CC BY
143
Наука и Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
]Э5М 15Э4-040В
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 08. С. 104-120.
Б01: 10.7463/0816.0843269
Представлена в редакцию: 10.07.2016 Исправлена: 24.07.2016
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 620.178.7
Критериальные оценки механического удара
ЕфреМОВ А. К.1'* ' е&ак@таДл!
:МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
Удар характеризуется четко выраженной ограниченностью во времени и, соответственно, сплошным частотным спектром. В качестве «эталонного» предлагается принять предельный ударный процесс, пропорциональный дельта-функции. Условие приближения реального процесса к нему определяется допустимым «завалом» спектра процесса в пределах некоторой частоты среза. Показано, что в случае удара однородного упругого стержня о жесткую преграду при упругопластических деформациях в зоне контакта соотношение между уровнями «статической» компоненты и волнового наложения пропорционально отношению периода первого тона собственных колебаний к длительности ударного импульса. Максимальное значение коэффициента динамичности характеризует «ударный резонанс», соответствующий определенному сочетанию длительности импульса и частоты собственных колебаний системы. Кратко рассмотрен вопрос о точности измерения ударного процесса. Представлены результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных.
Ключевые слова: механический удар, критериальная оценка, временной фактор, предельный ударный процесс, спектральное приближение, волновые наложения, ударный резонанс
Введение
Для условий эксплуатации многих технических объектов характерно наличие ударов - интенсивных механических динамических воздействий, возбуждаемых теми или иными источниками. Степень адекватности описания такого сложного физического процесса возрастала по мере развития теоретических и экспериментальных исследований в этой области. Как это ни парадоксально, общепринятое научное определение удара (ударного процесса) до сих пор отсутствует, несмотря на то. что «проблема удара ... представляет собой важный для приложений и в значительной мере самостоятельный раздел механики» [1].
В ряде известных работ подчеркивается решающая роль временного («темпорального») фактора при определении механического удара, однако конкретные критериальные оценки отсутствуют. В данной работе предложен один из возможных подходов к обоснованию количественного критерия, базирующегося на использовании предельного («эталонного») процессе, пропорциональный дельта-функции. На основе спектрального (час-
тотного) подхода сформулировано условие приближения реального ударного процесса (с конечными параметрами) к предельному с той или иной степенью точности. В качестве примера в упрощенной постановке рассмотрена задача об ударе стержня о жесткую преграду при наличии местных упругопластических деформаций в зоне контакта с поверхностью, и предложен критерий учета степени влияния волновых наложений. Кратко рассматриваются критериальные оценки с точки зрения «ударного резонанса» и точности измерения импульсивных процессов.
Известные определения удара в значительной степени зависят от того, насколько они понятны и обоснованы в контексте конкретных технических приложений, методов математического моделирования и воспроизведения при механических испытаниях конструкций [2].
Например, ударными называют процессы, «при которых происходит конечное изменение скоростей точек механической системы за весьма малый промежуток времени т, называемый временем удара» [3]. Однако неясно, что понимать под «малым промежутком времени» и по сравнению с чем он мал. Закон изменения ударной силы во времени Г (), как правило, интереса не представляет, и поэтому ограничиваются введением импульса этой силы
При этом отмечается, что формулы классической механики справедливы и при соударении удлиненных тел, если время удара в несколько (3...5) раз превышает время двойного пробега упругих волн по соударяющимся телам.
В монографии [4] физический удар определен как «процесс, связанный с соударением двух или нескольких объектов», и констатируется, что «силы, возникающие при соударении, возрастают и падают в очень короткий промежуток времени и порождают волны напряжений, которые исходят из области контакта». Конкретная количественная оценка вновь отсутствует, к тому же удар определен как соударение, что одно и тоже.
Я.Г. Пановко [1], характеризуя ударные явления, выделяет их кинематические и динамические особенности, но, учитывая «отсутствие количественной четкости», предлагает трактовать удар как «совокупность явлений, связанных с резкими изменениями скоростей точек механической системы, происходящими за столь малое время, что по сравнению с импульсами возникающих при этом ударных сил можно пренебречь импульсами всех остальных сил». Количественная оценка того, что такое «резкое изменение скоростей» и «малое время», вновь не приводится
Н.А. Кильчевский [5] отмечает, что «одна из основных особенностей явлений, объединенных термином «удар», заключается в их быстрой изменяемости во времени». В качестве меры продолжительности удара предлагается использовать «естественную едини-
1. Существующие определения удара
(1)
0
цу времени» - период наиболее медленных собственных колебаний тел. Относительно быстро протекающим предлагается называть процесс, длительность которого значительно меньше естественной единицы. Такой подход представляется перспективным и развит ниже. В фундаментальном справочнике [6] длительность удара также соотносится с периодом собственных колебаний системы.
Авторы работы [7] характерным признаком удара считают наличие относительной скорости сближающихся тел и предлагают механическим ударом называть «явление, возникающее при столкновении тел, сопровождающееся полным или частичным переходом кинетической энергии тел в энергию их деформации». Однако и при статическом нагру-жении, например, на прессе, также имеет место сближение тел и совершается работа деформирования, хотя и при «весьма» малой скорости. К тому же наблюдается тавтология, поскольку «столкновение» также можно трактовать как удар.
В работах, базирующихся на подобных исходных предпосылках, обычно рассматривается непосредственное (контактное) взаимодействие тел, однако во многих инженерных задачах ударный процесс не соответствует традиционному определению, а решающее значение приобретает его физическая природа. Например, характер изменения ускорения снаряда при его поступательном движении в канале ствола артиллерийского орудия имеет те же внешние признаки (высокая интенсивность, малая длительность - миллисе-кундный диапазон). Порождаемую этим ускорением мощную силу инерции используют для взведения механизмов взрывателя, т.е. для снятия ступеней предохранения. Это - особый класс ударных процессов, поскольку силы инерции, также изменяясь во времени импульсивно, не приложены к элементам механизмов контактно, и задача сводится к исследованию относительного движения этих элементов в неинерциальной системе координат [8].
Для боеприпасной техники и строительных работ характерны задачи, связанные со взрывом [9]. Процессы, возникающие при высоких и сверхвысоких скоростях взаимодействия тел, настолько физически специфичны, что для их изучения привлекают специальные теоретические и экспериментальные методы [10, 11].
Таким образом, сформулировать «универсальное» определение удара (ударного процесса), охватывающее различные его проявления в технике, не представляется возможным на основе использования количественно определенных признаков. Следовательно, необходимо выбрать некий «эталонный» процесс и сравнивать с ним процесс реальный, учитывая его временные и, следовательно, частотные (спектральные) особенности. Обоснование критериальной оценки ударного процесса сводится в этом случае к формулировке условий, при выполнении которых обеспечивается та или иная заданная степень точности приближения реального процесса к предельному. Вполне очевидно, что такую оценку нельзя обосновать без учета свойств системы, к которой это воздействие приложено.
2. Спектральная критериальная оценка ударного процесса
Из изложенного следует, что решающим математическим признаком ударного процесса следует считать его резко выраженную ограниченность во времени, что, соответственно, означает бесконечность ширины частотного спектра. Если в формуле (1), при сохранении постоянства импульса ( S = const), устремить т — 0, то F — да, и в пределе
получаем функцию S -8(t), где 8(t) - дельта-функция. Данную указанную функцию можно трактовать как предельный («эталонный») ударный процесс. Отметим, что упоминаемые в приведенных выше определениях понятия приобретают при этом вполне конкретную интерпретацию. Действительно, длительность предельного закона «весьма мала» ( т —^ 0), а уровень «весьма велик» ( F — да ). Я.Г. Пановко [1], также рассматривая этот
закон как предельный, предлагает называть его «мгновенным ударным импульсом» или «мгновенной ударной силой», однако, к сожалению, не доводит теоретические выкладки до критериальной оценки.
Несмотря на математическую абстрактность понятия «эталонного» закона удара, т.е. его физическую нереализуемость, такая модель может оказаться плодотворной при решении ряда инженерных задач. К тому же, поскольку реальный процесс обладает конечными параметрами по уровню и длительности, можно проследить предельный переход к функции, пропорциональной 8(t), при практически любой исходной форме процесса.
Рассмотрим данный вопрос на примере линейной динамической системы и приведем сначала некоторые, необходимые для дальнейшего, соотношения из теории этих систем [12]. Одной из важнейших характеристик является передаточная функция W (s) = X (s)l Y (s), где ^ - оператор Лапласа; Y (s) и X (s) - изображения входного воздействия и реакции (отклика) системы, соответственно (при нулевых начальных условиях), т.е. X(s) = Y(s)-W(s). Комплексный коэффициент передачи (частотная характеристика) системы
W (/ш) = W (s ) s=ja= X (/ш)/ Y (/ш),
где X(/ш) и Y(jш) - комплексные спектры процессов на выходе и входе системы. Реакция системы как функция времени определяется с помощью обратного преобразования Фурье
ш.
4) = — |У{¡аУОо « — 17{р>УОаУйо. (2)
Здесь введена «частота среза» шс = 2к/с, выбираемая с учетом соответствующих ограничивающих условий. Очевидно, что частотная характеристика системы должна укладываться внутри данного диапазона; вопрос об обосновании его границы здесь не рассматривается. Если входное воздействие -дельта-функция, изображение которой по Лап-
ласу L{s(t)} = 1, то реакция (отклик) системы будет представлять собой ее импульсную переходную функцию (ИПФ) g (t). Следовательно, согласно (2),
Iе® 1 шс
g(t) = — f W(j&]e~Jltdi к — f W(j®yjatd®
Комплексный спектр дельта-функции
J8(t У jffltdt
= e jffl = 1, т.е. постоянен в пре-
— ®
делах бесконечно широкой полосы частот, и, очевидно,
1 ® i ®c J
5(t) = - f e"fe^di = f ^^.
2л i 2л f Qct
Обращаясь к выражению (2), предположим, что в диапазоне |ш| < шс, Y(]ш) к const = Y0, тогда отклик
1 шс
x(t) к Y° f W(j®> Jltdi к Y0 • g(t) (3)
будет близок к ИПФ, причем частотная характеристика системы как бы «вырезает» соответствующий участок спектра воздействия. Отметим, что если реальный импульс, поступающий на вход исследуемой системы, таким свойством обладает, то частотную характеристику системы можно определить не традиционным способом, т.е. при гармоническом стендовом воздействии в определенном частотном диапазоне, а «методом ударного возбуждения» [2]. В этом случае необходимо подвергнуть реакцию системы вида (3) спектральной обработке в соответствии с выражением
tc
W(jl) = K(©)• e-]9(ш) к f g(t)e-jltdt,
0
где tc - длительность реализации g(t); K(ш) = |W(ji) - амплитудно-частотная характеристика; 9(ш) = arg[W(]ш)] - фазо-частотная характеристика. Такой способ определения частотных характеристик наиболее перспективен при испытании крупногабаритных конструкций, когда использование стандартных вибростендов технически невозможно, но при этом необходимо убедиться, что исследуемая система линейна.
Предположим, что входное воздействие представляет собой прямоугольный импульс (такая форма часто используется в инженерных расчетах) y(t) = const = Y0, t < т . Его комплексный спектр
. шт
sin- шт
Y(jl) = f y(t)e-jltdt = Yf e"jltdt = Y0т • • e"j 2 . (4)
шт
2
т
0
0
Начальное значение спектра У (у 0) = У0 т = S - площадь импульса, и если она постоянна, то НшУ (/ю)х^0 = S, т.е. получаем предельный ударный процесс. Модуль комплекс-
'1x^-0
ного спектра, отнесенный к площади импульса,
. шт sin—
_2
Y С/ш)
S
шт 2
(5)
Чем меньше отличается это отношение от единицы, т.е. чем меньше «завал» спектра относительно его начального значения, тем ближе импульс по своим свойствам к предельному закону. Потребуем дополнительно, чтобы это условие выполнялось в пределах частоты среза шс. Опуская символ модуля в (5) и удерживая два первых члена в разложении синуса, будем иметь
, - 1 (Ы12 = , - 1 ^ т)' ,
S 3!
2 I 6
где л < 1 - допустимый завал спектра, т.е. отклонение от единицы. Следует отметить, что аналогичный результат получается, если в (4) принять у() = ус . Таким образом, имеем
ср
простое, но полезное для практики неравенство
fc т< -V6C1 -л) = -V6a:
(6)
к к
где Л = 1 -л. Например, при л = 0,9 (Л< 0,1) /ст< 0,246, т.е. длительность импульса не должна превышать примерно четверть периода Т = 1//с . Неравенство (6) можно использовать в качестве критериальной оценки ударного процесса, выбирая с его помощью требуемую длительность воздействия при заданной частоте среза.
Расчеты, проведенные для импульсов иных форм, дают близкие к (6) оценки. Например, для полусинусоидального импульса у(^) = У0 вт(л^/т) (0</ <т ) будем иметь
/2(1 -л)
fx<
к2 - 8л
При л = 0,9 получим /ст < 0,273, что достаточно близко к оценке для рямоугольно-го импульса, являющейся более жесткой.
3. Критериальная оценка волновых процессов при ударе удлиненных тел
Многие практические задачи, связанные с соударением тел, могут быть решены на основе учета местных деформаций в зоне контакта, если остальную часть тел полагать твердой (недеформируемой). Но если тело (например, стержень) обладает значительным продольным размером, то пренебрежение волновыми процессами может привести к расхождению расчетных и экспериментальных данных.
Рассмотрим в приближенной постановке удар однородного стержня о твердую поверхность, считая, что в зоне контакта возникают локальные (местные) упругопластиче-ские деформации, а остальная часть стержня остается упругой, сохраняя продольную устойчивость, и подчиняется известному одномерному волновому уравнению
д 2и 1 д 2и
= 0,
(7)
дх2 с2 &2
где и(х, t) - смещение плоского сечения с координатой х относительно начального положения; с = -\J~E~P - скорость звука в материале стержня; Е - модуль упругости 1 -го рода; р - плотность материала. Зону контакта стержня с преградой представим как невесомую «пружину», деформация которой соответствует смещению переднего торца стержня
а = -и(0, t).
Принимаем следующие начальные и граничные условия для решения уравнения (7):
/ ~ ди и(х,0) = 0, — дt
= -У0, Р(а) = Р[- и(0, t)] = - ЕА ди
дх
х=0
ди дх
= 0.
где А - площадь сечения стержня; I - его длина; - скорость удара. Объектом исследования является ускорение свободного торца стержня, поскольку при экспериментальных исследованиях именно здесь устанавливается датчик (пьезоакселерометр) [14], что позволяет непосредственно сравнивать опытные и расчетные данные. Результаты экспериментальных исследований свидетельствуют о том, что закон ускорения свободного торца стержня содержит две компоненты (рис. 1) [15].
а 1
20000 15 000
10000 5 000
Й
Сл \
г и
к/ Т
¡у!
100
200
Г МКС
Рис. 1. Осциллограмма ускорения свободного торца стержня в единицах g
t=0
х
Основная из них соответствует удару твердого тела массой т при упругопластиче-ских деформациях в зоне контакта [2], а вторая -наложение упругой волны на первую компоненту. Отметим, что указанные компоненты можно исследовать раздельно.
Решение волнового уравнения затруднено тем, что силовая упругопластическая характеристика в зоне контакта нелинейна и аппроксимируется соотношением [2, 13]
а = bPn
(8)
где Ь и п - эмпирические параметры. С помощью (8) можно определить максимальные значения контактной силы и деформации:
1
P =
E -+n
b n
а =
m
+ n^ -+n Ebn-
v
n
I
где Е0 = тмЦ2- кинетическая энергия тела в момент удара о преграду. Следуя работе [15], линеаризуем силовую характеристику, представив ее в виде а(Р) = 8Р, где 8 - податливость. Исходя из равенства работы деформирования при исходной и линеаризованной силовых характеристиках с учетом (8) получим:
п
а! =-
28 т 1 + п
Eo =
а m ^
ГР^а =— а2 =
J oí
а Р
^m m'
откуда
5= 1 + п ат 2п Р '
т
Граничное условие для контактного торца стержня можно теперь записать в виде
I ды
Ux=0 =а0
дх
х=0
где а0 = &EÁ. Решение волнового уравнения (7) при указанных начальных и граничных условиях будет иметь вид [ 16]
д2и 2vc
dt2
ап
ЛС^0)sin Ц/ + ^(Vk )sin ^kt
где щк - корни уравнения Vk tgvk = X = ■
а„
" k =
к=1
VкС .
l
Л(Щ к ) =
х - . х Vk cosVк у + X sin Vky
v 2+x(i+X)
Приняв x = l, получим для свободного торца стержня
Л(Щк ) = '
Уу2 + X
(9)
+а(1+А)'
Ряд практических выводов можно сделать при использовании приближенных значений корней . Если принять . , то . 4А , причем ошибка не превышает 12%
при А< 0,7. Точность соотношения лД^о). 1 (2^/а), получаемого с помощью (9), еще выше: при тех же значениях А ошибка составляет не более 2%. Последующие корни с достаточной степенью точности можно принять равными . кп. Тогда
l
Л.(^^^, к = 1, 2,3,... ,
КК
и можно записать
ь, )з!п п.,. I ¿(- 1Г ^=_ 1 ¿(- 1Г=-£.
к=1 К К=1 К К К=1 К 2к
Здесь Пх = кс/1 — частота первой гармоники. Получающийся ряд представляет собой разложение пилообразной функции, заданной в интервале -к<Пхг <к [17]. Следовательно, закон ускорения в пределах переднего фронта может рассматриваться как совокупность участка синусоиды, имеющей частоту П0, и пилообразного наложения с периодом, равным периоду первой из гармоник, т.е.
г = 2к = 2/ 1 П с
Этот период, очевидно, равен времени прохождения упругой волны в прямом и обратном направлениях вдоль стержня. В работе [5] предлагается сравнивать длительность ударного процесса именно с этим интервалом времени.
Таким образом, закон ускорения свободного торца стержня при упругопластическом ударе в пределах его переднего фронта можно записать в следующем приближенном виде:
д и 2г0с
дг2
1 - ^ пл
■Бт п г--—
24% ° 2к
(10)
Следовательно, основным параметром, влияющим на характер волновых процессов при ударе, является параметр %. Как видно из (10), отношение «амплитуды» пилообразного наложения к амплитуде основной компоненты равно
1
. х= -
1
=4% (11)
■У
24%,
Неравенство < Хо, где Хо — некоторое заданное соотношение волновых и «статической» компонент ударного процесса, является условием того, что ошибка вследствие пренебрежения волновыми процессами не превысит заданной (допустимой). Рассмотрим параметр
% = — =
а0 ЬЕЛ ЬЕЛ /р ^ с у ЬШ с 4Ьш
При линеаризованной силовой характеристике длительность переднего фронта ударного импульса т = К4Ьш . Таким образом,
_ У°с _ с4% _ К
° = / ~ / " 2т'
а°
откуда видно, что основная составляющая ускорения в пределах четверти ее периода совпадает со «статической». Амплитуда этой компоненты
v0c _ vo
а0л/А 48т
равна максимальному ускорению твердого тела при линеаризованной силовой характеристике в зоне контакта. Выражение (11) можно теперь записать следующим образом:
I л 21 л л Т
% = "-:г = _ ■7 = 1' Т. (12)
с 2т ст 4 4 т
Данное отношение и может быть рекомендовано как критерий количественной оце-ники степени влияния волновых процессов при ударе. Из (12) следует, что волновые наложения тем интенсивнее, чем меньше длительность переднего фронта и чем больше период основной гармоники наложений, что физически вполне очевидно. Ограничивая отношение %, найдем условие, при котором волновые компоненты не будут превышать заданной величины:
т л
T 4Хо
Если принять, например, %0 = 0,10 (доля волновых наложений составляет не более 10%), то должно быть выполнено условие т/T ^ 8; при %0 = 0,20 т/T ^ 4, что совпадает с известными рекомендациями [4, 5]. Если при различных условиях удара обеспечивается постоянство числового значения %, то и степень относительного влияния волновых процессов будет одинакова, т.е. условие % = const выступает в качестве своеобразного критерия динамического подобия ударных процессов в рамках рассматриваемой задачи. Согласно приведенному выше рис. 1, форма реальных волновых наложений действительно близка к пилообразной; видны также высокочастотные собственные колебания пьезоэлектрического акселерометра.
4. Ударный резонанс
Одна из критериальных оценок удара относится к воздействию его на колебательные системы. При определенном сочетании длительности ударного процесса и частоты собственных колебаний системы ее реакция (отклик) (смещение, деформация, напряжение) достигает максимального значения. Отличие от классического резонанса (при возбуждении системы гармоническим воздействием) в том, что реакция системы конечна даже без учета рассеяния энергии колебаний. При проведении испытаний конструкций на ударные воздействия это сочетание наиболее опасно с точки зрения прочности объекта. Данный вопрос достаточно подробно рассматривался в ряде работ, например, [2, 6], и поэтому ограничимся лишь примером.
В теории колебаний методологически начальным объектом исследования обычно является колебательная система с одной степенью свободы [15], описываемая дифференциальным уравнением
£+2А| + ю х = Р(,)
где x - смещение; h - коэффициент вязкого трения; ш0 = ^е/ш - круговая частота собственных колебаний; c - жесткость упругой связи; m - масса тела; P(t) - внешняя сила, отнесенная к единице массы. Эту силу представляют в виде одиночного импульса типовой формы, заданного в пределах интервала времени т . Смещение системы можно выразить следующим образом:
* )=41-A i
шг
шг
d2 х dx + 2h— dt dt
= xc (t )-C(t),
(13)
где хс (¿) = Р({)/ю^ - составляющая отклика, пропорциональная внешнему воздействию; ) - компонента, зависящая от собственных свойств системы и формы Р().
«Статическое» смещение системы соответствует максимальному уровню воздействия, т.е. хст = Ртах/о>2 . Введем, далее, коэффициент динамичности Р = хтах/хст , где хтах -максимальное смещение системы при динамическом воздействии. Ударный резонанс возникает при таком сочетании параметров системы и воздействия, когда Р = Ртах. Очевидно, что определяющим в данном случае будет соотношение между длительностью внешнего воздействия т и периодом (или частотой) собственных колебаний системы, например, /о1 = т/ Т.
В [2] приведены результаты расчета коэффициента динамичности для линейной и нелинейной колебательных систем при варьировании формы внешнего импульса. В качестве примера на рис. 2 представлено семейство кривых для воздействия в виде полусинусоидального импульса Р(^)= Р0 8т(л^/т) ( 0 < / <т ), где 8 = И/ю0.
J.5
е=А / и.Л
If0,
j
7,1
1,11
* и
i.'i
soo
Рис. 2. Коэффициент динамичности для полусинусоидального импульса
Видно, что по мере увеличения частотного параметра, т.е. либо длительности импульса, либо частоты собственных колебаний системы, значение коэффициента динамичности приближается к единице, а реакция, соответственно, к статической. Это означает, что доля компоненты t) в (19) убывает относительно быстрее xc (t) при возрастании собственной частоты. При е = 0 ударный резонанс (Ртах = 1,77) имеет место при fт = 0,8 ; при s = 0,25, соответственно, 1,30 и 0,90.
Следует отметить тот факт, что одинаковые значения коэффициента динамичности могут достигаться при различных значениях частотного параметра. Иначе говоря, одинаковое смещение системы может соответствовать различной длительности внешнего импульса при постоянстве его формы и уровня. На использовании неоднозначности коэффициента динамичности основан один из методов эквивалентных ударных испытаний [9, 20].
5. Точность измерения ударного процесса
Еще одним аспектом критериальных оценок удара является вопрос о точности измерения этого процесса, когда большое значение имеет правильный выбор частоты собственных колебаний измерительной системы, например, акселерометра. Вновь обратимся к уравнению (13): по существу компонента <^(t) характеризует динамическую ошибку измерения, т.е. отличие от xc (t). Вопрос об этой ошибке является классическим в теории измерений, им впервые занимался академик А.Н. Крылов, который определил абсолютное значение динамической погрешности акселерометра без затухания ( s = 0) [18]. Запишем его знаменитую формулу, отнеся ее к статическому смещению системы:
Л<—1— (P) ,
9 f Р ax
2f 0Pmax
где (P')max - максимальное значение производной внешнего импульса в пределах его переднего фронта. Для полусинусоидального импульса, очевидно,
(P')max = ^PmaX
т
и, соответственно,
К
Л < — < Л0 2^т 10
Например, при л0 = 0,1 и т = 1 мс частота собственных колебаний f должна быть не менее 15 кГц.
Заключение
Показано, что решающим математическим признаком ударного процесса, независимо от его конкретной физической природы, является ограниченность во времени и, следовательно, бесконечный частотный спектр.
1) В качестве «эталонного» предлагается принять предельный ударный процесс, пропорциональный дельта-функции. Критериальная оценка основана на том, что степень близости реального процесса к предельному определяется допустимым «завалом» его спектра в пределах заданной частоты среза. В этом случае реакция системы на ударное воздействие будет близка к ее импульсной переходной функции, что позволяет определить частотные характеристики расчетным путем, в результате спектральной обработки входного воздействия и отклика системы.
2) Предложены критериальные оценки степени влияния волновых процессов при ударе удлиненных тел о жесткую преграду при местных упругопластических деформациях в зоне контакта, а также относящиеся к ударному резонансу и динамической ошибке при измерении ударного процесса.
Список литературы
1. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука, 1977. 224 с.
2. Батуев Г.С., Голубков Ю.В., Ефремов А.К., Федосов А.А. Инженерные методы исследования ударных процессов. 2-е изд. М.: Машиностроение, 1977. 240 с.
3. Дронг В.И., Дубинин, В.В., Ильин М.М. и др.: Курс теоретической механики: Учебник для вузов / Под общ. ред. К.С. Колесникова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 736 с.
4. Гольдсмит В. Удар: Теория и физические свойства соударяющихся тел / Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1965. 448 с.
5. Кильчевский Н.А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. Киев: Науко-ва думка, 1976. 319 с.
6. Cyril M. Harris, Allan G. Piersol. Harris' Shock and Vibration Handbook. McGraw Hill, 2002. 1460 p. (Сокращенный перевод 2-го изд.: Харрис С., Крид Ч. Справочник по ударным нагрузкам. Л.: Судостроение, 1980. 360 с.)
7. Александров Е.В., Соколинский В.Б. Прикладная теория и расчеты ударных систем. М.: Наука, 1969. 200 с.
8. Ефремов А.К. Автономные информационные и управляющие системы. В 4 т. / под ред. А.Б. Борзова. Т. 4. М.: ООО НИЦ «Инженер», ООО «Онико-М», 2011. 332 с.
9. Орленко Л.П. Физика взрыва и удара. Изд. 2-е. М.: Физматлит, 2008. 304 с.
10. Селиванов В.В. Прикладная механика сплошных сред. В 2-х т. Т. 2. Механика разрушения деформируемого тела. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 420 с.
11. Физика быстропротекающих процессов / под ред. Н.А. Златина. В 3 т. М.: Мир, 1971.
12. Теория автоматического управления. В 2-х ч. Ч.1. Теория линейных систем автоматического управления / под ред. А.А. Воронова. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1986. 367 с.
13. Ефремов А.К., Капустян А.В. Особенности воспроизведения ударных воздействий при механических испытаниях // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Элек-
трон. журн. 2012. № 2. С. 1-19. Режим доступа:
http://technomag.bmstu.ru/doc/322339.html (дата обращения 03.07.2016)
14. Ефремов А.К., Смирнов А.В. Экспериментальное исследование влияния волновых процессов при продольном упругопластическом ударе // Известия вузов. Машиностроение. Издание МВТУ им. Н.Э. Баумана. 1972. № 7. С. 19-24.
15. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.
16. Дорниг А. Об измерении ускорений, возникающих при ударе // Механика. М.: ИЛ, 1959. № 4 (56). С. 123-140.
17. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев А.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука, 1981. 798 с.
18. Крылов А.Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах. Изд 5-е. Л.-М.: Гостехиздат, 1950. С. 257-283.
Science ¿Education
of the Bauman MSTU
El
tft
tronic journa
iSSH 1994-0408
/
Science and Education of the Bauman MSTU, 2016, no. 08, pp. 104-120.
DOI: 10.7463/0816.0843269
Received: 10.07.2016
Revised: 24.07.2016
© Bauman Moscow State Technical Unversity
Criterial Estimations of Mechanical Impact
A.K. Efremov1'* "efrak@mailju
:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: mechanical impact, criterial estimation, temporal factor, ultimate shock process, spectral
approach, wave superposition, impact resonance
The operating environment of many engineering objects is characterized by existing impacts, i.e. intense mechanical dynamic loads excited by different sources. But despite the problem of impact is in fact a self-contained part of mechanics there is no common scientific definition of impact (shock process) yet. The clearly expressed temporal limitation and hence infinity of spectral spectrum range should be considered as a crucial quantitative factor of impact. A process proportional to the product of its impulse and the delta function is assumed as a "reference" ultimate shock process. The criterion as such is a condition of approaching to the "reference" of a real impact process presuming that the decline of process spectrum relative to its initial value namely the pulse area does not exceed a given level within some cut-off frequency enclosing the system frequency characteristic. When fulfilling the said condition, a system response will be close to the pulse transient characteristic. Therefore the system complex transfer function may be computed by spectral treatment of the input and output processes. An impact interaction of an elastic uniform rod with a rigid surface is considered supposing that the elastoplastic deformations are localized in the zone of contact.
The quantitative criterion is the ratio of levels of two impact process components: "static" and wave superposition (which is close to the saw-wise form) defined by the length of body. The ratio is proportional to the relation of the first oscillation tone period (the time of wave propagating in forward and backward directions) and the impact pulse duration. The impact resonance is characterized by the maximum value of dynamic ratio, which is defined as a relation of maximal system displacement to static being dependent on the dimensionless frequency parameter. The latter is a product of shock pulse duration and the system natural frequency. A criterion estimation of impact concerning the measuring accuracy of such a process is also briefly considered using an oscillating system with one degree of freedom. The computed data are compared with experimental results.
References
1. Panovko Ya.G. Vvedenie v teoriyu mekhanicheskogo udara [Introduction to the theory of mechanical impact]. Moscow, Nauka Publ., 1977. 224 p. (In Russian)
2. Batuev G.S., Golubkov Yu. V., Efremov A.K., Fedosov A.A. Inzhenernye metody issledovanya udarnykh protsessov [Engineering methods of impact processes investigation]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1977. 240 p. (In Russian)
3. Drong V.I., Dubinin, V.V., Il'in M.M., et al. Kurs teoreticheskoi mekhaniki [The course of theoretical mechanics]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2000. 736 p. (In Russian)
4. Goldsmith W. Impact. The theory and physical behavior of colliding solids. London, 1960. 379 p.
5. Kilchevskiy N.A. Dinamicheskoe kontaktnoye sghatie tverdykh tel. Udar. [Dynamic contact compression of solid bodies. Impact]. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1976. 319 p. (In Russian)
6. Cyril M. Harris, Allan G. Piersol. Harris' Shock and Vibration Handbook. 5th Ed. McGraw Hill, 2002. 1460 p.
7. Aleksandrov Ye.V., Sokolinskiy V.B. Prikladnaya teoria i raschety udarnykh sistem [Applied theory and computation of impact systems]. Moscow: Nauka Publ., 1969. 200 p. (In Russian)
8. Efremov A.K. Avtonomnye informatsionnye i upravlyayushchie sistemy. T.4. [Autonomous informating and controlling systems. Vol. 4]. Moscow, OOO NITS "Inzhener", OOO "Oniko-M", 2011. 332 p. (In Russian)
9. Orlenko L.P. Fizika vzryva i udara [Physics of explosion and impact]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2008. 304 p. (In Russian)
10. Selivanov V.V. Prikladnaya mekhanika sploshnoi sredy. T.2 Mekhanika razrushenia deformiruemogo tela [Applied mechanics of continuous medium. Vol. 2. Mechanics of de-formable solids destruction]. Moscow: BMSTU Publ., 1999. 420 p. (In Russian)
11. Zlatin N.A., ed. Fizika bystroprotekayushchih protsessov. V 3 t. [Physics of high-speed processes. In 3 vol.]. Moscow, Mir Publ., 1971. (In Russian)
12. Voronov A.A., ed. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. V 2-kh ch. Ch.1. Teoriya lineinyh system avtomaticheskogo upravleniya [Automatic control theory. In 2 vol. Vol. 1. Theory of automatic control linear systems]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1986. 367 p. (In Russian)
13. Efremov A.K., Kapustyan A.V. Some features of shock testing. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana = Science and Education of the Bauman MSTU, 2012, no. 2, pp. 1-19. Available at: http://technomag.neicon.ru/en/doc/322339.html (accessed 03.07.16) (In Russian)
14. Efremov A.K., Smirnov A.V. Experimental study on wave process impact in case of longitudinal elastoplastic impact. Izvestiya vuzov. Mashinostroenie = Proccedings of higher educational institutions. Machine building, 1972, no. 7, pp. 19-24. (In Russian)
15. Biderman V.L. Teoriya mehanicheskih kolebaniy [Mechanical oscillations theory]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1980. 408 p. (In Russian)
16. Dornig A. On measuring of impact acceleration. Mechanics, 1959, no. 4(56), pp. 123-140. (In Russian)
17. Prudnikov A.P., Brychkov Yu. A. Marichev A.I. Integraly i ryady. Elementarnye funktsii. [Integrals and series. Elementary functions]. Moscow, Nauka Publ., 1981. 798 p. (In Russian)
18. Krylov A.N. O nekotoryh differentsialnyh uravneniyah matematicheskoi fiziki, imeyushchih prilogheniya v tehnicheskih voprosah [On some differential equations of mathematical physics having applications in engineering issues]. Leningrad-Moscow, Gostehizdat Publ., 1950, pp. 257-283. (In Russian)
