CC BY
398
УДК 378.51 САНИНА Е.И.
доктор педагогических наук, профессор, «Академия социального управления», г. Москва E-mail: esanmet@yandex.ru НАСИКАН И.В.
С тарший преподаватель кафедры математики, физики и и методики их преподавания, ФГБОУ ВО «Армавирский государственный педагогический университет» E-mail: innaagm@mail.ru
UDC 378.51 SANINA E.I.
Doctor of Education, Professor, Academy of Social
Management, Moscow E-mail: esanmet@yandex.ru NASIKAN I.V.
Senior Lecturer, Department of mathematics, physics and their teaching methods Armavir state pedagogical University
E-mail: innaagm@mail.ru
КОНТЕКСТНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
CONTEXTUAL TASKS ON MATHEMATICS AS A MEANS OF DEVELOPMENT OF FUNCTIONAL LITERACY OF STUDENTS
Результат современного образования определяется умением ориентироваться в информационных потоках, анализировать, применять и преобразовывать знания, что обеспечивает навыки и знания, необходимые для развития личности, самостоятельного получения новых знаний и непрерывного образования. Всё это определяет сущность понятия функциональная грамотность. Математическая грамотность является составной её частью. Средствами достижения результатов современного образования могут быть использованы контекстные задачи, которые раскрывают содержание математики как науки, её специфику, связи с другими предметами. Прикладной характер задач проявляется в применении математики в решении проблем реальных жизненных ситуаций.
Ключевые слова: функциональная грамотность, практико-ориентированные задачи, контекстные математические задачи, личностное развитие.
The result of modern education is determined by the ability to navigate information flows, to analyze, apply and transform knowledge, which provides the skills and knowledge necessary for personal development, independent acquisition of new knowledge and continuing education. All this defines the essence of the concept offunctional literacy. Mathematical literacy is an integral part of it. Means of achieving the results of modern education can be used contextual tasks that reveal the content of mathematics as a science, its specificity, and relations with other subjects. The applied nature of the tasks is manifested in the application of mathematics in solving problems of real life situations.
Keywords: functional literacy, practice-oriented tasks, contextual mathematical problems, personal development.
Современное общество ставит перед образованием новые цели: личностное и профессиональное развитие, которое должно обеспечить непрерывное образование человека в информационном обществе. Умение ориентироваться в информационных потоках, анализировать, применять и преобразовывать знания - результат современного образования. Главным результатом обучения в школе и вузе становится функциональная грамотность. Функциональная грамотность обеспечивает навыки и знания, необходимые для развития личности, самостоятельного получения новых знаний и непрерывного образования в овладении достижениями культуры, техники и экономики [8].
Достижение поставленных целей возможно средствами практико-ориентированных задач. В методической литературе такие задачи называют по-разному: задачи межпредметного характера; контекстные задачи; витагенные задачи и т.д. Интеграция содержания различных предметных дисциплин в освоении теоретических
знаний и предметных действий обеспечивает решение практико-ориентированных задач. Витагенное обучение («vita» - по-латински «жизнь») - обучение, основанное на актуализации (востребовании) жизненного опыта личности, ее интеллектуально-психологического потенциала в образовательных целях [3]. Контекстная задача - это задача мотивационного характера, в условии которой описана конкретная жизненная ситуация, коррелирующая с имеющимся социокультурным опытом обучающихся [4]. Контекстное обучение ориентировано на профессиональную подготовку обучающихся, реализуемое преемственность межпредметных связей и актуализирующее личную активность обучающихся [1, 2].
Теория контекстного обучения разработана
A.А. Вербицкий. Вопросы по проблемам использования контекстных задач при изучении информатики, математики и физики рассматривались в работах
B.А. Далингера, В.И. Данильчука, Н.С. Пурышевой, Т.К. Смыковской и др.
© Санина Е.И., Насикан И.В. © Sanina E.I., Nasikan I.V.
30S
13.00.02 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (ПО ОБЛАСТЯМ И УРОВНЯМ ОБРАЗОВАНИЯ) (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ), 13.00.08 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ) 13.00.02 - THEORY AND METHODS OF TRAINING AND EDUCATION (BY AREAS AND LEVELS OF EDUCATION) (PEDAGOGICAL SCIENCES), 13.00.08 - THEORY AND METHODOLOGY OF VOCATIONAL EDUCATION (PEDAGOGICAL SCIENCES)
Контекстное обучение ориентируется на то, что знания, умения, навыки даются не как предмет, на который должны быть направлена активность учащегося, а в качестве средства решения задач деятельности специалиста [5, 6, 7].
Усвоение содержания обучения, согласно теории контекстного обучения, осуществляется посредством собственной, внутренне мотивированной активности, направленной на предметы и явления окружающего мира.
Как показывает школьная практика, развитие функциональной грамотности возможно средствами контекстных задач по математике.
Уровни контекстных задач:
1. Уровень воспроизведения: задачи должны быть близки к ситуациям из жизни, знакомы обучающимся. Сюжетная часть не преобладает над математическим содержанием. Цель - проверка знаний и умений из изученных тем и разделов математики.
2. Уровень установления связей: содержание задачи описывает ситуацию, возникающую при изучении других предметов; отражает математические и нематематические проблемы и их взаимную связь; должны проверять знания и умения из изученных тем и разделов математики и других учебных предметов, прикладная часть не должна покрывать математическую сущность.
3. Уровень рассуждений: задачи описывают ситуацию в реальной действительности, но явно не подсказывают область знаний и метод решения. Содержат большое количество избыточной информации, актуализирует умения пользоваться и другими источниками ин-формации[7, 9, 10].
Развивающий эффект контекстной задачи связан с формированием у учащихся исследовательских умений как источника овладения универсальными учебными действиями. Такие задачи раскрывают содержание математики как науки, её специфику, связи с другими предметами. Прикладной характер задач проявляется в применении математики в решении проблем реальных жизненных ситуаций. Приведем примеры контекстных задач на изучение понятий: изменение и зависимость, область применения личностно-познавательная, результат формулирование задач на математическом языке.
Задача 1. (PISA, 2003) На рис. 1 изображены следы идущего человека. Длина шага P - расстояние от конца пятки следа одной ноги до конца пятки следа другой ноги.
• Для походки мужчин зависимость между n и P приближенно выражается формулой: = 140
• где n - число шагов в минуту,
• P - длина шага в сантиметрах.
• Павел знает, что длина его шага 80 см. Используя приведенную выше формулу, вычислите скорость Павла при ходьбе в метрах в минуту (м/мин), определите с какой скоростью вы идете в школ
• Запишите решение [9].
Задание относится к первому уровню контекстных задач (уровень воспроизведения). Задача близка к си-
туациям из жизни, проверяет умение воспроизведения простых математических действий, знание понятия отношение, преобразование выражения, интерпретация полученных математических результатов.
Задача 2.
В поселке Малые Озера живут 50 школьников, а в поселке Большие Озера - 100. Расстояние между населенными пунктами равно 5 км. В каком месте следует построить школу, чтобы суммарное расстояние, которое проходят ребята по пути в школу, было наименьшим? (Ответ обосновать).
Решение.
Из условия задачи ясно, что школу необходимо строить на дороге между Малыми и Большими Озерами.
Пусть школа расположена на расстоянии х км от Малых Озер, при этом
0< х<5. Каждый из 50 школьников этого поселка проходит до школы х км, суммарно все школьники из Малых Озер пройдут до школы 50 х км. Поскольку расстояние от Больших Озер до школы равно (5-х) км, то школьники этого поселка суммарно пройдут 100(5-х) км.
В совокупности школьники обоих поселков пройдут £ = (500 - 50х) км.
Заметим, что функция Б(х) - убывающая линейная функция. Поэтому, ее наименьшее значение достигается при максимально возможном значении независимой переменной х, то есть при х=5 км. Значит, школу необходимо построить в поселке Большие Озера.
Ответ: школу необходимо построить в поселке Большие Озера.
Задание соответствует второму уровню контекстных задач (уровень установления связей). Содержание задачи описывает реальную ситуацию, отражает математические и нематематические проблемы и их взаимную связь. Проверка знаний и умений нацелена на изучение темы «Линейная функция», применение свойств функций и прикладная часть не покрывает математическую сущность.
Задача 3.
Болид команды Старт 1 движется по трассе в Сочи с постоянной скоростью 209 км/ч., а болид команды Старт 2 - со скоростью 204 км/ч. Оба болида стартовали с первой линии. На каком своем круге по счету Старт 1 обгонит Старт 2 на целый круг.
Решение.
Скорость движения каждого болида постоянна. Пройденное каждым из них расстояние является линейной функцией от времени где V - скорость движения, / - время движения. Обозначим длину круга I.
То, что один болид обогнал другой на целый круг, означает пройденное болидами (за одно и то же время) расстояние, которое отличается на длину круга, то есть 20Ы - 204 = I, откуда I = Г:5.
Расстояние £ пройденное пилотом команды Старт 1, определяется по формуле £=2091:5. Отсюда следует, что £7 = 209:5 = 41,8 кругов. Таким образом, обгон произойдет на 42 круге.
Ответ: на 42 круге.
Задачу можно отнести к третьему уровню контекстных задач (уровень рассуждений). Задача описывает ситуацию в реальной действительности, но явно не подсказывают область знаний и метод решения. Применение математического аппарата опирается на знания из других предметов. Основная цель задания: проводить анализ ситуации, развитие умений оперировать свойствами функций и представлять решение в виде математической модели.
Развитию функциональной грамотности способствует математическая грамотность учащихся, которая является составной её частью. Сущность понятия математической грамотности определяется тремя признаками:
• пониманием роли математики в реальном мире,
• высказыванием обоснованных логических суждений,
• использованием математики для удовлетворения
потребностей человека.
Функциональная математическая грамотность - это способность человека решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизни и деятельности на основе прикладных математических знаний [6, 7].
Контекстные задачи способствуют развитию математической грамотности учащихся. Контекстные задачи отличаются от сюжетных задач тем, что происходит подготовка обучающихся к жизни, создаются условия для самореализации и самоактуализации личности. Контекстные задачи дают возможность учащимся в получении опыта социальных отношений, формируют коммуникативные компетенции, опыт взаимодействия, совместного принятия решений. Учебно-профессиональная направленность задач обеспечивает формирование творческого профессионального мышления, познавательной и профессиональной мотивации.
Библиографический список
1. Артюхина М.С. Интеграция интерактивных технологий как средство личностного роста при обучении математике бакалавров гуманитарного направления // Ярославский педагогический вестник. 2016. №4. С. 59 - 63.
2. Артюхина М.С. Теоретико-методологические основы интерактивного обучения математике в информационно-образовательной среде вуза // Педагогика и просвещение. 2016. № 2. С. 176-185. DOI: 10.7256/2306-434X.2016.2.18997
3. АндреевА.Л. Компетентностная парадигма в образовании: опыт философско-методологического анализа // Педагогика. 2005. № 4.
4. Вербицкий А. Контекстное обучение в компетентностном подходе // Высшее образование в России. 2006. № 11.
5. ГорбузоваМ.С., Коробкова С.А., Смыковская Т.К., СоловьёваВ.В. Контекстные задачи как средство интеграции содержания предметных областей математики, физики и информатики // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1.
6. ГорбузоваМ.С., Смыковская Т.К. Типология контекстных задач и систем контекстных задач по информационным технологиям // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1.
7. Далингер В.А. Контекстные задачи как средство реализации прикладной направленности школьного курса математики // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2013. № 10-1.
8. Иванова Т. А., Симонова О.В. Структура математической грамотности школьников в контексте формирования их функциональной грамотности // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2009. № 1(1). С. 125-129.
9. Краснянская К.А. Оценка математической грамотности 15-летних учащихся (PISA-2006) // Школьные технологии. 2008. № 3.
10. Ларионова О.Г. Интеграция личностно-центрированного и компетентностного подходов в контекстном обучении (на материале подготовки учителя математики). - Автореферат на соискание ученой степени доктора педагогических наук, Москва 2007г.
References
1. Artyukhina M.S. Integration of interactive technologies as means of personal growth when training in mathematics of bachelors of the humanitarian direction//the Yaroslavl pedagogical bulletin. 2016. No. 4.
2. Artyukhina M.S. Teoretiko-metodologichesky bases of interactive training in mathematics in the information and education environment of higher education institution//Pedagogics and education. 2016. No. 2. DOI: 10.7256/2306-434X.2016.2.18997
3. AndreevA. L. Competence paradigm in education: experience of philosophical and methodological analysis // Pedagogy. 2005. № 4.
4. VerbitskyA. Context learning in a competence-based approach // Higher education in Russia. 2006. No. 11.
5. GarbuzovaM. S., Korobkov S. A., Smykovskaya T. K., Solovyev V. V. Contextual problems as a means of integration of the content subject areas of mathematics, physics and computer science // Modern problems of science and education. 2015. № 1.
6. GarbuzovaM. S., Smykovskaya T. K. Because the Typology of context and task context of tasks on information technologies // Modern problems of science and education. 2015. № 1.
7. Dalinger V. A. the Applied problems as a means of realization of the school course of mathematics / /international journal of applied and fundamental research. 2013. № 10-1.
8. Ivanova T. A., Simonova O. V. Structure of mathematical literacy of schoolchildren in the context of formation of their functional literacy. Vestnik Vyatka state humanitarian University. 2009. No. 1 (1). Pp. 125-129.
9. KrasnyanskayaK. A. Mathematical literacy of 15-year-old students (PISA-2006) // School technologies. 2008. No. 3.
10. Larionova O. G. Integrating person-centered and competence-based approaches in the context of the training (on a material of preparation of teachers of mathematics). - Author's abstract on competition of a scientific degree of the doctor of pedagogical Sciences, Moscow, 2007.
