Г-волны задается в виде ctg ФпЕ

= Re(r,* \!Уп -1) Ке(у;), где Y„ = К/е,п и совпадает с осью z при е"/ео » 1 или с осью у при £"/£о « 1 (ламинарный поток). При £« = 0 выделяются предельные случаи распространения волны по оси z при <52n(0i)2 « 1 {ГпЕ~ -(<5-1)/2) и по оси у при 52"(0i)2» 1 (ГпЕ ~ {5-1)/2). Поскольку в случае £"/£о « 1 меняет знак, то предположим Re~ 0 при £ = Ер , тогда в этом подслое будет только про-ходящая Е-волна, для которой Ео = £pSin вр. Энергия волны при е"/£о < 0,1 может быть переведена в поверхностную /s-волну [3]. Оценки для этого случая по порядку величины будут: из коротковолнового приближения £р ~ 0,01(ai)2/3 при R = 0,1 [1], далее

е"~ Ю‘4(«02/3 и £о= 10‘4 (а0

-4

\2/3

Сферическая геометрия. В случае неприменимости закона Снелля из-за малых £ неоднородную среду представим сфериче-ски-слоистой со смещенными центрами (рис.2). Для нахождения полей будем использовать метод преобразований амплитуд волн [5] - коэффициентов разложения скалярных потенциалов электрических Щг, 0, ф) и магнитных волн У(г, 0, ф), через которые записывается решение уравнений Максвелла при разделении переменных в сферической системе координат. Пусть поле в г-ом слое (£ = £,) между поверхностями сг,- (г = Гг) и сТг+1 (г = гг) представляется неизвестными амплитудами волн вблизи этих поверхностей в локальных системах координат с центрами 0* (5 ± 1) для электрических А1', 5я, С5', £У1 и магнитных волн А, В *', С ", £) ” (нижние индексы для простоты записи опускаем), рис.2. Тогда в общей области справедливы преобразования амплитуд волн при переходе между двумя локальными системами координат с центрами 05 [5]:

Л1

В'

т

С

П)

D1

J = m

J=m !

I в;

;т + Jill

в:я ft), r'nny -A?'

jm Jill

c:sl / d;s‘

jm + y-s. jm

D”'7 jm CO, • nmj - C?"

,(5)

где ^ = ±1, выражения для , Д,'„у,

приводятся в [5].

Из непрерывности касательных составляющих полей на поверхности сг, несложно получить граничные условия для амплитуд электрических (или аналогично магнитных) волн:

U+I

где в целях сокращения записи выражения для ап, Ьп, сп, еп и граничные условия для магнитных волн не приводятся; для г = 1 в (6) вместо неизвестных амплитуд падающей волны фигурируют амплитуды волн сторонних токов.

Точное решение задачи методом преобразований амплитуд волн (5) строится таким образом, что с каждым телом или по-

верхностью постоянной координаты связывается локальная система координат, решение в которой определяется амплитудами волн сторонних токов и неизвестными амплитудами волн, определяемыми присутствием другого тела. Неполная система уравнений (6) для электрических и магнитных волн преобразованиями амплитуд (5) при переходе от каждой локальной системы координат к другой дополняется до полной. Ее решение методом усечения является искомым решением задачи. Итерационный метод расчета дифракции волн на двух телах размера до нескольких длин волн дан в [6].

Преобразования (5) показывают взаимосвязь ТЕ- (Ег = 0) и ГЯ-волн при смещении начала координат, демонстрируя при решении задачи дифракции на двух шарах в [7] неправомочность замены принципа суперпозиции полей суперпозицией скалярных потенциалов [5]. Из свойств радиальных функции следует, что Е —> при л! е кг —> 0.

Критическая точка в нуле е, расчеты

Выявленные свойства приводят к ветвлению решения вблизи критической

£

1.0

1.1

1.0

1.1

1.0

0J

точки в нуле £ - решение качественно и количественно зависит от малых изменений параметров физической задачи - прежде всего, поглощения, угла падения волны Э\ и обратного радиуса кривизны Иг (с учетом знака) поверхности £ = const. Поглощение является «ключом» при переходе решения с одной ветви на другую. Так, при £"/£о « 1 вблизи нуля £ происходит «развал» нормально падающего на плоский слой луча -возможно появление поверхностной волны.

Результаты расчетов на ЭВМ коэффициентов отражения R и полей Е приводятся на рис. 3. Определенный ранее количественный критерий применимости коротковолнового приближения при gr(Ei) « 1 [1], критерий применимости модели нормального падения плоской волны на плоскослоистую среду в

i\l

виде:

krN »1, 82N(0і)2 « 1 и получен-

ный из расчетов количественный критерий применимости длинноволнового приближения в виде условия gr(El)>20 эффективны для предварительных оценок.

£

1.1

1.0

1.1

1.0

_

' ?

' 1 1 1 1 1 Ка \

/ 11 j

t 1 L. 1

lg(*z-Iz)

Рис. 3. Зависимость коэфициэнта отражения Я и напряженности электрическоо поля Е от координаты г

при a) gr(e,) = 20 b; б) gr(e,) Ю6 (2), 0,2 109 (3)

10 для неоднородных слоев разной толщины: e!/eN = 0,2 10 (1), 0,2

Заключение. ПО ЭРД в задаче взаимодействия с электромагнитной волной можно моделировать неоднородными плоским слоем (модель 3) или шаром при е > 0. Предсказано явление качественной зависимости решения вблизи нуля £ от малых изменений параметров физической задачи. Даны оригинальные методы решения этих задач в плоско-и сферически-слоистых средах. Математическое моделирование позволяет исследовать взаимодействие струи ЭРД с электромагнитным излучением и учесть влияние ПО ЭРД на радиосистемы КА на основе расчетов с учетом геометрии струи. Зависимость £ от координаты может находиться из расчета истечения плазмы из сопла, данного в [8]. Сложность, многообразие явления указывает на недостаточность экспериментальных наземных исследований -требуются космические эксперименты.

Созданный математический аппарат позволит проектировать антенные системы КА, (делать, прежде всего, качественный выбор) с учетом влияния ПО ЭРД. Точное решение задачи дифракции волн на двух телах сложной формы [6, 9, 10] позволяет учесть взаимодействие антенн с корпусом КА, с его острыми кромками и с ПО. Аппарат может быть использован в исследовании

генерации СВЧ шумов ЭРД, когда вблизи критической точки в нуле е требуется точное решение задачи (внутренней или внешней) с учетом неустойчивости при строгом удовлетворении граничных условий.

Литература

1. Козлов И.П.// Радиотехника и электроника. - 1997. -42. - N2. - С. 142.

2. Козлов И.П.// ЖТФ. - 1999. - №8. - С.37.

3. Козлов И.П.// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. - 1996. - № 4. - С.63.

4. Козлов И.П.// Сб. Распространение и дифракция электром. волн. - 1993. - М.: МФТИ. - С. 104.

5. Козлов И.П.//Изв. Вузов. - 1975. - Радиофизи-ка.Т. 18. - N7. - С.997.

6. Козлов И.П.//С6. Проблемы распространения и дифракции электромагнитных волн. - 1995. - М.: МФТИ. - С. 78.

7. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. - Минск: Наука и техника, 1968. - 584 с.

8. Бишаев А.М., Калашников В.К., Ким В.//Физика плазмы. - 1992-Т. 18, вып.6. - С. 698.

9. Kozlov I.P. Mathematic Methods of Spacecraft Antenna Systeem Designing (IAF-94-U.2.469). 45-th Congr. of the Int. Astr. Fed., Oct. 9-14, 1994 /Jerusalem, Israel. 4c.

10. Kozlov I.P. Mathematical Modeling of the Electric Propulsion Plasma Plume Interaction with Spacecraft Radiotechnical Systems. (IEPC-99-229) 26th Intern. El. Prop. Conf., Oct. 17-21,1999, Kitakyushu, Japan. 7p.

РЕШЕНИЕ НЕКОРРЕКТНОЙ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ В ПЛОСКОСЛОИСТОМ ДИЭЛЕКТРИКЕ БЕЗ ПОГЛОЩЕНИЯ ВБЛИЗИ НУЛЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ

И.П. КОЗЛОВ, доцент кафедры физики МГУЛа, к. ф. - м. н.

т

очные методы решения волнового урав нения

d2E

+ £(kz)E = О,

(1)

й{кг)2

(кг - безразмерный параметр) при действительной функции Е(кг) представляют интерес как с точки зрения математической строгости решения, так и обоснования применимости приближенных методов. Актуаль-

ность и общефизический интерес приобретают исследования решения волнового уравнения из-за выявленной в статье [1] критической ТОЧКИ £ = 0, вблизи которой решение качественно зависит от малых изменений параметров задачи. В основной задаче - в случае линейной функции £(кг) при £<£\ (на полубесконечном слое) в окрестности значений £ ~ 0 имеет место: 1) неустой-