CC BY
86
УДК 303.732.4
КОРРЕЛЯЦИЯ ФОНДОВОГО ИНДЕКСА
S & P 500 С АСТРОНОМИЧЕСКИМИ И ГЕОФИЗИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ (Системно-когнитивный анализ взаимосвязи ноосферы, литосферы, магнитосферы и космической среды)
Трунев Александр Петрович к. ф.-м. н., Ph.D.
Директор, A&E Trounev IT Consulting, Торонто, Канада
Луценко Евгений Вениаминович д. э. н., к. т. н., профессор
Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия
Исследована корреляция фондового индекса S&P 500 с параметрами сейсмической активности, положением небесных тел и смещениями географического и магнитного полюса
Ключевые слова: АСТРОСОЦИОТИПОЛОГИЯ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ, СЕМАНТИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ, ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ, МАГНИТНЫЙ ПОЛЮС, ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ ПОЛЮС
UDC 303.732.4
CORRELATION OF STOCK INDEX S & P 500 VS THE ASTROMOMICAL AND GEOPHYSICAL PARAMETERS (Systemic cognitive analysis of interrelation of noosphere, lithosphere, magnetosphere and space environment)
Alexander Trunev Ph.D.
Director, A&E Trounev IT Consulting, Toronto, Canada
Lutsenko Evgeny Veniaminovich
Dr. Sci. Econ., Cand. Tech. Sci., Professor
Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia
We study the correlation between the stock index S & P 500 with the parameters of seismic activity, the position of celestial bodies and shifts the geographic and magnetic poles
Keywords: ASTROSOCIOTYPOLOGY, COMPUTATIONAL EXPERIMENT, SEMANTIC INFORMATION MODELS, EARTHQUAKE, GEOGRAPHICAL POLES, MAGNETIC POLES
Введение
В работе /1/ была развита модель прогнозирования землетрясений по астрономическим данным с учетом геофизических параметров смещения магнитного и географического полюса, основанная на семантических информационных моделях с использованием всемирной базы землетрясений /2/, данных по магнитному полю из всемирной базы /3/ и данных смещения географического полюса /4/. Была исследована совокупность 128320 событий землетрясений с магнитудой mb > 4 , произошедших на нашей планете в период с 9 февраля 1963 года по 31 декабря 2006 г (всего 16032 дня). На основе исследования семантических информационных моделей глобальной сейсмической активности было установлено, что индукция магнитного поля Земли и интегральные параметры сейсмической активности зависят от комбинаций астрономических параметров Урана и Нептуна, которые соответствуют дипольному излучению этих планет. Это дает основание преположить, что существует электромагнитный механизм, запускающий землетрясения.
В таком случае должна быть определенная взаимосвязь между параметрами глобальной сейсмической активности и развитием мировой экономики, на что неоднократно указывали различные авторы /5-8/. Действительно, развитие промышленного производства на нашей планете в огромной степени зависит от потребляемых энергетических мощностей, включая электроэнергию и улеводороды - нефть и газ. Современные энергетиче-
ские установки имеют достаточную мощность, чтобы вызвать заметные колебания магнитного поля Земли /9/, что с учетом обнаруженной в работе /1/ взаимосвязи сейсмических событий с колебаниями магнитного поля, дает основания преположить наличие механизма антропогенного влияния на сейсмическую активность нашей планеты.
В настоящей работе исследованы семантические информационные модели, содержащие данные о сейсмических событиях /2/, астрономические параметры небесных тел, параметры магнитного поля Земли из всемирной базы /3/, параметры смещения географического полюса по данным /4/, а также биржевой индекс Б & Р 500 /10/, по данным /11/. Установлено, что добавление в информационную модель /1/ данных по биржевому индексу Б & Р 500 позволяет увеличить достоверность прогноза землетрясений, что указывает на существование антропогенных механизмов влияние на сейсмическую активность.
Обнаружена сильная взаимосвязь биржевого индекса Б & Р 500 с данными по магнитной индукции, полученными на различных станциях. С учетом этих данных построена корреляционная модель зависимости логарифма объема продаж акций 500 крупнейших компаний США от диполь-ных моментов Урана и Нептуна. Полученные результаты находятся в согласии с данными работы /12/, в которой была построена общая корреляционная модель зависимости котировок валют на мировых валютных биржах от астрономических параметров.
Информационная модель
Подробное описание информационной модели содержится в работах /1, 12/ и других. В настоящей работе для распознавания категорий используется автоматизированный системно-когнитивный анализ и система «Эй-дос-астра» /13-14/. Рассмотрим задачу распознавания категорий по астрономическим, геофизическим и экономическим данным /1, 12/. Имеется множество событий A, которому ставится в соответствие множество категорий Сь Событием можно считать регистрацию землетрясения сейсмологической станцией, а категорией - его магнитуду, лежащую в определенном интервале и глубину гипофокуса. В геофизике и экономике событием будем называть результат любого измерения геофизических или экономи-ченских параметров - магнитного поля, ориентации оси вращения, температуры, скорости, цены, объема продаж и т.п., путем многопараметрической типизации (обобщения) которых формируются обобщенные образы категорий (классы). Каждое такое событие характеризуется моментом времени и географическими координатами места его происхождения. По этим данным можно построить матрицу, содержащую координаты небесных тел
- углы долготы, широты и расстояния, а также геофизические и экономические параметры - Ок. Будем считать, что заданы частотные распределения N - число событий, имеющих отношение к данной категории Сг-.
Определим число случаев реализации событий данной категории, которое приходится на заданный интервал изменения астрономических, геофизических и экономических параметров, имеем в дискретном случае:
Мц(Х к ) = Н, Ч~/к )Ах’ Х к < < Х к + ^Х
1 = 1,..., /0; у = 1,..., М; к = 1,..., к0 (1)
Здесь ^ - плотность распределения событий вдоль нормированной координаты, - число распознаваемых категорий, М - число интервалов
разбиения параметров (номер семантической модели), к0 - общее число параметров, используемых в задаче. Нормированная переменная определяется через угловые и радиальную координаты, а также через амплитуды геофизических и экономических параметров следующим образом:
Хк =
ок - Ок
к тах________к
О — О
к тах к тт
где Ок т]П5 Ок тах - минимальное и максимальное значение параметра. Определим матрицу информативности согласно /9/
Щ/ X Щ
/ук = 1о8;
, N Хк) * 0
}
Iк = 0, N „ (Хк) = 0
8/к =
ук ■
11
1 ( 1 ^ —XI/ ——XI
/ 1 цк / 1 цк
П П
I у I у
(2)
1 £ I £ /0, 1 £ у £ М, 1 £ к £ к0
2
Первая величина (2) называется информативностью признака, а вторая величина является стандартным отклонением информативности или интегральной информативностью (ИИ).
Каждой категории можно сопоставить вектор информативности параметров размерности Мк0, составленный из элементов матрицы информативности, путем последовательной записи столбцов, соответствующих нормированной координате, в один столбец, т.е.
к=*, 1 £ * £ Мк0 (3)
С другой стороны, процесс идентификации, распознавания и прогнозирования может рассматриваться как разложение вектора распознаваемого объекта в ряд по векторам категорий (классов распознавания) /13/. Этот
/ук
а5 =<
вектор, состоящим из единиц и нулей, можно определить по координатам небесных тел, соответствующих дате и месту происхождения события I в виде
1, (і -1) А* < Хік (I) < і Ах, ]к = 5
0, 1 < 5 < Мк 0 (4)
Таким образом, если нормированная координата из данных по объекту исследуемой выборки попадает в заданный интервал, элементу вектора придается значение 1, а во всех остальных случаях - значение 0. Перечисление координат осуществляется последовательно, для каждого параметра Gk.
В случае, когда система векторов (3) является полной, можно любой вектор (4) представить в виде линейной комбинации векторов системы (3). Коэффициенты этого разложения будут соответствовать уровню сходства данного события с данной категорией. В случае неполной системы векторов (3) точная процедура заменяется распознаванием или разложением в ряд с некоторой погрешностью. При этом уровень сходства данных события с той или иной категорией можно определить по величине скалярного произведения вектора (4) на вектор (3), т.е. в координатной форме:
і Мк 0
К П =-----------1 X аЪ ( А)Ск
а1
с 1-г (5)
^ | *=1
Отметим, что возможны четыре исхода, при которых можно истинно или ложно отнести или не отнести данное событие к данной категории. Для учета этих исходов распознавание категорий в системе искусственного интеллекта «Эйдос-астра» /13/ осуществляется по параметру сходства, который определяется следующим образом:
1 М
81 = ^ X (ВТ П + Т'и — ВГ Ч — р'«) • 100 %
^ 1=1 (6)
Б! - достоверность идентификации «1-й» категории;
N - количество событий в распознаваемой выборке;
БТд- уровень сходства «/-го» события с «1-й» категорией, к которой он был правильно отнесен системой;
Тц - уровень сходства «/-го» события с «1-й» категорией, к которой он был правильно не отнесен системой;
ББд - уровень сходства «/-го» события с «1-й» категорией, к которой он был ошибочно отнесен системой;
Бд - уровень сходства «/-го» события с «1-й» категорией, к которой он был ошибочно не отнесен системой.
При таком определении параметр сходства изменяется в пределах от -100% до 100%, как обычный коэффициент корреляции в статистике. При
этом ошибки 1-го и 2-го рода (ошибки ложной идентификации и ложной неидентификации) приводят к уменьшению параметра сходства. Очевидно, что параметр сходства должен удовлетворять критерию простой проверки
S. (N. = 1) = 100%
В монографии /15/ и других работах авторов было показано, что процедура распознавания по параметру сходства (6), реализованная в системе искусственного интеллекта «Эйдос-астра» /13/, является устойчивой как относительно объема выборки, так и относительно числа ячеек модели. Математическое обоснование этой процедуры дано в монографии /14/.
Исследуемая база данных сейсмических событий была сформирована на основе базы данных Международного сейсмологического центра (ISC) /2/, содержащей 20489816 записей регистрации различными сейсмостанциями событий землетрясений, произошедших на нашей планете в период с 1 января 1961 года по 31 декабря 2006 г.
В состав системы «Эйдос-астра» /13/ входят программные интерфейсы, позволяющие объединять разрозненные данные /2/ в единую базу данных, выделять различные сегменты данных, производить необходимые вычисления со всеми исследованными базами исходных данных. С применением одного из программных интерфейсов из исходных данных /2/ было образовано несколько различных БД для исследования влияния астрономических параметров на магнитуду и глубину гипофокуса, на ежедневное число землетрясений, а также на средние параметры сейсмической активности /1/. В настоящей работе исследована совокупность 128320 событий землетрясений с магнитудой mb > 4 , произошедших на нашей планете в период с 9 февраля 1963 года по 31 декабря 2006 г (всего 16032 дня).
В качестве астрономических параметров были использованы долгота (LON), широта (LAT) и расстояние - R, от Земли до десяти небесных тел -Солнца, Луны, Марса, Меркурия, Венеры, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона, и долгота Северного Узла Луны. Астрономические параметры вычислялись на каждый день в фиксированной точке с географическими координатами Гринвича в 12:00 GMT в топоцентрической системе координат. Отметим, что выбор этой точки не является существенным для решаемого класса задач.
Кроме того, в модели были использованы координаты географического полюса - X, Y /4/, данные по магнитной индукции /3/, полученные вблизи Северного магнитного полюса на станции Resolute Bay (IAGA Code: RES; lat: 74.69; long: 265.105) - параметры BxRES, ByRES, BzRES, и на станции Eskdalemuir (IAGA Code: ESK lat: 55.317 long: 356.8) - параметр BzESK, а также взвешенные данные по котировкам и объемам торгов акций 500 крупнейших компаний США - индекс S&P 500 /10-11/ - параметры ADJ_CLOSE и VOLUME соответственно. Отметим, что индекс S&P
500 называют барометром американской экономики, так как он довольно точно отражает ее состояние.
Из астрономических параметров, координат географического полюса, параметров индукции магнитного поля, индекса Б&Р 500 и категорий сейсмической активности была создана база данных, содержащая 16032 записи с обобщенной информацией о ежедневной сейсмической, геофизической и экономической активности различных сфер Земли: ноосферы, литосферы, магнитосферы.
Решение прямой задачи включает в себя нормирование входных параметров и приведение их к одному масштабу изменения в интервале (0;360), разбиение интервалов на М частей, вычисление матрицы абсолютных частот и информативности, в соответствии с формулами (1-2). Отметим, что в системе «Эйдос-астра» реализован режим автоматического синтеза системы из нескольких частных семантических информационных моделей, в которых число ячеек принимает любое заданное значение М=2,3,...,173.
Решение обратной задачи включает в себя распознавание категорий по заданным астрономическим параметрам, в соответствии с уравнениями (3-6). Частным случаем задачи распознавания является определение достоверности идентификации категорий по астрономическим данным в каждой модели.
Параметр сходства категорий магнитуды с учетом индекса S&P 500
В исходной БД /2/ сейсмические события характеризуются магнитудой тЬ, которой можно сопоставить категорию магнитуды - таблица 1. Поскольку события с одной и той же магнитудой могут повторяться в один день, каждому значению магнитуды сопоставляется несколько типов категорий, а именно:
А - событие с магнитудой тЬ повторяется один раз;
Б - событие с магнитудой тЬ повторяется два раза;
С - событие с магнитудой тЬ повторяется три раза.
Кроме того, можно рассмотреть случай, когда, например, категория А усекается, путем отбрасывания некоторых событий. Таким образом, была образована категория = Д 5 42 £1£ 59
На рис. 1 и в таблице 1 представлен параметр сходства категории магнитуда в четырех информационных моделях:
• М12 [1], М170 [1] - модели, описанные в работе /1/, содержат астрономические параметры, координаты географического полюса и параметр индукции магнитного поля;
• М12 Б&Р 500, М170 Б&Р 500 - модели настоящей работы, описанные выше.
Рис. 1. Параметр сходства категории магнитуда в четырех моделях
СЛ
80
60
40
20
0
-20
-40
^ кЛ Л к.'6 Ур
кЬГ Л,Л, «(' Л*
ь?г ьУ <ь4' <£> ъУ № сг <ъ <ъ яг яг о>^ 0х о*
-♦—М12 БР500 М170 БР500 М12 [1]
М170 [1]
Таблица 1. Параметр сходства категории магнитуда в четырех моделях
Категория M12 S&P500 M170 S&P500 M12 [1] M170 [1] Число случаев
А40-МЬ=4,0 -16,945 -20,748 -18,882 -20,037 938
А41-МЬ=4,1 -24,193 -16,317 -13,237 -6,813 1065
А42-МЬ=4,2 -12,319 -3,044 -6,400 0,637 1235
А43-МЬ=4,3 -6,661 3,292 5,872 7,037 1525
А44-МЬ=4,4 -15,917 -1,207 -5,835 -4,510 1850
А45-МЬ=4,5 -4,519 5,295 4,907 1,890 2294
А46-МЬ=4,6 12,174 7,017 12,681 8,161 2818
А47-МЬ=4,7 28,028 15,356 22,570 10,887 3295
А48-МЬ=4,8 20,131 15,732 8,539 12,764 3424
А49-МЬ=4,9 26,515 16,998 26,116 15,614 3482
А50-МЬ=5 27,758 17,432 33,384 22,451 3400
А51-МЬ=5,1 26,620 20,625 29,249 26,773 3182
А52-МЬ=5,2 26,989 18,567 27,784 23,767 2896
А53-МЬ=5,3 26,259 22,927 30,490 29,035 2460
А54-МЬ=5,4 27,093 22,667 31,482 24,969 2068
А55-МЬ=5,5 24,984 22,859 24,281 22,462 1651
А56-МЬ=5,6 32,286 28,096 35,661 31,337 1345
А57-МЬ=5,7 34,827 30,524 36,326 31,225 1030
А58-МЬ=5,8 31,242 26,476 37,398 28,725 801
А59-МЬ=5,9 23,691 18,945 28,279 25,450 596
А60-МЬ=6,0 24,478 22,556 21,362 25,074 442
А61-МЬ=6,1 27,728 27,074 29,407 29,190 299
А62-МЬ=6,2 18,074 29,295 15,215 25,934 212
А63-МЬ=6,3 25,441 37,888 25,804 36,412 144
А64-МЬ=6,4 16,929 49,667 19,235 45,038 90
А65-МЬ=6,5 25,807 64,794 28,302 62,048 53
А66-МЬ=6,6-7,0 24,905 70,761 26,985 68,781 47
В40-МЬ=4,0 19,619 34,168 17,555 30,855 293
Б41-МЬ=4,1 10,304 21,757 5,406 21,036 434
Б42-МЬ=4,2 6,669 18,006 8,001 9,861 556
Б43-МЬ=4,3 -1,197 0,457 -3,087 -8,597 637
Б44-МЬ=4,4 -21,599 -18,440 -19,069 -13,509 761
Б45-МЬ=4,5 -21,251 -4,181 -13,723 0,992 817
Б46-МЬ=4,6 -18,429 1,067 -21,478 -0,022 981
Б47-МЬ=4,7 -26,095 0,677 -36,301 -1,349 1141
Б48-МЬ=4,8 -19,848 6,164 -25,838 3,183 1273
Б49-МЬ=4,9 -14,632 7,359 -19,474 5,508 1125
Б50-МЬ=5 8,344 11,713 15,540 16,131 979
Б51-МЬ=5,1 10,308 12,577 9,195 12,782 828
Б52-МЬ=5,2 23,691 21,405 23,793 22,561 633
Б53-МЬ=5,3 22,503 21,819 23,453 22,979 420
Б54-МЬ=5,4 21,174 20,747 11,687 18,494 283
Б55-МЬ=5,5 24,198 32,925 25,281 31,170 179
Б56-МЬ=5,6 26,286 41,501 27,069 37,841 116
Б57-МЬ=5,7 29,209 64,798 33,270 60,019 58
Б58-МЬ=5,8 26,724 70,712 32,825 68,742 45
Б59-МЬ=5,9-6,4 22,528 68,464 32,159 68,168 47
С40-МЬ=4,0 41,728 69,040 41,965 60,331 66
С41-МЬ=4,1 23,238 41,081 24,450 40,927 162
С42-МЬ=4,2 14,072 27,344 9,682 24,192 232
С43-МЬ=4,3 13,760 32,465 11,337 24,474 295
С44-МЬ=4,4 14,017 27,572 12,233 19,482 325
С45-МЬ=4,5 8,639 16,471 6,317 10,782 319
С46-МЬ=4,6 -18,760 -3,110 -24,014 1,491 336
С47-МЬ=4,7 -27,215 1,111 -24,764 6,989 365
С48-МЬ=4,8 -23,937 8,221 -24,128 12,503 302
С49-МЬ=4,9 7,525 17,136 -0,116 17,397 311
С50-МЬ=5 16,286 23,353 10,743 22,289 233
С51-МЬ=5,1 21,638 27,107 12,694 22,638 200
С52-МЬ=5,2 26,769 44,347 24,367 38,506 110
С53-МЬ=5,3-6,0 Среднее 25,714 55,628 26,105 52,017 75
значение 11,859 22,541 12,297 22,052 944
Добавление в модель /1/ индекса биржевой активности позволяет заметно повысить параметр сходства при распознавании событий с большой магнитудой в модели М170, что свидетельствует о возможном влиянии экономики США и мировой экономики на параметры глобальной сейсмической активности. Другой возможной причиной этого может являться зависимость мировой экономики от некоторого неизвестного фактора, который влияет также на глобальную сейсмическую активность. Поэтому учет данных по мировой экономике при прогнозировании сейсмической активности эквивалентен косвенному учету этого фактора, что и приводит к повышению достоверности модели.
Для выяснения возможного механизма этого влияния рассмотрим корреляционные связи всех параметров задачи.
Корреляция индекса S&P 500 с астрономическими и геофизическими параметрами
На рис. 2 и в таблице 2 представлены коэффициенты корреляции всех параметров задачи. Наибольшее значение коэффициента корреляции как самого индекса S&P 500, так и объема торгов - 0,927 и 0,891 соответственно, наблюдается с параметром BxRES - меридианальной составляющей магнитной индукции по измерениям на станции Resolute Bay (Канада). Примерно такую же величину имеет коэффициент корреляции индекса S&P 500 и объема торгов с параметром широты Нептуна - 0,92 и 0,84 соответственно. Отметим, что астрономические параметры Урана и Нептуна, а также параметры индукции магнитного поля Земли связаны с индексом S&P 500 и объемом торгов акциями 500 крупнейших компаний США заметно сильнее, чем другие параметры задачи. На втором месте по величине коэффициента корреляции с индексом S&P 500 и объемом торгов оказались параметры глобальной сейсмической активности - число и суммарная магнитуда землетрясений с магнитудой mb>4 - параметры N(Mb>4), SUM(Mb>4).
Рис. 2. Абсолютная величина коэффициентов корреляции индекса S&P 500 с астрономическими и геофизическими параметрами
□ ADJ_CLOSE
□ VOLUME
Таблица 2. Коэффициенты корреляции индекса S&P 500 с геофизическими параметрами полученные методом Pearson Product Moment Correlation по программе SigmaPlot: для Р<0,05 корреляционные связи являются достоверными. N - число точек по которым вычисляется корреляция.
N(Mb>4) BzESK BxRES ByRES BzRES X Y VOLUME ADJ_CLOSE
SUM(Mb>4) 0,996 0,476 0,507 46 -0, -0,401 0,0617 0,142 0,537 0,522
P 0 0 0 0 0 7,32E-15 3,42E-72 0 0
N 15862 15839 15497 15397 15862 15862 15862 10924 10924
N(Mb>4) 0,494 0,532 -0,483 -0,424 0,0614 0,147 0,563 0,548
P 0 0 0 0 9,80E-15 1,68E-77 0 0
N 15839 15497 15397 15862 15862 15862 10924 10924
BzESK 0,954 -0,72 -0,539 0,137 0,343 0,776 0,842
P 0 0 0 4,11E-68 0 0 0
N 15644 15543 16009 16009 16009 11029 11029
BxRES -0,866 -0,705 0,12 0,339 0,891 0,927
P 0 0 1,20E-51 0 0 0
N 15566 15667 15667 15667 10797 10797
ByRES 0,869 -0,0787 -0,246 -0,856 -0,861
P 0 8,24E-23 4,97E-213 0 0
N 15566 15566 15566 10724 10724
BzRES -0,0667 -0,216 -0,693 -0,787
P 2,87E-17 1,19E-168 0 0
N 16032 16032 11048 11048
X 0,0476 0,0862 0,0938
P 1,63E-09 1,16E-19 4,92E-23
N 16032 11048 11048
Y 0,227 0,274
P 5,55E-129 4,39E-190
N 11048 11048
VOLUME 0,867
P 0
N 11048
В работе /1/ были построены корреляционные зависимости индукции магнитного поля Земли от дипольных моментов Урана и Нептуна, которые определяются в случае Урана следующим образом:
U1 _ cos( LONU ) U2 _ sin( LONU )
RU ’ RU
U3 _ cos( LONV) sin( LA TU) U _ sin( LONU) sin( LA TU)
ru ’ RU
В случае Нептуна используются аналогичные выражения, но с заменой долготы, широты и расстояния на параметры, соответствующие этой планете, т.е.
NE1 _ cos( LONn ) NE2 _ sin( LONn )
Rn ’ Rn
NE3 _ c°s(LONn )sin(LATn ) NE4 _ sin(LONn )sin(LATn )
Rn Rn
Путем применения многопараметрической регрессии была получена зависимость логарифма объема торгов от дипольных моментов Урана и Нептуна, имеющая высокую степень точности - рис. 3:
ln(V) _ 18,764 - 13,961U 1 +130,983NE 1 + 22,567NE4, R _ 0,988
Таким образом, установлено, что индекс Б&Р 500 связан с индукцией магнитного поля Земли и с астрономическими параметрами Урана и Нептуна. Полученные результаты, по-видимому, означают, что существует взаимное влияние мировой экономики, тенденции которой частично отражает индекс Б&Р 500, и геофизических параметров, характеризующих индукцию магнитного поля Земли и сейсмическую активность. С другой сто-
роны, и параметры мировой экономики и геофизические параметры зависят от астрономических параметров небесных тел Солнечной системы. Предположительно механизм влияния небесных тел на индекс Б&Р 500 можно понять через механизм связи индекса Б&Р 500 с индукцией магнитного поля Земли и параметрами сейсмической активности.
Для этой цели может быть использован аппарат выявления и визуализации когнитивных функциональных зависимостей, развитий в математической модели системно-когнитивного анализа (СК-анализ) и реализованный в его программном инструментарии - системах «Эйдос» и «Эйдос-астра». Этот аппарат основан на информационном подходе к пониманию функциональной зависимости, суть которого состоит в осознании того, что в каждом значении аргумента содержится определенное количество информации о том, что значение функции примет каждое из возможных значений /17/.
В случае однозначных функций одного аргумента в каждом значении аргумента содержится максимальное количество информации о соответствии ему одного-единственного значения функции, а об остальных -ноль информации. В случае многозначных функций одного аргумента в каждом значении аргумента содержится определенное количество информации о реализации каждого возможного значения функции. В случае многозначных функций многих аргументов /16/ каждое значение функции определяется одновременно многими значениями аргументов, причем каждым - в различной степени, соответствующей количеству информации, содержащемуся в этих значениях аргумента о том, что функция примет данное значение. В СК-анализе реализован общий случай, т.е. выявление многозначных функций многих аргументов /16, 17, 18/.
Аппарат когнитивных функций СК-анализа ассоциируется с рядом направлений математики:
- нечёткой логикой и теорией нечётких множеств, развитой Лотфи Зазе1, но отличается от нее тем, что в СК-анализе аналог функции принадлежности, т.е. количество информации в значении аргумента о соответствии ему значения функции, имеет произвольный (не заданный заранее) вид и определяется непосредственно на основе эмпирических данных;
- классической статистикой с теорией доверительных интервалов, но отличается от нее тем, в статистике доверительный интервал при прогнозировании может только возрастать, тогда как аналог доверительного интервала в СК-анализе, т.е. количество информации в значении аргумента о соответствии ему значения функции, сам является предметом прогноза и может как возрастать (при прогнозировании точек бифуркации), так и уменьшаться (на периодах эргодичности) /14/;
1 http://ru.wikipedia.org/wiki/Fuzzy Ьошс
2 http://lc.kubagro.rU/aidos/aidos02/7.4.htm
3
- теоремой В.А.Котельникова об отсчетах , которая определяет точность представления функции с определенным спектром (полосой) при дискретных (или интервальных) значениях аргумента, т.к. в СК-анализе мы имеем дело именно с дискретными.
Отметим, что понятия математической точки (материальной точки) и бесконечно-малых величин, лежащих в основе математического понятия функции, являются сильнейшей абстракцией, т.к. реально на практике встречаются только интервальные значения аргумента и функции. Абсолютно точное значение функции содержит бесконечное количество информации и лишено физического смысла, в частности в принципе не может быть записано ни на одном материальном носителе или передано по реальному каналу связи за любое время. «Чистых математиков» это, кажется, не особенно беспокоит, по-видимому, потому, что математика сделала саму иерархию бесконечностей4 предметом своего исследования и, возможно, является одной из немногих наук наряду с философией, способных исследовать бесконечность корректным образом. Однако это само по себе породило ряд новых уже чисто математических и логических проблем, в частности известных как парадоксы теории множеств5 и проблемы оснований математики. На сущность этих проблем проливает свет знаменитая теорема Геделя о неполноте6.
С другой стороны физиков, экономистов и представителей других наук, использующих математику для моделирования объектов, процессов и явлений реальной области эта ситуация бессмысленными бесконечностями не может устраивать и они в своих теориях пытаются разработать методы преодоления этих трудностей. Естественно, эти исследователи пытаются найти выход из этой непростой ситуации, когда модель дает бессмысленные результаты. Поучительным примером преодоления подобных трудностей, возникающих из-за неадекватности математического аппарата, является история расходимостей7 в квантовой теории поля (КТП) в физике. Также в физике известно соотношение неопределенностей Гейзенбер-га8, а в теории измерений - его аналог: неравенство Крамера - Рао9 накладывающее принципиальное ограничение на максимальный объем информации Фишера10, который можно «одновременно» получить (на самом деле за определенный промежуток времени) и о координате, и об импульсе физической системы с применением классических макроскопических измерительных приборов. Таким образом, можно считать, что уже установ-
3 http ://ru.wikipedia. org/wiki/Т еорема%20Котельникова
4 http ://ru.wikipedia. org/wiki/ Множество
5 http://ru.wikipedia.org/wiki/ Парадоксы%20теории%20множеств
6 http ://ru.wikipedia. org/wiki/Т еорема%20Г ёделя%20о%20неполноте
7 http ://allphysics. ru/phys/raskhodimosti
8 http://ru.wikipedia.org/wiki/ Принцип%20неопределённости%20Гейзенберга
9 http://ru.wikipedia.org/wiki/ Неравенство%20Крамера%20—%20Рао
10 http://ru.wikipedia.org/wiki/ Информация%20Фишера
лена фундаментальная взаимосвязь между квантовой механикой (а значит и квантовой теорией поля, и теорией относительности) и теорией информации. Это дает основание надеяться на получение фундаментального соотношения между количеством информации, количеством энергии, массой, длиной волны и частотой волны де Бройля, скоростью света и постоянной Планка.
Для выявления когнитивных функциональных зависимостей в фрагментированных и зашумленных данных большой размерности в СК-анализе используется матрица информативности (2). Этот подход может быть эффективно использован при решении задачи статьи. Кратко поясним суть этого метода. Матрица информативностей (2) рассчитывается на основе системной теории информации /14/ непосредственно на основе эмпирических данных и представляет собой таблицу, в которой столбцы соответствуют обобщенным образам классов, т.е. будущим состояниям моделируемой системы, строки - интервальным значениям факторов, влияющих на эту систему, а на пересечениях строк и столбцов находится количество информации, которое содержится в факте действия значения фактора, соответствующего строке, на переход системы в состояние, соответствующее столбцу. Максимальное количество информации, которое может быть в значении фактора, определяется количеством будущих состояний моделируемой системы. Модуль количества информации отражает силу влияния значения фактора, а знак - направление этого влияния, т.е. то, способствует он или препятствует наступлению данного состояния. Если последовательности классов и значений факторов образуют порядковые шкалы или шкалы отношений, т.е. соответственно, на них определены отношения «больше-меньше» или, кроме того, единица измерения, начало отсчета и арифметические операции, то матрица информативностей допускает наглядную графическую визуализацию, традиционного для функций типа, когда значения факторов рассматриваются в качестве значений аргумента, а классы, о наступлении которых в этих значениях факторов содержится максимальное количество информации - в качестве значений функции. Другие классы, менее обусловленные данным значением фактора, а также те, наступлению которых это значение препятствует в большей или меньшей степени, также могут отображаться соответствующими цветами, и это также может представлять интерес, т.к. позволяет задействовать мощные способности человека к анализу изображений. Когнитивные функции, представляемые в форме матрицы информативностей, соответствуют очень общему виду функциональной зависимости: многозначной функции многих аргументов, т.к. каждое значение фактора влияет на все состояния моделируемого объекта, и каждое его состояние обусловлено всеми значениями факторов. Подобные функции аналитически могут быть представлены использованием тензорного анализа и матричной алгебры. Визуализация этих зависимостей может осуществляться как средствами
системы «Эйдос», так и с использованием других систем, например Sig-maPlot, в которой количество информации в значениях аргумента о значениях функции представлено цветом и цветовым зонированием. Это гораздо нагляднее и удобнее, чем приписывать каждой точке свой доверительный интервал.
Учитывая роль наблюдателя в квантовой механике11 и систем отсчета в теории относительности можно говорить о том, что научные модели отражают не реальность, «какой она является на самом деле», а лишь реальность, какой она предстает пред нами при ее наблюдении (измерении) с помощью средств наблюдения определенного типа. Причин этого две: 1я состоит в том, что любое конкретное средство наблюдения взаимодействуют не со всей реальностью, а лишь с вполне определенными ее подсистемами, 2-я причина в том, что средства наблюдения сами изменяют реальность, с которой они взаимодействуют. Задачей научного исследования часто является выявление функциональных зависимостей в эмпирических данных, т.е. по сути, получение информации об объекте исследования, а именно вычисление на основе эмпирических данных количества информации, содержащегося в интервальных значениях факторов о переходе объекта исследования (или управления) под их действием в различные возможные состояния. С этой точки зрения любая наука, получающая информацию об объекте исследования в процессе научного исследования, может рассматриваться как прикладной раздел теории информации. Поэтому аппарат выявления когнитивных функциональных зависимостей в многомерных зашумленных фрагментированных данных СК-анализа является универсальным и адекватным инструментом научных исследований.
Приведем широко известные примеры функциональных зависимостей, в которых их информационный характер наиболее ясен и очевиден, особенно для специалистов в области компьютерных технологий.
Пример 1-й. При оцифровке аналогового сигнала, например звукового сигнала с микрофона с помощью звуковой карты, получается временной ряд, накапливаемый в базе данных, в которой значения функции привязаны ко времени снятия отсчета (измерения). Значения функции в этом случае могут принимать только дискретные интервальные значения из определенного ограниченного набора, количество вариантов N в котором определяется разрядностью звуковой карты I по формуле: N=2. Так для 8разрядной карты это 256 вариантов значения функции, а для 16-разрядной
- 65536. Соответственно в каждом значении аргумента звукового сигнала в 1-м случае содержится 1 байт информации, а во 2-м случае - 2 байта.
Пример 2-й. Изображение на мониторе можно рассматривать как визуализацию функции, в которой сквозной номер пикселя (по сути, адрес в видеопамяти) содержит некоторое количество информации о его цвете.
11 http://yandex.m/yandsearch?text=роль%20наблюдателя%20в%20квантовой%20механике
Значения функции в этом случае также могут принимать только дискретные интервальные значения из определенного ограниченного набора, количество вариантов N в котором определяется разрядностью видеокарты I по формуле: N=2^ Так для 8-разрядной видеокарты (УОЛ) это 256 вариантов значения функции (цветов), а для 16-разрядной ^УОЛ) - 65536 цветов, реально сейчас используются видеокарты с 32 битами кодирования цвета (глубина кодирования цвета), обеспечивающие передачу 4294967296 цветов. Соответственно в каждом значении аргумента видеосигнала в 1-м случае содержится 1 байт информации, а во 2-м случае - 2 байта, а в 3-м -4 байта.
На рис. 4-6 представлены фрагменты матрицы информативности модели М12 S&P 500, позволяющие оценить степень влияния индекса S&P 500 и объема торгов, а также расстояния от Земли до Урана на категории Л, В, С сейсмической активности из таблицы 1. Можно отметить, что данные на рис. 4-6 отражают общую закономерность, которая была обнаружена в работе /1/ и которая указывает на существование электромагнитного механизма, запускающего землетрясения.
Рис. 4. Зависимость категорий сейсмической активности от индекса Э & Р 500
э &Р 500
В этой связи заметим, что влияние Нептуна и Урана на магнитное поле Земли обусловлено взаимной индукцией планет по механизму, опи-
санному в работе /1/. Но современная промышленность включает в себя энергетические системы, системы связи и информационные системы, причем каждая из перечисленных систем базируется на сети, обладающей огромной индуктивностью. Поэтому предположительно можно говорить об индуктивном влиянии планет на электрические сети энергетики, связи и информационных систем по механизму взаимной индукции. Наконец, человеческий фактор, играющий основную роль в формировании экономических категорий, также базируется на биологических нейросетях, обладающих собственной индуктивностью. Совокупная индуктивность всех перечисленных сетей, охватывающих целые материки, имеет огромную величину, поэтому колебания магнитного поля Земли вызывают немедленный отклик в промышленных сетях по законам Фарадея-Генри и Джоуля-Ленца. В свою очередь, колебания энергии в промышленных сетях может вызвать изменение в магнитном поле Земли по закону Ампера-Максвелла. Землетрясения же являются лишь одним из многих чувствительных природных индикаторов, реагирующих на изменения в электромагнитном поле Земли. Не менее чувствительным индикатором, реагирующим на колебания электромагнитного поля Земли, является биржа, основанная на информационных сетях и нейросетях агентов, участвующих в торгах.
Рис. 5. Зависимость категорий сейсмической активности от объема
1 2 3 4 5 е 7 8 9 10 11 12
Мах МІП
Volume
Рис 6. Зависимость категорий сейсмической активности от расстояния до Урана
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Мах МІП
Расстояние от Земли до Урана
Отметим, что согласно данным, приведенным в таблице 1 и на рис. 1, коэффициенты корреляции индекса Б & Р 500 с параметрами индукции магнитного поля Земли с астрономическими параметрами Урана и Нептуна имеют величину, близкую к величине коэффициента корреляции этого индекса с объемом торгов - 0,867. Но объем торгов является важнейшим экономическим показателем, на котором основываются сделки. Тем не менее, реакция на некий, казалось бы второстепенный фактор, обусловленный изменением магнитного поля Земли, является такой же по силе, как и реакция на изменение объема торгов. Здесь, видимо, имеет место масштабный эффект, который вынуждает реагировать совокупную гигантскую нейросеть всех биржевых агентов на изменения в магнитном поле по закону индукции, тогда как каждый агент принимает решение исходя их текущей обстановки. Следовательно, можно предположить, что существует электромагнитный механизм, влияющий на основные фондовые индексы.
Отметим, что возможно этот механизм имеет и другую природу. Но независимо от того, каков механизм обнаруженных взаимосвязей и какова их физическая или иная природа, знание самих этих зависимостей само по себе является новым знанием, которое может быть успешно использовано для прогнозирования и поддержки принятия решений.
Таким образом, на основе информационных моделей обнаружена корреляция фондового индекса Б & Р 500 с астрономическими и геофизи-
ческими параметрами, что указывает на взаимное влияния природных и
экономических систем по механизму взаимной индукции. Этот факт может
иметь большое значение для развития мировой экономики.
Литература12
1. Трунев А.П. Семантические информационные модели глобальной сейсмической активности при смещении географического и магнитного полюса / А.П. Трунев,
Е.В. Луценко // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2010. - №02(56). - Режим доступа: http://ei.kubagro.ru/2010/02/pdf/15.pdf
2. International Seismological Center, http://www.isc.ac.uk/
3. World Data Centre for Geomagnetism (Edinburgh)/ http://www.wdc.bgs.ac.uk/catalog/master.html
4. Earth orientation centre/ http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/
5. Николаев А.В. О возможности искусственной разрядки тектонических напряжений с помощью сейсмических и электрических воздействий // Двойные технологии.
1999. № 2. С. 6-10.
6. Зотов О. Д. Эффект выходных дней в сейсмической активности // Физика Земли, № 12, 2007, С. 27-34.
7. К. М. Мирзоев, А. В. Николаев, А. А. Лукк, С. Л. Юнга. Наведенная сейсмичность и возможности регулируемой разрядки накопленых тектонических напряжений в земной коре//Физика Земли, № 10, 2009, С. 49-68
8. Тарасенко Г.В. Подземные грозы и их роль в образовании нефти / http://www. sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/Y aBB.pl?num=1225514672/0#0
9. Fraser-Smith A.C. Effect of man on the geomagnetic activity and pulsations // Adv. Space Res. 1981. V. 1. P. 455-466.
10. Standard & Poor’s// http://www.standardandpoors.com/home/en/us/
11. http://finance.yahoo.com/q/bc?s=AGSPC&t=my&z=l&q=l
12. Трунев А. П. Прогнозирование курсов валют по астрономическим данным с использованием системы искусственного интеллекта / А.П. Трунев // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №07(51). - Шифр Информрегистра: 0420900012\0068. - Режим доступа: http://ei.kubagro.ru/2009/07/pdf/15.pdf
13. Patent 2008610097, Russia, System for Typification and Identification of the Social Status of Respondents Based on the Astronomical Data at the Time of Birth - "AIDOS-ASTRO" / E.V. Lutsenko, A.P. Trunev, V.N. Shashin; Application № 2007613722, January 9,2008.
14. Луценко Е. В. Автоматизированный системно-когнитивный анализ в управлении активными объектами (системная теория информации и ее применение в исследовании экономических, социально-психологических, технологических и организационно-технических систем). - Краснодар: КубГАУ, 2002, - 605 с.
15. Трунев А. П., Луценко Е. В. Астросоциотипология: Монография (научное издание). - Краснодар: КубГАУ, 2008, - 279 с.
16. Луценко Е.В. Численный расчет эластичности объектов информационной безопасности на основе системной теории информации / Е.В. Луценко // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2003. - №01(1). - Режим доступа: http://ei.kubagro.ru/2003/01/pdf/05.pdf
17. Луценко Е.В. АСК-анализ как метод выявления когнитивных функциональных зависимостей в многомерных зашумленных фрагментированных данных /
12 Для удобства читателей некоторые из этих работ размещены на сайте: http ://lc. kubagro. ru/
Е.В. Луценко // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2005. - №03(11). - Режим доступа: http://ei.kubagro.ru/2005/03/pdf/19.pdf
18. Луценко Е. В. Системно-когнитивный анализ функций и восстановление их значений по признакам аргумента на основе априорной информации (интеллектуальные технологии интерполяции, экстраполяции, прогнозирования и принятия решений по картографическим базам данных) / Е. В. Луценко // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №07(51). - Шифр Информре-гистра: 0420900012\0066. - Режим доступа: http://ei.kubagro.ru/2009/07/pdf/06.pdf
