CC BY
46
стерн : обзор // Проблемы машиностроения и автоматизации. № 1. 2009. С. 44-59.
4. Fiscer F. D., Rammerstorfer F. G. A Refined Analysis of Sloshing Effects in Seismically Excited Tanks //International Journal of Pressure Vessels and Piping. 1999. № 76. Р. 693-709.
5. Yonghwan Kim. Numerical Analysis Of Sloshing Problem. American Bureau of Shipping: Research Department, Houston, TX, USA. 1980. P. 1-4.
6. Biswal K. C., Bhattacharyya S. K., Sihna P. K. FreeVibration Analysis of Liquid-Filled Tank With Baffles // Journal of Sound and Vibration. 2003. Vol. 259. № 1. P. 177-192.
7. Dasgupta, A. Effect of Tank Cross-Section and Longitudinal Baffles on Transient Liquid Slosh in Partly-Filled Road Tankers. A Thesis of the Requirements For the Degree of Master of Applied Science (Mechanical Engineering). Montreal : Concordia University, 2011. 100 р.
8. Modaressi-Tehrani K., Rakheja S., Stiharu I. Three-dimensional Analysis of Transient Slosh Within a Partly-filled Tank Equipped with Baffles // Vehicle System Dynamics. 2007. Vol. 45. № 6. P 525-548.
9. Шимановский А. О., Путято А. В., Якубович О. И. Анализ эффективности демпфирования колебаний жидкости в резервуарах цистерн // Механика. Научные исследования и учебно-методические разработки: междунар. сб. науч. тр. Вып. 3. Гомель: БелГУТ, 2009. С. 144-149.
10. Обеспечение безопасности движения автоцистерн на основе оптимизации конструкции кузова / М. С. Высоцкий, Ю. М. Плескачевский, А. О. Шимановский, М. Г. Кузнецова // Механика машин, механизмов и материалов 2012. № 3-4. С. 142-148.
11. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М. : Мир, 1973. 194 с.
12. Лапин Ю. В. Статистическая теория турбулентности: прошлое и настоящее - краткий очерк идей // Научно технические ведомости. 2004. № 2. С. 7-20
13.Aliabadi S., Shujaee K. Free-surface Flow Simulations Using Parallel Finite Element Method // Simulation. 2001. Vol. 76. № 5. P. 257-262.
14. Rebouillat S., Liksonov D. Fluid-structure Interaction in Partially Filled Liquid Containers: A Comparative Review of Numerical Approaches // Computers & Fluids. 2010. Vol. 39. № 5. P. 739-746.
УДК 681.51.013.015:519.711.3 Щербатов Иван Анатольевич,
к. т. н., доцент, доцент кафедры «Вычислительная техника и электроника», докторант Астраханский государственный технический университет, тел. +7-917-187-27-93, e-mail: [email protected]
КОНЦЕПЦИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ СЛАБОФОРМАЛИЗУЕМЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
I.A. Shcherbatov
THE CONCEPT OF SYSTEM ANALYSIS OF COMPLEX POORLYFORMALIZABLE MULTICOMPONENT SYSTEMS IN THE CONDITIONS OF UNCERTAINTY
Аннотация. Предложена концепция системного анализа сложных слабоформализуемых многокомпонентных технических систем в условиях неопределенности, сформулированная в виде 6 принципов. Концепция охватывает вопросы формирования глобальной цели выделенного класса сложных систем и локальных целей, образующих ее компонент. Показана множественность структурной организации и математического описания сложных систем. Сформулированы условия компенсации неопределенностей, представлены результаты по организации группового управления компонентами сложных систем.
Ключевые слова: системный анализ, концепция, принцип, компонента, сложная сла-боформализуемая система.
Abstract. The concept of system analysis of complexpoorlyformalizable multicomponent technical systems in the conditions of the uncertainty formulated in the form of 6 principles is offered. The concept envelops questions of the global purpose formation of the selected class of complex systems and the local purposes forming it of components. Multiplicity of the structural organization and the mathematical description of the described difficult systems are shown. Conditions of compensating of uncertainties are for-
mulated, results on the organization of group control are provided by components of difficult systems.
Keywords: system analysis, concept, principle, component, complexpoorlyformalizable system.
Введение
Многокомпонентная слабоформализуемая техническая система (МС) - сложная иерархическая система, функционирующая в условиях неопределенности исходных данных [1], рассогласованности локальных целей и нарушения внутренней организации из-за вновь возникающих свойств в процессе достижения глобальной цели. Решение задач системного анализа, управления и принятия решений для слабоформализуемых многокомпонентных технических систем затруднено из-за наличия большого количества слабоформализуе-мой информации [2] и существенного влияния различных видов неопределенности [3]. Проведенный литературный обзор показал, что отсутствует единый концептуальный подход к системному анализу МС, что значительно усложняет применение принципов системного подхода к анализу МС, поэтому ограничивает использование разработанных методов, в т. ч. методов искусственного интеллекта, для управления такими системами [11].
В [2] сформулированы и описаны новые классификационные признаки МС. Выделение двух видов компонентов МС [9] позволяет существенным образом упростить решение задачи системного анализа, а также сделать вывод об актуальности задачи разработки концепции системного анализа МС в условиях неопределенности [3], которую образует совокупность ряда принципов. Совершенствование существующих принципов системного анализа сложных систем применительно к рассматриваемому классу МС позволит значительно расширить область применения методов и алгоритмов управления и принятия решений не только для МС, но и для широкого круга других систем, в которых возможно выделение активных и пассивных компонент [9].
Сформулируем основные принципы, на которых базируется концепция системного анализа МС в условиях неопределенности. Выделим основные принципы системного подхода.
Принцип коррекции глобальной цели
Принцип коррекции глобальной цели - одновременное рассмотрение системы как единого целого и при этом как подсистемы для вышестоящих уровней, обеспечивающей задание глобальной цели, которая является не единственной. Для этого необходимо выделить такую организационную структуру МС [5], состоящую из активных и
пассивных компонент и объединяющих их связей, которая будет обеспечивать максимально полное рассмотрение МС с учетом поставленной перед системой глобальной цели. Данный принцип можно проиллюстрировать графически (рис. 1).
На рис. 1 пунктирными линиями обозначены опосредованные связи (связь наблюдается, однако выявить ее влияние на компоненту системы сложно, а часто невозможно), а сплошными - явные связи (прослеживается влияние одной компоненты на другую). Компоненты 2 и 4 относятся к пассивным (сплошная граница), а 3 и 5 к активным (пунктирная граница). Кроме того, показаны уровни представления МС (табл. 1).
Рис. 1. Графическая иллюстрация принципа коррекции глобальной цели
Таблица 1
Уровни представления МС
Основной системообразующей единицей МС является компонента [9]. В течение периода функционирования МС могут изменяться не только организационные структуры МС, но и глобальная цель, которая корректируется лицом, принимающим решение (ЛПР).
Обозначение уровня Описание
МС-А2 Компонентный уровень представления, на котором непосредственно располагается единичная компонента (активная или пассивная)
МС-А1 Многокомпонентный уровень представления, на котором располагается текущая организационная структура МС, образованная выделенным конечным множеством компонент рассматриваемой МС
МС-А0 Метауровень представления, на котором располагается система, в которую рассматриваемая МС входит в качестве компоненты
Принцип мультиструктурности
Принцип мультиструктурности - возможность анализировать компоненты системы и их взаимосвязи в рамках конкретной организационной структуры. Организационная структура в данном случае является, по нашему мнению, ключевой, т. к. влияет на текущее состояние системы и траекторию ее перехода из одного состояния в другое (наряду с управляющим воздействием).
Данный принцип означает, что в общем случае для достижения глобальной цели I может быть выделена (на этапе анализа и формирования системы упрощений и допущений, с учетом различающихся мнений экспертов предметной области) не единственная организационная структура МС. Теоретико-множественная модель, реализующая данный принцип, будет выглядеть следующим образом:
обя ={К к2,..., к1), р К) ,мк (р )}, (1)
где OS - сложная организационная структура МС; К - подсистема внутри МС; Pij - связь между /-й и j-й компонентами; Мк - механизм образования связей Ру.
Принцип множественности описания
Принцип множественности описания - использование множества кибернетических, гибридных и аналитических моделей для описания отдельных компонент и МС в целом. Множество возможных способов математического описания МС можно расширить и дополнить:
м = {М1, м 2,..МА ,...,мк},
где
мк =
Ас - аналитическая модель, Ф/ (р )- гибридная модель, Сс - кибернетическая модель.
(2)
количество связей, выходящих из /-й компоненты и входящих в j-ю компоненту. Общее число компонент для всех организационных структур множества {рБ}т равно к , причем к = т = п, таким образом, матрица А = {а } является квадратной.
В случае если для описания связи внутри Оиспользуются весовые коэффициенты уверенности в наличии связи или весовые коэффициенты мощности связи а1, матрица организационной структуры будет иметь следующий вид: ( аи Л
А = ■
1=1
(3)
Данный способ наиболее удобен для машинного представления организационных структур.
Таблица 2 Математическое описание МС
Тип компоненты / возможность формализации Вид модели
Активная / формализуемая Аналитическая и/или гибридная
Активная / слабоформали-зуемая Гибридная
Активная / не формализуемая Кибернетическая
Пассивная / формализуемая Аналитическая
Пассивная / слабоформали-зуемая Гибридная
Пассивная / не формализуемая Кибернетическая
Активные и пассивные компоненты, выделенные в МС в зависимости от возможности их формализации на основании имеющихся способов математического представления и разделения на формализуемые, слабоформализуемые и не формализуемые, могут быть описаны различными видами моделей (табл. 2).
Замечание. Выбор способа математического описания единичной организационной структуры е Оз}т зависит от локальной цели компоненты, при этом изменение локальной цели может повлечь смену способа задания модели компонент.
Для описания единичной организационной структуры О£г е |О£}т используем матричный способ представления. Структура ОБг представляется матрицей А = {а }, где а, г = 1, т; ] = 1, п -
Принцип множественности целей
Принцип множественности целей - множество наборов локальных целей компонент, составляющих МС, позволяющий достичь глобальной цели. Данный набор может изменяться в соответствии с текущей организационной структурой МС, корректируемой действующими на систему неопределенностями, т. о., в процессе функционирования МС:
VО& е ОЯ 3 {/} -I, (4)
г I з)к °р*
где г = 1, т, т - общее число вариантов организационных структур МС; j = 1, п, п - общее число
компонент в МС; к = 1,1,1 - общее число наборов локальных целей.
Это означает, что для организационной структуры МС Обудет существовать множество наборов локальных целей } , один из которых будет оптимальным и приведет к достижению глобальной цели I.
Разработанная концепция системного анализа в части практической реализации принципа множественности целей предполагает:
• ограничение множества глобальных целей и выбор из него единственной (генеральной, или общей) цели I;
• выявление организационной структуры МС 08;
• определение количества компонент системы, их типа и связей между ними 7 = 1, п ;
• выделение множества наборов локальных целей компонент | , которое предполагает построение иерархической структуры локальных целей;
• синтез и реализация алгоритмического обеспечения процесса выбора оптимального набора локальных целей, ведущих к достижению глобальной цели.
В реальных условиях определяющими становятся также три аспекта, отражающие важность локальной цели и степень ее достижимости:
• все локальные цели известны и имеют коэффициенты важности (веса) = / (ук; йк), отражающие степень важности цели \к и ее достижимость йк;
• все локальные цели известны, веса получить не представляется возможным из-за ряда причин или неопределенностей, в которых функционирует МС;
• часть локальных целей недостижима.
Первоначальным этапом является ограничение «размытого» множества глобальных целей и выделение единственной генеральной цели. Иерархическая структура целей строится методом структурной декомпозиции глобальной цели, т. е. производится формирование структуры «сверху вниз».
Иерархическая структура целей может быть представлена в виде несвязного ориентированного графа 01 =¡1*,Жк). Наличие дуги (5,е)еЖкпоказывает, что существует переход из цели 5 в цель е . Сделаем замечание о том, что при переходе к представлению иерархии целей в виде графа цели будут находиться на непересекающихся уровнях, т. е. не существуют дуги, соединяющие вершины графа, находящиеся не на смежных уровнях.
Для случая, когда цели известны и в соответствие им может быть поставлен некоторый вес
} -> м* для некоторой 0Б1, достижение
глобальной цели - достижение некоторого набора локальных целей, имеющих наибольший суммар-
ный вес. Получение весов, например, может быть основано на двухэтапной процедуре, а именно проведении элементарных экспертиз и определении весов дуг иерархии в ориентированном не связном графе, а также определении знаков влияния критериев нижнего уровня на один из критериев верхнего уровня [4].
Если установлена только часть весов локальных целей, то этот аспект определяется воздействием неопределенности исходных данных, когда оценка весов затруднена или невозможна. В этом случае для конкретной 081 определяющим может стать временной критерий, который позволяет достичь глобальной цели за наиболее короткий промежуток времени.
В случае если удастся устранить неопределенность исходных данных и получить с помощью известных процедур веса локальных целей, задача сводится к уже описанной, когда степени важность локальных целей известны.
Принцип компенсации неопределенностей
Принцип компенсации неопределенностей -возможность устранения неопределенностей на этапе проектирования и функционирования МС или снижения степени их влияния. Этот принцип означает, что существует вектор компенсирующих воздействий, переводящий МС в целевое состояние, позволяющий достичь инвариантности МС по отношению к неопределенностям различных видов, в которых она функционирует.
Основные виды неопределенности, а также возможности по их компенсации представлены в табл. 3.
Проблематика раскрытия принципа компенсации неопределенности в концепции системного подхода к анализу МС заключается в необходимости последовательного раскрытия процедурной составляющей устранения (снижения влияния) различных типов неопределенности на выделенных этапах жизненного цикла [1]. В общем случае вариативная составляющая раскрываемого принципа остается, что позволяет исследователю применять различные методики устранения неопределенностей, при этом концептуальные основы, положенные в его основу, неизменны и могут быть формализованы следующим образом.
Неопределенность целей. Следствием принципа множественности целей является появление внутри множества локальных целей недостижимых или слабоопределенных целей:
/.{Ш}.
/=/и/и/, 7п7п/=0
(5)
где I - полное множество целей МС; I - множество известных достижимых целей; I - множество недостижимых целей; I - множество плохо (слабо) определенных целей.
Таблица 3 Управление неопределенностями в МС
Вид неопределенности Компенсационное воздействие
Неопределенность целей Реализация кортежа «локальные цели / глобальная цель» только на основе известного математического аппарата, исключение недостижимых целей и замена их достижимыми
Неопределенность структуры Экспертные методы, позволяющие выявить структуру системы
Неопределенность внешней среды Невозможно, требуется компенсация известных неопределенностей (возмущений)
Неопределенность действий активного или пассивного партнера или противника Экспертные методы активных систем, например теория игр
Вероятностная Устранение статистическими методами
Не стохастическая неопределенность Комбинированные методы работы с экспертами и статистические методы
Реальная неопределенность Выдвижение гипотезы о законах распределение случайных величин и применение статистических методов
Множество I должно быть исключено на этапе проектирования МС, чтобы на этапе функционирования при динамическом формировании организационных структур МС появление недостижимых целей было невозможно. Эта задача является крайне трудоемкой и обладает большой вычислительной сложностью, однако ее решение на этапе проектирования МС позволяет исключить
подмножество {I| из множества {I}.
На этапе проектирования следует ожидать возникновение трех типов целей:
шшт
• цель недостижима I, е {} - в этом случае
производится замена цели ^ на цель I, е {I}, следовательно, в случае успешного анализа и оценки множества целей на этапе проектирования I = 0;
• цель слабо определена I е {~} - в этом случае производится коррекция организационной структуры 08 , для которой сформулирована цель, т. о., чтобы цель стала достижимой;
• цель достижима I е {I}.
На этапе функционирования следует ожидать возникновения следующих типов целей:
• цель недостижима I е {} - в этом случае производится замена цели !г на цель I е {I};
• цель слабо определена I, е {~} - в этом случае производится коррекция организационной структуры 08 , для которой сформулирована цель, т. о., чтобы цель стала достижимой;
• цель достижима I е {I} - в этом случае производится формирование управляющего воздействия и его реализация.
Таким образом, компенсация неопределенности целей производится на основе анализа их принадлежности к выделенным подмножествам I, I, I .
Неопределенность структуры. Данный вид неопределенности является следствием принципа мультиструктурности. Устранение неопределенности структуры, возникающее в процессе проектирования и функционирования МС, производится в соответствии с подходами, описанными в [8].
Неопределенность внешней среды. Данный вид неопределенности характеризуется полным или частичным отсутствием информации о состоянии внешней среды, которая оказывает некоторые воздействия на функционирование МС.
Внешняя среда применительно к рассматриваемому классу систем может быть описана следующим образом:
Епу = (( КР,иР, РЕ )—^ 08,), (6)
где Епу - внешняя среда по отношению к МС; КР - множество известных воздействий внешней среды; иР - множество неизвестных воздействий внешней среды; РЕ - множество слабо формализованных воздействий внешней среды; 08 - текущая организационная структура МС; Я - тип влияния внешней среды на МС, разделяющийся на постоянное Я и переменное Я .
<
КР, Я
Известное Неизвестное Слабо формализуемое
Тип воздействия внешней среды
Жизненный цикл МС ^^
у! - при наличии не постоянного влияния внешней среды, а возникающего в некоторые моменты времени т, требуется идентификация этого момента времени и применение управления, сформулированного для условия КР, Яг
Рис. 2. Анализ возможных управлений при неопределенности внешней среды
На рис. 2 показано распределение возможных управляющих воздействий для устранения неопределенностей внешней среды в зависимости от типа влияния, оказываемого внешней средой, и типа его воздействия.
Под типом воздействия внешней среды понимается характерный признак, указывающий на принципиальную возможность измерения и, как следствие, формализации неопределенности внешней среды МС.
Под типом влияния внешней среды понимается временной фактор внешней среды, отражающий влияние внешней среды на МС, а именно в течение всего жизненного цикла [7] системы (постоянный) и возникающий на определенный временной интервал (переменный).
Таким образом, существует возможность выделить шесть вариантов управлений неопределенностью внешней среды для кортежа «внешняя среда - МС»:
• (КР,- применяется компенсация постоянно действующего возмущающего фактора внешней среды, как правило, устраняется на этапе проектирования МС;
• ЦР,Яс} - предполагает кардинальную
перестройку организационной структуры МС с целью исключения влияния внешней среды, которое не удается идентифицировать (определить), но только в том случае, если не удается определить неизвестное воздействие внешней среды через известные (измеряемые);
• (РР,- наличие слабо формализуемых
воздействий внешней среды, оказывающих влияние на протяжении всего жизненного цикла МС, предполагает применение специального математического аппарата, например методов искусственного интеллекта, для формализации таких воздействий;
• ЦР,Яу) - требуется корректировка текущей организационной структуры МС для минимизации возникших воздействий в момент времени т;
• (РР,Яу} - определение момента времени т, применение управления, сформулированного для условия (РР,Яс).
Неопределенность действий активного или пассивного партнера или противника. Учет и компенсация данного вида неопределенности может производиться с использованием развитого математического аппарата теории принятия решений.
Неопределенность вероятностная. Данный вид неопределенности устраняется статистическими методами, которые достаточно полно описаны в литературных источниках. Например, может применяться стохастическое программирование в дискретной или непрерывной формах.
Нестохастическая неопределенность. Компенсация данного вида неопределенности заключается в применении комбинированных подходов, в основу которых положено совместное применение методов работы с экспертами предметной области и статистических методов.
Реальная неопределенность. При компенсации данного вида неопределенности предполагается выдвижение некоторой гипотезы о законах распределения величин, на основе которых применяются статистические методы.
Принцип группового управления компонентами
Принцип группового управления компонентами - управление каждой компонентой Ki, I = 1, п (п - число выделенных компонент) в отдельности с учетом согласования вырабатываемых управляющих воздействий е и с целями других компонент Iу, у = 1, п, ] ФI. Это является необходимым
условием достижения глобальной цели I. При этом группа, образованная выделенными в системе компонентами, может иметь выделенный центр управления или децентрализованную структуру управления.
Принцип группового управления компонентами базируется на ряде положений (по аналогии с [6]), сформулированных на основании выделен-
ного нового классификационного признака МС, ключевыми из которых являются:
• МС относится к сложным системам, следовательно, имеют место пространственная структурная организация (иерархичность системы, т. е. все компоненты и связи не разнесены во времени) и сетевая структурная организация (компоненты и связи разнесены во времени);
• элементы МС могут входить в более чем одну компоненту, при этом компоненты не должны преследовать антагонистические цели;
• при описанной структурной организации необходимо наличие трех составляющих - управление для достижения глобальной цели; управление группой компонент (координация, реализация согласованных действий), управление элементами внутри компонент (в т. ч. управление процессом образования компонент, т. е. объединения элементов системы в компоненты);
• увеличение числа функций управления, переданных на компонентный уровень, при увеличении степени интеллектуальности компоненты (элемента);
• компоненты могут иметь децентрализованное управление внутри компоненты с выделенным центром управления компонентами, выделенный центр управления внутри компоненты, а также децентрализованное интеллектуальное управление МС в целом;
• объединение элементов МС в компоненты, а также структурная организация компонент осуществляется на основе единой цели или видов неопределенностей, присутствующих в МС.
На основании вышеизложенного можно специфицировать задачи группового управления компонентами на основе подобия элементов (компонент) и целенаправленности их поведения:
• компоненты (элементы) одинаковые и имеют аналогичные цели функционирования (одна из важнейших подзадач - координация совместной работы в группе);
• компоненты (элементы) одинаковы, но имеют различные цели;
• компоненты (элементы) разные и имеют различные цели.
Реализация группового управления компонентами [10] неразрывно связана с основными положениями принципа множественности целей и в общем виде заключается в следующем:
• аналитическое разбиение глобальной цели на подцели сверху вниз (декомпозиция цели и ее представление в иерархическом, сетевом или гибридном виде);
• синтетическое объединение глобальной цели из локальных целей снизу вверх;
• итеративная аналитико-синтетическая коррекция локальных целей;
• перераспределение локальных целей внутри компоненты, образующей одну из организационных структур.
Дополним понятийное пространство работы некоторыми категориями, которые позволяют уточнить и специфицировать ряд постулатов рассматриваемого принципа и принципов, которые были описаны ранее. Введем иерархию исполняемых концептов, требуемых для практической реализации группового управления компонентами, а также устранения неопределенности целей. В МС существует сетевая структура, представленная на рис. 3.
-Время-
Рис. 3. Фрагмент сетевой структуры с исполняемыми концептами процесса группового управления компонентами
Пусть имеется множество компонент K = {К,...,Kn}, п - число компонент МС, образующих ограниченное множество организационных структур OS = {OS1,...,OSm}, ж - число организационных структур. Тогда в соответствии с принятыми обозначениями множество локальных целей компонент I = {/1,...,/и}. Для достижения некоторой локальной цели Ii требуется выполнить ряд частных задач (заданий) = ,...,2Ш }, к - число задач (заданий), имеющих некоторую ценность Pi = {Ра,...,Рк }. Тогда задача группового управления компонентами в общем виде может быть сформулирована следующим образом.
Требуется определить вектор управляющих воздействий и * е и для текущей организационной структуры , обеспечивающий решение частных задач ^ с X за требуемое время т1. *
(такт управления).
В общем виде алгоритм практической реализации принципа группового управления компонентами может быть синтезирован следующим образом.
Шаг 1. Задать глобальную цель I, достижение которой позволит перевести МС в целевое состояние.
Шаг 2. Определить множество компонент {К,...,Kn} и число компонент в МС n.
Шаг 3. Определить множество организационных структур {O^,...,OSm} и их число m .
Шаг 4. Выявить множество локальных целей I} компонент.
Шаг 5. Определить множество частных задаЧ {Z,l,...,Z,k }n с ценностью \P1l,...,Plk }n .
Шаг 6. Рассчитать веса локальных целей
w({ln }m) = ^Pi, где l - число задач, необходи-
i
мых для достижения локальной цели I .
Шаг 7. В случае, если часть задач слабо определена или неизвестна, то задать веса целей с применением методов экспертного опроса или применить постулаты принципа управления неопределенностями целей.
Шаг 8. Получить u1 е U для Тг * .
На рис. 3 показан фрагмент сетевой структуры с исполняемыми концептами процесса группового управления компонентами. Неопределенность увеличивается с продвижением от исполнения операций к достижению глобальной цели. Заключение
Определение концепции системного анализа МС в условиях неопределенности в виде совокупности 6 принципов позволяет перейти непосредственно к разработке методов, методик и способов, реализующих сформулированные принципы для целей математического моделирования и управления МС.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Oberkampf, W., Helton, J., and Sentz, K. «Mathe-matic Representation of Uncertainty». AIAA Paper 2001-1645, April 2001.
2. Shcherbatov I. Classification of pure formalized complex multicomponent technical systems under conditions of uncertainty // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Серия: «Управление, вычислительная техника и информатика». 2012. № 2. С. 9-13.
3. Thunnissen D. «Uncertainty classification for the design and development of complex systems» Proceedings of the 3rd Annual Predictive Methods
Conference. Veros Software, Santa Ana, CA, June, 2003.
4. Аверкин А. Н., Агафонова Т. В. О способе интеграции нечетких моделей для организации поддержки принятия решений в слабо структурируемой предметной области // XI Национ. конф. по искусственному интеллекту с между-нар. участием (КИИ-2008), Дубна, 28 сент.-3 окт., 2008: Труды конференции. Т. 1. М. : ЛЕ-НАНД, 2008. С. 280-288.
5. Губко М. В., Коргин Н. А., Новиков Д. А. Классификация моделей анализа и синтеза организационных структур // Управление большими системами. Вып. 6. М. : ИПУ РАН, 2004. С.5-21.
6. Каляев И. А., Гайдук А. Р., Капустян С. Г. Модели и алгоритмы коллективного поведения в группах роботов. М. : Физматлит, 2009. 280 с.
7. Павлов В. В. Концепция моделирования и анализа эволюции технического состояния сложных технических систем на максимально возможном интервале их жизненного цикла // Кибернетика и вычислительная техника. 2009. № 157. С. 3-16.
8. Щербатов И. А. Построение гибридных моделей химико-технологических процессов со структурной неопределенностью // Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-20. : сб. трудов XX Междунар. науч. конф. В 10 т. Т. 6. Секция 12 / под общ. ред. В.С. Балакирева. Ярославль : Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та., 2007. С 171-173.
9. Щербатов И. А. Понятие компоненты сла-боформализуемой многокомпонентной технической системы // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-25 : сб. трудов XXV Междунар. науч. конф. В 10 т. Т. 8. Секц 12 / под общ. ред. А.А. Большакова. Волгоград : Волгогр. гос. техн. ун-т, 2012. С 207-209.
10.Щербатов И. А., Проталинский И. О. Исследование эффективности группового управления роботам методом имитационного моделирования // Вестник Сарат. гос. техн. у-та. 2010. № 4 (50). C. 34-37.
11.Щербатов И. А. Интеллектуальное управление робототехническими системами в условиях неопределенности // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. № 1. С. 73-77.
