CC BY
29
КРИТЕРИЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ПРОВОДНИКОВ ПРИ РАСЧЕТЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
Лемешко Николай Васильевич,
д.т.н., в.н.с. НТЦ Анализа ЭМС ФГУП НИИР,
Москва, Россия,
Захарова Светлана Сергеевна,
к.т.н., доцент кафедры РЭТ МИЭМ НИУ ВШЭ,
Москва, Россия,
Ключевые слова: электрически короткие антенны, методика, продольное разбиение проводников, критерий декомпозиции, электродинамическое моделирование.
Некоторые из методов расчета электромагнитных полей, формируемых проводниками, предполагают их разбиение на элементы и последующее векторное суммирование компонентов поля в необходимых точках. Компоненты поля для каждого элемента декомпозиции при этом рассчитываются на основе точных решений уравнений Максвелла, полученных для диполь-ного излучателя, либо для аналогичных решений для других элементарных излучателей. Предлагается критерий декомпозиции прямолинейных проводников, основанный на максимально допустимой погрешности, вызванной неоднородностью распределения возбуждающего тока в элементе декомпозиции. Критерий выработан на основе сопоставления приближенных и точных расчетов диаграмм направленности коротких проводников, построенных для дальней зоны излучения. При этом приближенные соотношения были получены в предположении равномерности распределения тока в линейном участке проводника, в то время как точные значения учитывают неодинаковые уровни тока на его протяжении, характерные для синусоидального тока. Предложенный метод может быть использован, например, при анализе излучений печатных плат для определения максимально допустимой длины элемента декомпозиции проводников. Приводятся исходные формулы компонентов поля для дипольного излучателя при гармоническом возбуждении, проводится их адаптация для произвольного тока с соблюдением, однако, приближения электрически коротких антенн для максимальной частоты спектра тока. Далее проводится упомянутое выше сопоставление диаграмм направленности с получением жесткого, математически сформулированного критерия декомпозиции, определяющего максимально допустимую длину элемента декомпозиции в зависимости от допустимой погрешности и значения коэффициента распространения. Приводятся графики, упрощающие практическое применение предложенного критерия декомпозиции.
Для цитирования:
Лемешко Н.В., Захарова С.С. Критерий декомпозиции линейных проводников при расчете электромагнитных полей // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2015. - Том 9. - №10. - С. 7-12.
For citation:
Lemeshko N.V., Zakharova S.S. Criterion decomposition linear conductor electromagnetic fields in calculating. T-Comm. 2015. Vol 9. No.10, рр. 7-12. (in Russian).
В качестве элементов декомпозиции целесообразно выбрать те, для которых известны точные выражения для составляющих электромагнитного поля, полученные на основе решения уравнений Максвелла. Для линейного элемента с током, для которого, согласно [1], при синусоидальном возбуждающем токе компоненты электромагнитного поля в любой зоне излучения описываются выражениями
(1)
где Е и Н — векторы комплексных амплитуд напряженности электрической и магнитной составляющей
электромагнитного поля, ф0 , 80 и г0 — единичные орты (рис. 1). Комплексные составляющие Н , Ег и Еь задаются уравнениями
(2)
В уравнениях (2) 1 — комплексная амплитуда тока в проводнике; /— его длина; г— расстояние между точкой наблюдения и центром проводника; к = 2п/А — волновое число; — диэлектрическая постоянная среды распространения радиоволн; ш — циклическая частота. Множитель е~'к' определяет сдвиг фазы, вызванный запаздыванием появления излучения в точке наблюдения за счет конечной скорости распространения радиоволн. Направление ортов соответствует правой тройке векторов; отсчет углов 9 и ср выполняется от положительных направлений осей Ъ и X соответствующей декартовой системы координат.
Рис. 1. Компоненты поля, формируемого линейным элементом с током и единичные орты
Выражения (2) описывают излучение элемента с током для случая, когда /«А. Слагаемые, обратно пропорциональные г3, определяются накоплением заряда на концах диполя. Основное отличие дипольного излучателя от участка проводника состоит в том, что первый является замкнутой электрической системой.
Поскольку токи, втекающие в данный элемент проводника и вытекающие из него, одинаковы, то его электронейтральность не нарушается, и заряд на концах проводника не накапливается. Поэтому слагаемые с г3 в (2) для элемента с током будут отсутствовать.
Для получения обобщенных зависимостей компонентов поля для токов произвольной формы в выражениях (2) от комплексных амплитуд перейдем к комплексным напряженносгям как функциям времени. Вводя функцию /(/) = и учитывая, что
= ]ь>1е'{°"~кг) = у<в/(0, преобразуем (2) к виду
Р^МРИ1*
4тг \сг ф г I 2ле хг
уСОБ(е),
(3)
/ Ш , 1 Щ)
зт(е).
4 жа ^ сг с г Л
Выражения (3) получены для монохроматического процесса. Однако они могут быть обобщены на случай тока произвольной формы следующим образом. Над функцией I(?) в уравнениях компонентов поля выполняются только линейные операции, поэтому в качестве этого комплексного тока может быть рассмотрена сум-
n
ма = где /V-конечное целое число.
При этом, однако, должно выполняться условие /«тпах(2пс/ы„), т.е. для волны самой малой длины элемент с током должен быть электрически коротким, что соответствует условию постоянства тока в элементе. Из изложенного следует, что перед анализом излучения элементами декомпозиции следует ограничить спектр вызывающего его тока {С). Принципы такого ограничения рассмотрены в [2].
Далее, шt- кг= кг/ы) = Очевидно,
что для выбранной точки наблюдения запаздывание появления излучения будет определяться расстоянием до нее. Обобщая (3), переходя к функциям времени и рассматривая среду распространения с вещественными значениями е^и получим
Ч<')=-
/зт(6)
4п г Л \
£е(0 =
/5Це)
4л
1к г
г Л
2яг V е..
(4)
Данные соотношения взяты за основу при расчете излучения каждого выбранного для анализа элемента декомпозиции. Запаздывание в случае распространения в однородной среде составляет! = Гу]\1аЕ0 .
Уравнение (4) является отправной точкой в выработке критерия декомпозиции проводников.
Для использования выражений (4) необходимо, чтобы в пределах элемента с током распределение последнего было равномерным. Однако высокая динами-
ка изменения распределения токов в проводниках на высоких частотах приводит к тому, что даже для небольших участков значение тока не будет одинаковым. Оценить максимально допустимые размеры элемента декомпозиции можно на основе сопоставления диаграмм направленности, полученных для постоянного и точно рассчитанного распределения тока в рассматриваемом участке проводника. Как показали выполненные исследования, поперечная декомпозиция проводников не требуется до частот порядка 10 ГГц, поэтому ниже целесообразно рассматривать только продольную декомпозицию.
Для выполнения анализа рассмотрим рис. 2. Проводник характеризуется протяженностью от -//2 до //2 по координатной оси Z Расстояние г до точки наблюдения отсчитывается от центра сечения проводника, имеющем координату z = 0. Для значительного удаления точки наблюдения от проводника можно считать, что излучение, формируемое разными участками проводника, приходит в точку наблюдения по параллельным прямым.
Точка наблюдения Фазовый фронт
i(z. t)
Г/ /
/dz
"Г
1/2
V / 0
а
Af iz
1/2
расстояние г, выражение для амплитудной дн будет следующим:
dA(Q) = k/cos[2nfe1J^^Уos[2nfzcos(0)sJ^X)dz■ (5)
В последнем выражении значения коэффициентов к могут быть найдены для каждой парциальной составляющей каждого компонента поля из уравнений (3). Удаление точки наблюдения для каждого элементарного источника излучения принято равным г, поскольку Г» ЯЮ$(в).
Скорость распространения электромагнитной волны в проводнике будет меньше, чем в свободном пространстве, Соотношение этих скоростей определяется [4] коэффициентом распространения
^ = ТмА/х/Й^А^" < Если полагать' что значения рэ
и £з относятся к свободному пространству, то скорость распространения в линии скр. Амплитудная ДН, исходя из изложенного, будет для любой парциальной составляющей любого компонента поля (3) определяться следующим выражением:
А(В) = j klcos/кр)cos(2л/-cos(0)^£~)dz =
-1/2
f *ш(лf^0/kr - cos(0))/) sm(jif^rr(\/ к + cos(Q))l)Л
=jd
2nf^(l/kp-cosm
(6)
Рис. 2. К определению критерия продольного разбиения проводников
Условие достижения максимума парциальными составляющими компонентов поля (4), пропорциональных г'2, заключается в максимальном токе, протекающем а проводнике с учетом его рассмотрения как длиной линии, что достигается при соответствии амплитуды тока точке г = 0. Аналогичное условие для составляющих, пропорциональных г1, состоит в максимальной динамике изменения тока вблизи центра проводника. При построении амплитудной диаграммы направленности (ДН) оба этих условия должны описываться с учетом неоднородности возбуждающего излучение фактора вдоль проводника, которое зависит от скорости распространения тока в нем.
Скорость распространения волны в линии будет определяться её конструкцией, от которой зависят абсолютные значения эффективной магнитной М/,е/г и электрической проницаемости. Расчет значений скорости распространения волн в линиях передачи различной конструкции может быть выполнен на основе формул, приводимых в справочниках по топологии либо линиям передачи (например, [3]).
Для выделенного на проводнике элементарного участка длиной (¡2, удаленного от начала координат на
8 соотношениях (5) и (б) множители соэ(6) и зю(б) и расстояние до точки наблюдения учтены в постоянном множителе к. Аналогичная диаграмма направленности, не учитывающая зависимость распределения тока либо его производной от координаты г, с учетом введенного выше коэффициента к будет описываться уравнением А1 = к/1. Вводя нормальную электрическую длину излучающего проводника (В = //Л, получим следующее выражение для нормированной диаграммы направленности:
" 27ф(1/^сок{е)> + 271(3(1 / кр +соз(6))
Значения коэффициентов распространения кр определяется конструкцией линии передачи. В [5] отмечается, что в обычных линиях на печатных платах обычно не используются ферромагнитные и иные материалы с абсолютной магнитной проницаемостью, большей Поэтому в подавляющем большинстве случаев М^- Для современных диэлектриков, используемых в производстве печатных плат, значение относительной диэлектрической проницаемости лежит в интервале от 1,8 (для вспененных материалов) до 4...5,6 (например, для стеклотекстолита).
Вместе с тем, в [3] указано, что если линия передачи используется для задержки сигналов, то для её построения применяются материалы с относительной магнитной проницаемостью 1.
Т-Сотт Том 9. #10-2015
ков печатной платы, либо, обобщая, других произвольных проводников, необходимо:
— на основе известной конструкции линии передачи либо размещения одиночного проводника рассчитать значения и е^ и найти значение коэффициента распространения кр;
— на основе требований к точности модели задать максимальное значение т и рассчитать по формуле (9) максимальное значение р;
— найти максимально допустимую длину сегмента декомпозиции С учетом того, что Л = с/^ имеем Ь - Ф/ ^тзх-
Приведенные выше соотношения позволяют выбрать максимально допустимую длину проводников в линиях на печатной плате. Если длина сегмента декомпозиции для выбранной точности будет больше, то заданная точность расчета компонентов электромагнитного поля элементов декомпозиции не обеспечивается. Важно отметить, что при расчете излучения печатных узлов, помещенных в корпус, может потребоваться декомпозиция на более мелкие элементы. Например, если в заданном направлении на точку наблюдения электромагнитное поле, распространяясь в пространстве, проходит через части корпуса, расположенные в перпендикулярных плоскостях, то для повышения точности целесообразно ввести адаптивную сегментацию. Её сущность и содержание пояснено в [2].
■л
lulo1
1.10*
iHltf
Рис. 5. Зависимости 1^тах) для разных значений кр для разных значений кр
Таким образом, в настоящей работе определен критерий продольного разбиения проводников, который может быть использован при разработке алгоритмов расчетов методом приближения электрически коротких антенн при разработке средств электродинамического моделирования.
Рис. 4. Зависимости ßmaxfT)
Литература
1. Калашников B.C., Родос Л.Я. Электродинамика и распространение радиоволн. Письменные лекции. — С.-Пб.: Северо-западный государственный заочный технический университет, 2001. — 88 с.
2. Лемешко Н.В. Теоретические основы моделирования сертификационных испытаний радиоэлектронных средств по эмиссии излучаемых радиопомех. Монография. — М.: МИЭМ, 2012. — 196 с.
3. Ганстон М.А.Р. Справочник по волновым сопротивлениям фидерных линий СВЧ. — М.: Связь, 1976. —152 с.
4. Григоров И.Н. Антенны. Настройка и согласование. — М.: РадиоСофт, 2008. — 272 с.
5. Медведев А Технология производства печатных плат.
— М.: Техносфера, 2005. — 360 с.
6. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, — М.: Лань, 2009.
- 608 с.
CRITERION DECOMPOSITION LINEAR CONDUCTOR ELECTROMAGNETIC FIELDS IN CALCULATING
Lemeshko N.V., Doctor of Technical Sciences, leading researcher SEC EMC Analysis NIIR, Russia, Moscow,
Zakharova S.S., Candidate of Engineering Sciences., Associate Professor at the Department of Electronics and
Telecommunications HSE, Russia, Moscow, [email protected]
Abstract
Some of the methods for calculating the electromagnetic fields formed by the conductors imply their division into elements and the subsequent the vector summation of the field components at necessary points. Components of the field for each element in this decomposition is calculated on the basis of exact solutions of the Maxwell equations received for the dipole emitter or for analogous solutions for other elementary emmiter. In this paper we present a criterion for decomposition of linear conductors, based on the maximum permissible error caused by the nonuniform distribution of the exciting current in the element decomposition. Criterion developed on the basis of a comparison of approximate and exact calculations directional pattern of short conductors constructed for ?far-field region radiation. At this approximate relationships were obtained considering the assumption of uniform distribution of the current in the linear section of of the conductor, while the exact values uchityvayutneravnomernoe current distribution that are typical of the sinusoidal current. The proposed method can be used, for example, in the analysis radiation to determine the of printed circuit boards maximum permissible conductor length of the element decomposition.
The paper presents initial formula field components for the dipole emitter at harmonic excitation, is carried their adaptation to random current compliance approximation electrically short antennas for maximum frequency range of of the current. Next a comparison of directional pattern to obtain a strict, mathematically formulate criteria of decomposition, which determines the maximum length of the element decomposition according to permissible error and the coefficient of distribution. Gives the graph to simplify the practical application of the proposed criterion decomposition.
Keywords: electrically short antenna, methods, longitudinal partition, conductors criteria decomposition, electromagnetic modeling.
References
1. Kalashnikov V.S., Rhodes L.J. Electrodynamics and wave propagation. Writing lecture. Saint-Petersburg. Northwestern State Technical University, 2001. 88 p. (in Russian)
2. Lemeshko N.V. Theoretical bases of modeling certification testing of radio electronic facilities for emitted emissions of radio interference. Monograph. Moscow, MIEM, 2012. 196 p. (in Russian)
3. Gunston M.A.R. Handbook of wave resistance feeder microwave. Moscow. Communications, 1976. 152 p. (in Russian)
4. Grigorov I.N. Antenna. Setting up and coordination. Moscow. RadioSoft, 2008. 272 p. (in Russian)
5. A. Medvedev technology printed circuit boards. Moscow Technosphere, 2005. 360 p. (in Russian)
6. Bronstein I.N., Semendyaev K.A. Handbook of mathematics for engineers and students of technical colleges. Moscow Lan, 2009. 608 p. (in Russian)
