CC BY
38. Khaidarov F. R. treatment and Disposal Methods: monograph / F. R. Khaidarov, R. N. Khisaev, V. V. Shaidakov. - Ufa: USPTU, 2003. - 74 p.
9. Xuening Li, Fusheng Zhang Review on oily sludge treatment technology. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2019, 7p.
10. Zhang J, Li JB, Thring RW, Hu X, Song XY. Oil recovery from refinery oily sludge via ultrasound and freeze/thaw. J Hazard Mater. 2012;203-204:195-203.
КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВЯЗИ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ РАБОТЫ ДИЗЕЛЕЙ
Болоев П.А.
профессор кафедры машиноведения физико-технического факультета Бурятского государственного университета имени Доржи Банзарова
Гергенова Т.П.
старший преподаватель кафедры машиноведения физико-технического факультета Бурятского государственного университета имени Доржи Банзарова
Енина Н.А.
магистр I курса кафедры машиноведения физико-технического факультета Бурятского государственного университета имени Доржи Банзарова
CORRELATIONS OF REGRESSION MODELS OF DIESEL OPERATION
Boloev P.A.
Professor of the Department of Mechanical Engineering, Faculty of Physics and Technology,
Buryat State University named after Dorzhi Banzarov
Gergenova T.P.
Senior Lecturer, Department of Mechanical Engineering, Faculty of Physics and Technology,
Buryat State University named after Dorzhi Banzarov
Enina N.A.
Master of the 1st year of the Department of Mechanical Engineering of the Faculty of Physics and
Technology of Buryat State University named after Dorzhi Banzarov
Аннотация. Актуальность выбранной темы обусловлена выбором точных методов для определения параметров работы автотракторных двигателей.
Abstract. The relevance of the chosen topic is due to the choice of exact methods for determining the parameters of the operation of autotractor engines.
Ключевые слова: метод, двигатель, динамика. Key words: method, engine, dynamics.
Эксплуатация автотракторных двигателей проходит на неустановившихся случайных нагрузках и режимов работы. При моделировании работы механизмов и систем описывают дифференциальными уравнениями, иногда добавляют частные производные. Для более глубокого понимания работы в этих условиях необходимы статистические материалы с корреляционным и регрессионным анализами [1].
Работа автотракторных двигателей, в основном, зависит от подачи топлива и воздуха, скоростного режима вращения коленчатого вала и нагрузочного эксплуатационного режима, каждый из которых изменяется по случайному закону.
Воссоединение отдельных компонентов рядов динамики работы двигателя возможно с помощью интегральных регрессионных уравнений, т.е. многомерным статистическим анализом.
Из статистических методов при исследовании работы двигателей в условиях эксплуатации наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов [2, 3, 4]. Для оценивания параметров полиномов методом наименьших квадратов разработаны эффективные упрощенные вычислительные процедуры и соответствующие расчетные таблицы [5].
Для исследования рядов динамики (подача топлива и воздуха, скоростной и нагрузочный режимы двигателя) нам необходимо установить взаимосвязи между всеми компонентами и воссоединить полученные результаты с помощью интегральных регрессионных уравнений.
Рассмотрим парную корреляцию и регрессию рядов динамики в общем виде, где между зависимой переменной ^ и показателями времени I существует простейшая линейная зависимость
где У Ш - значение тенденции времени I:
п - число членов ряда динамики;
Пр. а1 - неизвестные параметры линейной тенденции;
ет - значения случайного компонента при E(zt) = 0 для всех t.
, , f 0. если t Ф i
- - - = ■ (2) 1сг£, если t ^ l
(Е является оператором математического ожидания).
Для коррелирования с другим рядом динамики X,, который также содержит линейную тенденцию X(t) и случайный компонент i"|t
::. = т --.= :.-:_:- -,.(3)
Применяя метод наименьших квадратов для оценивания неизвестных параметров линейных тенденций, можно исследуемые ряды динамики представить в виде
- = ■ -■■: = '■:-'-.■- ' ^(S)
где ае, aL. bp, bL - оценки неизвестных параметров линейных тенденций, определяемые методом наименьших квадратов;
е(, гц - остаточные члены, т.е. оценки случайных компонентов.
Теперь рассмотрим случай, когда обе переменные ^ и ^t содержат достоверные линейные тенденции.
Коррелируем сначала ряды динамики (4) и (5). Определяем оценки параметров регрессионного уравнения л
'.'. = - :■:_:;. = ::: - :■:_ : .(6)
Для этого сумму квадратов остаточных членов регрессионного уравнения (6)
л
= - ::■ - : / — :..::.(7)
следует дифференцировать в отношении оценок параметров aD и aL и приравнять полученные частные производные нулю, т.е.
¿Б
= -21 [а„ 4- 8t - a0 - aL(b,j 4- bLt + u,)] = 0:
(8)
= -21 [a„ -I- aj: +- e, - a„ - aL(b„ +- bLt + u,)] (Ц, + bLt + u,) = 0. Разделив уравнения (8) на (-2) и соответственно суммируя и умножая, получаем
- - -1-: О. - .1' (9)
После преобразований при £ е = 0 можем найти bLследующим образом:
Заменяя в (10) х, выражением (5), получаем
, (11)
Которое является верным только тогда, когда действительно £ 0. Аналогично можно показать, что и £ ^ t = 0.
Учитывая изложенное выше и переставив члены в уравнении (9), можем упростить:
{аеЪ0П + с^Ъ^п + а^Е^ + аД и{ = а^п + а^Е^ -|-Ее(и,(12) Разделив уравнения (12) на п, получаем систему из линейных уравнений с двумя неизвестными
Теперь решим систему уравнений при помощи определителей, используя формулы Крамера:
■-(16)
откуда получаем
Регрессионное уравнение (6) можно тогда представить в виде
Ух =х0 4- о,^ = не 4- а1(Ь1+Ь11+и1:)=а0 Ч-^СЪ^+иД. (19)
Итак, что при непосредственном коррелировании рядов динамики, содержащих линейные тенденции, члены регрессионного уравнения зависят от параметров тенденций ае и Ь1, показателей времени I. остаточных членов кг и коэффициента регрессии х ¡_. Последний в свою очередь зависит как от ко вариации остаточных членов е| иИ((1 ^и,)! дисперсии ^ <Т и{). так и от параметров тенденций а1,Ь1 и от Е ^.
Между тенденциями имеющаяся детерминированная функциональная связь, параметры которой можно определить методом наименьших квадратов. Линейная связь между тенденциями у(^) и х(^) может быть выражена в виде
= н- р^СО = +- р±Сь„ +■ (20)
Определим параметры Ро и рд, минимизируя сумму квадратов отношений
5 = Е[у(й - у(0]:=Е[а, + а^ - - таш. (21)
Дифференцируя и приравнивая частные производные к нулю, получаем систему уравнений
+- р!^ = а„
■:'■: - ':Т = О: " О.тЬ ^
Решая систему уравнений при помощи формул Крамера, получаем
т.е параметры рр и Ър 1 действительно зависят только от оценок параметров тендеций.
Затем коррелируем остаточные члены. Параметры у и и у регрессивно го уравнения
£=Уа +УхМ25)
получаем методом наименьших квадратов: Ур = 0:
т.к Хе1 = 0иЕи[ = О, Из формулы (26) видим, что уцэавно отношению ковариации остаточных членов к дисперсии остаточного члена ц.
Теперь суммируем результаты функциональной связи между трендами и коррелирования остаточных членов
т.е в итоге мы получаем сумму тенденции у® и регрессионного уравнения по остаточным членам
л
В данном случае тенденциями будут параметры изменения воздухо и топливоподачи, скоростной и нагрузочный режимы, имеющие случайный характер изменения, но зависящие друг от друга в первом приближении линейный характер.
В виде остаточных членов будут отношения параметров от математического ожидания для каждого вида изменения режимов работы, скоростного и других показателей.
Обработка экспериментальных данных работы двигателей приведены в работе Болоева П.А [6].
Выводы
1. Изменения параметров работы целей в условиях эксплуатации носят случайный характер.
2. Детерминированную функциональную связь параметров работы дизеля можно определить методом наименьших квадратов.
3. Корреляционная связь регрессионных моделей работы дизелей повышает точность определения параметров его работы.
Список литературы
1. В.В Венсель. Интегральная регрессия и корреляция: статистическое моделирование рядов динамики. М.: Финансы и статика, 1983. - 223 с.
2. Четыркин Е.М Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977. - 423 с.
3. Митропольский А.К. Техника статического исчисления. М.: статистика, 1970. - 571 с.
4. Бендат Дж. Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М., Мир, 1971г. - 387 с.
5. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статической теории обработки наблюдений. М., Физмогиз, 1963. - 417 с.
6. Болоев П.А повышение эксплуатационных показателей трактора в составе с/х МТА путем стабилизации цикловой подачи топлива. Автореферат к.т.н., Челябинск, 1984 - 16 с.
References
1. V.V. Vensel. Integral Regression and Correlation: Statistical Modeling of Time Series. M.: Finance and statics, 1983. - 223 p.
2. Chetyrkin E.M. Statistical forecasting methods. M.: Statistics, 1977. - 423 p.
3. Mitropolsky A.K. Technique of static calculus. M.: statistics, 1970. - 571 p.
4. Bendat J. Pearsol A. Measurement and analysis of random processes. M., Mir, 1971 - 387 p.
5. Linnik Yu.V. The method of least squares and the foundations of the mathematical-static theory of observation processing. M., Fizmogiz, 1963. - 417 p.
6. Boloev P.A. Improving the performance of a tractor as part of an agricultural MTA by stabilizing the cyclic fuel supply. Abstract of Ph.D., Chelyabinsk, 1984 - 16 p.
В работе представлена программа являющаяся надстройкой над специальной программой управления трех координатным позиционером. Этот Позиционер предназначен для проведения исследований гидравлических режимов работы гидротехнических сооружений (ГТС). Необходимость в разработке такой системы определяется автоматизацией выполнения лабораторных исследований гидравлики ГТС, составления плана проведения измерений параметров водного потока, обработкой и предварительным анализом полученных результатов. В состав системы входят дополнительные модули, которые осуществляют обработку результат измерений. Эти модули представлены виртуальными измерительными приборами, которые представлены в виде компьютерных программ входящих в состав программы управления позиционером.
