CC BY
16
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ЭЛЕКТРОНИКА
УДК 531/534 ч
Е. К. ЛАЗАРЕВ, Г. В. БЕЛИКОВ
. I ••
КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В КЕРНОВЫХ ОПОРАХ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ С ПОЛИМЕРНЫМИ ПОДПЯТНИКАМИ
Определены максимальные контактные напряжения и деформации в керновых опорах электроизмерительных приборов с полимерными подпятниками из сополимера формальдегида (СФД) при эллиптическом и круговом пятнах контакта. Расчётами установлено, что при пятне контакта - эллипс максимальные напряэ/сения составляют 131,69 МПа, при круговом - 157 МПа (рост напряжений равен 20%). Внедрение керна в подпятник в первом случае - 0.35 мкм: во втором - 2,42 мкм (рост составляет 70%).
Классическое решение Герца требует расчёта параметров эллиптичности и вычисление эллиптических интегралов первого и второго рода соответственно [1].
В работе [2] даны упрощённые выражения параметров эллиптичности и эллиптических интегралов как функций отношения радиусов кривизны. Эти выражения позволяют определить деформацию в центре контакта с небольшой потерей точности (по сравнению с теорией Г ерца), но без применения сложных математических вычислений.
Однако их область применения ограничена значениями эллиптичности (отношением полуосей эллипса - пятна контакта), у которых большая полуось эллипса лежит вдоль направления качения, а не перпендикулярно к нему.
У большинства же выпускаемых щитовых электроизмерительных приборов (ЭИП) ось вращения подвижной части расположена горизонтально и, в зависимости от величины осевого зазора, большая полуось эллипса лежит под углом к направлению качения на сфере или конусе подпятника. В этом случае контактные напряжения и деформации в зоне контакта пары трения можно рассчитывать с достаточной точностью по методике, описанной авторами в работе [3].
Суть этой методики состоит в том, что вначале определяют главные радиусы кривизны контактной пары трения, угол между главными плоскостями кривизны элементов керновой опоры и размеры полуосей пятна контакта. Затем определяют наибольшее напряжения сжатия атах в центре площадки контакта и, сравнивая его с допускаемым контактным напряжением [ск] для материала подпятника, устанавливают применимость его в качестве опорного элемента в керновой опоре ЭИП. По предлагаемой в работе [3] методике ниже приводится расчёт контактных напряжений и деформаций в керновых опорах с подпятниками, выполненными из материала сополимера формальдегида (СФД), при круглом и эллиптическом пятнах контакта.
Предварительно определим величину силы реакции N1 по площадке контакта наиболее нагруженной опоры при следующих исходных данных: длина подвижной системы 1р = 20 мм; радиус керна гк — 50 мкм;
радиус подпятника гП~ 150 мкм;
осевой зазор в опорах 80 = 30 мкм;
_Ъ
вес подвижной части (2 = 6,5 -10 Н: г0 =гп - гк = 150 -50= 100 мкм.
© Е. К. Лазарев, Г. В. Беликов, 2005
Рис.
Определим форму пятна контакта по формуле
§ о - 0,293(гп - гк).
#
Подставляя исходные данные, получим
30 > 0,293(150 -100) > 29,3,
следовательно, пятно контакта - эллипс.
По исходным данным определяем:
- величину опускания центра керна по формуле
/
2г0 -
\
2
/
30_
2
/
2-100-
\
30
2
\
= 52,7 мкм;
У
- угол между нормалью к площадке контакта керна с подпятником и горизонталью
о
2
г
\
2г0-
о
а = агсып
\
2
У
3_0_
2
ґ
2-100-
= агсБіп
30
2
\
/
о
= 31,8 °;
1. К расчёту опоры на кернах: а - схема сил реакций, действующих на ось;
б - схема к расчёту угла а
- усилие, приходящееся ка наиоолее нагруженную оггору
' hr, 15
N, =0---------— = 6,5 ■ 10~' -
4.Sr510~3 Н;
5 +15
- нормальная сттла реакции
М, = = 7/5 -- - = 9.25 ■ 10-3 Н.
* • _ . • .07 П
8та $1пэ1.о
По известной силе реакции К, определим контактное напряжение и величину деформации материала подпятника.
Определение контактных напряжений и деформаций
в паре трения металл - СФД Пятно контакта - эллипс
Исходные данные:
ш
модуль упругости материала керна Ек= 1,27-10* МПа; коэффициент Пуассона материала керна: vK=0,3; модуль упругости материала подпятника (СФД) Ед = 3000 МПа; коэффициент Пуассона материала СФД \'п = 0,38.
Главные радиусы кривизны поверхностей сопрягающихся тел в точке D их первоначального касания равны: для керна
Р; ~ гк 'Мпа - 50 - sin31,8° =26,35 мкм,
Р/ - гк ~ 50 мкм;
для подпятника
р, - -гп • sin а =-150' sin 31,8° = -79,05 мкм.
р, =-гп =-150 мкм.
Угол между главными плоскостями, содержащими р7 и р2, (ф = 0).
Косинус вспомогательного угла \|/ по формуле
+
Г
1
1
\-
COS\\J =
\
26,35 50
У
+
Г
1
1
\2
\
-79,05 -150
/
у
1
1
V
\
26,35 50
1
1
\
-79,05 -150
■1
1 1 ----+ — +
1
+
1
26,35 50 - 79,05 -150
= 0,31088.
Следовательно, цг = arccos 0,31088 = 71,89°.
Пользуясь табл. 1 [3] и производя линейную интерполяцию, находим, что а = 1,253, (3 = 0,819. Приведённый модуль упругости
Ек ■ Еп
1 ?7•105 •3 • 103
Е =-----7-----~У -----------------------------------------7— ' Л — \ I-тл = 3419 МПа.
"Р EK{l-vK3)+ £я(/-уя2) TIP - (/ /,27 -(f- 0,382)
Приведённый коэффициент Пуассона
_2vK-vn _ 2-0,3-0,38 Vnp~vK+vn ~ 0,3 + 0,38
= 0,335.
п
Значение кубического корня
а =1.253 - 0.572 ■ 10~3 = 0,717 ■ КГ м.
Ь = 0.819■ 0.575-НГ3 = 0,-Ш • м.
Наибольшие напряжения
1,514
і _
1,5-9,25-10
-з
- =131.69 МПа.
п-а-Ь 3,14 ■ 0,717-10 -0,468-10
Так как из двух материалов контактирующей пары наиболее слабым является материал СФД. расчёт на контактную прочность ведём по материалу СФД. За допускаемое напряжение принимаем пре дел упругости СФД. т. е,
]р] = <5у=260 МПа.
Отношение полуосей эллипса пятна контакта
Ъ 0,468 ■ 10
-О
а 0,717-10~3
Величина коэффициента ш по четвёртой теории упругости
т = 0,610.
Тогда
с.. <Ы = —= 42(12 МПа-
772
0,61
условие прочности выполняется.
Внедрение керна в подпятник находим по формуле
8 =
9Ы]
рбЛ,-Ег„
где
= 4Е„„-(Л
т.
После подстановки числовых значений находим значения Я. и б , то есть
3-9,25-10
м,
-3 \2
5 =3
9(9,25-10~3)
6 ■ 95,66-10~6-(34,19-10*)
- =0,35 -10
-б
м.
Определение контактных напряжений и деформаций
в паре трения металл - СФД Пятно контакта - круг
Исходные данные для расчёта те же. Находим значение БІпа:
лша =
1-
о
1-
гк(К-1)
1-
2
8„ 1
1- 2 — ^4 і
Гк^-П 1
гк
1
20_
2
Щ^-1)
50
= 0,436.
а = 25.85°.
По известной величине эта определяем силу реакции К, наиболее нагруженной опоры
.V
N. = —~ - = 11,18 ■ КГ В.
$т а 0.436
Определяем главные радиусы кривизны поверхностей сопрягающихся тел в точке О (рис. 1, б) для керна
Р/ = гк ' зыо» — 50 ■ 0,436 = 21,8 мкм,
Р1 = гк = 50 мкм;
для подпятника
р, = —гл ■ sin а = -150 ■ 0,436 = -65,4 мкм,
р'2 = —гп = -150 мкм.
Угол ф между главными плоскостями, содержащими ру и р,, равен нулю (ф Косинус вспомогательного угла \|/ определяем по формуле
= 0).
+
<! \ 1 1
COS\J =
ч
р/)
+
+ 2-
ґ \ 1 1
ч
Р2 Р2 )
\
P1 р
1
X
?2
02
cos 2ф
1111 -1-- “I-1-
Р; ру Р2 р.
/
+
1 1
\
\
21,8 50
+
г
1
1
V
-65,4 -150
+ 2
ґ
1 1
\
У
\21,8 50)
г
1
1
\
ч
65,4 -150
/
■1
111 1
Ч-1— -ь
= 0.0863,
21,8 50 - 65,4 -150
следовательно, \|/ = агссоз 0,0863 = 85,05°.
Пользуясь табл. 1 для угла \у [3] и произведя линейную интерполяцию, находим коэффициенты
а = 1,00,3 = 1,00.
Зная значения коэффициентов аир, вычисляем размеры полуосей площадки контакта
ЗЫ} ■ (/ -V
а = а
пр
/ л
1111 — + —г + — + —г
Ч
Р/
/
Р 2
Р 2
/
= 1,0
3 • 11,18 -10~3\ [l - 0,3352 \ 1
3419-106 ґ 1 1 к21,8 50 1 1 > 65,4 150; 1 10~6
= 5,83 ■ 10~6 м,
Ъ = £
зр - (1 -V
пр
Е
пр
Ґ \
1111 -h--Н-+ г
V
1
ру
Р 2
?2
у
3-11,18 -10~3[і-0,335
= 5,83 ■ 10~6 м
1
\
1 J__________________7______
21,8 + 50 65,4 150 )
1
10
-в
Далее находим максимальные напряжения на площадке контакта:
N. 11.18 ■ 10
а =15—= 1.5------------------ - 7----------уг-15? МПа.
к • а ■ Ь 3.14 ■ 5.83 - 10 1 ■ 5.83 ■ 10Г6
Условие прочности по контактным напряжениям:
я,„,^—Ь]=ЬА-
т
Для круга т = 0,620, тогда
Г 1 [с] 157 ^
а= — ------------= 2з.-> МПа.
1 ^ 777 0,620
Так как стш;х = 157 МПа < [а;.]= 253 МПа , условие прочности выполняется. Внедрение керна в пяту при Я = 75Т0'6 м:
6=3
16RC-E'p у 75 ■ 10 -(34.19-10 )
Расчётами установлено, что при пятне контакта - эллипс максимальные напряжения составляют 131,69 МПа, при круговом - 157 МПа (рост напряжений равен 20%). Внедрение керна в подпятник в первом случае - 0,35 мкм, во втором - 2,42 мкм (рост составляет 70%).
Для контактной пары металл - ситалл, при тех же геометрических параметрах керновой опоры, максимальные напряжения в наиболее нагруженной опоре составляют 930 МПа (в 7,2 раза больше, чем в паре трения металла - СФД).
Следовательно, предложенный полимер СФД может быть использован в качестве опорного элемента в подпятниках ЭИП.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Hertz, Н. Miscellaneous papers, Macmillan, 1881.Tabor, D. Engineering, 1958. - V 186. - P. 838.
2. Хемрок. Упрощённый расчёт напряженний и деформаций / Хемрок, Брюи // Проблемы трения.- 1983.-Т. 105.-№2.-С. 11-14.
3. Лазарев, Е. К. Расчёт керновых опор с полимерными подпятниками электроизмерительных приборов на прочность при горизонтальном положении оси / Е. К. Лазарев /7 Вестник УлГТУ. - 2005. - № 3.
Лазарев Евгений Ксенофонтович. кандидат технических наук, старший научный сотрудник кафедры «Теоретическая и прикладная механика» Ульяновского государственного технического университета. Область научных интересов - устойчивость электроизмерительных приборов и систем к внешним механическим воздействиям.
Беликов Геннадий Викторович, доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика» Ульяновского государственного технического университета. Область научных интересов - динамика и прочность механических систем.
