Концепция единой математики и единой методики преподавания математики Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (95) 2011

%

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ

УДК 378.(47 : н и. в. СЕЧКИНА

Г. И. СЕЧКИН

Омский государственный технический университет

КОНЦЕПЦИЯ ЕДИНОЙ МАТЕМАТИКИ И ЕДИНОЙ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ_______________________________________

В статье авторы используют категории Аристотеля для обоснования нового определения предмета математики и синтетического подхода в методике преподавания математики. Ключевые слова: определение предмета математики, синтетический подход.

Если вдуматься в значение термина «математика», то станет ясно, что здесь заложено два смысла: «мате-ма» — знания и «тика» — обозначение множественности этих знаний. Таким образом, термин «математика» надо дословно понимать как собрание знаний, коллекцию знаний и т.п. (сравните: диски — дискотека) . Если для Платона «математика» — это средство или орудия знания, инструмент добывания знания, то для его ученика Аристотеля «математика» — это само знание [1, с. 339].

Толкование математики по Платону и по Аристотелю можно объединить, если встать на сторону концепции единой математики и единой методики преподавания математики.

Концепция — это ведущий замысел, определенный способ понимания, трактовки какого-либо

явления; внезапное рождение идеи, основной мысли, художественного или другого мотива [2, с. 222].

По нашему мнению, «внезапное рождение идеи» у Аристотеля — это появление в «Метафизике» Аристотеля категории «движение», очень важной для характеристики новой послеантичной математики, когда вместе с декартовой переменной величиной в математике появилась возможность адекватного отражения движения объектов природы и мышления. Поскольку написанный Аристотелем трактат о категориях «действование» и «страдание» не дошел до нас, то в трактовках, к примеру, категории «действование» возможны различные варианты. Мы трактуем «действование» по отношению к математике как «действия над объектами или их моделями», то есть в самом широком философском смысле слова. Иначе говоря,

«действование» выражает универсальные действия, которые можно совершать над любыми объектами или их моделями, не требуя на первоначальном этапе, чтобы они имели родовую общность и видовые отличия [1, с. 360].

С целью получения характеристики основных тенденций развития математики соединяя (синтезируя) термины «математика» и «движение», мы отмечаем три возможности:

— если наука на данном историческом этапе развивается по пути ее дифференциации, то есть преимущественно используется аналитический метод познания, то этот этап в развитии науки условно назовем антиматематическим;

— если наука на данном историческом этапе развивается по пути ее интеграции, то есть преимущественно используется синтетический способ, то этот этап в развитии науки условно назовем математическим;

— если наука на данном историческом этапе развивается одновременно по пути интеграции и дифференциации, то есть используется аналитико-синте-тический метод, то этот этап в развитии науки условно назовем общематематическим..

Волнообразный характер развития математики с увеличивающейся с течением времени амплитудой движения делает задачу интеграции науки и методики ее преподавания достаточно сложной, требующей солидной эрудиции как в отдельных математических дисциплинах, так и в частных методиках их преподавания.

Свои главные научные работы Аристотель закончил лишь в последние годы жизни, успев обстоятельно рассмотреть только категории «сущность», «количество», «качество» и «отношение».

С точки зрения синтетического подхода в методике преподавания математики Аристотель успел подчеркнуть главное различие между синтетическим и аналитическим подходами в математике, выделяя «общую математику» и специальную математику — геометрию, астрономию» [3, с. 309].

Проектируя идею об общей математике (в нашей трактовке — концепцию единой математики) на методику преподавания математики, приходим к выводу, что должна существовать (и она действительно существует в настоящее время) общая методика преподавания математики.

Как всегда в математике, для доказательства существования объектов категории «А» достаточно привести пример существования хотя бы одного объекта из категории «А». Например, основные направления научно-методических исследований Ф.Ф. Нагибина таковы:

1) общая методика обучения математике;

2) методика обучения алгебре и началам анализа;

3) методика обучения геометрии;

4) обучение решению математических задач;

5) развитие мышления учащихся [4, с. 75].

Из приведенного перечня направлений исследований видно, что:

— общая методика обучения математике — это одно общее направление (как раз направление «единая методика»), а частные методики (методика обучения алгебре и началам анализа, обучение геометрии и т.п.) — это другие направления, более узкие, чем «единая методика»;

— общая методика обучения математике («единая методика» или «теория обучения математике») стоит на первом месте, а частные методики стоят на последующих местах, то есть предполагается, что труды

педагогов по общей методике (по «единой методике») являются приоритетным направлением методических исследований;

— педагога можно назвать универсальным ученым, если он занимается всеми пятью направлениями, как Ф.Ф.Нагибин (специалист широкого профиля), или только общей методикой обучения математики (методист-теоретик); тот же, кто занимается методикой одного предмета (арифметики, теории чисел, алгебры, геометрии), является методистом узкого профиля, а тот, кто занимается методикой преподавания алгебры и начал анализа, — представитель синтетического подхода в методике обучения математике; если методист занимается всей математикой плюс еще какая-нибудь научная дисциплина (например, физика) , то это также универсальный ученый.

Никто не заставляет молодого ученого быть универсальным ученым. Наоборот, опытный наставник дает своему подопечному задачи узкого профиля на первоначальном этапе исследования (вхождение в проблему, ориентировка в том, что уже написано по данной проблеме, формулировка нерешенных задач). Зачастую обучаемый (специалист, бакалавр, магистр или аспирант) к концу периода обучения так и остается на уровне узкого профиля.

Если же при работе над узкой темой исследователь перерастает уровень узкого специалиста, значит, он движется в нужном направлении — постепенно становится математиком. Как следует из наших рассуждений, до звания «математик» еще надо дорасти.

Уровень научных исследований в области математики или педагогики математики еще не показатель важности научной или научно-методической работы. При оценке значимости полученных результатов важно определить, к какой тенденции развития математики (антиматематической, математической, общематематической) относятся данные исследования.

С этой точки зрения к магистральному направлению развития науки относятся труды по единой математике или единой методике преподавания математики.

Ключевые слова единой математики и единой методики преподавания математики — это «фундаментальное ядро» и «универсальное действие» («универсальный метод»). Ведущие знания в синтетическом подходе к обучению математике можно разбить на следующие группы:

1) основные определения и ведущие понятия;

2) основные методы рассуждений, доказательств и эвристики;

3) основные результаты в науке или в учебном предмете (аксиомы, теоремы, законы) и известные нерешенные проблемы и связанные с ними частные задачи исследовательского характера.

Здесь п.1 и п.3 составляют понятия «фундаментальное ядро», а п.2 — содержание понятия «универсальное действие» («универсальный метод»).

Например, к ведущим понятиям математики (к фундаментальному ядру) можно отнести понятия множества, числа, функции, операции, алгоритма, меры, изоморфизма, вектора, уравнения или неравенства; к основным методам (к универсальным действиям) — аксиоматический, логический, индукции; к основным результатам (естественно, также включаемым в фундаментальное ядро) — основную теорему алгебры, теорему Пифагора, теорему Стокса, теорему Геделя о неполноте и т.д. [5, с. 37].

В настоящее время идеи, связанные с концепцией единой математики и единой методики ее преподавания, в частности, ведущие понятия в форме «функци-

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (95) 2011 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (95) 2011

ональное ядро» («выявление ядра фундаментальной подготовки) и «универсальные действия» («ведущие методы» [5, с. 38] или «действия над объектами и их моделями» в определении предмета математики одним из авторов [5, с. 10]) являются ведущими в идеологии (интеллектике) построения стандартов второго поколения общего среднего образования [6, 7].

Следовательно, концепция единой математики и идеология синтетического подхода в методике преподавания математики, как утверждают вице-президент РАО академик А.А.Кузнецов и академик-секретарь РАО академик Я.В.Рыжаков, уже внедряются на федеральном уровне.

Библиографический список

1. Асмус, В. Ф. Античная философия [Текст] : учеб. пособие / В. Ф. Асмус. — изд. 2-е, доп. — М. : «Высшая школа», 1976. — 543 с.

2. Философский энциклопедический словарь [Текст]. — М. : ИНФРА, 2004. - 576 с.

3. Чанышев, А.Н. Курс лекций по древней философии [Текст] : учеб. пособие для филос. фак. и отделений ун-тов / А. Н. Чанышев. — М. : Высшая школа, 1981. — 374 с.

4. Канин, Е.С. Федор Федорович Нагибин (к 100-летию со дня рождения) [Текст] / Е.С. Канин. — Математика в школе. — 2009. — № 3. - С. 75.

5. Сечкин, Г. И. Звездообразный анализ. Фундаментальные проблемы. Интегральные представления. Геометрическая теория [Текст] / Г. И. Сечкин : монография. — Омск : Изд-во ОмГПУ, 2001. — 153 с.

6. Кузнецов, А.А. О стандарте второго поколения [Текст] / А.А. Кузнецов, М.В. Рыжаков. — «Математика в школе». — 2009. — № 2. — С. 3 — 7.

7. Сечкина, И. В. Принцип единой теории межпредметных и вну-трипредметных связей. [Текст] / И.В. Сечкина, Г.И. Сечкин. — Омский научный вестник. — 2010. —№ 2 (86). — С. 211 — 213.

СЕЧКИНА Ирина Викторовна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики. СЕЧКИН Геннадий Иванович, кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры прикладной математики и фундаментальной информатики.

Адрес для переписки: e-mail: bardina_55@mail.ru

Статья поступила в редакцию 30.06.2010 г.

© И. В. Сечкина, Г. И. Сечкин

УДК 517.1/.2 I 372.851 А. Д. НОВИКОВ

Армавирский государственный педагогический университет

ОКРЕСТНОСТЬ ТОЧКИ КАК ОСНОВНОЙ ИНСТРУМЕНТ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ НА УБЫВАНИЕ И ВОЗРАСТАНИЕ_________________________________

В результате анализа традиционного подхода к исследованию функций на убывание и возрастание, в данной статье делается вывод о наличии неустранимых в рамках этого подхода противоречий. В качестве альтернативного подхода в аспекте фундамен-тализации математического образования автором предлагаются новая концепция, инструментарий и схема исследования функций на убывание и возрастание, отвечающая требованиям непротиворечивости и полноты теории и позволяющая классифицировать точки области определения функции.

Ключевые слова: методика преподавания математики, возрастание, убывание и постоянство функций, исследование функций, фундаментализация математического образования.

Высокое качество образования невозможно обеспечить вне рамок непрерывного процесса его фун-даментализации. Фундаментализация среднего и высшего образования — это сложный процесс, основой которого является сближение и интеграция образовательного процесса с научными знаниями в соответствующей области специализации на основе современных достижений методики обучения и воспитания.

Фундаментализация математического образования, как в высшей школе, так и в старших классах средней школы, предполагает использование в процессе глубокого и основательного изучения математических дисциплин новых научных исследований

и достижений математики, создание оптимальных условий для воспитания у школьников и студентов гибкого научного мышления. Значительную роль в таком образовательном процессе играют современные достижения методики обучения математике как научной области педагогики. При этом методика преподавания математики призвана не только оптимизировать процесс обучения, но и в контексте фундаментализации математического образования находить и заменять на более адекватные те традиционные подходы к изучению некоторых тем и разделов математики, которые по мере развития математики начинают входить в противоречие с современным её