CC BY
53
УДК 535.345.6 А.С. Сырнева СГГ А, Новосибирск
КРАЕВОЙ ЭФФЕКТ В ФИЛЬТРАХ ТЕРАГЕРЦОВОГО ДИАПАЗОНА, ИСПОЛЬЗУЮЩИХ НАРУШЕННОЕ ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ
Целью статьи является анализ прохождения электромагнитных волн в фильтре терагерцового диапазона, использующем эффект нарушенного полного внутреннего отражения и влияние краевого эффекта на спектральные характеристики фильтра.
A.S. Syrneva SSGA, Novosibirsk
REGIONAL EFFECT IN OF TERAHERTZ RADIATION FILTERS USING THE EFFECT OF BROKEN TOTAL INTERNAL REFLECTION
Article purpose is the analysis of passage of the electromagnetic radiation filter that works in the terahertz range of the spectrum using the frustrated total internal reflection phenomenon and influence of regional effect on filter spectral characteristics.
Целью статьи является анализ прохождения электромагнитных волн в фильтре терагерцового диапазона, использующем эффект нарушенного полного внутреннего отражения и влияние краевого эффекта на спектральные характеристики фильтра.
В работе [1] представлена теория узкополосных светофильтров, в которых используется нарушенное полное внутреннее отражение. Зеркалами в таких фильтрах служат тонкие диэлектрические слои, на границе с которыми наблюдается полное внутреннее отражение. Ограничивающие среды в таком фильтре оформляются в виде стеклянных призм, между которыми находится плоско-слоистая структура. В простейшем случае структура содержит три прозрачных слоя. Крайние слои являются зеркалами, на границах с которыми наблюдается эффект нарушенного полного отражения (рис. 1).
Рис. 1. Схема фильтра с нарушенным полным внутренним отражением
Поскольку все слои в фильтре с нарушенным полным внутренним отражением являются прозрачными, то теоретически, коэффициент пропускания фильтра в максимуме должен быть равен единице. Очевидно, что полоса пропускания будет тем уже, чем больше коэффициент отражения R фильтра и чем меньше коэффициент пропускания D. Это означает, что чем толще полноотражающие слои, тем уже должна быть полоса пропускания.
В работе [1] проведен анализ прохождения излучения через оптический фильтр, использующий эффект нарушенного полного внутреннего отражения и получено выражение для ширины полосы пропускания фильтра:
АХ _ sin q cos V X ~ ash2y ’ (
где у - набег фазы волны на зазоре hi (рис. 1), Z - изменение фазы при полном внутреннем отражении, a - набег фазы при прохождении лучом средней пластины, V - изменение фазы волны на границе между пластиной и зазором, вычисляется из формулы: tgv = thyctgZ. Величины у и a равны
у = Щ^п2 sin2в — —— , а = kn h cose,
где hi - величина зазора, ni - показатель преломления среды в зазоре, n -показатель преломления средней пластины, h - толщина средней пластины, k -волновое число, в - угол падения волны.
Для различных поляризаций излучения величина Z различна:
tg^ = shipismW, tg^ = thfitane,
2 2
где che = nsine, а в - угол падения волны.
Коэффициент отражения для резонансной длины волны равен:
= sh22у /(бЙ! 2 д- соб2 ^) , (2)
где Я1 и Б1 - коэффициенты отражения и пропускания фильтра по модели [1], причем 01 = 1 - Я1 , VI - изменение фазы волны на границе между пластиной и зазором.
На практике наблюдается значительное ухудшение прозрачности фильтра при увеличении толщины полноотражающих слоев.
Предполагается, что возможной причиной непрозрачности в плоскослоистых системах, включающих тонкие полноотражающие прослойки может быть краевой эффект, резко ограничивающий пропускание при увеличении толщины полноотражающих слоев выше некоторого предела.
В работе [2] показано, что на процесс прохождения электромагнитных волн через плоско-слоистые диэлектрические системы, включающие тонкие полноотражающие прослойки, существенно влияет величина геометрических размеров системы. Установлено, что для увеличения разрешающей способности и добротности подобных систем необходимо резко увеличивать геометрические размеры.
При наклонном падении волн на плоско-слоистую ограниченную систему сред имеет место своеобразный дифракционный эффект, связанный с резонансным накоплением волн внутри слоистой системы. Длина, определяющая расстояние вдоль слоев системы, на котором этот эффект заметен, называется в работе [2] длиной резонансной дифракции 10 и определяется формулой:
10-гдв ■ к ■ е2 ^ (3)
где в - угол падения волны, h - толщина средней пластины, Н1 - толщина воздушного зазора, - величина мнимой части волны внутри воздушного зазора (рис. 1). Величина д2 равна
qz =7к2х - {пх -ю!с)2, (4)
где кх - проекция волнового вектора к на ось х, п1 - показатель преломления среды в зазорах.
Для определения ширины пропускания в работе [2] был введен безразмерный действительный параметр |^ << 1, равный: |^ = (к^) - (к2И)рез.
После преобразований:
б = (2пп • соъв!Лрез )-(ЛА! ),
где Хрез - резонансная длина волны, п - показатель преломления средней пластины.
В работе [2] рассматриваются отдельно два крайних случая:
а) Если линейный размер основания призмы L много больше длины резонансной дифракции l0, то ширина полосы пропускания определяется выражением:
АЛ/Л = >/3 ((2- qz-kz)/(q2 + k2z )) -exp(-2- gz-hl)' \рез)/2жп- cosO, (5)
причем,
kX + kZ =(n ®/ c )2 •
б) Если, наоборот, L много меньше l0, то ширина полосы пропускания равна:
АЛ=а. 2kx h + 2/qz Л(рез) , (6)
Л kz L 2nn - cosO ’
где a - некоторый (порядка единицы) числовой коэффициент, зависящий от значения показателя преломления сред и угла падения волн.
Коэффициент отражения волн от резонатора в [2] определяется формулой:
R(s, x) =
L
I (1 - 2 exp(-x / /0 ))2 dx
/ L • (7)
Ниже рассматриваются два фильтра с нарушенным полным внутренним отражением для терагерцового диапазона излучения. В первом фильтре используются кремниевые призмы и пластинки, а во втором -полипропиленовые призмы и пластинки (рис. 1).
В табл. 1 приведены результаты расчета по модели [1] и модели [2] разрешающей способности АХ/Х и пропускания Э этих фильтров в зависимости от угла падения излучения и величины воздушного зазора. При расчетах использовались выражения (1), (2), (5) - (7). Угол 90 полного внутреннего отражения для кремния (Б1) принимался равным 0О = 170, для полипропилена (РР) - 0О = 41,80.
Таблица 1. Результаты расчета разрешающей способности и пропускания
Дх/х [1] дх/х [2]
X = 100 мкм X = 100 мкм
hi, мкм Дх/х,РР D, РР дхад D,Si дх/х, РР Р, D, РР Si < м к S S3 D, Si
0 = 9о +10
h = 51,36 мкм h = 16,43 мкм h = 51,36 мкм h = 16,43 мкм
3Х/4 0,014 1 10-3 1 0,47 3 102 0,97 0,1 1,3102 0,97
X 0,007 1 410-4 1 0,25 5,6102 0,95 0,04 4102 0,92
5Х/4 0,003 1 10-4 1 0,13 103 0,91 0,01 103 0,77
9 = 9о +50
h = 61,35 мкм h = 18,25 мкм h = 61,35 мкм h = 18,25 мкм
3Х/4 0,004 1 6,510-5 1 0,2 4,2^103 0,68 0,2 1,4104 0,28
Из результатов расчетов видна разница в полученных по рассматриваемым моделям значений разрешения и пропускания фильтра. При малых значениях параметра ¡0, характеризующего краевой эффект, пропускание по обеим моделям почти одинаково, однако разрешение по модели [2] хуже в ~ 100 раз для кремния и ~ 40 раз для полипропилена, но изменяются эти параметры с изменением полноотражающего зазора h пропорционально, независимо от изменения ¡0. При увеличении угла падения до значения большего на 50, чем угол полного внутреннего отражения, разрешение фильтров, рассчитанное по модели [1], только улучшается. Расчет по модели [2] приводит к меньшим значениям пропускания фильтров (табл. 1) и к существенно низким значениям разрешающей способности даже при небольшой величине зазора.
Наши предварительные экспериментальные данные свидетельствуют в пользу модели [2], хотя остается неясным вопрос о разнице результатов по моделям [1] и [2] при параметрах фильтров, исключающих влияние краевого эффекта.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кард, П.Г. Анализ и синтез многослойных интерференционных пленок / П.Г. Кард. - Таллин.: Валгус, 1971. - 233 с.
2. Иогансен Л.В. Резонансная дифракция волн в слоисто-неоднородных средах / Л.В. Иогансен // ЖТФ. - Москва: Наука, 1961 - Т.40., вып. 6 - С.1839-1843.
3. Чесноков, В.В. Расчетные характеристики узкополосного фильтра терагерцового диапазона спектра / В.В. Чесноков, Е.Н. Чесноков, А.С. Сырнева. // Сб. матер. III Междунар. конгр. «ГЕ0-Сибирь-2007».- Новосибирск, 2007 - Т.4., ч.1. - С.214-220.
© А.С. Сырнева, 2010
