Критерии подобия и условия моделирования электромагнитного поляионизирующего излучения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ФИЗИЧЕСКИЕ ПОЛЯ КОРАБЛЯ

Б.Н. Городецкий, Н.Л. Кучин

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург

КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ И УСЛОВИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Объект и цель научной работы. Рассматриваются вопросы физического моделирования электромагнитных полей в металлических оболочках при воздействии ионизирующего гамма-излучения. Получены критерии подобия и условия моделирования. Рассмотрена возможность упрощения исходной постановки задачи, позволяющего с приемлемой точностью решать практические задачи, связанные с оценкой параметров электромагнитной обстановки внутри объектов, ограниченных разнородными металлическими конструкциями (оболочками).

Материалы и методы. При обосновании критериев подобия и условий физического моделирования использован метод масштабных преобразований классической теории подобия, позволяющей сохранить идентичность математического описания явлений натуры и модели.

Основные результаты. Полученные результаты позволили обосновать метод физического моделирования ра-диационно-наведенных электромагнитных полей внутри многосвязных разнородных металлических оболочек, а также строго оценить пределы применимости разработанного метода. Сложность решенной задачи определяется необходимостью совместного рассмотрения уравнений радиационной физики и электродинамики.

Заключение. Для практической реализации методов физического моделирования электромагнитных радиационно-наведенных полей предложен способ моделирования и устройство для его реализации, позволяющие с рядом допущений осуществлять физическое моделирование электромагнитного поля внутри экранированных металлических конструкций с использованием существующих имитаторов ионизирующего гамма-излучения. Результаты работы могут быть использованы для оценки параметров электромагнитной обстановки внутри помещений объектов различного назначения, представляющих собой замкнутые металлические конструкции, при внешних радиационных воздействиях.

Ключевые слова: электромагнитное поле, ионизирующее излучение, физическое моделирование, критерии подобия.

Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

Для цитирования: Городецкий Б.Н., Кучин Н.Л. Критерии подобия и условия моделирования электромагнитного поля ионизирующего излучения. Труды Крыловского государственного научного центра. 2017; 3(381): 103-110.

УДК 537.8.001.573 БО!: 10.24937/2542-2324-2017-3-381-103-110

SHIP SIGNATURES

B.N. Gorodetsky, N.L. Kuchin

Krylov State Research Centre, Moskovskoe shosse 44, St. Petersburg, Russia

SIMILARITY CRITERIA AND SIMULATIN CONDITIONS FOR THE ELECTROMAGNETIC FIELD OF THE IONIZING RADIATION

Object and purpose of research. The paper discusses physical modeling of electromagnetic fields inside metal shells under ionizing y-radiation, provides similarity criteria and modeling conditions, as well as investigates the possibility to simplify the initial formulation of the problem that could be used to solve, with acceptable accuracy, the practical problems regarding the assessment of electromagnetic conditions inside the objects confined by heterogeneous metal structures (shells).

Materials and methods. Similarity criteria and physical modeling conditions are justified through the scale transformation method of the classic similarity theory that preserves the identity of the mathematical description for the full scale and the model.

Main results. OThe obtained results provided for justification of the physical modeling method for radiation-induced electromagnetic electromagnetic fields inside multi-member heterogeneous metal shells, as well as enabled a strict assessment

of the applicability limits for the developed method. The complexity of the solved problem is determined by the necessity to jointly investigate the equations of radiation physics and electrodynamics.

Conclusion. For practical implementation of the physical modeling methods of electromagnetic radiation-induced fields, the paper suggests the modeling method and corresponding hardware that enable, with a number of assumption, physical simulation of the electromagnetic field inside shielded metal structures by means of existing gamma-radiation simulators. The results of this work could be used to assess the electromagnetic conditions inside the spaces of various facilities (closed metal structures) under external radiation effects.

Keywords: electromagnetic field, ionizing radiation, physical modeling, similarity criteria. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

For citations: Gorodetsky B.N., Kuchin N.L. Similarity criteria and simulatin conditions for the electromagnetic field of the ionizing radiation. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2017; 3(381): 103-110 (in Russian).

УДК 537.8.001.573 DOI: 10.24937/2542-2324-2017-3-381-103-110

Одним из возможных механизмов формирования помехонесущих полей является возникновение в замкнутых (экранированных) оболочках так называемого вторичного электромагнитного импульса (ВЭМИ) [1], обусловленного взаимодействием внешнего ионизирующего импульсного гамма-излучения (ГИ) с материалами объекта и средой, заполняющей внутреннее пространство объекта. Эти эффекты способны нарушить работу электронных устройств и средств вычислительной техники, находящихся внутри объекта и имеющих, как правило, металлический корпус. Таким образом, возникает задача определения параметров ВЭМИ-модели, представляющей собой некоторую полость, заполненную воздухом и заключенную в металлическую (в общем случае многосвязную) оболочку.

По существующим представлениям [2, 3], взаимодействие ГИ с веществом приводит к появлению радиационно-наведенного стороннего тока (РСТ), радиационно-наведенного стороннего заряда (РНЗ) и радиационно-наведенной электрической проводимости (РНЭ). Рассмотрение физической и математической моделей явления показывает, что использование для их исследования как аналитических, так и численных методов не дает возможности учесть реальные геометрические и электромагнитные параметры конструкций объекта. При этом одним из наиболее эффективных методов исследования ВЭМИ во внутренних помещениях объекта является метод физического моделирования, базирующийся на теории подобия [4], позволяющей установить связь между сходственными величинами натуры и модели, а также определить условия моделирования.

При пренебрежении наличием РНЭ, выбрав в качестве масштаба плотность РСТ, которая линейно зависит от мощности дозы излучения, подобие явлений будет обеспечиваться геометрическим подобием рассматриваемых систем, а плотность РСТ будет входить в масштабы для характеристик

электромагнитного поля (ЭМП) - напряженностей электрического (Е) и магнитного (Н) полей. Таким образом, в этом случае мощность дозы излучения при моделировании ВЭМИ может выбираться произвольно, а при использовании на физической модели материалов натуры моделирование может производиться с сохранением реальных временных зависимостей явления.

Однако необходимость учета РНЭ не позволяет использовать изложенную методику моделирования для модели ВЭМИ реальных объектов. Это связано с тем, что РНЭ вне и внутри корпуса объекта, с одной стороны, зависит от мощности дозы гамма-излучения, а с другой стороны, входит в критерии подобия и условия моделирования ЭМП, обусловленного РСТ.

Таким образом, процессы моделирования токов электронов, обусловленных гамма-излучением, и вторичного ЭМП в облучаемых помещениях объекта оказываются взаимосвязанными и не могут рассматриваться независимо друг от друга. При обосновании критериев подобия и условий моделирования должна рассматриваться совокупность уравнений Максвелла [5]:

Я Ё дЪ л дВ

гот = аЁ + — + /СТ, гоЕ =--,

д' (1)

(ИУЪ = дСТ, (НУВ = 0

при следующих материальных соотношениях для среды:

В = цЯ; Ъ = еЁ, (2)

где /СТ, дСТ и с - плотность РСТ, РНЗ и РНЭ

соответственно, обусловленные гамма-излучением ядерно-физического источника ГИ.

Расчетная модель представляет собой многосвязную оболочку, содержащую «т» подобластей

с электромагнитными параметрами цк, ок, ек (к = 1, 2,...т) и имеющую «п» геометрических параметров (11, 12,... 1п). Тогда каждая к-я подобласть характеризуется магнитной проницаемостью цк, электрической проводимостью ск и диэлектрической проницаемостью ек. При этом вне ферромагнитных корпусных конструкций в окружающей объект воздушной среде и во внутренних объемах объекта имеем

Дк = ^0> 0к = 0.

На границах раздела смежных подобластей в отсутствие поверхностных зарядов и токов выполняются естественные граничные условия для характеристик ЭМП [5].

С учетом допущения об осесимметричном представлении оболочки и распределения РСТ его плотность определяется по формуле

3РСТ (О =

= р (О [(^ / V,)ехр(-(7/ ^) + (Хе / \ ))], (3)

где Р, - мощность дозы ГИ; Хе и Ху - длины свободного пробега электронов и гамма-квантов в металле экрана и среде соответственно; 7 - текущая координата в направлении распространения ГИ, которая отсчитывается от основания эквивалентного цилиндра.

При этом полагают [1-3], что временная форма импульса РСТ совпадает с внешней формой импульса гамма-излучения.

Имеющееся математическое описание процессов формирования ВЭМИ позволяет воспользоваться методом анализа уравнений для обоснования критериев подобия и условий моделирования.

Из уравнения (3) следует, что плотность РСТ определяется потоком гамма-излучения, а длины свободного пробега электронов и гамма-квантов в веществе входят в (3) в виде отношений безразмерных величин. Эти отношения мало зависят от характера вещества и могут быть учтены в (3) как постоянные величины. Кроме этого, для верхней оценки плотности РСТ положим 7 = 0. Тогда уравнение (3) можно записать в виде

j (t) = Mp fj(t)

(4)

где М/ - некоторая постоянная величина.

Аналогично могут быть записаны уравнения

о = М р /0 (0, Рст = Мр Р1 /р (0, (5)

где Ма и Мр - постоянные величины.

Эти постоянные имеют следующие значения: М/ = 4-108 Ам-2-сР-1, Мс = 6-10-13 См-м-1-Ср-1, Мр = 8-107 Кл-м-3-Ср-1.

Временная зависимость £(?) совпадает с Ру(0, а зависимости £,(0 и £,(?) будут отличаться от Ру(0.

Введем масштабные преобразования в уравнения (1), (4) и (5). Тогда с учетом (2) получим1

Ho

* o

Es

* 0

rotE

ео Eo дЕ

t0

е*—+О Ео Е+ jo JY* ,

До Ho . дН*

to Д dt*

т-1 *

Е divE =- ^ P-,

*o eo е

jo J* = MjPo PY. fj(t*), оooY = M0Po P f*(t* ),

PoP* = Mp P o P*.

(6)

(7)

(8)

Из выражений (8)-(14) следуют уравнения связи между масштабами

с F f a F f и H f

^а^а'-а _i ^а^а'-а _ i Mv-'ofо _ i

to Ho

= 1,

Ho

t E

po * o = 1 jo * o = 1

e E

co ^o

Ho

M,P Mo P

= 1,

o Y o

= 1,

jo

MP P o Po

= 1.

(9)

(1o)

Таким образом, из десяти масштабов (Н0, Е0, 0 10, /0, о0, ц0, е0, р0, Руо) два могут быть выбраны произвольно, а остальные восемь определяются из уравнений связи (9)-(10).

Выберем в качестве масштабов параметры, заданные по условию задачи. В качестве таковых примем масштаб Ру0 = Ру1 и 10 = 11, где 11 - характерный размер модели, а Ру1 - мощность дозы гамма-излучения в одном из помещений объекта. Тогда из (9)-(10) получим

/0 = м/Р1, 00 = Мо РУ], р0 = Мр Р1, Н = М/Ръ, (11) = М/ = Мр М0 = Мр

Е0 ~ ! , £0 Г ! Р — 1п ¿0 ~ " —

M о

M J ь " o m, "

MP

(12)

Д o =

MJMo P1 *1

1 Символом (*) обозначены безразмерные величины.

о

o

Таким образом, получаем следующие критерии-комплексы:

п- = - =

Л

МЛ

- idem.;

о,

Mo P,

■ = idem.;

Р1

P = idem;

П0 = о,

пр p1 MP p ъ

M, е,

Пе = е, =----— = idem;

е 1 MM P £

p о У] 1

Мо Mi е, П„ = | = —_ 1 = idem;

Mp р, А

Пя = Я*

H

M-RL

■ = idem.;

Mo

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18) (19)

t.

Si = — = idem, i = 2,...,д;

' t1 1

P

S,. = —- = idem, j = 2,...,д2;

- р ' j ' ' 2'

Y1

е

SA = — = idem, k = 2,...,д3; е1

Sm = — = idem, m = 2,..., д4; I1

Sm = — = idem, m = 2,..., д.,

(21) (22)

(23)

(24)

(25)

Критерии (21) являются критериями геометрического подобия, критерии (23)-(25) отражают необходимость выполнения граничных условий на границах смежных подобластей, имеющих различные электромагнитные параметры, а критерии (22) подразумевают пропорциональность распределения мощности дозы гамма-излучения между отдельными корабельными помещениями.

Полученная совокупность критериев подобия предъявляет следующие требования к модели явления.

1. Модель должна быть геометрически подобна натуре

nff = E* = —0 E = idem; E M- 4

M. t

nt = t = —-— = idem.

Mp A

При этом определяющими будут критерии (16) и (17). Эти критерии являются безразмерными параметрами, а остальные представляют собой безразмерные переменные.

Кроме (13)—(20) должны выполняться критерии-симплексы:

где д1 - число геометрических параметров; д2 -число помещений объекта (воздушная среда); д3 -число областей, обладающих различными диэлектрическими свойствами; д4 - число разнородных элементов металлической обшивки объекта.

Кроме этого критерием подобия является безразмерная зависимость

P = fp (t*), т.е. fp (t*) = idem. (26)

tH tM

-H = -M-, i = 2,..., д.

tH tM

(27)

2. У модели и натуры должны сохраняться соотношения электромагнитных параметров сходственных подобластей

цН цМ

к = 2,...,п3; % = т = 2,...,д,;

(28)

H ек _ M _ е к

я ' „M ,

е1 е1

H 0т . M _ 0 Ш

н ' м

01 01

(20) -H = -S-, m = 2,..., д..

3. Диэлектрическая проницаемость среды должна уменьшаться с уменьшением дозы гамма-излучения и размеров модели

е HPM tM

t1 Y| Z1 PH tH .

(29)

4. Магнитная проницаемость среды должна увеличиваться с уменьшением дозы гамма-излучения и размеров модели

II HPMtM

I1 =-

PH tH гъ Z1

(30)

5. Мощность дозы гамма-излучения должна распределяться между отдельными помещениями одинаково у натуры и модели

рН рМ

" " п2. (31)

= j = 2 д

pH pM ' J ' •••'J'2-

p1 p1

6. Масштаб времени на модели должен уменьшаться с уменьшением геометрических размеров модели

M =

tH tf

tH

(32)

7. Безразмерные зависимости мощности дозы гамма-излучения от времени (безразмерного) у натуры и модели должны быть одинаковыми.

Полученные выражения (27)-(32) и являются условиями физического моделирования ВЭМИ.

Анализ полученных критериев подобия (и, соответственно, условий моделирования) показывает, что плотность РСТ, РНЭ и РНЗ в рамках рассматриваемой модели полностью определяются мощностью дозы гамма-излучения. При этом параметры сред (в том числе, магнитная и диэлектрическая проницаемости) также оказываются зависимыми от мощности дозы гамма-излучения. Кроме того, наличие РНЭ приводит к необходимости изменения электрической проводимости металлических элементов обшивки объекта, а уменьшение размеров модели - к необходимости пропорционального уменьшения длительности импульса, т.е. увеличения крутизны фронта.

Указанные требования к физической модели трудно осуществимы на практике. Это связано, прежде всего, с тем, что реально достижимая на современных установках мощность дозы гамма-излучения на несколько порядков меньше, чем существующая в реальных условиях. Указанное обстоятельство требует примерно в тех же пределах изменять и электромагнитные параметры материалов модели, что на практике нереально.

В связи с этим представляет практический интерес рассмотрение упрощенной постановки задачи и упрощенной модели ВЭМИ, которые позволили бы, с одной стороны, рассмотреть влияние на формирование ВЭМИ различных конструктивных факторов и, с другой стороны, получить количественные оценки характеристик ВЭМИ с учетом реально протекающих физических процессов.

Не трудно убедиться, что наличие РНЭ приводит к тому, что проводящие свойства материалов всех областей натуры становятся преобладающими по сравнению с диэлектрическими. Это дает возможность рассматривать ВЭМИ в квазистационарном приближении, т.е. пренебречь токами смещения. Дальнейшее упрощение задачи возможно, если условно разделить задачи определения вихревых магнитного, электрического и потенциального электрического полей.

Известно [1-3], что РНЗ формируется за счет первичных «быстрых» и вторичных «медленных» электронов, и количество вторых существенно больше первых. Учитывая тот факт, что временные распределения этих составляющих заряда заметно отличаются (первые изменяются во времени как мощность дозы гамма-излучения, а вторые - как РНЭ), то характеристики соответствующих полей могут быть разделены при регистрации в процессе

моделирования. В этом случае раздельно моделируются импульсное вихревое электромагнитное поле, обусловленное РСТ, и импульсное потенциальное электрическое поле, обусловленное РНЗ. Сделанное допущение об отсутствии взаимовлияния ВЭМИ на распределение сторонних источников зарядов и токов справедливо лишь в квазистатическом приближении, т.к. только в этом случае разделяются задачи определения электрического и магнитного полей.

Рассмотрим наиболее важный для практики случай: моделирование вихревого ВЭМИ, обусловленного РСТ. С учетом сделанных допущений система уравнений (6)-(8) примет вид н

гоШ* = о0 Е0с Е* + л, 1 ,

A rotE = - Ml ( ^

I o Ч д

Joj* = MAOoO* = Mp» p*.

(33)

(34)

Из (33)-(34) следуют уравнения связи между масштабами

Oo Eo£ o = 1, jo £ o

Ho Ho

jo = 1, Oo

MjP o MO P o

1,

(o Ho£ o

t E

1,

(35)

a.

Таким образом, из восьми масштабов (Н0, Е0, й, 10, 10, о0, ро, Ру0) три могут быть выбраны произвольно, а остальные пять - из уравнений связи (35).

Как и раньше, выберем в качестве масштабов параметры, заданные по условию задачи, изменить которые в процессе моделирования затруднительно. Положим, в частности,

Р = Р,, I o = А, ( o = (1. Тогда

Jo = MjP 1, Oo = M0 p1, Ho = MjP 1 £„

Mi ,

Eo = M, to = Мо(1Рь ^

M O

Отсюда критерии-комплексы примут вид

(36)

(37)

П T = J*

По

J1

Mjpu

Мо P,

: idem;

: idem;

(38)

(39)

o

п f

H*

H

Mpt,

■■ idem;

M„

П E = E* = —- E = idem; E Ml 4

П = t* = -

M-m, p , e?

- = idem.

(40)

(41)

(42)

e.

Si = — = idem, i = 2,..., n;

i ei 1

p

Б. =—- = idem, j = 2,...,n2; j P

S„ =

Mi o,

idem, m = 2,..., n.

idem, m = 2,...,n.

(43)

(44)

(45)

(46)

ef = ef eH = eM:

i = 2,..., n,.

(48)

M H MM

rm= nm. m = 2 n Mi Ml —H — M

0m. = °m. m = 2 n -

(49)

(50)

4. Масштаб времени на модели определяется выражением

pM M M eM2 гч ' M-i 'e i

M = tH Yi

PH •mH•eH

(52)

Указанные критерии не являются определяющими, а представляют собой независимые переменные. Хотя (39) и является безразмерным параметром задачи, он не считается определяющим критерием, поскольку зависит от произвольно выбранного масштаба Ру1 и не задается при моделировании.

Кроме этого, как и раньше должны выполняться критерии-симплексы

а также безразмерная зависимость

P*(t) = fp(t) = idem. (47)

Полученные критерии (38)-(47) позволяют (с учетом сделанных допущений) сформулировать условия моделирования и требования к физической модели. 1. Как и раньше, модель должна быть геометрически подобна натуре

2. У модели и натуры должны сохраняться соотношения электромагнитных параметров сходственных подобластей

и уменьшается с уменьшением размеров модели, как (1М/1Н)2, и линейно с уменьшением мощности дозы гамма-излучения. 5. Безразмерные зависимости мощности дозы гамма-излучения от времени у натуры и модели должны быть одинаковыми. Сопоставление условий моделирования (27)-(32) с (48)-(52) показывает, что условия (27), (28) и (31) сохранились, а масштаб времени уменьшается с уменьшением размеров модели, как (11М/11Н)2, а не (11М/АН).

Если реализация условий моделирования (48), (51) и (52) не вызывает принципиальных трудностей2, то выполнение условий (49) и (50), как и ранее, требует подбора материалов с заданными электромагнитными параметрами, что трудно реализуемо.

Наиболее просто выполнить условия (49) и (50), выбрав материалы натуры и модели одинаковыми. Однако при этом следует иметь в виду, что реализовать на модели натурный уровень дозы гамма-излучения практически не представляется возможным. Уменьшение же дозы гамма-излучения приводит к необходимости изменения проводимости среды внутри помещений (воздуха) в соответствии с (39), а при этом не будут выполняться критерии (50), отражающие пропорциональность электрических проводимостей сходственных подобластей, одной из которых является ионизированный воздух, а второй - металлическая обшивка корпуса.

Преодолеть указанную трудность можно, сделав еще одно допущение. Поскольку РНЭ воздуха много меньше (на несколько порядков) проводимости металла, то металлические детали обшивки корпуса можно рассматривать как идеально проводящие, пренебрегая при этом изменением РНЭ на модели. Тем самым независимо от РНЭ на модели всегда обеспечивается выполнение граничных условий для векторов ЭМП на границе «металл - окружающая среда».

3. Мощность дозы гамма-излучения должна распределяться одинаково у натуры и модели

РН РМ

Рн = -рм, / = 2- п1. (51)

Р1 Р1

Реализация требуемой мощности дозы гамма-излу-

чения с уменьшением длительности импульса вызывает определенные технические трудности при реализации

на современных моделирующих установках. Установки типа РАУС-5, ЛИУ-10 и ЛИУ-15 являются уникальными, и анализ возможностей их использования для определения характеристик ВЭМИ ЯВ внутри корабельных помещений требует специального рассмотрения.

2

Таким образом, модель должна быть выполнена из материалов натуры, а уменьшение на модели мощности дозы гамма-излучения (как и линейных размеров модели) приводит к необходимости уменьшения масштаба времени.

При этом следует иметь в виду, что уменьшение масштаба времени на модели, с одной стороны, связано с техническими трудностями реализации коротких (наносекундных) импульсов, а, с другой стороны, ограничено необходимостью сохранить квазистационарный характер электромагнитного поля не только у натуры, но и у модели.

Определив с учетом технических возможностей установки масштаб мощности дозы гамма-излучения и геометрический масштаб, находят в соответствии с (52) масштаб времени на модели и соответствующую граничную частоту юГ. После этого по соотношению е << с/ю определяют, сохраняется ли квазистационарный характер поля у модели.

Трудности, связанные с уменьшением масштаба времени, обусловленным уменьшением РНЭ при уменьшении на модели мощности дозы гамма-излучения, могут быть преодолены, если на модели «искусственно» увеличить электрическую проводимость среды внутри корабельных помещений.3 Однако при этом величина плотности РСТ не должна меняться при изменении электрической проводимости среды.

Последнее требование в рамках рассмотренной модели ВЭМИ сводится к необходимости сохранения отношения (ке /Ху) среды (3) для определения плотности РСТ.

Предположительно в качестве такого материала может быть использована вода, которой легко может быть заполнена модель любой конфигурации. Кроме этого, растворяя в ней проводящие вещества, можно обеспечить требуемую электрическую проводимость среды. Сопоставление значений отношения (ке /Ху) для воды и воздуха показывает, что они различаются незначительно [6]:

Xеводы = 9,8-10-4 м, Ху воды = 1,41-10-1 м, ае / Ху )воды = 6,9 -10-3;

Хевоздуха = 0 74 ^ Ху воздуха = 1,22 ' 10^ ^

Приведенные численные значения определены при энергиях гамма-кванта и электрона = 1 МэВ, = 0,34 МэВ соответственно.

Таким образом, электрическая проводимость среды оказывается не зависящей от мощности дозы гамма-излучения, что существенно упрощает физическое моделирование ВЭМИ.

Действительно, в этом случае из системы уравнений (33)-(34) последнее уравнение исключается из рассмотрения, а электрическая проводимость среды входит в формулировку задачи в качестве параметра.

Тогда уже не три (36), а четыре масштаба могут быть выбраны произвольно. В качестве четвертого масштаба выберем 10 = 1\, где ^ - масштаб времени, определяемый техническими характеристиками имитатора гамма-излучения с мощностью дозы Рум Уравнения связи между масштабами (37) запишутся в виде

j = MjPb, H0 = Ы1РЪ£1

J Yi

Еп

MJ MiPi<? t

(53)

M/2

Критерии-комплексы примут вид

n j = Jl

Jl

MjP i

■ = idem;

П h = H =-

H

MjPi

■ = idem;

Пе = E*

Eti

MJ MiP i

: idem;

П = g1 = GlMl^' = idem, 1 ti

(54)

(55)

(56)

(57)

a. / К ) BI

6,1-10-3.

где с: - проводимость окружающей среды.

Кроме критериев-комплексов (54)-(57) должны выполняться критерии-симплексы (43)-(46).

Таким образом, в соответствии с полученными критериями подобия условия моделирования существенно упрощаются, и параметры модели могут быть найдены по следующим формулам:

Очевидно, что при этом сохраняется допущение о том, что металлические конструкции являются бесконечно проводящими по отношению к окружающей среде, и в связи с этим на модели обеспечивается выполнение соответствующих граничных условий на границе «металл - окружающая среда».

/ H . (M Iм = -^нЧ i = 2,..., п1;

L

м Н . M M

м M = Mm Ml Mm

Ml

H

m = 2,..., п.;

(58)

(59)

go =

-H _м

G м = G m -G1

m " ■

m

G

■ 2,..., n4;

pH рМ

рМ = Yj Yl

pH :

Yl

j = 2,..., n2;

Gl =

g" ц" Г" 2 f

iVW .

(6Ö)

(б1)

(б2)

При этом пересчет характеристик ВЭМИ ЯВ от модели к натуре производится по следующим формулам:

H"

PH ( h Yl г HМ ;

fM 'Yl г

E" =

mHP" г" 2 tM

К

М2 fH 1 'i

(б3)

Из выражений (58)-(62) следует, что мощность дозы гамма-излучения входит в формулы для пересчета характеристик ВЭМИ от модели к натуре (63) и может выбираться с учетом возможностей имитатора гамма-излучения. Аналогично выбирается масштаб времени tJ .4

Предлагаемый способ моделирования позволяет достаточно просто осуществить моделирование ВЭМИ ЯВ и не требует использования уникальных по мощности имитирующих установок гамма-излучения. Однако вопрос о выборе материала, аппроксимирующего заполняющую среду, требует специального, более детального рассмотрения.

Библиографический список

References

1. Городецкий Б.Н., Кучин Н.Л. Основы расчета и моделирования, электромагнитных полей, обусловленных ионизирующим гамма-излучением // Расчет и моделирование физический полей. Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 1996. Вып. 1(285). С. 78-83. [B. Gorodetsky, N. Kuchin. Calculation and modeling fundamentals of the electromagnetic fields induced by ionizing y-radiation // Calculation and modeling of physical fields. KSRC transactions. 1996; J (285): 78-83. (in Russian)].

2. Merewether D., Radasky W. Nonlinear electromagnetic fields within a cylindrical cavity excited by ionizing radiation // IEEE Trans on Nucl. Sci. J974; 21(6): 998-J004.

3. Бубер В.Б., Михайлов М.В. Электромагнитные поля, возбуждаемые в полости проводящей оболочки потоком проникающей радиации // Журнал технической физики. J979. Т. 49. [V. Buber, M. Mikhailov. Electromagnetic fields excited in the cavity of the conducting shell by penetrating radiation flux // Journal of Theoretical Physics.1979; 49. (in Russian)].

4. КирпичевМ.В. Теория подобия. М.: Изд-во АН СССР, J953. [M. Kirpichev. Similarity theory. Moscow: Publishing house of the Academy of Sciences of the Soviet Union; J953. (in Russian)].

5. Стрэттон Дж. Теория электромагнетизма. М.: ОГИЗ, Гостехиздат, J948. [J. Stratton. Electromagnetic theory (Russian translation). Moscow: Ogiz, Gostekhizdat; J948. (in Russian)].

6. Машкович В.П. Защита от ионизирующих излучений. М.: Энергоатомиздат, J982. [V. Mashkovich. Protection against ionizing radiation. Moscow: Energoatomiz-dat; J982. (in Russian)].

Сведения об авторах

Городецкий Борис Николаевич, д.т.н., начальник сектора ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 415-46-78. E-mail: bngor@gmail.com.

Кучин Николай Леонидович, д.ф.-м.н., профессор, начальник комплексного отдела радиационной и экологической безопасности - руководитель отраслевого ситуационно-кризисного центра ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 386-69-09. E-mail: skc@ksrc.ru.

About the authors

Gorodetsky, Boris N., D. Sc., Head of Sector, Krylov State Research Centre. Address: 44 Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 415-46-78. E-mail: bngor@gmail.com.

Kuchin, Nikolay L., D. Sc., Prof., Head of Integrated Department of Radiation and Environmental Safety - Head of Industrial Emergency Management Centre, Krylov State Research Centre. Address: 44 Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 386-69-09. E-mail: skc@ksrc.ru.

4 Возможность увеличения масштаба времени в предлагаемом способе моделирования повышает возможность использования квазистационарного приближения ВЭМИ.

Поступила / Received: 03.04.17 Принята в печать / Accepted: 15.05.17 © Городецкий Б.Н., Кучин Н.Л., 2017