CC BY
56
КОНЦЕПЦИЯ «ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ОСНОВ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ» В ОБЩЕСТВЕ:
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД И ОСНОВНЫЕ ОБЛАСТИ
ПРИМЕНЕНИЯ Милек О.В.
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации,
старший преподаватель
O milek@mail.ru
Аннотация
В статье представленаразработанная на основе модели «градуировки» коэффициента Джини Д.С. Шмерлинга авторская концепция «фундаментальных основ распределительных механизмов» (ФОРМ) в обществе, позволяющая содержательно интерпретировать уровень расслоения населения. Приводится описание данной модели на примере простейшего атомарного коллектива. Предлагаются методологические рекомендации использования концепции для различного типа задач, связанных с неравенством доходов населения. Продемонстрированы результаты расчетов параметров некоторых статистических распределений для различных типов систем по признаку ФОРМ.
Ключевые слова
Социально-экономическая дифференциация населения, распределение ресурсов, коэффициент Джини, бедность, экономическое развитие, неравенство, перераспределение доходов, статистические распределения ресурсов населения, «избыточное неравенство»
CONCEPT "FUNDAMENTALS OF MECHANISMS OF DISTRIBUTION’^ SOCIETY: A METODOLOGICAL APPROACH AND APPLICATIONS Milek O.V.
Finance University under The Government of The Russian Federation
senior lecturer, O milek@mail.ru
Abstract
In this paper based on Schmerling’s model of Gini-coefficient “graduations” conception of “fundamental distribution mechanism” (FDM) is presented. It gives an ability to interpret coefficient of inequality. A description of this model is given on an example of a «monatomic society». Methodological recommendations are offered for the use of the concept for different types of tasks related to income inequality.Author shows link the "reparametrization" model with statistical distributions, applied to size distribution and presents the results of calculations of parameters.
Keywords
Inequality, income distribution, size distribution, Gini-coefficient, wealth, statistical distributions, "excessive” inequality, poverty, income redistribution, mathematical distribution, economic development
Социально-экономическая дифференциация населения является основополагающей характеристикой экономического развития страны и благосостояния населения. Ориентация в государственной политики только на абсолютные показатели благосостояния страны в виде уровня ВВП не позволяет в полной мере отразить реальную картину качества жизни различных групп населения. В докладе Джозефа Стиглица, Амартия Сена и Жан-Поль Фитоуси отмечается важность данной проблемы. «Способ использования статистических данных может приводить к искаженным представлениям о тенденциях в экономике. Например, большой акцент обычно ставится на ВВП, хотя чистый национальный продукт (который принимает во внимание эффект амортизации) или реальный доход домохозяйства (который фокусируется на реальных доходах домохозяйств в экономике) могут быть более релевантными. Эти данные могут значительно отличаться...Необходимо более глубокое понимание соответствующих
измерений» [Stiglitz, Sen, Fitoussi, 2010, P.8]. Авторы отмечают, что вместе с ростом средних доходов может значительно усиливаться неравенство населения, уровень бедности и экономическое положение большинства людей может ухудшаться вместе с ростом ВВП [ibid]. Эти положения подтверждаются в условиях российской действительности. Так, в исследованиях Татьяны Юрьевны Богомоловой по изучению мобильности населения приводятся данные в период 2000-2008 гг. Согласно результатам исследования автора мы не наблюдаем в данный промежуток времени активного роста дохода и социально-экономической мобильности основной части населения:
«Анализ относительной мобильности по доходам за 2000-2008 годы показал, что масштабный абсолютный рост доходов только чуть больше трети россиян (34%) позволил повысить своё экономическое положение; ещё 30% смогли не потерять свою относительную позицию. Относительное экономическое положение более трети (36%) населения ухудшилось: либо рост доходов был незначительным, либо они уменьшились. Если, кроме того, учесть высокую изменчивость экономических положений, которая несколько уменьшилась к концу рассматриваемого периода, этот расклад вполне объясняет, почему в народе не было эйфории от средне статистических успехов в росте благосостояния» [Богомолова, 2012, С.7015].
С экономической точки зрения социально-экономическая дифференциация населения играет двоякую роль в экономике страны. С одной стороны неравенство в доходах населения является следствием экономического развития как индикатор достижения успеха различными членами общества. С другой стороны расслоение население по доходам является ограничивающим фактором для дальнейшего экономического развития, негативно влияет на социальные и общественные процессы, является барьером для возможности развития человеческого потенциала населения.
Первая позиция имеет свои истоки еще с работ Саймона Смита (Семёна Абрамовича) Кузнеца1. Кузнец занимался изучением взаимосвязи между экономическим ростом и дифференциацией доходов населения. На данных статистики различных стран, находящихся на разных стадиях развития рыночной экономики и индустриализации, характеризующиеся различными темпами экономического роста, Кузнец установил эмпирическую зависимость, названную впоследствии «кривой Кузнеца», или «гипотезой Кузнеца» [Kanbur, 2007].
На рис. 1 представлена схема описывающая «гипотезу Кузнеца». Согласно этой гипотезе в процессе экономической модернизации экономики от точки А до точки В, неравенство населения по доходам характеризуется возрастанием, причем этот рост носит достаточно резкий и скачкообразный характер. В дальнейшем при достижении определенного уровня экономического развития, неравенство имеет тенденцию к снижению и, в долгосрочной перспективе, устанавливается на определенном невысоком уровне (в точке С).
1
Экономическое развитие
Рис. 1. Графическое изображение «кривой Кузнеца»,
Источник: [Филатов, 2002, С.87]
1 Лауреат Нобелевской премии 1971 года за «эмпирическое обоснованное толкование экономического роста, которое привело к новому, более глубокому пониманию экономической и социальной структуры и процесса развития в целом»
Данная гипотеза не раз подвергалась проверки на российских данных, отмечаются противоречивые результаты. Данное направление работ в экономике возлагает на социально-экономическое неравенство роль «последствий экономического развития», которые в долгосрочной перспективе будут преодолены путем собственно дальнейшего экономического развития.
С другой стороны, вторую парадигмальную ветвь мы можем вести, начиная с работ другого лауреата Нобелевской премии в области экономики Амартии Сена . Амартия Сен исходя из своей теории «развитие как свобода», предлагает не рассматривать доход как параметр оценки благосостояния, но привносит категории «возможностей», поскольку именно «возможности» позволяют оценить степень свободы человека и участия в жизни общества. Исходя из этого, существует определенная граница дохода, позволяющая индивидам функционировать как полноценные члены общества. Любой уровень неравенства населения в условиях существования бедности населения (когда не достигается «функциональной границы») является деструктивным для экономического развития страны в том числе [Сен, 2004]. Здесь мы можем отметить за социально-экономической дифференциацией населения роль ограничения развития.
Российские исследователи Алексей Юрьевич Шевяков и Александр Яковлевич Кирута внесли большой вклад в области социальноэкономической дифференциации населения современного российского общества. Занимаясь изучением этой проблематики с конца 90-х годов, авторы предложили подход установления взаимосвязи между экономическим неравенством населения с экономическими показателями развития экономики, такими как ВВП, темпы экономического роста, инвестиционная активность региона и т.п., а также с демографическими показателями. Основываясь на подходе Амартии Сена к анализу человеческих
2 Лауреат Нобелевской премии 1998 года за «его вклад в экономику благосостояния».
3 А. Ю. Шевяков (13 октября 1944 - 08 июня 2011) - известный ученый-экономист в области анализа и моделирования социально-экономических процессов, реформирования социальной политики
«возможностей» авторы предлагают производить «разложение» неравенства на структурные компоненты «нормального» и «избыточного» неравенства по функциональной границе уровня дохода, которая определяется как уровень дохода, достаточный для обеспечения хотя бы основных потребностей [Шевяков, Кирута, 2002, 2009].
Авторы применяют в своих исследованиях два варианта определения «функциональной границы». В «абсолютном подходе» уровень неравенства населения, включающий в себя доход людей ниже прожиточного минимума, является «избыточным» неравенством. Этот подход отражен в работе 2002 года, и именуется как априорный подход к определению функциональной границы дохода. Вторым подходом, освещенным подробно в работе авторов 2009 года, является статистический подход к определению границы бедности. «Статистический подход к определению функциональных границ доходов в международных сопоставлениях основан на подборе этих границ таким образом, чтобы получить наилучшую интерпретацию различий между странами по тому или иному показателю в терминах нормального и избыточного неравенства» [Шевяков, Кирута, 2009, С.23]. Важным является тот факт, что этим подходим авторы одними из первых в отечественной практике операционализировал понятие доходного уровня с точки зрения «возможностей» Сена.
Смысл функциональной границы дохода и состоит в том, что при доходе ниже этой границы возникают определённые дисфункции функционирования в этом обществе, где под социально оправданным неравенством понимается распределение доходов, при котором каждый гражданин может реализовать человеческие функции (как социальные, так и экономические). Также авторы определяют понятие экономически оптимального неравенства, которое предполагает полноценное использование человеческого потенциала в обществе, при котором продуктивность экономики максимальна, а также обеспечивается высокий темп воспроизводства человеческого потенциала. Таким образом, нетрудно предположить, что авторов интересует вопрос
нахождения такого типа неравенства, которое будет и социально оправданно и экономически оптимально. [ibid].
Авторы показывают, что в межстрановых сопоставлениях зависимость темпов роста экономики от уровня избыточного неравенства выражается следующим регрессионным уравнением: у=-187,03x+35,04 (где коэффициент детерминации равен 0,95). Зависимость роста инвестиций от уровня избыточного неравенства выглядит следующим образом: у=-367,88x+65,84 (где коэффициент детерминации равен 0,83). [ibid, С.67-68]. Таким образом, при снижении социально-экономического неравенства населения на 0,01, или на 1 п.п. индекса Джини по модели получается увеличение темпов роста экономики на 1,87%, а повышение роста объема инвестиций может составить до 3,8%.
Наша позиция на данное явление состоит в аналогичном методологическом подходе «причинности» социально-экономического неравенства населения для развития общества.
Основные проблемы, связанные с математическим аспектом проблемы4, с которыми неизбежно сталкивается исследователь, выглядят следующим образом.
• Отсутствие достоверных статистических данных. Официальная статистика не показательна по многим причинам, как ввиду сокрытия реальных заработных плат на предприятии, так и по причине дополнительных доходов (начиная от личного подсобного хозяйства, заканчивая прочими нетрудовыми активами). Здесь же отдельным пунктом стоит вопрос выбора источника данных («по доходам» или «по расходом» производить анализ расслоения в обществе);
• Доступность данных. Например, в альтернативных источниках, основанных на выборочных методиках, достаточно сложной задачей представляется возможность покрыть все доходные группы. Не только
4исключая проблему разработки математической теории измерения показателей социальноэкономического неравенства населения
доходы богатых, но и доходы бедных столь же плохо учтены. На решение этой проблемы направлена, например, модель Сергея Артемьевича Айвазян, позволяющая произвести доучета неотраженных доходов, в особенности «правый хвост данных»[Айвазян, 2012];
• Отсутствие общепринятой экономической интерпретации различных характеристик расслоения. Нам не удалось найти в исследовательской практике разработанной содержательной интерпретации показателей расслоения населения. На решение этой задачи направлена предлагаемая концепция «фундаментальных основ распределительных механизмов» в обществе;
• Сложность выбора типа распределения доходов (богатств, ресурсов) («size distribution» [Kleiber, Kotz, 2003]). Очевидно, что и показано в работе Клейбера и Котца для различных ситуаций (как вида, так и уровня доходов) подходящими являются разные типы распределения. Крайне актуальным при исследовании дохода стоит вопрос теоретического распределения, которое аппроксимирует данный вид эмпирического распределения. К тому же, особенно актуальным является проработка вопроса связанная с взаимосвязью индекса Джини, как характеристики расслоения, с параметрами распределения, которое аппроксимирует данную совокупность. Хочется отметить, что нам не удалось найти широко разработанной теории математических распределений, применительно к распределению доходов (ресурсов) в отечественной практике. Также наблюдается недостаток работ по аппроксимации реальных данных доходов. Отчасти, это связано с низким уровнем развития источников информации по доходам населения в качественном виде в долгосрочной перспективе.
Для решения задачи разработки аппарата интерпретации показателей неравенства населения, в терминах распределения ресурсов, мы остановились на подходящей для этих целей математической модели «репараметризации» коэффициента неравенства населения.
Попыткой к интерпретации показателей расслоения общества является работа по «градуировке» коэффициента Джини Дмитрия Семеновича Шмерлинга. Первоначально модель была предложена автором в 2011 году, в тексте посвященном памяти В.И. Арнольда [Шмерлинг, 2011]. На английском языке работа опубликована на сайте библиотеки Корнельского Университета (CornellUniversityLibrary) в сентябре 2013 года «Newmodelsofincomedistribution, graduationastheexplanationofGinicoefficient» [Schmerling, 2013].
В модели предлагается в рассмотрении распределения доходов (богатства и ресурсов в целом) ввести так называемую «тарифную сетку», где каждому уровню тарифной сетки условно присваивается ставка по уровню занимаемой должности. Тарифная сетка позволяет «градуировать» коэффициент Джини посредством введения показателя m как степени многочлена, по которому распределяются ставки тарифной шкалы, где 0<т<да. Данная модель выражается в виде следующей теоремы:
«Пусть хі- доход лиц, относящихся к i-му уровню иерархии применительно к компании, населению территории и т.п., i = 1, ..., n. Модель Р («тарифная сетка») такова, что доход на i-м уровне (i=1 - лица с наименьшим, а i=n - с наибольшими доходами) равен хі= Constim, m = 1, 2, 3, ..., m> 0.
Теорема. Коэффициент (индекс) Джини G^(n) для модели P равен асимптотически при n
Gm(n) ^ ^ , (1)» [Schmerlimg, 2013]
Многочлен m позволяет классифицировать системы (начиная от небольшого коллектива, заканчивая регионами и странами) на условные типы распределения ресурсов (это более приемлемое понятия в рамках разновидности систем, чем просто доход) на линейные (m=1), квадратичные (m=2), кубические (m=3), «тетричные» (m=4), «пентальные» (m=5), «гексальные» (m=6).
Многочлен т позволяет осуществлять классификацию систем в признаковом пространстве «фундаментальных основ распределительных механизмов» в обществе (далее ФОРМ), наименование типа системы является содержательной трактовкой степени неравенства в рассматриваемой системе.
ФОРМ - устоявшиеся принципы и механизмы распределения ресурса между акторами системы. ФОРМ является характеристикой, присущей различным типам экономических систем.
В первую очередь стоит отметить, что ФОРМ лежит в основе жизнедеятельности экономической структуры системы, поскольку любая экономическая структура обладает ресурсом и акторами, претендующими на часть этих ресурсов. Именно поэтому за данной характеристикой приписывается статус «фундаментальности».
С позиции системного подхода можно отметить, что подсистемам также характерно наличие ФОРМ. Более того, данная характеристика согласуется с системой более высокого порядка. Данный распределительный механизм оказывает влияние на развитие системы как экономического и социального агента. От распределительных основ зависит функционирования системы и обеспечение экономически оптимального развития, с другой стороны ФОРМ является «легитимной», или признанной акторами системы, характеристикой системы. Сущностная природа ФОРМ связана с культурной средой системы, распределительные механизмы вырабатываются в виде норм и правил (паттернов распределительного поведения), формируют институциональную среду системы, что является важным фактом в понимании ограничений «гипотезы Кузнеца» в тех системах, где институциональная среда вырабатывает барьеры естественного снижения неравенства населения в долгосрочной перспективе.
Важно отметить, что тип системы воспроизводится в долгосрочной перспективе, но, безусловно, может подвергаться эволюционным (или революционным) преобразованиям. Например, мы можем говорить, что в
советской России система носила меньшую степень расслоения (ближе к линейным типам системы), и только определенные реформации сознания и институциональной среды переходного периода выразились в новом устоявшемся типе системы «распределительных основ» (по оценкам отечественных авторов в нашей терминологии носящие «квадратичный» характер).
Для более наглядной демонстрации модели предлагаем рассмотреть простейший атомарный коллектив из 8 человек в варианте «линейной» и «квадратичной» системы ФОРМ.Объем бюджета, определим через «квадратичную» систему, поскольку по расчетным данным Айвазяна именно на этом уровне ^>0,5) измеряется коэффициент Джини после доучета правого хвоста сверхбогатых. Вторым критерием определим уровень минимальной оплаты труда специалиста первого уровня как 60% от среднедушевого дохода по стране (по предварительным данным ФСГС на 2012 год среднедушевой доход по стране составил 22 880,4 рубля), с округлением получает 14 тысяч рублей.
В линейной системе каждый соответствующий уровень работника получает количество окладов равное номеру уровня работника. При квадратичной системе распределения ресурсов, заработок каждого уровня ь того члена коллектива определяется как I2, таким образом, руководитель восьмого уровня получает 64 оклада. В «линейных» системах коэффициент Джини достигает 0,32, в «квадратичной» - 0,5. Отметим, что по воззрению большинства отечественных и зарубежных исследователей коэффициент «Джини» на уровне 0,3 трактуется как «нормальный» уровень неравенства, предложенный нами концепт ФОРМ, позволяет содержательно обосновать это предположение.
«Квадратичная» система «Линейная» система
Уровень сотрудник а (0 Кол-во окладо в по модели (іт) Денежное выражени е, тыс. руб. Доля дохода сотрудник а от бюджета проекта Кол-во окладо в по модели (іт) Денежное выражени е, тыс. руб. Доля дохода сотрудник а от бюджета проекта Изменение денежных доходов индивида по сравнению с «квадратичны
м»типом распределения, %
1 1 14 0% 1 79 3% 467%
2 4 56 2% 2 159 6% 183%
3 9 126 4% 3 238 8% 89%
4 16 224 8% 4 317 11% 42%
5 25 350 12% 5 397 14% 13%
6 36 504 18% 6 476 17% -6%
7 49 686 24% 7 555 19% -19%
8 64 896 31% 8 635 22% -29%
2 856 100% 2 856 100%
Таблица 1. Демонстрация концепции ФОРМ на примере простейшего атомарного коллектива («линейный» и «квадратичный» тип системы)
Как видно из таблицы 1 при «линейном» распределении ресурса коллектива первому уровню работника полагается 3% всех ресурсов, тогда в «квадратичных» системах данному работнику не достается и 1% всего бюджета. При анализе видно, что при переходе от «квадратичной» к «линейной» системе 5 из 8 работников улучшают свое материальное положение, один теряет незначительную часть дохода, и двое наиболее высокооплачиваемых работников теряют 19% и 29% соответственно.
Из этого наглядного примера можно продемонстрировать, почему именно «линейные» системы обоснованы с точки зрения экономической и социальной оптимальности. Во-первых, с точки зрения развития человеческого капитала в «линейных» системах возможно инвестирование даже младших сотрудников в свое образование. Данный уровень оплаты позволяет решить, в том числе и жилищные проблемы, которые не представляется возможным решить при «квадратичном» распределении с уровнем оплаты младшего сотрудника в 14 тысяч рублей. Во-вторых, при переходе к «линейным» системам в коллективе мы решаем вопрос наличия абсолютной и относительной бедности в рамках имеющегося ресурса. В-третьих, при «линейной» системе распределения мы косвенно стимулируем потребление отечественного производства, поскольку нижние страты являются основными потребителями данной группы товаров, тогда как ориентированные на импорт верхние страты не теряют значительной доли дохода и также могут обеспечивать стабильное потребления. Это очень
важный аргумент в области развития отечественной экономики. В-четвертых, система (атомарный коллектив) в условиях «линейного» распределения ресурсов в противовес «квадратичному» распределению обладает возможностью воспроизводимости кадров и большей устойчивостью. При «достойном» уровне оплаты труда повышается степень ответственности всех членов команды, реализуется возможность профессионального и личностного роста. Здесь сразу стоит остановиться на моменте единовременного перехода от «квадратичным» к «линейным» системам5. Оплата труда и связанный с ней уровень ответственности является укоренившейся в сознании работников характеристикой, данный паттерн укореняется в сознании людей. При реформаторском переходе системы оплаты труда, когда в кратчайший промежуток времени заработные платы и пенсии обесценились почти в три раза [Овчарова, Попова, 2013, С.6], в России появилось такое явления как «новая бедность», феномен описывающий ситуацию наличия бедности работников бюджетной сферы, при наличии работы и высокой квалификации. В этой ситуации даже при минимальной оплате труда ниже границы прожиточного минимума работники, если так можно сказать «по привычке» выполняли свои функции на высоком уровне, с признанием высокой степени ответственности за результаты своего труда. Существует и обратная ситуация, когда люди не готовы при повышении уровня оплаты труда даже на 400% брать на себя больший уровень ответственности, расширять свой круг обязанностей. Данная характеристика «осознанности» является долгосрочной характеристикой рынка труда и человеческого сознания. Проще говоря, в течение 20 лет система задавала определенные правила работы для большой части сотрудников, и изменить ситуацию в области уровня ответственности работников в кратчайшие сроки просто невозможно, это вопрос «воспитания целого поколения работников» и выработки новых стандартов трудового
5 Поскольку один из распространенных аргументов против «линейных» моделей является факт, что работники нижней иерархии не готовы брать на себя ответственность, несмотря на повышение уровня оплаты труда
поведения, которые в дальнейшем должны воспроизводиться системой. Однако, безусловно, только в «линейных» системах мы можем получить систему, которая будет жизнеспособна к длительному существованию и продуктивному развитию. И именно такие системы микро-, мезо- и макроуровня способны обеспечить долгосрочный и поступательный рост экономического благосостояния страны.
Предложив концепцию «ФОРМ» для содержательной интерпретации показателей социально-экономической дифференциации населения мы предлагаем дальнейший шаг к методологическому развитию теории. Представляем наше видение дальнейшего применения данной концепции для различного типа задач.
^ Классификация систем (организаций и регионов) по уровню ФОРМ
Выше было упомянуть, что использование абсолютных значений регионального развития (ВРП) не несет полного спектра информации о благосостоянии региона.
Как только при выработке политических решений мы будем исходить, в том числе, и из показателей расслоения общества как системной проблемы, для нашего государства откроется широкий спектр путей и возможностей развития и модернизации общества.
Так, при анализе субъектов Российской Федерации в рамках концепции «фундаментальных основ распределительных механизмов» мы видим, что системы более «неравномерного порядка»6 складываются там, где наблюдается наибольший валовый региональный продукт.
6 Где Джини замеряется по данным государственной статистики без «поправочных» моделей
.0
X
л
ге
х
о
і_
Ф
а
Л
ш
о
ге
ш
ю
>
а
х
8 000 000 6 000 000 4 000 000 2 000 000
....«и»)
0,8
1,2 1,4 1,6 1,8 2
Тип системы (многочлен т)
2,2
2,4
1
Рис. 2.А. Распределение регионов Российской Федерации по типу ФОРМ (многочлен т) и объему ВРП, по данным на 2009 год Источник: Федеральная Служба Г осударственной Статистики
Рис. 2.Б. без данных по Москве Источник: Федеральная Служба Г осударственной Статистики
Рис. 2 красноречиво демонстрирует, что рост ВВП по регионам не способствуют развитию качества жизни населения во всей популяции, поскольку значительно усиливается степень неравномерности распределения доходов населения, а значит дает эффект роста благосостояния лишь некоторой части населения. Таким образом, в тех системах, где фиксируется большой объем ресурса, степень расслоения стремиться к увеличению, поскольку именно институциональные факторы среды, в том числе и устоявшийся паттерн распределительного механизма, позволяют реализовать «нелинейную» организацию систему в понятиях ФОРМ.
Аналогичным способом необходимо рассмотреть объем ВРП на душу населения. На рис. 3 представлен график зависимости ВРП и типа региональной системы. Аналогично, мы видим, что, за исключением 3
выбросов, тип системы стремится к более «неравномерным» с точки зрения ФОРМ по мере роста ВРП на душу населения. Выбросами здесь являются Чукотский автономный округ, Тюменская и Сахалинская области. Однако стоит отметить, что данные отрасли обладают огромным природноресурсным потенциалом, а вкупе с низкой заселенностью территории (для Чукотки и Сахалина) это порождает довольно высокий показатель на душу населения. С другой стороны не забываем, что по причине не полной достоверности официальной информации данные сопоставления могут быть скорректированы. Здесь нам важно не столько провести анализ реального индекса Джини и многочлена m для каждого региона, сколько продемонстрировать тенденции в региональном развитии во взаимосвязи с концепцией ФОРМ, продемонстрировать анализ системных факторов социально-экономической дифференциации населения на примере субъектов Российской Федерации. Москва также подтверждает наш тезис об усилении концентрации доходов населения с ростом благосостояния региона: с ВРП на душу населения в 600 тыс. рублей даже по официальной статистике регион можно отнести к «квадратичному» типу системы, тогда как по оценочным данным исследователей Москву можно отнести к «тетричной» и выше системе.
>5
Ф
Ї * ї і С и
со <и и го X
1 000 000 800 000 600 000 400 000 200 000
0,8
1 ♦
1,2
1,4
1,6
1,8
2,2
2,4
Тип системы (многочлен т)
1
2
Рис. 3. Распределение регионов Российской Федерации по типу ФОРМ (многочлен m) и объему ВРП на душу населения, по данным на 2009 год Источник: Федеральная Служба Г осударственной Статистики
Применение данного основания при классификации регионов позволяет определить «проблемные» регионы (и предприятия) с точки зрения ОФРМ
для дальнейшего детального изучения региональной ситуации экономического развития.
^ Определение уровня необходимого (социально и экономически оптимального) социально-экономического неравенства населения в рассматриваемой системе
Под допустимым уровнем мы понимаем показатель расслоения населения, при котором система обеспечивает всем необходимым для успешного функционирования всех членов общества с точки зрения социальных функций, а также способствует оптимальному развитию экономики. Этот допустимый уровень дифференциации доходов населения возможно определить исходя из реальной дифференциации человеческих способностей и возможностей (т.к. доход здесь является индикатором реализации человека в труде). Более высокие по степени ответственности и значимости для общественного устройства позиции имеют наибольшую оплату в иерархии профессиональных позиций. Таким образом, это обеспечивает «справедливость» оплаты труда в зависимости от реального вклада человека в развитие системы. Одним из основных аргументов в области оценки «справедливости» распределения доходов населения стоит утверждение, что реальные способности людей распределены, также как и объективные человеческие характеристики веса и роста, по нормальному закону распределения. Тогда как доходы населения зачастую имеют вид распределения «с тяжелыми хвостами». Таким образом «правый хвост» данных является неестественным с точки зрения дифференциации человеческих «конфигураций» образованием.
Методологические шаги по определению необходимого уровня неравенства населения с точки зрения человеческих способностей выглядят следующим образом:
1. задать параметр оценки «способностей населения». Под способностями понимаются такие характеристики как уровень интеллекта, образование, степень квалификации специалиста, практический потенциал,
2. разработать методологию оценки данного понятия (операционализация понятия «способностей населения»),
3. определить изучаемую совокупность людей (регион, отрасль, предприятие),
4. провести на репрезентативной выборке по изучаемой совокупности исследование по разработанной методологии, произвести оценку индивидов единым индикатором «уровень способностей»,
5. аппроксимировать распределение «способностей» населения известным статистическим распределением,
6. определить основные параметры распределения получившегося эмпирического распределения «способностей»,
7. на основании данных о соотношении параметров теоретического распределения и «фундаментальных основ распределительных механизмов» в обществе определить уровень многочлена m и коэффициента G,
8. задать уровень необходимого неравенства населения исходя из полученных параметров распределения реальных «человеческих способностей».
В исследовательской практике существует ряд исследований, которые ставят перед собой задачу определения взаимосвязи, например, уровня интеллекта с уровнем благосостояния. Линн и Ванханен в работе «IQ и благосостояние наций» провели эконометрическое исследование и выявили, что показатель уровня интеллекта (средний по нации) и уровня ВВП страны коррелируют между собой, более того темп экономического роста и данный коэффициент интеллекта также показывает значимую связь [Lynn, Vanhanen, 2002]. Это свидетельствует, по мнению авторов, о том, что уровень интеллекта народонаселения является значимым фактором в экономическом развитии страны. Однако с нашей точки зрения использовать данный
показатель было бы недостаточно, поскольку он, во-первых, говорит только о потенциале работника, без учета уровня квалификации и практической реализации, а, во-вторых, априори подразумевает куполообразное распределение индикатора ^.
^ Определение социально одобряемого уровня неравенства распределения доходов населения
Данный тип задач направлен на легитимацию социальной структуры в обществе, по своей сути также обозначающий уровень «необходимого» неравенства, но уже с позиции населения страны. Здесь актуальность вопроса определяется необходимостью изучения социального климата по поводу ощущения «справедливости» распределения доходов. Поскольку именно ощущение «равноправия» или равнодоступности к имеющимся ресурсам в стране влечет за собой не только стабильное демографическое поведение, но и позволяет адекватно оценивать индивидами свои экономические возможности. Здесь мы попадаем в область социологических исследований данного вопроса. Задачу можно сформулировать как исследовательский вопрос «Как, по Вашему мнению, правильно распределять доход в имеющемся коллективе?» А наличие простой и понятной модели «фундаментальных основ распределительных механизмов» в обществе и модель градуировки G позволит проводить данные исследования на
7
понятном исследователю и респонденту языке .
Методологические шаги по определению приемлемого уровня неравенства населения с точки зрения субъективного подхода:
1. определить изучаемую совокупность людей, построить репрезентативный план выборки,
7 Даже имеющему представление о проблеме исследователю сложно ответить на вопрос, какой уровень Джини приемлем для данного общества: 0,3 или 0,34? В современной парадигме экспертных опросов не принято спрашивать эксперта о количественных характеристиках (так как люди в большинстве своем не мыслят «цифрами»), принято спрашивать эксперта в «шкале отношений» и сравнения понятий
2. разработать опросный лист исследования, с внедрением методики оценки «справедливое распределение доходов в коллективе»,
3. внедрить два уровня оценки «распределения доходов»: субъективная оценка текущего распределения доходов и субъективная оценка желаемого (идеального) распределения доходов,
4. оценить с помощью модели ФОРМ уровень желаемого, текущего, по мнению респондентов, и реального распределения доходов населения,
5. определить основные параметры необходимого распределения ресурсов населения, по мнению респондентов, путем грубой подгонки к модели «репараметризации» населения,
6. задать уровень «необходимого» неравенства населения исходя из полученных параметров субъективной оценки «приемлемого» распределения ресурсов населением.
Остановимся несколько подробнее на пункте 5. По результатам данного опроса необходимо провести грубую оценку модели распределения доходов населения, далее оценив параметры типа системы (ФОРМ) и соответственно уровня коэффициента Джини мы можем говорить о предполагаемой оценке «легитимного» уровня неравенства. Или, наоборот, оценить параметры распределения, по результатам вычислений определить соответствующее значение многочлена m и коэффициента G. В работе Клейбера и Котца представлены методики оценивания параметров для широкого круга распределений, применяемых к распределению доходов (ресурсов) [Kleiber, Kotz, 2003]. Робастной оценкой может служить медианна. Данные методологические шаги по определению необходимого уровня неравенства населения можно использовать не только в репрезентативных исследованиях, но и в экспертных опросах.
Идея определения необходимого неравенства населения в стране, по мнению респондентов, не нова. Аналогичной оценкой «легитимации» социальной структуры (но в рамках методики процентного соотношения
доходов по квинтилям) занимались, например Нортон и Ариэли, которые в 2011 году оценивали мнение респондентов (репрезентативная выборка по США в 5522 респондента) по справедливому распределению богатства в стране [Norton, Ariely, 2011].
Для оценки приемлемости распределения ресурсов авторы просили респондентов указать какой процент от валового богатства по стране должен приходиться на каждую из 20% групп населения [ibid, P.10].
Авторы делают вывод, что можно сделать заключение, что в обществе существуют «нормативные» стандартны распределения богатства населения, которые присущи субъективным оценкам членов общества вне зависимости от их политического предпочтения и материального достатка [ibid, P.12]. На рис.4 изображены графики трех вариантов распределения доходов населения в США: 1) фактическое распределение доходов, 2) предполагаемое
распределение доходов, по мнению респондентов, 3) идеальное распределение доходов, по мнению респондентов.
Очень важно отметить, что авторы показали, что независимо от уровня дохода, политических предпочтений и пола респондента оценки идеального распределения богатства находятся на одном уровне (рис. 5), а это означает, что мнения об идеальном устройстве обществе в Америке совпадает в высоко- и низкодоходных группах населениях, а значит является реальным фактором «легитимации» не влекущий за собой разногласия внутри групп разного достатка.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Ideal ■■ ■■ ■■
Estimated | ■■ ■■ ■I ■■
Actual
0% l 10% 1 20% 1 30% 1 40% 1 50% 1 60% 1 1 1 1 70% 80% 90% 100%
Top 20% ■ 2nd 20% ■ Middle 20% ■ 4th 20% ■ Bottom 20%
Рис. 4. Фактическое распределение доходов в США против идеального и предполагаемого распределения доходов по всем респондентам
(репрезентативная выборка США, N=5522) Источник: ^оЛоп, Апе1у, 2011, Р. 11]
В идеальном случае американцы полагают, что на 20% беднейшей части населения должно приходиться чуть больше 10% богатства страны, тогда как по оценкам респондентов в реальности на 20% населения приходиться только менее 5%. И диссонансным выглядит результат демонстрирующий, что эти 5% приходятся на 60% наименее обеспеченного населения.
Рис. 5. Фактическое распределение доходов в США против идеального и предполагаемого распределения доходов по группам респондентов
(репрезентативная выборка США, N=5522) Источник: ^огіоп, Агіеіу, 2011, Р. 11]
К сожалению, нам не удалось найти подобных исследований в отечественной практике. Предлагаемый нами механизм оценки приемлемого распределения доходов в рамках концепции ФОРМ позволит не только определить согласованность идеальных и реальных распределений дохода, но и позволит аппроксимировать распределение, определить параметры распределения и тип системы по признаку «ФОРМ». В категориях «фундаментальных основ распределительных механизмов» в обществе данное исследование будет интерпретироваться как расхождение в оценке типа системы по признаку ФОРМ. Как предварительную гипотезу можно высказать предположение, что в идеальном понимании по субъективным оценкам респондентов система должна иметь «линейный тип», предполагаемая система распределения может носить около «квадратичный»
тип, тогда как в реальности распределение может носить «кубический» или даже «тетричный» тип.
^ Определение уровня социально-экономического неравенства населения с деструктивными последствиями для социальной, экономической и демографической структур системы в рамках содержательной классификации систем по признаку «фундаментальные основы распределительных механизмов» в обществе
Под этим типом задач предполагаются фундаментальные эконометрические исследования в духе Шевякова и Кируты, с использованием параметра многочлена т как характеристики типа системы.
Методологические шаги по определению необходимого уровня неравенства населения с точки зрения оптимального экономического развития выглядят следующим образом:
1. задать параметр зависимой переменной исследования, предлагается использование многочлена т как показателяФОРМ,
2. задать параметры независимых переменных: демографические,
социальные и экономические параметры развития региона,
3. провести эконометрический анализ взаимосвязи переменных, оценить направленность взаимосвязи,
4. задать уровень необходимого неравенства населения исходя из показателей социального и экономического развития общества.
Стоит отметить, что здесь наиболее сложной проблемой является достоверность государственной статистики в области неравенства населения. В рамках данной задачи, например при анализе неравенства доходов населения по субъектам федерации стоит использовать не официальные данные индекса Джини, а «дооцененную» статистику методами покрывающими факторы сокрытия доходов и «недоучета» доходов
сверхбогатой части населения. Например, в табл. 2 представлены некоторые результаты подобных вычислений.
Регион Ст т/2 т Тип системы
Россия 0,60 0,40 1,49 2,99 "Кубическая"
Республика Коми 0,67 0,33 2,00 4,01 "Тетричная"
Волгоградская область 0,59 0,41 1,44 2,88 "Кубическая"
Омская область 0,44 0,56 0,79 1,58 "Квадратичная"
Табл. 2. «Градуировка» коэффициента Джини на примере некоторых регионов РФ, смоделированные значения путем введения и косвенной
оценки латентной страты «супербогатых» Источник: [Айвазян, 2012, С. 266]
^ Разработка теоретической концепции политики перераспределения доходов (ресурсов), путем использования знаний об основных теоретических распределениях,
Использование модели ФОРМ позволит разработать научнообоснованную концепцию государственной политики в области доходов населения и оптимизировать процесс стратегического управления регионального развития Российской Федерации.
В верхних эшелонах власти также обозначается понимание необходимости установления пропорциональной шкалы налогообложения на доходы физических лиц, как более «справедливого» механизма. Как было отмечено В.В. Путиным существуют значительные проблемы администрирования, которые не позволят обеспечить налоговые поступления на должном уровне. «Конечно, это (дифференцированная шкала) выглядит как гораздо более справедливая форма налогообложения, когда человек, у которого больше доходы и больше имущество, он платит больше. С точки зрения администрирования — решается сложно» [РИА новости, 2013].
Президент отметил, что в долгосрочной перспективе необходимо переходить на пропорциональную шкалу налогообложения, но делать это
достаточно аккуратно. Очень надеемся, что в принятии решения и разработки институтов администрирования и подходов к пропорциональной шкале налогообложения будут подключены специалисты и исследователи данной тематики. С другой стороны стоит отметить, что ряд шагов по улучшению ситуации с налогообложением (при детальном анализе видно, что в итоге шкала является регрессивной) сделаны в области отдельных направлений. Например, изменение в налоговый кодекс Российской Федерации (статья 362 часть вторая), предусматривающий повышающий коэффициент налогообложения на дорогие машины [Федеральный закон от 23.07.2013 № 214-ФЗ]. А также разрабатывается возможность внедрения налога на роскошь, на недвижимость [Forbes, 2013].
Действительно предпринятые шаги направлены на меры налогообложения исходя из расходов населения. И, несомненно, предварительным шагом при внедрении пропорциональной шкалы налогообложения должно являться усиление институционального контроля, сокращение коррупционной составляющей в политике перераспределения. Исследователям же необходимо активно готовить теоретическую базу перераспределительной политики в стране, чтобы по мере подготовки «институтов администрирования» были разработаны реальные шаги по внедрению пропорциональной шкалы. Наша работа содержит в себе потенциал к развитию данного вопроса.
Методологические шаги по разработке теоретического моделирования перераспределения доходов населения:
• зафиксировать объем минимальной оплаты труда, тем самым ограничив распределение доходов слева.
• смоделировать перераспределение ресурса путем «усечения» левого хвоста данных до границы бедности,
• смоделировать перераспределение ресурса путем преобразования имеющегося теоретически известного распределения в аналогичное
теоретическое распределение, но с параметрами распределения, соответствующими «линейным» системам;
• смоделировать перераспределение ресурса путем преобразования имеющегося теоретически известного распределения в другое известное теоретическое распределение, с параметрами, соответствующими «линейным» системам.
Производить теоретическое моделирование перераспределения доходов необходимо с использованием знаний о статистических распределениях, применяемых в области исследования распределения доходов. Автором произведена работа по систематизации знаний для основных распределений доходов, или «ресурсов» населения (Sizedistribution). Обсуждаемая модель ФОРМ (многочлен т) соотносится с некоторыми статистическими распределениям посредством взаимосвязи основных параметров распределения с коэффициентом Джини (на который направлена рассматриваемая модель «градуировки»). Произведена систематизация демонстрационных расчетов (табл.2-3) соотношения параметров некоторых типов распределений и типа ФОРМ.Для различных теоретических распределений выделены параметры удовлетворяющие «линейному» распределению доходов в концепции «фундаментальных основ распределительных механизмов».
Некоторые типы распределения (параметр распределения во взаимосвязи с m) Коэффициент Джини
G=0,2 G=0,3 G=0,4 G=0,5 G=0,6 G=0,7
Фундаментальные основы распределительных механизмов в обществе (т) 0,5 0,86 1,33 2 3 4,7
Парето (а) 3,00 2,16 1,75 1,50 1,33 1,21
Логнормальное (с) 0,35 0,55 0,75 0,95 1,2 1,48
Г амма-распределение (р) 7,5 3,3 1,7 1 0,6 0,35
Распределение Вейбула (а) 3 2 1,5 1 0,75 0,57
Распределение Фиска (лог-логистическое) (а) 5 эД 3 2- 2 2 2 3 17
Распределение Ломакса (ф # # # # 3 7 4
Таблица 2. Соотношение коэффициента Джини, многочлена т и некоторых теоретических распределений применяемых в распределении доходов
(ресурсов) населения
Некоторые типы распределения (параметр распределения во взаимосвязи с т) Коэффициент Джини
G=0,2 G=0,3 G=0,4 G=0,5 G=0,6 G=0,7
Фундаментальные основы распределительных механизмов в обществе (т) 0,5 0,86 1,33 2 3 4,7
Парето-логнормальное (9; □) 0 =1,5
0,0001- 0,01 0,65 1,05
0 =2
0,001 0,6 0,69 1 1,5
,5 2, =
0,001 0,3 0,55 0,7 1
Лог-гамма распределение (р, в) р=2
4 3 2,3 2 1,7 1,5
э=3,5
4 3 2,5 2 1,7
р=4
4 3 2,5 2,3 1,9
Распределение Дагума (р,а) 3=0,5
6 4 3 2,5 1,9 1,5
р=1
5 3 2,5 2 1,8 1,5
р=2
4 3,1 | 2,8 | 1,9 | 1,5 1,3
Таблица 3. Соотношение коэффициента Джини, многочлена т и некоторых теоретических распределений применяемых в распределении
доходов (ресурсов) населения
Приведем пример теоретического моделирования на распределении Парето.
Функция распределения выглядит следующим образом:
F(x) = 1 - (—) , где х>хо (1)
\х0/
х0задает значение минимального уровня дохода, в случае со сгруппированными данными - среднего уровня дохода в группе с наименьшим доходом.
При выполнении первого пункта методологических рекомендаций необходимо повысить уровень минимального дохода, таким образом, новый уровень минимального дохода равен
Хд = х0 + Дх, где Ах > 0(2)
Отметим, что значение Дх является средним сдвигом дохода по группе наименее обеспеченного населения.
В данном преобразовании мы имеем новую функцию распределения F*(x).
Однако, стоит сразу отметить, что в данном случае сместив х0 вправо, график функции распределения также сместится вправо, и при сохранении фиксированного параметра распределения а будет не соответствовать реальности, так как максимальные доходы примут значения не соответствующие действительности (график функции распределения будет принимать значения реально несуществующих доходов). В понятиях плотности распределения, площадь под кривой соответствующего распределения не будет равняться единице.
Рис. 6. Графики функции распределения Парето при изменении х0,
демонстрационные расчеты
Одним из вариантов преобразования распределения является путь по преобразованию данных в аналогичное теоретическое распределение, путем изменения параметра а.Таким образом, перераспределительная политика будет осуществлена без существенной «ломки» социальной структуру, но в
рамках подхода ликвидации бедности, менее болезненной для общественной стабильности.
Для этого представим формулы по оцениванию параметров распределения Парето.
*0 _ ^1 :п(3)
“ = 2Р=11°в(Ч0)(4)
Соответственно для F*(x) оценки параметров можно получить как
лТ5т0- Х1т + Дх(5)
“ *=
Соответственно лГ*о> , что согласно формуле (6) означает, что сГ*>
а. Как было показано выше в табл. 2, чем больше параметр распределения а, тем меньше степень расслоения населения. Таким образом, управляя формой распределения в рамках заданного ограничения минимального дохода, мы можем рассчитать для распределения Парето необходимые условия налогооблажения населения, с априорной предпосылкой сохранения исходного статистического типа распределения.
На рис. 7 представлена демонстрация функций распределения в рамках ликвидации бедности, понижения степени расслоения, но сохранении исходного теоретического типа распределения. Отметим, что существует такой уровень доходахкпри котором в исходной ситуации 80% населения получали меньше данного дохода. В случае преобразования распределения 85% населения будут получать меньше заданного уровня. Однако максимальный доход снижается, кривая функции распределения стремится к
1 значительно раньше.
Fx(m=2,67; G=0,57) F*x(m=1; G=0,33)
Рис. 7. Графики функции распределения Парето при изменении х0 и а,
демонстрационные расчеты
Исходя из данной методологии, можно «просчитать» необходимый объем бюджета для ликвидации бедности, определить «естественные механизмы» перераспределительных ставок налогообложения. Кстати сказать, здесь идет речь не только о мерах подоходного налога, но и различных механизмах налога на роскошь, налога по затратам и т.д.
Неоценимой практической значимость данных результатов является возможность содержательной трактовки степени неравенства в системе при аппроксимации эмпирических данных распределения доходов. Теоретическое обоснование перераспределения доходов населения должно исходить из реальных эмпирических распределений доходов, а процессперераспределения ресурсов моделироваться в рамках известных статистических распределений в рамках обеспечения заданных «линейных» систем в обществе.
Вышеизложенный концепт ФОРМ имеет большой потенциал в содержательной трактовке показателей неравенства населения и большой потенциал в конкретном применении концепции для различного типа задач в социологии, экономики, государственном управлении.
Список используемой литературы
1. Stiglitz J.E., Sen A., Fitoussi J.-P. Report by the Commission on the Measurement of Economic Performance and Social Progress // [online]. Доступ через < http://www.stiglitz-sen-fitoussi.fr >. Дата обращения: 26 января 2012.
2. Богомолова Т.Ю. Экономическая мобильность населения России в
2000-2008 годах // Социология и общество: глобальные вызовы и
региональное развитие [Электронный ресурс] : IV Очередной Всерос. социологич. конгресс. 23-25 окт. 2012 г. Уфа / Рос. общ-во социол-ов, Ин-т социологии РАН, Акад. наук Респ. Башкортостан, Ин-т соц.-полит. и правовых исслед. РБ. - М. : РОС, 2012. - Секция 35. Стратификация в процессе трансформации общества. - [С. 7007-7016] 1 CD-ROM.
3. Kanbur R. The theory of development and distribution // Handbook of Income Distribution. v.1/ Atkinson A.B., Bourguignon F. ed. - Amsterdam: Elsevier North Holland, 2000, reprinted 2005, 2007. - Page. 798 - 804.
4. Филатов И.В. Теоретическое наследие С. Кузнеца и проблемы модернизации постсоциалистических стран // Социально-экономическая трансформация в России. М. 2002. С.77-98.
5. Сен А. Развитие как свобода / Пер. с англ. под ред. и послеслов. Р.М. Нуреева. М.: Новое издательство, 2004. - 432 с. - («Библиотека Фонда «Либеральная миссия»).
6. Шевяков А.Ю., Кирута А.Я. Измерение экономического неравенства -М.: Лето, 2002.
7. Шевяков А.Ю., Кирута А.Я. Неравенство, экономический рост и демография: неисследованные взаимосвязи. - М.: М-студия, 2009.
8. Айвазян С.А. Анализ качества и образа жизни населения / Центральный экономико-математический ин-т РАН. - М.: Наука, 2012. - 432 с. -(Экономическая наука современной России).
9. Kleiber C., Kotz S. Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences (Wiley Series in Probability and Statistics). - Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2003. - 353 pp.
10. Handbook of Income Distribution. v.1/ Atkinson A.B., Bourguignon F. ed. -Amsterdam: Elsevier North Holland, 2000, reprinted 2005, 2007. - XIX, 956 pp.
11. ШмерлингД.С. Градуировка коэффициента Джини (Памяти В.И. Арнольда (1937-2010)) // Социологические методы в современной исследовательской практике: Сборник статей, посвященный памяти первого декана факультета социологии НИУ ВШЭ А.О. Крыштановского [Электронный ресурс] / Отв. редактор О.А. Оберемко. - М.: Издательский дом НИУ ВШЭ, 2011. - С.63-66.
12. Schmerling D.S. New models of income distribution - “graduation” as the explanation of Gini coefficient (index) // Cornell University Library, arXiv.org. -arXiv:1309.3771 [q-fin.GN]. - [online]. Доступ через: <http://arxiv.org/abs/1309.3771>. Дата обращения: 17 сентября 2013.
13. Овчарова Л.Н., Попова Д.О. Доходы и расходы российских домашних хозяйств: что изменилось в массовом стандарте потребления //Мир России. 2013. №3. - С. 3-33.
14. Lynn. R.,Vanhanen T. IQ and the wealth of nations. Westport, CT: Praeger, 2002.
15. Norton M., Ariely D. Building a Better America—One Wealth Quintile at a Time // Perspectives on Psychological Science. 2011. № 6(1). - P.9-12. [online]. Доступчерез: <http://pps.sagepub.com/content/6/1/9>.
16. Путин: плоская шкала НДФЛ в РФ в обозримом будущем должна сохраниться // РИА новости — НОВО-ОГАРЕВО, 7 ноября 2013. — [Online]. Доступ через: <http://ria.ru/economy/20131107/975318395.html>. Дата обращения: 7 ноября 2013.
17. Путин предложил ввести дополнительный налог на недвижимость // Forbes, 25 апреля 2013 — [Online] Доступ через:
<http://www.forbes.ru/news/238303-putin-predlozhil-vvesti-dopolnitelnyi-nalog-na-nedvizhimost>. Дата обращения: 25 июня 2013.
18. Федеральный закон от 23.07.2013 № 214-ФЗ «О внесении изменений в статью 362 части второй Налогового кодекса Российской Федерации» // Российская газета - Федеральный выпуск №6137, 2013, №214-ФЗ, ст. 362.
