CC BY
65
УДК 539.3
Д.В. Дедков, А.В. Зайцев, А.А. Ташкинов
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В СЛОЕ ТКАНОГО КОМПОЗИТА С ЗАКРЫТЫМИ ВНУТРЕННИМИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПОРАМИ
Разработана модель слоя тканого композита с искривленными волокнами и поликристал-лической матрицей. При двухосном равнокомпонентном растяжении на основе численного решения краевых задач методом конечных элементов определены коэффициенты концентрации напряжений, вызванные наличием локального технологического дефекта в виде закрытой поры. Установлено, что главными механизмами, инициирующими разрушение поликристаллической матрицы, являются сдвиги.
Ключевые слова: тканый композит с искривленными волокнами, поликристаллическая матрица, локальный технологический дефект, закрытая внутренняя пора.
D.V. Dedkov, A.V. Zaitsev, A.A. Tashkinov
State National Research Polytechnical University of Perm, Perm, Russia
STRESS CONCENTRATION AT A HOOKED-FIBER TEXTILE COMPOSITE LAYER WITH CLOSED INTERNAL PORES
The new model for a hooked-fiber textile composite layer with polycrystalline matrix was developed. On the bases of numerical solution of the boundary-value problems by FEM the values of stress concentration factors caused by presence of local technological defect (i.e. closed internal pore) were defined under two-axial tension. It was determined that shear is a main mechanisms for damage beginning under loading.
Keywords: hooked-fiber textile composite, polycrystalline matrix, local technological defect, closed internal pores.
Введение
При производстве тканых композитов с искривленными волокнами неизбежны технологические дефекты, снижающие эксплуатационные свойства изделий. К числу типичных дефектов относятся возникающие при прошивке слоев разрывы нитей основы или утка, а также внутренние поры, которые возникают в областях, расположенных
вблизи участков волокон с наибольшей кривизной (рис. 1), и обнаруживаются только на этапе выходного ультразвукового контроля изделия. Эти области труднодоступны для проникновения полимерного связующего даже при условии вакуумирования или пропитки под давлением [1].
Рис. 1. Локальный дефект слоя тканого композита
Кроме того, обеспечение в этих участках наличия поликристалличе-ской матрицы, осаждаемой из газовой фазы или при карбонизации полимеров, также затруднено.
1. Геометрическая модель
В качестве объекта исследований выберем слой тканого композита толщиной 2,5D (D - диаметр круглых в поперечном сечении волокон). Искривление нитей основы и утка зададим двумя участками: дугой окружности радиусом 4D ( с = 2D) центральным углом а = п/4 и прямой [2]. Будем предполагать, что искривленные волокна, принадлежащие слою тканого композита с идеальной периодической структурой, всегда окружены гарантированным слоем поликристаллической матрицы, в результате чего основа и уток не соприкасаются. Кроме того, в силу малости деформаций будем считать углы а неизменными при нагружении слоя.
Построение геометрической модели слоя тканого композита с искривленными волокнами будем осуществлять при помощи платформы SALOME, которая представляет собой набор пре- и постпроцессинга, объединяет различные модули, применяемые в приложениях: от численного моделирования в САПР до параллельных вычислений, используется как база для проекта NURESIM (European Platform for NUclear
ЯЕайог БШи^юш), предназначенного для полномасштабного моделирования реакторов.
Рис. 2. Фрагмент тканого композита с искривленными волокнами
На рис. 2 представлен фрагмент слоя тканого композита с коэффициентами армирования 01 =0,3 = 0,14 вдоль утка и основы соответственно.
2. Краевая задача
Для простоты будем предполагать, что волокна и матрица слоя модельного тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию, взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты тензора напряжений (г) удовлетворяют уравнениям равновесия в отсутствии массовых сил
Ъ,у ( г ) = ^ (1)
а компоненты тензора малых деформаций (г) связаны с компонентами вектора перемещений иг- (г) геометрическими соотношениями Коши
£у (г) = 22[ич (г) + иИ (г)], (2)
Для описания геометрии слоя тканого композита введем единичную кусочно-однородную индикаторную функцию радиус-вектора г,
которая принимает значение 1, если точка принадлежит нити основы или утка, и значение 0, если эта точка принадлежит матрице. Тогда определяющие соотношения могут быть записаны следующим образом:
°ц (г )={сйЛ(г)+У г)]}% (г). (3)
В уравнениях (3) верхними индексами / и т отмечены материальные коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно.
Краевая задача (1)-(3) дополняется граничными условиями и1 (г )1г2 = и0, и3(г )1г1 = из, и1 (г )1г4 = и3(г )1г3 = и3(г )1г5 = и2(г )1г6 = 0,(4) ъ12 ( г )1г4 =Ъ13 ( г )1г4 =Ъ13 ( г )1г3 =Ъ23 ( г )1г3 = 0’
ъ12 ( г )1г5 =Ъ13 ( г )1г5 =Ъ12 ( г )1г6 =Ъ13 ( г )1г6 = °’
обеспечивающими заданное макрооднородное неравнокомпонентное деформирование в плоскости слоя, и условиями идеального сопряжения
[ъу (г)(г)]|г+ = [ъу (г) (г)]|г- , [и (г)]и =[иг (гЯг; (5)
1 7 1 7 / 7
на границах раздела фаз (рис. 2). Внутренняя пора моделируется исключением из рассмотрения локального объема матрицы. Точки образовавшейся внутренней поверхности г8 не имеют ограничения на перемещения, а сама поверхность свободна от напряжений:
[ъу(г) пу(г )]г8 = 0- (6)
3. Коэффициенты концентрации напряжений
Численное решение краевой задачи (1)-(3) с граничными условиями (4)-(6) методом конечных элементов будем проводить в некоммерческом пакете Соёе-Л81ег, входящем в состав платформы БЛЬОМЕ-МЕСЛ. Этот пакет был разработан и сертифицирован специально для французской энергетической отрасли и предназначен для задач механики сплошных сред, термо- и гидродинамики, акустики и магнетизма, выполнения расчетов для строительных конструкций и сооружений.
Дискретизация фрагмента проводилась на 16-узловые тетераэд-ральные и 20-узловые гексаэдральные изопараметрические элементы. Степень дискретизации выбиралась таким образом, чтобы полученные значения структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое тканого композита без локальных дефектов и с несовершенствами ни качественно, ни количественно не изменялись при уменьшении характерных размеров конечных элементов. Этим условиям удовлетворяют сетки, содержащие 298255 и 287924 16-узловых тетраэдральных элементов для композита идеальной периодической структуры и материала с внутренней порой. Количество 20-узловых гексагональных элементов для двух рассматриваемых случаев было одинаково и равнялось 77760. Результаты численного решения показали, что при равнокомпонентном двухосном растяжении распределение искомых полей напряжений, деформаций и перемещений в слое материала идеальной структуры удовлетворяет условиям симметрии и периодичности геометрической модели и приложенной внешней нагрузке. Это свидетельствует о корректности полученного численного решения.
Рис. 3. Поля интенсивности напряжений фрагмента тканого композита
На рис. 3 показаны распределения интенсивностей напряжений в волокнах основы и утка при равнокомпонентном двухосном однородном деформировании слоя модельного тканого композита, имеющего идеальную периодическую структуру, в собственной плоскости. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона волокон Б? = 280 ГПа и V? = 0,20 ГПа соответствовали данным работы [3]. Упругие модули поликристаллической матрицы были выбраны следующими:
Бт = 0,28 ГПа и Vт = 0,40.
Рис. 4. Распределение коэффициентов концентрации интенсивности напряжений в слое тканого композита с локальным дефектом в виде
внутренней поры
При двухосном равнокомпонентном растяжении безразмерные
редненных компонент тензора напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом и соответствующих осредненных компонент в слое материала идеальной периодической структуры, имеют следующие значения: К = 1,31, К = 1,93, К = 1,35,
КЪ12 = 4,38, КЪ13 = 1,73, КЪ23 = 4,56. На рис. 4 показано распределение локальных коэффициентов, рассчитанных как соответствующее отношение интенсивностей напряжений. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляет область, расположенная вблизи локального дефекта, где интенсивность напряжений в 1,25 раза превышает соответствующее значение, определенное для композита идеальной периодической структуры. Обратим внимание на то, что наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносят касательные составляющие тензора напряжений и 023 . Значения этих напряжений более чем в четыре раза превышают напряжения в идеальной периодической структуре. Поэтому для повышения способности тканых композитов сопротивляться внешнему силовому воз-
коэффициенты
определяемые отношением ос-
действию желательно предусмотреть в технологическом процессе операции, обеспечивающие проникновение связующего в полости технологических локальных дефектов, а также дополнительную пропитку связующим, доуплотнение и карбонизацию, досаждение поликристал-лической матрицы из газовой фазы в случае, если в результате ультразвукового контроля готового изделия обнаруживаются внутренняя пористость. B противном случае возможно развитие дефектов и последующее разрушение материала матрицы по механизмам сдвигов.
Заключение
На основе построенной модели слоя тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей определены коэффициенты концентрации напряжений, вызванные наличием технологического локального дефекта в виде закрытой поры при двухосном равнокомпонентном растяжении, определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ-Урал М 11-01-96033).
Библиографический список
1. Суровикин В.Ф., Суровикин Ю.В., Цеханович М.С. Новые направления в технологи получения углерод-углеродных материалов. Применение углерод-углеродных материалов II Рос. хим. ж-л. (Ж-л. Рос. хим. об.-ва им. Д.И. Менделеева). - 2007. - Т. LI, М 4. - С. 111-118.
2. Иманкулова А.С. Текстильные композиты. - Бишкек, 2005. -
152 с.
3. Конструкционные особенности материалов, армированных высокомодульными волокнами I Ю.М. Тарнопольский, А.В. Розе, И.Г. Жи-гун, Г.М. Гуняев II Механика полимеров. - 1971. - М 4. - С. 676-685.
References
1. Surovikin V.F., Surovikin Yu.V., Tsekhanovich M.S. New ways in the manufacturing technology of carbon-carbon materials. The use of carbon-carbon materials [Novye napravleniya v technologii polucheniya uglerod-uglerodnych materialov. Primeneniye uglerod-uglerodnych materia-lov] II Russian Chemical Journal (Journal of Mendeleyev’s Russian Chemical Society). 2007. Vol. LI, No. 4. P. 111-118.
2. Imankulova A.S. Textile composites [Textilnye composity] - Bishkek: MOK, 2005. 152 p.
3. Tarnopolskiy Yu.M., Roze A.V., Zhigun I.G., Gunyaev G.M. Structural particularities of high-modulus fiber reinforced materials [Konstruk-scionnye osobennosti materialov, armirovannych vysocomodulnymi vo-loknami] // Polymer mechanics. 1971. No. 4. P. 676-685.
Об авторах
Дедков Денис Владимирович (Пермь, Россия) - аспирант кафедры механики композиционных материалов и конструкций, Пермского национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, e-mail: [email protected]).
Зайцев Алексей Вячеславович (Пермь, Россия) - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры механики композиционных материалов и конструкций Пермского национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, e-mail: [email protected]).
Ташкинов Анатолий Александрович (Пермь, Россия) - доктор физико-математических наук, профессор, ректор Пермского национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, e-mail: [email protected].
About the authors
Dedkov Denis Vladimirovich (Perm, Russia) - Postgraduate Student of the Department of Mechanics of Composite Materials and Structures, State National Research Polytechnical University of Perm (614990, 29, Komsomolsky Ave., Perm, Russia, e-mail: [email protected]).
Zaitsev Alexey Vyacheslavovich (Perm, Russia) - PhD in Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Mechanics of Composite Materials and Structures, State National Research Polytechnical University of Perm (614990, 29, Komsomolsky Ave., Perm, Russia, e-mail: [email protected]).
Tashkinov Anatoly Alexandrovich (Perm, Russia) - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Rector of State National Research Polytechnical University of Perm (614990, 29, Komsomolsky Ave., Perm, Russia, e-mail:[email protected] ).
Получено 28.10.2011
