CC BY
75
Критерии выбора модели источника магнитного поля и метода решения обратной задачи в технических приложениях магнитометрии Пестриков П. П.
Пестриков Петр Петрович /Pestrikov Petr Petrovich - аспирант, кафедра автоматики и системотехники, факультет автоматизации и информационных технологий,
Тихоокеанский государственный университет, г. Хабаровск
Аннотация: в данной статье представлен обзор технических приложений задач магнитометрии и используемых в них моделей источников магнитного поля. Определен подход и совокупность методов для решения задачи бесконтактного обнаружения и определения геометрических параметров конструкций из ферримагнитных материалов [9].
Ключевые слова: пассивная магнитная локация, закон Био-Савара-Лапласа, индукция магнитного поля.
Использование статических магнитных полей для решения некоторых задач поиска и анализа объектов является перспективным направлением исследований. Это обусловлено целым рядом преимуществ, которые заключаются в использовании магнитного поля как переносчика информации между объектом и датчиком. Во-первых, постоянное магнитное поле экологически безопасно, легко проникает через непрозрачные тела, в том числе и металлические неферромагнитные. Во -вторых, магнитное поле можно использовать как для внешнего «просвечивания» пространства, так и для наблюдения источников магнитного поля или источников искажения магнитного поля внутри пространства, в которое невозможен непосредственный доступ.
Ниже рассмотрены приложения, в которых магнитные методы находят широкое применение:
- магнитная интроскопия;
- магнитный поиск;
- биомагнитные задачи: магнитная кардиография и магнитная энцефалография;
- магнитное позиционирование (локация).
В зависимости от соотношений характерного размера системы датчиков S, измеряющих магнитное поле в системе, и характерного расстояния от источника поля до системы датчиков L, автор [1] выделяет следующие области применения систем, основанных на данных измерений магнитного поля объекта (таблица 1).
Таблица 1. Области применения магнитных методов
Способ наблюдения Тип источника
Постоянный Переменный Наведенный
X—L Датчики Кардиография Дефектоскопия
Х> L Позиционирование Энцефалография, Позиционирование Интроскопия, поиск
X» L Позиционирование Позиционирование Поиск
Рассмотрим эти приложения и их особенности подробнее.
Магнитная энцефалография
Задачей магнитной энцефалографии является определение величины и положения зон нейросетевой активности мозга человека, отслеживание их значений во времени. Г лавная особенность задачи состоит в том, что заранее неизвестно количество и мощность источников магнитного поля. Следовательно, задача в данном приложении является некорректной, а это, в свою очередь, приводит к сильной чувствительности решения к ошибкам во входных данных.
Магнитная интроскопия
Магнитная интроскопия - область техники, имеющая целью создание и применение методов и средств визуального представления с помощью магнитных полей внутренней структуры различных объектов контроля, непрозрачных для видимого света [4].
Магнитный поиск
Магнитный поиск - это фиксирование локальных возмущений магнитного поля Земли или наведенного однородного магнитного поля, вызванных присутствием объекта поиска [5]. Системы магнитного поиска используются для обнаружения полезных ископаемых, археологических объектов. Кроме того эти системы могут применяться для учета дорожного трафика, обнаружения нарушителей периметра охраняемых объектов и т. д.
Магнитное позиционирование
Задачей систем магнитного позиционирования является определение местоположения и ориентации объектов посредством использования магнитного поля.
По числу и типу определяемых координат можно привести следующую классификацию систем позиционирования:
2D - системы позиционирования, позволяющие определять две декартовы координаты местоположения объекта на плоскости;
(2+1)D - системы позиционирования, позволяющие определять две декартовы координаты местоположения объекта на плоскости и одну координату (угол), задающую направление объекта в плоскости;
3D - позволяющие определить три декартовы координаты, задающие местоположение объекта в пространстве;
5D и 6D - позволяющие определить три декартовы координаты и, соответственно, два или три угла, задающие направление выбранной оси в пространстве.
Реализации систем магнитного позиционирования для данных классов весьма разнообразны [1, 2, 6].
Классификация систем
Все системы, независимо от области применения, можно разделить по ключевым подходам в их построении на следующие.
Системы, в которых используется стационарный управляемый источник магнитного поля. Параметры источника (магнитные моменты, ориентация, местоположение, количество) известны априори, их расположение и задает систему координат, в которой осуществляется позиционирование. В качестве объекта локации используются датчики магнитного поля. Поскольку вся информация об источнике магнитного поля заранее известна наблюдателю, то в данных системах решается прямая, а не обратная задача.
Системы, в которых источником является сам объект наблюдения и информация о его параметрах заранее неизвестна. В общем случае при этом подходе задачу можно сформулировать следующим образом. Имеется источник магнитного поля с заранее не известными характеристиками. Требуется провести измерения вектора напряженности в конечном количестве точек пространства, далее по известным закономерностям определить характеристики источника.
Для реализации технологии реконструкции геометрии объекта по данным измерения магнитного поля [9] наибольший интерес представляют системы второго подхода, то есть с решением обратной задачи.
По измеряемым параметрам системы второго рода можно разделить на системы:
1. Использующие данные измерений градиента магнитного поля в точке.
2. Использующие только данные измерений составляющих вектора напряженности магнитного поля.
Системы второго типа обычно предусматривают составление системы нелинейных уравнений на
основании закона Био-Савара-Лапласа и данным измерений в нескольких точках. Эту систему уравнений решают одним из существующих численных методов нелинейной оптимизации (метод наискорейшего спуска, метода Гаусса-Ньютона, метод Нелдера-Мида и др.). Однако данный способ не всегда дает решение задачи при накладывании ограничений на время решения [2].
Системы первого типа отличаются сравнительной простотой решения обратной задачи, ввиду получения дополнительной информации о поле объекта. Однако возникает трудность точного измерения значения тензора градиента поля.
Выбор модели описания источника магнитного поля
Основным вопросом в системах второй группы задач является выбор модели источника поля. Модели, используемые в работах [1-8], подразделяются по сложности представления источника поля на дипольную, непрерывную и мультипольную.
Дипольная модель (мультиполь первого порядка) с успехом применяется в приложениях, в которых расстояние от измерительной системы до объекта много больше размеров объекта. Магнитная напряженность, создаваемая диполем в точке А, равна [1]
3 cos (p,r)er — е„ dH = р----- —£
Где ег - единичный вектор, направленный вдоль г;
ер - единичный вектор, направленный вдоль р;
г - расстояние от точки наблюдения до диполя;
p - магнитный момент диполя;
(р, г) - скалярное произведение.
Недостатком этих моделей является то, что они дают неверное решение, если источник поля является распределенным или заранее неизвестно количество диполей в измеряемой области.
Непрерывные модели дают значительный выигрыш для задач, в которых форма источника не может быть представлена точечной моделью.
Одним из преимуществ такого подхода является получение решения, включающего информацию об угле поворота объекта вокруг вектора магнитного момента. Например, авторы [7] использовали модель источника поля в виде прямоугольного магнита. Для аналитического выражения магнитного поля источник был представлен как соленоид с бесконечно тонкой намоткой. Далее, используя закон Био -Савара-Лапаласа
— ц0 [dl х г] йН I q t
4д г6
и интегрируя данное выражение по объему параллелограмма, получены выражения для компонент
вектора магнитного поля:
В
= — — [Г(L — x,y,z) + Г(L — х, W — у, z) — f(x,y,z) — Г(x,W — y,z)\ \
В
v = — — [Г (W — у, х, z) + T(W — y,L — x,z) — Г (x,y,z) — T(y,L — x,z)\|g y 2
В
= —к [Ф(у, L — x, z) + Ф(И^ - у, L — x, z) + Ф(х, W — у, z) + Ф(Ь — x, W — y, z) + Ф(1/И - y, x, z) + Ф(у,х, z) + <t>(L - x,y, z) + <t>(x,y,z)]|o
Где к =
Mo/ . 4n ’
- ширина параллелограмма; - длина параллелограмма;
Г(У1,У2.7з) = In
Ф(ф1,ф2,ф3)
arctan
У/l + Y2 + (Уз - z)2 - Yi
V/i + У2 + (Гз ~ z)2 + Y2
Ф1 Фз _ z
Фзд/ф? + ф 1 + (Фз -z)2.
'у Ф О
l 0, у = О
(р, г) - скалярное произведение.
Это означает, что в данной системе возможно однозначное определение положения граней прямоугольного магнита в пространстве (6D система). Для задачи, использующей дипольную модель, подобных результатов достичь не удается: точное положение граней магнита определить невозможно.
Использование данного подхода в решении обратных задач весьма заманчиво, однако использование непрерывных моделей для решения обратной задачи с точечными источниками дает слишком «размазанное» изображение.
Мультипольное разложение является своего рода «золотой серединой». [1] Авторы [8] показали, что мультипольная модель имеет значительные преимущества перед дипольной при описании распределенных источников. Во многих практических задачах использование мультипольной модели предпочтительней, нежели непрерывной, так как оно требует меньшего количества вычислений. При этом точность получаемого решения страдает незначительно.
Метод решения обратной задачи
В зависимости от особенностей технического приложения формулировка обратной задачи магнитного поля несколько изменяется. Поэтому можно выделить принципиально два подхода для решения обратной задачи магнитного поля.
В первом варианте на основании данных измерений компонентов магнитного поля, исходя из известных зависимостей, составляется система уравнений, которая решается аналитически. Такой подход применим в системах, имеющих максимальное количество априорно известной информации об объекте, четко заданные граничные и начальные условия, а также требуемую точность системы, которая гораздо выше погрешности технических средств.
Обратная задача, как правило, формулируется в условиях дискретности вычислений и конечной заданной точности измерений. При этом из трех условий корректно поставленной задачи: существования решения, единственности решения и его устойчивости - наиболее часто нарушается последнее, при небольших приращениях аргумента значения функции могут расходиться значительно. В конечном итоге, полученное решение должно сравниваться с ожидаемым результатом; как показывает практика, в определенном проценте случаев решения могут быть найдены неверно.
Вывод
Технические приложения с использованием информации о магнитном поле источника весьма разнообразны. При этом в конкретной задаче выбирается специализированная модель источника и специализированный метод решения.
В системе, описанной в [9], для решения задачи реконструкции геометрии объекта по данным измерения магнитного поля выбор модели источника поля должен быть адаптивным. За принятие решения о выборе наиболее подходящей модели источника поля (непрерывная или мультипольная) в системе ответственна нейронная сеть. Для этого, во -первых, нейронная сеть будет обучена моделям полей простых геометрических фигур (шар, цилиндр, параллелограмм и др.), рассчитанных аналитически. Это позволит иметь высокую точность при измерении простых объектов. Во -вторых, при отсутствии в базе подходящего образа простого объекта будет сделан выбор сочетания мультиполей для возможности мультипольного разложения. При этом для решения задачи используется численный метод. Таким образом, в системе будут реализованы сразу два подхода.
Одновременное использование методов аналитического и численного решения обратной задачи, а также адаптивный выбор модели источника магнитного поля в системе для измерения геометрических параметров источника, является уникальным сочетанием, не применяемым ранее. Данное решение позволит использовать достоинства каждого метода и каждой модели при сохранении необходимой точности измерений.
Литература
1. Машкин С. В. Метод магнитного компьютерного видения и его использование для физических измерений. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Пермь - 2012.
2. Карпов Р. Г. Метод анализа и обработки данных для устройства трехмерной локации. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2009 г.
3. Соколов Д. Ю. Синтез высокооднородного поля постоянного магнита МР -томографа и задача реконструкции плотности объекта. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Санкт-Петербург - 2007 г.
4. Абакумов А. А. Магнитная интроскопия. Учеб. Пособие для вузов. - М.: Энергоатомиздат,1996. - 272 с.: ил.
5. Семеновский Р. Б., Аверкиев В. В., Яроцкий В. А. Специальная магнитометрия. - Спб.: Наука, 2002. -288 с.
6. Чье Ен Ун, Чернышов Е. С. Магнитно-инерциальный метод определения положения и ориентации объекта. // Вестник ТОГУ № 1 (32), 2014 г.
7. Yang Wan’an, Hu Chao, Max Q. H. Meng, Dai Houde, Chen Dongmei. A new 6d magnetic localization Technique for wireless capsule endoscope based on a rectangle magnet. // Chinese Journal of Electronics, Vol. 19, No. 2, Apr. 2010.
8. Jerbi K., Baillet S., Mosher C. J., Nolte G., Garnero L., Leahy R. M. Localization of realistic cortical activity in MEG using current multiples. // NeuroImage 22 (2004) pp. 779-793.
9. Пестриков П. П. Реконструкция геометрии объектов на основе данных измерения статического магнитного поля. // Проблемы современной науки и образования № 3 (33) 2015, стр. 14 -21.
