CC BY
2
Корреляционные и спектральные свойства смешанного потока
по составу компонентов
П.А. Севостъянов, С.Н. Виниченко
Российский государственный университет им. А.Н. Косыгина (Технологии. Дизайн.
Искусство), Москва
Аннотация: В статье представлены исследования на компьютерной имитационной статистической модели взаимосвязи между характеристиками потоков по линейной плотности и по доле компонентов в смешанном потоке. Приведены результаты оценки влияния заправочной доли компонента на среднее и среднеквадратическое отклонение доли 1-го компонента в смеси, определен вид автокорреляционных функций линейной плотности смешанного потока и доли 1-го компонента в смешанном потоке, показаны оценки спектральная плотность дисперсии для линейной плотности смешанного потока и доли 1 -го компонента в смешанном потоке.
Ключевые слова: смешивание потоков волокон, линейная плотность, доля компонента, автокорреляционная функция, спектральная плотность дисперсии, среднеквадратическое отклонение.
Для производства многих изделий, в том числе, изделий текстильного производства, используют материалы из смесей двух и более компонентов. Одним из способов формирования смеси является сложение нескольких потоков отдельных компонентов. Например, для получения смеси из натуральных и химических волокон на лентосоединительной машине проводится сложение лент из волокон шерсти и нитрона. Однако особенностью данного метода смешивания является ярко выраженная неровность по структуре - "ручьистость" - в смешанной ленте. Для устранения "ручьистой" структуры поперечных сечений смешанного потока используют различные способы организации миграции волокон в пределах этих сечений. Так, последующее многократное сложение и утонение смешанной ленты вытяжными приборами ленточных машин обеспечивает миграцию волокон и хорошее перемешивание компонентов во всех поперечных сечениях, практически полностью устраняя "ручьистость".
Отметим, что складываемые потоки компонентов всегда имеют неравномерную линейную плотность по их длине. Поэтому, наряду со средним значением Srm, линейную плотность описывают такими характеристиками, как коэффициент вариации CVm, распределение f(m), автокорреляционная функция (АКФ) Rm(x) и спектральная плотность дисперсии (СПД) Sm(ro). Правила преобразования перечисленных характеристик при сложении потоков хорошо известны и детально исследованы [1, 2]. Однако аналогичные характеристики для доли p компонента от общей линейной плотности ms смешанного потока вдоль его длины остались практически не изученными. Это объясняется нелинейностью связи между линейной плотностью компонента и его долей. Предложенные же лабораторные методы исследования распределения волокон и оценки долевого состава [3-5] требуют больших материальных и трудовых затрат.
Для двухкомпонентной смеси зависимость доли компонента от линейной плотности имеет вид:
p(t) = mi(0/ms(tl ms(t) = mi(t) + m2(t) (i)
Здесь m1 и m2 - линейная плотность первого и второго компонента соответственно. Аргумент t характеризует координату вдоль потока, который также интерпретируют как время измерения линейной плотности потока по мере его продвижения через некоторое сечение, в котором находится измерительное устройство [6]. Все функции, входящие в приведённые выражения, являются случайными, т.е. описывают вероятностные процессы.
При анализе свойств одного компонента (средней доли, вариации доли и т.д.) в многокомпонентной смеси, состоящей более чем из двух компонентов, можно остальные компоненты рассматривать как один, т.е. представить их как второй компонент, и таким образом свести задачу о многокомпонентной смеси к задаче о двухкомпонентной смеси.
Поскольку для многих применений смешанных потоков важна их равномерность именно по доле компонентов [7, 8], то проведено исследование взаимосвязей между перечисленными выше характеристиками потоков по линейной плотности и по доле компонентов в смешанном потоке с применением компьютерной имитационной статистической модели (ИСМ) [9, 10] рассматриваемой системы.
Примем следующие предположения и значения числовых параметров. Средняя линейная плотность смешанного потока Srms, заданная ("заправочная") доля 1-го компонента р2, коэффициенты вариации линейной плотности компонентов С¥1 и С¥2, закон распределения линейной плотности компонентов - нормальный, что обосновано центральной предельной теоремой теории вероятностей. Значения линейной плотности компонентов независимы друг от друга. Аргумент ? - дискретный с шагом Ж=1. Все вероятностные процессы стационарны в узком смысле [1].
Для моделирования корреляционных свойств суммируемых потоков компонентов используем модель авторегрессии 1-го порядка (АР-1) [11].
Центрированные значения АР-1 х(?) связаны рекуррентной формулой х (X) = а х— 1 ) + д( , в которой а - коэффициент АР-1, |а|<1, g(t) -центрированные значения стационарного белого шума с единичной дисперсией.
Нормированная АКФ процесса АР-1 описывается рекуррентной формулой Дх(т) = а Дх(т - 1) при ^(0) = 1 или в явном виде Дг(т) = ат, т > 0.
9 1
Нормированная СПД процесса АР-1 равна £х(ю)= (1+2а еов(ю)+а )- , 0 < ю < п.
Варьируя коэффициент а от -1 до +1, можно легко управлять корреляционными и спектральными свойствами модельных линейных плотностей компонентов. Например, при а > 0 АКФ убывает монотонно, при а < 0 АКФ убывает с изменением знака у каждого следующего значения. Для
Йенерный вестник Дона, №2 (2024) 1. ги/ru/magazine/archive/n2y2024/9041
получения оценок с точностью не менее 1% при надежности (доверительной вероятности) не менее 0.95 моделировались временные ряды, имитировавшие линейные плотности складываемых потоков, длиной в 100000 отсчётов.
В первом эксперименте исследовали влияние заправочной доли компонента на среднее и среднеквадратическое отклонение (СКО) доли 1 -го компонента в смеси для разных значений коэффициентов вариации С^1=0:0.05:0.5 при фиксированной СУ2 = 0.10. Результаты моделирования отображены на графиках рисунка1, из которых следует, что СКО доли 1-го компонента имеет унимодальную зависимость от заправочной доли. Максимум данной зависимости приходится на долю рг = 0.5 при С¥1 = 0 и смещается до рг ~ 0.7 при СУ1 = 0.5.
Рис. 1. - Зависимости среднего значения и СКО доли 1-го компонента от величины заправочной доли 1 - компонента в смешанном потоке при разных коэффициентах вариации по линейной плотности 1 -го компонента.
Во втором эксперименте исследовались форма АКФ доли 1-го компонента, ее отличия от АКФ линейной плотности смешанного потока и зависимость этих особенностей АКФ от заправочной доли 1-го компонента. При этом линейная плотность 1-го компонента моделировалась процессом АР-1 с а=0.9, а линейная плотность 2-го компонента моделировалась процессом АР-1 с а = - 0.9 (рис. 2).
Рис. 2. - Вид АКФ Я3(т) линейной плотности смешанного потока и АКФ Яр(т) доли 1 -го компонента в смешанном потоке
Эксперимент показал, что вид АКФ линейной плотности смешанного потока меняется в зависимости от АКФ линейной плотности компонента с большей долей влияния. Так, при доле 1-го компонента, равной 0.9, у которого монотонно убывающая АКФ, корреляция линейной плотности смешанного потока также убывает практически монотонно, а влияние 2-го
Йенерный вестник Дона, №2 (2024) 1. ги/ru/magazine/archive/n2y2024/9041
компонента со знакопеременной АКФ не проявляется. В АКФ доли 1-го компонента в смешанном потоке знакопеременная составляющая присутствует даже если доля 2-го компонента уменьшена до 0.1.
На рисунке 3 показаны оценки СПД для линейной плотности смешанного потока и доли 1-го компонента в смешанном потоке. Как и для
АКФ, СПД подтверждают эффект проявления свойств СПД каждого компонента в СПД доли 1-го компонента независимо от величины его доли в смеси, в отличие от СПД линейной плотности смешанного потока.
Рис.3. - Вид СПД линейной плотности смешанного потока и доли 1-го
компонента в смешанном потоке при разных заправочных долях 1-го
компонента
Выводы
1. Средняя доля первого компонента практически не отличается от заправочной величины. Наибольшие отклонения средней доли от заправочной величины наблюдаются при тех же значениях заправочной доли рг, при которых достигается максимум среднеквадратического отклонения доли 1-го компонента.
2. Вид графиков автокорреляционной функции и спектральной плотности дисперсии доли первого компонента в смешанном потоке характеризуют влияние каждого из компонентов на свойства смеси, что говорит о необходимости контроля их равномерного смешивания для улучшения тем самым качества выпускаемой продукции.
Литература
1. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз. 1960. - 883 с.
2. Севостьянов А.Г. Методы исследования неровноты продуктов прядения: (Характеристики случайных функций и их применение). М.: Ростехиздат. 1962. - 386 с.
3. Эммануэль М.В. Оценка качества перемешивания волокон разных компонентов на основе анализа срезов ровницы или пряжи // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. 1962. № 3. С. 64-74; №4 с. 42-48.
4. Рашкован И.Г. Методы оценки распределения волокон по поперечным сечениям пряжи. М.: Легкая индустрия. 1970. 200 с.
5. Саксина Л.Ф., Труевцев Н.И., Кофман Д.М. Оценка равномерности смешивания // Известие Вузов. Технология текстильной промышленности №6. 1969. с. 15.
6. Vinichenko S.N., Ryzhkova E.A., Nikonov M.V. Use of Infrared Spectroscopy for Evaluating the Quality of Fiber Mixing // Fibre Chemistry. 2019. 51(1). с. 61-63
7. Виниченко С.Н., Масанов Д. В. Модель определения долевого состава смеси натуральных и химических волокон от изменения интенсивности излучения// Инженерный вестник Дона, 2022, №11. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n11y2022/7966
8. Виниченко С.Н., Масанов Д. В. Исследование данных измерений при оценке качества смешивания разнородных волокон // Инженерный вестник Дона, 2024, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2024/8925
9. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. М.: Статистика, 1978. 335 с.
10. Винтер Ю.М. Определение наилучшего показателя неравномерности распределения смеси волокон в тангенциальном направлении поперечного сечения нити методом статистического моделирования // Известие Вузов. Технология текстильной промышленности. № 3 (351) 2014. с. 105-109.
11. Box G. E. P., Jenkins G. M. Time series analysis, forecasting and control. San Francisco: Holden-Day Publ. 1970. 575 p.
References
1. Pugachev, V.S. Teoriya sluchaynykh funktsiy i yeye primeneniye k zadacham avtomaticheskogo upravleniya [Theory of random functions and its application to automatic control problems]. M.: Fizmatgiz. 1960. 883 p.
2. Sevost'yanov A.G. Metody issledovaniya nerovnoty produktov pryadeniya: (Kharakteristiki sluchaynykh funktsiy i ikh primeneniye) [Methods of studying the unevenness of spinning products: (Characteristics of random functions and their application)]. M.: Rostekhizdat. 1962. 386 p.
3. E'mmanue'l' M.V. Izvestiya vy'sshix uchebny'x zavedenij. Texnologiya tekstil'noj promy'shlennosti. 1962. № 3, pp 64-74; №4, pp. 42-48.
4. Rashkovan I.G. Metody' ocenki raspredeleniya volokon po poperechny'm secheniyam pryazhi [Methods for estimating the distribution of fibers across yarn cross-sections]. M.: Legkaya industriya. 1970. 200 p.
5. Saksina L.F., Truevcev N.I., Kofman D.M. Izvestie Vuzov. Texnologiya tekstifnoj promy'shlennosti № 6. 1969. p. 15.
6. Vinichenko S.N., Ryzhkova E.A., Nikonov M.V. Fibre Chemistry. 2019. 51(1). с. 61-63
7. Vinichenko S.N., Masanov D. V. Inzhenernyj vestnik Dona, 2022, №11. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n11y2022/7966
8. Vinichenko S.N., Masanov D. V. Inzhenernyj vestnik Dona, 2024, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2024/8925
9. Kleynen Dzh. Statisticheskiye metody v imitatsionnom modelirovanii [Statistical methods in simulation modeling]. M.: Statistika, 1978. 335 p.
10. Vinter YU.M. Izvestiye Vuzov. Tekhnologiya tekstil'noy promyshlennosti. № 3 (351) 2014. pp. 105-109.
11. Box G. E. P., Jenkins G. M. Time series analysis, forecasting and control. San Francisco: Holden-Day Publ. 1970. 575 p.
Дата поступления: 15.01.2024 Дата публикации: 22.02.2024
