CC BY
9© Ргц« А.
КОНУС У КОНТЕКСТ ПРИКЛАДНО1 СПРЯМОВАНОСТ1 ШК1ЛЬНОГО КУРСУ СТЕРЕОМЕТРП
А. В. Прус,
кандидат педагог. наук, доцент, Житомирський державний утверситет iм. I. Франка
м. Житомир, УКРА1НА
Досл1джено питания прикладно'1 спрямованост1 матер1алу, пов 'язаного 1з вивченням конуса в штлъному курсг стереометрП Запропонований варгант оргатзацп та наповнення навчачъног дгячъностг учшв, в результатг яког виникае необхгдтстъ створення, дослгдження та викорис-тання математичног моделг конуса.
Формування навичок застосування математики у час реформування освии е одтею iз головних щлей викладання математики. Згщно програми для 12-рiчноi загальноосвггаьо! школи [1:43], реашзащя прикладно'1 спрямованостi математики у школi означае створення запасу математичних моделей, як опи-сують реальнi явища i процеси; формування в учшв знань та вмшь, якi необ-хiднi для дослiдження цих математичних моделей; навчання учшв побудовi та дослщженню найпростiших математичних моделей. Виконання вах цих за-вдань викликае низку науково-методич-них проблем. Серед них виокремимо тага: визначення умов реалiзацГi приклад-но'1 спрямованостi математики в школ^ розробка доцiльних засобiв навчання учшв застосовувати математичт знання на практищ; впровадження шформацш-но-комунiкацiйних технологiй для за-безпечення прикладно'1 спрямованостi. Частина проблем вже виршена. Загаль-нг аспекти розв'язання питання прикла-дно'1 спрямованостi математики ми зна-ходимо у роботах науковщв, зокрема, О.Д.Олександрова, О.М.Астряба, Б.В.Гне-денка, О.С.Дубинчук, М.Я.1гнатенка, Ю.М.Колягша, В.В.Пiкана, З.1.Слепкань, В.В.Фiрсова та ш. Важливi аспекти ви-свгглет також у науково-методичних публiкацiях Г.П.Бевза, 1.Б.Бекбоева, Я.С.Бродського, С.С.Варданяна, Г.М.Воз-
няка, О.Л.Павлова, Я.1.Перельмана, А.К.Слiпенка, Л.О.Соколенко, В.О.Шве-ця та iн. Але частина проблем, як окре-сленi, перебувае сьогодт на стадп ви-ршення. Серед них - формування та впровадження в шкшьну практику сис-теми сучасних прикладних задач, на ба-зi яко'1 можна навчати учшв спещальних прийомiв розумово'' дiяльностi i форму-вати практичнi вмiння, що лежать в ос-новi застосування математики; знаход-ження прийнятних для школи форм ви-користання мiжпредметних зв'язюв то-що. Зрозумiло, що всi сформульованi вище проблеми та вщповщт завдання стосуються i геометрично'' освии, що завжди була серцевиною повнощнно!' загально'1 освiти.
Метою дано'1 стати е: 1) показати можливий варiант навчально'' дiяльностi, пов'язано'1 iз необхщшстю мотивувати створення математично'' моделi конуса; 2) запропонувати форму використання прикладного матерiалу та прикладних задач протягом вивчення та прикладання математично'' моделi конуса.
1з поняттями конуса та зрiзаного конуса учт ознайомлюються наприкiнцi 9-го класу тд час вивчення початкових вiдомостей зi стереометрп. Проте дощ-льно не вщразу переходити до форму-лювання означення конуса та розгляду його властивостей, а спочатку видщити вказану форму в оточуючому середо-
вищГ, розглянути 11 поширетсть i дощ-льнiсть вивчення. Це вщповщае першо-му компоненту навчально! дiяльностi -мотиви та навчальт задачi. З iншого боку, змютове наповнення корелюеться iз першим етапом математичного моде-лювання, пов'язаного iз попереднiм аналiзом об'екта дослiдження та пере-дуе побудовi математично! модели
Форму викладу прикладного матерь алу вчитель обирае самостiйно. Рекомендуемо провести бесщу з учнями, предметом яко! буде конiчна форма, 11 есте-тика та практичтсть. Наведемо приклад тако! бесiди.
Вчитель. Конус - досить ушкальна фГгура. Вона е у природГ як форма, до яко! наближаються природш форми в сво!й компактностi, стшкосл, рацiональностi, але в чистому виглядГ зустрiчаеться не досить часто. Зокрема, ва ми бачили зимою бурульки, як «ростуть» у виглядi конуса; ягоди полуницi, суницi можуть служити хоч i наближеною, але моделлю конуса. Наведiть iншi приклади.
Учнi можуть назвати стовбури дерев, гори, «будиночки» молюскiв, бивт та хобот слона. Такi приклади вчителю слiд деталiзувати.
Вчитель. СправдГ, стовбури дерев мають форму, що нагадуе конус. Цша-вими е вщомосп про стовбур баобаба. Товщина його досягае 3 м. Вш дуже м'який - його легко пробивае куля, ви-пущена з гвинпвки. Незвичайним е i стовбур найбшьшого дерева на Землi -пгантсько! секво!, що росте в КалГфор-нп у США i носить назву «генерал Ше-рман». Висота дерева 83 м, обхват стов-бура 24,1 м. Такого стовбура вистачило б на будiвництво 40 одноповерхових будинюв або на виготовлення 5-ти мь льйонiв арниюв.
Конiчну форму мають i вулкани. Так, в Африщ е вулкашчна група Вiрунга. Вона дуже гарна i цiкава з бюлопчно! точки зору, оскшьки на схилах вулканiв живуть гiрськi горили. Найвищий з вулкашв ще! групи - Карiсiмбi (4507 м) - один iз самих чудових вулканiчних конусГв у свiтi. Пе-
реважно, вулкашчного походження i Ку-рильськi острови, на яких нашчуеться бь льше сотнi вулканiв. Найвищий - це вулкан Алащ (2270 м), його форма - також конус, причому майже досконала. Гори вулкашчного походження займають i тре-тину територп Японп. Самий вiдомий вулкан - ФудзГяма (3776 м). Вш став нацю-нальною емблемою Японп. УсГ вулкани в Японп, як мають форму правильного конуса, що нагадуе ФудзГяму, називають фудзГ Звщси шшли назви ЕкофудзГ, 1ва-фудзГ г т.д.
Не можна не розповюти про трепан-пв, як живуть у захищених вщ штормГв бухтах. Трепанг мае числент котчт вирости Г його тшо досягае в довжину 30-40 см. Шовковичний хробак (шов-копряд) сплГтае кокон у виглядГ конуса з одте! неперервно! нитки довжиною вщ 300 м до 1500 м, дГаметром 0,022-0,04 мм, яка витримуе до 15 г. Маса кокона шовкопряда (з лялечкою) становить 1-4 г, довжина - 2,5-6 см.
У побуи ми часпше маемо справу з речами, елементи яких мають форму зрГзаного конуса. НаведГть приклади.
Учш часто називають лшки, склянки, бокали, горщики для юмнатних квь пв, елементи техтчних деталей, наси-паш на горизонтальнш поверхш купи щебеню та тску, воронки, поширення променя свГтла вщ його джерела у тем-рявГ, капелюхи, палатки тощо. Допов-нити !х вщповщь можна так.
Вчитель. В астрономГ! конуси та зрь заш конуси зустрГчаються у рГзних су-путникГв, у носовш частинГ ракет. Прикладом е також розтруб вогнегасника. Голка гравГрувальна - тонкий металГч-ний штифт з конусоподГбним кГнцем -застосовуеться для роботи по металу. Продукти харчування, наприклад цуке-рки, морозиво, часто роблять у виглядГ конуса або зрГзаного конуса. Форму конуса мали Г мають жшочГ спГдницГ, особливо чГтко таку форму (яку «тдтриму-вали» спецГальнГ конГчнГ каркаси) мали сшднищ у жГнок ХУ1-ХУШ ст.
© Prus A.
В архГтектурГ також e конусоподiбнi форми. Вони характерт для романсько-го стилю, що був поширеним у X - XII ст. Так, у соборi Нотр-Дам дах мае ви-гляд конуса. Церква святого Кiрiака по-будована аналогiчно до собору Нотр-Дам, Ii вежа - цилшдрична, а дах - ко-тчний. Гути (вiд лат. gutta - краплина) - прикраси у бyдiвництвi, зроблет у ви-глядi маленьких зрiзаниx конyсiв або цилiндрiв. Глава (баня, верх) - зовтшне декоративне завершення барабанiв церкви або мечета, найчастiше теж мае форму конуса».
Обов'язково слщ з'ясувати з учнями те, чому для всГх перелiчениx вище об'eктiв котчна форма е доциъною.
Вчитель. Розглянемо горщик для кь мнатних рослин. Чим зумовлена його форма у виглядi зрiзаного конуса?
Вiдповiдь може бути такою: «Горщик для юмнатних рослин мае вмютити кореш рослин, як спочатку розходяться в рiзнi сторони, а потiм звужуються у виглядi конуса. 1з горщика тако! форми легко вийняти рослину, посадити в ш-ший та насипати необхщний грунт».
Потрiбно також обговорити iз учнями, як саме утворюеться конiчна форма, що вона е одтею з найбшьш практич-них, зручних, а отже i доцiльниx форм. Конiчнy форму часто називали надзви-чайно естетичною, витонченою. Зокре-ма, в трактата «Аналiз краси» видатного англiйського художника В.Хогарта як символ краси зображено шрамщу, все-рединi яко! розмщуеться просторова лiнiя, що уявно «обвиваеться навколо витончено! фiгyри конуса». Таке зобра-ження пояснюють тим фактом, що не-мае форми, яка б виражала рух краще, нiж полум'я або вогонь, яке на думку Аристотеля, е найважливГшим серед yсix шших стиxiй. Полум'я мае форму конуса або вютря, яким воно тби розсь кае повiтря.
На закшчення бесiди yчнi можуть спробувати сформулювати означення конуса, що означае побудову ново! ма-тематично! модели Потiм можна перейти
до означення зрiзаного конуса. Фактич-но, для цього учт абстрагуються вiд таких характеристик предметав, якi несут-тeвi для геометричного способу вивчен-ня. Допомогти уявити учням модель конуса зручно за допомогою послуги GRAN-3D, що дае можливгсть створюва-ти моделi базових просторових об'ектав, в даному випадку - конуса та зрiзаного конуса. Дощльно запропонувати учням зобразити за допомогою GRAN-3D приклади реальних тш, якi вони називали протягом бесщи, звертаючи увагу лише на !х форму та розмiри. У результата вь зyалiзацГi iнформацií старшокласники швидше приходять до означення конуса та починають розумгти суть вивчення матергалу у ходг математичного моделю-вання. Окремо зауважимо, що в результата значно спрощуеться процес набуття учнями навичок та вмгнь зображувати конус та зргзаний конус на площинг, що потргбно буде !м у подальшому. При цьому учнг краще сприймають i викону-ють настанови вчителя зображати тала наочно, рацгонально. Далг учнг пгд кергв-ництвом вчителя починають вивчати та дослгджувати побудовану модель. При-чому, послуги програмного засобу GRAN-3D щодо перетворення створених моделей, змгни !х параметргв i обчислен-ня об'емГв та площ поверхонь необхгдт протягом вивчення математично! моделГ конуса та розв'язування вщповщних прикладних задач, оскгльки це дае наочнГ уявлення про поняття, що вивчаеться, та про умови розв' язуваних задач. Це у свою чергу сприяе розвитковГ просторо-вого мислення учнГв.
Перейдемо до прикладних задач, в яких у ролг математичног моделг ви-ступае конус. Зазначимо, що до змюто-во! лшг! «Конус» в шкГльному курсГ стереометрг! нами [2:133] пГдГбрано бь льше тридцяти прикладних задач рГзно! тематики (бГологГчнГ, будГвельнГ, геог-рафГчт, технологГчнГ, побутовГ тощо). Кожну Гз прикладних задач них доцГль-но використовувати у навчальному про-цесГ в школГ. Робота зГ складеною сис-
темою прикладних стереометричних задач виступае ефективним засобом акти-вГзацп тзнавально'' дГяльностГ старшок-ласниюв. Це вiдбуваеться завдяки тд-вищенню пiзнавального iнтересу, дося-гаеться зосередженням уваги на значен-т стереометричних знань у реальному жиги.
Спочатку розглянемо двГ задачi, пов'язат Гз обчисленням об'ему конуса. Перша з них (задача 1) - на повторення вГдповщно'' формули об'ему конуса. Учт, як правило, достатньо легко спра-вляються Гз усГма етапами п розв'язування.
Задача 1. Буй мае форму закритого Гз усГх сторш пустотГлого конуса, дГа-метр основи якого 0,8 м, висота -1,25 м. Яку масу мае цей буй, якщо ква-дратний метр жерстГ, Гз яко'' його виго-товили, мае масу (разом Гз фарбою) 12 кг. Не брати до уваги масу повГтря у ньому, шви та заклепки.
У задачГ 2 теж потрГбно використати формулу об'ему конуса, оскшьки мова йде про кшьюсть рГдини.
Задача 2. Бокал у виглядГ конуса до кра'в наповнено соком. Петро хоче по-дГлитися Гз Василем цим соком. Вш перелив у шший, такий же бокал сш так, що у першому бокалГ соку залишилось, приблизно, три четвертГ вГд попередньо'' висоти соку в бокал! В якому бокалГ бь льше соку? ВГдповГдь обгрунтуйте.
Але Гз щею задачею не всГ учнГ мо-жуть впоратись, оскшьки ''м "заважае" майже повна вщсуттсть числових да-них в умовГ задачГ, зокрема, про розмГри бокалу. Тому п доцГльно розв'язувати колективно, Гз повним записом на дошщ розв'язання. Один Гз варГантГв форму-лювання умови задачГ математично'' мо-вою може бути такий: «ВГд вершини . 3 . „
конуса, на вгдстанг — вгд його висоти,
4
провели площину, паралельно до його основи. ПорГвняти об'еми тГл, що утво-рились». Для скороченого запису умови задачГ зручно позначити висоту конуса Н та радГус основи - Я, а пойм пере-
ходити безпосередньо до складання плану розв'язування задачГ та його ви-конання (у такому виглядГ задачу зможе розв'язати вже бшьшГсть учшв).
Задача 3. Як потрГбно провести ви-мГрювання, щоб визначити об'ем предмета або споруди, що мають форму 1) конуса; 2) зрГзаного конуса?
ВГдповГдь на запитання, поставлене у задачГ 3, за нашими спостереженнями, учт дають вщразу: потрГбно вимГряти радГус основи (основ) та висоту. На до-ведення правильностГ сво'х слГв вони приводять формули об'емГв вГдповГдних тГл. Корисно запропонувати учням (як домашне завдання) знайти об' ем, на-приклад, горщика для вазона та об' ем купи тску або будь-якого матерГалу (яка знаходиться у дворГ 'х будинку, школи). На наступному заняттГ слГд за-питати в учнГв про результати ''х роботи. Виявиться, що не так просто зробити необхГднГ замГри. Так, радГус основи го-рщика ще можна знайти, хоча центр ос-нови визначити непросто, особливо, як-що там посаджено рослину. А ось для купи тску це зробити ще складтше. Отже, учнГ приходять до висновку, що легше (на практищ роблять саме так) вимГряти сантиметром, шнурочком до-вжину кола основи (основ), а вже потГм вирахувати радГус, використовуючи формулу довжини кола. Також, щоб не до-пустити помилку при вимГрювант висоти реального тша у формГ конуса, кра-ще вимГряти шнурочком довжину твГр-но'' (на практищ шнурочок часто пере-кидають через вершину конуса та вимь рюють довжину, фактично, двох твГр-них), а вже потГм зробити вГдповщт об-числення.
Розв'язування задачГ 4 рекомендуемо використати для вщпрацювання формули об'ему зрГзаного конуса та для пож-вавлення заняття. Умова задачГ та зна-ходження вщповвд завжди викликае ш-терес в учнГв.
Задача 4. Власник кафе купив оптом 22 пакети соку (об'ем кожного - 1,5 л). СкГльки вГдсоткГв прибутку вГн отримав
© Ргц« А.
вщ продажу цього соку склянками, як мають форму зрГзаних конусГв з дГамет-рами основ 4 см Г 6,5 см та висотою -13 см (сш недоливають до краю, приб-лизно, на 1см), якщо вш заплатив за весь сш 85 гривень 80 копшок, а продавав склянку по 1 гривт?
ДалГ ми наведемо задачу 5, в ходГ розв'язування яко! учт зможуть повто-рити формули об'ему зрГзаного конуса, правила дш з вГдсотками.
Задача 5. Горщик для юмнатно! рос-лини мае форму зрГзаного конуса. Його основа займае 113 см2, висота - 20 см, а висота його стшки вщ краю до краю -20,5 см. Господин треба пересадити юм-натт рослини у таю горщики; !х у не! 10, а коршня займае приблизно 40% об'ему. СкГльки господинГ купити землГ?
1нтерес та позитивнГ емоцГ! викли-кають задачГ, пов'язанГ Гз морозивом. ЦГ задачГ для учшв стають джерелом ство-рення власних задач. Наведемо приклади таких задач.
Задача 6. Вщерко з морозивом мае форму зрГзаного конуса. Площа нижньо! основи вгдерка доргвнюе 50,2 см , висота - 10 см, висота стшки вГдерка - 11 см. Визначити, скГльки морозива вмщуеться у вГдерко та кшьюсть паперу, необхГдно-го для виготовлення кольорово! наклейки, що повшстю обклеюе вГдерко збоку.
Задача 7. Вафельний рГжок вмГщуе
3
близько 170 см морозива. Вгдомо, що висота рГжка дорГвнюе 7 см, дГаметр зверху в 1,2 рази бшьший вГд дГаметра дна. Скшьки (у метрах квадратних) ва-
фель потрГбно для виготовлення 100 таких рГжюв?
Для самостшного розв'язування до-цГльно використати задачГ 8,9.
Задача 8. Над димовою трубою, до-вжина кола основи яко! дорГвнюе 126 см, поставлено котчний навю, край якого виступае над краем труби на 2 см. Висота навюу 35 см. Яку масу залГза ви-користали на навГс, якщо на з'еднання тшло 17,5 см2 Г лист шириною 70 см та довжиною 140 см мае масу 4,9 кг?
Задачу 8 можна вщнести до легких задач. Вона розрахована на роботу Гз формулою площд бГчно! поверхт конуса. ТруднощГ може викликати у старшо-класниюв лише те, що не дано радГуса основи конуса (навюу). Проте пГсля ета-пу формалГзацГ!, виконання малюнка цГ труднощГ швидко усуваються.
Умова задачГ 9 теж мютить матема-тичну модель. З'ясувавши спочатку, що вимога знайти кшьюсть рщини або мю-тюсть фГльтра - це вимога знайти його об'ем, учень вщразу зможе перейти до безпосереднього обчислення об'ему конуса за допомогою формули, яку вш повинен вмГти застосовувати.
Задача 9. Фшьтр мае форму перекинутого конуса. Скшьки рщини мютить-ся у фщьтрГ, якщо радГус його основи (розтруб) складае 10 см, довжина вГд дна до краю (твГрна) дорГвнюе 26 см?
Контрольна робота до теми конус обов'язково повинна мютити задачГ при-кладнГ та абстрактна Наведемо приклад варГантГв для ще! роботи.
Варiант 1.
1. Висоту конуса роздшили на три рГвш частини. Через точки подГлу проведено пло-щини, паралельнГ основГ. ЗнайдГть площГ отриманих перерГзГв, якщо радГус основи конуса Я.
2. ЗнайдГть висоту конуса, якщо в його основГ хорда довжиною а стягуе дугу а, кут мГж твГрною Г висотою конуса дорГвнюе в.
3. У закритш лабораторнш посудит конусовидно! форми мютиться рщина. Якщо посудину розмютити вертикально вершиною вгору, то поверхня рщини знаходитиметь-ся посередиш твГрно!. На якГй висотГ буде рщина (починаючи вГд вершини), якщо конус розмютити вертикально вершиною вниз?_
Рис. 1
Варiант 2.
1. Висота конуса роздшена точками на чотири частини. Через точку подшу проведет площини, що паралельнГ основГ. ЗнайдГть площГ отриманих перерГзГв, якщо радГус ос-нови конуса Я.
2. Кут мГж твГрною Г площиною основи конуса дорГвнюе а. ЗнайдГть твГрну конуса, якщо в його основГ хорда довжиною с стягуе дугу р.
3. Посудину у формГ конуса поставлено на вершину так, що вюь п вертикальна. Висо-та конуса дорГвнюе 15 см, а дГаметр основи 18 см. Посудину доверху наповнено водою та ртуттю, як взято в однакових за масою кшькостях. Знайти висоту шару ртутГ та води. Густина ртутГ 13,6
см
На пГдсумковому етапГ вивчення конуса контроль можна провести у формГ комбшовано'' письмово'' робо-ти-звГту, що мГстить абстрактнГ та
СлГд сказати, що учт з Гнтересом розв'язують прикладт задачГ. Вони часто коментують як саму умову, так Г знайдену вГдповГдь, висловлюють сво' пропозицГ' щодо вдосконалення, ство-рення шшо!' умови задачГ. Створення ново'' прикладно'' задачГ - творчий про-цес, який активГзуе розумову дГяльнГсть учня. Тому дощльно органГзувати роботу Гз складання прикладних задач учнями. МатерГал для цього можна знайти самостшно, використовуючи
Рис. 2
прикладт запитання i задачi. Пропо-нуемо один i3 BapiaHTiB тако! роботи (рис. 3). Оpieнтовнa тривалють роботи - 45хв.
для цього предмети оточуючого сере-довища потpiбноí форми (за допомо-гою вимipювaльних pобiт), зокрема, протягом проведення навчальних екс-куpсiй, факти iз повсякденного життя, або шформащю, яку можна знайти у науково-популярних книгах. Для ство-рення нових прикладних задач до теми «Конус» можна використати прикладну шформащю, що розглядалась на початку статп, а також додатково пропонуе-мо дат таблиц 1.
BapiaHT 1. Конус
№ Бали Запитання та завдання
1. 1 бал Як причини привели до необхщносп створення математично'' моделГ конуса?
2. 1 бал ОпишГть спосГб (способи) утворення математично'' моделГ «конус».
3. 1 бал ЯкГ властивостГ матерГальних об'ектГв ви вважаете несуттевими та навпа-ки, Гстотними, для створення дано'' математично'' моделГ?
4. 1 бал Чому конусовидна форма характерна для велико'' кшькосп предметГв оточення, виготовлених не лише природою, а й людиною?
5. 2 бали Подайте зображення дано' математично' моделГ, представте графГчно та аналГтично п основнГ властивостГ та характеристики, в тому числГ й кшь-кГснГ.
6. 3 бали Розв'яжгть задачу. ДГаметр основи конуса дорГвнюе 12см, а кут при вершит осьового перерГзу 90°. ОбчислГть об'ем конуса.
7. 3 бали Розв 'яжгть задачу. Чайна чашка, яка мае форму зрГзаного конуса, вмь 3 щуе 237 см води; висота чашки 6см, а поперечник чашки зверху в 1,8 рази бГльше поперечника дна. Визначити поверхню чашки, на якГй буде нанесено вГзерунок для п оздоблення.
Рис. 3
(ш)
© Prus A.
Таблиця 1
Даш про oKpeMi предмети, що мають форму конуса або 3pi3aHoro конуса
Предмет Форма Маса Дiаметр од-но'1 основи Дiаметр дру-го'1 основи Твiрна Висота
Черпак (на 1л) Зрiзаний конус — 14см 12,5см 8,5см 7,5см
Вщро Зрiзаний конус — 31см 22,5см 27,5см 25см
Горщик для квтв Зрiзаний конус — 12см 5,5см 12,5см 12см
Цукерка "Стрша" Конус 22г 2,8см - — 8,2см
Морозиво плом-бiр (стаканчик) Зрiзаний конус 70г 6см 4см 8см —
Морозиво "Стрша" ^жок) Конус 100г 7см — 17см —
Слщ зазначити таке. Для вивчення стереометрп програмою 12-pi4Hoï шко-ли вщведено невелику кiлькiсть годин. Звичайно, вчителю потрiбно ще знайти той час, який можна використати для навчання учшв розв'язувати прикладт задач! Для того, щоб використати його якомога ефективтше, доцiльно викори-стовувати комп'ютернi засоби. Напри-клад, зробити комп'ютерт презентаций, де подати розв'язування декшькох прикладних задач. По-перше, такi приклади допоможуть учням виконувати етапи формалiзацГi та штерпретаци прикладних задач, якi е для них досить склад-ними. По-друге, це допоможе економи-ти час. По-трете, вiзуальне подання ш-формаци, особливо iз використанням вщповщних iлюстрацiй, як правило, ви-кликае в учшв позитивт емоцп, штерес. У такий спосiб ми зможемо формувати
в учня позитивне ставлення до стереометрп, оскшьки «включаеться» один Гз психолопчних механГзмГв розвитку мо-тиваци.
ПГдсумовуючи, можна зробити ви-сновок. ДГевими засобами прикладно! спрямованостГ е комплексне використа-ння методу математичного моделювання як способу вивчення курсу стереометрп; систематичне розв' язування та створен-ня учнем власних прикладних задач; до-щльне використання сучасних 1КТ.
1. Прогрета для загачънооевтшх навчачъ-них закчадгв. Математика 5-12 кчаси. (За-тверджено ММстерством оевти I науки Украти №1/11-6611 вгд 23.12.2004). - К: 1р-пть, 2005. - 64с.
2. Швег{ъ В. О., Прус А. В. Теоргя та практика прикчадног спрямованоспп ишчъного курсу стереометрп: навчачъний поабник - Житомир: Вид-воЖДУ 1м..1.Франка, 2007. - 156с.
Резюме. Прус А.В. КОНУС В КОНТЕКСТЕ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ШКОЛЬНОГО КУРСА СТЕРЕОМЕТРИИ. В статье исследован вопрос прикчадной направленности материача, связанного с изучением конуса в школьном курсе стереометрии Предложена 1{елесообразная форма использования подобранного автором соответствующего при-кчадного материача и прикладных задач.
Summary. Prus A. CONE IN THE CONTEXT OF THE APPLIED DIRECTION THE SCHOOL COURSE OF GEOMETRY. Questions of the applied direction of the material connected with the study of cone in the school course of Stereometry are investigated in the article. The variant of organization and filling the educational activity ofpupils in the result of which the necessity of creation, investigation and use of cone mathematical model arises is proposed in the article.
Надшшла до редакци 27.10.2008р.
