CC BY
24МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Вестник Сыктывкарского университета.
Серия 1: Ма тем а тика. Механика. Информатика. Выпуск 4 (37). 2020
УДК 378.147 ВО!: 10.34130/1992-2752 2020 4 26
КОНТЕКСТНЫЙ ПОДХОД В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ БУДУЩИМ ИНЖЕНЕРАМ
М. Н. Габова, А. В. Мужикова
Существует проблема снижения математической образованности выпускников школ и, как следствие, отсутствие у первокурсников мотивации и познавательной активности при изучении математики в вузе. Математика, лишенная профессиональной направленности, не представляет интереса для большинства студентов технического вуза. Эффективность процесса обучения может быть достигнута за счет использования контекстного подхода. Контекстное обучение - это обучение, в котором на языке наук и с помощью всей системы форм, методов и средств обучения моделируется предметное и социальное содержание усваиваемой студентами профессиональной деятельности. Рассматривая контекстное обучение как целостную систему, удовлетворяющую соответствующим ему принципам, в работе представлено разработанное методическое и организационное обеспечение учебной деятельности.
Основной идеей при разработке содержания является постепенный переход от абстрактных математических понятий к их прикладному значению в смежных науках, а далее к их применению в профессиональных областях. Принципы контекстного обучения наилучшим образом реализуются при использовании активных и интерактивных форм обучения и соответствующих им методов. Наибольшую эффективность с точки зрения достижения целей обучения, развития и воспитания показали такие методы, как проблемная лекция, взаимопередача тем в парах сменного состава, поабзацное изучение теоретического материала в малых группах, взаимообмен заданиями на практических занятиях и др.
Применение контекстного подхода позволяет развивать у обучающегося социальное взаимодействие, мотивацию и познавательную активность, математическую грамотность, способность
© Габова М. Н., Мужикова А. В., 2020.
применять математический аппарат в своей учебной и профессиональной деятельности и вносить свой вклад в формирование современного инженера, способного к творческой деятельности и самореализации.
Ключевые слова: математика для инженеров, контекстный подход, активные и интерактивные методы обучения.
Введение. Постановка проблемы
Обучение студентов математике в Ухтинском государственном техническом университете осуществляется на 1-м и 2-м курсах. Дисциплина «Высшая математика» реализуется на направлениях подготовки: «Экология и природопользование», «Архитектура», «Строительство», «Информатика и вычислительная техника», «Информационные системы и технологии», «Электроэнергетика и электротехника», «Технологические машины и оборудование», «Техносферная безопасность», «Нефтегазовое дело», «Землеустройство и кадастры», «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», «Стандартизация и метрология», «Технология лесозаготовительных и деревоперерабаты-вающих производств», «Экономика», «Менеджмент», а также специальностях: «Прикладная геология», «Технология геологической разведки», «Нефтегазовые техника и технологии». Под будущими инженерами в данной работе будем иметь в виду обучающихся на направлениях бакалавриата и специальностях области образования «Инженерное дело, технологии и технические науки».
Недавние выпускники школ, выбрав соответствующее направление в обучении в техническом вузе, задаются вопросами о взаимосвязи высшей математики с их будущей инженерной профессией и необходимости ее изучения. В то же время большинство студентов испытывают трудности в освоении математики. Причиной этого является критическое снижение уровня математической образованности школьников. Это подтверждается научными исследованиями. В своей статье «Эволюция качества математического образования» канд. физ.-мат. наук И. П. Ко-стенко представил детальные результаты исследования качества знаний за 80 лет начиная с 1931 года, основанные на результатах сдачи различных официальных экзаменов школьников и абитуриентов, характеризующие падение качества математического образования школьников практически до нуля [1]. Результаты такой тенденции мы наблюдаем и в нашем университете. Преподаватели констатируют, что у первокурсников недостаточно развит вычислительный навык, навык арифметических действий с обыкновенными и десятичными дробями, наблюдается незнание тригонометрии, функций, их свойств и графиков. Ма-
тематическая речь первокурсников развита слабо: часть студентов не способна объяснить выполненное самостоятельно учебное задание, обосновать выбранный способ решения, прочитать математическую запись, записать математическим языком словесно сформулированное утверждение, сформулировать математическое утверждение. Проблеме математической образованности студентов нашего университета посвящено несколько работ авторов [2; 3],
Преподаватели других российских и зарубежных вузов также наблюдают низкий уровень математической подготовки обучающихся. Так, С, А, Розанова [4], Е, П, Богомолова [5], В, С, Сенашенко, Н, А, Вострнкова [6], Р. М, Зайниев [7], И, П, Егорова [8], Е, Lobos, J, Macura [20], A, Zeidmane, Т. Rubina [21], Т. Stevn, I, D, Plessis [22] и др. отмечают разрыв между слабым знанием школьного курса и высокими требованиями по математике в техническом вузе, необходимость понижения планки для студентов вуза в связи с их недостаточными школьными знаниями, необходимость проведения дополнительных учебных занятий, восполняющих пробелы школьных знаний, отрыв математики от получаемой студентами специальности.
Студенты нашего университета хотели бы видеть в математике не только абстрактную науку, которая вызывает трудности при изучении, но и один из возможных инструментов решения профессиональных задач, В свою очередь, профессиональная направленность в преподавании математики является одним из требований большинства образовательных программ, В соответствии с учебными планами технических направлений бакалавриата и специальностей основными компетенциями, закрепленными за дисциплиной «Высшая математика», являются общепрофессиональная компетенция ОПК-1 «Способен решать задачи, относящиеся к профессиональной деятельности, применяя методы моделирования, математического анализа, естественно-научные и общеинженерные знания» и универсальная компетенция УК-1 «Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач» (по ФГОС 3++), а также общекультурная компетенция ОК-7 «Способность к самоорганизации и самообразованию» (по ФГОС 3+), Обеспечение требований образовательных программ, удовлетворение интересов студентов, а также повышение их мотивации к изучению математики и познавательной активности возможно, на наш взгляд, через последовательное включение в содержание учебного материала профессионального контекста и использование активных и интерактивных методов обучения. Взаимосвязь профессионально направленного содержания и личностно ори-
ентированных методов обучения, при ведущей роли межличностного взаимодействия обучающихся, является основой методической системы контекстного подхода в обучении.
Контекстный подход имеет много преимуществ, но мнения преподавателей о целесообразности его применения разнятся. Часть преподавателей считает, что при обучении высшей математике на начальных курсах нет необходимости дифференцировать разделы и их содержание для разных направлений, а также включать в рассмотрение вопросы применения математики в профессиональной области. Данная позиция обусловлена постоянным снижением аудиторной нагрузки и отсутствием закрепления преподавателей за определенными направлениями, не позволяющим преподавателю углубить свои знания по использованию математического аппарата в специальных дисциплинах. Тем самым преподавание математики во взаимосвязи с будущей профессией представляется практически невозможным. Но, несмотря на указанные трудности, в соответствии с государственными образовательными стандартами инженер должен быть подготовлен к применению математики в решении широкого круга задач, возникающих в профессиональной деятельности, Наше мнение состоит в том, что эффективность обучения будущих инженеров математике достигается за счет серьезного внимания не только алгоритмическим методам решения математических задач, но и более глубокому пониманию теоретических понятий и методов и их связи с профессиональным направлением.
Исследование вопроса
Концепция контекстного обучения разработана в 1991 году доктором педагогических наук, профессором А, А, Вербицким, Контекстное обучение — это обучение, в котором на языке наук и с помощью всей системы форм, методов и средств обучения — традиционных и новых — моделируется предметное и социальное содержание усваиваемой студентами профессиональной деятельности. Основополагающей категорией контекстного обучения является контекст. Контекст — это система внутренних и внешних факторов и условий поведения и деятельности человека в конкретной ситуации, определяющая смысл и значение этой ситуации как целого и входящих в него компонентов, В образовательном процессе важен контекст профессионального будущего, который наполняет познавательную деятельность студентов личностным смыслом, что способствует повышению уровня мотивации и активности студента [9],
А, А, Вербицкий выделяет основные принципы контекстного обучения:
1) психолого-педагогическое обеспечение личностного включения студента в учебную деятельность;
2) последовательное моделирование в учебной деятельности студентов целостного содержания, форм и условий профессиональной деятельности специалистов;
3) проблемность содержания обучения и его развертывания в образовательном процессе;
4) адекватность форм организации учебной деятельности студентов целям и содержанию образования;
5) ведущая роль совместной деятельности, межличностного взаимодействия и диалогического общения субъектов образовательного процесса (преподавателя и студентов, студентов между собой);
6) педагогически обоснованное сочетание новых и традиционных педагогических технологий;
7) открытость — использование для достижения конкретных целей обучения и воспитания любых педагогических технологий, предложенных в рамках других теорий и подходов;
8) единство обучения и воспитания личности профессионала.
Кроме А, А, Вербицкого, очень многие педагоги-исследователи рассматривали различные аспекты контекстного обучения: общие вопросы, средства, формы, способы и методы контекстного обучения. Контекстный подход нашел свое применение и в преподавании высшей математики. Общие направления его реализации описаны в работах Н, В, Воропаевой, В, А, Далингера, Г, А, Костиной, О, Г, Ларионовой, И, Г, Мергикян, Н, А, Рыбалко, И, Ю, Мацкевич и др. Опыт применения контекстного обучения высшей математике в инженерно-техническом образовании описывается в достаточно небольшом количестве работ [10; 11; 12; 23; 24], Их анализ показал, что основным средством реализации контекстного подхода является включение в содержание курса высшей математики профессионально ориентированных задач. Так, Е, В, Колбина в своих работах сформулировала ряд требований к составлению профессионально ориентированных задач, а также разработала технологию проведения лекционных и практических занятий в рамках компетентностно-контекстного подхода на примере направления «Строительство» [10], А, С, Гребенкина также считает, что обучение высшей математике студентов технических специальностей должно быть профессионально направленным и предлагает обязательное включение в курс прикладных задач, приводит примеры задач для направлений подготовки, связанных с экологией, химическими технологиями, электротехникой [11], Е, Г, Пахомова рассматривает
контекстные задачи как средство формирования компетенций, выделяет характеристические особенности контекстных задач, при этом основной формой организации учебного процесса, используемой для обучения студентов составлению и решению контекстных задач, является самостоятельная работа студентов вне учебных занятий [12], Вопросу включения в содержание обучения высшей математике профессионально ориентированных задач посвящено множество работ, в том числе ряд диссертационных исследований: Р, П, Исаевой, С, И, Федоровой, И, Г, Михайловой, В, А, Шершневой, М, В, Хохловой, Л, В, Васяк, Н, В, Скоробогатовой, Т, И, Федотовой, Е, А, Зубовой (1994-2009),
Типичная постановка профессионально ориентированной задачи такова: дан некоторый объект (например, техническая система) с заданными параметрами, требуется найти значения параметров системы так, чтобы она удовлетворяла определенным условиям, например оптимальности по некоторым своим характеристикам. Приведем пример задачи из учебного пособия для студентов первого курса направления «Нефтегазовое дело» по разделу «Дифференциальные уравнения».
Задача, Для, очистки газа, для, некоторой газообразной смеси его пропускают через скруббер (сосуд, содержащий тот или иной поглотитель). Количество газообразной примеси, поглощаемое тонким слоем, поглотителя, при уста,новивги,ем,ся, режиме аппарата, пропорционально концентрации примеси, а 'также толщине и площади поперечного сечения, слоя. Скруббер имеет форму конуса с радиусом основания, Я и высотой Н. Газ поступает через вершину конуса. Определить концентрацию газообразной примеси в скруббере на расстоянии Н0 от вершины, конуса, если концентрация примеси в поступающем газе равна а %, а в выходящем, Ъ %.
Безусловно, включение такой задачи в содержание учебного материала вызывает у студентов познавательный интерес и мотивацию к изучению математики как науки, применяемой в профессиональных дисциплинах и их будущей профессиональной деятельности. При решении профессионально ориентированных задач возможны следующие трудности, Во-первых, студенты начальных курсов не владеют знаниями в соответствующей профессиональной области, необходимыми для понимания объекта задачи и его свойств. Во-вторых, возникают сложности в определении математического аппарата, используемого при решении поставленной проблемы в задаче, какие именно математические знания и методы понадобятся студенту для ее решения. Преодоление этих трудностей возможно за счет организации и осуществления последовательной подготовки студентов к решению профессиональных задач.
Она заключается в постепенном переходе от абстрактных математических понятий к их прикладному значению в смежных науках (физике, технических науках), а далее к их применению в профессиональных областях, Речь идет о последовательном моделировании содержания учебного материала, которое является основным принципом контекстного обучения,
С точки зрения дидактики любой процесс обучения представляет собой целостную систему Цель - Принципы - Содержание - Методы -Средства - Формы (П, И, Пидкасистый), Системообразующими понятиями процесса обучения как системы выступает цель обучения, деятельность учителя (преподавание), деятельность учащихся (учение, познавательная деятельность ученика) и результат. Переменными составляющими этого процесса будут средства управления. Они включают содержание учебного материала, методы обучения, средства обучения, организационные формы обучения как процесса и учебной деятельности учащихся [13],
Основоположником контекстного обучения А, А, Вербицким и его последователями были определены основные составляющие методической системы контекстного обучения [9; 14]:
1) смысл и цели (учебно-результативные, компетентностные, про-фессионально-компетентностные);
2) содержание (содержательное сочетание общенаучных математических знаний и методов, а также знаний, необходимых для осуществления дальнейшего обучения и профессиональной деятельности);
3) образовательная среда (создание условий для познавательной, творческой, профессионально ориентированной деятельности студентов средствами контекстной образовательной среды, сформированной преподавателями) ;
4) методы обучения (объяснительно-иллюстративные, репродуктивные, эвристические, исследовательские и т, п.);
5) технологии обучения (моделирование предметного и социального содержания будущей профессиональной деятельности студентов, семиотическая, имитационная и социальная обучающие модели, создание и использование в аудиторной и самостоятельной работе учебных пособий, имеющих профессиональный контекст, выполнение заданий с использованием компьютерной техники, сети «Интернет» и т, п.);
6) средства и способы обучения (учебные пособия контекстного содержания, справочная литература, компьютерная техника, мультимедийные средства и т, п.);
7) формы обучения (аудиторные занятия по высшей математике раз-
личных типов, спецкурсы, организация самостоятельной работы студентов) ;
8) формы, методы, средства оценивания знаний, умений и навыков, сформированности компетенций студентов (тестирование, выполнение самостоятельных или контрольных работ; самостоятельное решение и составление предметно-профессиональных задач, выполнение задач профессионального и профессионально-исследовательского уровней).
Результаты исследования и авторские разработки
Рассматривая контекстное обучение как систему, удовлетворяющую соответствующим ему принципам, определим основной фактор — цель обучения. Выделим три основных аспекта цели обучения математике будущих инженеров:
1) обучающая цель (овладение знаниями, выработка умений и навыков по математике, формирование необходимого уровня математической подготовки для решения прикладных и профессиональных задач);
2) развивающая цель (развитие логического и критического мышления, грамотной математической речи, способности к постановке цели и выбору путей ее достижения);
3) воспитательная цель (создание благоприятных условий для самореализации личности, развития познавательной активности, самостоятельности, ответственности, духовно-нравственной, образованной и культурной личности, способной к осуществлению своей профессиональной деятельности),
Именно применение в обучении математике контекстного подхода позволяет достигать поставленных целей и вносить свой вклад в формирование современного инженера, способного к творческой деятельности и самореализации. Разработка методического и организационного обеспечения учебной деятельности в рамках контекстного подхода ведется нами в нескольких направлениях: разработка содержания обучения, подбор форм и методов обучения и их адаптация в учебном процессе.
При разработке содержания обучения математике мы руководствуемся принципом постепенного перехода от абстрактных математических понятий к их прикладному значению в смежных науках (физике, технических науках), а далее к их применению в профессиональных областях, Такое моделирование содержания обеспечивает усиление междисциплинарных связей при сохранении теоретической и практической ценности каждой из учебных дисциплин.
Теоретико-методологической основой наших идей являются труды выдающихся ученых и педагогов. Среди них «Математика для инжене-
ров» (Г, М, Фихтенгольц, 1933), «Математика для электро- и радиоинженеров» (профессор А. Анго, 1949), «Математика для ВТУЗов: специальные курсы» (А, Д, Мышкпс, 1971), «Элементы прикладной математики» (Я, Б, Зельдович и А. Д. Мышкис, 1972), «Лекции по высшей математике» (А, Д, Мышкис, 1973), «Высшая математика для начинающих физиков и техников» (Я, Б, Зельдович и И, М. Яглом, 1982) и др. Содержание этих учебников является глубоко продуманным с точки зрения экспериментальной ментальности инженера. Без формальной строгости классической математики и громоздких доказательств в них рассмотрены понятия, методы и способы расчетов, необходимые инженеру, Стоить отметить, что были и есть те ученые, которые считают, что преподавание математики будущим инженерам не должно принципиально отличаться от преподавания будущим математикам. Поддерживая сторонников инженерной математики, мы считаем, что студенту необходимо понимать теоретические понятия и методы математики и их связь с практическим применением в профессиональных дисциплинах и будущей профессиональной деятельности, но не углубляться в логические тонкости изложения теории,
К настоящему времени преподавателями кафедры высшей математики разработано несколько учебных изданий, имеющих профессиональный контекст. Среди них методические указания С, Е, Зубко-вой, А, В, Мужиковой, Е, Н, Мотрюк «Производная функций одной и нескольких переменных и ее приложения» (представлены краткие теоретические сведения и примеры решения конкретных задач из различных разделов физики и теоретической механики), учебное пособие О, М, Прудниковой, Е, В, Хабаевой, И, И, Волковой, Е, В, Пластини-ной «Вероятностные методы исследования зависимостей в нефтяной и газовой промышленности» для бакалавров направления «Нефтегазовое дело» (описаны теория и методы теории вероятностей и математической статистики, представлены задачи нефтегазового содержания), учебное пособие Е, В, Хабаевой, М, Г, Рочевой, М, С, Хозяиновой «Тренировочные задачи и упражнения по математике для студентов технических вузов. Начала математического анализа» (приведены задачи прикладного содержания), В данных изданиях математические понятия и методы проиллюстрированы задачами прикладного и профессионального содержания. Они являются вспомогательным средством в виде банка задач при разработке содержания контекстного обучения,
В курсе математики мы выделяем основные элементы содержания, контекстное изложение которых облегчит дальнейшее применение математики в других дисциплинах и, возможно, в будущей професспо-
нальной деятельности. Это такие понятия, как вектор, функция, производная, определенный интеграл, дифференциальное уравнение, частная производная, аппроксимация функций, криволинейный интеграл, кратный интеграл, поверхностный интеграл, ряд и др. Излагая эти понятия, мы делаем акцент на их смысле, стараясь показать их практическое использование, так как будущая профессиональная деятельность инженера имеет больше прикладной характер: наблюдение, измерение, эксперимент, сравнение, проектирование, разработка и т, п. При этом большинство математических суждений приводится без доказательств, В ситуации постоянного снижения аудиторной нагрузки данное допущение является неизбежным.
При выборе форм и методов обучения, адекватных целям и содержанию контекстного обучения, предпочтение отдается нами активным и интерактивным формам обучения и соответствующим им методам, В отличие от активных форм интерактивные формы обучения ориентированы на более широкое взаимодействие обучающихся не только с преподавателем, как в активных, но и друг с другом и на доминирование активности обучающихся в процессе обучения [15], Именно применение активных и интерактивных форм обучения позволяет реализовывать принципы контекстного обучения, поскольку использование этих форм направлено на решение многих задач обучения, в том числе:
1) пробуждение интереса к обучению и готовности к самостоятельной познавательной деятельности;
2) самостоятельный поиск обучающимися путей и вариантов решения поставленной учебной задачи;
3) непосредственное применение знаний при обучении и эффективное усвоение учебного материала;
4) установление взаимодействия между обучающимися и реализацию своей роли в команде;
5) развитие грамотной речи и коммуникативных навыков;
6) развитие навыков самоорганизации при подготовке к учебным занятиям;
7) формирование других жизненных и профессиональных навыков.
Основными видами аудиторных учебных занятий по математике в
университете являются лекции и практические занятия, В настоящее время существует множество методов проведения учебных занятий, которые динамически развиваются и адаптируются преподавателями к конкретным индивидуальным условиям учебного процесса.
Среди методов проведения лекции как способа изучения нового материала мы выделяем такие активные лекции, как:
1) объяснительно-иллюстративная лекция (использование наглядности и практических примеров в процессе формирования понятий и изучения математических методов);
2) проблемная лекция (открытие новой информации в форме диалога с обучающимися, развитие исследовательских способностей).
Опираясь на принципы контекстного обучения, нами разработаны конспекты лекций и практических занятий по некоторым темам. Например, для введения понятия «производная функции» может быть использован конкретно-индуктивный метод. На этапе подведения под понятие рассматриваются различные задачи, приводящие к определению производной: нахождение мгновенной скорости неравномерного прямолинейного движения материальной точки; нахождение мгновенной скорости наполнения сосуда; нахождение линейной плотности материальной линии как скорости изменения массы нити, отнесенной к единице пройденного пути; определение теплоемкости тела, отвечающей фиксированной температуре тела. Найденные соотношения в каждой из задач имеют одинаковую математическую структуру при варьировании вида физической величины, что дает основание для рассмотрения функции и введения понятия производной функции. Такое введение понятия производной позволяет студентам впоследствии устанавливать связь между изменением некоторого процесса (физического, химического, экономического и т, д.) и производной функции при построении математических моделей реальных объектов.
Ниже представлен содержательный фрагмент лекции с элементами проблемного изложения «Понятие о дифференциальном уравнении», В ходе изложения преподаватель ведет исследовательский диалог со студентами посредством наводящих вопросов.
Понятие о дифференциальном уравнении Из школьного курса физики вам известны многие законы. Например, закон Ньютона, в котором сила пропорциональна ускорению, или закон Гука, в котором сила пропорциональна смещению, и т, д. Математической основой этих законов является прямая пропорциональность величин, которая была выявлена в ходе эксперимента, И скорее всего, такие простые законы уже исчерпаны, В настоящее время наука занимается более детальными исследованиями.
Существуют уравнения, которые позволяют установить ту теоретическую взаимосвязь, которую потом можно проверить в ходе эксперимента, Откуда они могут взяться?
Рассмотрим ситуацию, в которой требуется найти зависимость между двумя величинами и в явном виде у = Ф(ж), например, между темпе-
ратурой тела и температурой внешней среды, фактической стоимостью производственного оборудования и временем его использования, работой по опорожнению емкости с нефтью и параметрами этой емкости и т. д.
Нахождение этой зависимости сразу является сложной задачей. Однако если рассматривать эту зависимость не между самими этими величинами, а между их достаточно малыми приращениями А у и Ах, то она будет иметь вид не у = Ф(ж), а А у ~ у) ■ Ах. Преимущество и причины такого перехода состоят в том, что на малом промежутке любая функция близка к прямолинейной зависимости, которая является более простой функцией, нежели исходная.
Что означает малость приращений А у и Ах? Это означает, что А у и Ах стремятся к нулю и при этом А у ¿у, Ах = с1х. Это позволяет нам получить соотношение между дифференциалами « <р(х',у) или у' и <р(х-,у).
При решении различных задач математики, физики, химии и других наук часто пользуются математическими моделями в виде уравнений, связывающих независимую переменную, искомую функцию и ее производные, Такие уравнения называются дифференциальными.
Перейдем к определению понятия дифференциального уравнения. Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида
/•'■:•'• у; у') = о.
Основная сложность состоит в том, что произвольное уравнение не решается. Не создано общих методов, подходящих для любого дифференциального уравнения. На занятиях по высшей математике мы будем изучать методы решений дифференциальных уравнений для конкретных типов уравнений. Дифференциальные уравнения появились в конце XVII века, и их появление связывается с именами Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма Лейбница, создателями дифференциального и интегрального исчислений.
После ознакомления с основными понятиями теории дифференциальных уравнений (общего и частного решения, интегральной кривой и т, д.) целесообразно представить пример математического моделирования несложного, но реального технического процесса, возникающего на производстве, например очистку газа в скруббере (задача представлена выше). На этапе построения модели необходимо выполнить чертеж, поясняющий суть задачи, а затем выявить основные особенности явлений, характеризующих рассматриваемый процесс, и связи между ними. Затем сформулировать найденные зависимости математическим языком
и получить математическую модель в виде дифференциального уравнения, Решив составленное уравнение, можно исследовать изменение полученного закона при различных параметрах модели, В качестве задания для самостоятельной работы, направленного на расширение кругозора и включение студентов в активную познавательную деятельность, можно предложить студентам выполнить учебно-исследовательские работы: подготовить исторические экскурсы, выполнить и представить расчеты математической модели в пакетах прикладных программ и др.
Отметим, что изучение нового материала может быть организовано не только в активной, но и в интерактивной форме. Речь идет о некоторых методиках коллективных учебных занятий: взаимопередачи тем в парах сменного состава и поабзацного изучения теоретического материала в малых группах. Коллективные учебные занятия являются основной организационной формой коллективного способа обучения, основоположником которого является выдающийся дидакт XX века В, К, Дьяченко, В 1984 году коллективные учебные занятия впервые стали внедряться в Красноярском государственном университете на физическом факультете, а затем, пройдя успешную апробацию, и в малокомплектных сельских школах. Методики коллективных учебных занятий были усовершенствованы М, А, Мкртчаном [16], Нами осуществляется адаптация методик к использованию их при обучении математике в нашем университете.
Методика взаимопередачи тем состоит в том, что обучающиеся, изучившие одну тему, обучают ей других в парах сменного состава. Несколько тем в рамках одного раздела распределяются между обучающимися, Например, выбрав раздел «Приложение определенного интеграла», можно разбить его на шесть тем: площадь фигуры; длина дуги; объем тела вращения; работа переменной силы; путь, пройденный телом с переменной скоростью; центр тяжести и статические моменты. При этом обучающиеся делятся на группы по шесть человек. Взаимодействие в группе осуществляется следующим образом: одну тему обучающийся изучает индивидуально и самостоятельно, затем, после сдачи ее преподавателю, допускается к обучению другого члена группы в паре (передаче темы). Аналогичным образом его напарник передает ему свою тему. Передав одну тему, а затем, приняв другую от напарника, обучающийся передает принятую тему в новой паре с другим обучающимся, Учебную деятельность каждого студента можно охарактеризовать следующей повторяющейся последовательностью: учусь, учу, учусь, учу, учусь и т, д, К составлению конспектов по изучаемой теме предъявляются следующие требования: наличие в структуре конспекта
основных теоретических сведений, разобранных примеров решения задач, контрольных вопросов на понимание учебного материала, а также краткость, четкость и ясность изложения.
Методика поабзацного изучения теоретического материала в малых группах реализуется нами следующим образом. Преподаватель представляет обучающимся текст лекции, который состоит из пронумерованных фрагментов. Техника взаимодействия в малой группе должна быть такой, чтобы каждый обучающийся был вовлечен в совместную работу, причем в меняющихся ролях. Например, при изучении теоретического материала порядок работы должен быть таким: один обучающийся читает первый фрагмент текста вслух (остальные — про себя); затем сидящий от него слева повторяет, что понял, объясняет ключевые термины; третий по кругу — формулирует и задает вопросы на понимание прочитанного фрагмента (или приводит примеры); и т, д.
Что касается методик, которые могут быть использованы для проведения практических занятий, то наибольшую эффективность с точки зрения результативности контекстного обучения показали методики интерактивных коллективных учебных занятий, которые применяются наряду с традиционными практическими занятиями.
Среди них:
1) взаимообмен заданиями (обучающийся, научившийся выполнять задания определенного типа, учит другого их решению);
2) взаимопроверка индивидуальных заданий (самостоятельно выполнив задания, обучающиеся обнаруживают, исправляют ошибки других);
3) взаимодиктант — проверка и отработка знаний основных определений, теорем и формул (обучающийся диктует напарнику задания, сверяя ответы по своей карточке);
Методика взаимообмена заданиями состоит в том, что, работая в паре, обучающийся, научившийся решать задания определенного типа, учит их решать своего напарника. Отработав в паре, обучающиеся меняют напарников. Обязательным условием является выбор новых напарников не из одной пары, а из разных пар. Иначе это может привести к тому, что у какой-то пары не найдется смены. Для реализации данной методики преподаватель готовит специальный дидактический материал — карточки, содержащие по два или три однотипных задания (третье задание является резервным и выполняется, если смена напарника пока невозможна), Для учета прохождения карточек и выбора следующего напарника целесообразно вести таблицу учета, в которой можно отмечать отданные и принятые карточки с указанием напарников. Ко-
личсство картот1Ск выбирается в зависимости от времени выполнения заданий и количества студентов в учебной группе. Предполагается также деление группы па подгруппы из 4-6-8 человек. Ниже представлены две карточки для работы в парс по теме «Нормальный закон распределения».
Карточка № 1 Карточка № 2
А. (уточный дебит скважины на газовом прмиыяе можно считать случайной величиной, имеющей нормальное распределение с мат емг.тическим ожиданием а = 1 -106 м3' сут и средним гаадратическим отклонением о = 0,2 '10' м-3/ сут. Найдите веротгность того, что суточный дебит будет заключен в пределах ; 0,8 -ь 1.2 ■ 10° и3 / сут. Б. Плотность различных образцов керна можно считать случайной ьетиуиной. имеющей нормальнее распределение с математическим ожиданием а = 5.40 г/см3 и средним квадратическим отклонением о = 0.0 *> г'см'. Найдите вероятность того, что в результате исследований физико-химических свойств образцов керна значения плотности будут заключены в интервале (5.38;5,41)г'см3, Выполнив расчеты. проанализируйте результат Опишите ход выполнения задания, сделайте выводы о возникших сложностях при решении задачи. А. Случайная величина X — пластовое давление, замеряемое при насосном способе эксплуатации скважины(кгс си2!.распределена нормально с математически?,; ожиданием равным 161 и дисперсией 791, Найдите интервал. симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью О.ЭЭ^З попадет величина X в результате испытание. Ь. Стучайная величина X — величина преходкп долота за рейс (м) при бурении мягких пород распределена нормально с математическим ожиданием равным 72 и дисперсией 49.33, Найдите интервал, снимет 'шчный относительно математического .-жидания. в котором с вероятностью 0.3973 будут заключены величины проходки долота. Сформулируйте правило, необходимое для решения задачи. Выполнив расчеты, проана тизируите результат Опиши- е ход выполнения задания, сделайте выводы о возникших сложностях при решении задачи
Нами практикуется следующий порядок работы в парс:
1. Прочитай напарнику задание из своей карточки,
2. Выполни в тетради напарника задание «А» из своей карточки, объясняя сто решение.
3. Проследи, как твой напарник выполняет задание «Б» из твоей карточки, задавая уточняющие вопросы па выявление понимания напарником метода решения задачи.
4. Поменяйся ролями с напарником: пусть теперь он объяснит тебе задание «А» своей карточки, работая по пунктам 1-3.
5. Поблагодари напарника за работу Возьми себе сто карточку Смени партнера.
Учебный процесс становится увлекательным и познавательно активным. Самос затруднительное в применении данной методики и методики взаимопередачи тем состоит в том, что в начале их применения необходимо осуществлять так называемый «запуск». Работая по методике взаимообмена заданиями, преподаватель выдаст студентам карточки,
которые необходимо решить самостоятельно, показать и объяснить решение преподавателю. Индивидуальная работа с каждым студентом происходит вне учебных занятий. Возможность индивидуального обучения и консультаций предусмотрена рабочей программой дисциплины. Стоить отметить, что студенты быстро осваивают технику работы в паре и дальше с удовольствием вовлекаются в подобную работу.
Различные методики интерактивных учебных занятий применяются нами на протяжении нескольких лет и доказали свою эффективность при решении многих задач обучения, развития и воспитания. Они позволяют развивать грамотную математическую речь студентов, способствуют развитию общекультурных, универсальных и общепрофессиональных компетенций. Разработке организационного и методического обеспечения, а также практической реализации интерактивных учебных занятий посвящен ряд наших работ [3; 17; 18; 19],
В процессе преподавания математики особое внимание мы уделяем развитию грамотной математической речи, поскольку без навыков владения математическим языком и речью невозможно развивать математическое мышление и, как следствие, невозможно применять математический аппарат в своей учебной и профессиональной деятельности. Указанные умения и навыки характеризуют математическую грамотность обучающегося, которая является ключевой компонентой контекстного обучения.
Одной из форм работы со студентами, неразрывно связанной с учебной деятельностью, является организация научно-исследовательской работы. Как осознанно выбранный обучающимися вид деятельности, научно-исследовательская работа погружает студента в глубокий смысл математических понятий и методов и их связь с профессиональной деятельностью, развивает способность использовать современные информационные технологии и программные средства, коммуникативные способности и навыки самоорганизации, позволяет понять свои потенциальные возможности и самоопределиться с предпочтениями к какому-либо типу профессиональной деятельности. Данная работа ведется нами в двух направлениях. Первое направление — это подготовка студентами рефератов по темам прикладной направленности. Например, «Псевдовекторы и псевдоскаляры», «Криволинейные системы координат», «Физические приложения кратных интегралов» и др. В соответствии с рабочими программами по высшей математике подготовка рефератов является одним из видов учебной деятельности в рамках самостоятельной работы студентов, способствующим достижению высокого (продвинутого) уровня овладения компетенциями. Второе направ-
ление, в которое вовлекаются студенты, заинтересованные в успешном освоении дисциплины, расширении своего кругозора и интересующиеся научной работой, — это подготовка научно-исследовательских работ под руководством преподавателя. Для представления результатов научно-исследовательских работ в университете в рамках ежегодной Международной молодежной научной конференции «Севергеоэкотех» работает секция «Математическое моделирование». Большинство докладов имеют прикладной характер из различных предметных областей, а некоторая часть из них в содержательном плане ориентирована на профессиональные направления, по которым обучаются студенты (экология, экономика, геология, нефтегазовое дело, информационные технологии и др.). Например, в 2019 году были представлены доклады: «Дифференциальные уравнения процессов воздухообмена помещений», «О некоторых особенностях использования математических методов в геологии», «Линейный закон фильтрации», «Вероятность утечки и перехвата информации» и др. Ведение научно-исследовательской работы со студентами по математике является частью эффективной реализации контекстного подхода в обучении,
В завершение отметим, что контекстный подход в преподавании высшей математики полностью соответствует компетентностному подходу, являющемуся концептуальным основанием стандартов высшего образования, В соответствии с ФГОС 3++ среди общепрофессиональных компетенций, связанных с применением фундаментальных знаний, по ряду направлений выделяются такие, как «Способен решать задачи, относящиеся к профессиональной деятельности, применяя методы моделирования, математического анализа, естественно-научные и общеинженерные знания», «Способен решать задачи профессиональной деятельности на основе использования теоретических и практических основ естественных и технических наук, а также математического аппарата», «Способен применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач» и т, п. Именно контекстный подход, основными элементами которого являются прикладное и профессиональное содержание образования, современные формы и методы организации учебного процесса, является эффективным средством формирования компетенций будущего инженера.
Успешность применения контекстного подхода в значительной мере зависит от преподавателя, его личностных и профессиональных качеств, Преподаватель должен обладать грамотной математической ре-
чью, быть эмоциональным, способным заинтересовать студентов содержанием, целями и задачами обучения, концентрировать и удерживать внимание студентов на занятиях, владеть различными методиками и приемами обучения, быть способным повышать свою квалификацию в вопросах применения математики в различных профессиональных областях.
Заключение
Математика для будущих инженеров не должна преподаваться как абстрактная наука, лишенная прикладной и профессиональной направленности, Эффективность обучения будущих инженеров математике может быть достигнута за счет более глубокого понимания теоретических понятий и методов и их связи с профессиональным направлением. Именно профессиональный контекст содержания образования и применение контекстного подхода как целостной системы обучения позволяет развивать у студентов социальное взаимодействие, мотивацию и познавательную активность, математическую грамотность, способность применять математический аппарат в своей учебной и профессиональной деятельности.
Список литературы
1, Костенко И. П. Эволюция качества математического образования (1931-2009 гг.) // Известия ВГПУ. 2013. № 2 (261). С. 81-87.
2, Мужикова А. В. Математическая образованность студентов: проблемы и перспективы // Коммуникации. Общество. Духовность-2019 : материалы XIX Международной научно-практической конференции (25-26 апреля 2019 г.) : в 4 ч. / под общ. ред. М. С. Хозяиновой. Ухта: УГТУ, 2019. Ч. 3. С. Ц1-1Ц.
3, Мужикова А. В., Габова М. Н. Развитие грамотной математической речи студентов в техническом вузе // Высшее образование в России. 2020. № 1. С. 66-75.
4, Розанова С, А, Математическая культура студентов технических университетов. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. 176 с.
5, Богомолова Е. П. Диагноз: математическая малограмотность // Математика в школе. 2010. Жв 4- С. 3-9.
6, Сенашенко В. С., Вострикова Н. А. О преемственности среднего и высшего математического образования // Материалы Международной конференции «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство». Плоцк (Польша), 2006. С. 103-106.
7, Зайниев Р. М. Преемственность математической подготовки в инженерно-техническом образовании, Казань: Казанский государственный университет, 2009, 366 с,
8, Егорова И. П. Проектирование и реализация системы профессионально-направленного обучения математике студентов технических вузов: автореф, дис, ,,, канд. пед, наук, Тольятти, 2002. 24 с.
9, Вербицкий А. А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход : методическое пособие, М,: Высшая школа, 1991, 207 с,
10, Гребёнкина А. С. Особенности контекстного обучения высшей математике студентов технических специальностей // Психология и педагогика XXI века: теория, практика и перспективы : материалы II Междунар. наун.-практ. конф. (Чебоксары, 12 марта 2015 г.) / редкол. : О. И. Широков [и др.]. Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2015. С. 24~30.
11, Колбина Е. В. Методика формирования математической компетентности студентов технических вузов в проблемно-прикладном контексте обучения : дис, ,,, канд. пед, наук / Сиб, федер, ун-т, Барнаул, 2016. 221 с.
12, Янущик О. В., Шерстнёва А. И., Пахомова Е. Г. Контекстные задачи как средство формирования ключевых компетенций студентов технических специальностей // Современные проблемы науки и образования. 2013. Жв 6. С. 376.
13, Педагогика : учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / под ред. П. И. Пндкаспстого. М,: Педагогическое общество России, 1998, 640 с,
14, Нижников А. И., Растопчина О. М. Обучение высшей математике: контекстный подход // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Педагогика. 2018. Жв 3. С. 184-193.
15, Сорокопуд Ю. В. Педагогика высшей школы. Ростов н/Д: Феникс, 2011, 541 с,
16, Мкртчян М. А. Методики коллективных учебных занятий // Справочник заместителя директора школы. 2011. Же 1. С. 55-6417, Прудникова О. М., Габова M. Н., Канева Е. А. К вопросу формирования у студентов критически-рефлексивного стиля мышления // Сборник научных трудов : материалы научно-технической конференции (20-23 сентября, 2011, г. Ухта) : в 3 ч. Ухта: УГТУ, 2011. Ч. 3. С. 226-229.
18, Мужикова А. В. Интерактивное обучение математике в вузе // Вестник Сыктывкарского университета. Серия, 1: M а,тем,а,тика. Механика. Информатика. 2015. Вып. 1 (20). С. 74~90.
19, Мужикова А. В. Исследование эффективности коллективных учебных занятий по высшей математике // Вестник Томского государственного педагогического университета. 2018. Жв 1 (196). С. 174-181.
20, Lobos Е., Macura J. Mathematical competencies of engineering students //In ICEE-2010, International Conference on Engineering Education. July 18-22, 2010, Gliwiee, Poland. Silestian University of Technology.
21, Zeidmane A., Rubina T. Student — Related factor for dropping out in the first year of studies at LLU engineering programmes // Engineering for Rural Development. 2017. N 16. P. 612-618. dot:10.22616/ERDev2017.16. N122.
22, Steyn T., Plessis I. D. Competence in mathematics-more than mathematical skills? // International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2007. Vol. 38. Issue 7. P. 881890. doi:l 0.1080/002073907015794 '?2.
23, Ravn О., Bo Henriksen L. Engineering mathematics in context - learning university mathematics through problem based learning // International Journal of Engineering Education. 2017. Vol. 33. IssueS. P. 956-962.
24, Firouzian S., Kashefi H., Yusof Y. M., Ismail Z., Rahman R. A. Mathematical competencies as perceived by
engineering students, lecturers, and practicing engineers / / International Journal of Engineering Education. 2016. Vol. 33. Issue 6. P. 2434-2445.
Summary
Gabova M. N., Muzhikova A. V. Context approach in the teaching of mathematics future engineers
There is a problem of reducing the mathematical education of school graduates, and as a result, the lack of motivation and cognitive activity of first-year students when studying mathematics in higher school. Mathematics, devoid of professional direction, is not of interest to most students of a technical higher school. The effectiveness of the teaching process can be achieved by using a context approach. Context teaching is teaching in which the subject and social content of students' professional activity is modeled in the language of science and with the help of the entire system of forms, methods and means of teaching. Considering context teaching as an integral system that meets the corresponding principles, the article presents the developed methodological and organizational support for educational activities.
The main idea in developing the content is a gradual transition from abstract mathematical concepts to their applied meaning in related sciences, and then to their application in professional fields. The principles of context teaching are best implemented when using active and interactive forms of teaching and their corresponding methods. The most effective methods in terms of achieving the goals of teaching, development and education were shown by such methods as problem-based lecture format, swapping of topics in pairs and partners rotation, paragraph-bv-paragraph study of theoretical material in small groups, task swapping in practical classes, etc.
The use of a context approach allows students to develop social interaction, motivation and cognitive activity, mathematical literacy, the ability to apply mathematics in their educational and professional activities and contribute to the formation of a modern engineer capable of creative activity and self-realization.
Keywords: mathematics for engineer, context approach, active and interactive 'methods of teaching.
References
1. Kostenko I. P. Evolyuciya kachestva matematicheskogo obrazovaniya (1931-2009 gg.) (Evolution of the quality of mathematics education (1931-2009)), Izvestija VGPU, 2013, No 2 (261), pp. 81-87.
2. Muzhikova A. V. Matematieheskaya obrazovannost' studentov: problemv i perspektivv (Mathematical education of students: problems and prospects), XIX mezhdunarodnaja nauchno-prakticheskaja konfe-rencija «Kommunikacii. Ohshhestvo. Duhovnost'-2019», Ukhta: ('(nr.2019. Vol. 3, pp. 141-144.
3. Muzhikova A. V., Gabova M. N. Razvitie gramotnoj matemati-cheskoj rechi studentov v tekhnicheskom vuze (Development of Competent Mathematical Speech of Students in a Technical University), Vysshee obrazovanie v Rossii, 2019, Vol. 28, no. 12, pp. 66-75,
doi: 10.31992/0869-3617-2019-29-1-66-75.
4. Rozanova S. A. Matematicheskaja kul'tura studentov tehnicheskih universitetov (Mathematical culture of students of technical universities), Moscow: FIZMATLIT Publ., 2003, 176 p.
5. Bogomolova E. P. Diagnoz: matematieheskaya malogramotnost' (Diagnosis: mathematical illiteracy), Matematika v shkole, 2010, No 4, pp. 3-9.
6. Senashenko V. S., Vostrikova N. A. O preemstvennosti srednego i vvsshego matematicheskogo obrazovaniya (On the continuity of secondary and higher mathematics education), Mezhdunarodnaja kon-fereneija «Obrazovanie, nauka i jekonomika v vuzah. Integracija v mezhdunarodnoe obrazovatel'noe prostranstvo», Plock (Poland), 2006, pp. 103-106.
7. Zajniev R. M. Preemstvennost' matematicheskoj podgotovki v inzhe-nerno-tehnicheskom obrazovanii (Continuity of mathematical training in engineering and technical education), Kazan: Kazan State University Publ., 2009, 366 p.
8. Egorova I. P. Proektirovanie i realizacija sistemy professionaVno-napravlennogo obuchenija matematike studentov tehnicheskih vuzov (Design and implementation of a system of professional-oriented learning mathematics to students of technical universities: Cand. Sci. Thesis), Tolyatti, 2002, 24 p.
48
faßoBa M. H., MvxciiKOBa A. B.
9, Verbickij A. A. Aktivnoe obuchenie v vysshej shkole: kontekstnyj podhod (Active learning in higher education: context approach), Moscow: Vvsshaja shkola Publ,, 1991, 207 p.
10, Grebenkina A. S. Osobennosti kontekstnogo obueheniva vysshej matematike studentov tekhnicheskih special'nostej (Features of context learning of higher mathematics to students of technical specialties), II mezhdunarodnaja nauchno-prakticheskaja konferencija «Psihologija i pedagogika XXI veka: teorija, praktika i per-spektivy», Cheboksary: CNS «Interaktiv pljus» Publ,, 2015, pp. 24-30,
11, Kolbina E. V. Metodika formirovanija matematicheskoj kompetent-nosti studentov tehnicheskih vuzov v problemno-prikladnom kontekste obuchenija. Kand. Diss. (Methods of forming mathematical competence of students of technical universities in the problem-applied context of learning: Cand, Diss,), Barnaul, 2016, 221 p.
12, Janushhik O. V., Sherstnjova A. I., Pahomova E. G. Kontekst-nve zadachi kak sredstvo formirovaniva klyuehevyh kompetencij studentov tekhnicheskih special'nostej (Context tasks as a means of forming key competencies of students of technical specialties), Sovre-mennye problemy nauki i obrazovanija, 2013, No, 6, p. 376,
13, Pidkasistij P. I. Pedagogika (Pedagogics: textbook for students of pedagogical universities and pedagogical colleges), Moscow: Pedagogi-cheskoe obshhestvo Eossii Publ,, 1998, 640 p.
14, Nizhnikov A. I., Rastopchina O. M. Obuchenie vysshej matematike: kontekstnyj podhod (Learning higher mathematics: the context approach), Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo oblastnogo univer-siteta, 2018, No 3, pp. 184-193, doi:10.18384/2310-7219-2018-3-184-193.
15, Sorokopud Ju. V. Pedagogika vysshej shkoly (Pedagogy of Higher School), Rostov-on-Don: Feniks Publ., 2011, 541 p.
16, Mkrtchjan M. A. Metodiki kollektivnyh uchebnyh zanyatij (Methods of Collective Training), Spravoehnik zamestitelja direktora shkoly, 2011, No 1, pp. 55-64.
17, Prudnikova O. M., Gabova M. N., Kaneva E. A. K voprosu formirovaniva u studentov kritieheski-refleksivnogo stilva myshleniva (To the Question of Formation of Students Critical-Reflexive Style of
Thinking), Nauchno-tehnicheskaja konferencija, Ukhta: UGTIJ, 2011, Vol. 3, pp. 226-229.
18. Muzhikova A. V. Interaktivnoe obuchenie matematike v VUZe (Interactive Teaching of Mathematics in Higher School), Vestnik Syktyvkarskogo universiteta. Serija 1: Matematika. Mehanika. Infor-matika, 2015, Vol. 1 (20), pp. 74-90.
19. Muzhikova A. V. Issledovanie effektivnosti kollektivnvh uchebnvh zanvatij po vvsshej matematike (Study the Interactive Teaching Effectiveness in Higher Mathematics), Vestnik Tomskogo gosudarst-vennogo pedagogieheskogo universiteta, 2018, No 7 (197), pp. 174-181.
20. Lobos E., Macura J. Mathematical competencies of engineering students, In ICEE-2010, International Conference on Engineering Education, July 18-22, 2010, Gliwice, Poland, Silestian University of Technology.
21. Zeidmane A., Rubina T. Student — Related factor for dropping out in the first year of studies at LLU engineering programmes, Engineering for Rural Development, 2017, N 16, pp. 612-618, doi:10.22616/ERDev2017.16.N122.
22. Steyn Т., Plessis I. D. Competence in mathematics-more than mathematical skills?, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 2007, Vol. 38, Issue 7, pp. 881-890, doi: 10.1080/00207390701579472.
23. Ravn О., Bo Henriksen L. Engineering mathematics in context -learning university mathematics through problem based learning, International Journal of Engineering Education, 2017, Vol. 33, Issue 3, pp. 956-962.
24. Firouzian S., Kashefi H., Yusof Y. M., Ismail Z., Rahman R. A.
Mathematical competencies as perceived by engineering students, lecturers, and practicing engineers, International Journal of Engineering Education, 2016, Vol. 33, Issue 6, pp. 2434-2445.
Для цитирования: Габова M. Н,, Мужикова А. В. Контекстный подход в преподавании математики будущим инженерам / / Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Ма тем а тика.
Механика. Информатика. 2020. Вып. 4 (37). С. 26-50. DOI: 10.34130/1992-2752_ 2020_ 4_ 26.
For citation: Gabova М, N,, Muzhikova A, V, Context approach in the teaching of mathematics future engineers, Bulletin of Syktyvkar University. Series 1: Mathematics. Mechanics. Informatics, 2020, 4 (37), pp. 26-50, DOI: 10.34130/1992-2752_2020_4_26.
УГТУ
Поступила 31.08.2020
