Конвертирование трехмерных пространственных моделей поверхностей Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

№ 4 (46) 2013

А. А. Дерягин, аспирант Ижевского государственного технического университета

Конвертирование трехмерных пространственных моделей поверхностей

Статья продолжает цикл публикаций автора, посвященных вопросам компьютерного моделирования пространственных объектов. Вниманию читателей предлагаются новые алгоритмы преобразования изображений.

Введение

Как отмечалось автором в работах [6, 7], можно выделить несколько типов моделей пространственных объектов, которые на сегодняшний день занимают доминирующее положение. К числу наиболее простых моделей относится модель тетрагональной регулярной сети (ТЯ^ [5], предполагающая задание в плоскости двух координатных осей регулярной (как правило, прямоугольной) сетки точек и определение в них значений третьей координаты. Простота модели заключается в том, что массив координатных значений аппликат не требует явного определения координат соответствующих точек; координаты каждой точки определяются ее местоположением в массиве. Но основным недостатком такой модели является отсутствие универсальности. Модель, по существу, описывает поверхность как функцию двух переменных.

В настоящее время доминирующую роль играет так называемая ТМ-модель — модель треугольной нерегулярной сети [1-4], предполагающая задание на поверхности трехмерного пространственного объекта достаточно плотной совокупности точек и образование треугольных граней с вершинами в них. Если плотность системы точек на поверхности объекта достаточно высока, то получаемая огранка поверхности объекта треугольными элементами является универсальной, но носит нерегулярный характер. Нерегулярность вызвана тем, что количест-

во соприкасающихся в вершинах граней может быть сколь угодно большим. Вследствие этого для организации данных о взаимосвязях элементов необходимо сопровождать его индексными файлами, в которых взаимосвязи описываются списками значений индексов соответствующих элементов.

Также отметим еще один тип — модель светящихся точек, суть которой состоит в том, что визуальным представлением является отображение только точек построения фигуры (рис. 1). Преимуществом этой модели является отсутствие вторичного индексного файла и достаточная детализация при рассмотрении фигуры издали. Недостатком — низкая детализация при рассмотрении вблизи.

Результатом исследования данных типов моделей явился предложенный автором уникальный метод перевода из ТМ-модели

Рис. 1. Модель светящихся точек

-n ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА

№ 4 (46) 2013 ' -

1 и

I

СО О

С §

5

is

I

U

л

§

I

I

I

S

СО

О £

t £

5

в модель светящихся точек, из модели светящихся точек в модель TRN посредством обтягивания модели сферой.

Функциональная схема указанного метода приведена на рис. 2.

Этапы обработки пространственных поверхностей

Обработка пространственных моделей поверхностей изображений состоит из следующих этапов:

1) ввод модели TIN в конвертер «из TIN в светящиеся элементы», результатом чего является файл модели светящихся элементов, содержащий информацию о координатах точек. Индексная таблица после проведенных операций пропадает;

2) ввод получившейся модели в конвертер «из светящиеся элементов в TRN», результатом чего является файл модели TRN, содержащий информацию о координатах точек в тетроидной регулярной сети;

3) ввод модели TRN в конвертер «из TRN в TIN», результатом чего является файл модели TIN, содержащий информацию о координатах точек в тетроидной регулярной сети, и дополнительного индексного файла со связями.

Автоматизация процесса и выполнение на его основе необходимых преобразований подразумевает программную реализа-

цию определенных средств и функций. Следует выделить ряд функциональных особенностей, которыми должен обладать создаваемый метод:

1) возможность автоматического нахождения координат;

2) указание шага поиска, радиуса окрестности.

Входной информацией является текстовый файл модели светящихся элементов, содержащий координаты точек в трехмерной системе координат. По умолчанию принимается, что файл имеет расширение «wrl».

Структура входного файла имеет следующий вид:

Хо - 4

Хп - 4п,

например:

1,47 -5,36 0,207,

2,47 0,94 -5,13.

Возможен вариант без разделения строк запятыми:

Хо -0 40

Xn Yn Zn,

-5,36 0 2,47 0,94 -5,13.

например:

1,47 -5,36 0,207

Рис. 2. Функциональная схема метода конвертирования трехмерных пространственных моделей поверхностей

№ 4 (46) 2013

Этот метод позволяет работать с любыми форматами файлов данных. Для оценки эффективности работы метода можно использовать качество получаемых на выходе моделей, их структурную целостность. Косвенно для определения качества обработки можно использовать оценку размера изображения, скорость обработки процессором до и после сжатия стандартными средствами.

Последовательность действий выглядит следующим образом:

1. Анализ координат фигуры и поиск ее центра.

2. Смещение координат к новой точке отчета, находящейся в центре фигуры.

3. Построение сферы из новой точки отчета.

4. Обтягивание фигуры сферой, которое осуществляется следующим алгоритмом:

— прохождение каждой точки сферы;

— разделение радиуса сферы на части и построение сферы меньшего диаметра;

— перебор координат фигуры на вхождение в меньшую сферу, набор статистики;

— обработка статистических данных и нахождение средневзвешенного коэффициента;

— умножение координат сферы на полученный коэффициент.

Выходной информацией для этой задачи является файл с координатами фигуры в новой модели представления данных. В нем содержатся координаты точек фигуры, найденных в автоматическом режиме. В каждой строке содержится описание всех точек на одной абсциссе.

описание алгоритма обтягивания поверхности сферой

Как указано выше, указанный алгоритм применяется для перевода из модели светящихся элементов в модель TRN.

Задача перевода из модели светящихся элементов в модель TRN решается следующим образом. Нужно перебрать все точки на сфере и из каждой до центра сферы провести радиус, на котором отложить необ-

Рис. 3. Принцип работы алгоритма обтягивания сферой поверхности

ходимое количество шагов и пройти по ним, перебирая весь массив координат фигуры на входимость в окрестности точки перебора по заданному радиусу (рис. 3).

При реализации этого алгоритма используются массивы информации, сформированные из входных данных. Этими массивами являются данные, содержащие координаты точек фигуры в пространстве. В эту информационную структуру возможно только заносить значения. Занесение элементов организуется по принципу стека.

В результате реализации алгоритма формируются размерные характеристики координат. Информация о габаритных контейнерах кластеров содержится в специальном массиве каждая запись которого имеет определенную структуру [8]. Для того чтобы выделить габаритный контейнер цветового кластера, необходимо найти связную область на одной из проекций цветового пространства. Связная область М на растре является множеством точек, каждая из которых обладает следующим свойством:

6 Мгд : д_Х1 6 Мгд V д6 Мгд V

6 Мд V гди+1 6 Мд,

где гди — точка на растре.

№ 4 (46) 2013

Г = 7(Хф Хсф )2 +(Уф Усф )2 +(^ф -©^сф )2 .

Таким образом, на одной из проекций цветового пространства выделяется связная область М:

Угди е МГд : д > О.

Межкластерная диффузная компонента, возникающая в результате тоноцветовых искажений изображения, отсекается посредством задания порога — минимального количества точек в связной области. Таким образом, выделяются области, обладающие следующим свойством:

^ д > NPointsPeгClusteг,

гЯ,/ еМгд

где NpointsPeгClusteг — значение порога.

Далее в пределах диапазона цветов выделенной связной области строятся ограничивающие плоскости. В пределах каждого из участков, отсекаемых построенными плоскостями на соседних проекциях, выде-

ляются связные области Mrh

и Mgb. Если

*

и

I

СО О С

¡5

5

й I

U

л

§

I

и

S

СО О

t

t £

5

их не более 1 на каждую из двух соседних проекций, то найден кластер, который ограничивается габаритным контейнером:

min_r = min i,

rg,j tMrg

max_ r = max i,

rg,j tMrg

min_g = min j,

g,j <^Mrg

max_g = max j,

rg,j eMrg

min_b = min( min j, min j),

rbi,j eMrb gbij EMgb

max_b = max( max j, max j).

rbi j eMrb gbi j eMgb

описание метода перемещения точки отсчета координат в центр фигуры

Данный метод производит циклический поиск замены координат в массиве и реа-

лизует алгоритм переноса центра в центр фигуры.

Структура center_XYZ предназначена для реализации алгоритма переноса центра координат в центр фигуры.

Алгоритм поиска центра фигуры и перевод координат в новую систему

1. center_x: = (max_x + min_x) / 2;

center_y: = (max_y + min_y) / 2;

center_z: = (max_z + min_z) / 2.

2. Объявление динамического массива center_XYZ размерностью 1.

3. Объявление динамического подмасси-ва center_XYZ [0] размерностью 3.

4. Присвоение начальным координатам значений минимальных координат старой сетки.

5. Если a < High (massiv_XYZ) + 1, то переход на 6, иначе переход на п. 12.

6. Объявление динамического массива center_XYZ размерностью a + 1.

7. Объявление динамического подмасси-ва center_XYZ [a] размерностью 3.

8. center_XYZ [a, 0]:=Round ( (massiv_XYZ [a-1,0] -center_x) *100000)/100000.

9. center_XYZ [a, 1]:=Round ( (massiv_XYZ [a-1,1] -center_y) *100000)/100000.

10. center_XYZ [a, 2]:=Round ( (massiv_ XYZ [a-1,2] -center_z) *100000)/100000.

11. Inc (a).

12. Конец.

Адаптивное цветотоновое преобразование изображения

Основной целью функционирования рассматриваемых алгоритмов является выделение кластеров методом проекционного кластерного анализа цветовых компонент изображений, результат которого представляет собой набор статистических характеристик выделенных кластеров [9]. Контрольный пример должен содержать цветное растровое изображение, имеющее не менее двух четко разделяемых цветов без плавных переходов. Также контрольный пример должен содержать более одной связной области на ка-

102

№ 4 (46) 2013

а) Рендеринг фигуры б) Фигура без сглаживания в) Каркас фигуры

Рис. 4. Исходное изображение

ждои из проекции цветового пространства, из которой выделяется не менее одного габаритного контейнера для подсчета статистических характеристик цветового кластера.

На рисунке 4 приведено исходное изображение с проекциями, которое предполагается подвергнуть адаптивному цветотоно-вому преобразованию. Данное изображение получено посредством сканирования полиграфической картинки, которая представляет собой роспись, найденную в ассирийском дворце Саргона II (конец VIII века до н. э.). Исходный файл изображения в формате TIN с помощью вышеуказанных алгоритмов конвертирования был переведен в формат изображения TRN. В изображении присутствуют лишь несколько чистых цветов, поэтому оно пригодно для преобразования.

Методом подсчета статистических характеристик по ключевым участкам изображе-

ния (ключевой участок, содержащий чистый цвет, выбирается вручную) были выделены 4 цветовых кластера со следующими параметрами:

1) синий цвет — Rcp = 103, Gcp = 132, Bcp = 163, sR = 10,49, sG = 9,92, sB = 5,54;

2) красный цвет — Rcp = 170, Gcp = 102, Bcp = 78, sR = 24,90, sG = 9,77, sB = 5,87;

3) черRый цвет — Rcp = 62, Gcp = 69, Bcp = 62, sR = 10,97, sG = 10,39, sB = 8,80;

4) белый цвет — Rcp = 236, Gcp = 233, Bcp = 181, sR = 3,30, sG = 3,31, sB = 3,60.

Для испытания алгоритма проекционного кластерного анализа цветовых компонент изображений на вход были поданы проекции цветового пространства изображения. В результате получен файл легенды, описывающий статистические характеристики цветовых кластеров, выделенных автоматически:

103

№ 4 (46) 2013

Табл. 1

1.00 64 16 73 36 68 7.1 54 24 17 0

2.00 148 19 74 9.8 67 6.4 1.2е+02 37 28 85

3.00 70 9.9 103 11 160 6.9 83 -2.9 14 170

4.00 215 11 212 11 192 7.7 77 21 23 255

*

и

I

СО

о с

¡5 €

£ Й

I

и

л

I

И

со

0 &

1 £

5

Этим параметрам соответствуют следующие цветовые координаты:

1) черный цвет — Яср = 64, Gcp = 73, Вер = 68, ая = 16, ае = 36, ссв = 7,1;

2) красный цвет — Яср = 148, Gcp = 74, ВсР = 67, ая = 19, ае = 9,8, сРв = 6,4;

3) синий цвет — Яср = 70, Gcp = 103, ВСр = 160, ая = 9,9, ае = 11, Св = 6,9;

4) белый цвет — Яср = 215, Gcp = 212, Вср = 192, ая = 11, ае = 11, Св = 7,7.

Тестирование подтвердило способность исследованных алгоритмов выделять цветовые координаты методом проекционного кластерного анализа в автоматическом режиме изображения, переведенного в формат TRN с помощью уникального предложенного автором метода конвертирования трехмерных пространственных моделей поверхности, в рамках, заданных постановкой задачи. Полученные результаты соответствуют результатам анализа характеристик по ключевым участкам изображения. Различия в значениях среднеквадратических отклонений объясняются тем, что при анализе проекций цветового пространства изображения исследованным методом учитываются все точки исходного растра, а при анализе по ключевым участкам лишь точки, принадлежащие этим участкам.

Заключение

В результате исследования был разработан и реализован метод, позволяющий конвертировать трехмерные пространственные модели поверхностей из теряющего актуальность ТМ-формата представления данных в наименее ресурсозатратный и более актуальный ТЯ^формат. С помощью использования рассмотренных в настоящей работе алгоритмов было проведено тести-

рование полученного изображения на различные показатели. Итоговые статистические характеристики цветовых кластеров изображения вполне достаточно характеризуют его и позволяют провести адаптивное цветотоновое преобразование.

Исследованные алгоритмы являются неотъемлемой частью методологии адаптивного цветотонового преобразования изображений, предназначенной для обработки графических изображений. Обработка позволила снизить количество используемых цветов до минимума без потери цветоразличения, т. е. произошла редукция тоноцветовой шкалы без потерь. Ее можно применить для подготовки цветных изображений к дальнейшему структурному анализу. В итоге помимо повышения производительности посредством использования ТЯМ-модели удается значительно понизить уровень шумов и искажений в изображении, повысить его цветовые и тоновые контрасты, а также помимо улучшения качества значительно уменьшить размер изображения при сжатии. Учитывая достоинства ТЯМ-изображения, полученного с помощью конвертирования, нельзя не оценить общий вклад при совместном использовании разработанного автором метода и исследованных алгоритмов.

Как уже упоминалось в предыдущих работах автора [6, 7], основной недостаток модели TRN — отсутствие ее универсальности, так как модель по существу описывает поверхность как функцию двух переменных. Это не позволяет прямым путем описать поверхности сложных трехмерных тел, потому что в большинстве случаев для них эта функция будет многозначной. Различные искусственные приемы сегментации поверхностей на участке, описываемом однозначными функциями, не решали проблему в целом,

104

№ 4 (46) 2013

ведь изменение положения тел в простран- 2. стве приводит к необходимости изменения схемы сегментации. По этим причинам модель регулярной сети, явившись исторически одной из первых моделей пространственных объектов, уступила в настоящее время первенство более развитым моделям, ориентированным на универсальность опи- 3. сания формы объектов.

Однако представленный автором уникальный метод конвертирования трехмерных пространственных моделей поверхности решает указанные задачи, используя преимущества других моделей путем перевода их из одного типа в другой, сохраняя лишь необходимые конечные характеристики. Алгоритм обтяги- 4. вания поверхности модели сферой позволяет описать любые сложные трехмерные тела.

Перспективой для исследования остает- 5. ся решение вопросов описания некоторых сложных вогнутых элементов моделей. Например, рассматривая приведенную в статье модель головы при наличии открытого рта, необходимо описывать непосредственно полость рта, в том числе пространство за зубами, описание которого не войдет в полученный с помощью представленного автором метода набор точек.

Предложенную методику следует рас- 6. сматривать как часть инструментария исследовательской системы, предназначенной для выявления эмпирических закономерностей в обозначенной предметной области, при- 7. глашающей специалистов и к дальнейшим разработкам в направлении большей автоматизации процесса преобразования изображений. Данные результаты открывают 8. перед нами новый вид функциональности — подготовку цветных изображений к автоматизированному структурному анализу.

Список литературы

1. Елкин С. Л. Построение тетрагональной регу- 9. лярной пространственно деформируемой сетевой модели трехмерных объектов // Математическое моделирование и интеллектуальные системы: Сб. науч. тр. ИжГТУ. 2004. № 1 (3). Ижевск: Изд-во ИЭ УрО РАН, 2004. С. 27-29.

Елкин С. Л., Лялин В. Е. Моделирование трех- £ мерных объектов на основе тетрагональной ре- ^ гулярной пространственно деформируемой се- ^ ти // Проблемы техники и технологии телеком- ^ муникаций: Материалы Пятой междунар. на-учн.-техн. конф. Самара: Изд-во ПГАТИ, 2004. С. 39-41.

Елкин С. Л., Мурынов А. И. Тетрагональная регулярная пространственная сеть как модель описания геометрико-топологических пространственных объектов размерности 3 // Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе: Материалы 31 Междунар. конф. Украина, Крым, Ялта — Гурзуф. Приложение к журн. «Открытое образование». 2004. С. 84-86. Иванов В. П., Батраков А. С. Трехмерная компьютерная графика. М.: Радио и связь, 1995. — 224 с.

Лялин В. Е., Мурынов А. И, Лепихов Ю. Н., Шибаева И. В. Модели представления и кодирования пространственных объектов для передачи изображений и трехмерных сцен по цифровым каналам связи // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникациях и бизнесе: Материалы 31 Междунар. конф. Украина, Крым, Ялта — Гурзуф // Успехи современного естествознания. 2004. № 5. Приложение № 1. М.: Академия естествознания. С. 123-125. Дерягин А. А. Моделирование 3D-объектов и сцен на основе использования тетроидной регулярной сетевой модели // Прикладная информатика. 2013. № 1 (43). С. 76-86. Дерягин А. А. Формообразование и анимация 3D объектов и сцен на основе тетрагональной регулярной сети // Прикладная информатика. 2013. № 2 (44). С. 94-101.

Сенилова Е. М. Алгоритм выделения габаритных контейнеров цветовых кластеров по их проекциям // Многопроцессорные вычислительные и управляющие системы. Материалы международной научно-практической конференции: в 2 т. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. Т. 2. С. 222-225. Мурынов А. И., Сенилова Е. М. Структурно-цветовой анализ изображений на основе адаптивного цветотонового и центроидного преобразований // Вестник Ижевского государственного технического университета. Ижевск: Изд-во ИжГТУ. 2009. № 3 (43). С. 144-150.

105