КОРРЕЛЯЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТИ ТАҲЛИЛИ АСОСИДА ЮЗ ТАСВИРЛАРИНИНГ ЎХШАШЛИК ДАРАЖАСИНИ АНИҚЛАШ Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021

ISSN: 2181-1385

Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89

DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-854-865

КОРРЕЛЯЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТИ ТАХДИЛИ АСОСИДА ЮЗ ТАСВИРЛАРИНИНГ УХШАШЛИК ДАРАЖАСИНИ АНЩЛАШ

Маматкобил Нурмаматович Эсонтурдиев

Тошкент вилояти Чирчик давлат педагогика инситути esonturdiyev80@mail. ru

АННОТАЦИЯ

Ушбу маколада шахсни идентификация килишда корреляция коэффициенти тахлили асосида юз тасвирларининг ухшашлик даражасини аниклаш мисоллар ёрдамида тушунтириб берилган. Жумладан, иккита хакикий сонлар тупламининг корреляция коэффициенти (КК)ни хисоблашда кулланиладиган формулалар келтирилиб, бу формулалар ёрдамида фотосуратларни, яъни матрицаларни КК, ухшашлик коэффициентларини хисобловчи алгоритм ишлаб чикилган. Шунингдек бир одамнинг иккита тасвири устида 25 та комбинация буйича КК хисобланган ва бир, икки, хар хил одамга тегишли расмлар матрицаларининг устунлари, каторлари буйича максимал кийматга эришган ККлар графиклари келтирилган, ухшашлик коэффициентлари тахлил килинган ва ухшашлик коэффициентларининг катор ёки устун буйича кийматлари кузатилганда, матрица силжиган холда КК кийматлари яхши натижалар ёмонлашганлиги ёки аксинча ва ёмон натижалар яхшиланганлиги ёки аксинча холатлари урганилган.

Калит сузлар: корреляцион функция, кореллация, идентификация, корреляцион коэффициент, пиксел, кулранг тасвир, математик кутилма, матрица.

DETERMINATION OF THE LEVEL OF SIMILARITY OF FACE IMAGES ON THE BASIS OF ANALYSIS OF CORRELIANCE COEFFICIENCY

ABSTRACT

This paper explains how to determine the degree of similarity of face images based on the analysis of the correlation coefficient in the identification of an individual. In particular, there are formulas used to calculate the correlation coefficient (CC) of two sets of real numbers, which are used to develop an algorithm for calculating the coefficients of similarity of photographs, i.e. matrices CC. Also on

Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021

ISSN: 2181-1385

Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89

DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-854-865

two images of one person there are graphs of CC calculated on 25 combinations and reached the maximum value on columns, rows of matrices of pictures of one, two, different persons, similarity coefficients are analyzed and a series of similarity coefficients or when values across the column were observed, the cases in which the CC values deteriorated with good results or vice versa and the bad results improved or vice versa as the matrix shifted.

Keywords: correlation function, correlation, identification, correlation coefficient, pixel, gray image, mathematical expectation, matrix.

КИРИШ

Маълумки, ХХ асрнинг иккинчи ярмидан бошлаб корреляцион функция математиканинг, назарий физиканинг амалий масалаларида хамда фан ва техниканинг бошка сохаларида мувоффакиятли кулланилиб келинмокда. Уз навбатида бу функциянинг фотоэффект ходисаларини тадкик килишдаги имкониятлари кай даражада эканлиги билан купчилик кизикиб куришди.

Шахс фотосуратларини солиштиришда купинча уларни битта масштабга келтириб олиш талаб этилади. Шахсни идентификация килиш учун корреляцион функцияни куллашдан олдин хам шундай жараённи бажариш лозим. Маълумки, иккита турли фотосуратнинг юз сохаларини масштаблаш жараёни излаб топилган куз корачиклари орасидаги масофага нисбатан амалга оширилади. Куз корачикларининг жойлашган урнини катта аниклик билан топиш мушкул масала. Бундай масалалар купинча танланган усулнинг хусусиятига боглик холда бир ёки бир неча пиксел хатолик билан хал килинади [1]. Уз навбатида бундай аниклик билан масштабланган юз тасвирлари бир-бирига нисбатан бироз силжиб колади. Албатта бундай хатоликлар иккита тасвирни солиштириш жараёнида таниб олиш аниклигини тушириб юборади ва уз-узидан бундай хатоликни камайтириш масаласи пайдо булади [2].

АДАБИЁТЛАР ТА^ЛИЛИ ВА МЕТОДОЛОГИЯ

Охирги йилларда (тасвирларни ракамли акс эттиришнинг техник имконияти пайдо булгандан кейин) корреляцион функция одамни юз тасвири буйича таниб олиш масалаларида хам кенг кулланилмокда [3,4].

Иккита хакикий сонлар тупламининг корреляция коэффициенти (КК)ни хисоблашда кулланиладиган формулаларини келтирамиз [5].

Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021

ISSN: 2181-1385

Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89

DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-854-865

Айтайлик, X = {x }N va Y = {y (i = 1, N) хакикий сонлар тупламлари берилган булсин. Бу тупламлар учун математик кутилмани аникдаймиз:

I N 1 N

MX = — Ух. MY = — Уyi. (1) N . п N . ^ (1)

Шундан сунг математик кутилмаси нолга тенг булган янги, X, Y тупламларни хосил киламиз:

X = (х - MX), Y = (y - MY). (2)

X, Y тупламлар учун корреляцион функциянинг дискрет формуласи ёки КК куйидагича куринишга эга булади:

N

IX,- У,

Cor

i=1

i

2 -2

I X2 * У

- (3)

i=1

Агар массив элементлари {A.} ва {в..} куринишидаги матрицани ташкил этса, у холда КК куйидагича хисобланади:

M N

Cor„: ='

IIA - в,

i=l j=1

\

f M N ( M N

i Ia2HI ibb

Vi=1 j=1 ) V i=1 j =1 )

(4)

бу ерда

— ( \i=1,M — ( V=1M

At = {(j MA)}=, B„ = {( Bj - MB)}= ,

i=1,M

1

M N

MA = —1II M-N 11

x

MB

1

MN

IIУ ■

M-NU

Юкорида келтирилган формулалар ёрдамида фотосуратларни, яъни матрицаларни (катор, устун ва матрица буйича) КК, яъни ухшашлик коэффициентларини хисобловчи алгоритм ва амалий дастури ишлаб чикилади. Унда хисоб-китоб ишлари матрицаларни бир неча пикселга силжиган холатлар учун хам бажарилди ва улар ичидан максимал кийматлар танлаб олинди. Шуни эслатиб утиш жоизки, бошлангич маълумотлар

матрица ({A. }^, {в. j куринишидаги икки улчовли массивлар хисобланиб,

Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021

ISSN: 2181-1385

Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89

DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-854-865

унда иккита фотосурат, яъни одам юзи тасвири ракамли пикселларда акс этган. Х,ар бир пикселдаги ранг киймати 0 дан 255 гача булган бутун сонларни кабул килиб, тасвир кулранг холатда булади. Шунингдек, матрицаларни масштаблаш оркали бир улчовга келтирилди.

MUHOKAMA VA NATIJALAR

Бир одамга тегишли булган ва бир хил улчамга келтирилган иккита юз тасвирининг мос устунлари (1-расм) ва мос каторлари (2-расм) буйича ранг кийматлари графикларига караймиз.

250

2Ü0

5 150

щщ 1 00

50

\ Л ' A v^-—•

Vi X \\ 1 1 П

4 1

..... MM III! I 1 1 1 1 M 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 1! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 I! 1 1 1 1 1 1 1 1 II 1 1 1 1 1 1 1 1

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 Б5 69

Устунлар

1-расм. Бир одамнинг икки хил ёруглик шароитида олинган фотосуратларининг юз сохаси буйича матрицаларнинг мос устунлари кийматларининг графиклари.

2-расм. Бир одамнинг икки хил ёруглик шароитида олинган фотосуратларининг юз сохдси буйича матрицаларнинг мос каторлари кийматларининг графиклари.

Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021

ISSN: 2181-1385

Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89

DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-854-865

Графиклардан шуни кузатиш мумкинки, динамик хусусиятлар бир-биридан сезиларли фарк килсада, уларнинг шакли ухшашдир. Бунинг шундай булиши табиийдир, чунки, фотосуратларнинг хар бир нуктасида турли фазадаги ёруглик тулкинлари йигилади. Бошкача айтганда, бир одамнинг икки хил ёруглик шароитида олинган фотосуратлар хар-хил динамик хусусиятларга эга булади [6]. Лекин, шакллари ухшашлигича коладики, бу хусусият корреляцион функция учун жуда мухимдир. КК шакл буйича турли кийматлар кетма-кетлигини бахолайди. Фотоэффект ходисасида бир одамнинг турли ёруглик шароитида олинган фотосуратларининг шакл буйича ухшашлик хусусиятлари сакланиб колади. Бу эса, корреляцион функцияни турли тасвирларни ухшашлигини бахолашда куллаш имкониятини беради [7].

Юз фронтал ва ракурс буйича бошнинг бурилиш бурчаги кичикрок булган учта фотосуратни караймиз. Бу фотосуратларнинг иккитаси бир одамга, биттаси бошка одамга тегишлидир. Фотосуратларнинг юз сохалари

ажратилган ва бир хил улчовли матрицаларга (AiJ, Bij, C1J; i = 1, M, J = 1, N)

келтирилган (3-расм) [8].

а о в

3-расм. Ажратиб олинган юз сохалари: а) ва б) бир одамга тегишли, в) бошка одамга тегишли расм.

Учала тасвир учун хам куйидаги холатлар учун катор хисоблаш ишлари бажарилди.

1. Бир одамнинг иккита тасвири устида 25 та комбинация буйича КК хисобланди: матрицага матрица{1}-комбинация, кейин битта матрицани бир пиксел атрофда айлана шаклида силжитиб умумий хисобда 9 та вариант: чап юкорига {2}, юкорига {3}, унг юкорига {4}, унгга{5}, унг куйига {6}, куйига

Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan

Academic Research, Uzbekistan 858 www.ares.uz

Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021

ISSN: 2181-1385

Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89

DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-854-865

{7}, чап куйига {8}, чапга {9} ва х.к. Шу тарифа икки пиксел атрофда хдммаси булиб 25 та вариантда ККлар хдсобланди. 1-жадвалда хдсоблаш натижалари келтирилган.

1-жадвал

Бир одамнинг иккита тасвири устида 25 та комбинация буйича олинган

КК натижалари

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9

номерлари

КК 0,88 0,87 0,86 0,71 0,72 0,68 0,83 0,85 0,89

Жадвалнинг давоми

Вариант 10 11 12 13 14 15 16 17 18

номерлари

КК 0,65 0,80 0,79 0,66 0,48 0,51 0,51 0,48 0,45

Жадвалнинг давоми

Вариант 19 20 21 22 23 24 25

номерлари

КК 0,62 0,75 0,77 0,66 0,71 0,74 0,72

ККлар графигидан куриниб турибдики (4-расм), матрица бир пиксел чапга сурилганда КК максимал кдйматга эришди.

1

0.4--

0.3--

0,2--

0.1--

0 4—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I-1—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Вариант номерлари

4-rasm. Бир одамга тегишли иккита матрицанинг икки пикселга силжиган хрлатлардаги ККлар графиги.

Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021

ISSN: 2181-1385

Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89

DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-854-865

2-жадвалда эса турли одамларга тегишли юз тасвирлари, яъни матрицалари иккита пикселга силжиган хрлда 25 та вариантдаги КК лар келтирилган.

2-жадвал

Икки хил одамга тегашли иккита тасвир устида 25 та комбинация буйича

олинган КК натижалари

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9

номерлари

КК 0,56 0,52 0,58 0,59 0,57 0,53 0,52 0,46 0,50

Жадвалнинг давоми

Вариант 10 И 12 13 14 15 16 17 18

номерлари

КК 0,42 0,51 0,56 0,57 0,51 0,53 0,52 0,48 0,44

Жадвалнинг давоми

Вариант 19 20 21 22 23 24 25

номерлари

КК 0,49 0,48 0,43 0,36 0,39 0,42 0,44

Расмлар турли одамга тегишли булганда КК кийматлари анча кичик булди (5-расм).

D/l

0,1

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Вариант номерлари

5-расм. Хар хил одамга тегишли иккита матрицанинг икки пикселга силжиган хрлатлардаги ККлар графиги.

Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021

ISSN: 2181-1385

Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89

DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-854-865

2. Матрицалар икки пиксел силжиган холатда мос катор ва мос устунлар буйича ККлар хисобланди. Мос катор ва устун учун 25 вариантдаги ККлардан энг катталари танлаб олинди (6, 7-расмлар).

1

0,8 ^ 0,6 0.4 0,2 О

; wR A _ yC^v AlS

J' V1 t 1 . ■ ■ ' t^w ji Д i (V / , j и .•/ яцМYa;~4b

'■>' i V M i 1 1 '■■ ' - .' 1 .' J ■-чщт V'/

1 ✓ \i . 1 ' , ... , . , i Л' /

V 11

- • • - 2 ПИКс. 1ацир1гв

--1 пике. ЮЦ0|ШГв --------сигокиьйган

- * * * I ПИКс гуйигл

-—2 пике, гдйига -Макс ^ймат

1 4 7 ю 13 16 19 22 2J 28 31 34 37 40 43 46 49 J2 JJ 58 61 64 67 70

К^аторлар

6-расм. Бир одамга тегишли иккита матрицанинг икки пиксел силжиган холатдаги каторлар буйича ККлар грификлари. Вариантларнинг умумий сони 25 та. Графикда 5 та вариант курсатилган.

7-расм. Бир одамга тегишли иккита матрицанинг икки пиксел силжиган холатдаги устунлар буйича ККлар грификлари. Вариантларнинг умумий сони

25 та. Графикда 5 та вариант курсатилган. Катор ва устунлар буйича хисобланган ККларда куйидаги холатларни кузатиш мумкин:

• ККнинг ёмон курсаткичлари янада ёмонлашди;

• ККнинг ёмон курсаткичлари яхшиланди;

• ККнинг яхши курсаткичлари ёмонлашди;

Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021

ISSN: 2181-1385

Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89

DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-854-865

• KKHnHr axon KypcaTKHnnapn AHaga axmunaHgn.

Karop Ba ycTyHnap 6yÖHHa 25 Ta BapnaHTga KKnap xncoönaHnö, Bapnaffraap nnnga энг KaTTa KHHMaira эpнmгaн KKnap Tamaö onnHgn. ffly Tap3ga Karop Ba ycTyHnap 6yÖHHa MaKCHMan KHHMaira эpнmгaн KKnap KeTMa-KeTnnrnra эгa 6ynaMH3 (8, 9, 10, 11-pacMnap).

EJaTopjrap

8-pacM. Enp ogaMra Ternrnnn pacMnap мaтpнцaпapннннг Karopnapn 6yÖHHa MaKCHMan KHHMaira эpнmгaн KKnap rpa^urn.

Kampjiap

9-pacM. X,ap xnn ogaMra Ternrnnn pacMnap мaтpнцaпapннннг Karopnapn 6yÖHHa MaKCHMan KHHMaira эpнmгaн KKnap rpa^urn.

Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021

ISSN: 2181-1385

Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89

DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-854-865

CTVHJiq)

10-pacM. Enp ogaMra Ternmnn pacMnap мaтpнцaпapннннг ycTyHnapn 6yÖHHa MaKCHMan KHHMarra эpнmгaн KKnap rpa^HrH.

CTTHJIiip

11-pacM. X,ap xnn ogaMra Ternmnn pacMnap мaгpнцaпapннннг ycTyHnapn 6yÖHHa MaKCHMan KHHMarra эpнmгaн KKnap rpa^nrn.

YxmamnHK кoэ$$нцнентпapннннг Karop eKH yCTyH 6yÖHHa KHHMaTnapHHH Ky3ara,n,HraH öyncaK, мaтpнцa cnn^nraH xonga KK KHHMaraapn axmH eKH eMOH TOMOHra y3rapgH. 3xmH Hara^anap eMOHnamgH eKH aKCHHna Ba eMOH HaTH^anap axmnnaHgH eKH aKCHHna. EomKana aÖTraHga KK KHHMaraapn TypryHnamMagH. KKnapHHHr öyHgaö xycycH^raapH myHH aHraaragHKH, öepnnraH TacBHpnap paKypC 6yÖHHa ÖHp-ÖHpnra yHnanuK moc TymMaraH. ^hh, W3HHHr önpHHHH apMHgarn(Ky3 KopanurngaH W3 MapKa3Hrana) nHKcennap cohh W3HHHr hkkhhhh apMHgarn nHKcennap coHHra moc TymMaraH. EomKana aÖTraHga, Ky3 KopanHKgapHHHHr ^ofinamraH ypHH W3 MapKa3nra HHCÖaraH CHMMeTpHK эмac. EyHgafi Hara^a KeÖHHHanHK w3HHHr noKan öenrnnapn (Ky3, öypyH, ofh3 Ba x.K.) ycTHga x,aM xucoönam nmnapHHH ohhö öopnmHH TaKo3o этagн.

Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021

ISSN: 2181-1385

Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89

DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-854-865

XucoSnam Hara^anapHHH TagKHK KH^umga Koppen^noH ^yH^uaHHHr Kyfiugaru HMKoHuaraapu aHHKgaHgu:

> TacBHpnapga SomHHHr paKypc Sypunum SypHaru khhhkpok Ba TacBHp epyF^HKnapn ^apKgu SynraH xonaraapga xaM TacBupnapHHHr yxmamnuruHH Saxonam MyMKHH;

> Ky3 KopanHFHHH H3naS Tonum ^apaeHHgaru xaronHKnapHH aHHKgam MyMKHH;

> TagKHK KH^HHaeTraH oSteKTHHHr anoxuga KHCMnapn SyfiHHa xaM yxmamnHKHH кoppeпaцнa кoэ$$нцнeнтн epgaMHga Saxonam MyMKHHKH, yHga ^oTocyparaapHH yxmamnuruHH aHaga HmoHHnupoK Saxonam hmkohhhh Sepagu;

> gacTnaSKH umnoB Sepum ®;apaeHHga W3 TacBHpnapuHHHr, atHH мaтpнцaпapнннг chh^hs KonraHnurHHH aHHKgam MyMKHH.

XY^OCA

Xynoca kh^hS afiTaguraH SyncaK, 1) MaKonaga HKKHTa xaKHKufi coHnap TynnaMHHHHr кoppeпaцнa кoэ$$нцнeнтн (KK)hh xucoSnamga KyMaHHnaguraH ^opMynanapHHH KenTHpungu Ba Sy ^opMynanap epgaMHga ^oTocyparaapHH, atHH мaтpнцaпapнн (KaTop, ycTyH Ba Marpu^ SyfiHHa) KK, atHH yxmamnHK кoэ$$нцнентпapннн xhcoShobhh anropuTM Ba aManufi gacTypu umnaS HHKHmga Ky-MaHHnagu; 2) Eup ogaMra Terumnu SynraH Ba Sup xun ynnaMra KenTHpnnraH HKKHTa W3 TacBupuHHHr moc ycTyHnapn Ba moc Karopnapu SyfiHHa paHr KnfiMaraapH rpa^HKnapn Taxnun KH^HHgH; 3) Eup ogaMHHHr HKKHTa TacBupu ycTHga 25 Ta кoмSннaцнa SyfiHHa KK xucoSnaHgu; 4) Eup, hkkh, xap xun ogaMra Ternmnn pacMnap мaтpнцaпapннннг ycTyHnapu Ba Karopnapu SyfiHHa MaKCHMan KHfiMaTra эpнmгaн KKnap rpa^HKnapu KempHnuS ynap yxmamnHK кoэ$$нцнeнтпapн Taxgun KH^uHgu. YxmamnHK кoэ$$нцнeнтпapннннг KaTop eKH ycTyH SyfiHHa KnfiMaraapH Ky3aranraHga, мaтpнцa cun^uraH xonga KK KHfiMaraapu axmu eKH eMoH ToMoHra y3rapgu. 3xmu Hara^anap eMoHnamgu eKH aKCHHHa Ba eMoH Hara^anap axmunaHgu eKH aKCHHHa. EomKaHa afiTraHga KK KHfiMaraapu TypFyHnamMagu.

REFERENCES

1. TyxTacHHoB M.T. TacBupga ogaM W3H Ba W3 SenrunapuHH Tonum anropuTMnapu // «HH^opMaTHKH Ba энepгeтнкa MyaMMonapu» Y3S.^ypHanu. - TomKeHT. -2004. -№4. -5-10 S.

Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021

ISSN: 2181-1385

Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89

DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-854-865

2. Фазылов Ш.Х., Тухтасинов М.Т., Старовойтов В.В., Самаль Д.И., Ригол Г. Локализация фрагментов лица на цветных фотопортретах // Обработка информации и управление в чрезвычайных и экстремальных ситуациях: доклады 4-й Международной научной конференции. - Минск, 2004. -С.218-223.

3. Кухарев Г.А. Биометрические системы: Методы и средства идентификации личности человека. -СПб.: Политехника, 2001. - 240 с.

4. Brunelli R. and Poggio T. Face recognition:features versus templates // IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intel.- 1993. - Vol.15. - No 10. - Pp. 10421052.

5. Зайдель А.Н. Основы спектрального анализа. -М.: Наука, 1965. -324 с.

6. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1970. -856 с.

7. Seytov A.J., Esonturdiyev M.N., Qarshiboyev O.SH., Quzmanova G.B. Logarifmlarning ayrim hayotiy masalalardagi tarbiqi // Academic Research In Educational Sciences Volume 1, ISSUE 3, 2020 ISSN: 2181-1385. Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2020: 4.804.

8. Рашидов Х.Ш. Эсонтурдиев М.Н. "Тасвирда биометрик объектларни таниб олишда тасвирга дастлабки ишлов бериш масаласи" "Современное состояние и перспективы применения цифровых технологий и искусственного интеллекта в управлении" доклады республиканской научно-технической конференции. Ташкент, 6-7 сентября 2021 г. ст. 235-245.