CC BY
10
Improving the means and methods of conducting information and technical impacts contributes to a significant increase in financial and rehearsal losses for companies that actively use information resources. In order to reduce damage and increase security against these threats, a method has been developed that allows assessing the ability of an attacker to identify a node in a timely manner and influence it. Based on the analysis, officials responsible for operation and information security are able to determine the minimum number of leased digital streams.
Key words: computer intelligence, DDoS attack, security, reconfiguration.
Dobryshin Michael Mihajlovich, candidate of technical sciences, employee, Do-brithin@ya.ru, Russia, Oryol, Academy of the Federal Security Service of the Russian Federation,
Shugurov Dmitry Evgenievich, candidate of technical sciences, employee, Do-brithin@ya.ru, Russia, Oryol, Academy of the Federal Security Service of the Russian Federation,
Loktionov Alexander Dmitrievich, employee, Dohrithin aya.ru, Russia, Oryol, Academy of the Federal Security Service of the Russian Federation
УДК 004.42; 519.85
КОНЦЕПЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ЦИФРОВЫМ ЖИЗНЕННЫМ
ЦИКЛОМ ПРОДУКТОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ АППАРАТА
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ РАСПИСАНИЙ
Е.В. Ларкин, А.Н. Привалов, Ю.И. Богатырева
Предлагается концепция управления цифровым жизненным циклом продуктов с применением аппарата теории игр, в частности- теории параллельных стохастических расписаний. В основу концепции положен набор правил и допущений, позволяющий применить полумарковские процессы, как основной инструмент моделирования процесса игры и поведения участников игры. Для формализации процесса игры предложен подход, основанный на определении времени блуждания от начального до конечного состояния.
Ключевые слова: полумарковский процесс, временные и вероятностные характеристики, параллельные полумарковские цепи, параметры блуждания.
Современное производство характеризуется ужесточающимися условиями конкуренции в мировом бизнесе, политике, военной сфере и отсутствием методов оценки результатов тех или иных мероприятий по повышению устойчивости и эффективности функционирования сложных организационно-экономических систем. Программа «Цифровая экономика Российской Федерации» предусматривает создание высокотехнологичных предприятий, работающих полностью на основе тотальной цифровизации всего жизненного цикла выпускаемой продукции т.н. «цифровых фабрик». Сама концепция цифровой фабрики предполагает трансформацию сложившейся системы бизнес-процессов, сложившихся в промышленности
348
на новую, насыщенную конкретными технологиями. Важное место место среди новых технологий занимает тотальная цифровизация всего жизненного цикла изделий и очень высокая степень автономности процессов. Многие предприятия как за рубежом, так и в России уже приступили к трансформации своих операционных моделей, сейчас они находятся на стадии создания цифровой фабрики [1].
Очевидно, что для успешного функционирования «цифровых фабрик» требуется пересмотреть бизнес-модели управления жизненным циклом выпускаемой продукции. Для создания глобально конкурентоспособной кастомизированной продукции необходимо сокращать время на создание новой продукции путем совершенствования системы управления производством.
Поскольку в условиях современного производства в технологической цепочке создания продукции учувствует большое количество как подразделений самого производственного предприятия, так и смежных предприятий, то возникает задача упорядочения-согласования времен начала и окончания промежуточных этапов изготовления комплектующих в целях оптимизации общего времени (ресурсов) как непосредственно изготовления продукта, так и его поддержки на всем протяжении жизненного цикла.
Для формализации указанных процессов предлагается применить аппарат теории игр.
Многостадийные соревновательные игры, в которых игровая ситуация развивается в физическом времени, или эстафеты, объективно существуют в различных областях человеческой деятельности: экономике, обороне, спорте, политике и т.п. [2]. В играх подобного типа дистанция, которую необходимо преодолеть участникам, разбивается на этапы и эффективность участия в эстафете оценивается не только по общей победе в соревновательной игре, но и по результатам прохождения участниками отдельных этапов. При этом штрафы, которые получает победитель от проигравших этап, зависят от номера этапа и от времени, которое затрачивает проигравший на преодоление этапа после того, как он уже был преодолен победителем. При этом дисциплина штрафования может быть самой различной, начиная от единовременного штрафа по факту победы/поражения на этапе, и оканчивая штрафованием, при котором на сумму предыдущего штрафа начисляются проценты.
Концепция анализа эстафет и синтеза оптимальной стратегии прохождения этапов дистанции основывается на следующих положениях:
эстафета сводится к прохождению участниками равной для всех дистанции в реальном физическом времени;
дистанция каждого участника разбивается на этапы, каждый из которых имеет номер, одинаковый для всех участников;
этапы с равными номерами имеют равную длину; все участники начинают прохождение дистанции в один и тот же момент времени;
время прохождения каждого из этапов каждым из участников случайно и определено индивидуально для него с точностью до плотности распределения;
после завершения очередного этапа участником он приступает к прохождению следующего этапа без задержек по времени;
прохождение дистанции каждым из участников завершается после прохождения последнего этапа;
выигрыш или проигрыш на этапе понимается как достижение конца этапа на первом или не на первом месте;
значение штрафа, заплаченного проигравшим победителю, распределено во времени и зависит от разности этапов, на которых находятся победитель и проигравший.
Основой предлагаемой концепции является допущение о том, что каждый этап участники проходят в течение случайного времени, т.е. при практическом прохождении этапов дистанции участниками имеет место случайный процесс. Поскольку прохождение текущего этапа не зависит от временных интервалов прохождения предыдущих этапов, случайный процесс является полумарковским. Поэтому для развития концепции и доведения ее до практических инженерных методик и рекомендаций необходимо определить понятия ординарного и параллельного полумарковского процесса [3-7].
Определим вероятностное пространство в виде множества, включающего два элемента:
В = (О, Р), (1)
где О = {<Й1,..., юп,..., ,...} - множество элементарных событий; Р - вероятностная мера.
Множество элементарных событий может быть представлено в виде объединения непересекающихся подмножеств
О = Оа и Ог; (2)
Оа п Оí = 0,
п I п п п I
где О = |<1(а),..., «л(а),..., ю J(а) I - счетное дискретное подмножество элементарных событий, формирующих состояния случайного процесса;
бесконечное упорядоченное подмножество элементарных событий, формирующих временные интервалы, составляющее континуум; 0 - пустое множество; J (а).- мощность множества Оа. Состоянием
ал (а ) = аЦ(а)) (3)
будем называть модель выполнения какого-либо действия, например, модель прохождения участником эстафеты этапа дистанции. В состоянии о/(а) процесс пребывает от начала выполнения действия, соответствующего элементарному событию юа(а), до его окончания. Функция а(<йа(а)) от
О
<<1(Г),..., < ] (г Г"
элементарного события является дискретной одноместной и взаимно одно-
j(а )
(а ), и наоборот, °дн°му состоянию a j(a )
значной, такой, что одному элементарному событию подмножества юа(
соответствует одно состояние а 7(а), и наоборот, одному состоянию а 7(а)
а
7(а)'
соответствует одно элементарное событие wa
Применение функции (3) к множеству Wa дает множество состояний случайного процесса:
a(w а )= 4<(а)' ■■■' wa (а)'-' Ю5(а) 1= к(а)' ■■■' aj (а)'-' aJ(a) }= A ■ (4) Множеству Wa ставится в соответствие вероятностная мера
Рj(a) = P[a : aj(a) G AJ' (5)
которая характеризует вероятность пребывания процесса в одном из состояний множества А для внешнего по отношению к случайному процессу наблюдателю [11]. Тот факт, что система может находиться в одном и только в одном из состояний, накладывает следующее ограничение на вероятности (5):
J (а)
Z Pj (а) =1. (6)
j (а)=1(а)
Определим переключение
j(a),n(a) = [аj(a)' an(a) JG S (7)
как смену состояния aj (a) на an(a).
Множество возможных переключений может быть получено путем возведения A во вторую декартову степень:
(A)2 = {al(a)' ■■■' aj(a)' ■■■' aJ(a)} =
= {{(al(a ) ' al(a ) X-'(al( а ), an(a )Х---? (al(a)'aJ(a) ■■■'{(aj (a )' al(a ) )'--(aj ( а ), an(a ) X-'(ak (a ) ' aJ (a )(8) ■■■'{(aJ (a )' al(a ) )'-'(aJ ( а ) ' an(a ) X-'(aJ (a ) ' aJ (a ))}} = S ■ Каждой паре [aj(a)' an(a)] l(a)< j(a)'n(a)< J(а) из (8) может быть
поставлена в соответствие вероятностная мера
(9)
Pk (a)' j (a) = P[s(a ' a+): sj (a ),n(a ) = Laj (a )' an(a )
G S
где а- - состояние случайного процесса до переключения; а + - состояние процесса после переключения'
Разделим множество состояний на два непересекающихся подмножества
А = Е иЕ, (10)
где Е - подмножество поглощающих состояний; Е - подмножество непо-глощающих состояний.
Для вероятностной меры (9) справедливо следующее выражение:
•Ф' р. ) ( , = i!.when аЛа)£ Е- (ц)
„(аН(а)Р<а"<а' !°'Whena j(a)е Е Выражение (11) означает, что переключение из непоглощающих состояний образует полную группу несовместных событий, а переключение из поглощающих состояний невозможно.
Для континуума Wt введем функцию
о- <t )=тЦ (t) J- (12)
и свяжем эту функцию с реальным физическим временем. Функция (12) является континуальной, одноместной и взаимно однозначной, такой, что
одному элементу wj<t)eWt соответствует один момент времени tj(t), и
наоборот, одному моменту времени tj (t) соответствует один элемент wj<t).
Применение зависимости (12) к континууму Wt дает континуальное физическое время
t = T(W'). (13)
В контексте моделирования эстафет будут рассматриваться непрерывные временные интервалы t, которые начинается в момент смены состояний случайного процесса и длятся до следующей смены состояний (рисунок). Глобальное континуальное время G определяется как сумма интервалов.
аФ) fh ° aj<a)_° а„(а) ^
ща, , >
° ат(а)
sj(a),n(a) ^п(а),т(а) *°
Формирование фактора времени, 1в - глобальное время
В соответствии с особенностями формирования временных интервалов можно утверждать, что при реализации последовательности переключений формируется поток событий, отстоящих друг от друга на случайную величину, определяемую вероятностной мерой [12]
/](а),п(а)(*'(*) ¥* = П*: *(а),'(а)) = 0, *'(а),п(а))= *'(*)\ , (14) где * (а), '(а)) - конец интервала пребывания случайного процесса в состояние а'(а), если следующим состоянием будет ап (а).
Вследствие того, что момент ) на интервале был выбран произвольно, (14) может быть преобразовано следующим образом:
'а),п(а)(*№ = П*: *(Ч(а),'(а}) = 0, *'(а),п(а}) = *\ (15)
где /'(а),п(а)(*) - плотность распределения времени пребывания в состоянии а '(а) с последующим переключением в состояние ап(а).
Как следует из (15), плотность распределения не зависит от предыстории переключений.
Единственным ограничением, накладываемым на плотность распределения времени при произвольном законе, является то, что его область определения лежит в положительной полуплоскости, а сама функция плотности - в первом квадранте, т.е.
f (t) I" 0 When 0 < tmin < t < tmax; (16)
J (t) \ = 0, when t < 0; ( )
t max
i f (t )dt = 1. (17)
t min
Если состояние а j(a) является поглощающим, то
fj(a )Aa )(t ) = limT, (a (a )®¥d[t - Tj (a ),n (a )J, (18)
где Tj (a ),n(a) - параметр плотности распределения; 8[...J - 5-функция Дирака.
Подобный процесс, который генерирует один поток переключения, может быть назван ординарным полумарковским процессом [21.
Эта статья написана при поддержке РФФИ по проекту 19-47710004.
Список литературы
1. Тарасов И.В., Попов Н.А. Индустрия 4.0: трансформация производственных фабрик // СРРМ. 2018. №3 (108) [Электронный ресурс]. URL: https:// cyberleninka.ru /article/ n /industriya-4-0-transformatsiya-proizvods tvennyh - fabrik (дата обращения: 09.02.2020).
2. Jiang Q., Xi H.-S., Yin B.-Q. Event-driven semi-Markov switching state-space control processes // IET Control Theory & Applications. 2012. Vol. 6. Iss. 12. P. 1861 - 1869.
3. Yang T., Zhang L., Yin X. Time-varying gain-scheduling-error mean square stabilisation of semi-Markov jump linear systems // IET Control Theory & Applications. 2016. Vol. 10. Iss. 11. P. 1215 - 1223.
4. Korolyuk V., Swishchuk A. Semi-Markov random evolutions. Springer-Science+Buseness Media, 1995. 309 p.
5. Limnios N., Swishchuk A. Discrete-Time Semi-Markov Random Evolutions and their Applications // Adv. in Appl. Probab. 2013. V. 45. N. 1. P. 214 - 240.
6. Larkin E.V., Ivutin A.N., Kotov V.V., Privalov A.N. Semi-Markov Modeling of Command Execution by Mobile robots // Interactive Collaborative Robotics (ICR 2016) Budapest, Hungary, Lecture Notes in Artifical Intelligence. Subseries of Lecture notes in Computer Science. Springer 2016. P. 189 - 198. DOI: 10.1007/978-3-319-43955-6.
7. Larkin E.V., Kotov V.V., Kotova N.A., Antonov M.A. Data Buffering in Mobile Robot Control Systems // 4-th International Conference on Control. Automation and Robotics (ICCAR). Auckland, New Zealand: Conference Proceedings, 2018. P. 50 - 54. DOI: 10.1109/ICCAR.2018.8384643.
353
8. Larkin E.V., Ivutin A.N., Kotov V.V., Privalov A.N. Simulation of Relay-races // Bulletin of the South Ural State University. Mathematical Modelling. Programming & Computer Software, 2016. Vol. 9. N 4. P. 117 -128.
9. Siegwart R., Nourbakhsh I.R., Scaramuzza D. Introduction to Autonomous Mobile Robots. The MIT Press, 2011. 472 p.
1°. Akimenko T.A. Formation of the image on the receiver of thermal radiation. Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, 2°18. 1°696, 1°69627.
11. Larkin E., Bogomolov A., Privalov A., Antonov M. About One Approach to Robot Control System Simulation. In: Ronzhin A., Rigoll G., Meshcheryakov R. (eds) Interactive Collaborative Robotics. ICR 2°18. Lecture Notes in Computer Science, 2°18. Vol. 11°97. Springer, Cham P. 159 - 169.
12. Larkin E., Ivutin A., Esikov D. Recursive Approach for Evaluation of Time Intervals between Transactions in Polling Procedure // 2°16 8th International Conference on Computer and Automation Engineering (ICCAE 2°16). Melbourne, Australia - MATEC Web of Conferences, 2°16. Vol. 56 (2°16) °1°°4. UNSP °1°°4. DOI: 1°.1°51/matecconf/2°1656°1°°4. (SCOPUS < WOS: °°°386717°°°°°4).
Ларкин Евгений Васильевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, elarkinamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Привалов Александр Николаевич, д-р техн. наук, профессор, privalov. 6lamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого,
Богатырева Юлия Игоревна, д-р педаг. наук, профессор, bogatirevadjayandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого
DIGITAL LIFE PRODUCT CYCLE MANAGEMENT CONCEPT USING A PARALLEL
STOCHASTIC SCHEDULE APPARATUS
E. V. Larkin, A.N. Privalov, Y.I. Bogatyrevа
This article proposes the concept of managing the digital life cycle of products using the apparatus of game theory, in particular, the theory of parallel stochastic schedules. The concept is based on a set of rules and assumptions that makes it possible to apply semi-Markov processes as the main tool for modeling the game process and the behavior of game participants. To formalize the game process, an approach based on the determination of the wandering time from the initial to the final state is proposed.
Key words: semi-Markov process, temporal and probabilistic characteristics, parallel semi-Markov chains, walk parameters.
Larkin Evgeniy Vasilevich, doctor of technical science, professor, manager of department, elarkinamail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Privalov Aleksandr Nicolaevich, doctor of technical science, professor, privalov. 61 @mail.ru, Russia, Tula, Tula State Pedagogical University,
Bogatyreva Yulia Igorevna, doctor of pedagogical science, professor, bogat-ire vadja, yandex. ru, Russia, Tula, Tula State Pedagogical University
354
