CC BY
33
Краткие сообщения
Химическая физика
УДК 543.226 Ю.В. Мощенский
КОРРЕКЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КАЛОРИМЕТРА ПРИ ПОМОЩИ АНАЛОГОВОЙ МОДЕЛИ ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
Рассмотрен компенсационный метод корректировки динамических свойств дифференциального сканирующего калориметра при помощи аналоговой модели первичного измерительного преобразователя. Метод позволил повысить быстродействие калориметра более, чем в 15 раз.
Экспериментальные температурные кривые, полученные при помощи дифференциальных сканирующих калориметров (ДСК) теплового потока, не являются истинными в смысле отображения исследуемого процесса во времени, искажены тепловой инерционностью первичного измерительного преобразователя - термоаналитической ячейки, т.е. ордината кривой ДСК не соответствует истинной скорости тепловыделения или теплопоглощения. Тепловая инерционность затрудняет правильное определение кинетических констант быстропротекающих реакций и разделение по температуре близких тепловых эффектов, но она принципиально присуща всем без исключения калориметрам теплового потока и устройствам дифференциального термического анализа (ДТА), принцип работы которых основан на измерении температуры.
В работе [1] рассмотрен метод автоматического моделирования исследуемого теплового процесса в дополнительных имитационных ячейках, позволивший существенно повысить разрешающую способность по температуре и точность измерения количества тепла. К недостаткам предложенного метода можно отнести требование наличия дополнительных имитационных ячеек, что усложняет конструкцию термоблока калориметра.
Упростить конструкцию калориметра при сохранении высокого быстродействия возможно, если заменить имитационные ячейки аналоговой моделью.В качестве тестового сигнала можно использовать ступенчатую или импульсную функцию. На вход испытуемой системы, как показано на рис.1, подаётся одна из двух тестовых функций, создаваемых в соответствующем генераторе функций.
Получающаяся в результате выходная функция записывается регистратором. В этом случае получают типичные выходные функции: переходную функцию
Н^) или весовую функцию g(t), использующиеся в качестве характеристических функций во временном представлении. Для импульсной функции ё@) характерно стремление к пределу при х ® ¥, Лг^0 с нормированием по уравнению
+¥
15 (I )Л = 1
— ¥
На практике предельный случай никогда не реализуется, длительность импульса чаще всего определяется опытным путём в процессе проведения эксперимента. Чем меньше длительность импульса, тем ближе экспериментальная характеристика к истинной импульсной, но при малых отклонениях выходной переменной обработка результатов эксперимента становится затруднительной.
Р и с .1 . Измерение переходной или весовой функции
Обработка результатов эксперимента обычно включает в себя ряд операций, которые завершаются аппроксимацией переходной или импульсной функции с помощью типовых звеньев
1. Сглаживание экспериментальных переходных (импульсных) функций при искажении последних различного рода помехами и шумами, например, аппроксимацией пяти соседних точек переходной функции параболой второго порядка, коэффициенты которой находятся методом наименьших квадратов. Значение сглаженной переходной функции в /-ой точке определяется по формуле
Ис (/) » И(г) - -1 №(/ - 2) - 4й(/ -1) + 6Ь(г) - 4И(г +1) + Ъ(1 + 2)],
где Ъ(1) - значение искажённой помехами экспериментальной функции в /-ой точке (/=2, 3, ..., п - 3, п -2).
2. Усреднение экспериментальных переходных (импульсных) функций в случае, если разброс опытных значений функций превышает 2 - 3%.
3. Выбор передаточной функции, необходимой для аппроксимации экспериментальных функций с помощью типовых элементарных звеньев.
4. Определение динамических параметров системы по его экспериментальной переходной функции графическими или графоаналитическими методами.
На рис.2 показана экспериментальная переходная функция калориметра.
Тестовый сигнал в термоаналитическую ячейку калориметра подавался при помощи плоского микронагревателя из нихрома сопротивлением 10 Ом. Электрические импульсы формировались прецизионным дозатором энергии, содержащим регулируемый стабилизатор мощности и электронное реле времени.
Для определения постоянной времени по экспериментальной функции проводится касательная в точке функции, в которой скорость изменения Л(()/& имеет максимальное значение. Проекция отрезка касательной, заключенного между прямыми Ь(0) и Ъ(<Х)) на ось времени равна постоянной времени Т1. Точность такой аппроксимации оценивают по разности экспериментального значения переходной функции и её расчётного значения:
Ирач (Т) = 0,63[Ч¥) - ВД] = 0,63к ,
где к - коэффициент передачи.
Характеристические функции во временном представлении можно вычислить по дифференциальному уравнению, описывающему систему. Для этого сначала находится решение хвых. вр. (решение, зависящее от времени) как решение однородного дифференциального уравнения
Ап Хвых + Ап-1 Хв1-Г> + ••• + А1 Хвых + А0 = 0 .
Принимая за начальное решение Хвыхвр = свр‘, определяем из основного уравнения
рпАп + рп-1 Ап-1 + рЛх + А0 = 0, полученного подстановкой в однородное уравнение начального решения, совокупность п собственных значений рг. В результате получаем решение в
п
ф°рме Хвых.вр. = £ СгеР .
г=1
Стационарное решение хвых_ст определяется как частное решение неоднородного дифференциального уравнения. Выбор решения определяют на основе физических соображений. Полное решение, т.е. искомую переходную или весовую функцию, вычисляют как Хвых (?) = Хвых вр + хвыхст . Для рассматриваемого случая измерения температуры при помощи
датчика - термопары - справедливо дифференциальное уравнение Т1 Хвых + хвых = хвх . Общее
/ \ і і
/ /' //■
// 1.' / у У
— і і
20 з: ео їо ~ч> е:
Р и с. 2. Экспериментальная переходная функция калориметра
решение (переходная функция) имеет вид Ь(ї) = 1 — е
я(г) = ёЧг) = -1 е ~‘/Ті •
-г/Ті
а весовая функция
ёг
Т
Или в операторной форме передаточная функция запишется в виде G1 (р) =
к1
. Что-
1 + Ті Р
бы скорректировать динамическую характеристику первичного измерительного преобразователя, математическую модель преобразователя включаем в контур обратной связи, как показано на рис.3.
В качестве математической модели первичного измерительного преобразователя применим электрическую аналоговую модель - апериодическое звено первого порядка, описываемое передаточной функцией того же вида:
& 2 (Р) = ———.
1 + Т2р
Аналитическое выражение для динамической характеристики всей системы можно найти, используя широко известные в технике автоматического регулирования зависимости [2]. С учётом того, что инерционностью операционного усилителя можно пренебречь, Оз(р)=кз. Тогда передаточ-
к к
ная функция всей системы 0(р) = 1 :
Р и с. 3. Схема корректировки динамической характеристики калориметра
(1+Т р)(1-
к1к2 к3 )
с учётом равенства постоянных
1 + Т2 Р
времени первичного преобразователя и его электрической аналоговой модели, т.е. Т1 = Т2, за-
пишется в виде:
& (Р) =
к 2 к 3
= К К 2
1
1 + К 2 Т Р
= К К 2
1
1 + ТкР
1 + к1 к2 к3 + Т р где К1 = к1 к3, К 2 = (1 + к1к 2 к3)—1
Постоянная времени скорректированной системы Тк = К2Т1 становится в К раз меньше, причём для к3 ® ¥ , Тк ® 0. На практике коэффициент усиления ограничивается возможной
потерей устойчивости системы, охваченной обратной связью, поэтому реально достижимое уменьшение эквивалентной постоянной времени может составлять от 10 до 100 [3].
На рис.4 представлены экспериментальные кривые, снятые в едином временном масштабе
при помощи трёхканального ана-лого - цифрового преобразователя. Кривая 1 представляет собой график входной функции Хвх в виде двух прямоугольных электрических импульсов, подаваемых на микронагреватель. Кривая 2 - сигнал на выходе калориметра без коррекции динамической характеристики (непосредственно с выхода первичного измерительного преобразователя - термопары), кривая 3 - то же, но с коррекцией - Хвых. Видно, что коррекция динамических свойств калориметра при помощи аналоговой модели существенно, примерно в 15 раз, уменьшает эквивалентную постоянную времени и позволяет отображать исследуемый процесс в менее искажённом виде.
Р и с. 4. Эпюры входных и выходных сигналов калориметра
1. Мощенский Ю.В. Метод моделей в дифференциальном термическом анализе.// Вестник СамГТУ. Сер.: Физ.-мат. науки. 2001. №13. С. 150 - 156.
2. Бесекерский В.А., Попов У.В. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768с.
3. КраусМ. Вошни Э. Измерительные информационные системы. М.: Мир, 1975. 463с.
Поступила 17.01.2004 г.
