КОРРЕКЦИЯ НЕОДНОРОДНОСТИ ЯРКОСТЕЙ МАГНИТНО-РЕЗОНАНСНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»

 КОРРЕКЦИЯ НЕОДНОРОДНОСТИ ЯРКОСТЕЙ

4

МАГНИТНО-РЕЗОНАНСНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1 1 2 1

А. К. Танкибаева , С. К. Кумаргажанова , И. Г. Казанцев , Б. Н. Азаматов

1Восточно-казахстанский технический университет им. Д. Серикбаева

070004, Усть-Каменогорск, Казахстан

2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,

630090, Новосибирск, Россия

УДК 517.562

DOI: 10.24412/cl-35066-023-1-49-53

В статье рассматривается проблема коррекции неравномерности интенсивности на маг-

нитно-резонансных изображениях. Эта проблема связана с особенностями оборудования

для визуализации, может быть вызвана нестабильностью регистрации поля магнитными ка-

тушками и другими техническими причинами. Поле смещения затрудняет применение циф-

ровых методов распознавания объектов на изображениях и постановку правильного диа-

гноза. В работе предложено применять высокочастотную фильтрацию (ро-фильтр, или ramp

filter) для снятия искажающей низкочастотной систематической компоненты. Результаты

иллюстрируются модельным примером и реальной обработкой биомедицинских МРТ-

снимков.

Ключевые слова : магнитно-резонансная томография, коррекция неоднородности ярко-

сти, поле смещения, фильтрация изображений.

Введение

Изображения, получаемые в сканере МРТ, подвержены шумам. Эти помехи необходимо

убрать, поскольку они существенно затрудняют дальнейший процесс классификации, кла-

стеризации и постановку диагноза. Помехи разделяются на два больших вида - случайные и

систематические. Это деление довольно условное, присутствуют и другие специфические

помехи, например, анатомические и возрастные особенности пациента, которые относят к

специальным помехам, называемым шумом пациента.

Борьба со случайными помехами имеет давнюю историю в теории и практике обработки

сигналов, начиная с изобретения радио в начале двадцатого века и затем с появлением си-

стем передачи и обнаружения аудио-, визуальной и многоспектральной информации. Разра-

ботаны и широко применяются статистические методы подавления случайных помех. Тео-

рия случайных шумов богата математическими моделями и хорошо разработана. В рамках

этой теории и практики нашли применение методы и алгоритмы реконструкции изображе-

ний вычислительной томографии, стабилизация и оптимизация помехоустойчивых подхо-

дов теории слабо-обусловленных и некорректных задач математической физики.

Обычно шум на МР-изображениях обусловлен флуктуациями магнитного поля в ка-

тушке [1]. Различные неоднородности, связанные с МР-изображениями, включают шум, ар-

тефакт затенения и эффект частичного объема. Неоднородность интенсивности возникает

из-за неравномерности радиочастот во время сбора данных, что приводит к артефакту зате-

нения [2]. Когда несколько типов тканей или классов занимают один и тот же воксель или

4Работа выполнена при частичной финансовой поддержке в рамках государственного задания

ИВМиМГ СО РАН (проект 0251-2021-0003).

50 Проблемы оптимизации сложных систем – 2023

пиксель, это называется эффектом частичного объема. Высокая контрастность и высокое

пространственное разрешение являются обязательными в зависимости от типа диагности-

ческих задач. Высокое отношение сигнал-шум является обязательным условием для прило-

жений обработки изображений, поскольку большинство алгоритмов чувствительны к шуму.

Это подчеркивает необходимость применения фильтрации шумов на МР-изображениях для

сохранения мелких деталей изображения.

Значение интенсивности (от черного до белого) может варьироваться в пределах одной

и той же ткани. Это называется полем смещения. Это низкочастотный, гладкий, нежелатель-

ный сигнал, который значительно затемняет или осветляет какие-то области МРТ-изобра-

жения. Поле смещения вызывается неоднородностью магнитного поля аппарата МРТ. Если

не исправить поле смещения, алгоритмы обработки изображений (например, сегментация и

классификация) будут давать неверные результаты. Перед сегментацией или классифика-

цией необходим этап предварительной обработки, чтобы скорректировать влияние поля

смещения [3].

В данной работе рассматривается задача улучшения визуального качества снимков, по-

лучаемых в сканерах МРТ и подверженных систематическим помехам, в частности, смеще-

нию поля, или неоднородностям яркости на снимках. Изменение визуальной яркости снимка

МРТ, вызванное полем смещения, может иногда достигать 30 % искажения нормальной

плотности изображения, что вызывает большие затруднения у врачей при оценке изображе-

ний при постановке клинического диагноза, и оказывает неблагоприятное влияние на воз-

можности цифровой обработки медицинских изображений, такие как сегментация, реги-

страция и количественная оценка.

В настоящее время в томографии все еще практически ценной и актуальной остается

задача разработки методов и средств устранения шума и артефактов изображений. В работе

рассматривается возможность использовать для этого ро-фильтр, или высокочастотный

фильтр, широко известный и используемый в томографии [4]. Этот фильтр соответствует

модели формирования изображения в МРТ-сканерах. Приведены результаты численных

экспериментов на модельных данных и реальных МРТ снимках.

1. Постановка задачи

Практически все исследователи в своих работах используют похожую постановку за-

дачи и модель формирования помех МРТ-изображений [3]. Два основных артефакта иска-

жают МРТ-изображение: радиочастотная (РЧ)-неоднородность и импульсный шум. В ча-

стотной области, (РЧ)-неоднородность изменяет низкочастотные гармоники, а случайный

импульсный шум искажает высокие частоты. В пространственной области РЧ-неоднород-

ность – это мультипликативное искажение, а импульсный шум – аддитивный. На основании

признаков, описанных выше, мы можем написать следующую модель помех:

g = f b + N, (1)

Искаженное изображение (g) получается суммой шума (N) и исходного изображения (f ),

умноженного на искажение (смещение) RF-неоднородности (b). Шум может быть подавлен

с помощью известных фильтров для удаления шума, таких как анизотропная диффузия в

работе [5]; поэтому предполагается, что проблема случайного импульсного шума уже ре-

шена. Будут рассматриваться только изображения f и b.

А. К. Танкибаева, С. К. Кумар гажанова, И. Г. Казанцев, Б. Н. Азаматов 51

2. Алгоритм решения задачи

Вычисляя натуральный логарифм обеих частей уравнения (1), получаем аддитивную мо-

дель:

ln(g) = ln( f ) + ln(b). (2)

Теперь искажение ln(b) можно оценить, применяя низкочастотный фильтр LP (Low Pass)

для ln(g):

ln(b) = LP(ln(g)). (3)

Подставляя (3) в (2), получаем:

*

ln(g) = ln( f ) + LP(ln(b)). (4)

Таким образом, мы получаем следующую оценку неискаженного логарифмического

изображения :

*

ln( f ) = ln(g) − LP(ln(b)). (5)

Чтобы получить предполагаемое восстановленное изображение, функция exp() приме-

няется к обеим частям (5):

*

f = exp(ln(g) − LP(ln(b))). (6)

3. Численные расчеты

Алгоритм фильтрации (1)–(6) может быть реализо-

ван как в области изображений, так и в области преоб-

разования Фурье. В отличие от традиционных алго-

ритмов удаления полей смещений, основанных на мо-

делях сигналов и априорных предположениях, мы об-

ращаем внимание на метод ρ - фильтрации, который не

использует точного моделирования сигналов и полей

смещений и не требует значительной настройки пара-

метров (рис. 1). Результат его действия подобен эф-

Рис. 1. Рамп фильтр в частотной фекту выравнивания фона (рис. 2–4).

области, или в пространстве Фурье Ро-фильтр (ramp filter) имеет следующий вид в простран-

ственной области

а b c d

Рис. 2. а – тестовое изображение 256×256, выделен столбец с номером 230;

b – поле смещения (потемнение со светлой центральной частью пятна в правой части);

c – моделирование неоднородности по формуле: (c) = (a) × (b), т. е. матрица изображения на

рис. 2(c) равна поэлементному произведению матрицы (a) на матрицу (b); d – результат при-

менения Рамп-фильтра в дискретной форме, известного как фильтр Шеппа – Логана,

к изображению (с). Наблюдается эффект общего выравнивания фона с примерно

одинаковым освещением всех областей тестового снимка в условиях неизвестного

вида искажения, в данном случае представленного на рис. 2(b)

52 Проблемы оптимизации сложных систем – 2023

а b c

Рис. 3. a – столбцы номер 230 тестового изображения на рис. 2(a) и неравномерно затемненного

изображения на рис. 2(c); b – столбец 230 снимка на рис. 2(d) – результат фильтрации, заметен

эффект выравнивания фона; c – сравнение реконструкции мультипликативного искажения, полу-

ченного поэлементным делением изображения на рис. 2(c) на матрицу изображения рис. 2(d).

Поле смещения – потемнение, распространяющееся радиально от центра яркости в правой части

в стороны, – удалось довольно точно оценить

а b

Рис. 4. a – МРТ изображение 300×300 головы мыши. Поле смещения – потемнение

со светлой верхней часть частью снимка и затемненной нижней; b – результат применения

Рамп-фильтра в дискретной форме, известного как фильтр Шеппа – Логана, к изображению

(a). Наблюдается эффект общего выравнивания фона с примерно одинаковым освещением

всех областей реального МРТ снимка в условиях неизвестного вида искажения,

в данном случае подобного квазилинейному

 1 

 4 2 , n = 0 

 

 (n) =  0, n = 2,4,... .

 − 1 

 2 2 2 , n = 1,3,... 

 n d

  (7)

где d – шаг дискретизации отсчетов фильтра [4].

Заключение

Тестовые модельные компьютерные эксперименты и реальные реконструкции МРТ

снимков позволяют сделать вывод с осторожным оптимизмом, что рамп-фильтр может ис-

пользоваться в задаче выравнивания фона. Это важно для адекватного использования на

втором этапе, когда скорректированные снимки с выравненным полем яркостей могут ис-

пользоваться при применении методов и программ распознавания аномалий коленного

А. К. Танкибаева, С. К. Кумар гажанова, И. Г. Казанцев, Б. Н. Азаматов 53

сустава. Планируем использовать метод k-средних, а также исследовать возможности дру-

гих подходов.

Модельные эксперименты, проведенные в данной работе, достигают выравнивания ли-

нейной, квадратичной и кубической функций смещения поля. Цель статьи в том, чтобы раз-

работать приближенный метод снятия неоднородности изображений, с минимальным коли-

чеством параметров для оператора. В то же время, нужен метод, действительно хорошо вы-

равнивающий фон.

Мы нашли, что технологическая цепочка, составленная из таких компонент как ро-филь-

трация, сглаживание скользящим окном, медианный фильтр и растяжение динамического

диапазона яркостей дают возможность получать выравнивание поля смещения. Полученные

результаты позволят в дальнейшем использовать методы классификации и распознавания,

например k-средние.

Список литературы

1. Mohan G., Subashini M. M. MRI based medical image analysis: Survey on brain tumor

grade classification // Biomedical Signal Processing and Control. 2018. V. 39. P. 139– 161.

2. Kumar P. C. C., Dharun V. S. A study of MRI segmentation methods in automatic brain

tumor detection // Int. J. Eng. Technol. 2016. V. 8. P. 609–614.

3. Vovk U., Pernus F., Likar B. a review of methods for correction of intensity inhomogeneity

in MRI // IEEE Transactions on Medical Imaging. 2007. V. 26, No. 3. P. 405–42 1.

4. Khellaf F., Krah N., Letang J., Rit S. 2D directional ramp filter // Physics in Medicine and

Biology. 2020. V. 65, No 8. P. 08NT01.

5. Gonzalez R. C., Woods R. E. Digital image processing. NY: Pearson, 20 18.

Танкибаева Акер ке Кыдыр бековна – магистр Восточно-Казахстанского технического

у нивер ситета им. Д . Сер икбаева; email: tankibaeva_akerke@mail.ru;

Кумар гажанова Сауле Кумар гажановна – канд. техн. нау к, ассоциир ованный

пр офессор , декан школ ы информационных технологий и интеллекту ал ьных систем

Восточно-Казахстанского технического у нивер ситета им. Д . Сер икбаева;

email:skumargazhanova@gmail.com;

Казанцев Иван Гавр илович – д-р . физ.-мат. нау к, веду щ. нау ч. сотр .

Институ та вычислител ьной математики и математической

геофизики СО РАН; email: kig@ooi.sscc.ru;

Багдат Нурланович Азаматов – доктор Ph.D., ру ководител ь Центр а компетенции

"Smart engineering " Восточно-Казахстанского технического

у нивер ситета им. Д . Сер икбаева; email: azamatovy @mail.ru