CC BY
32
В соответствии с выполненным анализом разработана методика расчета и построения кривой фазового равновесия бинарной смеси для расслаивающейся жидкости. Эта методика, как и в случае с уравнением состояния, описанным выше, не использует в области расслаивания некоторую фиктивную жидкость состава х (между хР и хв) совместно с уравнением для избыточной энергии Г иббса, например уравнения ИШрИАС.
Согласно методике расчет проводится по следующему алгоритму.
При пошаговом увеличении концентрации рассчитывается величина второй производной избыточной энергии Г иббса до тех пор, пока она не станет меньше нуля. Известно, что при этой концентрации жидкость расслаивается. Как было показано выше, в области расслаивания температура кипения не зависит от состава, а при формальном расчете, например по методу ИМрИАС, изменяется с составом незначительно. В этой связи при найденной концентрации в первом приближении определяется температура системы пар-жидкость с использованием хорошо известных методов [7]. При найденной температуре разработанным ранее методом [8] рассчитываются составы расслоившихся жидких фаз. По одному из этих составов уточняется температура трехфазной системы. Расчет завершается при совпадении с заданной точностью параметров в двух последовательных итерациях. В результате находятся составы всех трех фаз в области расслаивания (хі, х2 и у), а также граничные составы двухфазных областей (хр = хі, хв = х2). Определение равновесных составов двухфазных областей осуществляется известным методом. Через расчетные точки проводят равно весные кривые ОР и ВА, а между точками Р и В - прямую.
Расчет процесса в трехфазном сепараторе использует результаты, полученные при расчете равновесия. Если задан расход исходной смеси, ее состав, температура и количество подведенной теплоты, то из системы линейных уравнений (15), (16), (18) рассчитываются расходы всех трех образовавшихся фаз. Величина усредненного состава жидкости х определяется уравнением (17). Согласно этому уравнению в точке Р количество жидкой фазы, имеющей концентрацию х = х2, равно нулю: Ь2 = 0. Аналогично, в точке В равно нулю количество жидкой фазы с концентрацией х1.
Выше показано, что расчет равновесия пар-жидкость может проводиться двумя методами: с учетом расслаивания жидкой фазы или с допущением об однородности жидкости. Различие в результатах по составу паровой фазы может быть не очень большим. Однако, в случае моделирования процесса ректификации, когда расслаивание происходит на тарелках колонны, тем более, когда отбирается одна из образовавшихся при расслаивании фаз, игнорирование этого явления приводит к недопустимым ошибкам. Такая ситуация имеет место при разделении спиртовых смесей с повышенным содержанием сивушных масел. При расчете трехфазного сепаратора неизбежен учет расслаивания жидкой фазы. Решение задачи обеспечения сходимости вычислений в процессе этого расчета [8] опиралось на выполненный в настоящей статье анализ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии: В 2 кн. / Под ред. В.С. Бескова; Пер. с англ. - М.: Мир, 1989.
2. Рид РПраусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. - Л.: Химия, 1982. - 591 с.
3. Коган В.Б., Фридман В.М., Кафаров В.В. Равновесие между жидкостью и паром. - М.; Л.: Наука, 1966. - 423 с.
4. Константинов Е.Н., Короткова Т.Г. Двухзонная модель жидкости для описания равновесия многокомпонентных спир -товых смесей // Материалы Всерос. науч.-практ. конф. с межцунар. участием «Пищевая промышленность: интеграция науки, образования и производства» / КубГТУ. - Краснодар: КубГТУ, 2005. -С. 100-103.
5. Константинов Е.Н., Короткова Т.Г., Устюжанино-
ва Т.А. Двухзонная модель ИМрИАС для моделирования процессов разделения эфиро-альдегидной фракции // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2004. - № 5-6. - С. 88-92.
6. Устюжанинова Т.А., Короткова Т.Г., Константинов Е.Н. Моделирование равновесия спиртовых смесей с использованием двухзонной модели ИШрИАС // Изв. вузов. Пищевая техно -логия. - 2004. - № 5-6. - С. 126-127.
7. Машинный расчет парожидкостного равновесия много -компонентных смесей / Дж. М. Праузниц, К.А. Эккерт, Р.В. Орай и др. - М.: Химия, 1971. - 216 с.
8. Чич С.К., Короткова Т.Г., Сиюхов Х.Р., Константинов Е.Н. Моделирование равновесий жидкость-жидкость-пар многокомпонентных спиртовых смесей // Изв. вузов. Пищевая техноло -гия. - 2007. - № 1. - С. 82-85.
Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств
Поступила 26.12.06 г.
658.26:621.31
КОНЦЕПЦИЯ ВЫБОРА ПРИБЫЛЬНОЙ ТЕХНОЛОГИИ ТЕПЛОВОЙ ОБРАБОТКИ ЗЕРНОВОГО СЫРЬЯ
А.А. ШЕВЦОВ, А.В. КРЯЧКО, Е.А. ОСТРИКОВА
Воронежская государственная технологическая академия
Эксплуатация промышленных аппаратов для тепловой обработки зернового сырья - сушилок, обжароч-ных аппаратов и др. - направлена как на достижение конечных результатов - количество и качество высу-
шенного продукта, решение экологических задач, так и на экономию материальных и энергетических ресурсов [1]. Технологический режим тепловой обработки определяет качественные изменения потребительских свойств готового продукта и зависит от совокупности средств и способов воздействия на объект обработки [2, 3].
Цель данного исследования - поиск оптимального режима между максимальной производительностью и минимальными материальными и энергетическими затратами при выполнении ограничений на качество готового продукта. Для этого примем два допущения: цены на продукт и все виды ресурсов будем считать правильно отражающими их значимость в условиях сбалансированной экономики; изменение качества готового продукта в пределах технологического регламента не влияет на его стоимость.
Тогда общее математическое выражение целевой функции может быть представлено в виде следующего показателя:
п
Ц. Р 8т*
н (т к )
# р(тк,у)йу--о I
р, н 41 к
в’Р т
Р -а (Т,0)Ю( Т,0)(Т-а (Т,0)-Т-а )
Пт (Тк )
кэЦэР > и( т,0)Рн (т) П вэ (т)пк (т)
йт —
(1)
I
йт,
1 = А/Яеи
(2)
Т (г, т) =
1— —
^^рС-М^о)
Мп
(Т — Т>)+Т 0, (3)
где г - теплота парообразования, кДж/кг; Бо - число Фурье; Т0 - начальная температура продукта, К;
Корни характеристического уравнения цп вычисляли методом последовательных приближений. Значения постоянных Ап с учетом рассчитанных чисел Био Ві и Бо взяты в [3].
Текущее влагосодержание крупы в периоде прогрева процесса сушки получено из уравнения теплового баланса
и( т )= Ин
ср[Т(т) — Т0]
[с.(Т. —Тм )+ г]рм
д(Т. — тм )т грЯ„ ’
(4)
где Т(т) - изменение среднеобъемной температуры крупы в периоде прогрева, определяемое по формуле (3).
Время достижения максимального влагосодержа -ния в периоде прогрева определяли, полагая, что первая производная от текущего влагосодержания крупы по времени в этот момент равна нулю [3]:
где Цп, Цт, Цэ - соответственно цена высушенного продукта, топлива, р./кг, электроэнергии, р./(кВт • ч); тк - время сушки, ч; Р - площадь сечения сушильной камеры, м2; р(тк у) - насыпная плотность продукта в конце сушки, кг/м3; у - координата по высоте слоя, м; Н(тк) - высота слоя в конце сушки, м; 8 - коэффициент потерь; 2^ -теплота сгорания топлива, кДж/кг; р са(т, у) - плотность перегретого пара, кг/м3; ю(т, 0) - линейная скорость теплоносителя на входе в слой продукта, м/с; Тса(т, 0), Т_* - температура теплоносителя на вхо -де в слой продукта и перед калорифером, К; Пт(тк) - суммарный КПД топки и теплопередающих устройств; к - коэффициент перевода механической энергии потока теплоносителя в электрическую энергию электропривода вентилятора, кВт • ч/(Н • м); Рн(т) - напор венти -лятора, Н/м2; пв(т), П£(т) - КПД вентилятора.
По казатель (1) именуют приведенным доходом [4] или средней по времени прибылью, получаемой за готовый продукт. При этом из объема готового продукта в единицу времени в стоимостном выражении вычитают материальные и эксплуатационные затраты на его производство.
В качестве примера опишем процесс сушки зерновых продуктов - круп, зерна пшеницы, семян подсолнечника и т. п. - на основе законов сохранения энергии с использованием экспериментальных данных.
На основании анализа результатов исследования процесса сушки круп определены рациональные параметры процесса и основные гидродинамические и кинетические закономерности. Обработка экспериментальных данных позволила записать зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от режима движения теплоносителя (критерия Рейнольдса)
йи(т) йт
ср[Т — Т,]а
[с. (Т. —Тм )+ г]р.Я2
>хр(—цПБо)— а(Т. Т ) = 0.
гр -Яу
(5)
Максимальное влагосодержание получаем, подставив найденное из уравнения (5) т*1 в уравнение теплового баланса (4). Сравнение результатов расчета по формуле (4) с опытными данными указывает на хорошее соответствие ирасч экспериментальным значениям влагосодержания.
Анализ влияния технологических параметров на скорость сушки с последующей математической обработкой экспериментальных данных позволил найти общую корреляционную зависимость для расчета скорости сушки в периоде постоянной скорости сушки
Ш/йт = в (Т. — Т )аУсЯй (ин)”
(6)
где В, а, с, 2, т - эмпирические коэффициенты.
После обработки экспериментальных данных получили критериальное уравнение
Ш = В Яепэ Рг°’33(Т./ Т )2.
(7)
Значения постоянной В и показателей степеней п и г для исследуемых видов зерновых приведены в [3].
Продолжительность периода падающей скорости сушки находили из уравнения [2]
------крит— [1— (и/ и
(1— п )%^ 7 КРИТ
)1—п ] .
(8)
где 1 - коэффициент гидравлического сопротивления; Яе - число Рейнольдса; Ап - постоянная величина, определяемая экспериментально.
Уравнение для определения среднеобъемной температуры слоя крупы в периоде прогрева
Среднеобъемную температуру слоя крупы в этом периоде процесса сушки рассчитывали по уравнению
Т = Т.
1—
аи
к+1
( к + 1)ин
(9)
1— п
т 2 =
Для определения коэффициента теплообмена в этом периоде получена критериальная зависимость
Ми = А ЯеП (Т./Т, ) (и/и^ит)-.
(10)
Значения постоянной А и показателей степеней п, q, с для исследуемых видов зерновых приведены в [3].
Изменение высоты слоя продукта во времени с учетом его усадки следует определять по формуле
н (т) = уН 0
+ (1—у Н 0
1
К т / т /
1 т к Wк + 1 тк . Wн
(11)
где Ш - ко неч ная влажность продукта, %; у - усадка слоя зер на в до -лях; т - текущее время, ч; / > 1 - экспериментально определяемая по -стоянная.
Уравнение материального баланса по влаге для теплоносителя имеет вид
Ф -а (т> У)
йт
й(р -а (т, у)ю( т, у))
й
г (т, у)
100+ W (т, у)
р( т, у)
(12)
йу йт
Уравнение теплового баланса
й(р -а (X у)с^;а Т-а (^ у)) =
йт
й(р -а (т, у )сра ю( т, у)Т-а (т, у))
йу
— «V (Т-а (т, у))— с'р Тн
(13)
6 W (т, у)
й\—" 4 — р(т,у)
100+ W (т, у)
йт
где
ном давлении и конечная теплоемкость теплоносителя, кДж/(кг • К); а - объемный коэффициент теплообмена, Вт/(м3 • К).
Примем
-а
-а ______ Р
~р
(р -а (т. у)/р -в —1)-'р р-а (т, у )/р -в
(14)
где рсв - плотность теплоносителя, кг/м .
Уравнение теплового баланса для продукта запишем в виде
<(р с (т, у )-р (т, у Тс (т, у))
<т
_ «V (Т-а (т, у) — Тс (т, у)) —
Wc (т,Тса, о у)
(15)
—г-
100+ Wc (т,Тса, ю, у)
р с (т, у)
<т
W (т, у) 100+ W (т, у)
(св — - °) ,
(16)
где с , св - теплоемкость сухих веществ продукта и воды, кДж/(кг • К).
Заметим, что в уравнениях (12), (13) и (15) содержатся четыре переменные рса(т, у), Тса(т, у), Тс(т, у), ю(т, у). Чтобы замкнуть систему уравнений, добавим уравнение баланса энергии. Согласно первому началу термодинамики, подведенные к газу тепловая энергия и работа сил давления расходуются на совершение технической работы, работы сил трения, а также на повышение запасов потенциальной, внутренней и кинетической энергии [5]:
йв + (Р1 / р 1 — Р2 / р 2 )йО — йі + йїті
+ (г2 — г 1 )йО + (П2 —и 1 )йО+
22 — ю,
2Я
йО,
(17)
где 22 - подведенное количество теплоты; (Р^р1 - Р2р2)20 - энер -гия приращения давления; 21 и 21 -ф - энергия, расходуемая газом на выполнение технической работы и работы на преодоление сил трения; (г2 - Г1)20 - приращение потенциальной энергии (энергии положения); (и2 - ^1)20 - приращение внутренней энергии;
((©2 — ©2 )/ 2% )20 - приращение кинетической энергии.
Требуемый напор вентилятора будем определять с учетом аэродинамического сопротивления слоя продукта и потерь давления в местных сопротивлениях по формуле
Н (т)
Рн _ а # (ю(т, у))1,5 йу+
0
+ (1* і/й + XX* )р-а (т, у) ю2 (т,0)/2,
(18)
удельная теплоемкость сушильного агента при постоян-
где X , 1* - коэффициенты местных сопротивлений и сопротивления труб; I, 2 - длина и внутренний диаметр труб, м.
Тогда уравнение приращения энергии примет вид
(Р1/р1 -Р2/р2 )20 = 2Р2У = а(©(т, у))1>52у2У. (19)
Уравнение приращения потенциальной энергии за -пишем в виде
(г2 — ^ )йО _ йур -а (т, у^йу.
(20)
Уравнение приращения тепловой энергии представим как
(и2-и, )20 = су2Т-а (т, у)р-а (т, у)2У. (21)
Будем считать, что приток (отток) теплоты к теплоносителю за время 2т осуществляется за счет теплообмена между теплоносителем и слоем продукта, а также за счет теплоты испарившейся из продукта влаги:
22 =
1 Ш (т, у) V
й
— « V (Т-а (т> у) — Т (т> у))— с'рТС -
100 + W (т, у)з
йт
йу
Удельную теплоемкость продукта определим как средневзвешенную величину между с0 и св
ю(т, у)
где йу/ю(т, у) = йт; Т(т, у) - температура продукта, К.
0
-р _с
Подставляя (19)-(22) в (17), после преобразования получим
йю
йу
-«V (Т-а (Т у) —Т (Т у) — сТ
й W(Т, у) 2
0100 + W(т, у)] йт
а(ю(т, у))1,5
ю2(т, у)р -а (т, у)А &
(23)
су& аТ-а(Т. у)
Аю(т, у)р-а(т, у) Аю(т, у) Аю(т, у) йу
н (т)
р са (Т,0) _
а I (ю(т, у))1,5 йу
ЯТса (Т,0) ЯТса (Т,0)
(24)
Граничное условие уравнения (15), обеспечивающее необходимые биохимические превращения в продукте по ходу процесса сушки, определяется соотношением
Т(т, у) _Т0 —
Н (т)
- Г-
Н(т) *{, 100+ W(т, у)
W (т, у)
йу, (25)
где Т0 и q - постоянные коэффициентах.
Для уравнений (13) и (22) граничными условиями являются управляющие воздействия, соответственно:
Тса (Т)у_0 _ Т0; Ю(Т)у_0 _
(26)
Достижение цели (1) тесно связано с учетом конкретных условий, в которых должно быть принято оптимальное решение. Эти условия определяются совокупностью ограничений, фиксирующих область изменения переменных параметров процесса сушки [1].
Граничное условие рса(т, 0) для уравнения (12) определяется уравнением состояния идеального газа
Таким образом, концепция моделирования при -быльных технологий представлена совокупностью функции цели (критерия оптимальности) (1), математического описания процесса сушки (2)-(23) и системы ограничений (24)-(26). При этом средняя по времени прибыль однозначно определяется технологическим режимом тепловой обработки зерна.
ЛИТЕРАТУРА
1. Грачев Ю.П., Тубольцев А.К., Тубольцев В .К. Моделирование и оптимизация тепло- и массообменных процессов пище -вых производств. - М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1984. - 216 с.
2. Муштаев В. И., Ульянов В.М. Сушка дисперсных материалов. - М.: Химия, 1988. - 351 с.
3. Остриков А .Н., Кретов И .Т., Шевцов А.А., Доброми-ров В.Е. Энергосберегающие технологии и оборудование для сушки пищевого сырья. - Воронеж, 1998. - 344 с.
4. Добкин В.М. Системный анализ в управлении. - М.: Хи -мия, 1984. - 224 с.
5. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.М. Системный анализ процессов химической технологии: Энтропийный и вариационный методы неравновесной термодинамики в задачах хими -ческой технологии. - М.: Наука, 1988. - 366 с.
Кафедра технологии хранения и переработки зерна
Поступила 16.01.07 г.
0
62-501.12
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬЮ
В.И. ПУГАЧЕВ
Кубанский государственный технологический университет
При работе оборудования пищевой и других отраслей промышленности происходит изменение статических и динамических характеристик объектов управления из-за образования накипи, старения, изменения давления теплоносителя, продукта и т. п.
Для управления объектами с переменными параметрами в настоящее время применяют самоадапти-рующиеся системы, работающие в квазистационарном режиме, когда параметры модели периодически уточняются с использованием стохастических методов, а в промежутке предполагают постоянство этих параметров. Все большее внимание уделяется разработке регуляторов с нечеткой логикой. Однако первый метод сопряжен со сложными вычислительными операциями, дающими усредненный результат в ограниченной области частот, а второй не может быть использован в
промышленных условиях без решения вопросов устойчивости.
Для управления объектами с переменными параметрами в [1, 2] предложено использовать адаптивную систему управления с эталонной моделью. Однако такие системы обладают низким качеством вследствие невозможности практически реализовать значительное увеличение коэффициента усиления К из-за поте -ри устойчивости [1].
В настоящей работе показаны возможности анали -за и способа повышения устойчивости эквивалентной модели (ЭМ) для практического применения метода.
На рис. 1 приведена схема включения модели-эталона параллельно объекту.
Такая схема обеспечивает неизменность динамиче -ских характеристик системы в целом при изменении динамических характеристик объекта. Это достигается введением в контур управления модели-эталона, которая соединена с основной системой управления.
