CC BY
41
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ • ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И УСТРОЙСТВА
УДК 621.391
В. В. БЛОХИН, И. В. КУЗНЕЦОВ, А. Х. СУЛТАНОВ
КООРДИНИРОВАННОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЧАСТОТНОГО РЕСУРСА В СИСТЕМАХ РАДИОСВЯЗИ ТОПОЛОГИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Предлагается метод решения задачи частотного планирования для систем радиосвязи со свободным доступом, позволяющий оптимизировать общую полосу выделяемых частот каналов системы в масштабе реального времени. Радиосвязь; частотное планирование; граф; гамильтонова цепь
В процессе эксплуатации и проектирования систем радиосвязи с множественным доступом важное место занимает координированное планирование частотного ресурса. Под частотным координированным планированием понимается распределение (назначение) каналов (диапазонов частот) между средствами радиодоступа (множеством приемопередатчиков системы радиосвязи) с целью обеспечения требуемого качества связи, достигаемого за счет учета внутрисистемных, соканальных, межсистемных и иных показателей электромагнитной совместимости. При этом важной составляющей цели частотного планирования является экономия общей полосы занимаемых частот всей системы радиосвязи, которая позволяет снизить расходы на эксплуатацию системы радиосвязи в целом.
Следует отметить, что задача координированного планирования частотного ресурса достаточно многогранна и включает в себя много аспектов. Одной из проблемных сторон задачи частотного планирования является отсутствие достаточно эффективных алгоритмов ее решения. В частности, одним из способов решения задачи частотного планирования является прямой перебор имеющихся вариантов, который в большинстве случаев нереализуем из-за большого объема вычислений, не позволяющих осуществлять распределение частот между достаточно большим числом средств радиодоступа в реальном (или близком к реальному) масштабе времени. Другой способ решения — приближенный «эвристический» метод Бокса [1]. Главный недостаток этого метода заключается в неизу-ченности вопроса сходимости предложенного алгоритма. Наиболее эффективным способом частотно-временного планирования яв-
ляются алгоритмы теории последовательных решений, динамического программирования Беллмана [2-4]. Однако эти методы не всегда позволяют получить точное решение задачи частотного планирования, особенно в течение заданного либо ограниченного интервала времени.
Поэтому предлагается решить задачу частотно-временного планирования на основе топологического метода с привлечением математического аппарата теории графов [5,6]. Предлагаемый метод дает относительно простой, но достаточно точный способ решения задачи в масштабе реального времени, а также учитывает общую экономию всей полосы занимаемого частотного диапазона системы радиосвязи.
Постановка задачи. Пусть известно общее число средств доступа системы радиосвязи и симметрическая матрица частотных ограничений
КхК ■
(1)
где каждый элемент Дц (Д^ > 0, если I ф ], и Ду = 0, если г = ^') определяет минимально допустимую величину разноса канальных частот между г-м и ^-м средством радиодоступа. Далее введем допущение, что элементы подчиняются правилу «треугольника», т. е.
Д&/ "Ь Дтоп ^ Ду 1 ^1 И', ЪчЗ — I, К ■ (2)
Необходимо определить множество канальных частот средств радиодоступа с учетом выполнения частотных ограничений, т. е.
\П-М>Агз,и = і ,к, (3)
Контактная информация: (347)273-06-89
при условии, что полоса занимаемых частот Д.Р минимальна, т. е.
= тіп тах /* - тіп /* ) , (4)
\гЄ{1,..,Л} гЄ{1,..,Л}
а сами присваиваемые частоты должны лежать в диапазоне
Л > /п
(5)
где /т;п — нижняя граница диапазона.
Решение задачи. Вначале рассмотрим гра-фо-теоретическую трактовку задачи. Для этого на матрице частотных ограничений (1) поставим в соответствие неориентированный полный нагруженный граф , в котором каждому ребру Гу (образующих в совокупности множество ), ставится в соответствие вес ребра, численно равный значению элемента . Другими словами, матрицу можно рассматривать как матрицу смежности рассматриваемого полного нагруженного графа О. Отметим также, что в качестве вершин этого графа выступают номера средств радиодоступа, образующие в совокупности множество . Далее, если допустить, что решение поставленной задачи известно, то это решение схематично можно изобразить в виде структуры на рис. 1, представляющей собой минимальную гамильтонову цепь рассматриваемого исходного графа О. Гамильтоновой цепью называется простая цепь, содержащая все вершины V рассматриваемого графа [5]. Цепь С минимальна в том смысле, что величина ее полной меры ( определя-
ется как сумма мер ребер в ее составе) наименьшая среди множества полных мер всех гамильтоновых цепей, выделенных из структуры рассматриваемого графа. Заметим также, что нумерация вершин в гамильтоновой цепи на рис. 1 взята условно и не соответствует нумерации средств радиодоступа системы подвижной связи.
1
2 3
К-1 К
^12 ^23 ^к-1,к
Рис. 1. Гамильтонова цепь
Докажем следующее утверждение.
Утверждение. Минимальная гамильтонова цепь (рис. 1) является решением поставленной задачи.
Доказательство. Во-первых, из минимальности вытекает, что , во-вторых,
частотные поддиапазоны передатчиков базовых станций при этом не пересекаются, в-третьих, легко проверить, что гамильтонова цепь, представленная на рис. 1, всегда будет удовлетворять условию (3). Для этого вначале получим рекуррентную формулу назначения частот базовым станциям множества 0(/) для произвольной вершины с номером > 1):
Л = и
А,-
-1,г
(6)
Возьмем далее точку , расположенную правее точки i, т. е. ^' > 'I. Согласно (6) частота в точке будет равна
/,- = £ + £> м+1. (7)
1=1
Вычислим модуль разности — /*:
і-і
|/^/г| = ^Ам+1>Ау, (8)
где оценка в правой части (8) вытекает из правила «треугольника». Следовательно, мы установили, что гамильтонова цепь является решением поставленной задачи, при этом формула (6) определяет множество искомых частот. Следует также сказать, что частота передатчика базовой станции с номером висячей вершины гамильтоновой цепи может быть выбрана равной /т;п, т. е. согласно рис. 1
Таким образом, решение поставленной задачи назначения частот базовых станций с учетом минимизации общей полосы занимаемого частотного диапазона сводится к выделению минимальной гамильтоновой цепи неориентированного полного графа , порождаемого матрицей частотных ограничений . Доказательство существования минимальной гамильтоновой цепи в следует из того, что исходный граф является полным [5, 6].
Пример. Пусть в проектируемой системе подвижной радиосвязи имеется 6 средств радиодоступа (К = 6). При этом матрица частотных ограничений (размерность ее элементов выражена в МГц) имеет вид
Д =
° О о 1. 10 1. Сл о 1- 11 2 О О 1 90
1. 10 0. 00 1. 00 1- 60 1 05 1 12
1. 50 1. 00 0. 00 1- 45 1 40 1 20
1. 11 1. 60 1. 45 0. 00 2 05 1 30
2. 00 1. 05 1. 40 2. 05 0 00 1 95
. 1. 90 1. 12 1. 20 1- 30 1 95 0 00 .
6x6
Нижняя граница частотного поддиапазона MHz. Необходимо найти план
распределения частот средств радиодоступа ^(/) = {/1,/2,/з,/4,/5,/б} с учетом выполнения условия (4).
На первом этапе решения задачи выделим минимальную гамильтонову цепь из полного графа (рис. 2, а), порождаемого матрицей весов .
2
Рис. 2. а — исходный граф О, б — фундаментальное дерево Т(А)
Как известно [5] , задача нахождения минимальной гамильтоновой цепи эквивалентна задаче нахождения кратчайшего остовного дерева (фундаментального дерева) с тем ограничением, что никакая вершина не должна иметь степень, большую чем 2. Поэтому вначале, используя метод Краскала [5,6], найдем фундаментальное дерево (ФД) (рис. 2, б). Из рис. 2 видно, что ФД не является гамильтоновой цепью, так как узловая вершина с номером 2 ФД имеет показатель степени, равный 4. Следовательно, дальнейший поиск гамильтоновой цепи будет связан с выделением альтернативных ФД из графов, полученных путем удаления из пар ребер, инцидентных вершине 2 (см. рис. 2, б).
Последующий поиск проведем в соответствии с алгоритмом [5], использующим дерево решений. Для этого составим граф (рис. 3), в котором связи указывают на последовательно удаляемые ребра ФД (отмечены в фигурных скобках).
Из рис. 3 видно, что выделение гамильтоновой цепи будет определяться решением, по крайней мере, 6 частных задач, изображенных в виде вершин Д (7, Д Д Д (?. Узел А соответствует решению задачи выделения ФД из структуры исходного графа О. На рис. 4 приведены альтернативные ФД, полученные в результате решения задач , , , , , .
Заметим, что остовы Т(В), Т(С), Т(Д, Т{0) являются гамильтоновыми цепями, тогда как и таковыми не являются.
При этом наименьшая нижняя граница весов принадлежит остову ( .
Так как в дереве решений не произошло ветвления относительно висячих вершин (т. е. в множестве решений задач , , , , ,
присутствуют гамильтоновы цепи), следовательно, есть искомая гамильтонова цепь, т. е. .
На следующем этапе нетрудно определить искомое множество распределения частот. Для этого можно воспользоваться рекуррентной формулой (6) и структурой гамильтоновой цепиТ(В) на рис. 4, а.
ц(5) = 5,66 ц(С) = 5,93 * * №) = 5,76 |Д(С) = 5,93
НС НС КНС КНС НС НС
Рис. 3. Дерево решений (НС — гамильтонова цепь, NHC — не гамильтонова цепь)
Рис. 4. Альтернативные ФД
Значения частот средств радиодоступа СПР сведены в таблицу. Заметим также, что полоса занимаемых частот в решаемой задаче AF = ц{В) = 5,66 MHz.
Другим преимуществом представленного алгоритма является то, что наряду с точным решением он дает решения, близкие к оптимальным (например, можно взять за основу гамильтонову цепь , тогда полоса занимаемых частот AF будет равна 5,76 МГц).
Т аблица
/1 MHz h MHz h MHz h MHz h MHz fe MHz
10,00 14,61 13,61 11,11 15,66 12,41
Отметим, что степень эффективности (т.е. время, затрачиваемое на поиск решения) предложенного алгоритма определяется характером «распределения» значений элементов в матрице . Так, в рассматриваемом примере оптимальный ответ получается за 6 «вызовов» алгоритма выделения ФД. Естественно предположить, что для других частных случаев число итераций в процессе выделения ФД (при сохранении размерности матрицы Д) может «колебаться» от 1 и более раз.
В качестве ограничения на использование разработанного метода следует указать на то, что он применим для частотного планирования в рамках одного кластера (без повторного использования частот, что бывает характерным для систем мобильной радиосвязи).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Box, F. A heuristic Technique for Assigning Frequencies to Mobil Radio Nets / F. Box // IEEE, Trans, on Vehicular Technology. 197В. V. VT-27, № 2. P. 57-64.
2. Сосулин, Ю. Г. Теория обнаружения и оценки стохастических сигналов / Ю. Г. Сосулин. М.: Советское радио, 197В. з2о с.
3. Сосулин, Ю. Г. Теория последовательных решений и ее применения / Ю. Г. Сосулин, М. М. Фишман. М.: Радио и связь, 19В5.272 с.
4. Шорин, О. А. Методы оптимального распределения частотно-временного ресурса в системах подвижной связи: автореф. дисс.. на со-иск. уч. ст. д-ра техн. наук / О. А. Шорин. МТУСИ, 2006.
5. Кристофидес, Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кристофидес. М. : Мир, 1978. 432 с.
6. Нефедов, В. Н. Курс дискретной математики / В. Н. Нефедов, В. А. Осипова. М.: МАИ, 1992. 264 с.
ОБ АВТОРАХ
Блохин Вячеслав Вик-
торович, нач. службы по проектированию и стро-
ительству региональных сетей ОАО «ВымпелКом». Дипл. инженер-механик (МВТУ им. Баумана, 1981). Иссл. в обл. проектирования систем мобильной связи
и обработки сигналов в
телекоммуникациях.
Кузнецов Игорь Васильевич, доц. каф. телекоммуни-кац. систем. Дипл. инженер электронной техники. Канд. техн. наук по обработке сигналов и управлению
(УГАТУ, 1998). Иссл. в обл. систем автоматиче-
ского управления и теории обработки сигналов в телекоммуникациях.
Султанов Альберт Ханович,
проф., зав. каф. телеком. систем. Дипл. инж. по многока-нальн. электросвязи (Ново-сиб. электротехн. ин-т связи, 1973). Д-р техн. наук по упр. в техн. сист. (УГАТУ, 1996). Иссл. в обл. телеком. систем, оптоэлектр. аэрокосм. систем.
