CC BY
19
УДК 674.028.1+694.143
А. С. Пардаев, ассистент
КОНСТРУКЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СОЕДИНЕНИЙ ПО КРОМКЕ В СТОЛЯРНЫХ ЩИТАХ, ЭКСПЛУАТИРУЕМЫХ В УСЛОВИЯХ ПОВЫШЕННОЙ ВЛАЖНОСТИ
The computer simulation and research of joiner's items is considered on the basis of a finite element method during designer preparation of production. The estimation analytical, numerical methods and available software is given. The methodical principles of simulation and realization of a finite element method for the analysis of a construction of joiner's items with application of systems CAE of automation of engineering accounts are stated.
Введение. При изготовлении столярных изделий детали и узлы составляют основу их конструкции. Вследствие этого к столярным соединениям предъявляют достаточно высокие требования, так как от прочности их изготовления зависят эффективность сборочных операций и качество готовых изделий.
Основные положения, применяемые при конструировании и расчетах столярных изделий, а также их соединений, приведены в работах Н. М. Белякова, В. А. Давиденко, В. И. Королева, А. И. Отрешко, П. И. Демешина и др.
Анализ данных работ показывает, что в настоящее время конструкционный анализ столярных соединений и рекомендации по их применению, как правило, связаны с общими положениями по расположению годичных слоев в смежных деталях и относительной прочностной характеристикой соединений. Например, при склеивании заготовок в щиты необходимо, чтобы склеивались одноименные поверхности по расположению годичных слоев, а смежные поверхности, образующие пласти заготовок после склеивания, были различными [1], [2]. Также во избежание коробления щиты укрепляют шпонками, вклеенными и наклеенными рейками. Для большей формоустойчивости щиты склеивают из трех или пяти однослойных щитов с взаимно перпендикулярным направлением волокон [1].
Следует также отметить недостаточное развитие комплексных расчетных методов столярных изделий и их конструктивных элементов, позволяющих оценить прочность конструкции на стадии проекта.
В настоящее время традиционные способы оценки прочности все больше уступают место подходам, основанным на численных методах. Это связано с внедрением в процесс разработки изделий CAD-систем, усложнением геометрии конструкций с одновременным ужесточением требований к их прочности, а также снижением сроков, отводимых на подготовку производства изделий.
Применение компьютерного математического моделирования в процессе проектирования позволяет найти параметры, наиболее удовлетворяющие назначению будущего изде-
лия, и оценить их в соответствии с предполагаемыми условиями эксплуатации. Проведение подобных испытаний с помощью компьютерных технологий позволяет сократить число дорогих натурных испытаний, а иногда и вовсе их устранить.
В большинстве современных систем конечно-элементного анализа (например, ANSYS, NASTRAN, ADAMS и им подобных) численный анализ реализован с помощью метода конечных элементов (МКЭ) [3]. МКЭ позволяет практически полностью автоматизировать расчет конструкций, хотя, как правило, требует выполнения большего количества вычислительных операций по сравнению с классическими методами механики. Однако в современных условиях развития ЭВМ большой объем вычислений не является серьезной проблемой, и в связи с этим МКЭ получил широкое распространение.
Цель данной работы заключается в определении напряженно-деформированного состояния столярных щитов, эксплуатируемых в условиях повышенной влажности на основе МКЭ.
Постановка задачи. В соответствии с целью работы сформулированы основные задачи исследований:
• определить деформации и напряжения, возникающие как в самом щите, так и в его конструкционных составляющих, с помощью существующих программ конечно-элементного (КЭ) анализа;
• провести сравнительный конструкционный анализ следующих соединений по кромке: на рейку, в паз и гребень, на гладкую фугу [4], на зубчатый шип [5].
• сформулировать рекомендации по применению расчетов с использованием КЭ анализа в проектной практике.
Предметом исследования является напряженно-деформированное состояние столярных щитов, эксплуатируемых в условиях повышенной влажности.
Объектом исследования является соединение по кромке в однослойных столярных щитовых конструкциях.
Описание конструкции. Клееный щит состоит из трех ламелей древесины сосны полу-
радиальной распиловки 28x78x150 мм, соединенных между собой по длине. Схема расположения годичных слоев в смежных ламелях принята с учетом рекомендаций [1]. Толщина клеевого слоя принята исходя из рекомендуемого расхода для клеевой композиции на основе поливинилацетатной дисперсии (ПВАД) и составляет 0,014 мм. Расчетное увеличение влажности древесины составляет 10%. Размеры деталей в соединении на рейку, в паз и гребень, на гладкую фугу приняты в соответствии с ГОСТ 9330-76, на зубчатый шип -ГОСТ 19414-90.
Метод и результаты расчета. Исследования проводились на базе теории упругости, сопротивления материалов и метода конечных элементов.
При использовании МКЭ рассчитываемая конструкция представляется в виде совокупности простых геометрических объектов - конечных элементов (КЭ), для каждого из которых заранее определен вид функциональной зависимости распределения перемещений в этом элементе от перемещений в его узлах. Узлы обеспечивают соединение элементов между собой, их перемещения определяют напряженно-деформированное состояние конструкции в целом.
Для каждого КЭ можно задать следующую зависимость между смещениями и силами в узлах:
Е = [К]и + \£>]и' + [М]и'', (1)
где Е - вектор, определяющий значения сил в узлах конечного элемента; [К], [П] и [М] - соответственно матрицы жесткости, демпфирования и масс конечного элемента; и, и' и и'' -векторы, определяющие соответственно значения смещений в узлах конечного элемента, а также его первые и вторые производные по времени.
В случае статической задачи все компоненты векторов и' и и'' являются нулевыми и уравнение (1) сводится к следующему:
Е = [К]и. (2)
Приравнивая к нулю сумму сил, действующих на каждый из узлов КЭ модели и выразив данные силы через смещения узлов в соответствии с (1) и (2), можно получить систему уравнений, содержащую в качестве неизвестных смещения узлов и найти их значения путем решения этой системы.
В процессе моделирования и анализа конструкции столярного щита приняты следующие допущения:
• рассматривается линейное поведение древесного материала и клеевой прослойки под действием внешних воздействий (набухание древесины в следствии ее увлажнения);
• тип деформации - упругая;
• скорость деформации не влияет на поведение конструкции;
• деформация после снятия нагрузки не сохраняется;
• закон поведения материала - закон Гука (древесного - ортотропный, клеевого - изотропный);
• все нагрузки являются установившимися во времени.
Конструкционный анализ объекта исследования состоит из трех стадий: препроцессорная подготовка, получение решения и постпроцессорная обработка.
Рассмотрим пример анализа клееного щита из древесины с соединением по кромке в паз и гребень.
На стадии препроцессорной подготовки построена твердотельная модель щита (разработана на базе существующих систем автоматизированного проектирования, рис. 1) и заданы необходимые для решения исходные данные. Выбраны координатные системы ЛСК1, ЛСК2, ЛСК3 для последующего указания расположения годичных слоев в ламелях расчетной модели (рис. 1). Заданы тип конечных элементов (трехмерный конечный элемент с 20 узлами, (рис. 2) и параметры, характеризующие физико-механические свойства древесины и клеевой прослойки (ортотропные свойства материала заданы с учетом цилиндрической системы координат, рис. 3). Для древесины сосны: модуль упругости вдоль волокон, поперек волокон в тангентальном и радиальном направлениях соответственно Еъ, Ее, Ей; модуль сдвига соответственно Gz, Gе, GR; коэффициент разбухания вдоль волокон, поперек волокон в тангенталь-ном и радиальном направлении соответственно Къ, Ке, ^ [6]. Для клея на основе ПВАД приняты: модуль упругости Е, коэффициент Пуассона ц, коэффициент разбухания клея и, толщина клеевого слоя Т [7], [8]. Далее сгенерирована регулярная сетка КЭ (содержит элементы исключительно шестигранной формы и позволяющая провести расчет ортотропных материалов с большей точностью). В узлах КЭ задана начальная влажность недеформированного щита и ее расчетное изменение. Предложенная схема закрепления (рис. 4) позволяет обеспечить условия, близкие к реальной конструкции.
Далее с учетом принятых допущений заданы статический вид анализа, его опции и шаг решения. Затем произведен расчет конечно-элементной задачи.
Результаты решения включают в себя значения перемещений, напряжений и деформаций, представленные в графическом виде: для соединения в паз и гребень - рис. 5-6, на рейку - рис. 7, на гладкую фугу - рис. 8, на зубчатый шип - рис. 9.
АУ
041 г ^ЛСКЗ
Рис. 1. Твердотельная модель клееного щита из древесины с соединением в паз и гребень
Рис. 2. Форма конечного элемента в виде параллелепипеда
Рис. 3. Координатная система с указанием направлений анизотропии свойств материала
Рис. 4. Результат генерации объемной конечно-элементной сетки, приложения нагрузок и граничных условий к модели щита
Рис. 5. Деформации, возникающие в щите под действием набухания древесины в направлении У с указанием исходного недеформированного состояния (соединение ламелей в паз и гребень)
Рис. 6. Распределение напряжений в направлении Х, возникающих в древесине под действием ее набухания (соединение ламелей в паз и гребень)
Рис. 7. Распределение напряжений в направлении Х, возникающих в древесине (соединение ламелей на рейку)
Рис. 8. Распределение напряжений в направлении Х, возникающих в древесине (соединение ламелей на гладкую фугу)
Рис. 9. Распределение напряжений в направлении Х, возникающих в древесине (соединение ламелей на зубчатый шип)
Результаты расчета максимальных напряжений и деформаций соединений по кромке представлены в виде объемной гистограммы с накоплением (рис. 10-11).
160п
140
120
100 Г
80
60
40
20
0
>
<и а.
га Г
□ Деформации столярного щита, мм
□ Касательные напряжения в клеевом слое, МПа
□ Сжимающие напряжения в древесине, МПа
□ Растягивающие напряжения в древесине, МПа
Рис. 10. Гистограмма максимальных напряжений и деформаций в направлении X (по ширине щита), возникающих в его конструкционных элементах под действием набухания древесины
Рис. 11. Гистограмма максимальных напряжений и деформаций в направлении У (по толщине щита), возникающих в его конструкционных элементах под действием набухания древесины
Из анализа гистограмм следует, что дефор-мативность массивных щитов из древесины, эксплуатируемых в условиях повышенной влажности, практически не зависит от типа соединения, однако существенно зависит от выбранного направления годичных слоев и их относительного расположения [9]. Растягивающие напряжения, возникающие в древесине, не превышающие предельно допустимые, характерны только для соединения на гладкую фугу. Особое внимание следует обратить на
касательные напряжения, возникающие в клеевой прослойке. Они превышают предельно допустимые в несколько р а и х грактер ш для всех типов соединения. При указанных условиях задачи и принятых физико-механических свойствах древесных и клеевых материалов наиболее рациональным является соединение деталей по кромке на гладкую фугу.
Выводы. Проведено численное исследование соединений по кромке в столярных щитах, эксплуатируемых в условиях повышенной влажности.
Приведенный анализ щитовых конструкций показывает, что применение компьютерного математического моделирования позволяет выявить недостатки изделия на концептуальной стадии проекта и исправить их до начала изготовления и эксплуатации.
Предложенная методика моделирования столярных изделий может быть применена также для исследования прочности, надежности и безопасности других изделий из древесины и древесных материалов.
Литература
1. Гончаров, Н. А. Технология изделий из древесины: учеб. для вузов / Н. А. Гончаров, В. Ю. Башинский, Б. М. Буглай. - 2-е изд. - М.: Лесная пром-сть, 1990. - 528 с.
2. Braun, J. The Encyclopedia of Woodworking Techniques / J. Braun. - USA: Quarto Publich-ing plc., 2003. - 180 p.
3. Зенкевич, О. С. Метод конечных элементов в тех нже / О. С. Зенкевич. - М.: Мир, 1975. - 541 с.
4. Основные соединения деталей из древесины и древесных материалов. Типы и размеры: ГОСТ 9330-76. - Введ. 01.07.1977. -М.: Госстандарт России: Изд-во стандартов, 2000. - 11 с.
5. Древесина клееная массивная. Общие требования к зубчатым клеевым соединениям: ГОСТ 19414-90. - Введ. 01.01.1991. - М.: Госстандарт России: Изд-во стандартов, 2000. - 6 с.
6. Уголев, Б. Н. Древесиноведение с основами лесного товар сведения / Б. Н. Уголев -М.: МГУЛ, 2001. - 340 с.
7. Волынский, В. Н. Технология клееных материалов: учеб. пособие для вузов / В. Н. Волынский. - 2-е изд. - Архангельск: АГТУ, 2003. -280 с.
8. Pocius, Alphonsus V. Adhesion and Adhe-sives Technology / Alphonsus V. Pocius An Introduction. - 2nd Edition. - Hanser Publishers, Munich, Cincinnati, 2002. - 356 p.
9. Пардаев, А. С. Конечно-элементный анализ напряженно-деформированного состояния клееного щита из древесины / А. С. Пардаев // Архитектура и строительные науки. - 2008. -№ 8. - С. 45-49.
