CC BY
71
- © Р.И. Пашкевич, В.А. Иодис, 2014
УДК 536.24.021
Р.И. Пашкевич, В.А. Иодис
КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И АНАЛИТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ПРОЦЕССА КОНДЕНСАЦИИ ВОДЯНОГО ПАРА В МИКРО И МИНИКАНАЛАХ, ЗЕРНИСТЫХ СЛОЯХ И ПОРИСТЫХ СРЕДАХ
Рассмотрены критерии подобия, использованные в экспериментальных и аналитических исследованиях процесса конденсации водяного пара в микро и миниканалах, зернистых слоях и пористых средах. Ключевые слова: конденсация водяного пара, микро и миниканалы, зернистые и пористые среды, критерии подобия.
Список используемых обозначений:
а — коэффициент теплоотдачи, Вт/м2-с;
X — коэффициент теплопроводности, Вт/м-с;
ц — плотность теплового потока, Вт/м2;
I — характерный размер, м; г — скрытая теплота фазового перехода (конденсации), Дж/кг; ц — коэффициент динамической вязкости, Па-с;
р — плотность жидкости, пара, кг/м3;
— коэффициент поверхностного натяжения, Н/м; Оь — эквивалентный диаметр, м; С1 — массовый расход конденсата, кг/с;
п — количество микроканалов;
Ас — площадь поперечного сечения
2
микроканала, м ;
V — кинематическая вязкость, м2/с;
в — коэффициент объемного расширения жидкости, °С-1; М — температурный напор, °С; д — ускорение свободного падения, м/с2;
Ф — угол наклона поверхности, °; х — координата (вдоль наклонной поверхности), м;
К — проницаемость пористой среды. ц^ — эффективная вязкость конденсата в пористом слое, кг/м-с; Та — температуру насыщения, °С; Т — температуру стенки, °С;
-р['
теплоемкость конденсата при
постоянном давлении, Дж/кг-К; Ь(д — теплота конденсации, Дж/кг;
Индекс:
* — модифицированный; х — локальный; v — паровая фаза; I — жидкая фаза.
136
1. Введение
За последние 30 лет в работах [1-4], посвященных экспериментальным и аналитическим исследованиям процесса конденсации водяного пара в микро и миниканалах, зернистых слоях и пористых средах, используются различные наборы критериев подобия — Ыи, Не, На, Ла, вг и др.
Наиболее часто при обработке экспериментальных исследованиях процесса конденсации водяного пара в микро и миниканалах, зернистых слоях используются, кроме критерия Нуссельта Ыи, критерии Рейнольдса, Не, Вебера, Ше, Пекле, Ре и Бонда, Во (табл. 1).
В аналитических исследованиях процесса конденсации водяного пара в зернистых слоях и пористых средах, часто встречаются критерии Релея На, Якоба Ла, Прандтля Рг и Дарси Эа (табл. 2).
2. Критерии, использованные при обработке данных
экспериментальных и аналитических исследований
В соответствии с подходом, развитым академиком С.С. Кутате-ладзе [12, 13], заключающимся в приближенных методах описания физических процессов тепломассообмена безразмерными критери-
Таблица 1
Критерии при обработке данных экспериментальных исследований процесса конденсации водяного пара в микро и миниканалах и в зернистых слоях
Авторы Критерии
We, Ре, Во,
2ЬапдШ. - + + + -
и др. (2008)[1]
СЬеп У. + + + - +
и др. (2009) [2]
Ши Л.и др. (2010) [3] + + + - +
Богомолов А.Р. (2009) [4], + + - - -
Азиханов С.С. (2009) [5]
137
Таблица 2
Критерии при обработке данных аналитических исследований процесса конденсации водяного пара в зернистых слоях и пористых средах
Авторы Критерии
Ga Re, Rax Ra* Ra/ Ja Gr* Re* Pe/ Da Nu Pr
Cheng P. (1981) [6] - - + - - - - - - - + -
P. Cheng и D.K. Chui - - - - - + - - - - + -
(1984) [7]
C. D. Ebinuma, A. - - + - - + + - - - + -
Nakayama (1990) [8]
Nakayama A. - - - - + + + + + - + -
(1992) [9]
S.-C. Wang, C.-K. Chen, - - - + - + - - - + + +
Y.-T. Yang (2006) [10]
Chang, T.-B. (2006) [11] - - - + - + - - - + + -
Богомолов A.P. (2009) + + + +
[4], Азиханов C.C.
(2009) [5]
альными соотношениями теории физического подобия, переход к безразмерным комбинациям существенно сокращает число естественных переменных физической модели процесса и является наиболее эффективным его описанием.
2.1. Критерии использованные при обработке данных экспериментальных исследований процесса конденсации водяного пара в микро и миниканалах и в зернистых слоях
Безразмерный коэффициент теплоотдачи — критерий Нуссель-та [12], характеризует связь между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое:
Ыи = — . (2.1)
X
При пленочном течении, возникающем при фазовом переходе — пленочной конденсации водяного пара [4, 5], критерий Не/ определяется как:
138
Re, = . (2.2)
РЦ,
В работах [2, 3] приводится формула для данного критерия при процессе конденсации водяного пара в треугольных и прямоугольных микроканалах:
Re„. (2.3)
Критерий Вебера [12], Ше/ является мерой влияния давления, создаваемого поверхностным слоем молекул, определяет соотношение сил поверхностного натяжения и сил тяжести. В работе [13] критерий определяется как:
Ш = р'(и )21 . (2.4)
ст1
В работах [2-3] критерий Вебера, Ше, определяется как:
We, =
рА V G ^
ст
Ji
np,Ac
(2.5)
с У
Критерий Ре определяется [1, 12, 14]:
Ре1 = ^. (2.6)
а1
Критерий Во определяет соотношение между силой тяжести и силами поверхностного натяжения, в работах [2, 3] приводится следующее выражение для его определения:
= д^рг-р^ (2.7)
ст
2.2. Критерии, использованные при обработке данных
аналитических исследований процесса конденсации
водяного пара в зернистых слоях и пористых средах
Критерий Рейнольдса в микромасштабе Не* (характерная длина микромасштаба, принимается равной квадратному корню из проницаемости пористой среды [9]) определяется как:
Ке, = . (2.8)
139
Критерий Прандтля, Pr,, характеризует подобие скоростных и температурных полей [12, 15]: Л, ^ Л
Pr, = ^ =
a
Vfp \ j
(2.9)
Число, критерий Рэлея, Ra определяет соотношение между силами тяжести и вязкими силами [12], характеризует термогравитационную конвекцию в средах с Pr > 1 [13]:
Ra = g^3. (2.10)
v ,а,
В работах [6, 8] приводится формула для локального значения данного критерия при процессе пленочной конденсации на поверхности клина или конуса, помешенного в пористую среду:
Ra = К(р, )д cosФх . (2.11)
ц, а,
В работах [10, 11] используется формула для модифицированного значения Ra при процессе пленочной конденсации на поверхности горизонтальной плоской пластине и диске, помешенных в пористую среду:
Ra* =p2g Pr'j2. (2.12)
Модифицированный локальный критерий Рэлея при конденсации на вертикальной пластине, работе [9] Ra*x определяется как:
К1/2(р, -р,)дх2
х /^2
Ср, а,
Ra*x =-^ 7'3 . (2.13)
Критерий Якоба Ла характеризуется соотношением теплоты фазового перехода и избытка теплосодержания рассматриваемой фазы относительно характерной температуры фазового перехода в объемных единицах [13]:
Ja =
f ру1 К
(2.14)
р,
где К — критерий Кутателадзе [13].
В работах [7-11] приводится формула для критерия Ja:
Ja = ( - T). (2.15)
140
Критерий Грасгофа вг является мерой взаимодействия сил молекулярного трения и подъемной силы, обусловленной различием плотностей в отдельных точках неизотермического потока [12], определяется как:
сг=д^. (2.16)
V2
В работе [8, 9] приводится формула для модифицированного числа вг (характеризует капиллярный эффект) процесса пленочной конденсации на вертикальной поверхности в пористой среде:
вг* . (2.17)
Число, критерий Пекле (модифицированный, локальный) Рех [9]:
Ре - = . (2.18)
х Ц а
Число, критерий Дарси Эа характеризует проницаемость пористой среды [11]:
К
Эа = Кг. (2.19)
12
Критерий Галилея ва определяется как [12]:
2 13
ва = . (2.20)
Ц2
Заключение
Обзор используемых наборов критериев в экспериментальных исследованиях процесса конденсации водяного пара в микро- и ми-никаналах, а также зернистых слоях показал, что чаще используются критерии Нуссельта, Рейнольдса, Вебера, Пекле и Бонда.
В аналитических исследованиях конденсации водяного пара в зернистых слоях и пористых средах авторы, кроме перечисленных критериев применяют критерии Релея, Якоба, Грасгофа, Галилея, Дарси и Прандтля, при этом как средние, так и локальные и модифицированные их значения. Авторы не обосновывают при обработке данных выбор тех или иных наборов критериев.
141
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Zhang W., Xu J., Thome J.R. Periodic bubble emission and appearance of an ordered bubble sequence (train) during condensation in a single microchannel // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2008. — Vol. 51. — P. 3420-3433.
2. Chen Y., Wu R., Shi M. et al. Visualization study of steam condensation in triangular microchannels // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2009. — Vol. 52. — P. 5122-5129.
3. Wu J., Shi M., Chen Y., Li X. Visualization study of steam condensation in wide rectangular silicon microchannels // International Journal of Thermal Sciences. — 2010. — Vol. 49. — P. 922-930.
4. Богомолов A.P. Теплообмен и гидродинамика при конденсации пара в зернистых слоях с различным контактным углом смачивания: Автореф. дис. ... д-ра. тех. наук (01.04.14). — Барнаул, 2009. — 36 с.
5. Азиханов С.С. Влияние гидродинамики на теплообмен при конденсации пара на трубе в зернистом слое: Автореф. дис. ... канд. тех. наук (05.18.12). — Кемерово, 2009. — 19 с.
6. Cheng P. Film condensation along an inclined surface in a porous medium // Int. J. Hear Mass Transfer. — 1981. — Vol. 24, No. 6. — P. 983-990.
7. Cheng P., Chui D.K. Transient film condensation on a vertical surface in a porous medium // Int. J. Hear Mass Transfer. — 1984. — Vol. 21, No. 5. — P. 795-798.
8. Ebinuma C.D., Nakayama A. Non-Darcy transient and steady film condensation in a porous medium // Int. Comm. Heat Mass Transfer. — 1990a. — Vol. 17. — P. 49-58.
9. Nakayama A. A general treatment for non-Darcy film condensation // Int. J. Wдrme- und Stofffbbertragung. — 1992. — Vol. 27. — P. 119-124.
10. Wang S.-C., Chen C.-K., Yang Y.-T. Steady filmwise condensation with suction on a finite-size horizontal flat plate embedded in a porous medium based on Brinkman and Darcy models // Int. J. of Thermal Sciences. — 2006. — Vol. 45. — P. 367-377.
11. Chang T.-B. Effects of capillary forces on laminar filmwise condensation on horizontal disk in porous medium // Applied Thermal Engineering. — 2006. — Vol. 26. — P. 2308-2315.
12. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. — Изд. 5-е перераб. и доп. — М.: Атомиздат, 1979. — 416 с.
13. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 367 с.
14. Kalman H., Mori Y.H. Experimental analysis of a single vapor bubble condensing in subcooled liquid // Chemical Engineering Journal. — 2002. — Vol. 85. — P. 197-206.
15. Резников А.Б. Метод подобия. — Алма-Ата: Изд. Академии наук Казахской ССР, 1959. — 150 с.
142
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
1Иодис Валентин Алексеевич; НИГТЦ ДВО РАН; кандидат технических наук, старший научный сотрудник, e-mail: asistent.07@mail.ru
"Пашкевич Роман Игнатьевич; НИГТЦ ДВО РАН; доктор технических наук; директор; e-mail: pashkevich@kscnet.ru
-'Научно-исследовательский геотехнологический центр ДВО РАН УДК 536.24.021
SIMULATION CRITERIONS USING IN EXPERIMENTAL AND ANALYTICAL STUDIES OF WATER STEAM CONDENSATION IN MINI- AND MICROCHANNELS, GRAIN LAYERS AND POROUS MEDIUMS
1Iodis V.A., Candidate of Technical Sciences; Senior Research Scientist, e-mail: asistent.07@ mail.ru
1Pashkevich R.I., Doctor of Technical Sciencts; Laboratory Head; e-mail: pashkev-ich@kscnet.ru
'Research Geotechnological Center, Far Eastern Branch of Russian Academy of Sciences
Simulation criterions used in experimental and analytical studies of water steam condensation in mini- and microchannels, grain layers and porous mediums were presented. It was determined that various authors use different sets of simulation criterions. At the same time there is no the reason of their choice in the examined works.
Key words: water steam condensation, minichannels, microchennels, grain and porous mediums, simulation criterions.
- REFERENCES
1. Zhang W., Xu J., Thome J.R. Periodic bubble emission and appearance of an ordered bubble sequence (train) during condensation in a single microchannel, International Journal of Heat and Mass Transfer, 2008, Vol. 51, pp. 3420-3433.
2. Chen Y., Wu R., Shi M. et al. Visualization study of steam condensation in triangular microchannels, International Journal of Heat and Mass Transfer, 2009, Vol. 52, pp. 5122-5129.
3. Wu J., Shi M., Chen Y., Li X. Visualization study of steam condensation in wide rectangular silicon microchannels, International Journal of Thermal Sciences, 2010, Vol. 49, pp. 922-930.
4. Bogomolov A.R. Teploobmen i gidrodinamika pri kondensacii para v zernistyh slojah s razlichnym kontaktnym uglom smachivanija. Avtoref. Dokt. Diss. [The hydrodynamics and heat transfer during condensation of steam in the granular layer with different contact angle wetting], Barnaul, 2009, 36 p.
143
5. Azihanov S.S. Vlijanie gidrodinamiki na teploobmen pri kondensacii para na trube vzernistom sloe. Avtoref. Kand. diss. sciences. [The influence of hydrodynamics on heat transfer in condensation of steam on the tube in the granular layer], Kemerovo, 2009, 19 p.
6. Cheng P. Film condensation along an inclined surface in a porous medium, Int. J. Hear Mass Transfer, 1981, Vol. 24, No. 6, pp. 983-990.
7. Cheng P., Chui D.K. Transient film condensation on a vertical surface in a porous medium, Int. J. Hear Mass Transfer, 1984, Vol. 21, No. 5, pp. 795-798.
8. Ebinuma C.D., Nakayama A. Non-Darcy transient and steady film condensation in a porous medium, Int. Comm. Heat Mass Transfer, 1990a, Vol. 17, pp. 49-58.
9. Nakayama A. A general treatment for non-Darcy film condensation, Int. J. Wärme- und Stofffübertragung, 1992, Vol. 27, pp. 119-124.
10. Wang S.-C., Chen C.-K., Yang Y. -T. Steady filmwise condensation with suction on a finite-size horizontal flat plate embedded in a porous medium based on Brink-man and Darcy models, Int. J. of Thermal Sciences, 2006, Vol. 45, pp. 367-377.
11. Chang T.-B. Effects of capillary forces on laminar filmwise condensation on horizontal disk in porous medium, Applied Thermal Engineering, 2006, Vol. 26, pp. 2308-2315.
12. Kutateladze S.S. Osnovy teorii teploobmena, Izd. 5-e pererab. i dop, M.: Atomizdat, 1979, 416 p.
13. Kutateladze S.S. Teploperedacha i gidrodinamicheskoe soprotivlenie: Spra-vochnoe posobie, M.: Jenergoatomizdat, 1990, 367 p.
14. Kalman H., Mori Y.H. Experimental analysis of a single vapor bubble condensing in subcooledliquid, Chemical Engineering Journal, 2002, Vol. 85, pp. 197-206.
15. Reznjakov A.B. Metod podobija, Alma-Ata: Izd. Akademii nauk Kazahskoj SSR, 1959, 150 p. BZ32
144
