CC BY
36
позволяет получить оценку времени задержки прихода одинаковых реализаций сигнала с неизвестными параметрами с приемлемой для системы радиотехнического контроля и мониторинга точностью.
Работа поддержана Советом по грантам Президента РФ, грант НШ-2394.2006.10.
список литературы
1. Вознюк В. В. Зайцев С. А. Космическая система радиотехнического мониторинга на основе группировки низкоорбитальных малогабаритных космических аппаратов // Изв. вузов. Приборостроение. 2005. Т. 48, № 6. С. 26—31.
2. Сайбель А. Г. Введение в теорию определения местоположения объектов радиотехническими методами: Уч. пос. СПб: ВИКУ им. А. Ф. Можайского, 2000. 93 с.
3. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. 680 с.
4. Мирский Г. Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1972. 456 с.
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
РЭБ и защиты информации 09.02.07 г.
УДК 621.396.6.001.4
А. А. Носенков
Сибирский государственный аэрокосмический университет им. ак. М. Ф. Решетнева
Железногорск
С. В. Покидько, М. И. Соколов
Сибирский федеральный университет Железногорский филиал
КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА УЗЛОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ МНОГОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Рассмотрена возможность использования математического планирования эксперимента с малой выборкой для формирования критериев качества электронных устройств.
Математическое планирование эксперимента (МПЭ) вошло в инженерную практику при решении ряда прикладных задач [1]. Однако технология МПЭ не позволяет синтезировать групповые математические модели однотипных радиоэлектронных устройств (РЭУ), поскольку при исследованиях невозможно управлять внутренними параметрами РЭУ (элементов).
Для оценки соответствия параметров РЭУ как элементов сложных технических систем (СТС) заданным требованиям, обеспечения совместимости устройств системы, прогнозирования их параметрической надежности могут быть использованы результаты экспериментов с малой выборкой [2]. При этом проводится варьирование факторов, отражающих эксплуатационные условия, а спектр влияния внутренних факторов на параметры РЭУ прогнозируется по результатам МПЭ с малой выборкой.
Эксперимент проводился следующим образом:
— из партии изготовленных устройств случайным образом извлекается выборка объемом 10—12 образцов для полного факторного эксперимента (ПФЭ) [1];
— находятся средние значения параметров в каждом опыте (строке матрицы планирования);
— по полученным результатам ПФЭ оценивается репрезентативность выборки [3];
— оцениваются возможные доверительные интервалы для измеренного параметра в условиях каждого опыта;
— по результатам опытов во всех точках факторного пространства [4] строятся математические модели параметров узлов для Пср (где Пср — длительность импульсов генератора (мс), усредненная по результатам испытаний 22-х образцов (выходной параметр)) верхней и нижней допустимых границ;
— контроль остальных образцов устройств осуществляется только в условиях отдельных опытов ПФЭ, с использованием в качестве граничных значения, полученные по синтезированным математическим моделям.
После сопоставления результатов контроля параметров устройств и моделей допустимых границ, делаются выводы о качестве образцов. Если полученные значения параметров испытанных образцов лежат в пределах установленных границ, по новым данным испытаний проводится уточнение результатов.
С помощью представленной методики была испытана партия импульсных генераторов с учетом воздействия трех факторов: температуры окружающей среды х1, напряжения питания х2 и сопротивления времязадающего резистора х3 по плану ПФЭ типа 2 [1], представленного матрицей планирования (см. таблицу).
№ Х1 Х2 Х3 Пср, мс
1 - - - 567,01
2 - - + 533,32
3 - + - 430,79
4 - + + 646,33
5 + - - 347,30
6 + - + 518,61
7 + + - 330,55
8 + + + 498,37
Чтобы математическая модель, полученная по результатам исследований и отражающая зависимость выходного параметра от эксплуатационных факторов, адекватно описывала поведение параметров узлов данного типа, выборка должна быть репрезентативной.
Оценка репрезентативности проводится методом бутстреп [3]. Суть метода заключается в аппроксимации неизвестного распределения Г интересующей статистической характеристики (значения выходного параметра устройства в любой точке плана эксперимента) оценкой максимального правдоподобия. Последнюю получают из выборочных данных путем многократного тиражирования, перемешивания и формирования методом Монте-Карло бутстреп-выборок в объеме, равном исходной выборке, а также путем оценки изменчивости полученных по исходной выборке статистических характеристик (среднее, дисперсия и т.д.) по их распределениям, рассчитанных по бутстреп-выборокам [3].
Мерой изменчивости служат смещение и среднее стандартное отклонение искомых выборочных характеристик, вычисленных по данным их бутстреп-распределений. Пример получения бутстреп-оценок смещения и стандартного отклонения приведен в [3].
Критерием репрезентативности выборки является соответствие выборочных характеристик их бутстреп-распределениям, в данном случае — незначимость отклонения выборочного среднего от центра бутстреп-распределения средневыборочных значений.
Учитывая, что во многих случаях для выборок малого объема бутстреп-методы дают лучшую оценку по сравнению с традиционной теорией, уровень значимости следует выбирать в пределах 1—2 % [3].
После подтверждения репрезентативности выборки переходят к построению математической модели для выходного параметра узла. Поскольку диапазоны изменения внешних воздействий для узлов СТС обычно широки, линейная аппроксимация оказывается неадекватной. Поэтому модель следует искать в виде полного или неполного полинома:
У = ь0 + ьХ1 + ь2х2 + Ь3х3 + Ь\2Х1 х2 + Ь\3Х1 х3 + Ь23х2х3 + Ь123х1 х2х3 • (1)
Уравнение регрессии, полученное по данным ПФЭ [1] (см. таблицу), имеет вид: Пср= у = 459,03+ 90,12х1 + 17,48х2 -35,33х3 +
+ 5,72х1 х2 -5,34х1 х3 -26,72х2х3 -6,59х1 х2х3. (2)
Статистический анализ результатов эксперимента (проверки воспроизводимости результатов, значимости коэффициентов модели и ее адекватности) [1] определил окончательный вид математической модели:
Пср=у = 459,03 + 90,12х1 + 17,48х2 -3 5,33х3 -26,72х2х3 . (3)
Доверительные границы параметров импульсов в каждом опыте ПФЭ:
Пв=Пср+ к?(П), Пн=Пср- к£(П),
где Пв и Пн — верхняя и нижняя границы в условиях каждого опыта, £(П) — оценка среднего стандартного отклонения в каждом опыте, к — коэффициент, зависящий от заданных значений Р, у и объема выборки п (здесь Р — вероятность попадания значений П в заданные пределы с вероятностью у). Значения к находят из таблиц квантилей нормального распределения [4] при Р = 0,95, у = 0,95, п = 22 - к = 2,697. Тогда уравнения регрессии для верхней и нижней допустимых границ с учетом значимых коэффициентов имеют вид
Пв = 511,20 + 111,18х1 - 47,08х2 - 24,69х1х3 - 8,31х1х2х3 , Пн = 346,87 + 69,07х1 - 36,45х2 - 23,58х1х3 - 28,75х1х2х3 . (4)
Разбросы параметров образцов генератора импульсов в пределах Пв—Пн возникают вследствие влияния неварьируемых в процессе исследования внутренних параметров комплектующих (полупроводниковых приборов, конденсаторов, резисторов и др.). Модели позволяют определить допустимые границы для любых сочетаний уровней эксплуатационных воздействий.
Испытания серийных образцов проводятся в одной-двух точках плана, обычно наиболее близких к точке, в которой значение выходного параметра достигает экстремума. Значение выходного параметра, полученного в результате испытаний, сравниваются с рассчитанными по (4) допустимыми границами для данной точки плана. Если полученное значение не выходит за границы, узел классифицируется как годный, в противном случае требуется его повторное исследование и перенастройка. При необходимости можно с высокой точностью определить значения выходного параметра в остальных точках плана без проведения испытаний в этих точках. Пересчет осуществляется по соотношениям допустимых границ, что дает удовлетворительные результаты при условии репрезентативности выборки, по которой рассчитывались доверительные границы [5].
Для подтверждения работоспособности полученной модели и определения минимального объема выборки, достаточного при построении моделей допустимых границ для узлов данного типа и выбранных Р и у, были проведены исследования изменчивости коэффициентов регрессии в зависимости от объема выборки. На рисунке показаны зависимости коэффициентов регрессии модели Пср генератора импульсов от объема выборки, по данным которой оценены коэффициенты. Видно, что при Р = 0,95, у = 0,95 достаточно 13 образцов для построения модели, которую можно использовать для прогноза параметров серийных узлов. Значимые коэффициенты регрессии при выборках объема п > 13 практически стабилизируются.
Аналогичным образом были получены математические модели для частоты и амплитуды импульсов исследуемого генератора (по результатам измерений соответствующих параметров в одних и тех же опытах ПФЭ). Для других узлов объем выборки, требуемый для
построения математических моделей, может быть иным, нежели в приведенном примере, но обычно гораздо меньшим, чем требуется для расчета допустимых границ при тех же Р и у в случае неизвестного распределения параметра в выборке [4].
¿0 Ь1, Ь2 Ь12, ¿13, ¿23, ¿3
Рассмотренная методика использования многофакторной модели, полученной по малой выборке, позволяет существенно сократить объем испытаний устройства на воздействие эксплуатационных факторов. Методика показала хорошие результаты при контроле параметров электромеханических и электронных узлов систем космических аппаратов.
список литературы
1. Барабащук В. И., Креденцер Б. П., Мирошниченко В. И. Планирование эксперимента в технике. Киев: Техника, 1984. 200 с.
2. Гаскаров Д. В., Шаповалов В. И. Малая выборка. М.: Статистика, 1978. 248 с.
3. Efron B. The Jakkniff, the bots and other resampling plans. SIAM Monograph 38. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1982. 347 p.
4. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1969. 511 с.
5. Ковель А. А., Покидько С. В. Определение допустимых границ параметров узлов РЭА при выборочном контроле // Производственно-технический опыт. 1987. № 9—10. С. 35—37.
Рекомендована университетом Поступила в редакцию
14.09.07 г.
