CC BY
26
УДК 66.021.3: 678.066.6
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ПРИЛОЖЕНИЯХ К РАСЧЕТАМ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ПРИ ТЕРМООБРАБОТКЕ ЭЛАСТОМЕРНЫХ ПОКРЫТИЙ
S.Y. Osipov, Y.R. Osipov, AY. Belyanina, S.V. Volkova, I.A. Zhirikhina
EDGE PROBLEMS OF THE MATHEMATICAL THEORY OF HEAT CONDUCTIVITY IN APPLICATIONS TO CALCULATIONS OF TEMPERATURE FIELDS AT HEAT TREATMENT OF ELASTOMER COVERINGS
110
2/2009
температур и скоростей термообработки. Методы расчета температур вулканизуемых >ластомерпых покрытий на тканевой подложке различны по своей сложности в зависимости о т класса изделии и условий вулканизации | 1|2|.
При термообработке тканей с чластомерными покрытиями различными способами, например, в иссвдоожижепном слое инертно!о зернистого теплоносителя, прос той конвекцией и другими способами. могут иметь место следующие условия:
- полимерное покры тие паходтся гну три двух соединяемых между собой тканей (автент);
- ткань равномерно пропитана полимером (прорезиненные специальные ткани, футор и т.д.) |3|,|4|;
- полимерное покрытие нанесено на ткань с одной или с двух сторон (капрон, марокен, саржа, кирза и т. д.).
В связи с тгим рассмотрено одномерное нестационарное температурное поле многослойной пластины, которая обменивается теплотой с окружающей средой; между отдельными слоями имеет место идеальный тепловой контакт. Аналитически задача сводится к решению уравнения
тi
д%
дх2
h 2, 3),
(1)
-t-uu
Г ¡r-cxp(-sx)dx,
получаем уравнения
d2T*(x,s) s
дх2 а,
Т, (x,s) -
= 0,
решая которые, получим:
7f(x„v),-J»+4ch
Л'
Г г—'\
+ B¡ sh
\ ч I J
£
V V J
Переходя от изображений к оригиналам, получаем выражения для температуры слоев трехслойной пластины:
к2+у2
Í>Á
0+Yin)
-1л,--
(0<п<1);
exp(-|u; Fo),
где i - номер слоя, удовлетворяющего условиям:
>т)) прих = 0;
дх
^ ,,, . дТЛх,х) . дТ, Т{=Т2, Я.|- = Х2 прих = Н\,
дх 2 дх
„ ^ , дТ2(х,х) , дТ.i
(2)
дх
дх
при х =Я2;
Хъ^ЩЫ1 = а2(Тс-Т5(х,т)) прих=Я3; дх
ТХ=Т2=Т3=Т0= const при х — 0,
где Щ =8,; Н2 =ЪХ^Ъ2; Нп = ЪХ+Ъ2+Ъъ, 8,-толщина у-го слоя (/=1,2, 3); Тс - температура среды; То - начальная температура резинотехнического изделия; а,, а2 Д, а - соответственно коэффициенты теплообмена, тепло- и температуропроводности.
Применяя к зависимостям (1), (2) преобразование
Т2=Т0+А,\Т'
+ т:
. А + к2 1 -к, л
+
2_Т'3--2 Л4
z W=1
Гс [(1 + Л,)<p,(ц„л3>-(1 -Л,)Ф, (М4Л4)]}ехр(-^ро),
^ \ Я, 1
+
1<Г|<
8,
Вестник Череповецкого государственного университета 2/2009
111
где Т'с=ч,(Тс-ТаУ, ф 0«) = со8М* + ^-8тцл
ц
(./ 1.2);
, = I
■-Л;1 =с,[(1 + у'у, +^()8тцяу1 +
+ V, 0 - ) сое ц„V, ] + с2 [(1 - у"у2 - ) х хвтцйу2 +Ц„У2(1 + |Д°)СО8Ц„У2]-
-Сз[(1-у"Уз-Ц°)МПЦиУз +
+ IV0 + М-2)0081-1»уз ] - [(1 + У Ч + ) вт ц„ у4 +
+(1„У4(1-Ц°)С08Ц„У4].
с,[м.(1-Ц°)8тцу, - у' со5цу,] + + с2 [|Л,(1 + ) ЫП цу2 + у" С08 ЦУ, ] --СзСцО + ЛтцУз +У" со8ЦУ3]-- с4 [ц(1 - ) ЫП ЦУ4 - у соэ ЦУ4 ] О,
где с] 2=Ь] 2=^(\±к{)(\ + к2у, с3 4 =-¿3 4 = = -1(1+ *,)(!+ *2).
7^0+А
X г
хехр(-^Ро), (0<л<1);
+т:
+У11 2 --2 Л4
~1М2Гс [(1 + Л,)Ф,(Циг1з)-- (1 - А, )ф, (ц„ Т14)]} ехр(-ц^ Бо), (4)
I < п <
Я9
ь ъ' 1 ^
Х2а'
61
г|3 4 =1 + а'(1-г1); г = С2>4=со2±м; м-а
-л
V "1 У
-л
'л. л
У' = У2+У,,
/
дТ(х,х) /Пх,х) | ? <Эт Эх су'
-5/2 < л; <+8/2, Г(х, 0) = Г0 = со шк теплоты
ах А ах
(9 = 0)
тс-т0
112
Череповецкого
гета 2/2009
.......
Ии+зт^сохц,, 8/2
пая температура хп ас го мер по го покрытия; Т{ -темпе рагу ра тепло! I ос и тел я.
В период постоянной скорости вулканизации, который сопровождается поглощением теплоты при плавлении серы и других компонентов смеси
учетом источников теплоты, аналитическое они-
тс-т0
-Х4,
1 + -
(Тс-Т0)ас^2п
2асу(Тс-Г0)
V В1у
+
О, при х > Х|
2асу(Тс-Т0)
82
1 + -
В1
-х2
-Л)) И=1Ц„
при 0 < х < 1|,
где Л„ д
сти
су с (4)1
ехр(Лх),
тс-т0
£ I ^ с .
' &8 /4
х р(-ц2 Ро) +
1__"8/2
ехр(-Агх),
Толщина ткани капрон 0,6 мм; 1 - Гпс = 673 К. и = = 450 Вт/(м2 ■ К); 2 - Тпс = 673 К; а = 350 Вт/(м2 ■ К); 3 - /пс = 673 К; а = 250 Вт/(м2 • К); 4 - Гпс = 573 К; а = 450 Вт/(м2- К); 5 -Гпс= 573 К; а = 350Вт/(м2 ■ К); 6 - Гпс = 573 К; а = 250 Вт/(м2 - К); 7 - = 493 К; а = 450 Вт/(м2 • К); 8 - Тпс = 493 К; а = 350 Вт/(м2 • К)
государственного университета 2/2009
113
114
2/2009
времени вулканизации от температуры инертного зернистого теплоносителя. Из рис. 2 видно, что при температуре 433 К процесс вулканизации на плащевых тканях типа капрон п саржа завершается в течение 120 с. Увеличение температуры до 473 К позволяет сократить процесс вулканизации для капрона до I 5 с и для саржи до 20 с.
%с
120 90 60 30 0
123 133 113 -153 463 / - К
Рис. 2. Зависимости оптимальной продолжительности термообработки плащевых тканей от температуры инертного зернистого теплоносителя: 1 капроновая плащевая ткань; 2 -саржевая плащевая ткань; 3 - ткань диагональная
Кроме того, проведены исследования распределения температуры по толщине материала. На рис. 3 сплошными линиями показаны расчетные кривые зависимости температурного поля по толщине покрытия, точками отмечены опытные значения температуры, непосредственно замеренные в ходе процесса термообработки.
Ткань Полимерное покрытие
Рис. 3. Кривые распределения температуры по толщине ткани с полимерным покрытием. Ткань — капрон, полимерное покрытие на основе каучука СКБ-35: 1-х = 50 с; 2-т = 40с;3-т = 30с;4 — т = 25с
Экспериментальные исследования показали, что с повышением температуры теплоносителя длительность процесса вулканизации резко сокращается, причем начальное повышение температуры оказывает менее значительное влияние, чем последующее. Поэтому с точки зрения сохранения технологических свойств полимерных покрытий и уменьшения длительности процесса при данном методе обработки температуру слоя необходимо иметь не ниже 463 К (190 °С). Работа при болы пей температуре целесообразна до предельных температур разрушения ткани (для капрона -473 К, для х л о п ч атобу м аж н о й ткани - 573 К).
По технологическим требованиям содержание свободной серы в свулканизованном образце не должно превышать 0,25-0,35 %. Вулканизация плащевой диагоналевой ткани с полимерным покрытием на основе каучука СКС-30 в потоке горячего воздуха (конвективная обработка) протекает медленно и по истечении 60 с оптимума по содержанию свободной серы не достигается. В псевдоожиженном слое вулканизация протекает гораздо интенсивнее и при 473 К процесс заканчивается через 30 с. При 473 К в псевдоожиженном слое вулканизация плащевой ткани типа саржа заканчивается через 20 с, капроновой плащевой ткани -через 10 с.
Величина адгезии полимера к ткани для любых материалов определяется полнотой молекулярного контакта и химического воздействия на покрытие и ткань; причем одним из важных факторов, способствующих достаточно глубокому проникновению молекул полимера между нитями и волокнами ткани, является температура, при которой производится процесс вулканизации.
Экспериментально установлено, что для каждого диаметра частиц инертного зернистого теплоносителя существует своя оптимальная скорость газового потока, при которой достигаются оптимальные показатели процесса вулканизации. В случае применения инертного зернистого теплоносителя с меньшим диаметром частиц эффективность термообработки в псевдоожиженном слое повышается; также установлено, что с уменьшением диаметра частиц зернистого материала значение коэффициента теплоотдачи возрастает.
Таким образом, проведенные исследования показали:
- скорость процесса вулканизации в твердом зернистом теплоносителе увеличивается в 5-12 раз (вместо 5-15 мин на петлевой или барабан-
Вестник Череповецкого государственного университета 2/2009
115
Тел.: 8 (4822) 32-67-00, 8-910-533-46-66.
Тел.: 8 (8172) 53-18-22, 8-921-121-53-78.
Тел.: 8 (8172) 73-79-09, 8-921-235-16-89.
Тел.: 8 (8202) 54-30-35, 8-921-723-30-35.
Тел.: 8 (8172) 71-97-15, 8-911-527-(Мроу 8е^еу У Ге1.: 8 (4822) 32-67-00, 8-910-533-46-66. Те1.: 8 (8172) 53-18-22, 8-921-121-53-78.
Те1.: 8 (8202) 26-17-01, 8-921-723-30-35. Те1.: 8 (8172)71-97-15, 8-911-527-:
116
' госу/1
2/2009
