CC BY
10
ЭКСПОЗИЦИЯ НЕФТЬ ГАЗ 3/Н (15) июнь 2011 г. КПП
КОРРЕКТНАЯ ОЦЕНКА МАССОПЕРЕНОСА
ГАЗООБРАЗНЫХ ВЗРЫВООПАСНЫХ СМЕСЕЙ ПО ЭЛЕКТРИЧЕСКОМУ КАБЕЛЮ
УДК (РАС S) 621.315.213.14
ХВОСТОВ Д.В. БЫЧКОВ В.В.
генеральный директор ЗАО «СИМПЭК» заместитель генерального директора ЗАО «СИМПЭК»
Москва
е-гтаН^трес@гагтЫег.ги
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:
Взрывоопасная зона, взрывоопасная газообразная среда, массоперенос, электрический кабель
В статье [1 ] была выведена формула для массопереноса газообразных взрывоопасных смесей вдоль кабеля в качестве первого приближения с некоторыми допущениями, заключавшимися в замене реальной воздушной полости в сердечнике кабеля прямолинейным круглым цилиндром. Однако элементы сердечника кабеля (токопроводящие жилы в изоляции), как правило, скручиваются между собой, поэтому, если воздушные полости заменять цилиндрами, то они должны также вращаться в пространстве по геликоиде с шагом вращения, равным шагу скрутки, изолированных токопроводящих жил. А это приводит к дополнительному снижению скорости массопереноса, что возможно целесообразно учитывать в некоторых оценочных расчётах.
Для наглядности рассмотрим два типичных кабеля массово применяемых в нефтегазовой сфере для систем автоматики: МКЭШВ 1х2х1,0 и КВВЭ 1х2х1,0. Уточним, что применяемые математические модели описывают конструкции реальных кабелей с некоторым приближением, определяемым технологией наложения экранов. Поперечные сечения сердечников этих кабелей представлены на Рис. 1. Буквой обозначены площади, занимаемые воздушными промежутками в сердечниках кабелей.
Заменим воздушные промежутки ка-
налами цилиндрической формы с соответствующей площадью для каждого кабеля.
Представим на Рис. 2а. схематическое изображение поперечного сечения сердечника кабеля, не придерживаясь реальных конструктивных размеров. На Рис. 2б, показано, что в реальном кабеле воздушные полости укладываются по геликоиде с шагом скрутки токопроводящих жил «Ь|».
К торцу кабеля Рис. 3 векторы давления «dP» и скорости «и» перемещения частиц газа направлены перпендикулярно, но далее они раскладываются на две составляющие: одну перпендикулярную стенке
изгибающегося по геликоиде цилиндра, другую - по касательной к центральной оси цилиндра в конкретной точке, согласно изображённому на Рис. 4.
В соответствии с Рис. 4а, имеем следующее соотношение для вектора давления
РМ=Р«ВИ (1)
Аналогично, для вектора скорости
Цц = и СО^и (2)
Решение задачи будем проводить
Рис. 1. Схематическое изображение поперечного сечения сердечника кабеля марок
а) МКЭШВ 1х2х1,0
б) КВВЭ1х2х1,0
Рис. 2. Схематическое изображение поперечного сечения сердечника кабеля с воздушными промежутками в виде цилиндрических каналов
а) в поперечном сечении.
1. Изолированные токопроводящие жилы кабеля.
2. Условный канал цилиндрической формы, заменяющий воздушные пустоты в сердечнике однопарного кабеля.
б) в проекции параллельной продольной оси.
Рис. 3. Схематическое изображение прямолинейного круглого цилиндра, для которого записывают традиционные уравнения, в соответствии с [2].
Рис. 4. Вспомогательные построения.
а) Разложение вектора давления «Р» на входе в воздушный канал цилиндрической формы, вращающийся в пространстве по геликоиде.
б) Развёртка одного шага скрутки канала цилиндрической формы.
66 КПП
3/Н (15) июнь 2011 г. ЭКСПОЗИЦИЯ НЕФТЬ ГАЗ
аналогично изложенному в скалярной форме в [1]. Для определения массового расхода газа воспользуемся тремя уравнениями [2].
Уравнением энергии (Бернулли)
— -и^яЦ, -О
уравнением постоянства массового расхода
С - JpttI, -LLVTír
и уравнением состояния
В этих уравнениях введены обозначения Р- компонента давления, направленная
по образующей цилиндра; р - плотность газа; и. - компонента средней скорости
потока в сечении «Б», направленная по образующей цилиндра; gdAmp - работа сил вязкости (потери), отнесённая к единице массы в движущемся газе; R - газовая постоянная; Т - температура газа; G - массовый расход газа.
Подставляя (1) и (2) в (3), (4), (5) получаем
......— в см мь т рч^ = П
G = jpjjfüía
Из уравнений (7) и (8) следует, что ШГ
h
."SPccik' «.
Дифференцируя в (9) «и» по «Р», получаем
сдг
da--
sP cítí а.
№
В соответствии с Рис. 4б, «di» выражается через «dx» по формуле
<tf-
J.Í
получаем
Pt-i-
*'íV>[i 'i'
_ P,r.., J_ A
a'i7 ""^íikli a
Решая уравнение (14), получаем
Выражая «G» из формулы (15), получаем окончательно Г
г - - г:
i
ц(гИ
31а
(6)
(10)
Работу сил трения на участке трубы приблизительно выразим гидравлической зависимостью Вейсбаха-Дарси [2]:
(11)
S - и.,
(12)
Подставляя значения «и » и «di» в (11),
(13)
1ч а
Подставляя (9), (10) и (13) в (6) и, преобразовывая, получаем дифференциальное уравнение в окончательной форме
" П
Для кабеля марки КВВЭ 1х2х1,0
S-2.i ,-di--di- tí-J,
4.'-Г .
: (14)
коэффициент сопротивление трения «Ámp» по формуле
(16)
(22)
(3) где - безразмерная длина трубы.
Проясним физический смысл полученного выражения. Отличие формулы (16) от формулы в работе [1] заключается в появлении «cosa» в двух местах: в знаменате-
(4) ле выражения, характеризующего влияние сил трения на массоперенос и стоящего под знаком радикала, и в качестве сомножителя перед знаком радикала.
(5) В выражении, определяющем воздействие сил трения, «cosa» стоит в знаменателе, что приводит к увеличению воздействия сил трения. В свою очередь само выражение находиться в знаменателе более общего выражения, стоящего под знаком радикала, и приводит к снижению мас-сопереноса. Это соответствует реальному физическому процессу. Действительно, длина трубы, намотанной по геликоиде, увеличивается, что приводит к увеличению прохождения газом пути по трубе, при котором увеличивается воздействие сил трения.
Сомножители, стоящие перед знаком радикала следует рассматривать вместе. Они имеют вид Scosa
Физический смысл этого выражения заключается в том, что площадь поперечного сечения оказывается повёрнутой на угол «a» по отношению к направлению
(7) давления газа на срез кабеля.
А это означает, что давление раскладывается на две компоненты и действен-
(8) ная часть давления, перемещающая газ в воздушной полости становится меньше по отношению к давлению, действующему на срез кабеля.
(9) Значение «cosa» можно определить на основании Рис. 4б.
Линейный коэффициент сопротивления трения определим, как в работе [1]
где А - константа, лежащая в пределах от 0,38 до 0,52 для чисел Рейнольдса, изменяющихся от 5000 до 120000; Re - число Рейнольдса.
Число Рейнольдса рассчитывается по формуле
где D.! - гидравлический или эквивалентный диаметр;
i - индекс, определяющий соответствие конкретной конструкции; П - кинематическая вязкость, м2/с.
При этом гидравлический диаметр рассчитывается по формуле
где Н = "Ч. - периметр отверстия
Учитывая, что в формуле (16) в знаменателе второе слагаемое значительно меньше первого, можно упростить выражение
К=Лпи;„ (25)
Заменяя коэффициент сопротивления трения через линейный коэффициент сопротивления трения по формуле (22) и безразмерную длину трубы <^» через «I» и » получим окончательно:
С-Я
IÍ.
(26)
(17)
где h - шаг скрутки жил в пару;
диаметр пары изолированных жил, каждая из которых имеет диаметр <^ю».
Диаметр цилиндра <^» для кабеля каждой марки будет иметь своё значение, поэтому запишем формулы для определения <^ч» кабеля конкретной марки.
Для кабеля марки МКЭШВ 1х2х1,0
(18)
(19)
1 (20)
(21)
При этом следует отметить, что значения «du» для кабелей указанных марок различны.
Коэффициент сопротивления трения (15) трубы «£т » выражается через линейный
I ■ „ ■
Были произведены расчёты массопе-реноса газа по сердечникам кабелей марок МКЭШВ 1х2х1,0 и КВВЭ 1х2х1,0. Результаты расчётов показали, что по сравнению с результатами, полученными в работе [1] для моделей, в которых воздушные полости были представлены в виде прямых круглых цилиндров, массоперенос снизился примерно на 1,2%. Действительно, при шаге скрутки пары 70 мм образующая цилиндра вращается по окружности диаметром всего 2,69 мм, что очень незначительно отличается от прямой линии.
Следовательно, сделанное в работе [1] предположение о незначительности влияния шага скрутки кабеля на массоперенос газа было вполне правомочным и достигнутые результаты подтверждаются.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА:
1. Д.В. Хвостов, В.В. Бычков «Массопере-нос газообразных взрывоопасных смесей вдоль кабеля», журнал «Экспозиция. Нефть. Газ» 3/н (09) июнь 2010 г.
2. «Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент. Справочник под общей редакцией В.А. Григорьева и В.Н. Зорина, 2-е издание, книга 2, М., «Энергоатомиздат», 1988 г.
