CC BY
76
УДК 621.372.542
КОРРЕКЦИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ СПЛАЙН - АППРОКСИМАЦИИ СИГНАЛА
© 2003 П.К. Ланге
Самарский государственный технический университет
Рассмотрен метод коррекции динамической погрешности инерционных измерительных преобразователей с передаточной функцией 1-го порядка с использованием параболической сплайн -аппроксимации дискретных значений сигнала, а также его первой производной.
Динамическая погрешность, присутствующая при измерениях ряда параметров в динамическом режиме, существенно искажает получаемую с первичных измерительных преобразователей (ИП) информацию. Особое значение эта проблема имеет в тепловых измерениях, где используются инерционные преобразователи.
Динамическая погрешность зависит от постоянной времени ИП, а также скорости изменения измеряемой величины и может быть скорректирована с использованием аппаратных и программных методов.
Применение аппаратных методов сопряжено с решением ряда проблем. Снижение динамической погрешности путем уменьшения постоянной времени ИП, как правило, снижает его надежность и долговременную стабильность. Кроме того, уменьшение тепловой инерционности ИП связано со значительными технологическими трудностями.
В связи с этим все большее распространение получает коррекция динамических погрешностей с использованием программных методов.
В ряде случаев коррекция динамической погрешности представляет собой об-
ратную задачу [1], то есть задачу восстановления входного сигнала по известной информации об операторе А (аппаратной функции) ИП.
Рассмотрим задачу измерения мгновенных значений параметра х(і), который преобразуется ИП в сигнал у(і), формируемый на его выходе (рис.1).
При динамических измерениях, как правило, интерес представляет не выходной сигнал ИП у(і), а параметр х(і) . Поэтому задачей обработки результатов измерений является определение значений параметра х(і) по выходному сигналу у(і) и оператору А, описывающему динамические свойства ИП, что представляет собой решение задачи коррекции его аппаратной функции. Наиболее просто такая задача решается реализацией оператора А-1, обратного оператору А , с использованием корректирующего звена КЗ (рис.1) в аппаратном или программном виде, который обрабатывает сигнал у(і) . Однако по сущности своей такая задача является некорректной, поскольку обратный оператор должен реализовывать функцию предсказания сигнала, что физически реализовать невозможно [1].
В связи с этим корректное решение
х(г) А у(0 ' ь А-1 г(0
Р ' ИП р КЗ
Рис.1. Структурная схема тракта прохождения сигнала
обратной задачи при измерениях динамических параметров может быть выполнено, если предусмотреть определенное запаздывание в формировании значений сигнала z(t) на выходе корректирующего звена, что не требует реализации функции предсказания.
В наиболее распространенном случае инерционный ИП имеет передаточную функцию, соответствующую передаточной функции апериодического звена первого порядка
W (p )=ум.=-*.
x(p) Tp +1 ,
где Т - постоянная времени ИП.
При К=1 передаточная функция корректирующего звена принимает вид
W-■( p) = ^ = Tp+1,
y(p)
что соответствует реализуемому им дифференциальному уравнению
T^+у (t) = z (t).
dt
Таким образом, это звено должно реализовать функцию дифференцирования сигнала y(t) и сложения его производной с самим сигналом (рис.2).
Для решения такой задачи предлагается использовать цифровой фильтр, реализующий сплайн-аппроксимацию дискретных значений сигнала y(t), а также его производной.
При использовании параболической сплайн - аппроксимации на n-м дискретном участке сигнал описывается параболической функцией (рис.3)
Уп (t) = a2 [n]t2 + ai [n]t + ao [n], (1)
где a2 , a1 , a0 - коэффициенты аппрокси-
мации.
Коэффициенты пятиточечной параболической сплайн-функции, аппроксимирующей сигнал у(^ по его дискретным значениям, определяются следующими выражениями [2]:
^- x[п - 2]+ 4х[п -1]+ Л
+10 x[n]+ 4 x [п +1]- x[п + 2]
ao [n] = %б
a1 [n] =
1б
x[n - 2]- б x [n -1] +
+ б x [n + 1] - x [n + 2]
- x[n - 2] +1 x[n - 1] - бx[n] -
- бx[n + 1]+ 1 x[n + 2]-x[n + 3]
(2)
Коэффициенты пятиточечной параболической сплайн-функции, аппроксимирующей производную сигнала у^), определяются выражениями [2]:
Ьо [п] = Ц2 (х[п - 2]-8х[п -1]+ 8x[п +1]-x[п + 2]),
Ъ\ [п] = ^6 (-x [п - 2] +10x [п -1]-'
- 18х [п] + 10х [п +1]-х [п + 2]), (3) Ъ2 [п] = ^12 (х [п - 2] - 9х [п -1] + 22х [п] -:
- 22х [п +1] + 9х [п + 2] - х [п + 3]) .
Таким образом, сигнал на выходе кор -ректирующего звена должен иметь вид
г ^) = с2[п] t2 + с1[п] t + с0[п], (4)
где
co[n] = ao [n] + T• bo [n]:
c1 [n] = a1 [n] + T • b1 [n],
(5)
yn(t)
t[n-2] t[n-I]
t[n]
t[n+I]
Рис.2. Структурная схема корректирующей цепи
Рис.3. Аппроксимация выходного сигнала измерительного преобразователя параболической сплайн - функцией
t
с2[п] = а2 [п] + Т • Ъ2 [п] .
При t=0 из (8) следует:
г(п) = со[п] = ао [п] + т• Ъо [п]. (6)
Как видно из (3), сигнал г^) на выходе корректирующего звена формируется с задержкой в 3 дискретных интервала.
Выражение (4) определяет сигнал на выходе корректирующего звена, который в идеальном случае (при отсутствии погрешностей) должен повторять по форме сигнал х(0.
Использование сплайн-аппроксимации позволяет определить значения сигналов у^), г^) внутри интервалов дискретизации, что является достоинством рассмат-
риваемого метода.
Рассмотрим в качестве примера прохождение через описанную корректирующую цепь, изображенную на рис.1, единичного сигнала Гауссовой формы (рис.4)
х(0 = ехр[- (^ 5 ].
При передаточной функции ИП 1
Тр +1
его переходная характеристика определя-
ется выражением Щ) = (1 - е Т ).
Выражение для сигнала у(^ на выхо-
Рис.6. Диаграммы сигналов
сигнал х(0 на входе первичного преобразователя сигнал у(0 на выходе первичного преобразователя сигнал на выходе корректирующего фильтра сигнал г^-2)
де ИП может быть получено с использованием интеграла Дюамеля:
y(t)=T J
exp(- (i-T-52-)
1.5
exP(- j)dT.
Для конкретного значения постоянной времени Г=10с передаточной функции ИП график этой функции изображен на рис.5.
При аппроксимации сигнала у (^ сплайн - функцией с использованием выражений (2) - (3) для коэффициентов аппроксимации, а также выражений (4) - (5) определяется функция сигнала г(^ на выходе корректирующего звена.
Эти функции изображены на рис.6, при рассмотрении которого видно, что рассмотренное корректирующее звено доста-
точно эффективно восстанавливает по форме сигнал х(), действующий на входе инерционного ИП, с запаздыванием в 3 интервала дискретизации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Солопченко Г.Н. Обратные задачи в измерительных процедурах. Измерение, контроль, автоматизация//ЦНИИТЭИп-риборостроения. 1983. Вып.2(46).
2. Ланге П.К., Васильчук А.В. Сжатие данных в инфомационных сетях диагностических комплексов//Сборник трудов ученых Поволжья «Информатика. Радиотехника. Связь». Вып.4. Самара, 1999.
CORRECTION OF A DYNAMIC ERROR OF MEASURING CONVERTERS ON A BASE OF SIGNAL SPLINE APPROXIMATION
© 2003 P.K. Lange
Samara State Technical University
The method of correction of a dynamic error of inertial measuring converters those have 1-st order transfer function by using parabolic spline - approximation of discrete signal sampling and also by its first derivative is considered.
