Критерии функционирования систем автоматического управления Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 519.95

С.Е. Бублей, ДА. Белоглазое

КРИТЕРИИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

Рассмотрена проблематика синтеза регуляторов сложными техническими объектами, содержащими в своем описании неопределенности. Приводятся доводы доказывающие перспективность построения систем управления на основе такого метода искусственного интеллекта как нейронечеткие сети. Проводится анализ различных архитектур нейронечетких сетей на основе определенных показателей.

Для нейронечеткой сети ANFIS синтезируется алгоритм обучения, основанный на идеях эволюции, генетический алгоритм.

Адаптация; управление.

S.E. Bubley, D.A. Beloglazov CHOICE OF THE DISCRETE MOMENTS OF TIME OF FUNCTIONING OF AUTOMATIC ADAPTIVE CONTROL SYSTEMS

The article deals with the problems of controller design complex technical objects that contain in their description of uncertainty. The reasons proving promising building control systems based on this method of artificial intelligence as a neurofuzzy networks. The analysis of different architectures of neurofuzzy network based on certain indicators.

For neurofuzzy network ANFIS learning algorithm is synthesized based on the ideas of evolution, genetic algorithm.

Adaptation; management.

Структурирование цели функционирования систем направлено на определение глобальной цели, выделение совокупности подцелей из глобальной цели, задание множества критериев и выявления множества задач, решение которых позволит обеспечить достижение поставленной цели. Пусть задана глобальная цель C объекта управления C={cj, c2, ..., cn}. Качество функционирования объекта управления определяется множеством критериев K={kj,k2,...,km}. Между элементами множества K и элементами множества C устанавливается соответствие G.

C учетом элементов множества конструктивных параметров Z={zi, z2, ■■■, zv} и модели объекта управления определяется множество (перечень) решаемых задач F={fj,f2,...,fr}, обеспечивающих достижение оптимальных (заданных) значений критериев из множества K={kj,k2,...,km}. Модель объекта управления - соответствие Q, установленное между элементами множества Z и элементами множества F. Отображение связи между множеством решаемых задач F={fj,f2,...,fr} и эле ментами множества критериев K={kj,k2,...,km} осуществляется соответствием P.

В классической теории управления к системам автоматического управления предъявляют требования по точности, характеру переходных процессов, виду задающих и возмущающих внешних воздействий, характеристикам энергопитания и т.д. [1-3]. При оценке эффективности рассматриваются характеристики системы управления, связанные с ее динамикой и точностью.

Критерии оценки эффективности функционирования систем управления не теряют свой смысл в условиях неполноты данных, рассмотрим критерии классической теории управления более подробно. По переходной функции h(t) определяются следующие показатели:

♦ установившееся значение переходной функции

hм = lim h( t) . (1)

t

♦ время регулирования tp (пок^атель характеризует быстродействие системы)

tp=min(t\h(t)-hj[<8hjj, (2)

где S- число (обычно ¿=0,05, иногда 0,01 или 0,03);

♦

а= hmax ~ h^ • 100%, (3)

К

где hmax - максимальное значение переходной функции h(t);

♦ h(t) (

)

Nk=t^k-, (4)

где Тк - период колебаний; Nk - число полных колебаний h(t) за время tp.

Предполагают, что установившийся режим работы системы начинается с мо-

tp ,

изменение режимов работы системы происходит достаточно редко по сравнению с длительностью переходных процессов. Тогда показатели качества системы в установившемся режиме находят из анализа вынужденного движения системы.

Критериев качества системы в установившемся режиме является ее ошибка

S=max\y3m(t)-yeblll(t)\, (5)

y (t) - ; y (t) -

желаемый закон изменения управляемой переменной системы. Так как для следящих систем yjm(t) равно задающему воздействию g(t), то ошибка по задающему воздействию

Sg = max\g( t) - yebUg (t )\ = max\£g (t )| (6)

t>tp

говорит об отклонении или рассогласовании системы управления с обратной свя-.

g(t)

f(t). Определение ошибок различаются тем, что в при возмущении f(t) в формуле

(5) yMn(t)=0:

Sf = max\yebmJ( t)\ = max\ef( t)\, (7)

где yebl„/t) - вынужденная составляющая выходной величины, a if(t) - отклонение системы, обусловленные действием только возмущения f(t). Формулы (5) - (7) определяют структурную ошибку системы, так как они определяются структурой системы. Точность систем управления определяется ошибками, которые в процессе управления стараются уменьшить.

Эффективным способом уменьшения ошибок является придание системам автоматического управления свойства инвариантности [1,2]. Цель управления определяется группой показателей, целевую функцию, которая дополняется аналитической моделью оптимизируемой системы с непрерывным или дискретным [4] временем. В адаптивных системах управления с определением целевой функции связывают локальные и глобальные критерии эффективности функционирования.

Задачи оптимизации системы автоматического управления в рамках описания в пространствах состояний для непрерывного динамического объекта имеют вид

xebix(t)=F[xex(t), a, t], a(t) = 0, a = arg min I( xex, xebIX), (8)

a

где F - символ оператора; a - вектор постоянных параметров, подлежащий идентификации; хех - вектор входных параметров; хеых - вектор выходных параметров;

I[ , ] - . (8) -

ния вида неравенств.

Задачи оптимизации систем автоматического управления определены классом систем: стабилизация, слежение, терминальное управление, управляемая опе-.

управления применяют классический целевой функционал в виде функционала Больца [5]

h

I = V3[x(t2)] + JL[x( 0),U( 0),0]d0, (9)

rl

V - , L -

функция векторов состояний и управления, а также времени; U(t) - функция управления; х(0) - функцией вектора состояний.

Известны следующие виды целевых функционалов, применяемые в теории автоматического управления [2]:

♦ критерий точности непрерывного слежения

\\y(t)-y3ad(t)\\ = \\Hx(t) - умд\\, (10)

y(t) - ; y - ; H - -

;

♦

Т2 Т2

I = V3[ x(t2 )] + J Q3[x(0 ), 0 ]d0 + J L3[U(0 ), 0 ]d0 , (11)

Т1 Т1

V , Q , U - ;

♦

¡2 ¡2

I = V3[ x( t2)] + J Q3[x(0),0 ]d0 + 0,5 J U (0 ),k-1U( 0 )d0, (12)

Т1 Т1

где k - заданная невырожденная матрица (функция вектора состояний х(0));

♦ квадратичный функционал (функционал Летова-Калмана)

т2 т2

I = 05х'(т2 )рс(Т2) + 0,5\х'(0)ß:(0)d0 + 0,5 JU(0),k-1U(0)d0. (13)

Т1 ti

Также применяются функционал обобщенной работы с аддитивными степенными функциями затрат на управление и с квадратичными функциями затрат на , .

Рассмотрим формализацию критерия адаптивных стохастических систем управления в условиях неполноты данных. При решении задач адаптивного управления в условиях неполноты данных отсутствуют сведения о модели объекта управления, поэтому нельзя применять критерии (1)-(7) и целевые функционалы (9)-(13) для оценки эффективности функционирования.

Если ввести р(х,и,г) двумерную плотность безусловного распределения вероятностей векторов состояния и управления от времени, то при решении стохастических задач оптимизации целевой функционал представляет собой безусловное математическое ожидание

ж Г ч 1

1 = М [ 1 ] = 11 [ х, и ] р( х, и, &)йхйи = [х('2)] + | Цх(0), и (0), 0^0 >, (14)

где М - символ математического ожидания.

Если состояние объекта управления в течение рассматриваемого интервала времени определять, как х=к(х)+ц(г), где к - известная функция вектора состояний, ф) - шум наблюдения, и ввести р(х,и,1/г) - условную плотность распределения вероятности при наблюдении величины, то при решении стохастических задач оптимизации целевой функционал представляет собой условное математическое ожидание

1 у = М Д1 ] = 11 [ х, и] р( х, и, г / z)dxdu = М у\уз [х(г 2)] + | Цх(0), и(0), 0^0 > ,(15)

где Му - символ условного математического ожидания.

Оценка достижения поставленной цели управления с применением функционалов (14) и (15) требует идентификации распределений р(х,и,г) и р(х,и,г/г), что представляет собой сложную задачу, так как гипотезы о виде распределений р(х,и,г) и р(х,и,г^) должны быть обоснованы, а параметры этих распределений .

.

Цель управления формулируется в терминах математического ожидания заданного функционала качества управления. Так как адаптивная система управления является системой с обратной связью, то для каждого момента времени присутствует оценка х(г) совершенного управления у(г-1), как оценка изменения выходного параметра е(г) объекта у правления. Параметры х(г), у([) и е(г) являются случайными величинами. Изменение выходного параметра е(г) (1=0, 1, 2, 3,...) объекта управления в терминах теории игр будем рассматривать как выигрыш или

( ).

Для стохастических систем при случайном выборе управления в рамках выбранной стратегии функционал для оценки качества будем рассматривать как математическое ожидание достигаемого результата управления. Функционал качества зависит от времени г, является измеримым и имеет вид

(Ц=ф(Х,У~1) = ф(х,Хг-1,...,Х1,Уг-1,Уг-2,-,У0), (16)

где х=(х„ Хг-1, ..., х3, Х2, х) У'1=(ут-1, Уг, У2, У1, Уо), т.е для г =1 (=(хьуо), ДЛЯ г = 2 ф(=(Х2,Х1,У1,Уо), ДЛЯ г = 3 (3 = (х3,х2,хьУ2,У1,Уо) и т.д.

[6]

Щ+1= ^( У ) = | ф( х1, х2^ х,+1, Уо ,У1 Уг ) Р(А+1 / х, х2хг),

X'

(Уо,У1,У2, — ,Уг)рШ/х1,х2,... ,хг-1,Уо,У1,У2,...,Уг-1)Х.. ¿(йх^хиуоу^р^/уо) (17)

и рассматривается, как выигрыш ’№(У)=№(у0,у1,у2,...,у1) от совершенных управлений в тактах времени 0, 1, 2, ., г. В терминах теории игр значение функционала ф4 называют выигрышем в момент г, а Еф - средним выигрышем при выбранной стратегии управления объектом в условиях неполноты данных. Если в каждом

такте времени г принято стохастическое правило ^, в соответствии с которым выбирается управление у, то можно говорить, что задана программная случайная стратегия с={¥о,¥1,¥2,.,¥1}. Математическое ожидание Еф функционала ф1=фх1,х2,...,х1,уау1,..,у1-1) в этом случае является стохастической функцией предшествующих управлений и имеет вид [6]:

(17)

(18) требует, чтобы вид функционала, как цель управления, должен быть необры-вающимся, т.е. требуется неограниченное продолжение управления объектом. В более общей постановке задачи будем считать, что задано множество £={а} стратегий управления, и в каждый такт г выбирается стратегия о(г). Пусть за такты управления 0, 1, 2, ..., г выбрано с стратегий. Наибольшее значение математиче-

ф(г)

где ШСг) - математическое ожидание функционала при выбранной стратегии управления с

При асимптотическом значении г^<™ математического ожидания функциона-ф(г) -

ной системы управления

Известна формулировка цели управления в сильном смысле [6], как поиск стратегии с которая позволит обеспечить выполнение неравенства для произвольного отклонения 5>0

или фиксированного отклонения 5 (говорят о цели ¿-оптимальности)

1 г _________

-Уф. > Ш -5. (22)

г1=1 '

Если величина 5 произвольная, то целью является асимптотическая опти-

,

Согласно формальному определению критерия адаптивных стохастических систем управления в условиях неполноты данных, задача адаптивного управления состоит в поиске стратегии, которая обеспечит при всех значениях тактов ’>о выполнение неравенства

X’ уУ’

хцйхз/хиуоЩдуъ/ х1,уо)1ш1хз/х2,х1,у1,уо)Г(ёу2/х2,х1,у1,уо)У • • ХМ^Х1,Х2,...,Х1-1,У0,У1,У2,—,У’-1)Р(У/Х1,Х2,...,Х’,У0,У1,У2,—,У’-1). (18)

(19)

0’Є2

(20)

1=1

(21)

1 ’ ______

Ііт- У т. -Ш(’) = о

(23)

или

(24)

WJt) > W(t) -S, S> 0, (25)

либо неравенства

WJt) > W -S. (26)

( ) стохастических систем в условиях неполноты данных осуществляется эвристическим путем, т.е. для выбранных моделей систем управления разрабатываются и исследуются алгоритмы поиска управления, обеспечивающих выполнение условий (21) - (26) [7].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бессекерский В.А., Попов ЕЛ. Теория систем автоматического управления. - 4-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Профессия, 2003.

2. Красовский A.A. и др. Современная прикладная теория управления: Оптимизационный подход в теории управления / Под ред. A.A. Колесникова. 4.1. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.- 400 с.

3. . . . - 2- . . - .:

, 2004. - 252 .

4. . -

ния. - М.: Наука, 1985.

5. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. - М.: Наука, 1966.

6. Срагович ВТ. Теория адаптивных систем. - М.: Наука, 1976. - 320 с.

7. . ., . . - -

ганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. - 151 с.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.П. Карелин. Бублей Сергей Евгеньевич

Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.

E-mail: [email protected]

347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.

.: 88634371773.

Кафедра систем автоматического управления; ассистент.

Белоглазов Денис Александрович

Кафедра систем автоматического управления; ассистент.

Bubley Sergey Evgehievich

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail: [email protected].

44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

Phone: +78634371773.

Department of Automatic Control Systems; Assistent.

Beloglazov Denis Aleksandrovich

Department of Automatic Control Systems; Assistent.