КОРРЕКЦИЯ НЕОДНОРОДНОСТИ ЯРКОСТЕЙ
4
МАГНИТНО-РЕЗОНАНСНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
1 1 2 1
А. К. Танкибаева , С. К. Кумаргажанова , И. Г. Казанцев , Б. Н. Азаматов
1Восточно-казахстанский технический университет им. Д. Серикбаева
070004, Усть-Каменогорск, Казахстан
2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
630090, Новосибирск, Россия
УДК 517.562
DOI: 10.24412/cl-35066-023-1-49-53
В статье рассматривается проблема коррекции неравномерности интенсивности на маг-
нитно-резонансных изображениях. Эта проблема связана с особенностями оборудования
для визуализации, может быть вызвана нестабильностью регистрации поля магнитными ка-
тушками и другими техническими причинами. Поле смещения затрудняет применение циф-
ровых методов распознавания объектов на изображениях и постановку правильного диа-
гноза. В работе предложено применять высокочастотную фильтрацию (ро-фильтр, или ramp
filter) для снятия искажающей низкочастотной систематической компоненты. Результаты
иллюстрируются модельным примером и реальной обработкой биомедицинских МРТ-
снимков.
Ключевые слова : магнитно-резонансная томография, коррекция неоднородности ярко-
сти, поле смещения, фильтрация изображений.
Введение
Изображения, получаемые в сканере МРТ, подвержены шумам. Эти помехи необходимо
убрать, поскольку они существенно затрудняют дальнейший процесс классификации, кла-
стеризации и постановку диагноза. Помехи разделяются на два больших вида - случайные и
систематические. Это деление довольно условное, присутствуют и другие специфические
помехи, например, анатомические и возрастные особенности пациента, которые относят к
специальным помехам, называемым шумом пациента.
Борьба со случайными помехами имеет давнюю историю в теории и практике обработки
сигналов, начиная с изобретения радио в начале двадцатого века и затем с появлением си-
стем передачи и обнаружения аудио-, визуальной и многоспектральной информации. Разра-
ботаны и широко применяются статистические методы подавления случайных помех. Тео-
рия случайных шумов богата математическими моделями и хорошо разработана. В рамках
этой теории и практики нашли применение методы и алгоритмы реконструкции изображе-
ний вычислительной томографии, стабилизация и оптимизация помехоустойчивых подхо-
дов теории слабо-обусловленных и некорректных задач математической физики.
Обычно шум на МР-изображениях обусловлен флуктуациями магнитного поля в ка-
тушке [1]. Различные неоднородности, связанные с МР-изображениями, включают шум, ар-
тефакт затенения и эффект частичного объема. Неоднородность интенсивности возникает
из-за неравномерности радиочастот во время сбора данных, что приводит к артефакту зате-
нения [2]. Когда несколько типов тканей или классов занимают один и тот же воксель или
4Работа выполнена при частичной финансовой поддержке в рамках государственного задания
ИВМиМГ СО РАН (проект 0251-2021-0003).
50 Проблемы оптимизации сложных систем – 2023
пиксель, это называется эффектом частичного объема. Высокая контрастность и высокое
пространственное разрешение являются обязательными в зависимости от типа диагности-
ческих задач. Высокое отношение сигнал-шум является обязательным условием для прило-
жений обработки изображений, поскольку большинство алгоритмов чувствительны к шуму.
Это подчеркивает необходимость применения фильтрации шумов на МР-изображениях для
сохранения мелких деталей изображения.
Значение интенсивности (от черного до белого) может варьироваться в пределах одной
и той же ткани. Это называется полем смещения. Это низкочастотный, гладкий, нежелатель-
ный сигнал, который значительно затемняет или осветляет какие-то области МРТ-изобра-
жения. Поле смещения вызывается неоднородностью магнитного поля аппарата МРТ. Если
не исправить поле смещения, алгоритмы обработки изображений (например, сегментация и
классификация) будут давать неверные результаты. Перед сегментацией или классифика-
цией необходим этап предварительной обработки, чтобы скорректировать влияние поля
смещения [3].
В данной работе рассматривается задача улучшения визуального качества снимков, по-
лучаемых в сканерах МРТ и подверженных систематическим помехам, в частности, смеще-
нию поля, или неоднородностям яркости на снимках. Изменение визуальной яркости снимка
МРТ, вызванное полем смещения, может иногда достигать 30 % искажения нормальной
плотности изображения, что вызывает большие затруднения у врачей при оценке изображе-
ний при постановке клинического диагноза, и оказывает неблагоприятное влияние на воз-
можности цифровой обработки медицинских изображений, такие как сегментация, реги-
страция и количественная оценка.
В настоящее время в томографии все еще практически ценной и актуальной остается
задача разработки методов и средств устранения шума и артефактов изображений. В работе
рассматривается возможность использовать для этого ро-фильтр, или высокочастотный
фильтр, широко известный и используемый в томографии [4]. Этот фильтр соответствует
модели формирования изображения в МРТ-сканерах. Приведены результаты численных
экспериментов на модельных данных и реальных МРТ снимках.
1. Постановка задачи
Практически все исследователи в своих работах используют похожую постановку за-
дачи и модель формирования помех МРТ-изображений [3]. Два основных артефакта иска-
жают МРТ-изображение: радиочастотная (РЧ)-неоднородность и импульсный шум. В ча-
стотной области, (РЧ)-неоднородность изменяет низкочастотные гармоники, а случайный
импульсный шум искажает высокие частоты. В пространственной области РЧ-неоднород-
ность – это мультипликативное искажение, а импульсный шум – аддитивный. На основании
признаков, описанных выше, мы можем написать следующую модель помех:
g = f b + N, (1)
Искаженное изображение (g) получается суммой шума (N) и исходного изображения (f ),
умноженного на искажение (смещение) RF-неоднородности (b). Шум может быть подавлен
с помощью известных фильтров для удаления шума, таких как анизотропная диффузия в
работе [5]; поэтому предполагается, что проблема случайного импульсного шума уже ре-
шена. Будут рассматриваться только изображения f и b.
А. К. Танкибаева, С. К. Кумар гажанова, И. Г. Казанцев, Б. Н. Азаматов 51
2. Алгоритм решения задачи
Вычисляя натуральный логарифм обеих частей уравнения (1), получаем аддитивную мо-
дель:
ln(g) = ln( f ) + ln(b). (2)
Теперь искажение ln(b) можно оценить, применяя низкочастотный фильтр LP (Low Pass)
для ln(g):
ln(b) = LP(ln(g)). (3)
Подставляя (3) в (2), получаем:
*
ln(g) = ln( f ) + LP(ln(b)). (4)
Таким образом, мы получаем следующую оценку неискаженного логарифмического
изображения :
*
ln( f ) = ln(g) − LP(ln(b)). (5)
Чтобы получить предполагаемое восстановленное изображение, функция exp() приме-
няется к обеим частям (5):
*
f = exp(ln(g) − LP(ln(b))). (6)
3. Численные расчеты
Алгоритм фильтрации (1)–(6) может быть реализо-
ван как в области изображений, так и в области преоб-
разования Фурье. В отличие от традиционных алго-
ритмов удаления полей смещений, основанных на мо-
делях сигналов и априорных предположениях, мы об-
ращаем внимание на метод ρ - фильтрации, который не
использует точного моделирования сигналов и полей
смещений и не требует значительной настройки пара-
метров (рис. 1). Результат его действия подобен эф-
Рис. 1. Рамп фильтр в частотной фекту выравнивания фона (рис. 2–4).
области, или в пространстве Фурье Ро-фильтр (ramp filter) имеет следующий вид в простран-
ственной области
а b c d
Рис. 2. а – тестовое изображение 256×256, выделен столбец с номером 230;
b – поле смещения (потемнение со светлой центральной частью пятна в правой части);
c – моделирование неоднородности по формуле: (c) = (a) × (b), т. е. матрица изображения на
рис. 2(c) равна поэлементному произведению матрицы (a) на матрицу (b); d – результат при-
менения Рамп-фильтра в дискретной форме, известного как фильтр Шеппа – Логана,
к изображению (с). Наблюдается эффект общего выравнивания фона с примерно
одинаковым освещением всех областей тестового снимка в условиях неизвестного
вида искажения, в данном случае представленного на рис. 2(b)
52 Проблемы оптимизации сложных систем – 2023
а b c
Рис. 3. a – столбцы номер 230 тестового изображения на рис. 2(a) и неравномерно затемненного
изображения на рис. 2(c); b – столбец 230 снимка на рис. 2(d) – результат фильтрации, заметен
эффект выравнивания фона; c – сравнение реконструкции мультипликативного искажения, полу-
ченного поэлементным делением изображения на рис. 2(c) на матрицу изображения рис. 2(d).
Поле смещения – потемнение, распространяющееся радиально от центра яркости в правой части
в стороны, – удалось довольно точно оценить
а b
Рис. 4. a – МРТ изображение 300×300 головы мыши. Поле смещения – потемнение
со светлой верхней часть частью снимка и затемненной нижней; b – результат применения
Рамп-фильтра в дискретной форме, известного как фильтр Шеппа – Логана, к изображению
(a). Наблюдается эффект общего выравнивания фона с примерно одинаковым освещением
всех областей реального МРТ снимка в условиях неизвестного вида искажения,
в данном случае подобного квазилинейному
1
4 2 , n = 0
(n) = 0, n = 2,4,... .
− 1
2 2 2 , n = 1,3,...
n d
(7)
где d – шаг дискретизации отсчетов фильтра [4].
Заключение
Тестовые модельные компьютерные эксперименты и реальные реконструкции МРТ
снимков позволяют сделать вывод с осторожным оптимизмом, что рамп-фильтр может ис-
пользоваться в задаче выравнивания фона. Это важно для адекватного использования на
втором этапе, когда скорректированные снимки с выравненным полем яркостей могут ис-
пользоваться при применении методов и программ распознавания аномалий коленного
А. К. Танкибаева, С. К. Кумар гажанова, И. Г. Казанцев, Б. Н. Азаматов 53
сустава. Планируем использовать метод k-средних, а также исследовать возможности дру-
гих подходов.
Модельные эксперименты, проведенные в данной работе, достигают выравнивания ли-
нейной, квадратичной и кубической функций смещения поля. Цель статьи в том, чтобы раз-
работать приближенный метод снятия неоднородности изображений, с минимальным коли-
чеством параметров для оператора. В то же время, нужен метод, действительно хорошо вы-
равнивающий фон.
Мы нашли, что технологическая цепочка, составленная из таких компонент как ро-филь-
трация, сглаживание скользящим окном, медианный фильтр и растяжение динамического
диапазона яркостей дают возможность получать выравнивание поля смещения. Полученные
результаты позволят в дальнейшем использовать методы классификации и распознавания,
например k-средние.
Список литературы
1. Mohan G., Subashini M. M. MRI based medical image analysis: Survey on brain tumor
grade classification // Biomedical Signal Processing and Control. 2018. V. 39. P. 139– 161.
2. Kumar P. C. C., Dharun V. S. A study of MRI segmentation methods in automatic brain
tumor detection // Int. J. Eng. Technol. 2016. V. 8. P. 609–614.
3. Vovk U., Pernus F., Likar B. a review of methods for correction of intensity inhomogeneity
in MRI // IEEE Transactions on Medical Imaging. 2007. V. 26, No. 3. P. 405–42 1.
4. Khellaf F., Krah N., Letang J., Rit S. 2D directional ramp filter // Physics in Medicine and
Biology. 2020. V. 65, No 8. P. 08NT01.
5. Gonzalez R. C., Woods R. E. Digital image processing. NY: Pearson, 20 18.
Танкибаева Акер ке Кыдыр бековна – магистр Восточно-Казахстанского технического
у нивер ситета им. Д . Сер икбаева; email: tankibaeva_akerke@mail.ru;
Кумар гажанова Сауле Кумар гажановна – канд. техн. нау к, ассоциир ованный
пр офессор , декан школ ы информационных технологий и интеллекту ал ьных систем
Восточно-Казахстанского технического у нивер ситета им. Д . Сер икбаева;
email:skumargazhanova@gmail.com;
Казанцев Иван Гавр илович – д-р . физ.-мат. нау к, веду щ. нау ч. сотр .
Институ та вычислител ьной математики и математической
геофизики СО РАН; email: kig@ooi.sscc.ru;
Багдат Нурланович Азаматов – доктор Ph.D., ру ководител ь Центр а компетенции
"Smart engineering " Восточно-Казахстанского технического
у нивер ситета им. Д . Сер икбаева; email: azamatovy @mail.ru