Корпускулярно-волновой дуализм: структурные взаимосвязи энергетических характеристик в системе "Волна-Частица" (одна из научных версий разрешения проблемы) Текст научной статьи по специальности «Физика»

KARPUSKULYARNO WAVE-PARTICLE DUALITY: THE STRUCTURAL RELATIONSHIP OF ENERGY CHARACTERISTICS IN THE SYSTEM OF "WA VE-PARTICLE" (ONE OF THE SCIENTIFIC VERSIONS OF PERMISSION PROBLEMS) Davydyants David Ervandovich, DSc of Economics, Professor, Academik RAE, Don State Technical University (branch), Stavropol

This paper presents a version of the representation of corpuscular-wave dualism proposed theoretical principles and new mathematical interpretation of the systemic relationship of energy characteristics of waves and particles.

Keywords: wave; particle; wave frequency; particle mass; velocity; particles; energy waves; energy particles.

КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙДУАЛИЗМ: СТРУКТУРНЫЕ УДК 535.1

ВЗАИМОСВЯЗИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВАК РФ 01.04.02 В СИСТЕМЕ "ВОЛНА - ЧА СТИЦА " (ОДНА ИЗ НАУЧНЫХ ВЕРСИЙ РАЗРЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ)

В работе приведена версия представления корпускулярно-волнового дуализ- © Давыдянц Д.Е., 2018 ма, предложены теоретические положения и новая математическая интерпретация системной взаимосвязи энергетических характеристик волны и частицы.

Ключевые слова: волна; частица; частота волны; масса частицы; скорость частицы; энергия волны; энергия частицы.

7. Обзорная часть. Выдающийся математикХХ века академик РАН В. И. Арнольд в передаче "Очевидное - Невероятное" (от 14 августа 2012 г.) очень ярко и точно охарактеризовал проблемы математики и физики XX века: "Гораздо большее значение, чем Гильберт в XIX веке имел его соперник - французский математик А. Пуанкаре, сформулировавший за три года до Д. Гильберта задачи, который XIX век оставляет XX веку. А. Пуанкаре сказал, что такая задача в сущности одна - создать математический аппарат, необходимый для развития релятивистской и квантовой физики. Вот формулировка задачи А. Пуанкаре за три года до Д. Гильберта, и она гораздо более правильная, потому, что ход развития математики в XX веке в большей степени следовал этому, чем проблемам Д. Гильберта. Насколько мало проблемы Д. Гильберта следовали развитию математики. Эта же проблема А. Пуанкаре оказала же огромное влияние на развитие математики и физики..." [4].

В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм не является особенностью только оптических явлений, а имеетуниверсаль-ный характер. Частицы вещества также обладают волновыми свойствами.

А. Эйнштейн, прочитав работу Луи де Бройля (Нобелевская премия, 1929 г.), назвал её бредом сумасшедшего. Потом он изменил своё мнение, но сказанного ведь не вернёшь. Возможно, поэтому теорию де Бройля до сих пор называют гипотезой, как бы отстраняясь от неё [5].

В 1923 г. Луи де Бройль, развив идею А. Эйнштейна о двойственной природе, предположил, что поток материальных частиц должен обладать и волновыми свойствами, связанными с их массой и энергией (волны де Бройля). Экспериментальное подтверждение этой идеи было получено в 1927 г. в опытах по дифракции электронов в кристаллах, а позже она получила практическое применение при разработке магнитных линз для электронного микроскопа. Концепцию Луи де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме использовал Э. Шредингер при создании волновой механики [6]...

2. Новые положения (научная новизна). Разработанная научная версия разрешения проблемы взаимосвязей энергетических харак-

ДА ВЫДЯНЦ Давид Ервандович, доктор экономических наук, профессор, академик РАЕ, Донской государственный технический университет (филиал), Ставрополь

ш

s о

<

£ ш

ь-<

т

I

о ¥ s

со

374

теристик карпускулярно-волнового дуализма в системе (модели) "Волна-Частица" с выявлением математической интерпретации этих взаимосвязей основывается на следующем предлагаемом комплексном подходе. Рассмотрим его суть на примере взаимосвязи полной энергии (Е) материального объекта, его кинетической энергии движения (Ек) и потенциальной энергии (Еп).

Как известно, классическая физика определяет кинетическую, потенциальную и полную механические энергии материального объекта следующим образом:

1. Кинетическая энергия тела является мерой его механического движения и определяется работой, которую необходимо совершить, чтобы вызвать данное движениетела. Это энергия, которой тело обладает вследствие своего движения (Ек);

2. Потенциальная энергия - это энергия, которая определяется взаимным расположением тел, а также характером сил взаимодействия между этими телами. Это часть общей механической энергии системы, определяемая взаимным расположением тел и характером сил взаимодействия между ними (Еп);

3. Полная механическая энергия тела или системы тел - это совокупность кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел) (Е).

Таким образом, полная энергия (Е) равна (закон сохранения механической энергии):

Е-Ек + Еп

(1)

Таким образом, для каждого материального объекта, обладающего кинетической и потенциальной энергиями в каждом конкретном случае, если не будет внешних возмущений, влияний, т. е. при прочих равных условиях, можно считать полную энергию как условно предельную на данный момент при отсутствии воздействий. Графически это можно показать следующим образом (рис. 1).

Энергия потенциальная

Энергия кинетическая

Рисунок 1 - Соотношения между кинетической, потенциальной и полной энергиями материального объекта

В точках С0 и В0 прямой С0В0 отложены максимальная величина соответственно кинетической Е и максимальная величина - потен-

к

циальной энергии Еп, которые равны условно предельному на данный момент значению полной энергии Е. В самом деле, в точке С0 потенциальная энергия Еп = 0, а точке В0, напротив, кинетическая энергия Ек = 0. Тогда из формализации (1), представляющей собой закон сохранения и изменения энергии соответственно в точке С0 кинетическая энергия становится равной полной энергии, а в точке В0 -потенциальная энергия оказывается равной полной энергии. При этом равными между собой оказываются максимальные кинетическая и потенциальная энергии, поскольку каждая из них равна полной энергии: Ек = Еп = Е.

На рисунке 1 для примера показаны другие ситуации для других материальных объектов - прямые 1 и 2, которые уже для других условий являются условно предельными в части ограничения кинетической и потенциальной энергий соответствующих полных энергий. Точки 1 прямой 1 -1 и точки 2 прямой 2-2 являются соответственно максимальными кинетическими и потенциальными энергиями, которые в свою очередь равны соответствующим условно предельным полным энергиям этих двух состояний.

За границами прямых 1-1, 2-2, С0В0 слева и справа располагаются другие различные состояния, которые имеют свои условно предельные полные энергии.

Особое значение имеет прямая О0В0, которая равнобедренный треугольник О0С0В0 делит пополам на соответствующие зоны:

- треугольник О0А0В0, включающий внутри себя два подобных треугольника, - это зона преобладания потенциальной энергии над кинетической, т. е. Е > Е ;

п к

- треугольник О0А0С0, включающий внутри себя два подобных треугольника, - это зона преобладания кинетической энергии над потенциальной, т. е. Еп < Ек;

- в точках А0, Р0, К0 - положения, при которых кинетическая энергия равна потенциальной, т. е. Е = Е .

п к

Обратим внимание на один очень интересный момент, на один специфический, особенный факт при рассмотрении кинетической и потенциальной энергий. С точки зрения диалектического единства взаимодействия противоположностей - кинетической (Е ) и потение

циальной (Еп) энергий движения, кинетическая энергия отражает энергию конкретного, энергию содержания, энергию качества матери-

ального объекта. В самом деле, кинетическая энергия движения материального объекта зависит от его массы (т) (это конкретное, индивидуальное) и скорости (у) его движения (также конкретный, индивидуальный признак). Поэтому кинетическая энергия есть энергия конкретного материального содержания, качества, которая в силу этого носит индивидуальный характер, принадлежит конкретной материальности. Совсем другое содержание отражает потенциальная энергия. Являясь противоположностью кинетической энергии, которые взаимодействуя, вместе объединяются в единое целое - полную энергию материального объекта, потенциальная энергия представляет собой энергиютого же материального объекта (принадлежность к одной и той же массе т), но рассмотренного с позиций общих внешних условий нахождения и движения в пространстве. Эти общие признаки, которыми обладают все материальные объекты, рассмотренные с точки зрения определения их потенциальных энергий, связаны с такими общими объективными факторами, как ускорение свободного падения (д) и местонахождение в пространстве - высота (И).

Таким образом, полная энергия каждого конкретного материального объекта диалектически объединяет, с одной стороны, энергию, связанную с общими внешними условиями пребывания, движения материального тела в пространстве-времени, с влиянием общих для всех материальных объектов факторов -энергия движения, связанная с формальной стороной, а с другой стороны, энергию движения индивидуального, частного, единичного материального объекта - энергия движения содержания.

Приведенное данное научное положение, научный принцип имеет немало примеров проявления в той же физике. Среди них, например, полная электромагнитная энергия колебательного контура. Определим взаимосвязанные энергетические характеристики электро-магнитного дуализма в системе (модели) колебательного контура с математической интерпретации факторов, представляющих соответственно энергию электрического (\I\IJ и энергию магнитного (\I\IJ полей.

Полная электромагнитная энергия (\1\1) колебательного контура, с одной стороны, равна сумме энергий электрического поля и магнитного поля:

ственно максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля:

- энергия электрического поля:

ш =

3 2С

а 2 Си 2

лт — т

2 '

- энергия магнитного поля: Ы 2

(3)

(4)

(2)

Полная электромагнитная энергия колебательного контура, с другой стороны, соответ-

Таким образом, полная электромагнитная энергия колебательного контура в обобщенной формализации равна:

П2 а2 и 2 а 2 Си 2 2 2С 2 2С 2 к '

где - \1\1э, \Л/м - максимальная энергия соответственно электрического и магнитного полей;

\1\1 - полная энергия; qm, q - соответственно максимальный и определенный заряд;

С - емкость; и , и - соответственно максимальное и

т

определенное напряжение;

I - емкость катушки;

I , \ - соответственно максимальная и

т

определенная сила тока.

Решая уравнения (5) относительно любого другого фактора, входящего в эту систему, мы получим новые формулы, отражающие энергетические характеристики электро-магнитно-го дуализма в системе (модели) колебательного контура в их системной взаимосвязи.

На основании вышеприведенного научного положения, перейдем теперь к научному положению о карпускулярно-волновом дуализме в системе (модели) "Волна-Частица".

Из гипотезы Луи де Бройля о корпускуляр-но-волновом дуализме следует, что всякая материальная частица обладает, наряду с корпускулярными, еще и волновыми свойствами, например:

- квантовые свойства света все более отчетливо проявляются с уменьшением длины волны, а при увеличении длины волны основную роль играют волновые свойства;

- с явлениями дифракция, интерференции (волновыми явлениями) наблюдаются и явления, характеризующие корпускулярную природу света (фотоэффект, эффект Комптона) и ДР-

Если исходить из универсальности гипотезы Луи де Бройля о корпускулярно-волновом

дуализме, т. е. любое материальное тело обладает свойствами волны и свойствами частицы, то это означает, что данное материальное тело обладает двумя качествами: свойствами волны и свойствами частицы. На этом основании тогда, как следствие, полагаем, что пребывая в двух определенностях - в качестве волны и в качестве частицы, материальный объект обладает как волновой,так и корпускулярной энергиями.

При этом надо отметить, что исследования А. Эйнштейна касаются в большей мере корпускулярных свойств материи и в меньшей степени, причем отдельно от свойств материальных частиц, волновыми свойствами.

М. Планк - основоположник квантовой физики, в отличие от А. Эйнштейна, получил соответствующие результаты в области волновых свойств материи.

Мы же предлагаем разработанный и примененный универсальный научный комплексный подход, объединяющий рассмотрение свойств волны и частицы в рамках единого целого, целостно, в системе "Волна-Частица", основанный на следующем положении.

Всякое материальное тело, проявляя себя дуалистично в качестве волны и в качестве частицы несет в себе соответственно как энергию волны, так и энергию частицы, поскольку сами эти явления, с одной стороны, в виде волновых свойств и в виде корпускулярных свойств возможны лишь при наличии энергии, и не просто энергии, а соответствующей свойствам соответствующим видам энергии: волновой и корпускулярной. Очевидно, что свойства проявляются только при наличии и через соответствующие виды энергии: корпускулярные свойства - через кинетическую энергию, волновые свойства - через энергию волны и т. д.

Такой комплексный подход положен нами в основу научной версии определения взаимосвязей энергетических характеристик кор-пускулярно-волнового дуализма волны и частицы.

Рассмотрим рисунок 2.

В точках С1 и В1 прямой С1В1 отложены условно предельная (максимальные) величина соответственно энергии частицы (Еч) и условно предельная (максимальные) величина энергии волны (Ев), которые равны условно предельному на данный моментзначению полной энергии Е. В самом деле, в точке С1 волновая энергия Ев = 0, а точке В1, напротив, корпуску-

лярная энергия Еч = 0. Тогда, согласно закону сохранения и изменения энергии, соответственно в точке С1 корпускулярная энергия становится равной полной энергии, а в точке В1 - волновая энергия оказывается равной также полной энергии. При этом равными между собой оказываются условно предельные (максимальные) корпускулярная и волновая энергии, поскольку каждая из них равна полной энергии: Е = Е = Е.

1 ч п

Рисунок 2 - Соотношения между волновой и корпускулярной энергиями материального объекта

Обоснуем, почему нам представляется справедливым считать, что сумма корпускулярной и волновой энергий равна полной энергии, а при этом еще и каждая из условно предельных (максимальных) корпускулярная и волновая энергии соответственно равны полной энергии?

Рассмотрим уравнение А. Эйнштейна для фотоэффекта:

Ьы=А +

ту

вых 2

(6)

где Авых - работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества);

- кинетическая энергия вылетающего

электрона;

V - частота падающего фотона с энергией Иу;

И - постоянная Планка.

Суть формулы (6) А. Эйнштейна заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества: на работу, которую необходимо совершить для того, чтобы "вырвать" электрон, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

Заменим работу выхода Авых равной ей (эквивалентной) кинетической энергией с соот-

ветствующеи скоростью у0, величина которой не нарушает равенства (2), получим:

I- тхо

+

ту1

(7)

где у1 - величина скорости, квадрат которой равен сумме квадратов скоростей

ч0 и V, т. е. у^^+у2.

Из формулы (4) видно, что левая часть - энергия волны, как произведение постоянной Планка на частоту волны, равна правой части - энергии частицы, как кинетическая энергия частицы, движущейся со скоростью Мы видим, что величины корпускулярной и волновой энергий в формуле (4) равны между собой. При этом волновая энергия Иу достигает величины полной энергии в точке С1( а корт V,2 0 пускулярная энергия в точке В1, также

приобретает значение полной энергии.

На рисунке 2 прямые 1 -1,2-2 отражают явление фотоэффекта для различных веществ с разными "красными границами" фотоэффекта и разными величинами частот световых волн.

Следовательно, явление фотоэффекта справедливо рассматривать в рамках предлагаемого подхода...

Продолжим наши исследования. На рисунке 2 для примера показаны другие ситуации для других материальных объектов - прямые 1 и 2, которые для уже других условий являются условно предельными в части ограничения корпускулярной и волновой энергий соответствующих полных энергий. Точки 1 прямой 1-1 и точки 2 прямой 2-2 являются соответственно максимальными корпускулярными и волновыми энергиями, которые в свою очередь равны соответствующим условно предельным полным энергиям этих двух качественных состояний.

За границами прямых 1-1, 2-2, С1В1 слева и справа располагаются другие различные качественные состояния, которые имеют свои условно предельные полные энергии.

Особое значение имеет прямая О^, которая равнобедренный треугольник О0С0В0 делит пополам на соответствующие зоны:

- треугольник 01А1В1, включающий внутри себя два подобных треугольника, - это зона преобладания волновой энергии над корпускулярной энергией

Е« )ЕЧ,

(8)

ИЛИ

/IV )

с'

тс*

- треугольник 01А1С1, включающий внутри себя два подобных треугольника, - это зона преобладания корпускулярной энергии над волновой энергией:

Ец {Ец

или

/IV <

О V

тс'

(10)

(П)

- в точках А1( , К1 - положения, при которых корпускулярная энергия равна волновой энергии:

или

Е„ =Е„

с 2

(12)

(13)

В условиях (9), (11) и формуле (13) частота волны Уг соответствует скорости света с и рассчитывается как неизвестное из формулы (13):

V =гпс1 с 211

(14)

Обратим внимание еще на одну особенность прямой С1В1. Множество точек, находящихся на этой прямой, подчиняются соотношению в виде равенства - полная энергия равна сумме корпускулярной и волновой энергий:

(15)

Если исходить из того, что тс2 предельная энергия частицы, то прямая С1В1 является порогом релятивизма. Все, что справа от этой прямой, есть материальные объекты в условиях релятивизма - это релятивистское пространство-время, которое пока - неизвестность в науке.

Наконец, определим взаимосвязанные энергетические характеристики корпускуляр-но-волнового дуализма в системе (модели) "Волна-Частица" с выявлением математической интерпретации этих взаимосвязей.

Формализовать энергетические характеристики корпускулярно-волнового дуализма в системе (модели) "Волна-Частица" (рис. 3) можно из следующих уравнений.

1. Величина условно предельной волновой энергии, которая равна полной энергии, приравнивается к величине волновой и кинетической энергий, например, для точки Р1:

ш

s о

<

£ ш

ь-<

т

I

о ¥ s

со

ту 2

Е=Иу =/|у + Р1 с р1 2

Рисунок 3 - Соотношения между энергетическими характеристиками материального объекта

2. Величина условно предельной корпускулярной энергии, которая равна полной энергии, приравнивается к величине волновой и кинетической энергий,например,дляточки Р^

Е-тс2 - М/ +

тУ

Решая уравнение (18) относительно линейной скорости V, получим третью формализацию:

(23)

Решая уравнение (19) относительно линейной скорости V, получим четвертую формализацию:

У=

]1

2. сл

т )

(24)

Формулы (23), (24) равнозначны. Выделим их в систему:

У=

У=

(25)

(17)

2.

2 к\г\ с --

т )

378

Для множества точек прямой С1В1 обобщающие уравнения будут следующими:

К

Е=ИУ =М/ + тТ с 2

Е-тс2 - км +

ту2

(18)

(19)

Решая уравнение (18) относительно частоты волны V, получим первую формализацию:

с 2к

(20)

Решая уравнение (19) относительно частоты волны V, получим вторую формализацию:

-г

с2-х-

(21)

Формулы (20), (21) равнозначны. Выделим их в систему:

Таким образом, решая уравнения (18), (19) относительно любого другого фактора, входящего в эту систему, мы получим новые формулы, отражающие энергетические характеристики корпускулярно-волнового дуализма в модели "Волна-Частица" в их системной взаимосвязи.

Примечания:

1. Давыдянц, Д. Е. Цикл: определение, длительность // Циклы природы и общества : материалы XV Международной конференции 29-30 ноября 2007 г. - Ставрополь : Ставропольский ин-т имени В. Д. Чурсина. - 0,60 п. л.

2. Купер Л. Физика для всех// Современная физика. - М.: Мир, 1974. - Т. 2. - 382 с.

3. Фундаментально ли равенство формул энергии Планка и Эйнштейна? - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.astronomy.ru/forum/ ¡пс1ех.рИрЛор1с,Зб91.0.Ь^т!

4. Задачи Владимира Арнольда. Телевизионная передача "Очевидное - Невероятное" от 14.08.2012 г. - [Электронный ресурс].

5. Понятная физика. - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: ЬИр://И.ги1ПЬ4.сот/Ьоок/19270/р/12

6. Гипотеза де Бройля. - [Электронный ресурс].

с 2к

<

У=-