CC BY
10
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
им. С. М. КИРОВА
Том 281 1976
КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЮРСКИХ ПОРОД КАНСКО-АЧИНСКОГО БАССЕЙНА
Н. С. РОГОВА, Г. Л. КАЛИНИЧЕНКО
(Представлена научным семинаром кафедры гидрогеологии и инженерной геологии)
Изучение закономерностей изменения показателей физико-механических свойств пород имеет существенное значение при оценке инженерно-геологических условий и позволяет более обоснованно подойти к оценке устойчивости бортов карьеров.
Детальное изучение физико-механических свойств юрских полу-схальны^ пород некоторых месторождений Канско-Ачинского бассейна позволило выявить ряд закономерностей их изменения.
Для оценки характера и степени изменчивости физико-механиче-ских свойств с глубиной, а также зависимости одних показателей от других, использован метод корреляционного анализа.
Основной задачей корреляционного анализа является установление формы и тесноты корреляционной связи между переменными. В качестве показателей тесноты связи используют корреляционное отношение и коэффициент корреляции.
Корреляционное отношение является более общей мерой связи и используется в качестве предварительной оценки тесноты связи между
переменными. Определяется оно как
_ _
V/у — — ; "Ну¡¡х — -7 ,
где ^ — корреляционное отношение;
зХу — средние квадратичные отклонения средних значений у, вычисленных для отдельных интервалов изменения величины х, :и средних значений х вычисленных для отдельных интервалов изменения величины у; зх — средние квадратичные отклонения индивидуальных значений величин у их.
Известно, что при больших п выборочное значение корреляционного отношения имеет закон распределения, близкий к нормальному с математическим ожиданием ^ и среднеквадратическим отклонением;
'-У
где N — количество точек наблюдений.
Т]
Для оценки тесноты связи используется величина отношения ~ .
о
зависимость между показателями вполне достоверна, если —
Для более точной оценки тесноты связи между показателями при числе определений >20 используют корреляционное отношение, уменьшенное на величину, равную трехкратной ошибке.
Если — За-г]<сО _ зависимость отсутствует;
0< Зон) <0,5— очень слабая;
0,5< г,—Зат] <0,7— слабая;
0,7< За^ <0,9— тесная;
(а—3<зт] <0,9— очень тесная.
Коэффициент корреляции определяется по формуле г_ъ(х—1с) {У-~У) __ 2 (х—х) (у—у)
(.V—1) -аг-оу (х—х)*. У Я (у-у)2'
где х, у — средние значения переменных, определяемые по формулам
х— N > У~ N ' ЛГ— число определений;
ау — средние квадратичные отклонения частных значений величин х и у, находятся по формулам:
N—1 Л/'—1
Среднеквадратичное отклонение коэффициента корреляции определяется как
= 1-г2
Если подходить строго практически при количестве определений равном или более 30, с надежностью 0,99 действительное значение коэффициента корреляции должно быть в интервале (г—Зсг, г+3<зг) В нашем случае вполне достаточно надежности 0,90, тогда действительное значение коэффициента корреляции будет лежать в границах г—1,6зг и г+1»6ог (Смирнов, Дунин-Барковский, 1959). Для получения доверительных интервалов коэффициента корреляции можно пользоваться также специальными таблицами и графиками.
Таким образом, при обработке фактического материала в случае линейной связи между переменными истинный коэффициент корреляции должен находиться в доверительном интервале г±1,6аг.
Если значение нижней границы очень мало (г—1,6аг^0), значит линейная корреляционная связь между переменными отсутствует, однако это не исключает возможности криволинейной связи. Для проверки этого положения можно пользоваться сопоставлением величин корреляционного отношения и граничных значений коэффициента корреляции. Если значения \г-/у и %/.г лежат внутри граничных значений коэффициента корреляции, связь между переменными считается линейной. Если нижняя граница коэффициента корреляции очень мала и величина корреляционного отношения его превышает, значит связь нелинейна.
Более строгий критерий проверки гипотезы о линейном виде зависимости основан на том, что величина
(п—к) (уу —г2)
распределена по закону Р(т, I) с числом степеней свободы: числитель т=К-2 и знаменатель 1=п—к, где я —объем выборки, к — число интервалов, на которые разбиваются возможные значения х.
Определение формы зависимости между исследуемыми величинами проводится путем построения эмпирической линии регрессии по средним значениям % вычисленным для каждого значения х. Форма связи может быть линейной или криволинейной.
Для выявления тесноты зависимости и формы связи между показателями физико-механических свойств пород и глубиной, с одной стороны, и взаимозависимости между некоторыми из них, с другой, нами прежде всего был систематизирован весь фактический материал.
Результаты каждого наблюдения отмечали в системе координат точкой. Нанеся все точки наблюдений, мы получили корреляционное поле. В нашем случае было построено 33 корреляционных поля. Необходимость такого построения заключается в том, что с их помощью составляются корреляционные таблицы, необходимые для подсчета коэффициента корреляции, корреляционного отношения и построения теоретических кривых регрессии X на У и Уна X Затем намечаем систему ин-д тервалов группировки по признакам А и V и соответственно ей на корреляционное поле накладываем координатную сетку. В каждой клетке координатной сетки подсчитываем число точек и заносим в корреляци-, онную таблицу (см. таблицу). Рассчитаем средние величины для всех рядов распределения У, соответствующих заданным значениям X. Вычисления производим по формуле:
__ 1 га/
Результаты наносим на корреляционное поле. Соединяя их последовательно прямыми линиями, получаем эмпирическую линию регрессии, параметры теоретической линии регрессии находятся по способу наименьших квадратов.
Все расчеты по определению коэффициента корреляции и корреляционного отношения выполнены по вышеприведенной методике, а также были запрограммированы и выполнены на электронно-вычислительной машине «Минск-1».
Обработка имеющегося фактического материала с использованием корреляционного анализа позволила установить качественную и количественную зависимость между следующими показателями.
1. Между плотностью пород и глубиной их залегания
На Березовском месторождении связь между плотностью пород и глубиной их* залегания нелинейная. Подтверждением этому служат очень низкие значения коэффициентов корреляции и их нижних границ. Так, коэффициент корреляции у алевролитов равен 0,14. Доверительные границы коэффициента корреляции 0,04<У<0,28. Значения корреляционных отношений цу!Х =0,26, %/у=0,25.
Таблица 1
Корреляционная таблица для аргиллитов Признаки: объемный вес скелета — влажность
10— И И — 12 12— 13 13— 14 14— 15 15— 16 16— 17 17— 18 18— 19 19— 20 20— 21 21— 22 22— 23 23— 24 24— 25 25— 26 26— 27 27— 28 Итоге
1,95—2,0 |1 1 1 1 4
1,90—1,95 1 1 3 3 1 1 10
1,85—1,90 1 2 1 3 2 1. 1 11
1,80—1,85 1 1 1 — 1 5 6 3 — 18
1,75—1,80 3 5 6 1 15
1,70—1,75 2 3 5 2 1 1 14
1,65—1,70 1 3 4 3 2 1 14
1,60—1,65 1 1 2 1 5
1,55—1,60 •1 1 1 1 4
1,50—1,55 1 „ 1 1 — 2 5
1,45—1,50 1 1
1,40—1,45
Итого: 2 2 5 5 8 12 12 13 16 7 5 5 2 . 1 1 2 1 2 101
У пород Назаровского и Абанского месторождений эта связь линейная. Для песчаников Абанского месторождения коэффициент корреляции г=0,50. Действительное значение коэффициента корреляции находится в пределах 0,34 < г< 0,66. Корреляционные отношения •цг/у =0,67 и =0,58, то есть оба значения корреляционных отно-
. шений находятся в доверительных границах коэффициента корреляции. Таким образом, величины г, т^/у , цУ[х указывают на слабую линейную зависимость между объемным весом скелета и глубиной залегания песчаников Абанского месторождения. У алевролитов Абанского месторождения эта связь характеризуется значением г=0,40, который находится в пределах 0,27<г<0,53. Корреляционные отношения г\х!у =0,47, г{у(х =0,48 и, находятся в доверительных границах коэффициента корреляции.
У алевролитов Назаровского месторождения связь плотности с глубиной характеризуется г=0,58, =0,83, т|у/л. =0,81. Доверительные границы коэффициента корреляции 0,34<г<0,82. Таким образом, величины г, г1х/у> 7]у/.г и их соотношение указывают на слабую линейную связь между плотностью и глубиной залегания алевролитов данного месторождения.
2. Между плотностью пород и их влажностью
На Березовском месторождении зависимость между плотностью песчаников и влажностью въфажается следующей формулой:
8 = 1,95—0,014117 при г=0,49.
Для песчаников Абанского месторождения эта зависимость имеет вид
3 = 1,71—0,0052Г при г=0,12,
а Назаровского—3=1,93—0,01№ при г=0,48, где 8—объемный вес скелета, № — влажность.
Однако тесноту связи между влажностью и плотностью у различных типов пород неодинакова. У песчаников эта зависимость носит очень слабый линейный характер.
Более тесная зависимость между влажностью и плотностью установлена для глинистых пород. Доверительные границы коэффициента корреляции в данном случае 0,25<Г<0,97. Значения корреляционных отношений У]х/у =0,81, уу/х =0,74, то есть оба находятся в доверительных границах коэффициента корреляции. Таким образом, г, г1х/у и г)у/х и их соотношения указывают на тесную линейную связь между влажностью и плотностью глинистых пород. Уравнение линейной зависимости между плотностью и влажностью глинистых пород имеет следующий вид:
Березовское месторождение: алевролиты — 3 =1,99—0,013 V? при г=0,64; аргиллиты — 3 = 2,19—0,2511? при г=0,77.
Для алевролитов Абанского месторождения 8 = 2,03—0,02Ц7 при г=0,71; для алевролитов Назаровского — 3 = 2,06—0,021^ при г=0,80.
3. Между сцеплением пород и их влажностью
Для песчаников Березовского месторождения эта зависимость имеет вид С= 9,52—0,31 И?; алевролитов — С=8,-40—0,20аргиллитов — С = 11,66-0,34Г.
В условиях Абанского месторождения эти уравнения имеют следующее математическое выражение; песчаники—С= 11,33—0,3911?; алевролиты—С—15,69—0,31 где С—сцепление, т/м2у ЦР — влажность в %.
4. Между сцеплением и плотностью глинистых пород
Установлено, что с повышением плотности сцепление увеличивается. Математическое выражение зависимости в условиях Березовского месторождения имеет следующий вид. Для алевролитов С=0,9^ —1,0 при г—0,30; аргиллитов С—12,48 —16,1 при г=0,37.
5. Между временным сопротивлением раздавливанию и влажностью
При определении временного сопротивления раздавливанию пород Березовского месторождения установлено, что для пород с высокими значениями зсж характерны, как правило, низкие значения влажности. Зависимость между этими переменными имеет криволинейный вид. тг 3668
У песчаников она выражается как зСж — - —168, у алевролитов
6226 ОЛ. . ' ' . 5500 , СЛ
асж = —ур--204,4; аргиллитов зсхс = —^-+50, где современное сопротивление пород раздавливанию в т/м2, № — влажность в %.
Таким образом, используя корреляционный анализ, мы получили качественное и количественное представление о характере и тесноте связи между отдельными показателями.
ЛИТЕРАТУРА
Н. В. Смирнов, И. В. Дуни Н-Барк овский- Краткий курс математической статистики для технических приложений. Физматгиз, 1959.
