Корпускулярная голография с фокусировкой источника на атомной линзе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 531.31 Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2003, вып. 3 (№20)

В. В. Смирнов, О. А. Воробьев, А. А. Митюрева, Т. Е. Примагина

КОРПУСКУЛЯРНАЯ ГОЛОГРАФИЯ

С ФОКУСИРОВКОЙ ИСТОЧНИКА НА АТОМНОЙ ЛИНЗЕ

Введение. Корпускулярная оптика обобщает обычную световую оптику в том плане, что в ней рассматриваются помимо фотонов светового диапазона также всевозможные другие частицы и квазичастицы. В практическом отношении наибольшее распространение до недавнего времени имели системы, основанные на заряженных частицах, прежде всего системы электронной оптики. Однако номенклатура реально используемых частиц все время расширяется. Сейчас находят применение системы, основанные, например, на оптике радио- и рентгеновского диапазона, нейтронной, ультразвуковой (фононной), атомной оптике и т. д. Есть проекты по реализации нейтринной оптики.

Так, атомная оптика в настоящее время является интенсивно развиваемым направлением исследований, результаты которых применяются во многих областях, в том числе в микроскопии и литографии. Для формирования тонких кроссоверов атомных пучков используется фокусировка атомов на различных системах. Наибольшее разрешение (десятки нанометров) достигнуто при фокусировке на микролинзах, образованных стоячей световой волной [1]. Вместе с тем существующие системы не позволяют приблизиться к атомному разрешению.

Значительного прогресса в достижении атомного разрешения можно ожидать на основе предложенной и развиваемой нами концепции атомной линзы в корпускулярной оптике [2-6]. Первоначально она была разработана для электронов в [2], где показано, что одиночные тяжелые атомы или колонки атомов в тонком кристалле (как, например, в экспериментах по каналированию) могут выступать в качестве линзы, способной сфокусировать пучок электронов в область с поперечным сечением в десятки пикометров в диаметре. Кроссовер атомного фокуса является уникальным, самым тонким в природе зондом. Если его использовать как конечную линзу в электронном микроскопе, то в принципе возможно уменьшение предела разрешения до 0,05 нм и менее по сравнению с пределом разрешения 0,2 нм для лучших из доступных в настоящее время электронных микроскопов, работающих в той же области энергий 100-400 кэВ. Это было экспериментально продемонстрировано в работе [7] по визуализации кластеров вольфрама, где на стандартном электронном микроскопе с разрешением не выше 0,34 нм было получено разрешение 0,06 нм, что соответствует шестикратному увеличению разрешения.

Как показали проведенные нами исследования [6], определенные перспективы применения атомных линз для получения ультравысокого разрешения в электронной микроскопии могут быть связаны с использованием малых кроссоверов электронных пучков, формируемых атомными линзами, как источников для электронной голографии.

Кроме электронной оптики, в работах [4, 5] изучались различные типы атомно-линзовых систем для атомной оптики. Было показано, что для фокусирующих атомных линз сечение пучка в кроссовере может быть около 0,1-0,2 нм, что значительно (на порядки) меньше, чем для других линзовых систем атомной оптики, и является следствием размера атомных линз, несмотря на их сравнительно большие аберрации. Как и в случае электронов, тонкие кроссоверы атомных пучков, формируемых атомными линзами, можно использовать как источники для атомной голографии. При этом

© В. В. Смирнов, О. А. Воробьев, А. А. Митюрева, Т. Е. Примагина, 2003

в голографической микроскопии можно применять как фокусирующие, так и дефо-кусирующие линзы с мнимым кроссовером. Последние в форме наноотверстий проще в реализации, так как не требуют приложения внешних полей. Было выявлено, что сечение пучка в кроссовере мнимого фокуса составляет величину порядка 30 пм.

В настоящей статье обобщены результаты проведенных нами теоретических исследований по изучению кроссоверов атомной линзы для электронного и атомного пучков и рассмотрению возможности их использования в качестве источников освещения для корпускулярной осевой голографии.

Схема осевой корпускулярной голографии с освещением объекта от фокуса атомной линзы. Изучавшаяся схема осевой корпускулярной г олографии выглядит следующим образом.

Пучок частиц фокусируется атомной линзой. Волна, расходящаяся от фокуса «освещает» объект и, доходя до плоскости регистрации, расположенной в дальней зоне дифракции, образует голограмму. В такой схеме может быть использован как реальный, так и мнимый фокус от дефокусирующей линзы. В качестве атомной линзы для электронного пучка рассматривалась колонка атомов в тонком кристалле, а для атомного пучка — наноотверстие в тонкой пленке.

Рис. 1. Схемы электронной (а) и атомной (б) голографии с атомно-сфокусированным источником.

а: 1 — электронный пучок, 2 — кристалл, 3 — плоскость объекта, 4—плоскость голограммы; б\ 1—мнимый фокус, 2 — атомный пучок, 3 — атомная линза, 4 — объект, 5 — плоскость голограммы.

а

б

1

Соответствующие схемы голографии представлены на рис. 1, а для электронов и на рис. 1, б'для атомов.

Свойства реконструированного образа объекта в большой степени определяются свойствами кроссовера пучка в фокусе линзы. Так, разрешение при реконструкции без коррекции имеет величину порядка диаметра кроссовера в фокусе (при стабильности параметров схемы голографирования). Кроме того, можно дополнительно улучшить разрешение при коррекции, если известны свойства волны в области кроссовера.

Для формирования голограммы нужна определенная степень когерентности пучка частиц. Для атомных линз необходимая степень когерентности может быть достигнута при использовании пучков электронов в сканирующих электронных микроскопах и атомных сверхзвуковых пучков. В проводимых нами работах рассматривались когерентные пучки.

Таким образом, первой задачей является анализ свойств кроссовера в фокусе атомной линзы.

Свойства кроссовера в фокусе некоторых атомных линз. Атомная линза для электронного пучка в форме колонки атомов в тонком кристалле.

Атомная линза в виде колонки атомов в тонком кристалле изучалась в работах [2, 3, 6-11]. В [6] исследовался кристалл золота толщиной 6 нм (15 элементарных ячеек вдоль кристаллографического направления [100]). Рассматривался пучок электронов с параметрами, характерными для сканирующего электронного микроскопа: энергия 100 кэВ, угол сходимости 10 мрад и наименьший диаметр в кроссовере порядка 0,2 нм. Расчет прохождения пучка через кристалл проводился при помощи пакета программ Earl J. Kirkland, основанного на слоевом методе Cowley-Moodie [12].

После выхода из кристалла волна на расстоянии распространения г находилась как свертка по поперечным координатам г с вакуумным пропагатором

где Л —длина волны, к — волновое число.

На выходе из кристалла образуется тонкий кроссовер с максимальной интенсивностью на расстоянии порядка 0,2 нм от последнего атома колонки и диаметром порядка 30 пм.

Для моделирования эффектов дрейфа первичного пучка относительно кристалла проводились расчеты с различным смещением оси первичного пучка относительно выбранной колонки атомов. Результаты моделирования иллюстрируются на рис. 2, 3: на рис. 2 представлено распределение интенсивности в поперечном направлении пучка, падающего на кристалл; на рис. 3, а —в поперечном направлении пучка на выходе из кристалла в области максимальной интенсивности при разных значениях смещения (I оси первичного пучка относительно оси линейной цепочки атомов кристалла в кристаллографическом направлении [001]. Видно, что диаметр пучка в фокусе атомной линзы порядка А = 0, 03 нм. Выходное распределение привязано к оси атомной цепочки и не смещается при смещении первичного пучка. При захвате первичным пучком соседней атомной цепочки появляется соответствующий сателлитный пик интенсивности. Пики при смещении не уширяются.

Дефокусирующая атомная линза в виде наноотверстия для атомного пучка. Исследовались также свойства мнимых крассоверов дефокусирующих атомных линз в форме наноотверстий в тонкой пленке в отсутствие внешних полей для атомного

(1)

пучка электронов, падающего на кристалл.

По горизонтальной оси приводится поперечная координата в 0,1 нм. По вертикальной оси — относительная интенсивность в произвольных единицах (то же для рис. 3).

пучка. Находились геометрические параметры мнимого кроссовера пучка и определялась их зависимость от энергии пучка атомов и характеристик атомной линзы.

Результаты получены при моделировании распространения атомного пучка через линзу в квантовом приближении. Как и в работе [5], квантовая волна на выходе линзы находилась в эйкональном приближении. Ее можно записать в виде

ехр(-г^С/(г)), (2)

где и (г) = Щуо V (Г1 г) ¿г — так называемый проективный потенциал, зависящий от поперечных координат пучка —г; г —координата вдоль пучка; V — потенциал взаимодействия атомов пучка с линзой; т — масса атома. Здесь используется атомная система единиц. Дальнейшая эволюция пучка описывается сверткой по поперечным координатам с вакуумным пропагатором (1).

Мнимый кроссовер получался применением пропагатора (1) в обратном направлении (изменение знака координаты вдоль оси г) с выключенной линзой.

Остановимся на выборе потенциала линзы. Предполагалось, что взаимодействие атома пучка с линзой является суммой парных вандерваальсовых взаимодействий с атомами, образующими линзу. Для ускорения вычислений использовалась интерполяция суммарного потенциала, для круглого наноотверстия — интерполяция радиальной зависимости проективного потенциала взаимодействия кубическим сплайном.

Конкретные вычисления производились для атомной линзы в форме наноотверстия в пленке А^Оз толщиной 2,5 нм и пучка атомов ртути. Межатомные потенциалы находились на основе атомных поляризуемостей по данным [13].

Вычисления проводились при нескольких диаметрах наноотверстий и энергиях пучка. Рассматривались такие диаметры наноотверстий, для которых угловая апертура линзы порядка единицы. В таблице представлены найденные фокусные расстояния линзы Р, определенные по положению пика интенсивности в мнимом кроссовере. Там же

2000

1500

1000

500

% -3 -2 -1 0 12 3 4

Рис. 3. Распределение интенсивности в поперечном направлении пучка электронов на выходе из кристалла в области максимальной интенсивности при значениях смещения А = 0; 0,025; 0,05; 0,1; 0,2 нм (а-д — соответственно) оси первичного пучка относительно оси линейной цепочки атомов кристалла в кристаллографическом направлении [001].

Продолжение рис. 3.

приводится оценка фокусного расстояния F', рассчитанное по формуле

р> = 2Е (3)

¿2и(0)/с1г2' К ;

Фокусное расстояние Р немного короче, чем дает оценка по формуле (3). Это связано с тем, что проективный потенциал линзы идет круче параболического, для которого (3) дает точное значение. Фокусное расстояние линейно растет с энергией пучка и быстро нарастает с увеличением диаметра наноотверстия.

В таблице приводятся также соответствующие значения диаметра пучка в мнимом кроссовере Д.

Свойства мнимого кроссовера в разных условиях схожи друг с другом. Типичный результат представлен на рис. 4, где изображено распределение интенсивности волны в мнимом кроссовере в плоскости оси линзы радиуса Л = 1,6 нм при энергии пучка атомов Е = 60 мэВ. Пик интенсивности соответствует фокусному расстоянию Г = —2,8 нм. Усиление интенсивности в фокусе равно 400. Диаметр пучка в мнимом кроссовере составляет Д = 30 пм. Сравнение с оценкой диаметра по формуле линзы Д = 0,61А^г (А = 8,3 пм—длина волны пучка атомов ртути), которая дает значение

Фокусное расстояние линзы .Г, оценка фокусного расстояния .Г'по формуле (3) и диаметр пучка в мнимом кроссовере Д в зависимости от радиуса линзы Я и энергии атомного пучка Е

В, мэВ я, нм

1,4 1,6 1,8 2,0

30 -0,8 -1,0 0,02 -1,5 -1,8 0,03 -2,0 -2,5 0,03 -3,1 -3,9 0,04

60 -1,6 -2,1 0,025 -2,8 -3,7 0,03 -3,8 -5,0 0,03 -5,9 -7,8 0,04

100 -2,7 -3,4 0,03 -4,6 -6,1 0,04 -6,2 -8,4 0,04 -9,4 -13,0 0,05

Примечание. Первая цифра в графе — Я (нм), вторая — Я' (нм), третья — Д (нм).

Рис. 4- Распределение интенсивности атомной волны в области мнимого фокуса де-фокусирующей линзы радиуса И = 1, 6 нм при энергии пучка атомов Е = 60 мэВ.

По вертикальной оси приводится относительная интенсивность (в произвольных единицах), (г, г) — координаты поперек и вдоль пучка. Положение центра линзы соответствует (г;г) = (0,0).

Д = 9 пм, показывает, что аберрация для тяжелых атомов имеет в основном геометрический характер.

Моделирование осевой схемы корпускулярной голографии с атомно-линзовой фокусировкой источника. Процедура реконструкции. Схемы корпускулярной голографии с атомно-линзовой фокусировкой источника представлены на рис. 1, а, б.

Обозначим распределение волны в кроссовере в фокусе атомной линзы как /. Волна, дошедшая от фокуса до объекта расстояние г, имеет вид свертки / с вакуумным пропагатором (1)

№=р*/- (4)

Для описания действия объекта на волну было использовано эйкональное приближение, которое сводится к ее умножению на амплитуду вида (2) с потенциалом, описывающим объект. Обозначив эту амплитуду как I, получим волну в сечении пучка после прохождения объекта

ф = и>1. (5)

Голограмма расположена в дальней зоне дифракции волны от объекта, где интенсивность волны может быть записана как квадрат модуля преобразования Фурье (обозначенного тильдой) волны (5)

л = У . (6)

Примем, что на голограмме регистрируется интенсивность волны (6).

Для реконструкции объекта из голограммы может быть использована процедура, предложенная в [6]. Она состоит из двух шагов — применения к голограмме преобразования Фурье и последующей свертки с вакуумным пропагатором (1), определяющим прохождение свободной волны от фокуса линзы до объекта.

Первый шаг приводит к автокорреляционной функции волны (5)

к = (7)

где знак «+» обозначает комплексное сопряжение с инверсией в поперечной плоскости г —* —г, относительно начала координат, расположенного на оси линзы.

На втором шаге, в результате свертки автокорреляционной функции голограммы (7) с вакуумным пропагатором (2), получим

г=р* (ы+Ь+У {-шЬ). (8)

Проанализируем полученное выражение (8). Обозначим Д£ = t — 1 разность между амплитудой £ в присутствии объекта и его отсутствие, когда 4 = 1. Очевидно, что для так называемых «слабых» объектов, когда мало значение фазы экспоненты в (2), величина А1 равна фазе, т. е. пропорциональна проективному потенциалу объекта. В общем случае именно Л£ удобно рассматривать как исходный «образ» объекта. В терминах разностной амплитуды выражение (8) имеет вид суммы вкладов четырех членов

Т = То + Т\ + Т2 + Гз,

где т0 =р*к;+*и;; п = т2 = р'ш'^+'А^)-, т3 = р*(ш+*Д£+)*(ги*Д£).

Учтем, что, поскольку р+ есть обратный пропагатор, то его свертка с пропагатором — 5-функция р'р+ — 5, которая при свертке с любой функцией последнюю не меняет. Таким образом. согласно (4). нулевой член то приводится к виду расфокусированной автокорреляционной функции распределения волны в фокусе линзы

го=р*/+*/.

Для узких распределений / этот член дает почти равномерное распределение, мало влияющее на восстановленный образ т.

Первый член приводится к виду свертки сопряженного распределения в фокусе линзы с образом объекта, промодулированным «освещающей» волной, пришедшей от фокуса линзы

П = /+* (ША1).

Именно данный член несет наименее искаженную информацию об объекте. Искажение сводится, во-первых, к модуляции образа «освещающей» волной и, во-вторых, к его уширению на величину сечения кроссовера в фокусе линзы. Если сечение кроссовера в фокусе линзы узкое, то эти искажения малы.

Второй член может быть представлен в виде

Таким образом, он описывает вклад от сопряженного образа, расфокусированного на удвоенное расстояние от фокуса линзы до объекта. Расфокусированный сопряженный образ создает фон для наблюдения объекта.

Третий член является квадратичным по образу. Для «слабых» объектов он имеет второй порядок малости, и им можно пренебречь. В общем случае он может давать вклад в реконструированный образ и создавать фон для наблюдения объекта.

Следовательно, полный реконструированный образ т имеет вид промоделированного «освещающей» волной и уширенного на величину сечения пучка в фокусе линзы исходного образа на фоне, создаваемом нулевым, вторым и третьим членами.

Вопрос о фактическом влиянии искажений и фона может быть исследован при моделировании.

Моделирование для электронной голографии. В качестве объекта использовались два модельных аксиально-симметричных проективных потенциала, определяющих функцию прохождения вида (2). Для исследования разрешения схемы гологра-фической микроскопии варьировались радиусы проективных потенциалов объектов и расстояние между ними.

Рис. 5. Реконструкция из электронной голограммы двух объектов, расположенных на расстоянии ОД нм друг от друга.

На рис. 5, 6, а представлены результаты реконструкции для объекта, состоящего из двух центров рассеяния с эффективным радиусом 0,03 нм, находящихся на расстоянии

0,1 и 0,05 нм друг от друга. Они получены в предположении, что ось первичного пучка совпадает с осью атомной линзы, т. е. колонкой атомов. Соответствующее распределение интенсивности пучка в фокусе линзы показано на рис. 3, а. Из приведенных данных видно, что разрешение в реконструированном объекте, как и ожидалось, порядка величины диаметра кроссовера в фокусе линзы. Кроме того, обнаружено, что фон не мешает наблюдению объекта.

Как известно из практики сканирующей электронной микроскопии, в реальных условиях первичный пучок электронов подвержен дрейфу и осцилляциям. Для моделирования влияния эффектов дрейфа и осцилляций на реконструкцию объекта по голограмме были использованы представленные выше результаты по влиянию этих эффектов на кроссовер пучка в фокусе атомной линзы.

При этом следует различать две крайние возможности, когда характерное время смещения первичного пучка от одной атомной цепочки до другой больше времени регистрации голограммы и когда, наоборот, — меньше. В первом случае можно провести реконструкцию отдельно для каждой голограммы, полученной при освещении от пучка на выходе из кристалла при его трансформациях, например представленных на ■рис. 3, а-д. Во втором случае следует провести реконструкцию из голограммы, полученной суммированием соответствующих отдельных парциальных голограмм.

На рис. 6, а-д приведены результаты моделирования для первой возможности. Эти рисунки соответствуют тем же смещениям первичного пучка, что и в приведенных на рис. 3, а-д трансформациях выходного распределения пучка электронов. Расстояние между центрами рассеяния 0,05 нм и их положение такое же, как на рис. 3 а для несмещенного первичного пучка. Видно, что смещение на расстояния, при которых первичный пучок захватывает соседние колонки, приводит к появлению двойниковых изображений, но практически не влияет на разрешение и контраст.

Моделирование для второй возможности, когда характерное время смещения первичного пучка от одной атомной цепочки до другой меньше времени регистрации голограммы, проводилось при предположении, что осцилляции первичного пучка носят случайный характер, при котором его положения имеют гауссово распределение с шириной Дозе = 0, 3 нм:

При этом эффективная ширина первичного пучка 0,5 нм является суммой его собственной ширины 0,2 нм и ширины уширения за счет осцилляций 0,3 нм.

На рис. 7 показан реконструированный в таких условиях образ. Видно, что, как и в первом случае, осцилляции практически не влияют на разрешение и контраст. При этом появляются сателлитные изображения от фокусировки на захватываемых уширенным первичным пучком соседних атомных цепочек.

Указанный случай соответствует некогерентному уширению первичного пучка, для которого голограмма формируется при сложении мгновенных иитенсивностей. Интересно также провести моделирование при когерентном уширении первичного пучка. Для этого был изучен неподвижный первичный пучок с углом сходимости 4 мрад, имеющий соответственно сечение в кроссовере 0,5 нм, т. е. такое же, как рассмотренный выше некогерентно уширенный пучок. На рис. 8 показан соответствующий реконструированный образ. Видно, что в этом случае качество получаемого изображения заметно хуже.

Рис. 6. Реконструкция из электронной голограммы двух объектов, расположенных на расстоянии 0,05 нм друг от друга при разных значениях смещения оси первичного пучка относительно оси линейной цепочки атомов кристалла.

Величины смещения на рисунках а-д такие же, как на рис. 3, а-д.

Моделирование для атомной голографии. В качестве объекта, как и для электронной голографии, использовались два модельных аксиально-симметричных проективных потенциала, определяющих функцию прохождения вида (2), для которых ва-

Рис. 7. Реконструкция из электронной голограммы двух объектов, расположенных на расстоянии 0,05 нм друг от друга при освещении атомной линзы первичным электронным пучком диаметром 0,2 нм, некогерентно уширенным до 0,5 нм за счет случайных осцилляций.

Рис. 8. Реконструкция из электронной голограммы двух объектов, расположенных на расстоянии 0,05 нм друг от друга при освещении атомной линзы первичным электронным пучком диаметром 0,5 нм.

рьировались радиусы проективных потенциалов и расстояние между ними.

На рис. 9, а. б показаны примеры результатов реконструкции. Параметры линзы и пучка те же, что и в рассмотренном выше примере с мнимым кроссовером — радиус линзы Я = 1,6 нм, энергия пучка атомов Е — 60 мэВ. Расстояние между объектами на рис. 9, а равно 0,1 нм, а на рис. 9, б— 0,3 нм. Как видно, разрешение в рассмотренной схеме атомной голографии с атомно-линзовой фокусировкой источника достигает по крайней мере 0,1 нм. Сопряженные образы не создают видимых помех наблюдению реконструированных объектов.

Применение в процедуре реконструкции пропагатора с расстоянием, отличным от расстояния между объектом и мнимым фокусом, приводит к искажению образа. Пример искаженного образа (не искаженный образ приведен на рис. 9, б) для пропагатора с увеличенным в 1,5 раза расстоянием показан на рис. 10.

Заключение. Проведенные исследования показали, что для изучавшихся конфигураций атомной линзы для электронных и атомных пучков диаметр пучков в фокусе линзы имеет величину порядка десятков пикометров.

Для электронного пучка распределение интенсивности в фокусе привязано к оси атомной цепочки и не смещается при смещении первичного пучка. При захвате первичным пучком соседней атомной цепочки появляется соответствующий сателлитный пик интенсивности. Пики при смещении не уширяются.

Атомная линза в виде напоотверстия в тонкой пленке для атомного пучка имеет самое высокое качество из исследованных нами ранее атомных линз для атомных пучков. Для пучков тяжелых атомов диаметр пучка в фокусе линзы определяется в основном геометрическими аберрациями. Усиление интенсивности в мнимом фокусе составляет порядка нескольких сотен раз.

Интересно отметить, что диаметр кроссовера в фокусе атомной линзы для атомных пучков получается меньше диаметра атома. Под диаметром кроссовера следует понимать точность, с которой центры масс атомов выстроены друг за другом в фокусе атомной линзы.

Рис. 9. Реконструкция из атомной голограммы двух объектов, расположенных на расстоянии ОД (а) и 0,3 нм (б) друг от друга.

Рис. 10. Искажения при реконструкции из атомной голограммы двух объектов, расположенных на расстоянии 0,3 нм друг от друга (как на рис. 9, 6) при использовании атомного пропагатора для расстояния, которое в 1,5 раза выше, чем от объекта до мнимого фокуса линзы.

Моделирование осевой схемы корпускулярной голографии с использованием атомной линзы для освещения объекта показало, что разрешение в реконструированном образе порядка диаметра кроссовера линзы. При этом сопряженные образы не создают существенных помех наблюдению реконструированных образов.

Работа выполнена при финансовой поддержке подпрограммы. «Электроника» научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» Министерства образования РФ (грант № 208.06.01.070).

Summary

Smirnov V. V., Vorobiev O. A., Mityureva A. A., Primagina Т. E. Corpuscular holography with source focusing by atomic lens.

The results of theoretical studies of the crossovers of atomic lens for the electron and atomic beams and the possibility of their use as the sources of illumination for the corpuscular in-line holography are represented. It is shown that resolution in the reconstructed image is of the order of crossover diameter in the focus of atomic lens, whose value comprises fractions of angstrom.The conjugated image does not affect strongly the reconstructed image.

Литература

1. Schulze Th., Brezger В., Mertens R. at al. 11 Appl. Phys. 2000. Vol. B70. P. 671-674. 2. Smirnov V.V. // J. Phys. D. 1998. Vol. 31, N 13. P. 1548-1555. 3. Cowley J.M., Spence J.C.H., Smirnov V.V. // Ultramicroscopy. 1997. Vol.68. P. 135-148. 4. Смирнов В. В. // Журн. технич. физики. 2001. Т. 71, вып. 7. С. 92-97. 5. Mityureva A. A., Smirnov V. V., Vorobiev О. А. // J. Phys. D. 2001. Vol. 34, N 13. P. L65-L69. 6. Smirnov V. V., Cowley J.M. // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65, N 6. P. 064109(9). 7. Cowley J. M. // Phys. Rev. Letters. 2000. Vol. 84, N 16, P. 3618-3621. 8. Sanchez M., Cowley J. M. 11 Ultramicroscopy. 1998. Vol. 72. P. 214-222. 9. Cowley J. M., Dunin-Borkowski R. E., Hayward M. // Ibid. P. 223-232. 10. Dunin-Borkowski R. E., Cowley J. M. 11 Acta Cryst. 1999. Vol. A55. P. 119-126. 11. Cowley J.M., Ooi N., Dunin-Borkowski R.E. // Ibid. P. 533-542. 12. Van Dyck D. // Advances in electronics and electron physics. Orlando, 1985. Vol. 65. P 295-355. 13. Раск^иг А. А., Смирнов Б. M. Справочник по атомной и молекулярной физике. М., 1980.

Статья поступила в редакцию 10 января 2003 г.