CC BY
8
tion interval. An integral equation is presented and solved for determining the average frequency of metrological failures of measuring instruments under the condition ofperiodic calibration of measuring instruments with adjustable parameters to restore their metrological operability. The model is intended to determine the optimal value of the intertesting interval of measuring instruments, taking into account the specified availability factor.
Key words: recoverable object, periodic calibration of measuring instruments, average frequency of metrological failures, availability factor, optimal intertesting interval.
Novikov Alexander Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, novalloll@,mail.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,
Smagin Vladimir Alexandrovich, doctor of technical sciences., professor, [email protected], Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,
Goncharov Anatoliy Petrovich, chief inspector of the Metrology administration of the Armed Forces of the Russian Federation, Russia, Moscow, Metrology administration of the Armed Forces of the Russian Federation
УДК 519.8
КОСМИЧЕСКИЙ АППАРАТ С ТРОСОВО-СЕТЕВОЙ СИСТЕМОЙ РАЗВЕРТЫВАНИЯ/СВЕРТЫВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ВОЗДЕЙСТВИЯ
ПО ОРБИТАЛЬНЫМ ОБЪЕКТАМ
Е.П. Минаков, М.А. Александров
Представлена модель космического аппарата, предназначенного для разрушения орбитальных объектов: астероидов, метеоритов и т.д., основной составной частью которого являются тросово-сетевая система развертывания/свертывания элементов воздействия и соответствующая циклограмма применения. Приведены математическая модель и результаты оценивания вероятности пролета орбитальных объектов через зону воздействия таких космических аппаратов. Дана оценка полученных результатов.
Ключевые слова: орбитальный объект, элемент воздействия, тросово-сетевая система развертывания/свертывания.
Глобальность, значимость и необходимость комплексного решения проблемы понижения уровня астероидной опасности, потребность в глубокой научной проработке некоторых ее аспектов, в частности, вопросов создания КА, предназначенных для изменения параметров орбиты или разрушения орбитальных объектов (ОО) - астероидов, метеоритов, объектов космического мусора и т.д. - делают актуальным решение задачи формирования их облика и основных технических характеристик. Это подтверждается тем, что анализ существующих подходов к решению
48
задач, возникающих при решении указанной проблемы, продемонстрировал их вербальный характер, отсутствие системности, глубокой научной и тем более инженерной проработки [1 - 7].
Облик КА и циклограмма его применения по ОО. Анализ возможных конструкций непилотруемых КА указывает на перспективность использования в них тросово-сетевой системы развертывания/свертывания элементов воздействия (ЭВ) ОО [8], которая в соответствии с предназначением КА является его целевой системой (аппаратурой) и обеспечивает выполнение задачи разрушения ОО. Помимо нее, КА должен включать систему энергоснабжения, систему управления, систему ориентации и стабилизации, навигационную систему, систему связи, а также двигательную установку с запасом топлива (рис.1).
Тросово-сетевая система развертывания/свертывания ЭВ ОО представляет собой (рис. 1, а, б) совокупность ЭВ, каждый из которых связан тросами с ближайшими ЭВ и каждый из которых является концевым телом тросовой системы, другим концевым телом которой является центральная часть этой системы (являющейся общим концевым телом тросовых систем ЭВ), включающая в себя подсистему управления, подсистему выбрасывания ЭВ, подсистему свертывания ЭВ. Подсистема управления предназначена для выдачи команд на выбрасывание ЭВ (развертывание сети ЭВ), на задействование ЭВ при попадании ОО в сеть, на подтягивание ЭВ к центральной части и их установку при промахе по ОО. Подсистема выбрасывания ЭВ обеспечивает одновременное выбрасывание всех ЭВ по радиальным направлениям из центральной части. Подсистема свертывания предназначена для подтягивания ЭВ к центральной части и их установки до следующего развертывания ЭВ.
а б
Рис. 1. КА с тросово-сетевой системой развертывания/свертывания ЭВ (а - вид в одной из плоскостей; б - пространственный вид)
В развернутом состоянии тросово-сетевая система может рассматриваться как сплошная зона воздействия КА, аппроксимируемая сферической поверхностью определенного радиуса.
49
Циклограмма применения КА по ОО должна состоять из следующих основных этапов (рис.2):
1) проведение навигационных определений и формирование данных на маневр (маневры) КА, обеспечивающий его движение к точке воздействия (ТП) ОО;
2) ориентация, стабилизация КА и проведение маневра (маневров) для движения к ТП ОО;
3) ориентация и стабилизация КА для развертывания зоны воздействия;
4) развертывание зоны воздействия КА;
5) движение КА с развернутой зоной воздействия;
6) задействование ЭВ при попадании ОО в зону воздействия КА;
7) свертывание зоны воздействия КА при пролете ОО мимо зоны воздействия КА и повторение указанных этапов либо для воздействия ОО в той же пространственной ТП, либо в альтернативной, либо для по другому ОО, либо увод КА с орбиты.
AtHM j проведение навигационных определений и формирование данных на маневр КА для движения к ТП ОО
Atoe ориентация, стабилизация КА и проведение маневра для движения к ТП ОО
Atoc ориентация и стабилизация КА для развертывания ЭВ
AtP развертывание зоны воздействия КА
движение КА с развернутой зоной воздействия
Задействование
AtCB свертывание ЭВ
Рис. 2. Циклограмма применения КА
Считается, что задействование ЭВ при попадании ОО в тросово-сетевую систему происходит мгновенно после чего существование КА прекращается.
Предлагаемый облик КА и циклограмма его применения по ОО позволяют указать основные его ТТХ, которыми являются:
время Д?нм, необходимое на проведение навигационных определений и формирование данных на маневр (маневры) КА, обеспечивающий его движение к точке воздействия (ТП) ОО;
время Д?осм, необходимое для ориентации, стабилизации КА и проведения маневра (маневров) для движения к ТП ОО;
ориентация и стабилизация КА для развертывания зоны воздей-
ствия М
ос^
время развертывания зоны воздействия КА Мр; время движение КА с развернутой зоной воздействия Мс; время свертывания зоны воздействия КА Д/св. Другими важнейшими ТТХ КА являются: радиус зоны воздействия КА Дг;
допустимая относительная скорость движения ОЦ и КА в момент воздействия ДУотн;
запас характеристической скорости для маневрирования КА - ДУшр. При этом важнейшей является задача оценивания вероятности пролета ОО непораженным через зону воздействия КА Рпр, иными словами, в какой мере зона воздействия КА может считаться сплошным шаром.
Математическая модель и результаты оценивания вероятности пролета ОО через зону воздействия КА. Число ЭВ, которое может быть размещено на наружной поверхности КА сферической формы радиуса гСНЗ при цилиндрической форме ЭВ с диаметром / и высотой / при их квазиравномерном расположении, когда они размещаются равномерно в нескольких плоскостях, которые, в свою очередь, развернуты относительно друг друга на один и тот же угол, может быть оценено по формуле (рис. 3)
Я = пп1 + пп'(тп-1Х (1)
где пп1 » Б[2 п/гснз-/1)//)]- число ЭВ в одной из плоскостей; е[] - символ операции выделения целой части числа; п^ » Е (2-п(гснз-/1)-2-/)// -
число ЭВ в остальных плоскостях; тп » Е п(гснз-/1)//)
- число плоско-
стей.
Рис. 3. Характеристики КА (вид в одной из плоскостей развертывания ЭВ)
51
На графиках рис. 4 - 5 представлена зависимость (тренд) q, числа ЭВ КА оцениваемой по формуле (1), от гСНЗ = 1(0,5)6 м для / = 0,2(0,1)0,4 м, /1 = 0,3 м и гсм = 0,3 м.
Рис. 4. Графики зависимостей д от гснз
Рис. 5. Графики зависимостей
А от гснз
На рис.4 верхняя кривая соответствует / = 0,2 м, средняя - / = 0,3 м, нижняя - / = 0,4 м. Из (1) и рис.4 видно, что рассматриваемая зависимость является возрастающей параболической функцией, достигающей величины 278 единиц уже при гСНЗ = 1,5 м.
Оценивание максимального расстояния между ЭВ в любой плоскости их задействования А от радиуса области воздействия КА гСЗ может быть осуществлено по формуле
А» 2 -р- гсз / п П1. (2)
Соответствующие графики представлены на рис.4.
На рис. 5 нижняя кривая соответствует гСЗ = 5000 м, средняя -гСЗ = 10000 м, верхняя - гСЗ = 15000 м. Из (2) и рис. 5 видно, что графики является убывающими, обратно пропорциональными, стремящимися к нулю зависимостями.
Число ЭВ каждого последующего (вложенного) 1-го слоя КА рассматриваемого облика составляет величину (рис. 4)
q = ппИ + пт - (тПИ -1)
пЛИ » е[2-к- (гснзI -/и)//] - число ЭВ в »е[(2-к-(гсн31 -/и)-2-/)//] - число ЭВ в
е[к - (гснз} - /1) / /] - число плоскостей.
При рассматриваемой конструкции КА существует вероятность пролета ОО через область воздействия без задействования ЭВ (рис.6).
Для однослойной конструкции КА, в которой каждый ЭВ связан с каждым соседним, она может быть оценена геометрическим способом [5]:
РП < / Ь , (4)
2
где » к - гсз - площадь области сферической поверхности области воздействия КА, перпендикулярная траектории ОО в момент задействования
(3)
где
п
П1
одной из плоскостей; остальных плоскостях;
т
ПИ
2
ЭВ; £~ р •А - площадь области воздействия КА, перпендикулярная траектории ОО в момент задействования ЭВ, в которую может пролететь ОО, не задействуя ЭВ.
а б в
Рис. 6. Схема пролета ОО через зону воздействия КА без задействования ЭВ: а - вид в плоскости, перпендикулярной движению ОО; б - вид на плоскость движения ОО; в - «треугольник» проекции области пролета ОО через зону
воздействия КА
В предположении, что треугольник АБВ является равнобедренным в проекции на плоскость, перпендикулярную траектории ОО в момент пролета задействованной ЭВ, диаметр ОО не должен превышать величины
4а = 2 •А2 • Ш , (5)
где X = 112 • агссо8(А 2/А^) - величина половины угла между боковой стороной и основанием равнобедренного треугольника; А2 = А1 • 8*п(п 1пП1)-линейное расстояние между ЭВ на ближайшей к центру КА виртуальной окружности, на которую проецируются ближайшие к центру КА ЭВ;
А1 = гсз • ^п(2 • п|пП1) - радиус ближайшей к центру КА виртуальной окружности, на которую проецируются ближайшие к центру КА ЭВ.
Результаты оценивания величин РП и по формулам (4) и (5) соответственно для числа ЭВ в КА q, оцениваемой по формуле (1), от гСНЗ = 1(0,5)6 м для / = 0,3 м, ^ = 0,3 м и гсм = 0,3 м приведены в таблице.
Результаты оценивания величин Рп и йа
ГСНЗ, м Ч гсз = 500 м гсз = 1000 м гсз = 1500 м
Рп йа, м Рп йа, м Рп йа, м
1 86 0,2012 118,2885 0,201331 236,577 0,20136 354,8656
1,5 278 0,0631 49,38952 0,063151 98,77905 0,06313 148,1686
2 563 0,0321 27,24486 0,032220 54,48973 0,03220 81,73459
2,5 1014 0,0186 16,16722 0,018632 32,33445 0,01864 48,50167
Окончание
Гснз, м Ч гсз = 500 м гсз = 1000 м гсз = 1500 м
Рп йа, М Рп йа, М Рп йа, м
3 1514 0,0125 11,20289 0,012566 22,40579 0,01257 33,60868
3,5 2147 0,0087 8,091718 0,008779 16,18344 0,00878 24,27515
4 2852 0,0066 6,196307 0,006642 12,39261 0,00664 18,58892
4,5 3657 0,0052 4,895759 0,005212 9,791519 0,00521 14,68728
5 4706 0,0040 3,849895 0,004108 7,699791 0,00410 11,54969
5,5 5726 0,0033 3,18964 0,003375 6,37928 0,00337 9,568921
6 6905 0,0027 2,663102 0,002777 5,326203 0,00278 7,989305
На рис.7 приведены соответствующие графики.
а б
Рис. 7. Графики зависимостей Рп (а) и йа (б) от гснз
Из рис. 7, а видно, что графики является убывающими, обратно пропорциональными, стремящимися к нулю зависимостями, практически совпадающими друг с другом. На рис. 7, б нижняя кривая соответствует гСЗ = 1000 м, средняя - гСЗ = 5000 м, верхняя - гСЗ = 10000 м. Вид этих графиков аналогичен графикам рис. 5.
Заключение. Полученные результаты показывают, что даже в самых неблагоприятных условиях уже при принятых технических характеристиках ЭВ при диаметрах КА более 6 м гарантированно может быть оказано воздействие любой ОО диаметром более 2,5 м, пролетающий от центра КА на расстоянии не более 500 м. Понижение значений этих характеристик может быть достигнуто различными способами, основными из которых являются перекрытие зон воздействия КА, использования их многослойных конструкций, создание разделяющихся КА и ряд других. Каждый из указанных способов требует оценивания приведенных в статье технических характеристик, для чего могут быть применены представленные в статье модели и результаты.
Список литературы
1. Шустова Б.М., Рыхловой Л.В. Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра / под ред. Б.М. Шустова, Л.В. Рыхловой М.: Физмат-лит, 2010. 384 с.
2. Космический мусор / В. Л. Иванов, В. А. Меньшиков, Л. А. Пче-линцев, В.В. Лебедев. Т. 1. Проблемы и пути решения. М.: Патриот, 1996. 360 с.
3. Пенцак И.Н. Теория полета и конструкция баллистических ракет. М.: Машиностроение, 1974. 344 с.
4. Инженерный справочник по космической технике. М.: МО СССР, 1969. 696 с.
5. Вентцель Е.С., Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 2000. 383 с.
6. Chapman C.R., Morrison D., Zellner B. Surface properties of asteroids: A synthesis of polarimetry, radiometry, and spectrophotometry. 1975. Icarus 25.
7. Thomas B. Cochran, William M. Arkin, Milton M. Hoenig. Nuclear Weapons Databook. U.S. Nuclear Forces and Capabilities, 1984. Vol. I.
8. Заявка на изобретение Российская Федерация. B64G 99/00. Устройство разрушения потенциально опасных космических объектов / Е.П. Минаков, М.М. Пеньков, С.Б. Соколов, С.Е. Шалдаев, М.А. Александров, 2018104139/11(006148); заявл. 02.02.2018.
Минаков Евгений Петрович, д-р техн. наук, профессор, maks. aleksandrov. vka@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Александров Максим Андреевич, канд. техн. наук, преподаватель, maks. aleksandrov. vka@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского
SPACECRAFT WITH A CABLE-NETWORK SYSTEM OF DEPLOYMENT/CONVOLUTION OF IMPACT ELEMENTS OF ORBITAL OBJECTS
E.P. Minakov, M.A. Aleksandrov
Present a model of spacecraft designed to destroy orbital objects: asteroids, meteorites, etc, the main part of which is a cable-network system of deployment/convolution of impact elements and corresponding sequence diagram of use. The mathematical model and the results of estimating the probability of the passage oforbital objects through the zone ofinfluence ofsuch spacecraft are given. Given the results obtained.
Key words: orbital objects, impact elements, cable-network system of deployment/convolution.
Minakov Evgenii Petrovich, doctor of technical sciences, professor, maks.aleksandrov. [email protected], Russia, St. Petersburg, Mozhaysky Military Space Academy,
Aleksandrov Maksim Andreevich, candidate of technical sciences, lecturer, maks.aleksandrov. [email protected], Russia, St. Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy
