Концепция формирования позиционного признака непозиционного кода в системе остаточных классов для реализации немодульных операций Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

134

Вестник ХНАДУ, вып. 69, 2015

ИНФОРМАТИКА

УДК 345.1

КОНЦЕПЦИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗИЦИОННОГО ПРИЗНАКА НЕПОЗИЦИОННОГО КОДА В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ НЕМОДУЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЙ

Е.В. Загуменная, доц., к.т.н., Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства имени Петра Василенко

Аннотация. В результате анализа модульных и немодульных операций была представлена концепция формирования позиционного признака непозиционного кода (ППНК) (однорядового кода) в системе остаточных классов. Представлена геометрическая интерпретация данного признака. Приведены конкретные примеры формирования данного кода.

Ключевые слова: система остаточных классов, однорядовый код, позиционный признак непозиционного кода, операнд, модульные операции, немодульные операции.

КОНЦЕПЦІЯ ФОРМУВАННЯ ПОЗИЦІЙНОЇ ОЗНАКИ НЕПОЗИЦІЙНОГО КОДУ В СИСТЕМІ ЗАЛИШКОВИХ КЛАСІВ ДЛЯ РЕАЛІЗАЦІЇ НЕМОДУЛЬНИХ ОПЕРАЦІЙ

К.В. Загуменна, доц., к.т.н., Харківський національний технічний університет сільського господарства імені Петра Василенка

Анотація. У результаті аналізу модульних і немодульних операцій було подано концепцію формування позиційної ознаки непозиційного коду (ПОНК) (однорядового коду) в системі залишкових класів. Подано геометричну інтерпретацію цієї ознаки. Наведено конкретні приклади формування цього коду.

Ключові слова: система залишкових класів, однорядовий код, позиційна ознака непозиційного коду, операнд, модульні операції, немодульні операції.

INCEPTION OF FORMING THE POSITION SING OF NONPOSITION CODE IN THE SYSTEM OF REMAINING CLASSES FOR REALIZATION OF NONMODULE OPERATIONS

E. Zahumenna, Assoc. Prof., Ph. D. (Eng.),

Kharkov Petro Vasylenko National Technical University of Agriculture

Abstract. As a result of analysis of module and nonmodule operations it was revealed that complication of realization of nonmodule operations in the system of remaining classes (namely arithmetic and algebraic comparison of operands, rounding off of sizes of operations result, calculation of the absolute value of number, division and increases of shots, control of the diagnostician and ERCC, etc.) will be realized due to finding position descriptions of the nonposition code.

Key words: system of remaining classes, one ordinary code, position sign of nonposition code, operand, module operation, nonmodule operation.

Введение

Процесс обработки данных, представленных в системе остаточных классов (СОК), осу-

ществляется с помощью модульных и немодульных операций. К модульным операциям относятся такие операции, как сложение, вычитание, умножение, поскольку они выпол-

Вестник ХНАДУ, вып. 69, 2015

135

няются по каждому основанию и межразрядные связи отсутствуют.

Анализ публикаций

ческий и физический смысл; признак должен описываться несложными математическими соотношениями, иметь простоту формирования для заданной кодовой структуры данных.

Кроме модульных операций, существуют операции, которые носят позиционный характер. К ним относятся такие немодульные операции, как определение знака числа и его ранг, алгебраическое и арифметическое сравнение операндов и их абсолютной величины, преобразование чисел из позиционной системы счисления в СОК и наоборот, округление величины результата операций, вычисление абсолютной величины числа, деление и умножение дробей [1]. Сложность состоит в реализации данных операций: чтобы реализовать данные операции, необходимо определить признак, который позволяет определить дополнительную информацию о числе, представленном в СОК.

Цель и постановка задачи

Целью работы является формирование позиционного признака непозиционного кода (однорядового кода) в СОК для реализации немодульных операций.

Формирование однорядового кода

Все позиционные операции сводятся к процедуре определения номера j-го числового [ jm,(j +1) • m) интервала попадания (нахождения) чисел. Для определения номера j-го числового интервала нахождения чисел целесообразно использовать так называемые позиционные характеристики непозиционного кода. Существуют следующие признаки: признак, основанный на процедуре перевода числа из системы остаточных классов в позиционную систему счисления; признак, основанный на процедуре нулевизации, нахождения ранга r числа A. Данные признаки обладают рядом недостатков, а именно -значительное количество времени формирования данного признака и техническая сложность реализации данного признака. Таким образом, нужны альтернативные методы формирования позиционных признаков непозиционного кода, с помощью которых реализуются немодульные операции.

При рассмотрении требований к признакам непозиционного кода выяснилось, что признак должен иметь четкий и понятный логи-

Поэтому следует исследовать и разработать концепцию формирования ППНК, в основе которого лежит процедура формирования специального однорядового кода (ОК). ОК представляет собой код двоичной последовательности, состоящий из единиц и только одного нуля

К ("л) _ (7

ЛNm. _VA

(A) 7 (A)

... 72A)7(A)70A)}. Проце-

дура формирования ОК К(") осуществляется таким образом: для выбранного основания mn СОК по значению остатка an числа

A _ (ах,a2...,an) из БКН (блока констант нулевизации) выбирается константа нулевизации (КН) вида

КНШ} _ (а1 a2,..., а—н а, ан— an); далее

число посредством константы нулевизации приводится к числам

Amn _ ДюК — KH т" _ (а1, а2 ,..., ai-1, ai, ai+1,...,

an) - (a1 a2,..., аг-ъ a, a") _ (al(1), a21),..

.,ai(-),0,a"1), кратным одному определенному модулю СОК. Далее посредством совокупности констант 0, mt, 2 mt,..., (N — 2) • mt, (N — 1) • mt из N констант, кратных основа-

нию mt, параллельно проводятся операции

Ат — К. • т, _ 7(KA) .^ .

ш. A г Ka v A

( Кл

0, N — 1), т.е.

— 0 • Шг _ 70A),

— 1-Шг _ 70A),

— 2 • тг _ 72A),

Ащ — (N — 2) • тг _ 7N—2,

Ащ — (N — 1) • тг _ 7N——1

'ч г

(1)

где Nm,. _п Шк (Nm. - количество двоич-

г k_1 k ф

ных разрядов в записи ОК К0"4) или количе-

тг

ство сумматоров, осуществляющих операции вида Amt — К А • Шг _ 7КА}) [2, 3].

136

Вестник ХНАДУ, вып. 69, 2015

Таким образом, формируется ОК код двоичной последовательности

КЙ,} = К!-1 Zm-2-ZlA)Z1(A)Z0A)} для

числа

ACOK, при этом только одно значение Z™ = 0, если Лщ - пЛ • mt = 0. Остальные значения Z^AA = 1, если при Лт -1 • mt Ф 0,

l = 0, N -1, l Ф nA .

В этом случае ОК KN1) представляет собой

последовательность, состоящую из Nm двоичных разрядов. В этой последовательности только один разряд нулевой, а остальные -единичные. Местоположение нулевых разрядов ОК Kn) определяет ППНК пЛ. Рассмотрим геометрическую интерпретацию формирования данного признака (рис. 1).

7=0 7=1 7=2

1 N.I N.I nJ V. N. N. N. {= N •m

^ 0 mi 2mi 3mi jmt (/+1)m i • • • M

Рис. 1. Интервалы разбиения числовой оси [0,M) для произвольного основания mt СОК

Операция преобразования исходных чисел ЛСОК посредством констант нулевизации

KHmЛ =(а1a2,...,ai-l,а,а^.-an) к виду

Лті = Д:ОК — KH(m/ = (а1,а2,...,ai-1,ai,ai+1,.",

ап) - (а1 a2,..., ai-l, а, ai+1—аП) = (al(1), a21),...,

а-1,0, ai+1,..., а('П>) равносильна смещению сравниваемых чисел на левый край соответствующих интервалов [ j1mi,(j1 + 1m;.)) их первоначального нахождения, что соответствует приведению их к числам Лт , кратным модулю mt СОК. После чего определяются номера j1 = пЛ этих интервалов, что является позиционным признаком непозиционного кода. Рассмотрим пример определения позиционного признака непозиционного кода чисел для конкретной СОК, заданной основаниями m1 = 2, m2 = 3 ; m3 = 5 . При этом

з

M = f[ mt = 30 [4, 5].

i=1

Таблица 1 Блок констант нулевизации

Остаток Константы для mt = 5

a ml = 2 m2 = 3 3 II IJl

000 0 00 000

001 1 01 001

010 0 10 010

011 1 00 011

100 0 01 100

Определяем Лті = АОК - KH(A = (1,10,011) - , (1,00,011) = (0,10,000), что соответствует

сдвигу операндов на левый край интервала [20, 25). Далее посредством сумматоров, используя совокупность констант по формулам

(1), определяем компоненты Z{iA') однорядо-

вого кода, который представляется в виде

K (пЛ) %

этом

/7(Л) z(Л) z(Л) z(Л) 7(Л)} •

lz'N-1’z'N-2’-”’z'2 ’^0 > 5

2

M = ]~[ mt = 2 • 3 = 6, mt = mn

при

=5,

i=1

M0 = 2 • 3 • 5 = 30 . Однорядовый код для операнда Л23 будет равен KN4) = K64) =

= {101111} [6].

Пример 1: Найти позиционный признак непозиционного кода числа ЛСОК = 23, представленного в виде Л23 = (1,10,011). Выбираем из блока константы нулевизации по значению остатка ап = а3 = 011 числа Л23; в блоке константы нулевизации (табл. 1) выбирается константа KH^ = (100 001) нуле-визации.

Выводы

В результате анализа реализации модульных и немодульных операций выяснилось, что реализация немодульных операций осуществляется с помощью определения позиционного признака непозиционного кода чисел. Но существенные недостатки, такие как техническая и временная сложность реализа-

Вестник ХНАДУ, вып. 69, 2015

137

ции данного признака, позволяют нам исследовать и разработать новую концепцию формирования данного признака, в основе которого - формирование однорядового кода. В данной статье была предложена концепция формирования позиционного признака непозиционного кода (однорядового кода) в СОК, приведены примеры формирования данного признака. Использование данного признака позволяет реализовывать некоторые немодульные операции, такие как алгебраическое и арифметическое сравнение чисел, округление величин результата и т.п.

Литература

1. Акушский И.Я. Машинная арифметика в

остаточных классах / И.Я. Акушский, Д.И. Юдицкий. - М.: Советское радио, 1968. - 440 с.

2. Краснобаев В.А. Методы сравнения чисел,

представленных кодом системы остаточных классов / В.А. Краснобаев // Электронное моделирование. - 1988. - Т. 10, № 2.- С. 84-87

3. Жихарев В.Я. Методы и средства обработ-

ки информации в непозиционной системе счисления в остаточных классах / В.Я. Жихарев, Я.В. Илюшко, Л.Г. Кравец, В.А. Краснобаев. - Ж.: Волынь, 2005. - 220 с.

4. Koshman S.A. Method of bit-by-bit tabular

realization of arithmetic operations in the system of residual classes / S.A. Koshman, V.I. Barsov, V.A. Krasnobayev, K.V. Yas-kova, N.S. Derenko // Радіоелектронні і комп’ютерні системи. - 2009. - № 5 (39). - С. 44-48

5. Загуменная Е.В. Метод арифметического

сравнения чисел в классе вычетов / Е.В. Загуменная, С.А. Кошман, М.А. Маврина, В.А. Краснобаев // Віснік Харківського національного технічного університету сільського господарства імені Петра Василенка. Технічні науки. -2012. - Вип. 130. - С. 72-75.

6. Загуменная Е.В. Методы и алгоритмы сра-

внения чисел в классе вычетов на основе использования позиционного признака непозиционного кода / Е.В. Загуменная, В.А. Краснобаев, М.А. Маврина // Радіоелектронні і комп’ютерні системи. -2012. - № 3(55). - С. 111-121.

Рецензент: О.Я. Никонов, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 25 июня 2015 г.