CC BY
13
УДК 573.311.33
КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА ВЫСОКОЙ ПЛОТНОСТИ В УЗКОЩЕЛЕВЫХ МНОГОДОЛИННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Мы рассматриваем электронный газ в узкощелевых многодолинных полупроводниках с дираковской зависимостью энергии Е от квазиимпульса к [1]
где 5 - кейновский межзонный матричный элемент (квазискорость света), Д - полуширина запрещенной зоны. В этих полупроводниках имеется и одинаковых электронных и дырочных долин, причем мы считаем, что V » 1.
При достаточно высокой концентрации электронов п для расчета корреляционной энергии электронного газа применимо приближение, используемое для сильно анизотропных широкоЗонных полупроводниковых структур (см., напр., [2]). Ввиду того, что 5 << с, где с - скорость света, можно пренебречь запаздыванием кулоновского взаи модействия [3] и считать У(к) = 47ге2/ек2, где е - диэлектрическая проницаемость, ко торую мы пока для краткости считаем постоянной. Последовательный учет частотной дисперсии б был проведен в работах [4, 5] и будет приведен в окончательных формулах.
В этих приближениях выражение для корреляционной энергии, приходящейся на электрон, имеет следующий вид (К = 1) [2]:
Л. Е. Печеник, А. П. Силин
В приближении хаотических фаз проведен расчет корреляционной энергии электронного газа высокой плотности в узкощелевых многодолинных полупроводниках. В модели сильно анизотропных полупроводниковых структур получена точная по малому параметру аналитическая зависимость корреляционной энергии от плотности.
Е(р) = у/к2з* + А2,
(1)
Е,
согг
Ь / {1п(1~ + .
(2)
номер 5-6. 1996 г.
Краткие сообщении по физике ФИАН
где q = (д,д4), 9 =
В формуле (2) поляризационный оператор, рассчитанный в низшем порядке по взаимодействию, учитывает зависимость корреляционной энергии от величины энергетической щели 2Д [6]:
ИМ = ¡31 БруМРЬМР - д)(2тг)-4^Ро, (3)
где - матрицы Дирака.
Функция Грина (?(р) имеет следующий вид [6-8]:
С(р) = - 2 2А;л7 - 2ТГ6(зУ + А2)(Д - isp)Np, (4)
Ферми. в(р0) '
где р = (р,г'р0), Р = Р«7.', Р4 = *Ро, -/V? = 9{р - рР)в(р0), рР = (Зтг2п/иУ'3 - импульс 1, Ро > О
О, ро<0.
Здесь используется псевдоевклидова метрика с четвертой мнимой компонентой. Как видно из формул (3), (4), поляризационный оператор имеет вид = П°„(<7)+П*„(<7),
где 11^(9) - вакуумный поляризационный оператор, П*„(<7) - часть поляризационного оператора, зависящая от концентрации электронного газа.
Вакуумный поляризационный оператор вносит вклад в перенормировку величин е, А, 5 и закона дисперсии (1) [9]. Мы в дальнейшем опустим П^Дд) и будем считать эти величины перенормированными (1). Будем также считать, что перенормированный закон дисперсии имеет дираковский вид (1).
Интересующая нас компонента поляризационного оператора
тт лс [ &Р е(р-рр) (ЧР)2-Ч2^?1 1С-2..- Г &Р ЛГ кг
х6(з2(р - я)2 + Д2){2£2(р) - 2Е(р)д0з - РЧз2}. (5)
Основной вклад в нее вносит первое слагаемое (5). Несложно видеть, что в нерелятивистском случае (то есть при А >> зрр) в интересующем нас пределе >> рр мы получим известное выражение [2]
(т = Д/52 - эффективная масса электрона), которое приводит к характерной зависимо сти корреляционной энергии от плотности Есогт ~ — п1/4 [2]. В случае многодолинного
узкощелевого полупроводника, то есть в пределе pps » Д, учитывая, что наиболее существенный вклад в корреляционную энергию (2) вносят q» рр, из (5) получаем
uU 44(q)V(q) = -q~ q' = [8тг(3тг = ^ рр(а'„)Ч\
где а* - полупроводниковый аналог постоянной тонкой структуры (а* — e2/es). Отметим, что в отличие от квантовой электродинамики, где постоянная тонкой структуры а — е2/с = 1/137, для узкозонных полупроводников она может быть не очень малой [3].
Теперь для корреляционной энергии, заменяя переменную интегрирования q на х = q/q', получим
ЦЗтг2)1'3*.1'3^ I dx< Г, Л 1\ 11 / Зтг l'/n
Интеграл (7) легко вычисляется, при этом получаем
(зч 1/3 1
йда1"^"). (8)
где
Ех = те4/б2Й2, ах = %2е/те2 (9)
- энергия связи и боровский радиус донора. В противоположном (нерелятивистском) случае (Д >> spp) из (2), используя (6), получаем
Есогг = -АЕх(па1)г,\ (10)
где Л = 16тг3/4/5 [Г (|)j2 = 0,57.
Рассмотрим теперь влияние дисперсии диэлектрической проницаемости. Как хоро шо известно, в полярных полупроводниках, в частности и в узкощелевых мйогодолин-ных полупроводниках группы А4Вв, диэлектрическая проницаемость обладает сильной частотной дисперсией [4, 5], е(ш) = бооб0(а;2 — u2)/(e00tof — б0и>2), где оц - частота продольного оптического фонона, е0 и е^ - статическое (при ш —► 0) и высокочастотное значения диэлектрической постоянной (причем обычно е0/еоо >> 1).
Ввиду того, что главный вклад в корреляционную энергию дают частоты, существенно, превосходящие u>i [4, 5], мы должны в формулах (8) и (9) заменить е на tM. Однако, так как энергия связи донора ^ << Ниц, то Ех и боровский радиус ах (9) определяются с использованием бо, т.е. ахо = h2eo/me2, Ехо = те4/е^Н2. Поэтому вместо (8)
номер 5-6, 1996 г._Краткие сообщения по физике ФИАН
и (10) получим («оо = е2/бооЙ5)
р --Г 60 (па1оУ/3
С0ТТ ~ х0еоо ^ I/ ) 8тг7/332/3'
/па3 \1/4 / е0 \5/4 ^согг = -А-Бхо ( [—) > Р » 1, А » врр.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 96-02-16701-а) и Международного научного фонда (грант Ш2000/Ш2300).
1 , / 8öooi/\ 1
/332/3 '
ЛИТЕРАТУРА
[1] Волков Б. А., И д л и с Б. Г., Усманов М. Ш. УФН, 165, 22 (1995).
[2] К е 1 d у s h L. V. Contemp. Phys., 27, 5, 395 (1986).
[3] A h д p ю ш и h E. A., Силин A. П., Шубенков С. В. Краткие сообщения по физике ФИ АН. N 7-8, 22 (1995).
[4] А н д р ю ш и н Е. А., Силин А. П. ФТТ. 21, 3, 839 (1979).
[5] Силин А. П. Труды ФИАН, 188, 40 (1988).
[6] Ф р а д к и н Е. С. Труды ФИАН, 29, 7 (1965).
[7] С h i n S. A. Ann. Phys. N.Y., 108, 301 (1977).
[8] Ц ы T о в и ч В. H. ЖЭТФ, 40. 1775 (1961).
[9] Гельмонт Б. Л., Кисин М. В. ФТТ, 17. 1251 (1983).
Поступила в редакцию 2 апреля 1996 г.
