CC BY
72
Cloud of Science. 2018. T. 5. № 3 http:/ / cloudofscience.ru
Конструктивные особенности и классификация прыгающих роботов1
Л. Ю. Ворочаева, А. В. Мальчиков, С. И. Савин
Юго-Западный государственный университет 305040, Курск, ул. 50 лет Октября, 94
e-mail: mila180888@yandex.ru
Аннотация. В работе рассмотрены основные понятия, относящиеся к классу прыгающих роботов, механизмам прыжка, его характеристикам и этапам. Представлена развернутая классификация прыгающих роботов по шести признакам, один из которых (кинематическая схема) позволяет подразделять прыгающих роботов на классы в зависимости от числа звеньев и соединяющих их кинематических пар, а пять других — разделять прыгающих роботов по способам осуществления движения на том или ином этапе прыжка.
Ключевые слова: прыгающий робот, разгонный модуль, характеристики прыжка, этапы прыжка, классификационные признаки, позиционирование, разгон, отрыв, полет, приземление, кинематическая схема.
1. Введение
Интерес ученых к проектированию и изучению прыгающих роботов возник в 70-е г. ХХ в., что было связано с успехами исследований в областях зоологии, антропологии, биомеханики и бионики. Первоначально в работах [1-6] прыжок рассматривался как один из способов перемещения таких биологических организмов, как тушканчики, кенгуру, кузнечики, лягушки. Особое внимание уделялось движению человека при помощи прыжков, что нашло отражение в работах [7-9], модель устройства, состоящего из двух шарнирно соединенных тел и имитирующего движения спортсмена при прыжках в воду или акробата, описаны в статьях [10-13].
Для всестороннего и детального понимания механизмов прыгающего движения чаще всего осуществляли переход от биологических организмов к их расчетным схемам, в которых лапы (ноги) представлялись в виде стержней, а тело в виде корпуса, имеющего в проекции на вертикальную плоскость форму прямоугольника или эллипса, суставы заменялись шарнирами, а мышцы — приводами и передачами [4-6]. На базе данных расчетных схем разрабатывались математические модели, описывающие перемещение животных, насекомых или человека. Затем полученные модели трансформировались в математические модели прыгающих роботов, конструкции и принципы прыжка которых повторяли движения биологических орга-
1 Работа выполнена в рамках проекта РФФИ № 18-31-00075.
низмов. Основной идеей было создание устройств, обладающих теми же массога-баритными параметрами, что и животное или насекомое, и реализация ими прыжка, повторяющего прыжок биологического организма. В дальнейшем кинематические схемы прыгающих роботов, способы прыжка и приводы, посредством которых осуществляется прыжок, а также разбиение прыжка на фазы или этапы, стали существенно отличаться от используемых животными и человеком.
В настоящее время прыгающие роботы представляют собой особый класс устройств, имеющий свою терминологию, характеристики, особенности конструкции и движения.
Работа посвящена общим вопросам, касающимся прыгающих роботов. Введены основные понятия прыгающего движения, даны определения наиболее распространенным и часто используемым при описании прыжков терминам, описаны характеристики прыжка, а также представлены его этапы. Помимо этого предложен ряд классификационных признаков прыгающих роботов, позволяющий разделить эти устройства как с конструктивной точки зрения, так и с точки зрения способов и механизмов реализации движения на каждом из этапов прыжка.
2. Основные понятия прыгающего режима движения
Прыгающие роботы, или роботы, перемещающиеся с отрывом от поверхности, представляют собой отдельный класс роботов, который имеет свою терминологию для описания движения. Условно таких роботов можно представить состоящими из корпуса 1 и разгонного модуля 2 (рис. 1). Принцип их перемещения заключается в следующем: относительное ускоренное перемещение звеньев разгонного модуля приводит к удару объекта о поверхность и отрыву от нее. Кинематические схемы прыгающих роботов очень разнообразны и будут детально рассмотрены в дальнейшем.
Рисунок 1. Схематичное изображение прыгающего робота и принципа его движения: относительное перемещение звеньев разгонного модуля (а), приводящее к удару о поверхность (б) и отрыву от нее робота (в): 1 — корпус, 2 — разгонный модуль
Рассмотрим основные понятия прыгающего режима движения и построим на них систему классификационных признаков прыгающих роботов. Под прыжком будем понимать быстрое, резкое перемещение тела, вызванное отталкиванием от точки опоры и отрывом от нее за счет относительных движений звеньев. Характеристиками прыжка будем называть:
- высоту;
- длину;
- угол поворота устройства в полете.
Под высотой Н и длиной Ь прыжка будем понимать расстояния, преодолеваемые центром масс робота в вертикальном и горизонтальном направлениях с момента отрыва от поверхности до завершения прыжка. Угол поворота фтах устройства в полете представляет собой наибольший угол, на который во время движения с отрывом от поверхности повернется корпус робота относительно угла в момент начала прыжка (рис. 2).
Ь
Рисунок 2. Характеристики прыжка: Н — высота, Ь — длина, фшах — угол поворота в полете
Характеристики прыжка в общем случае определяются значением скорости о отрыва робота от поверхности и направлением ее вектора относительно горизонтали у, а также скоростью у и ускорением у изменения направления этого вектора в момент отрыва:
'Я=Лд), у, у, у),
<Ь = С(у, у, у, у), (1)
.Фтах У, У, У)-
Прыжок робота можно условно разбить на отдельные фазы или этапы движения. В работе предложена следующая последовательность этапов:
- позиционирование до отрыва от поверхности;
- разгон;
- отрыв;
- полет;
- приземление;
- позиционирование после приземления (рис. 3).
Каждый из этих этапов характеризуется определенными движениями звеньев робота.
Рисунок 3. Фазы (этапы) прыжка
Прыжок происходит из начального положения, в котором звенья робота не совершают относительных движений и контактируют с поверхностью. Позиционирование перед отрывом заключается в изменении относительных положений звеньев робота для совершения прыжка с требуемыми характеристиками. Разгон характеризуется ускоренным движением одних звеньев робота относительно других при нахождении последних на поверхности. Отрыв соответствует положению робота в момент перехода из этапа разгона в этап полета, т. е. в момент обнуления нормальной реакции между звеньями робота и поверхностью. Полет представляет собой движение робота с отрывом от поверхности, во время которого возможны относительные перемещения звеньев с целью совершения приземления тем или иным способом. Приземление соответствует положению робота в момент перехода из этапа полета в этап позиционирования после приземления, когда робот начинает контактировать с опорной поверхностью. Позиционирование после приземления описывается такими относительными перемещениями звеньев робота, которые обеспечивают его установку в устойчивое положение, конечное для данного прыжка и начальное для следующего.
Будем считать, что прыжок начинается в момент времени tn и завершается в момент времени tk, причем в начальном и конечном положениях нормальная реакция между звеньями робота и поверхностью Nn = Nk = N0, где N0 = Mg = const, M — масса робота, g — ускорение свободного падения, а ордината хотя бы од-
ной точки, принадлежащей роботу, нулевая уп = ук = 0. Тогда каждый этап движения прыгающего робота можно описать тремя следующими параметрами:
- время этапа Т, ] = 1, 6;
- значение нормальной реакции N, г е[0, к], где г = 0 при г = гп, г = к, при г = ;
- наименьшее значение ординаты точки, принадлежащей роботу, у.. Соотношения этих трех параметров на этапах прыжка сведены в табл. 1.
Наглядное представление прыжка в виде последовательности этапов показано на рис. 4.
Таблица 1. Параметры этапов прыжка
№ этапа, ] Счетчик, 1 Время этапа, т Нормальная реакция, N Ордината, у1
0 1 = 0 Т II г N = £ у = 0
1 1 е[1, К ] Т е (/п, /1] ¡п Уг = 0
2 г е (к, к ] Т2 е (/,, /2] N. < N , г г—1 У = 0
3 г = к = к +1 Т = г3 = /2 + А/ N = 0 У = 0
4 г е (к3, к4] Т4 е (/3,/4] N = 0 г < У > У—1У < Н)л (/■ е (/3,/*)), У,- = Уг—1, (У = Н) А (/,. = /*), У < У—1, (У < Н) А(/,. е (Л/4])
5 г = к = к +1 Т = /5 = /4 +А/ ¡п У = 0
6 г е (к, к ] Те е (/5,/к] ¡п У = 0
Обозначения: г" — момент времени достижения наивысшей точки прыжка, А/ ^ 0 — шаг по времени, с которым рассматривается движение робота, очень малая величина.
1 1 1 ! О 1 1 !
Г, 1 Г, 1Г,1 1 1 1 Т. 1 5, 6
II 1 1 - III II 1 III II 1
'1 Ч Н 1 1 Ч Ч 'к 1 1
к4 к5 кб
] 1 2 131 4 51 6 1
Рисунок 4. Представление прыжка в виде последовательности этапов
На основании вышесказанного можно перейти к формированию системы классификационных признаков прыгающих роботов (рис. 5). К ним будем относить: кинематическую схему прыгающего робота, способы позиционирования устройства до отрыва и после приземления, способы разгона и приземления, а также вид относительных движений звеньев в полете.
Рисунок 5. Классификационные признаки прыгающих роботов
Далее рассмотрим каждый из признаков по отдельности.
3. Классификация прыгающих роботов по кинематической схеме
Всех прыгающих роботов можно классифицировать по числу звеньев на двух-, трех- и четырехзвенных при условии что в этой классификации учитываются только звенья, относящиеся к механизму прыжка, но не рассматриваются дополнительные звенья, например колеса, рычаги и т. д. В каждом классе роботов выделяются подклассы в зависимости от числа кинематических пар, соединяющих звенья между собой, а также от того, являются эти пары вращательными или поступательными (рис. 6). Примем следующие обозначения: звенья робота будем обозначать арабскими цифрами, начиная с 1, а кинематические пары — римскими цифрами, начиная с I. Наиболее простыми являются двухзвенные роботы, звенья которых могут
перемещаться друг относительно друга поступательно (рис. 7а) или вращательно (рис. 7б) с использованием одной кинематической пары.
Рисунок 6. Классификация прыгающих роботов по кинематической схеме
Рисунок 7. Кинематические схемы двухзвенных прыгающих роботов: а — поступательная пара (I), 1 — корпус, 2 — звено ноги; б — вращательная пара (I), 1 — корпус, 2 — дебаланс
В первом случае роботы состоят из корпуса 1 и ноги 2, соединенных между собой поступательной парой I. В зависимости от угла закрепления ноги в корпусе они могут совершать как вертикальный прыжок, так и прыжок под некоторым углом к горизонту, который у данных роботов не варьируется у = const [14-20].
Скорость отрыва робота от поверхности определяется длиной / поступательной пары, на которой осуществляется разгон, а также скоростью / и ускорением / движения ее звеньев:
'и=fdJ,h
< у = const, (2)
у = 0, у = 0.
а
Конструкции таких роботов описаны в работах [19, 21], где рассматриваются их вертикальные прыжки. Поступательная пара образована шариковинтовой передачей, приводимой в движение двигателем, при помощи этой передачи осуществляется взвод пружины, расположенной в ноге робота. Накопленная в пружине энергия высвобождается при отключении напряжения двигателя, за счет чего робот отрывается от поверхности. Описанный в [22] робот отличается тем, что для взвода пружины используется трос, который наматывается на барабан, установленный в корпусе и приводимый в движение двигателем через коническую передачу.
Двухзвенных роботов с вращательной парой можно отнести к особому классу прыгающих устройств — вибрационным. Они состоят из корпуса 1 и вращающегося внутри него за счет кинематической пары I дебаланса 2. Высота и длина их прыжка составляют, как правило, несколько миллиметров или сантиметров и зависят от соотношения массы дебаланса и массы корпуса, частоты вращения дебалан-са, радиуса, на котором это вращение происходит, трения между поверхностью и корпусом робота и т. д. Примеры такого вида объектов описаны в работах [23-25]. Конструкция вибрационных прыгающих роботов исключает из их прыжка понятия позиционирования.
Для трехзвенных прыгающих роботов характерны кинематические схемы, приведенные на рис. 8. Первые три схемы (рис. 8а-в) соответствуют роботам с одной поступательной (I) и одной вращательной (II) парами, а четвертая (рис. 8г) — роботу с двумя вращательными парами (I, II). Рассмотрим эти схемы подробно.
I 1
а б в г
Рисунок 8. Кинематические схемы трехзвенных прыгающих роботов: а, б, в — одна пара поступательного (I) и одна пара вращательного (II) движения;
1 — корпус, 2, 3 — нога (а); 1 — корпус, 2 — нога, 3 — стопа (б, в); г — две пары (I, II) вращательного движения, 1 — корпус, 2 — нога, 3 — стопа
В корпусе 1 представленного на рис. 8а робота при помощи вращательной пары установлена нога, образованная двумя звеньями 2 и 3 поступательной пары. За счет вращательной пары происходит позиционирование ноги относительно поверхности под углом у е[утт ,утах ], где утп и утах — наименьшее и наибольшее значения угла поворота, а при помощи поступательной — разгон с последующим
отрывом робота от поверхности [26, 27]. Момент отрыва можно охарактеризовать следующими формулами:
и = /(/,/,/),
У [Тшт'Тшах]' (3)
у = 0, у = 0.
взаимодействие с поверхностью осуществляется при этом звеном 3 ноги.
Робот с кинематической схемой рис. 8б устроен следующим образом: в корпусе 1 без возможности поворота относительно него установлена нога 2, образующая с корпусом поступательную пару, которая используется для разгона объекта [27]. Позиционирование робота осуществляется за счет дополнительного опорного элемента 3 (стопы), соединенного с корпусом вращательной парой. Момент разгона в этой кинематической схеме также описывается формулами (3), контакт с поверхностью при этом осуществляется звеном 2 ноги.
Схема робота, приведенная на рис. 8в, аналогична только что рассмотренной за тем исключением, что стопа 3 связана вращательной парой не с корпусом, а с ногой устройства. Принципы позиционирования и разгона данного робота не отличаются от описанных выше, момент отрыва, характеризующийся формулами (3), контакт с поверхностью осуществляется стопой.
Прыгающие роботы с кинематической схемой, показанной на рис. 8г, состоят из корпуса 1, в котором при помощи вращательной пары I установлена нога 2, в свою очередь соединенная со стопой 3 второй вращательной парой II. Относительные углы между звеньями равны а и р [28-31]. В момент отрыва робота от поверхности значение скорости о и ее направление у определяются сочетанием значений углов а и [3, помимо этого осуществление разгона робота за счет вращательных пар приводит к тому, что у ^ 0, у ^ 0. Тогда момент отрыва характеризуется формулами:
и = /(а,а,а,|3,|3,Р), < у = £(а,а,а,|3,|3,Р), (4)
у Ф 0,у ^ 0.
Для роботов, в которых разгон осуществляется за счет пар вращения, в качестве привода разгона может применяться накопитель энергии в виде пружины, для взвода которой используется кулачковый механизм [29, 30] или коническая передача [31], приводимые в движение электроприводом, или гидравлические приводы, обеспечивающие растяжение и сжатие пружин. Наиболее сложными и обладающими самыми широкими функциональными возможностями являются роботы, состоящие из четырех звеньев, с кинематическими схемами, представленными на рис. 9.
а б в г
Рисунок 9. Кинематические схемы четырехзвенных прыгающих роботов:
а, б — одна пара поступательного (I) и две пары вращательного (II, III) движения;
1 — корпус, 2, 3 — нога, 4 — стопа (а); 1 — корпус, 2 — бедро, 3, 4 — голень (б); в — три пары вращательного движения (I, II, III); 1 — корпус, 2 — бедро, 3 — голень, 4 — стопа; г — четыре пары вращательного движения (I, II, III, IV);
1 — корпус, 2, 3 — нога, 4 — стопа
В первых двух схемах (рис. 9а, б) используются одна поступательная пара (I), обеспечивающая разгон робота до отрыва от поверхности, и две вращательные пары (II, III), посредством которых происходит позиционирование. В первой схеме (рис. 9а) относительные углы между звеньями в общем случае равны а и в, но в момент отрыва р = тс — а = у, т. е. при разгоне устройства задействована только поступательная пара, разгон происходит под некоторым фиксированным углом к горизонту [32-34]. В момент отрыва на поверхности находится стопа 1, что повышает устойчивость робота и препятствует его заваливанию до отрыва. Момент отрыва можно описать формулами (3).
Кинематическая схема, изображенная на рис. 9б, используется в роботе, описанном в [35]. В этом случае звено 1 является корпусом, звено 2 представляет собой бедро, а звенья 3 и 4 образуют телескопическую голень, длина которой определяется длиной сжатой и растянутой пружины, соединяющей эти звенья. Звенья 1 и 2, 2 и 3 связаны между собой парами вращательного движения, выполняющими функции коленного и бедренного суставов. Относительные углы между звеньями как и в предыдущей схеме равны а и в, при позиционировании нога складывается за счет вращательных пар, а при разгоне распрямляется, т. е. разгон происходит с использованием всех трех кинематических пар. Это приводит к тому, что в момент отрыва у ^ 0, у ф 0:
\) = /(/,/',/, а, а, а, |3,|3,Р),
<у = ^(/,/,/,а,а,а,|3,|3,Р), (5)
у ^0, у ^0.
Прыгающие роботы с кинематической схемой, показанной на рис. 9в, представляют собой устройства, имитирующие перемещение прыжками человека или
животных, например кенгуру или тушканчика [36-38]. Корпус 1, бедро 2, голень 3 и стопа 4 соединены между собой тремя парами вращательного движения, выступающими в качестве голеностопного, коленного и бедренного суставов. Углы между звеньями равны a,ß и при позиционировании звенья складываются, имитируя приседание человека, а при разгоне разгибаются, отталкиваясь от поверхности и отрывая от нее робота. Взаимодействие с поверхностью в момент отрыва осуществляется звеном 4, а сам момент отрыва характеризуется формулами:
и = /(а, а, ä, ß, ß, ß, \|/, \|>), < у = g(а, а, ä, ß, ß, ß, \|/, \j/, \|>), (6)
уф0,уф 0.
В качестве приводов в шарнирах таких роботов используются пружины, взводимые пневматическими, гидравлическими или электроприводами. Так, в [38] рассматривается робот, прыжок которого имитирует прыжок кенгуру. Аналогичный по конструкции прыгающий робот описан в [36], относительное движение звеньев осуществляется при помощи пружин, взводимых гидравлическими приводами.
На рис. 9г показана кинематическая схема, в которой звенья робота образуют пантограф и связаны четырьмя парами вращательного движения (I, II, III, IV). Это приводит к тому, что вращение звеньев 1 и 2, 1 и 3, 2 и 4, 3 и 4 друг относительно друга происходит с одинаковыми угловыми скоростями, а поворота корпуса относительно поверхности при позиционировании объекта не наблюдается. Относительные углы между звеньями равны а. Во время позиционирования звенья ноги и корпуса складываются друг относительно друга, а при разгоне выпрямляются, обеспечивая отрыв робота от поверхности. Использование вращательных пар при разгоне так же, как и ранее, означает, что у ^ 0, у ^ 0. Момент отрыва описывается формулами:
и = /(а, а, а), < у = g(a, а, а), (7)
у ^0, у ^0.
Такая схема используется в прыгающем роботе, описанном в [39]. В шарнирах устройства, связывающих звенья ноги и корпуса, установлены заводные пружины, в которых происходит накопление энергии при повороте звеньев друг относительно друга, обеспечиваемом электроприводом.
4. Способы позиционирования до отрыва от поверхности
Важным классификационным признаком прыгающих роботов является способ позиционирования устройства до отрыва от поверхности, что позволяет изменять
направление разгоняющей силы ^ для отрыва от поверхности. В соответствии с классификацией, показанной на рис. 10, можно выделить три способа, каждый из которых рассмотрен в дальнейшем.
Рисунок 10. Способы позиционирования прыгающих роботов до отрыва от поверхности
Первый вариант позиционирования заключается в повороте корпуса относительно ноги или в повороте жестко связанных корпуса и ноги относительно стопы, взаимодействующей с поверхностью (рис. 11) [30, 40].
б
Рисунок 11. Позиционирование путем поворота корпуса относительно звена разгонного модуля: а — начальное положение, б — конечное положение: 1 — корпус, 2 — нога,
3 — стопа, 4 — ось вращения
а
С1оый о/ Бсепсе. 2018. Т. 5. № 3
Второй вариант позиционирования заключается в повороте разгонного модуля относительно корпуса устройства при взаимодействии последнего с поверхностью [26, 32-34] (рис. 12).
Рисунок 12. Позиционирование путем поворота разгонного модуля относительно корпуса: а — начальное положение, б — конечное положение: 1 — корпус, 2 — нога,
3 — ось вращения
При третьем варианте позиционирования корпус поворачивается вместе с установленным в нем разгонным модулем. Причем возможны три варианта происходящего: с использованием колес [41-43], дополнительных опор [44] или путем изменения положения центра тяжести робота [45, 46] (рис. 13).
г д е
Рисунок 13. Позиционирование путем поворота корпуса вместе с разгонным модулем: а, г — на колесах, б, д — за счет дополнительных опор, в, е — за счет изменения положения центра масс; а, б, в — начальное положение, г, д, е — конечное положение: 1 — корпус, 2 — нога, 3 — колеса (а), опорный элемент (б), 4 — ось вращения
Поворот робота на колесах позволяет ему изменять ориентацию в пространстве, при этом угол наклона разгонного модуля к горизонту остается неизменным. Поворот робота с использованием дополнительных опор, установленных на корпусе, позволяет изменять угол действия разгоняющей силы в плоскости прыжка, сама плоскость прыжка при этом в пространстве не поворачивается. Изменение положения центра масс робота обеспечивает его позиционирование в пространстве и реа-лизовывается перемещением звеньев, не относящихся к разгонному модулю, внутри корпуса.
5. Классификация способов разгона
Разгон прыгающих роботов может быть реализован двумя способами: при помощи пар вращательного движения [35, 36] или за счет поступательных пар [19, 44], как показано на рис. 14.
Рисунок 14. Способы разгона прыгающих роботов
В роботах, разгоняющихся посредством вращательных пар, направление вектора скорости отрыва устройства от поверхности и ее модуль зависят от относительных углов между звеньями в момент отрыва. Поэтому сложной задачей является управление высотой и длиной прыжка, а также реализация прыжка без опрокидывания робота во время приземления, что может происходить из-за вращения последнего относительно его центра масс в полете.
Использование для разгона поступательных пар позволяет исключить недостатки разгона, описанные выше. Во время отрыва от поверхности разгоняющая сила направлена под некоторым фиксированным углом к горизонту, обусловленным расположением разгонного модуля, что приводит к возможности более простого управления высотой и длиной прыжка за счет регулирования угла наклона скорости отрыва и ее значения, не взаимосвязанных между собой.
6. Классификация видов относительного движения звеньев прыгающих роботов во время полета
Во время этапа полета возможны три варианта относительного движения звеньев, как показано на рис. 15.
Виды относительных движений звеньев в полете
Относительных движений нет
Неуправляемые относительные движения
Управляемые относительные движения
Втягивание звеньев в корпус
Поворот звеньев относительно корпуса
Предотвращение вращения в полете
Увеличение времени и дальности полета
Рисунок 15. Виды относительных движений звеньев во время полета
В случае, когда звенья не движутся друг относительно друга, робот представляет собой твердое тело (рис. 16а). Это возможно, если в качестве разгонных приводов не используются накопители энергии в виде пружин, а применяются пневматические или гидравлические приводы.
у///////////,
а б
Рисунок 16. Полет робота без относительных движений звеньев (а), при неуправляемых движениях звеньев (б): 1 — корпус, 2 — нога
В большинстве прыгающих роботов звенья во время полета совершают относительные движения, которые могут быть неуправляемыми или управляемыми. Первые из них наблюдаются в устройствах с пружинными накопителями энергии в разгонных модулях, когда при движении устройства звенья ноги и стопы за счет деформации пружин перемещаются друг относительно друга и относительно корпуса [16, 19, 22, 30, 36, 99] (рис. 16б).
Управляемые относительные перемещения звеньев во время полета могут использоваться для втягивания разгонного модуля в корпус или его поворота, а также для стабилизации движения устройства в полете и увеличения времени полета.
Втягивание звеньев разгонного модуля в корпус (рис. 17а) или их поворот относительно корпуса (рис. 17б) так, чтобы к моменту приземления они находились внутри корпуса, используется в устройствах, приземление которых происходит на корпус [32, 41-43], при этом время втягивания и поворота звеньев ограничено временем полета и не может его превышать. Как правило, в этом случае втягиваемые звенья обладают малой по сравнению с корпусом массой, и для осуществления их относительного движения используются приводы малой мощности, существенно не утяжеляющие конструкцию. Помимо этого, управляемое втягивание звеньев в корпус используется в роботах с пружинными разгонными модулями, приземление которых происходит на звенья ноги. Это необходимо для частичного втягивания ноги и деформации при этом пружины настолько, чтобы при ударе ноги о поверхность во время приземления длина ноги стала минимальной, пружина полностью сжатой, а объект мог реализовать следующий прыжок [15].
V//////////, У//////////, V//////////, У77777777777?
а б в г
Рисунок 17. Полет робота при управляемых относительных движениях звеньев: а — втягивание разгонного модуля в корпус, б — поворот разгонного модуля относительно корпуса, в — изменение положения центра тяжести, г — управляемое движение крыльев:
1 — корпус, 2 — нога, 3 — крылья
Управляемые относительные движения звеньев во время полета используются для стабилизации положения устройства в воздухе и предотвращения переворота, что позволяет роботу не опрокидываться при приземлении и без позиционирования после приземления быть готовым к следующему прыжку (рис. 17в). Это возможно в том случае, когда перемещения звеньев друг относительно друга приводят к из-
менению положения центра масс системы. Другим вариантом стабилизации робота в полете и увеличении времени и дальности полета является управляемое движение крыльев [29, 47, 48] (рис. 17г).
7. Классификация способов приземления
Можно выделить два принципиально отличающихся способа приземления прыгающих устройств: приземление на звенья ноги и приземление на корпус (рис. 18).
Рисунок 18. Способы приземления прыгающих роботов
Первый вариант, как правило, используется в двухзвенных роботах, которые на этапах позиционирования и разгона до отрыва от поверхности взаимодействовали с ней звеном ноги [19, 22]. Такой способ приземления используется также в устройствах, когда звенья стопы (при наличии), ноги и корпуса образуют пары вращательного движения, а прыжок роботов имитирует прыжок человека или животного [30, 35, 36].
Второй способ приземления — на корпус — возможен в том случае, если звенья ноги и, при наличии, стопы во время фазы полета втягиваются в корпус и фиксируются в нем. Чаще всего такой способ применяется в роботах, корпус которых выполнен в виде сферы, или в вертикальной плоскости имеет квадратную форму, или оснащен колесами, а позиционирование до отрыва от поверхности происходит за счет поворота разгонного модуля внутри корпуса [41, 43, 49].
Следует отметить, что при проектировании роботов, приземление которых происходит на ногу, большое внимание уделяется прочностным расчетам ноги при ударе о поверхность и разработке системы демпфирования, защищающей ногу от повреждений. В результате масса ноги таких роботов достаточно высока по сравнению с массой корпуса. Если приземление аппарата происходит на корпус, то последний, как правило, выполняют в виде каркаса, обладающего хорошими демпфирующими свойствами, колеса изготавливают из ударопрочных материалов, способ-
ных погасить удар. Звенья ноги и стопы при этом существенно легче корпуса и могут втягиваться в него в фазе полета тем же приводом, посредством которого осуществляется разгон, что позволяет упростить и облегчить конструкцию устройства за счет отсутствия специального привода для втягивания звеньев ноги.
8. Классификация способов позиционирования после приземления
Позиционирование прыгающих роботов после приземления используется только в том случае, если посадка осуществляется на корпус. Это необходимо для занятия устройством устойчивого положения, из которого можно реализовать следующий прыжок. Для этого могут использоваться три различных способа (рис. 19).
Рисунок 19. Способы позиционирования прыгающих роботов после приземления
Первый из них заключается в использовании специальных рычагов, приводимых в движение приводами. Рычаги опираются на поверхность и за счет изменения конфигурации робота обеспечивают поворот его корпуса (рис. 20) [40-43].
Рисунок 20. Позиционирование после приземления при помощи рычагов: начальное положение, б — промежуточное положение, в — конечное положение: 1 — корпус, 2 — нога, 3 — рычаг
б
а
в
а
Второй способ состоит в изменении положения цента масс объекта за счет изменения конфигурации звеньев внутри корпуса таким образом, чтобы корпус повернулся относительно поверхности и занял необходимое для следующего прыжка положение (рис. 21) [46].
а б в
Рисунок 21. Позиционирование после приземления путем изменения положения центра масс: а — начальное положение, б — промежуточное положение, в — конечное положение, 1 — корпус, 2 — нога, 3 — положение центра масс
Третий способ позиционирования после приземления заключается в конструктивном расположении центра масс всего устройства в нижней части корпуса, что позволяет аппарату занять требуемое положение за счет «перекатывания» корпуса по поверхности (рис. 22). Такой способ возможен в том случае, если корпус выполнен в виде сферы, например в роботе, описанном в [30].
а б в
Рисунок 22. Позиционирование после приземления за счет расположения центра масс в нижней части корпуса: а — начальное положение, б — промежуточное положение, в — конечное положение: 1 — корпус, 2 — положение центра масс
9. Заключение
Работа посвящена описанию прыгающих роботов как самостоятельного класса ро-бототехнических систем. Введены основные определения и термины, относящиеся к прыжковому режиму передвижения: понятие прыжка, общая структура прыгающего робота, характеристики прыжка, этапы и фазы прыжка. Последние представлены как определенные участки прыжка, описываемые значением ординаты характерной точки робота, значением нормальной реакции между роботом и поверхно-
стью, а также временем, в течение которого эти этапы наблюдаются, и условиями, обеспечивающими переход из одного этапа в другой.
Основная часть работы посвящена введению и детальному рассмотрению системы классификационных признаков, позволяющей всесторонне описать каждую схему прыгающего робота и используемый им принцип движения. Выделены шесть основных классификационных признаков: кинематическая схема, способы позиционирования до отрыва и после приземления, способы разгона и приземления, вид относительных движений звеньев в полете. Первый из указанных критериев позволяет выделять классы прыгающих роботов в зависимости от числа звеньев и используемых для их соединения кинематических пар. Остальные признаки относятся к особенностям движения звеньев робота на каждом из этапов прыжка.
Литература
[1] Alexander R. Elastic mechanisms in animal movement. — Cambridge : Cambridge University Press, 1988.
[2] Blickhan R. The spring-mass model for running and hopping // Journal of biomechanics. 1989. Vol. 22, No. 11-12. P. 1217-1227.
[3] Brackenbury J., Hunt H. Jumping in springtails: mechanism and dynamics // Journal of Zoology. 1993. Vol. 229, No. 2. P. 217-236.
[4] Gronenberg W. Fast actions in small animals: springs and click mechanisms // Journal of Comparative Physiology. 1996. Vol. 178, No. 6. P. 727-734.
[5] Matsuoka К. A mechanical model of repetitive hopping movements // Journal of Biomecha-nisms. 1979. Vol. 5. P. 251-258.
[6] Thomas L., Jones G., Rayner M., Hughes P. Intermittent gliding flight in the pipistrelle bat // Journal of Experimental Biology. 1990. Vol. 149, No. 1. P. 407-416.
[7] Raibert M. Legged robots // Communications ACM. 1986. Vol. 29, No. 6. P. 499-514.
[8] Raibert M., Brown H., Chepponis M. Experiments in balance with a 3d one-legged hopping machine // International Journal of Robotics Research. 1984. Vol. 3. P. 75-92.
[9] Thompson C., Raibert M. Passive Dynamic Running // Proc. Intern. Symposium of Experimental Robotics. — New York, 1989. P. 74-83.
[10] Боровин Г. К., Лапшин В. В., Чашников С. П. Управление ориентацией прыгающего аппарата в фазе полета при нулевом кинетическом моменте // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2009. № 60. С. 1-19.
[11] Лапшин В. В. Динамика и управление движением прыгающего аппарата // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1983. № 5. С. 42-51.
[12] Лапшин В. В. Управление движением прыгающего аппарата в фазе полета // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1984. № 1. С. 159-165.
[13] Lapshin V. V. Motion control of a legged machine in the supportless phase of hopping // International Journal of Robotics Research. 1991. Vol. 4. P. 327-337.
[14] Комаров С. С., Мискактин Н. И. Стабилизация движения прыгающих пневмоупругих роботов // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2008. Т. 11, № 2. С. 97-104.
[15] Akinfiev T., Armada M., Montes H. Vertical Movement of Resonance Hopping Robot with Electric Drive and Simple Control System // Proc. of the MED. — Rhodes. 2003. P. 1-6.
[16] Dubowsky S., Kesner S., Plante J., Boston P. Hopping mobility concept for search and rescue robots // Journal of Industrial Robot. 2008. Vol. 35, No. 3. P. 238-245.
[17] Gilani O., Ben-Tzvi P. Bioinspired jumping mobility concepts for rough terrain mobile robots // Proc. of the ASME 2011 International Mechanical Engineering Congress & Exposition IMECE2011. — Denver, 2011. P. 1-16.
[18] Koditschek D., Buehler M. Analysis of a simplified hopping robot // International Journal of Robotics Research. 1991. Vol. 10. P. 587-605.
[19] Pradhan S. Design and Implementation of Energy Pumping Mechanism and Stabilizing Control on a One-Legged Hopping Robot. — Bombay. Mumbai : Department of Mechanical Engineering Indian Institute of Technology, 2009.
[20] Zhao J., Yang R., Xi N., Gao B., Fan X., Mutka M. W., Xiao L. Development of a miniature self-stabilization jumping robot // Proc. of the IEEE/RSJ Intern.l Conf. on Intelligent Robots and Systems. — Kobe, Japan, 2009. P. 2217-2222.
[21] Londhe V. Energy Pumping Mechanism for Hopping Robot // Indian Institute of Technology, Bombay. 2007.
[22] Sayyad A., Seth B., Seshu P. Single-legged hopping robotics research // Robotica. 2007. Vol. 25. No. 5. P. 587-613.
[23] Лупехина И. В., Сапронов К. А., Яцун С. Ф. Исследование управляемого движения мобильной вибрационной системы, двигающейся с отрывом от поверхности // Изв. РАН. Тоерия и системы управления. 2011. № 2. С. 158-169.
[24] Яцун С. Ф., Лупехина И. В., Рукавицын А. Н. Исследование управляемого движения прыгающего миниробота // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. 2011. № 2. С. 10-15.
[25] Яцун С. Ф., Лупехина И. В., Сапронов К. А. Моделирование движения прыгающего вибрационного микроробота // Известия Юго-Западного государственного университета. 2009. № 2. С. 25-31.
[26] Salton J. R., Buerger S., Marron L. et al. Urban hopper. // In Unmanned Systems Technology XII. Proceedings SPIE Vol. 7692. — International Society for Optics and Photonics, 2010.
[27] Ворочаева Л. Ю., Яцун С. Ф. Математическое моделирование управляемого движения колесного пятизвенного прыгающего робота // Известия РАН. Теория и системы управлавления. 2015. № 3. С. 81-106.
[28] Armour R., Paskins K., Bowyer A., Vincent J., Megill W. Jumping robots: a biomimetic solution to locomotion across rough terrain // Bioinspiration and Biomimetics Journal. 2007. Vol. 2. P. 65-82.
[29] ^vac M. Bioinspired jumping locomotion for miniature robotics: Ph.D. dissertation. Ecole Polytechnique F'ed'erale de Lausanne, 2010.
[30] Kovac M., Schlegel M., Zufferey J.-C., Floreano D. Steerable miniature jumping robot // Autonomous Robots. 2010. Vol. 28. P. 295-306.
[31] Poulakakis I., Grizzle J. Modeling and Control of the Monopedal Robot Thumper // Proc. of the IEEE Intern. Conf. on Robotics and Automation. — Kobe, Japan. 2009. P. 3327-3334.
[32] Волкова Л. Ю., Яцун С. Ф. Изучение влияния положения точки закрепления ноги прыгающего робота в корпусе на характер движения устройства // Нелинейная динамика. 2013. Т. 9, № 2. С. 327-342.
[33] Яцун С. Ф., Локтионова О. Г., Волкова Л. Ю., Ворочаев А. В. Этапы движения четырех-звенного робота, перемещающегося с отрывом от поверхности // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2013. № 5. С. 109118.
[34] Яцун С. Ф., Волкова Л. Ю., Ворочаев А. В. Исследование режимов разгона четырехзвен-ного прыгающего аппарата // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2013. № 24 (127). С. 86-92.
[35] Hutter M., Remy D., Siegwart R. Planar Hopping with a Robotic Leg // Eidgenössische Technische Hochschule Zurich, 2011.
[36] Hyon S., Emura T., Mita T. Dynamics-based control of a one-legged hopping robot // Proc. InstnMech. Engrs. 2003. Vol. 217. P. 83-98.
[37] Vermeulen J. Trajectory Generation for Planar Hopping and Walking Robots: An Objective Parameter and Angular Momentum Approach. — Vrije Universiteit Brussel, 2004.
[38] Zeglin G. Uniroo: A One-Legged Dynamic Hopping Robot. — Massachusetts Institute of Technology, USA. 1991.
[39] Яцун С. Ф., Рукавицын А. Н., Бабин Д. А. Пат. 126309 Российская Федерация, МПК B62D 57/02. Прыгающий миниробот. / Pаявл. 16.10.2012; опубл. 27.03.2013.
[40] Burdick J., Fiorini P. Minimalist jumping robot for celestial exploration // International Journal of Robotics Research. 2003. Vol. 22, No. 7. P. 653-674.
[41] Stoeter S., Papanikolopoulos N. Kinematic Motion Model for Jumping Scout Robots // IEEE Transactions on Robotics and Automation. Vol. 22, No. 2. P. 398-403.
[42] Stoeter S., Rybski P., Papanikolopoulos N. Autonomous stair-hopping with scout robots // Proc. of the IEEE/RSJ Intern. Conf. on Intelligent Robots and Systems. — Stanford, 2002. Vol. 1. P. 721-726.
[43] Tsukagoshi H., Sasaki M., Kitagawa A., Tanaka T. Design of a higher jumping rescue robot with the optimized pneumatic drive // Proc. of the IEEE Intern. Conf. on Robotics and Automation. — Barcelona, 2005. P. 1276-1283.
[44] Ackerman E. Boston dynamics sand flea robot demonstrates astonishing jumping skills // Proc. of the IEEE Spectrum. 2012.
[45] Schmidt-Wetwkam C., Bewley T. An arm suspension mechanism for an underactuated single legged hopping robot // Proc. of the ICRA. — Shanghai, China, 2011. P. 5529-5534.
[46] Weiss P. Hop... hop... hopbots!: designers of small, mobile robots take cues from grasshoppers and frogs // Science News. 2001. Vol. 159, No. 6. P. 159-188.
[47] Яцун С. Ф., Волкова Л. Ю., Ворочаев А. В. Исследование движения многозвенного робота, перемещающегося прыжками и планированием // Справочник. Инженерный журнал с приложением. 2014. № S4. С. 12-17.
[48] Jatsun S., Vorochaeva L., Vorochaev A. Modeling of movement of the planning robot // Advances in Robotics, Mechatronics and Circuits: Proc. of the 18th Intern. Conf. on Circuits (CSCC'14) and Intern. Conf. on Mechatronics and Robotics, Structural Analysis (MEROSTA 2014). — Santorini Island, Greece. 2014. P. 34-39.
[49] KovacM., SchlegelM., Zufferey J., Floreano D. A miniature jumping robot with self-recovery capabilities // Proc. of the IEEE/RSJ Intern. Conf. on robotics and automation. — Kobe, Japan, 2009. P. 583-588.
Авторы:
Людмила Юрьевна Ворочаева — кандидат технических наук, доцент кафедры механики,
мехатроники и робототехники, Юго-Западный государственный университет
Андрей Васильевич Мальчиков — кандидат технических наук, доцент кафедры механики,
мехатроники и робототехники, Юго-Западный государственный университет
Сергей Игоревич Савин — кандидат технических наук, старший научный сотрудник кафедры механики, мехатроники и робототехники, Юго-Западный государственный университет
Design features and classification of jumping robots
L. Yu. Vorochaeva, A. V. Malchikov, S. I. Savin
Southwest State University, 94, 50 let Oktyabrya street, Kursk, 305040 Russia e-mail: mila180888@yandex.ru
Abstract. In this paper we consider the basic concepts related to the class of jumping robots, jump mechanisms, its characteristics and stages. A detailed classification of jumping robots by six features is presented, one of which (kinematic scheme) allows to subdivide jumping robots into classes depending on the number of links and the kinematic pairs connecting them, and five others to divide the jumping robots according to the methods of movement at one or another stage of the jump.
Keywords: jumping robot, acceleration module, characteristics of jump, jump stages, classification features, positioning, acceleration, lift, flight, landing, kinematic scheme
References
[1] Alexander R. (1988) Elastic mechanisms in animal movement. Cambridge, Cambridge University Press.
[2] Blickhan R. (1989) J. of Biomechanics, 22:1217-1227.
[3] Brackenbury J., HuntH. (1993) J. of Zoology, 229:217-236.
[4] Gronenberg W. (1996) J. of Comparative Physiology, 178(6):727-734.
[5] Matsuoka ^ (1979) J. of Biomechanisms, 5:251-258.
[6] Thomas L., Jones G. et al. (1990) J. of Experimental Biology, 149(1):407-416.
[7] Raibert M. (1986) Commun. ACM, 29(6):499-514.
[8] Raibert M., Brown H., Chepponis M. (1984) Intern. J. of Robotics Research, 3:75-92.
[9] Thompson C., Raibert M. (1989) Passive Dynamic Running. Proc. Intern. Symposium of Experimental Robotics (pp. 74-83). New York, USA.
[10] Borovin G. K, Lapshin V. V., Chashnikov S. P. (2009) Preprinty IPM im. M. V. Keldysha. 60:1-19. [In Rus]
[11] Lapshin V. V. (1983) Izvestiya ANSSSR. Mekhanika tverdogo tela. 5:42-51. [In Rus]
[12] Lapshin V. V. (1984) Izvestiya AN SSSR. Mekhanika tverdogo tela. 1:159-165. [In Rus]
[13] Lapshin V. V. (1991) Intern. J. of Robotics Research. 4:327-337.
[14] Komarov S. S., Miskaktin N. I. (2008) Vestnik Ufimskogo gosudarstvennogo aviatsi-onnogo tekhnich-eskogo universiteta. 11(2):97-104. [In Rus]
[15] Akinfiev T., Armada M., Montes H. (2003) Vertical Movement of Resonance Hopping Robot with Electric Drive and Simple Control System. In Proc. of the MED (pp. 1-6). Rhodes.
[16] Dubowsky S., Kesner S., Plante J., Boston P. (2008) J. of Industrial Robot. 35(3):238-245.
[17] Gilani O., Ben-Tzvi P. (2011) Bioinspired jumping mobility concepts for rough terrain mobile robots. In Proc. of the ASME 2011 International Mechanical Engineering Congress & Exposition IMECE2011 (pp. 1-16). Denver, USA
[18] KoditschekD., BuehlerM. (1991) Intern. J. of Robotics Research. 10:587-605.
[19] Pradhan S. (2009) Design and Implementation of Energy Pumping Mechanism and Stabilizing Control on a One-Legged Hopping Robot. Department of Mechanical Engineering Indian Institute of Technology, Bombay. Mumbai.
[20] Zhao J., Yang R., Xi N., Gao B., Fan X., Mutka M. W., Xiao L. (2009) Development of a miniature self-stabilization jumping robot. In Proc. of the IEEE/RSJ Intern.l Conf. on Intelligent Robots and Systems (pp. 2217-2222). Kobe, Japan.
[21] Londhe V. (2007) Energy Pumping Mechanism for Hopping Robot. Ind. Inst. of Technol.
[22] SayyadA., Seth B., Seshu P. (2007) Robotica, 25(5):587-613.
[23] Lupekhina I.V., Sapronov K.A., Yatsun S.F. (2011) J. of Computer and Systems Sciences International, 50(2):336-34.
[24] Yatsun S. F., Lupekhina I. V., Rukavitsyn A. N. (2011) Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Severo-Kavkazskiy region. 2:10-15. [In Rus]
[25] Yatsun S. F., Lupekhina I. V., Sapronov K. A. (2009) Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstvennogo universiteta. 2:25-31. [In Rus]
[26] Salton J. R., Buerger S., Marron L., ... & Giarratana J. (2010) Urban hopper. In Unmanned Systems TechnologyXII. Proc. SPIE (Vol. 7692, p. 76920Z). International Society for Optics and Photonics.
[27] Vorochayeva L. Yu.,Yatsun S. F. (2015) J. of Comp. and Systems Sciences International. 54(4):567-592.
[28] Armour R., Paskins K., Bowyer A., Vincent J., Megill W. (2007) Bioinspiration and Biomimetics J. 2:6582.
[29] ^vac M. (2010) Вioinspired jumping locomotion for miniature robotics. Ph.D. dissertation. Ecole Polytechnique F'ed'erale de Lausanne.
[30] Kovac M., Schlegel M., Zufferey J.-C., Floreano D. (2010) Autonomous Robots, 28:295-306.
[31] Poulakakis I., Grizzle J. (2009) Modeling and Control of the Monopedal Robot Thumper. In Proc. of the IEEE Intern. Conf. on Robotics and Automation (pp. 3327-3334). Kobe, Japan.
[32] VolkovaL. Yu., Yatsun S. F. (2013) Nelineynaya dinamika, 9(2):327-342. [In Rus]
[33] Yatsun S. F., Loktionova O. G., Volkova L. Yu., Vorochayev A. V. (2013) Nauchno-tekhnicheskiye ve-domosti SPbGPU. Informatika. Telekommunikatsii. Upravleniye, 5:109-118. [In Rus]
[34] Yatsun S. F., Volkova L. Yu., Vorochayev A. V. (2013) Izvestiya Volgogradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 24(127):86-92. [In Rus]
[35] Hutter M., Remy D., Siegwart R. (2011) Planar Hopping with a Robotic Leg. Eidgenössische Technische Hochschule Zurich.
[36] Hyon S., Emura T., Mita T. (2003) Dynamics-based control of a one-legged hopping robot. Proc. In-stnMech. Engrs. Vol. 217. P. 83-98.
[37] Vermeulen J. Trajectory Generation for Planar Hopping and Walking Robots: An Objective Parameter and Angular Momentum Approach // Vrije Universiteit Brüssel, 2004.
[38] Zeglin G. (1991) Uniroo: A One-Legged Dynamic Hopping Robot. Massachusetts Institute of Technology, USA.
[39] Yatsun S. F., Rukavitsyn A. N., Babin D. A. (2012) Patent RU126309U1. Bouncing minirobot.
[40] Burdick J., Fiorini P. (2003) Intern. J. of Robotics Research. 22(7):653-674.
[41] Stoeter S., Papanikolopoulos N. (2006) IEEE Trans. on Robotics and Automation, 22(2):398-403.
[42] Stoeter S., Rybski P., Papanikolopoulos N. (2002) Autonomous stair-hopping with scout robots. In Proc. of the IEEE/RSJ Intern. Conf. on Intelligent Robots and Systems (vol. 1, pp. 721-726). Stanford.
[43] Tsukagoshi H., Sasaki M., Kitagawa A., Tanaka T. (2005) Design of a higher jumping rescue robot with the optimized pneumatic drive. In Proc. of the IEEE Intern. Conf. on Robotics and Automation (pp. 1276-1283). Barcelona.
[44] Ackerman E. (2012) Boston dynamics sand flea robot demonstrates astonishing jumping skills. In Proc. of the IEEE Spectrum.
[45] Schmidt-Wetwkam C., Bewley T. (2011) An arm suspension mechanism for an underactuated single legged hopping robot. Proc. of the ICRA (pp. 5529-5534). Shanghai, China.
[46] Weiss P. (2001) Science News, 169(6):159-188.
[47] Yatsun S. F., Volkova L. Yu., Vorochayev A. V. (2014) Spravochnik. Inzhenernyy zhurnal s prilozheni-yem, S4:12-17. [In Rus]
[48] Jatsun S., Vorochaeva L., Vorochaev A. (2014) Modeling of movement of the planning robot. Advances in Robotics, Mechatronics and Circuits: In Proc. of the 18th Intern. Conf. on Circuits (CSCC'14) and Intern. Conf. on Mechatronics and Robotics, Structural Analysis (MEROSTA 2014) (pp. 34-39). Santorini Island, Greece.
[49] Kovac M., Schlegel M., Zufferey J., Floreano D. (2009) A miniature jumping robot with self-recovery capabilities. In Proc. of the IEEE/RSJ Intern. Conf. on robotics and automation (pp. 583-588). Kobe, Japan.
