CC BY
15
может быть достигнута при применении электроэрозионного формообразования по методу самопрофилирующегося инструмента. Теоретические выкладки и результаты эксперимента подтвердили, что процесс самопрофилирования определяется геометрическими параметрами инструмента и обрабатываемой поверхности и является устойчивым. На точность формы обрабатываемой сферической поверхности существенное влияние оказывает точность взаимного расположения осей вращения инструмента и заготовки.
Литература
1. Елисеев Ю. С., Саушкин Б. П. Электроэрозионная обработка изделий авиационно-космической техники / Под ред. Б. П. Саушкина. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. 437 с.
2. Полоцкий В. Е. Формообразование поверхностей методом огибания при электроэрозионной обработке // Станки и инструмент. 1967. № 7. С. 1-4.
3. Гриднев В. Н., Рамм А. 3. Механизация доводки прецизионных деталей в мелкосерийном производстве. М.: Машиностроение, 1983. 72 с.
4. Иванов А. А., Халдеев В. Н. Совершенствование технологии обработки сферических поверхностей // Технический прогресс в атомной промышленности. 1987. № 12. С. 14-17.
УДК 621.785.54
Контроль процесса аустенитизации
при индукционном нагреве под поверхностную закалку
цилиндрических объектов
Ф. В. Безменов, Н. В. Зимин
Введение
Решение задачи индукционного нагрева цилиндрической детали может быть представлено в виде решения неоднородного уравнения Фурье, описывающего эволюцию распределения температуры в сечении цилиндра, в качестве допущения представленного в виде двухслойной среды, в поверхностном слое которой толщиной £ в течение всего цикла нагрева действуют источники теплоты, постоянные по величине удельной мощности pq [1]:
T(r,t) - Т0 = (2p0R/X)[т-S(f,г,т)]; (1) S(f,г,т) =
=s ^(f ) яёя)(1 " ^ т) (г );
Аап = 2aJl(vre«)/(1 " «2);
а= 1 - £/R,
где Т — температура в сечении в результате нагрева; Tq — начальная температура в сечении; г — текущий радиус цилиндрической (в данном случае — полярной) системы ко-
ординат; £ — текущее время; Я — радиус обрабатываемой поверхности; X — коэффициент теплопроводности; т — критерий подобия Фурье (безразмерное время), т = (а/Я2)£, где а — коэффициент температуропроводности материала детали; / — частота источника питания устройства нагрева; £ — глубина эффективного слоя, в котором принято равномерное распределение всех создаваемых электромагнитным полем источников теплоты; Уп — корни уравнения ¿о^) = 0, которое является следствием граничного условия, определяющего пренебрежение конвективными потерями с нагреваемой поверхности; ¿1 — функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка; а — относительная координата внутренней границы эффективного слоя. Числа Хп = Уп/Я называются собственными числами, а функции ¿$(\пг) — соответствующими им собственными функциями задачи.
Целью теплового расчета, использующего решение (1), является получение значений удельной мощности и времени нагрева £н, необходимых для настройки систем нагрева закалочной машины. Технологический регламент обычно содержит требование закалить
поверхностный (упрочняемый) слой детали глубиной хь (здесь и далее — обозначения с нижним индексом к — параметры, характеризующие упрочняемый слой), по возможности не затрагивая при этом ее внутренние слои. Тогда необходимым условием получения удовлетворительных результатов такой термической обработки является задание на этой глубине температуры Т^, соответствующей так называемой точке Ас1, определяющей условия начала процесса аустенитиза-ции структуры обрабатываемого слоя. Это условие удовлетворяется, если температура Тк соответствует точке магнитных превращений, свойственной данной марке стали. При этом точка Ас1 по температуре оказывается несколько ниже точки магнитных превращений. Если к тому же на некоторой глубине х < хь задано значение температуры Тх > Т^, которая будет получена к концу нагрева одновременно с температурой Т^, то подстановки соответствующих величин в соотношение (1) дают линейную систему уравнений относительно Ро с постоянными левыми частями и заданными значениями глубин х и Хь'-
Тх - Т0 = (2РоВ / X)[тн- 5(1, Р*, тн)];! Тх - Т0 = (2р0В / X)[тн - 5(1, Ри, тн)],] ( )
где Рх, Рь — относительные координаты слоев на глубинах х и хь, Рх = 1 - х/В; Рь = = 1 - хь/В.
В результате процедуры исключения параметра Ро получается уравнение, содержащее на самом деле две неизвестные величины — время нагрева tи и частоту /:
@ = Тх ~ Т0 = тн ~ ^У > > тн ) (3)
Х Тк ~ Т0 тн ~ > > тн )
По,существующим,представлениям, выбор частоты определяется допустимым уровнем, удельных, потерь, в, индукторе, (они не, должны, превышать, величину, порядка 0,4 кВт/см2) и достаточно высоким электрическим коэффициентом полезного действия (КПД) индуктора. При этом рекомендуется проводить процесс нагрева глубинного типа, что должно обеспечить высокий термический КПД этого процесса [1]. Исходя из этих положений, рекомендуемый диапазон частот, определяется, отношением
0,015/4 < f < 25/Х1 ■ (4)
Левая часть неравенства (4) является следствием, ограничения, величины, допустимых
удельных потерь в индукторе*, а правая гарантирует нагрев глубинного типа и, следовательно, минимизацию тепловых потерь в ходе процесса нагрева. Частота, определяемая этими, неравенствами,, уточняется, выражением, предложенным В. П. Вологдиным,
и - °'06/*1 • (5)
Оно получено в результате экспериментальных исследований, которые показали, что максимум полного КПД процесса нагрева достигается при хь ~ (0,4 + 0,5)Дк, где Дк — горячая глубина проникновения тока в сталь [1].
После, выбора, частоты, с, помощью,, например,, выражения, (5),, для, того, чтобы, вычислить время нагрева, используя уравнение (3), остается определить величины Тх и Рх. Обычно и в известной степени произвольно значение, Тх, берется, равным, температуре, поверхности Тп (например, 900 °С, при Рх = 1), и после вычисления, времени, нагрева, появляется, возможность, однозначно, вычислить, величину удельной, мощности, Ро, и, распределение, температуры, в, сечении, нагреваемой, детали:
= (X /2 Д)(ГД - Г0) = (X /2 Д- Г0) _
р тн- в((, Д,тн) тн- в((, Д,тн)'
- (6)
) = Г0 + (2 р0Д / х) ^^у X х[ - в(А Р, Тн )].
Описанный, порядок, расчета, соответствует практике реализации технологии термиче-ской,обработки,деталей,при,организации,про-изводства, изделия,, которое, является, новым или претерпело какие-то изменения в конструкции. Эта технология адаптируется к имеющемуся в наличии оборудованию, в частности к фиксированному значению частоты тока на выходе установленного источника питания технологической машины. В данной статье предпринята, попытка, использовать, присутствующие в исходном уравнении (1) регуляторы процесса нагрева, позволяющие более тонко оптимизировать совокупность значений технологических, параметров, термической, обработки с учетом контроля не только энергетических, характеристик, этого, процесса,, но и хода структурных превращений в заданном поверхностном, слое, изделия.
* Так получится, если глубина проникновения определяется соотношением ^ = 0,5 / .
Архитектура структурных превращений в поверхностном слое детали
На рис. 1 схематично изображен результат структурных превращений в поверхностном слое цилиндрической детали в результате реализации приведенной выше вычислительной модели. В свое время во ВНИИТВЧ были выполнены экспериментальные исследования по выявлению оптимальных параметров нагрева для углеродистых и малолегированных сталей. Исследовали полноту идущих в материале структурных превращений — температур аустенитизации Та и гомогенизации (Тг > Та) в зависимости от процентного содержания углерода, исходного (среднего) размера зерна в структуре материала детали и скоростей ее нагрева [2]. По опубликованным результатам этих исследований были построены аналитические соотношения, представленные в работах [2, 3] и позволяющие вычислять величины указанных температур при произвольных количествах углерода в стали для конкретных случаев.
Очевидно, при высоких скоростях индукционного нагрева и даже с учетом потерь с поверхности естественным образом реализуется соотношение
Та < Тг<Тп. (7)
Рис. 1. Примерная схема аустенитизации сечения при поверхностном нагреве под закалку цилиндрической детали:
В — наружный радиус обрабатываемой поверхности; Вг — наружный радиус гомогенизированного слоя; Ва — наружный радиус аустенитизированного слоя; В^ — наружный радиус упрочняемого слоя; 1 — сырой материал (В — х^); 2 — переходный слой (х^— ха); 3 — ядро аустенитизации (ха— хг); 4 — гомогенизированный поверхностный слой (хг— х0); хг, ха — предпочтительная заданная глубина, где должны завершиться процессы гомогенизации и аустенитизации соответственно; хк — предельная наименьшая по отношению к ха глубина закалки
Следовательно, архитектура структурных образований в результате поверхностного нагрева заданной области термической обработки должна выглядеть примерно так, как на рис. 1.
Приведем данные компьютерной программы, производящей расчеты температур полной аустенитизации и гомогенизации для сталей с различным содержанием углерода в зависимости от скоростей нагрева и исходного размера зерна [3, 4]. При среднем значении исходного размера зерна Б = 10 мкм и скорости нагрева F=400 °С/с температуры полной аустенитизации и гомогенизации и размеры зерна имеют следующие значения: Та = = 887 °С; Ба= 3,59 мкм; Тг = 925 °С; Бг = = 3,59 мкм; температура поверхности Тп = 953 °С; размер зерна на поверхности Бп — 5,66 мкм. Максимальная твердость: при аустенитизации На = НИС 65,09; при гомогенизации Нг = НИС 64,87; на поверхности Нп = = НИС 64,68. Показанные здесь данные иллюстрируют приемлемый рост зерна аустенита (в пределах 6 мкм) близ поверхности при температуре 953 °С. В данном случае расчет выполнен для стали с содержанием углерода 0,45 %, скорость нагрева — 400 °С/с, исходный размер зерна в структуре металла — 10 мкм. При этом оказывается, что температуры полной аустенитизации и гомогенизации должны составлять примерно 887 и 925 °С соответственно.
Температуры, определяющие полноту рассматриваемых структурных превращений, растут с уменьшением содержания углерода в стали и с увеличением скорости нагрева. Для сталей с содержанием углерода 0,30-0,45 % и скоростей нагрева 200-400 °С/с соответствующие расчеты определяют следующие приемлемые диапазоны температур:
• полной аустенитизации (880-920 °С);
• гомогенизации (920-960 °С).
Если для данной стали эти величины известны, то, очевидно, исходным, определяющим параметром в системе уравнений (2) целесообразно принять значение Тх, равное температуре полной аустенитизации Та (а не температуре поверхности Тп), которая к концу нагрева должна быть достигнута на глубине ха одновременно с температурой Т% на глубине закалки > ха. Система (2) принимает вид
Т - Т = (2р0Е) / А[тн - 5(/, ра, тн)]; 1 Т - Т0 = (2)/Х[тн- 5(/,р*,тн)]]
Поскольку речь идет о поверхностном нагреве, целесообразно также в качестве задан-
ного параметра в системе (2) считать минимально допустимое для данной геометрии термической, обработки, значение, времени, нагрева ^(тн). После исключения неизвестной Ро итерационная, процедура, может, быть, представлена, в, виде, выражения
©а =
тн_S ( fm >тн )
• (9)
х„
~Лп) (п) х0 ' х5
Лп) с0
х
(П)
10
х + °> 5>
(10)
где ха — предпочтительная заданная глубина, где должен завершиться процесс аусте-нитизации.
2. Массив х1 значений глубин закалки с интервалом 0,1 мм
х гхо X1) 1.
|_л0 J' хк = 2)ха = х0^'
(11)
где х<° = (3 /2)ха; х™ = (3/2)ха + 0,5; xk -предельная наименьшая по отношению к xa глубина закалки.
3. Последовательность возрастающих значений частоты fm, где т = 0, 1, 2, ... .
Ориентиром для выбора начального значения частоты fo может служить левая часть неравенств (4), а каждое следующее ее значение увеличивается на выбранную величину Af, так что fm + \=fm + Af. Итерационный процесс вычислений (9) ведется для каждого значения принятой последовательности частот при всевозможных сочетаниях глубин xLk и xna, так что для каждого такого сочетания определяется соответствующее ему значение частоты fM.ni> и этот процесс прерывается на некотором шаге М, когда правая часть выражения (9) с достаточной точностью приблизится к заданному значению величины ©a = const.
4. В число параметров, соответствующих полученным значениям частоты f^.m, включаются значения удельных мощностей и температур на поверхности, вычисляемые по формулам
,(i) -
Ро
т
(X /2Д)(ТЙ - Т0)
тн - S( fM.ni> Pi' тн )
(12)
Тп .п i (fM.ni) - Т0 + (Th ~ Т0 )
тн ~ S(fM.ni> l> тн )
тн ~ S( fM.ni> Pi' тн ) (13)
Величины, удельных, мощностей, массива (12) не должны превышать 2,0 кВт/см2:
_ та -т0 4__
_ Тк -Т (>»=1.2...; »=1,2...; <=1,2... тн- Я (f ,тн)
Здесь введены следующие обозначения варьируемых, величин.
1. Массив хп значений глубин полной аус-тенитизации с интервалом 0,1 мм
Poni < 2,0 кВт/см2.
(14)
Рекомендации по выбору приемлемых времен нагрева tн и температур на поверхности Тп даются ниже. В распоряжении оператора закалочного, устройства, имеется, три, инструмента, позволяющих получить то или иное сочетание структурных составляющих в области термической обработки: частота источника, питания, (если, он, снабжен, средствами, регулирования, выходного, значения, этого, параметра), удельная мощность как результат соответствующей, настройки, электрических, колебательных, систем, закалочной, установки, и время нагрева. У инструментария предложенного, вычислительного, алгоритма, больше, регулировочных возможностей. При неизменных величинах, стоящих в левых частях уравнений (8) и соотношения (9), изменение любого из параметров, формирующих правые части этих соотношений (частоты, глубин аустени-тизации и закалки, времени нагрева), изменяет остальные. В табл. 1 показаны сведения, которые программа выдает на экран по окончании вычислительного процесса (9). При этом заданы, следующие, параметры:
• время нагрева — 1,5 с;
• скорость нагрева — 400 °С;
• исходное зерно — 10,0 мкм;
• глубина закалки — 3,3 мм;
• оптимальная, частота, по, Вологдину, — 5510 Гц;
• температура:
на глубине закалки — 750 °С; аустенитизации — 887 °С; гомогенизации — 925 °С;
• последовательность, возрастающих, значений глубины аустенитизации — от 1,5 до 2,5 мм;
• предпочтительная глубина аустенитизации — 2,0 мкм.
Для, продолжения, расчета, с, использованием данных табл. 1 необходимо выбрать и задать значения частоты и температуры нагрева поверхности. Значение глубины закалки (хь = 3,3 мм) и наименьшее допустимое для данной геометрии объекта время нагрева (^ = 1,5 с) появились здесь в результате, вычислительного, экспериментирования в целях определения возможности использо-
Таблица 1
Результаты расчета нагрева цилиндра из стали с содержанием углерода 0,45 % диаметром 65 мм
Глубина аустенитизации, мм Частота, Гц Температура поверхности Тп,° С Удельная мощность р0, Вт/см2 Эффективная глубина, мм
1,5 2 565 ■ 919 1,977 4,70
1,6 2 745 Н 925 1,974 4,63
1,7 2 965 Н 932 1,971 4,56
1,8 3 235 Н 940 1,968 4,48
1,9 3 580 Н 949 1,966 4,40
2,0 4 025 Н 960 1,965 4,30
2,1 2 655 Н 973 1,965 4,19
2,2 5 445 Н 988 1,967 4,08
2,3 6 605 1007 1,971 3,95
2,4 8 220 1030 1,979 3,81
2,5 10 555 1059 1,994 3,65
вания частоты 4 кГц для получения заданной (приемлемой) архитектуры области термической обработки. Ниже приведен краткий обзор инструментария, который может быть использован в процессе вычислений для получения желаемого результата.
Инструменты анализа
На рис. 2 показана возможность получения различных сочетаний таких параметров, как частота, температура поверхности, эффективная глубина и глубина полной аустенитизации,
если заданы и должны остаться неизменными время нагрева tИ и глубина закалки х^. Обращает на себя внимание слабая зависимость величины удельной мощности от глубины полной аустенитизации.
На рис. 3 показана возможность получения различных сочетаний параметров, характеризующих архитектуру области термической обработки, при заданных (неизменных) значениях глубины закалки х^ и глубины полной аустенитизации структуры ха в зависимости от времени нагрева детали 80 мм, обнаруживается слабая зависимость от времени степени прогрева поверхности детали. Однако здесь представлена несколько искаженная картина того, что происходит на самом деле. Вычисления выполнены при значении температуры полной аустенитизации, рассчитанной при значении времени нагрева 2,8 с и одинаковой для всего диапазона значений времен нагрева. В действительности с увеличением времени нагрева скорости нагрева уменьшаются, и одновременно понижаются как температура полной аустенитизации на заданной глубине, свойственная данной марке стали, так и соответствующая ей допустимая по условию (8) температура прогрева поверхности. Вместе с тем расчеты, построенные на упомянутых исследованиях, показывают относительно слабую зависимость роста зерна аустени-та от изменения скорости нагрева. Например, с использованием данных графиков рис. 3, получаются следующие результаты: если время
1,5-1
Ц 1,4
СЧ
а
О
а ?
о
* 1,2 \
>5 1,1
1,0
1010
2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 Глубина аустенитизации, мм
6,0 5,9
5.8 5,7 5,6 5,5 5,4 5,3 5,2 5,1 5,0
4.9
Рис. 2. Результаты расчета нагрева цилиндрической поверхности 080 мм при заданных значениях глубины закалки х^ = 4,25 мм и времени нагрева tИ = 2,8 с, отражающие зависимость эффективной глубины (1), температуры нагрева поверхности (3), удельной мощности (2), и частоты (4) от глубины полной аустенитизации: при Л = 80, х^ = 4,25 мм, tи = 2,8 с
1,55 1,50
с 1,45
Ч
1Г140 сч
а 1,35 Н
51,зо
о
? 1,25
ч 1,20 -|
в
Ч 115 >5 1,10
1,05-
1,00
3,4 1,513 3,2
3,0
а
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
8320 1000 5,65
5,58 5,60
2 34 / / 980 о 5,55
1,371 949 950 951 951 9 М 951 и, -960 § о > 3 5,50
1»--• 950 ч.Т 1,291 2840 р е в -940 § 5,45
- 2680 !р -920 I р е й м е 900 ^ 5,40
2340 2465 5,35 5,30
2175 -\-1-1-1-г— —1-1-г —1-1-1-1-1— -1-1—я 880 5,25 5,20
в к а <о
а
Ч
в
К ®
3
2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 Время нагрева, с
Рис. 3. Результаты расчета нагрева цилиндрической поверхности 080 мм при заданных значениях глубины полной аустенитизации ха = 2,5 мм и времени нагрева, глубины закалки х^ = 4,25 мм, отражающие зависимость температуры нагрева поверхности (3), частоты (4), эффективной глубины (2) и удельной мощности (1)
нагрева составляет 2,5 с, то размер зерна аустенита равен 3,69 мкм, на поверхности — 5,7 мкм, тогда как при времени нагрева 4,0 с и с учетом уменьшения скорости нагрева размер зерна оценивается как 3,92 и 6,40 мкм соответственно. Соответствующие разности равны 0,23 и 0,70 мкм. Если следовать предложенной выше рекомендации соблюдать продолжительность нагрева для поверхности детали 080 мм в пределах 2,5-3,0 с, эти разности не превысят 0,1 и 0,3 мкм.
На рис. 4 показано, что происходит при нагреве поверхности 080 мм в случае изменения глубины закалки х^ при заданных значениях глубины полной аустенитизации ха = 2,5 мм (Та = 884 °С) и времени нагрева tн = 2,8 с. Можно видеть, что при увеличении глубины закалки для удержания неизменным значения температуры полной аустенитизации (884 °С) на глубине 2,5 мм следует монотонно уменьшать частоту и температуру на поверхности. В то же время
1,479
^ 1,429 -
I 1,379 -с
0
К ?
1 1,329 -
ч
а
й
3 1,279-
1,229 -1
6,12
5,92
-5,72 |
-5,52 а
-5,32 з <о
-5,12 ¡^
г
-4,72 |
в
-4,52 з
ё
-4,32 а
е
-4,12 §
- 3,92 ^
- 3,72 3,52
0 920
3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00 4,10 4,20 4,30 4,40 4,50 3,55 3,65 3,75 3,85 3,95 4,05 4,15 4,25 4,35 4,45 Глубина закалки, мм
1018
1020
1010 О 1000 а
е
990 о
н
980 | в
970 §
960 ра у
ё
950 а р
е
940 | 930 ^
Рис. 4. Результаты расчета нагрева цилиндрической поверхности 080 мм при заданных значениях глубины полной аустенитизации ха = 2,5 мм и времени нагрева £н = 2,8 с, отражающие зависимость частоты (1), температуры нагрева поверхности (2), эффективной глубины (3) и удельной мощности (4) от глубины закалки
1100
1052
2,2
СЧ
а
й
£
Время нагрева, с
Рис. 5. Кривые пороговых значений температур нагрева поверхности (3, 2, 4) и удельных мощностей (5, 6, 1), построенные по результатам расчета нагрева цилиндра 065 мм на частоте 6000 Гц при глубинах закалки 3,2 (3, 5), 3,5 (2, 6) и 3,0 мм (4, 1) и времени нагрева 1,83 (3, 5), 2,51 (2, 6) и 1,41 с (4, 1)
приемлемыми могут быть признаны режимы почти во всем диапазоне значений глубин закалки х^.
Рис. 5 иллюстрирует другую сторону поведения системы при изменении глубины прогрева поверхностного слоя под закалку. Здесь изображены пороговые кривые, построенные по результатам расчета нагрева поверхности на частоте 6000 Гц на глубину 3,0; 3,2 и 3,5 мм, когда поставлена цель удержать одинаковую по величине температуру на поверхности, равную 972 °С. Уменьшение глубины приводит к необходимости сокращения времени нагрева до 1,5 с вместо 2,5 с и увеличения удельной мощности от 1,311 до 1,950 кВт/см2. На рисунке показаны отрезки кривых зависимости удельной мощности от времени с отмеченными круглыми метками точками, соответствующими рассматриваемым режимам нагрева.
Данные здесь графики позволяют оценить возможность использования имеющегося в наличии оборудования без существенных искажений архитектуры области термической обработки, рекомендуемой по результатам выполненных расчетных процедур. Например, по графикам на рис. 4 можно оценить возможность использования стандартизованных
частот 4,0 и 2,4 кГц без существенного искажения архитектуры структурных составляющих области термической обработки (круглые светлые метки на этом рисунке, соответствуют значениям частот, температур и удельных мощностей).
Ограничение температуры поверхности в зависимости от роста зерна аустенита
Используемое эмпирическое соотношение, описывающее рост зерна аустенита в зависимости от температуры и скорости нагрева, построено по результатам упомянутых экспериментальных исследований [5]:
В(Т, у) = Щ 21/дт(Т_ то)(2/3)1/а^-%>); у = и,
(15)
где В — диаметр растущего зерна аустенита; Ат, Ау — принятые в экспериментах интервалы табличных значений массивов температур и скоростей нагрева (логарифмов скоростей нагрева); Вд=ВГ — одно из экспериментальных значений размера зерна аустенита, соответствующее температуре Тд= ТГ и скорости «о = иГ (уд = ^о), достигнутым к концу процесса гомогенизации зерен аустенита.
Соотношение (1) моделирует рост зерна аустенита начиная с того момента, когда аус-тенитизация уже полностью осуществилась и с увеличением температуры количество аустенита не изменяется. Это относится и к моменту начала процесса гомогенизации. Рост зерна аустенита в этом процессе определяется тем же соотношением (15), но параметры с индексом «0» в нем принадлежат моменту окончания полной аустенитизации структуры заданной области и определены для сталей с произвольным содержанием углерода. Поэтому выражение (15) также определяет ход рассматриваемых процессов в стали с любым содержанием углерода. Тогда переменные Т и у становятся независимыми переменными и полный дифференциал функции (15) определится соотношением
йВ = В™ йТ + В' йь.
(16)
где
В^, В^ — частные производные от В
по температуре Т и скорости нагрева
Поскольку в период нагрева поверхностных слоев от температуры ТГ до заданной температуры Тп относительное изменение скорости нагрева не превышает величину порядка 2 %, вторым слагаемым в выражении (16) можно пренебречь, и после взятия частной производ-
1000
972
950
а 900
850
1050
ной Б^ приращение размера зерна аустенита йБ при росте температуры на йТ получает вид
йБ = (1п2/ Ах) БйТ. (17)
В работе [5] значение интервала Дт принято равным 100 °С, а если принять йТ =10 °С, то при 1п2 « 0,7 получается следующая оценка относительного увеличения размера зерна:
Д°|дг=10 °с = °'07 (18)
то есть начиная с момента окончания гомогенизации (а вообще говоря, аустенитизации) структуры зерно увеличивается приблизительно на 7 % при каждом увеличении температуры на 10 °С. Тогда, имея в виду метод математической индукции, можно написать:
Бп1 = Бг + 0,07 Бг = 1,07 Бг;
Бп2 = 1,07Бг + 0,07(1,07Бг) = Бг1,072; (19)
Бп п = Я 1,07п.
Если задать
Ты - Тг = (йТ)г = 10г, г = 1, 2, ...
..., п = |ДТ/101; ДТ = Тп - Т = (йТ)п « 10п,
то после логарифмирования последнего из соотношений (19) может быть написана система двух уравнений с двумя неизвестными п и Тп:
Тп - Тг = 10п; 1п (1 + 8) = п 1п (1,07),
где введено обозначение 8 = ДБ/Бг. Исключение из этой системы параметра п дает возможность получить соотношение, определяющее предпочтительное значение температуры на поверхности обрабатываемой детали, если в поверхностном слое задано допустимое увеличение зерна аустенита ДБ:
Тп = Тг + (10/1п 1,07) 1п (1 + 8). (20)
Здесь, очевидно, второе слагаемое определяет величину ДТ превышения температуры поверхности над температурой гомогенизации Тг:
АТ = (10/1п1,07) 1п (1 + 5) = (21) = 1481п (1 + 5); 5 = АВ / Вг. ( )
Здесь предлагается ограничить допустимый рост зерна ДБд аустенита на поверхности Тп в пределах
ДБд = (1,0 + 1,5 мкм), (22)
и тогда, например, для стали Ст45 с исходным размером зерен в структуре материала 10 мкм и скоростью нагрева 300 °С/с соответствующие вычисления дают следующий результат: Та = 887 °С, Тг = 925 °С, Ба = 3,6 мкм, Бг = 4,7 мкм, а допустимые значения температуры на поверхности, рассчитанные по формуле (21) с учетом условия (22), определятся соотношением
950 < Тп < 960 °С. (23)
Таким образом, возникла определенность в оценке получаемых с помощью вычислительных процедур (9)-(13) различных сочетаний технологических параметров. Ограничение роста зерна аустенита, выраженное соотношением (22), рекомендуется принять за основу при проведении такой работы.
Минимальное время нагрева
Из аналитических построений теории теплопередачи не удается вывести однозначные рекомендации по выбору приемлемых минимальных значений времени нагрева. Оценку правильности или необходимости уточнения величины продолжительности нагрева, выбранной исходя, например, из опыта практической работы, можно получить путем рассмотрения так называемых кривых пороговых значений параметров нагрева уже после получения результатов расчетов [6].
На рис. 6 кривые 1 и 2 — это графические изображения соотношения (3) как функций температуры на поверхности (Тх = Тп) от времени нагрева, построенные по результатам расчета нагрева цилиндров 065 (1) и 80 мм (2) на частотах 3185 и 1550 Гц соответственно (см. последнюю строку табл. 1). Нарушение температурного порога Тп = 945 °С (кривая 1) при нагреве продолжительностью 1,8 с приведет к искажению заданной архитектуры структурных составляющих области термической обработки. С точки зрения компьютерной реализации модели нагрева, порогом, который не следует переступать, является максимум этой кривой (960 °С). По-видимому, его наличие связано с принятой в классической теории идеализацией системы нагрева в виде двухслойной среды*. Попадание
* В работе [3] присутствует соответствующее замечание при рассмотрении нагрева плоских поверхностей.
Время нагрева, с
Рис. 6. Кривые пороговых значений параметров нагрева цилиндрических поверхностей:
1 — 065 мм; частота — 3185 Гц; глубина закалки — 3,0 мм;
2 — 080 мм; частота — 1550 Гц; глубина закалки — 5,0 мм;
3 — кривая, соответствующая частоте 1835 Гц и глубине закалки — 4,5 мм; 4 — удельная мощность, соответствующая кривой 2; 5 — удельная мощность, соответствующая кривой 1
в область напряженных режимов даст результат, значительно отличающийся от того, который может быть получен в реальности. Вместе с тем, судя по характеру хода кривой 1, использованный здесь диапазон (1,5-2,0 с) допустимо принять для расчетов. Его дальнейшее приближение к точке максимума связано с заметным изменением знака кривизны пороговой кривой и, следовательно, приведет к увеличению погрешности в результатах расчетов.
В табл. 2 указаны результаты расчета нагрева цилиндра 080 мм, когда контролиро-
Таблица 2
Режимы нагрева цилиндра 080 мм на различные глубины закалки хк при глубине ха = 3,0 мм
вали процесс аустенитизации, продолжительность нагрева составляла 2,3 с. Кривые 2 и 4 на рис. 6 иллюстрируют возможность осуществить нагрев такой детали в течение 2,3 с на глубину х^, равную 5,0 мм, при наличии частоты 1550 Гц и удельной мощности порядка 1,7 кВт/см2 и получить при этом полностью аустенитизированный слой на глубине 3,0 мм и температуру на поверхности около 956 °С.
На рис. 7 показаны распределения температуры нагрева цилиндрической детали 080 мм в слоях, подвергаемых термообработке. Выполнено два варианта расчета (табл. 3). На примере расчета нагрева поверхности 080 мм показана возможность регулирования расположения ядра аустенитизации в заданном слое термообработки. Как видно, если уменьшить глубины закалки и полной аустенитизации на 0,5 мм, то работа на частоте 1835 Гц при удельной мощности 1,43 кВт/см2 и времени нагрева 2,8 с не только приблизит ядро аустенитизации к поверхности (заштрихованная область), но и уменьшит ее температуру более чем на 10 °С, что даст уменьшение зерна аустенита близ поверхности более чем на 7,0 %. На рис. 6 соответствующая пороговая кривая изображена пунктирной линией. Принятый в этой модели диапазон предпочти-
Глубина слоя, мм
Рис. 7. Распределение температуры в поверхностных слоях цилиндрической поверхности 080 мм с содержанием углерода 0,45% при Та = 887 °С (_Оа = 3,6 мкм), Тг = 887 °С (Лт = 4,7 мкм) в зависимости от времени нагрева:
1 — 2,3 с; 2 — 2,8 с
Расположение ядра аустенитизации, соответствующее кривой 1, показано серой заливкой, соответствующее кривой 2 — штриховкой
Глубина закалки хмм Частота, Гц Температура поверхности Тп, °С Удельная мощность, кВт/см2 Эффективная глубина, мм
4,5 2600 996 1,689 5,68
4,7 2050 972 1,737 6,09
4,8 1850 966 1,761 6,29
5,0 1550 956 1,993 6,67
Прим е ч а н и е. Заданные параметры нагрева:
• диаметр детали — 80 мм;
• температура аустенитизации — 887 °С, размер зер-
на — 3,6 мкм;
• температура гомогенизации — 925 °С, размер зер-
на — 4,7 мкм;
• глубина полной аустенитизации — 3,0 мм;
• время нагрева — 2,3 с.
Таблица 3
Распределение температуры
Характеристика Кривая 1 Кривая 2
Частота, Гц 1550,0 1835,0
Удельная мощность, кВт/см2 1,808 1,430
Время нагрева, с 2,3 2,8*
Глубина закалки, мм 5,0 4,5
Глубина аустенитизации, мм 3,0 2,5
Температура поверхности, °С 956,0** 943,0***
"Среднее между 2,5 и 3,0 с. **!)„ = 5,8 мкм. *** =5,6 МКМ.
тельных времен нагрева (2,5-3,0 с, среднее значение — 2,8 с) получил дополнительное удаление от максимума пороговой кривой за счет его сдвига в сторону оси ординат.
Выводы
Предложенные в данном тексте методики и приемы образуют основу вычислительных алгоритмов, позволяющих получить результаты расчетов приемлемых значений технологических параметров нагрева, которые обеспечивают оптимальное в рассматриваемом смысле строение, архитектуру заданной области термической обработки. Будучи положенными в основу первичной настройки системы нагрева закалочной установки, эти параметры подлежат уточнению по результатам металлографического анализа опытных образцов деталей, запускаемых в производство.
Инструментарий, который находится в распоряжении оператора закалочной машины и позволяет влиять на результаты нагрева, включает в себя три параметра: частоту источника питания, удельную мощность генерируемых в детали источников теплоты и продолжительность нагрева. Наиболее действенным инструментом создания той или иной архитектуры области термической обработки является возможность варьирования частоты источника питания закалочной машины. Представленные здесь подходы могут
быть полностью реализованы, если источник питания снабжен системой достаточно гибкого и глубокого частотного регулирования, а технологическая машина — соответствующими системами настройки колебательных контуров. Создание и возможность оснащения такими генераторами лабораторий, где разрабатываются технологические регламенты поверхностной закалки деталей машин, представляется весьма актуальной. То же относится и к производственным участкам, на которых осуществляется поверхностная термическая обработка надлежащим образом подобранной номенклатуры изделий, конструктивно и функционально отличающихся друг от друга.
Анализ результатов расчетов с использованием изложенных методик позволяет оценить возможность применения имеющегося в наличии или целесообразность приобретения соответствующего выпускаемого промышленностью оборудования.
Литература
1. Установки индукционного нагрева / Под ред. А. Е. Слухоцкого. Л.: Энергоиздат, 1981. 328 с.
2. Зимин Н. В. О влиянии температуры, скорости нагрева и исходного состояния структуры углеродистых сталей на процессы образования в них аустенита // Металлообработка. 2006. № 1. С. 41-47.
3. Безменов Ф. В., Зимин Н. В. Математические аналоги экспериментальных зависимостей процессов аус-тенитизации и гомогенизации от некоторых характеристик сталей и технологических параметров // Металлообработка. 2006. № 4. С. 30-36.
4. Безменов Ф. В., Зимин Н. В. Математические аналоги экспериментальных зависимостей результатов термической обработки сталей от исходного состояния структуры, размеров аустенитного зерна и параметров нагрева и охлаждения // Металлообработка. 2006. № 5-6. С.59-63.
5. Безменов Ф. В., Зимин Н. В. Анализ и оптимизация технологических параметров индукционной поверхностной закалки цилиндрических деталей аналитическими методами решения электротепловых задач // Металлообработка. 2009. № 5. С. 18-27.
6. Безменов Ф. В. Некоторые особенности процесса нагрева цилиндрических деталей при заданных значениях температуры на поверхности и глубине закалки // Индукционный нагрев. 2008. № 5. С. 3-10.
