CC BY
12
УДК 539.374. 62 1 646
КОНТРОЛЬ ВЛИЯНИЯ РЕЗэБЫ НА ИЗГИБ ВИНТОВ
Н. Е. Проскуряков. И. В. Лота Тульский государственный университет, г. Тула, Россия
Аннотация - Рассмотрены влпянпя витков резьбы и изгиба винтов на нх моменты инерции поперечного с€чення. Данная проблема является актуальной, так как существующие методики исключают из расчетов поддерживающее влияние резьбы, используя в качестве основного расчетного геометрического параметра внутренний диаметр резьбы (диаметр впадин). Принципиальное отличие изгиба винта от из-пюа гладкого стержня состоит в том. что момент инерции винта является переменной величиной. Показано. что изменение моментов инерции погеречного сечения по длине винта существенны, носят периодический характер. Установлена аналитическая взаимосвязь изгиба винта и уменьшения момента инерции его поперечного сечения и предложено уравнение, описывающее это явление. Наибольшее уменьшение момента инерции сечения происходит в середине винт!, а наименьшее - на его концах. Предложены функции н аппрокенлшруюшие коэффициенты для основных типов резьбы, учитывающие это изменение.
Ключевые слова: резьба, вннтсвой механизм, момент инерции.
Т Введении
Трубопроводной арматурой оснащаются многие установки и агэегаты в химической, нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей промышленности. в металлургии и энергетике.
Одним из важнейших классов трубопроводной арматуры является запорная армагура — устройства, применяемые для периодического или разового включения, или отключения трубопровода или объекта: задвкккн. вентили, заслонки и т.д.
В затворах трубопроводов широко применяется передача «впит гайка». Теорепгческле и оксперимеигаль ные исследования причин отказов али неэффективности приводов затворов при динамическом нагруження показали. что одними из слабых мсст являются винты привода затворов трубопроводов
Все типы винтов арматуры прк срабатывании подвергаются действию значительных сил и моментов. Для вкишв. длина коирыл превышает! днамеф Солее чем в Б раз. обязательным является расчс1 на продольную устойчивость. При определении конструктивных характеристик винтов существует проблема учета влияния параметров резьбы на прочностные и жесткостные параметры [1,2].
Существующие методики исключают из расчетов поддерживающее влияние резьбы, используя в качестве основного расчетного геометрического параметра внутренний диаметр резьбы (диаметр впадин) нли использование эмпирических зависимостей гак называемого приведенного момента инерции сечения винта [3.4].
II. Постановка задачи
Рассмотрим произвольное сечение винта, показанное на рис. 1. Видно, что это сечение имеет сложную конфигурацию. которую нельзя описать элементарными функциями.
Поэтому хля определения моментов инерции поперечного сечения вкнта нами проведен численный эксперимент с использованием комбинированных методов вычислений на основе программного обеспечения «БоИдДУогк^О 11»(табл 1).
Рнс. 1. Произвольное пэперечное сечение винта
ТАБЛИЦА 1
ИЗМЕНЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ПО ДЛИНЕ ВИНТА мм4
Тип резьбы СЕЧЕНИЕ, мм
0.3 0.6 0.9 1,2 1,5 1.8 2,1 2,4 2,7 3.0
М10 Л 250.9 227.6 235,7 264.6 273.8 250.9 227.6 235,7 264.6 273.8
Л 250.1 273.6 265,1 236.6 227.0 250.1 273.6 265,1 236.6 227.0
М20 Л 5481.9 5341,1 5308.9 5428.7 5536,2 5481.9 5341,1 5308.9 5428.7 5536.3
Л 5357,5 5497.4 5530.1 5410.6 5302.6 5357,5 5497,4 5530.1 5410.6 5302.6
таю Л 290.8 288.4 296.5 303.6 299.6 290.8 288.4 296.6 303.6 299.6
Л 301.2 303.1 294.9 288.3 291.4 301.2 303.1 294.9 288.3 291.4
Ш20 Л 5912,9 5962,4 5940.9 5973.6 5954.4 5912,8 5902.0 5940.8 5973.6 5954.5
Л 5902.0 5970.8 5932,3 5901,6 5916.3 5962,4 5970.8 5932,0 5901.3 5916.3
ШО Л 313.5 328.7 323.4 304.2 297.7 313.5 328.7 323.4 304.2 297.7
Л 314.4 297.7 303.5 323,1 328.1 314.4 297,7 303.8 323,1 328.1
то Л 6081,5 6287.4 6236.0 5988.6 5891.6 6081,5 6287,4 6236.0 5988.6 5891,6
Л 6121,5 5899.7 5960.8 6208.8 6292,3 6121,5 5899.7 5960.8 6208.8 6292,3
Ш. Теория
Из табл. 1 видно, что функции, описывающие изменение моментов инерции по длине винта, явно носят периодический характер и их можно аппрэксимировать зависимостью типа /(-) = J. + а ■ зш(й> -~ + <р), которую для определения коэффициентов можно представить в виде:
= + (1)
где а, <?, со н 70 аппроксимирующие коэффициенты. Ъ — кIсо Коэффициенты функции (1) представлены в табл. 2 и 3.
Из табл. 2 видно, что при увеличении шага резьбы амплитуда и начальная фаза гармонической функции (1) увеличивается, среднее значение момента ннерцнн уменьшается, а круговая частота одинакова для разных типов резьбы.
Из табл. 3 следует, что круговая частота гармоничной функции (1) не зависит от диаметра и типа резьбы, а начальная фаза одинакова для винтов с резьбой одного типа и шага и не изменяется при изменении диаметра.
ТАБЛИЦА 2
КОЭФФИЦИЕНТЫ АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ РАЗНЫХ ТИПОВ РЕЗЬБЫ ДИАМЕТРОМ 20 ММ
Коэффициенты Метрическая Трапецеидальная Упорная
шаг резьбы. И, мм
1 2 3 1 2 3 1 2 3
а, мм4 25 58 125 5 15 38 94 160 225
/0,мм4 6918 6113 5425 7120 6485 5936 7175 6600 6100
<Р 0.06 0.11 0.17 0,18 0.4 0.68 0.04 0.06 0.08
71! СО мм 0,23 0.45 0.77 0,23 0.45 0.77 0.23 0.45 0.77
ТАБЛИЦА 3
КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ РАЗНЫХ ТИПОВ РЕЗЬБЫ С ОДИНАКОВЫМ ШАГОМ 3 мм
Коэффициенты Метрическая Трапецеидальная Упорная
диаметр резьсы. А. мм
10 20 30 10 20 30 10 20 30
а, мм 25 125 570 8 38 90 17 225 900
/0-мм4 250 5425 31340 296 5936 32830 314 5100 33400
<Р 0.17 0,17 0.17 0.68 0.68 0.68 0.05 0.05 0.05
л/со. мм 0.77 0,77 0.77 0,77 0.77 0.77 0.77 0.77 0.77
На рнс. 2 представлено изменение осевого момента инерции винта с резьбой Ж20 н шагом 3 мм. построенное по формуле (1) (сплошная линия) и по табличным значениям табл. 1 (пунктирная линия).
Рис. 2. Изменение осевого момента инерции винта с резьбой 1*1120x3: по формуле (1) - сплошная линия: табличные значения - пунктирная линия
Анализ рисунка позволяет сделать вывод о высокой точности аппроксимации реальных табличных значений формулой (1).
Далее проводится исследование влияния изгиба на геометрические характеристики сечения винта. Для силовых винтов домкратов, винтовых прессов, а также шпиндели запорной арматуры продольные сжимающие силы достигают таких значений при которых винты могут терять продольную устойчивость, в результате чего прогибы достигают больших значений, а материал винта испытывает пластические деформации [5. б].
грчрнир г.г
в сечение в-в
СЕЧЕНИЕ А-А
а)
6)
Ряс. 3. Поперечные сечения винта по впадинам витков резьбы: а) винт прямой: б) винт изогнутый
В результате численного эксперимента с использованием трехмерного твердотельного моделирования в пакете «Ц>оНс№огк5-2011 »было установлено, что прн изгибе винта зо всех его ссевых сечениях происходит уменьшение момента инерции пропорционально величине прогиба (рис. 3). Результаты компьютерного исследования изогнутого винта с резьбой ТК20*3 н длинной 1= 1000 мм приведены в табл. 4.
ТАБЛИЦА 4
ИЗМЕНЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ. мм4. В РАЗНЫХ СЕЧЕНИЯХ ВИНТА С РЕЗЬБОЙ ТЮОхЗ ДЛИННОЙ 1= 1000 мм В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПРОГИБА У
У, мм 1 = 501 мм 1 = 300 мм 1 = 3 мм
0 595445 5954.45 5954.45
1 592812 5930.06 5943.75
2 5896 54 5910.48 5935,36
3 5860 37 5892,23 5920,68
4 584043 5878.29 5910,22
5 5808 26 5858.59 5901,31
б 577012 5835.17 5891.05
7 5745.45 5815.86 5885.16
8 571026 5798.36 587Р.24
9 5688 38 5779.62 586Р.45
10 565924 5758.35 5863.45
IV. Результаты экспериментов Анализ полученных данных показал, что принципиальное отличие изгиба винта от изгиба гладкого стержш состоит в том. что момент инерции винта является переменной величиной. Показано, что изменения моментов инерции поперечного сечения по длине винта существенны, носят периодический характер. Установлена аналитическая взаимосвязь изгиба винта и уменьшения момента инерции его поперечного сечения и предложено ураоненпе, описывающее это явление. Наибольшее уменьшение момента ниерцпп селения происходит б сере дине винта, а наименьшее - на концах.
Это связано с тем. что при изгибе винта в зоне растянутых волокон витки резьбы расходятся и там. где в прямом винте в сечение попадала большая часть витка резьбы, в изогнутом винте в сечение попадает меньшая часть витка, тем самым уменьшая момент инерции поперечного сечения изогнутого винта.
Проведенный численный эксперимент и обработка полученных результатов позволили предложить удобные аппрокснмнрующие зависимости учета изменения моментов инерции поперечного сечения винта по его длине. Использование зависимости (1) позволяет более точно определять различные параметры вннтозых механизмов, например, такие как прогибы винтов при поперечном изгибе или характеристики, обеспечивающие их устойчивое положение равновесия при продольном изгибе.
V. Обсуждение результатов Анализ приведенных данных позволяет сделать выводы о том. что хотя экспериментальные и расчетные значения достаточно близки, однако аппроксимирующие коэффициенты а для различных сечений существенно отличаются.
Рис. 4. Результаты исследования изогнутого винта с резьбой ТЯ20хЗ
Сопоставление экспериментальных н расчетных данных изменения моментов инерции в разных сечениях представлено на рис. 4.
Предлагается использовать усредненное значение, например, при 1= 300 мм (см. рис. 4. средняя линия). Можно сделать вывод что винт меньше сопротивляется изгибу, чем гладкий стержень одинаковой с ним площади и в качестве функции, описывающей изменение момента инерции по половине длины винта, предлагается использовать уравнение:
А(у,г)-А-а-ж-у, (2)
где а, мм". Jv. мм4 - аппроксимирующие коэффициенты.
VI. Выводы и заключение Таким образом, предтожены функции, описывающие изменение моментов инерции поперечного сечения по дтине винта, показано, что они носят периодический характер и установлена анатитнческая взаимосвязь изгиба винта н уменьшения момента инерции его поперечного сечения и предложено уравнение (2) для учета этого
явления.
Разработанные материалы полезны для более точного расчета силовых винтовых механизмов.
Список литературы
1. Schneider iL. Örtliche Bewertung der S с hwing fe s t i gke it von Gewinde verbindungen dissertation[Oiiline-Edition: um:nbn:de:ftida-tuprints-23i>27] TüЛ Institut fiir WerkstoSkunde. Darmstadt, 2010.
2. Partie D._ Bei er Tli. H.. Vormwald M Damage assessment of threaded connections based on an advanced material model and local concepts I I Procedia Engineering 74. 2014. P. 119-128.
3. Hongpu Kanga, Jinghe Yanga. Xianzhi Menga. Tests and analysis of mechanical behaviours of rock bolt components for China's coal mine roadways И Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering.2015. Vol. 7. no.l. P. 14—26.
4. Nao-Aki Nöda. Хш Chen. YoshikazuSano. Magd Abdel Wahab. Hikaru Maruyania. Rvota Fujisawa. Yasushi Takase. Effect of pitch difference between the bolt-nut connections upon the anti-loosening performance and fatigue life H Materials & Design 2016 Vol. 96. no. 15 .P. 476-4S9.
5. Hui Yu, Zhiyong Nia Linggen Kong. Caicheng Hao. Peng Cao - Mechanism and technology study of collaborative support with long and short bolts in large-deformation roadways ti International Journal of Mining Science and Technolog}-. 2015. Vol. 25, no. 4. P. 587-593.
6. Проскуряков H. E.. ЛопаИ. В. Влияние резьбы на поперечный шгно винта Ч Игвестня Тульского государственного уииверситега. Технические науки. 2014. Вып. 2._ Ns 11.С. 472^176.
