CC BY
140
УДК 535.4:681.7.064.45
Б.Б. Г орбатенко, В.П. Рябухо, А. А. Г ребенюк,
Н.Ю. Мысина, Л.А. Максимова
КОНТРОЛЬ МИКРОПЕРЕМЕЩЕНИЙ МЕТОДАМИ ЦИФРОВОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ И СПЕКЛ-ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ
Рассматриваются методы двухэкспозиционной спекл-фотографии и голографической интерферометрии для измерения микросмещений отражающих рассеивающих объектов. Показано, что численная нормировка распределения интенсивности в дифракционном гало позволяет увеличить точность измерений. Проводится
сравнительный анализ метрологических возможностей
рассматриваемых методов. Выполнены натурные эксперименты с использованием цифровых методов спекл-фотографии и
голографической интерферометрии с записью дифракционного поля в фурье-плоскости.
Спекл-структура, дифракционное гало, фурье-спеклограмма, пространственный спектр, цифровая фурье-голография.
B.B. Gorbatenko, V.P. Ryabukho, A.A. Grebenyuk,
N.Yu. Mysina, L.A. Maksimova MICRODISPLACEMENT CONTROL BY DIGITAL HOLOGRAPHIC AND SPECKLE-INTERFEROMETRY METHODS
Methods of two-exposition speckle-photography and holographic interferometry for measurement of scattering object micro displacement are considered. It is shown that numerical normalization of intensity distribution in diffraction halo allows increasing the measurement accuracy. The comparative analysis of metrological potential of considered methods is carried out. Natural experiments using digital methods of speckle-photography and holographic interferometry with diffraction field recording in Fourier-plane are under review.
Speckle pattern, diffraction halo, Fourier-specklegram, spatial spectrum, digital Fourier-holography.
Введение
Развитие нанотехнологий выдвигает на передний план необходимость создания новых методов и устройств контроля субмикронных перемещений объектов и параметров их микро- и наноструктуры. К этим устройствам, в частности, можно отнести оптические интерферометры [1-3], включая голографические и спекл-интерферометры [1, 4-6], а также дифракционные оптические элементы, позволяющие как осуществлять
предварительную фильтрацию и обработку информации, так и обеспечивать ее преобразование в формат, удобный для ввода в компьютерные системы обработки информации [7, 8].
Высокоразрешающие цифровые средства записи когерентных оптических изображений позволяют реализовать в численной форме голографические процессы и методы интерференционных измерений [9-12]. С использованием компьютерных средств возможны не только восстановление и визуализация изображений, но и формирование изображений, модулированных интерференционными полосами. Иными словами, возможна реализация процессов, аналогичных интерференционным процессам в аналоговых оптических системах. К таким интерференционным методам относятся в первую очередь цифровая корреляционная спекл-интерферометрия, двухэкспозиционная спекл-фотография и голографическая интерферометрия [13-15].
В настоящей работе рассматриваются методы цифровой спекл-фотографии в фурье-плоскости для определения малых смещений рассеивающего объекта - наклонов и поворотов на малый угол. Проводится сравнительный анализ с методом цифровой голографической интерферометрии с регистрацией голограмм в фурье-плоскости и сопоставляются измерительные возможности этих двух цифровых когерентных методов измерений. Рассматриваются возможности увеличения точности и диапазона измерения путем апостериорной обработки цифровых спеклограмм и голограмм.
1. Спекл-фотография в фурье-плоскости
Метод двухэкспозиционной спекл-фотографии [5, 6, 15], предназначенный для измерения малых смещений и деформаций объектов с рассеивающей поверхностью, основан на определении величины смещения спеклов или в плоскости изображения поверхности объекта, или в дифракционном поле. В аналоговом варианте этого метода на фотопластинку или на какую-либо другую высокоразрешающую фоточувствительную среду записываются последовательно спекл-модулированные картины в исходном и смещенном состояниях рассеивающего объекта. Смещения спеклов определяются по параметрам картины интерференционных полос, наблюдаемых в дифракционном гало, образующемся при освещении фрагмента спеклограммы лазерным пучком с малой апертурой (рис. 1 а). В другом варианте интерференционные полосы наблюдаются в плоскости изображения двухэкспозиционной спеклограммы, формируемого путем пространственно-частотной фильтрации спеклограммы в когерентно-оптическом процессоре (рис. 1 б) [5, 15].
Рис. 1. Схемы формирования интерференционной картины в дальнем поле дифракции лазерного пучка на двухэкспозиционной спеклограмме (а) и путем пространственно-частотной фильтрации поля, рассеянного спеклограммой (б): ЬБ - лазерный пучок; БО -спеклограмма; йИ - дифракционное гало с интерференционными полосами в дальней области дифракции; Ь1 и Ь2 - собирающие линзы; БР - пространственный фильтр;
ІР - интерференционная картина в плоскости изображения спеклограммы
В каждом цифровом кадре выбираются одинаковые по расположению и размеру фрагменты изображения, в которых взаимное смещение спеклов можно считать в определенном приближении однородным. Далее вычисляется пространственный спектр алгебраической суммы этих фрагментов и формируется соответствующий кадр изображения этого спектра, в котором наблюдается пространственная модуляция, аналогичная интерференционной модуляции дифракционного гало в аналоговом методе спекл-фотографии. Параметры полос модуляции - период и пространственная ориентация полос, определяются, соответственно, величиной и направлением взаимного смещения спеклов в выбранных фрагментах кадров изображений.
Данная численная процедура применима для цифровой записи спеклограмм как в плоскости сфокусированного изображения объекта, так и в расфокусированной зоне, и в области дифракции дальнего поля, когда реализуется запись фурье-спеклограммы [16-18].
В эксперименте использовалась двухэкспозиционная запись цифровых фурье-спеклограмм и фурье-голограмм по схеме, представленной на рис. 2. Для сравнения измерительных возможностей методов цифровой спекл-фотографии и цифровой голографической интерферометрии с записью в фурье-плоскости в схеме предусмотрена возможность формирования опорного пучка с помощью сферического зеркала, так, чтобы точечный опорный источник SR находился примерно в одной плоскости с поверхностью объекта.
Рис. 2. Оптическая схема записи двухэкспозиционных фурье-спеклограмм и фурье-голограмм с использованием цифровой фотокамеры с несъемным штатным объективом:
LR - лазер; MO - микрообъектив; S - объект; MR - опорное сферическое зеркало;
SR - опорный источник; KL - коллективная линза; CCD - цифровая фотокамера с несъемным штатным объективом
В плоскости ПЗС-матрицы фотокамеры формировалось изображение апертуры коллективной линзы KL, заполненной дифракционным объектным спекл-модулированным полем (и опорным пучком в варианте записи фурье-голограммы). Поперечные размеры объекта D, расстояние z0 между объектом и линзой KL, угол падения опорного пучка 0 должны быть такими, чтобы ПЗС-матрица разрешала спеклы объектного поля и несущие интерференционные полосы голограммной структуры. Поперечные размеры спеклов можно оценить по формуле [19]
2. Натурный эксперимент
е± » 1z0 / D,
(1)
а период d несущих полос - по формуле
(2)
Вместе с этим для записи спеклограмм и голограмм в дальнем поле дифракции расстояние 20 должно быть достаточно большим по сравнению с размерами объекта. Для определения этого расстояния мы не придерживались в эксперименте излишне строго критерия дальнего поля [20]
20 > Б741 . (3)
Экспериментальная запись и реконструкция с помощью фурье-преобразования цифровых фурье-спеклограмм и фурье-голограмм реализовывались в наших экспериментах на существенно меньших расстояниях 20 от поверхности объекта заданного размера Б. Например, для Б = 10 мм, согласно (3), должно быть 20 > 40 м. В наших экспериментах вполне удовлетворительные результаты получались для г0 ~ 1 м.
2.1. Спекл-фотография
В методе спекл-фотографии опорный пучок не использовался - записывались цифровые спеклограммы объекта в исходном и смещенном состояниях. Численная обработка полученных кадров изображений заключалась в фурье-преобразовании алгебраической суммы кадров и формировании графического файла, отображающего пространственный спектр (дифракционное гало) суммарной спеклограммы. Преобразования полных кадров спеклограмм выполнялись только при однородном смещении спекл-структуры объектного поля, а именно, при наклоне объекта на малый угол а вокруг оси, лежащей в его плоскости. В этом случае спекл-структура объектного поля испытывает однородное поперечное смещение
Дх5 » а(1 + соб у) г0. (4)
На рис. 3 приведены изображения пространственных спектров экспериментальных двухэкспозиционных цифровых фурье-спеклограмм наклона объекта (поворота вокруг вертикальной оси) на малый угол а.
Рис. 3. Дифракционные гало - пространственные спектры двухэкспозиционных фурье-спеклограмм наклона объекта на малый угол а: а - а » 2,9-10-4 рад » 60"; б - а » 1.13-10"4 рад » 23"; в - а » 4,9-10-5 рад » 10";
получено для М » 0,8; г0 » 1 м
Период полос модуляции дифракционного гало обратно пропорционален углу наклона а. В соответствии со свойствами численного фурье-преобразования период полос ЛР, определяемый в количестве элементов цифрового изображения, связан с величиной взаимного смещения спеклов на спеклограммах ДпР, также определенной в количестве элементов изображения, соотношением
N/Лp = ДПр , (5)
где N - размер изображения дифракционного гало в направлении, перпендикулярном полосам. В линейном выражении величина смещения спеклов Dx's в плоскости ПЗС-матрицы определяется произведением
Дх' = Дпр Д1р , (6)
где Д1Р - межпиксельное расстояние на ПЗС-матрице. Величина Дх; связана с величиной
смещения спеклов Дх; в плоскости коллективной линзы KL, используемой при цифровой записи спеклограмм (рис. 3), соотношением
Дх; = Дх;М, (7)
где М - коэффициент поперечного увеличения оптической системы ПЗС-камеры. На практике этот коэффициент удобнее определять экспериментально с использованием точной штриховой меры, помещаемой в плоскость апертуры коллективной линзы KL.
Таким образом, из (4)-(7) для определения угла наклона а получаем соотношение
NMr
а =
МЛ p (1 + cos g)z 0
(8)
Нелинейная обработка экспериментальных спеклограмм и нормировка дифракционного гало с интерференционными полосами позволяет повысить точность определения периода полос и, как следствие, точность определения параметров смещения поверхности объекта. На рис. 4 приведены изображения дифракционных гало двухэкспозиционных спеклограмм, записанных в линейном режиме и подвергнутых
О
нелинейной обработке с использованием функции х , без использования и с использованием процедуры нормировки пространственного спектра суммарных спеклограмм.
б
а
в
г
Рис. 4. Экспериментальные интерферограммы, полученные в линейном режиме записи спеклограмм (а, б) и при нелинейной обработке спеклограмм (в, г), без использования нормировки дифракционного гало (а, в) и с использованием нормировки (б, г)
Линейная апертура поверхности объекта имела форму квадратного кольца с внешней и внутренней длинами сторон 10 и 6 мм, соответственно. Дифракционное гало спеклограмм объекта с такой апертурной функцией Р(г), согласно (3), имеет сравнительно резко очерченную форму. Этот эффект становится очень заметным при нормировке дифракционного гало с интерференционными полосами (рис. 4 б). Нелинейная обработка спеклограмм, соответствующих исходному и смещенному положениям объекта, существенно расширяет дифракционное гало с интерференционными полосами и, как следствие, повышает точность измерений методом цифровой спекл-фотографии.
В экспериментальной реализации метода голографической интерферометрии записывались цифровые фурье-спеклограммы с использованием опорного пучка по схеме, представленной на рис. 2. Угол падения 0 опорного пучка на апертуру коллективной линзы KL устанавливался из соображения удовлетворения двум противоположным требованиям. Угол 0 должен быть достаточно малым, чтобы интерференционные полосы голограммной структуры разрешались и записывались ПЗС-матрицей цифровой камеры. С другой стороны, этот угол должен быть достаточно большим, чтобы дифракционное гало не накладывалось на восстановленные голографические изображения. При использовании линейной цифровой записи угловой размер гало - максимальный угол дифракции b max - равен угловому размеру объекта D/z0 [20]. Следовательно, угол 0 (рис. 2) должен быть больше D/z0, D/z0 < 0. Если для предельного разрешения интерференционных полос голограммной структуры достаточно, чтобы на периоде полос голограммной структуры d укладывалось не менее 3 пикселов ПЗС-матрицы, то для угла падения опорного пучка получаем неравенство
где Ыр - как и выше, период расположения пикселов ПЗС-матрицы.
На рис. 5 представлены голографические изображения с интерференционными полосами рассеивающего объекта прямоугольной формы, полученные (восстановленные) в результате численной обработки цифровых фурье-голограмм, соответствующих двум пространственным положениям объекта, отличающихся взаимным наклоном на угол а вокруг вертикальной оси. Записывались фурье-голограммы объекта в исходном состоянии
2.2. Г олографическая интерферометрия
(1-я экспозиция) и в смещенном положении после наклона на малый угол а (2-я экспозиция). Сумма числовых матриц, соответствующих этим цифровым изображениям, подвергалась двумерному фурье-преобразованию. Квадрат модуля такого преобразования представлялся в формате графического файла-изображения.
Голографическая интерферометрия наклона объекта имеет более высокий порог чувствительности по сравнению с методом спекл-фотографии. Действительно, интерференционные полосы в спекл-фотографии формируются в дифракционном гало спеклограммы, протяженность которого вдвое больше протяженности голографического изображения [18]. Следовательно, в пределах дифракционного гало можно наблюдать полосы с большим периодом, вызванные меньшим углом наклона объекта, чем в пределах голографического изображения.
Запись двухэкспозиционных фурье-голограмм в отличие от записи спеклограмм позволяет определять параметры нормальных к поверхности объекта деформационных смещений, например, изгибных деформаций поверхности. Такие смещения приводят к достаточно сложным изменениям спекл-структуры дифракционного поля, так что между спекл-структурами, соответствующими различным состояниям объекта, возникают декорреляционные изменения и невозможно наблюдать полосы модуляции в их суммарном пространственном спектре - дифракционном гало, даже при выделении малых участков спеклограмм.
На рис. 6 приведены восстановленные с цифровых фурье-голограмм изображения объекта с интерференционными полосами - голографические интерферограммы. Между экспозициями объект - металлическая мембрана, жестко закрепленная по контуру, претерпевала деформацию изгиба под действием сосредоточенной силы, приложенной в центральной части мембраны.
На рис. 7 представлены профили прогиба мембраны, рассчитанные по интерферограммам, приведенным на рис. 6.
в
Рис. 5. Голографические интерферограммы наклона объекта, полученные при записи цифровых фурье-голограмм и численной процедуре обработки двухэкспозиционных цифровых голограмм:
Рис. 6. Голографические интерферограммы деформации изгиба мембраны, жестко закрепленной по контуру, под действием сосредоточенной силы: а - смещение поверхности дг(х) в точке приложения нагрузки (в центре кольцевых полос);
д2» 2,5 мкм; б - д2» 0,5 мкм; в - д2» 0,2 мкм
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Рис. 7. Профили прогиба мембраны, рассчитанные по цифровым голографическим интерферограммам, полученным при различных нагрузках под действием сосредоточенной силы и представленным на рис. 5 а, б, в
Наблюдаемая система кольцевых интерференционных полос позволяет определить профиль прогиба мембраны gz(x) с точностью, по нашим оценкам, до «половины полосы», что соответствует Dgz »0,2 мкм для Не-Ne лазера с X = 0,63 мкм при угле падения на объект лазерного пучка у » 45°. В предположении о нормальном смещении точек поверхности мембраны gz для центров светлых интерференционных полос можно использовать уравнение [20]
gz (1 + cos g) = ml, (10)
где m = 0, ±1, ±2, ...
Использование когерентного опорного пучка при записи цифровой голограммы существенно усложняет экспериментальную систему по сравнению с методом спекл-
фотографии. Однако разработанная в [16-18] процедура синтеза голограммной структуры путем апостериорной компьютерной обработки цифровой фурье-спеклограммы позволяет, в принципе, отказаться от опорного пучка в реализации метода цифровой голографической интерферометрии при записи дифракционного поля в фурье-плоскости. На рис. 8 приведены голографические изображения с интерференционными полосами,
восстановленные с синтезированной двухэкспозиционной фурье-голограммы объекта, претерпевшего наклон на угол а » 21" между экспозициями. Приведенные интерферограммы показывают принципиальную возможность исключения опорного пучка в методе цифровой голографической интерферометрии.
Рис. 8. Интерферограммы наклона объекта, восстановленные по синтезированным голограммным структурам в результате компьютерной обработки цифровых фурье-спеклограмм
Использование цифровой записи пространственных лазерных спекл-модулированных дифракционных картин и голограммных структур расширяет функциональные и метрологические возможности методов двухэкспозиционной спекл-фотографии и голографической интерферометрии по сравнению с аналоговым вариантом реализации этих методов. Численная обработка цифровых спеклограмм и их дифракционных спектров позволяет заметно повысить точность измерений, снизив порог чувствительности спекл-фотографии.
Г олографическая интерферометрия позволяет определять неоднородные смещения, нормальные к поверхности объекта, вызванные, например, изгибающей деформацией объекта. Это основное преимущество голографической интерферометрии по сравнению с методом спекл-фотографии. Однако использование опорного пучка в голографической интерферометрии существенно усложняет экспериментальную систему, повышает требования к помехозащищенности системы и к разрешающей способности цифровой камеры. Возможность преодоления этих проблем связана с разработанной процедурой синтеза голограммной структуры путем апостериорной компьютерной обработки цифровых спеклограмм, заключающейся в создании системы несущих полос в спеклах дифракционного поля.
В настоящей работе исследованы возможности цифровых методов с записью в дальней области дифракции объектного поля. Неточность выполнения экспериментальных условий формирования дальнего поля, как установлено, не влияет существенным образом на возможность формирования интерференционных картин, несущих информацию о параметрах смещения объекта. В голографической интерферометрии эта неточность снижает качество (разрешение) восстановленного изображения, что в большинстве практических задач не является фактором, определяющим эффективность метода измерения. Поэтому использование цифровой записи спеклограмм в общем случае в ближней области дифракции, включая область расфокусированного изображения объекта при использовании переотображающей оптической системы, позволяет существенно расширить функциональные возможности
Заключение
метода цифровой спекл-фотографии по отношению к разным типам контролируемых смещений поверхности рассеивающего объекта. В этом отношении, как показывают предварительные результаты наших исследований, возможен контроль изгибных деформаций поверхности методом цифровой спекл-фотографии с записью спекл-структур в расфокусированной зоне.
Работа выполнена при поддержке аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы), проекты № 2.1.1/4973 и № 2.1.1/2950.
ЛИТЕРАТУРА
1. Оптический производственный контроль / пер. с англ.; под ред. Д. Малакары. М.: Машиностроение, 1985. 400 с.
2. Коронкевич В.П. Современные лазерные интерферометры / В.П. Коронкевич,
B.А. Ханов. Новосибирск: Наука, Сибир. отд., 1985. 182 с.
3. Коломийцов Ю.В. Интерферометры. Основы инженерной теории, применение / Ю.В. Коломийцов. Л.: Машиностроение, 1976. 296 с.
4. Островский Ю.И. Голографические интерференционные методы измерения деформаций / Ю.И. Островский, В.П. Щепинов, В.В. Яковлев. М.: Наука, 1988. 248 с.
5. Джоунс Р. Голографическая и спекл-интерферометрия / Р. Джоунс, К. Уайкс. М.: Мир, 1986. 328 с.
6. Вест Ч. Голографическая интерферометрия / Ч. Вест. М.: Мир, 1982. 504 с.
7. Васильев В.Н. Компьютерная обработка сигналов в приложении к
интерферометрическим системам / В.Н. Васильев, И.П. Гуров. СПб.: БХВ Санкт-
Петербург, 1998. 332 с.
8. Дифракционная компьютерная оптика / под ред. В. А. Сойфера. М.: Физматлит, 2007. 736 с.
9. Schnars U. Digital holography / U. Schnars, W. Jueptner. Berlin: Springer Verlag, 2004. 164 p.
10. Современные методы цифровой голографии / С.А. Балтийский, И.П. Гуров,
C. Де Никола и др. // Проблемы когерентной и нелинейной оптики; под ред. И.П. Гурова и С. А. Козлова. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. С. 91-117.
11. Characterization of microelectromechanical systems by the digital holography method / S. Baltiysky, I. Gurov, S. De Nicola et al. // The Imaging Science Journal. 2006. Vol. 54. № 2. P. 103110.
12. Разумовский И. А. Интерференционно-оптические методы механики
деформируемого твердого тела / И. А. Разумовский. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 240 с.
13. Островский Ю.И. Голографическая интерферометрия / Ю.И. Островский, М.М. Бутусов, Г.В. Островская. М.: Наука, 1977. 336 с.
14. Клименко И.С. Голография сфокусированных изображений и спекл-интерферометрия / И.С. Клименко. М.: Наука, 1985. 224 с.
15. Rastogi P.K. Holographic interferometry. Principles and methods. Springer Series in Optical Sciences / P.K. Rastogi. Vol. 68. Berlin: Springer-Verlag, 1995. 328 p.
16. Реконструкция изображения по пространственному распределению интенсивности дифракционного спекл-модулированного поля / Б. Б. Горбатенко, Л.А. Максимова, В.П. Рябухо, Ю.В. Норов // Компьютерная оптика. 2007. В. 31. № 2.
С. 26-33.
17. Горбатенко Б.Б. Восстановление голограммной структуры по цифровой записи фурье-спеклограммы / Б.Б. Горбатенко, Л.А. Максимова, В.П. Рябухо // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 106. № 2. С. 321-328.
18. Пространственный спектр (дифракционное гало) фурье-спеклограммы рассеивающего объекта / Б.Б. Горбатенко, А.А. Гребенюк, Л.А. Максимова, В.П. Рябухо // Компьютерная оптика. 2009. Т. 33. № 1. С. 43-51.
19. Goodman J.W. Speckle Phenomena in Optics: Theory and Applications /
J.W. Goodman. Englewood: Roberts & Company Publishers, 2006. 3В7 p.
20. Кольер Р. Оптическая голография / Р. Кольер, К. Беркхарт, Л. Лиин. М.: Мир, 1973. 6ВВ с.
Горбатенко Борис Борисович -
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Прикладная физика» Саратовского государственного технического университета
Рябухо Владимир Петрович -
доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Оптика и биофотоника» Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского
Г ребенюк Антон Александрович -
студент Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского
Мысина Наталья Юрьевна -
студентка Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского
Максимова Людмила Александровна -
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института проблем точной механики и управления РАН, г. Саратов
Gorbatenko Boris Borisovich -
Candidate of Physical-Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of «Applied Physics» of Saratov State Technical University
Ryabukho Vladimir Petrovich -
Doctor of Physical-Mathematical Sciences, Professor of the Department of «Optics and Biophotonics» of Saratov State University named after N.G. Chernyshevskiy
Grebenyuk Anton Aleksandrovich -
Student of Saratov State University named after N.G. Chernyshevskiy
Mysina Nataliya Yuriyevna -
Student of Saratov State University named after N.G. Chernyshevskiy
Maksimova Lyudmila Aleksandrovna -
Candidate of Physical-Technical Sciences, Senior Researcher
of the Institute of Precision Mechanics and Control of RAS
Статья поступила в редакцию 06.07.10, принята к опубликованию 23.09.10
